劉振亮，李素超，趙存寶

(1.石家莊鐵道大學(xué)安全工程與應(yīng)急管理學(xué)院，河北石家莊 0 5 0 0 4 3；2.河北省大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制重點實驗室，河北石家莊 050043；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系，山東威海 264209)

鋼筋混凝土（RC）墩柱可以綜合利用鋼筋和混凝土的材料力學(xué)特性，是建筑、橋梁等現(xiàn)代結(jié)構(gòu)的主要支撐構(gòu)件。然而，災(zāi)后調(diào)查表明：在地震等自然災(zāi)害作用下墩柱容易受到損傷，這可能導(dǎo)致嚴(yán)重后果[1–2]。例如，1995年日本神戶地震導(dǎo)致25%的橋梁墩柱完全損壞，嚴(yán)重阻礙震后搶險救災(zāi)和恢復(fù)重建工作的開展，直接經(jīng)濟損失達(dá)268億美元[3]。為了確保結(jié)構(gòu)安全，需要進(jìn)行合理的抗震設(shè)計和分析，即能夠快速準(zhǔn)確地獲得RC墩柱力學(xué)性能[4–5]。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對RC墩柱性能進(jìn)行了大量的試驗和理論研究，并據(jù)此發(fā)展了許多力學(xué)性能計算公式，廣泛應(yīng)用于抗震設(shè)計和評估中。代曠宇等[6]對混凝土構(gòu)件的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，提出了改進(jìn)Ibarra–Medina–Kraw inkler材料模型的RC圓柱恢復(fù)力模型參數(shù)分析公式；呂西林等[7]對9根足尺高強混凝土柱模型進(jìn)行了試驗研究，分析了軸壓比、箍筋形式等因素對位移延性的影響。然而，此類方法大多基于專家經(jīng)驗和少量試驗數(shù)據(jù)，不同專家建立的公式所考慮的影響因素和關(guān)系并不一致。這種方法通常比較保守，具有較大的局限性[8–9]。

近年發(fā)展的機器學(xué)習(xí)方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動的，具有強非線性學(xué)習(xí)能力，在許多領(lǐng)域取得了重要進(jìn)展[10–11]。M iao等[12]采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對RC構(gòu)件的力學(xué)性能進(jìn)行分析，并將其與傳統(tǒng)的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對比，證明了該方法在構(gòu)件性能預(yù)測方面的優(yōu)勢；Oreta等[13]建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RC梁尺寸效應(yīng)分析方法，效果較好。但是，純數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)方法仍然存在可解釋性差、理論基礎(chǔ)薄弱、對訓(xùn)練樣本數(shù)量和質(zhì)量依賴性高等問題[14–15]。而RC墩柱試驗成本高昂，不同學(xué)者所開展試驗的研究對象、年代和設(shè)備均有所差異，常用的試驗數(shù)據(jù)庫包含的樣本數(shù)量較少，且特征分布不均勻[16–17]。例如：美國太平洋工程地震研究中心（PEER）墩柱試驗數(shù)據(jù)庫包含292組矩形墩柱樣本，其中僅有兩個樣本縱筋配筋率小于1%[18]。因此，粗略地將不同學(xué)者的試驗數(shù)據(jù)收集到一起難以為機器學(xué)習(xí)方法提供足夠可靠的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

基于以上問題，以機器學(xué)習(xí)算法為基礎(chǔ)，將已有領(lǐng)域知識、訓(xùn)練規(guī)則及學(xué)習(xí)過程有效融合，建立一套適用范圍更廣、泛化性能更好、對訓(xùn)練數(shù)據(jù)要求更低的數(shù)學(xué)–物理融合方法體系，成為分析RC墩柱性能的迫切需求。近年來，嵌入領(lǐng)域知識的機器學(xué)習(xí)方法在解決純數(shù)據(jù)驅(qū)動機器學(xué)習(xí)的“黑箱”缺陷方面取得了重大進(jìn)展[19]。例如，Jin等[20]通過自微分技術(shù)將Navier–Stokes控制方程直接編碼到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中，克服了不可壓縮層流和湍流流動的限制；Zhang等[21]發(fā)展了動力學(xué)定律約束的損失函數(shù)建立方法，據(jù)此建立了能夠準(zhǔn)確預(yù)測建筑物在地震作用下時程響應(yīng)的替代模型；Liu等[22]提出了將領(lǐng)域知識融入支持向量機訓(xùn)練過程的方法，建立了校準(zhǔn)的RC墩柱集中塑性模型。然而，許多RC墩柱力學(xué)性能的規(guī)律是定性的，難以直接嵌入到機器學(xué)習(xí)框架中，而基于經(jīng)驗的公式本身存在較大的主觀性，直接融入到機器學(xué)習(xí)中可能會出現(xiàn)誤差。

綜上，本文旨在解決基于經(jīng)驗的RC墩柱定性規(guī)律的數(shù)學(xué)表征和經(jīng)驗知識監(jiān)督的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（KGNN）訓(xùn)練兩個問題。為此，本文首先建立了包含761組RC墩柱擬靜力試驗的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫；然后，總結(jié)了RC墩柱力學(xué)特性的經(jīng)驗規(guī)律，并提出了數(shù)學(xué)表征方法；最后，建立了經(jīng)驗知識監(jiān)督的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過驗證，該模型可以快速、準(zhǔn)確評估RC墩柱力學(xué)特性。本研究將強化機器學(xué)習(xí)方法的理論基礎(chǔ)，為促進(jìn)數(shù)物融合方法在土木工程領(lǐng)域的創(chuàng)新應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 經(jīng)驗知識監(jiān)督的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

典型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）模型主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，每層包含多個與相鄰層連接的神經(jīng)元，通過網(wǎng)絡(luò)連接和閾值建立輸入與輸出的映射關(guān)系[23–24]。ANN的學(xué)習(xí)過程是根據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)則（如最速下降法）對模型輸出與實際值之間的誤差進(jìn)行分析，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)各層之間連接權(quán)重和閾值，從而使網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)（如誤差平方和）最小的過程[25]。因此，ANN算法可能訓(xùn)練出多個分析效果相似的模型。此外，純數(shù)據(jù)驅(qū)動的ANN無法甄別數(shù)據(jù)中存在的誤差，而且在訓(xùn)練樣本誤差存在不均勻分布的情況下可能致使訓(xùn)練模型過擬合。因此，純數(shù)據(jù)驅(qū)動的ANN模型的性能并不是衡量墩柱性能分析模型有效性的唯一標(biāo)準(zhǔn)，還需要引入領(lǐng)域經(jīng)驗知識監(jiān)督ANN訓(xùn)練過程。

根據(jù)機器學(xué)習(xí)模型架構(gòu)和訓(xùn)練過程，領(lǐng)域知識可以通過5種方式與其融合：1）基于領(lǐng)域知識的模型預(yù)訓(xùn)練、初始化或正則化；2）明確部分或全部節(jié)點之間的物理或經(jīng)驗關(guān)系；3）根據(jù)領(lǐng)域知識限制搜索策略或連接權(quán)重范圍；4）將領(lǐng)域知識融入損失函數(shù)；5）將理論或半經(jīng)驗?zāi)Ｐ腿谌階NN輸入層和輸出層。以上方法均需明確領(lǐng)域知識的數(shù)學(xué)表征，然而，由于鋼筋和混凝土材料性能的復(fù)雜性，許多RC墩柱特征對其力學(xué)性能的經(jīng)驗影響規(guī)律是定性的，難以直接用數(shù)學(xué)公式定量表征。例如：RC墩柱承載力隨縱筋配筋率的增大而增大，但具體數(shù)學(xué)表征公式往往基于根據(jù)專家經(jīng)驗作出的假設(shè)，存在一定的主觀性偏差，無法直接嵌入ANN架構(gòu)。

因此，本文提出了經(jīng)驗知識監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的KGNN方法，其主要架構(gòu)如圖1所示。該方法通過在損失函數(shù)之前引入經(jīng)驗知識監(jiān)督層，來監(jiān)督其訓(xùn)練過程。建立墩柱力學(xué)性能KGNN分析模型的過程主要包括3個部分。

1）試驗數(shù)據(jù)與經(jīng)驗知識：通過對RC墩柱結(jié)構(gòu)與加載條件等特征的分析確定其力學(xué)性能主要影響特征X i={Xij}（Xij為RC構(gòu)件i的第j個特征），同時確定其力學(xué)特性Y i={Yik}（Yik為RC構(gòu)件i的第k個力學(xué)特性參數(shù)）；收集RC墩柱擬靜力試驗數(shù)據(jù)，并提取各樣本的特征參數(shù)和力學(xué)性能參數(shù)，為KGNN模型訓(xùn)練提供數(shù)據(jù)支持；基于試驗數(shù)據(jù)和公開發(fā)表的研究結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗知識，為KGNN模型訓(xùn)練提供領(lǐng)域知識支撐。本文提出采用偏微分形式表示輸入特征參數(shù)與輸出力學(xué)特性參數(shù)的關(guān)系，即?Yik/?Xij。

2）KGNN模型架構(gòu)設(shè)計：將建立RC墩柱試驗數(shù)據(jù)隨機劃分為訓(xùn)練集和測試集。為了克服特征參數(shù)單位不一致帶來的誤差，將X和Y標(biāo)準(zhǔn)化至[0,1]范圍內(nèi)。將X和Y分別作為KGNN的輸入和輸出：

式中，xij和yik分別為RC構(gòu)件i的第j個特征標(biāo)準(zhǔn)值和第k個力學(xué)特性參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，X j和Y k分別為所有RC構(gòu)件第j個特征和第k個力學(xué)特性參數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗確定潛在的最優(yōu)隱含層架構(gòu)（目前不存在確定的理論解析方法，本文通過比較確定最優(yōu)隱含層神經(jīng)元數(shù)量），同時確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)O=f(x,w,q)（x,w,q分別為輸入向量、權(quán)重向量和閾值）、預(yù)測值與試驗值yik誤差損失函數(shù)Loss(yik,)、誤差傳遞函數(shù)和收斂條件（收斂誤差和最大迭代次數(shù)）等。

此外，研究RC墩柱力學(xué)性能相關(guān)經(jīng)驗知識的數(shù)學(xué)表征方法，并分析KGNN模型預(yù)測的規(guī)律/?Xij（為RC構(gòu)件i的第k個力學(xué)特性參數(shù)預(yù)測值），據(jù)此建立經(jīng)驗知識一致性判斷函數(shù)L(/?X)（/?X為所有預(yù)測值對輸入X的偏導(dǎo)數(shù)，=），將其嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以監(jiān)督其訓(xùn)練過程，從而篩選出符合經(jīng)驗知識的訓(xùn)練模型，且剔除不符合經(jīng)驗知識的模型，如下所示：

式中，Ns、m和n為樣本數(shù)量、輸入特征數(shù)量和輸出特征數(shù)量，P(?Y?ik/?Xij)為基于經(jīng)驗知識的判斷函數(shù)，計算方程如下所示：

式中， ? （ ?>0）為輸入?yún)?shù)增量。當(dāng)KGNN模型預(yù)測規(guī)律與經(jīng)驗知識一致時，即?Yik/?Xij×/?Xi j>0，且L(/?X)=0，說明KGNN模型能夠正確反映各參數(shù)影響，模型進(jìn)入最優(yōu)模型候選區(qū)；否則將其剔除。

3）模型訓(xùn)練與驗證：將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練模型中反復(fù)訓(xùn)練不同架構(gòu)的KGNN模型，將所有符合經(jīng)驗知識的模型收入最優(yōu)模型優(yōu)選區(qū)；并通過各模型的性能比較確定最優(yōu)的模型。為了驗證訓(xùn)練結(jié)果的有效性，本文采用均方根誤差（E）與擬合系數(shù)（R2）來評估各模型的誤差和擬合度：

式中，Ek為對第k個力學(xué)特性參數(shù)預(yù)測的均方根誤差，為對第k個力學(xué)特性參數(shù)預(yù)測的擬合度，為所有樣本的第k個力學(xué)特性參數(shù)平均值，Ns為數(shù)據(jù)集樣本的數(shù)量?？梢钥闯?，Ek越小、越大，則模型預(yù)測結(jié)果越好。據(jù)此可確定最優(yōu)模型架構(gòu)及連接權(quán)重，得到RC墩柱力學(xué)性能KGNN分析模型。

2 RC墩柱特征與試驗力學(xué)特性

常用RC墩柱擬靜力試驗如圖2所示。RC墩柱的力學(xué)性能與其幾何尺寸、材料特性、配筋狀況和荷載情況等諸多因素相關(guān)，可以采用許多參數(shù)表示其影響。然而，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的科學(xué)性和有效性，作為輸入層的特征參數(shù)既要有較大的影響，也要方便收集。例如，采用截面邊長（b和d）和剪跨比（ λ）代表幾何尺寸的影響；盡管保護(hù)層厚度對墩柱力學(xué)性能也有較大影響，但是實際工程中保護(hù)層厚度變化范圍較小，多數(shù)試驗樣本的保護(hù)層厚度在20～30mm范圍內(nèi)，因此，不考慮為輸入特征參數(shù)。參考相關(guān)文獻(xiàn)確定特征參數(shù)[26]，本文確定主要影響特征參數(shù)為：

式中，b和d分別為垂直和平行于往復(fù)水平力的截面尺寸， λ為剪跨比，、fyl和fyt分別為混凝土軸心抗壓強度、縱筋和箍筋屈服強度， ρl和 ρsv分別為縱筋配筋率和箍筋體積配箍率，s為箍筋間距，nc為軸壓比。

圖2 RC墩柱擬靜力試驗示意圖Fig.2 Schematic of quasi-static test of RC columns

RC墩柱力學(xué)特性的準(zhǔn)確評估是基于性能的抗震設(shè)計和結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。圖3為RC墩柱的水平恢復(fù)力–變形滯回曲線及力學(xué)特性參數(shù)。由圖3可以看出：在水平往復(fù)荷載作用下，RC墩柱首先保持彈性狀態(tài)；到達(dá)屈服點之后剛度降低，進(jìn)入塑性強化階段；當(dāng)恢復(fù)力超過峰值承載力之后進(jìn)入下降階段。

圖3 滯回曲線與力學(xué)特性參數(shù)Fig.3 Hysteretic curves and mechanical parameters

各階段的關(guān)鍵力學(xué)性能參數(shù)是力學(xué)性能分析的關(guān)鍵。本文提出KGNN方法預(yù)測墩柱關(guān)鍵力學(xué)性能值?？紤]到在試驗過程中正負(fù)方向的響應(yīng)值會存在差異，取正負(fù)方向力學(xué)性能試驗值的平均值作為墩柱真實性能，如下所示：

式中，Vy和Vmax分別為屈服恢復(fù)力和峰值承載力， ?y、?s和 ?u分別為屈服位移、峰值承載力位移和極限位移。 ?y取為圖3中區(qū)域Ⅰ和Ⅱ面積相等（SⅠ=SⅡ）時構(gòu)件的水平位移， ?u取為當(dāng)水平承載力V下降到0.8Vmax時構(gòu)件的水平位移[27]。

3 經(jīng)驗知識及數(shù)學(xué)表征

各國學(xué)者對RC墩柱特征與其力學(xué)特性的關(guān)系進(jìn)行了大量的試驗、理論和數(shù)值模擬研究，得到了許多重要的規(guī)律。本文總結(jié)了近年來該領(lǐng)域的部分代表性結(jié)論[28]，如下：

1）截面尺寸b和d、混凝土強度、縱筋強度fyl和配筋率 ρl對墩柱最大承載力Vmax有很大的正面影響，即?Yik/?Xij>0；

2）剪跨比 λ對水平承載力Vy和Vmax有影響，剪跨比增大會導(dǎo)致水平承載力降低，即?Yik/?Xij<0；

3）軸壓比nc對RC墩柱變形能力Δy、Δs和Δu的影響很大，當(dāng)軸壓提高時，變形能力下降，即?Yik/?Xij<0；

4）箍筋配箍率 ρsv的提高可以改善截面承載力、變形能力和延性，即?Yik/?Xij>0；

5）混凝土強度fc′對墩柱水平變形能力有一定影響，變形能力下降，即相應(yīng)的?Yik/?Xij<0。

根據(jù)以上經(jīng)驗知識可建立表征為?Yik/?Xij，在建立RC墩柱力學(xué)性能KGNN模型過程中可以將其用于監(jiān)督訓(xùn)練過程。另有一些參數(shù)的影響為非單調(diào)的，例如：軸壓比較小時，軸壓比增加可以提高水平承載力；當(dāng)軸壓比較大時，軸壓比增加會使水平承載力降低。此外，還有一些結(jié)論存在爭議，如關(guān)于縱向鋼筋對變形能力和延性的影響，部分學(xué)者認(rèn)為縱筋配筋率和強度的增加會降低約束區(qū)混凝土極限壓應(yīng)變，從而降低其變形能力；但另一部分專家卻提出了相反的結(jié)論。此類經(jīng)驗知識不在本文考慮范圍內(nèi)，在建立經(jīng)驗知識表征時，P(?Yik/?Xij)=0。

4 RC墩柱試驗數(shù)據(jù)庫

首先需要收集足夠數(shù)量且可靠的RC墩柱擬靜力試驗數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫。將80%的樣本隨機劃分為訓(xùn)練集，剩余20%樣本用作測試集。本文收集和整理了公開的試驗數(shù)據(jù)庫和文獻(xiàn)中的RC墩柱擬靜力試驗數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫，詳見文獻(xiàn)[26]。由于不同學(xué)者的研究目標(biāo)不同，所開展試驗的結(jié)構(gòu)和技術(shù)細(xì)節(jié)均有所差異，為保證試驗樣本的質(zhì)量，在收集試驗樣本時按如下要求進(jìn)行嚴(yán)格篩選：

1）試件截面為實心矩形，不包含空心墩柱、異形柱等截面型式；

2）試驗過程中只有恒定軸向荷載和往復(fù)水平荷載；

3）試驗原始文獻(xiàn)提供完整的試驗特征介紹和試驗結(jié)果；

4）試驗構(gòu)件只由鋼筋和混凝土組成（不考慮水灰比、石子粒徑等影響）；

5）試驗對象僅包括RC墩柱力學(xué)性能，不包括研究腐蝕、老化等效應(yīng)的構(gòu)件；

6）考慮到試驗裝置和邊界條件的差異性，試驗數(shù)據(jù)能夠標(biāo)準(zhǔn)化為等效懸臂柱；

7）RC墩柱截面尺寸不小于300mm。

經(jīng)過篩選，本文共收集到761組RC墩柱試驗數(shù)據(jù)，每個墩柱樣本由其墩柱特征X及其試驗力學(xué)特性參數(shù)Y組成。數(shù)據(jù)庫樣本主要參數(shù)分布如圖4所示?？梢钥闯?，本文收集到的數(shù)據(jù)中構(gòu)件截面尺寸主要為0.30～0.60m，剪跨比分布范圍主要為1.5～6.5，其他構(gòu)件參數(shù)（如幾何尺寸、材料強度等）分布也較為廣泛，能夠覆蓋常見RC柱試驗?zāi)Ｐ偷膮?shù)范圍。但是各參數(shù)分布并不均勻，例如，僅包含一組截面尺寸為2.0 m的構(gòu)件。這使得基于該數(shù)據(jù)庫的模型可能無法準(zhǔn)確反映在部分工況下RC墩柱的性能，據(jù)此建立的模型可能缺乏泛化性能。進(jìn)一步證明了發(fā)展KGNN方法的必要性。

圖4 試驗數(shù)據(jù)集中主要參數(shù)分布箱型圖Fig.4 Boxplot of the main parameter distribution of test dataset

5 KGNN模型訓(xùn)練與驗證

采用本文提出的KGNN方法、建立的試驗數(shù)據(jù)庫和經(jīng)驗知識表征方法，可以對RC墩柱力學(xué)性能進(jìn)行分析，圖5為建立KGNN模型的流程圖。首先，將80%和20%的試驗數(shù)據(jù)分別隨機劃分為訓(xùn)練集和測試集；隨后，確定KGNN架構(gòu)：輸入層為10個RC墩柱特征X，輸出層為力學(xué)特性Y，隱含神經(jīng)元數(shù)量為8～30（經(jīng)過比較不同隱含層神經(jīng)元數(shù)量的模型性能選擇最優(yōu)隱含層神經(jīng)元數(shù)量），激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，終止條件為最大循環(huán)次數(shù)104或誤差容錯10–3，學(xué)習(xí)率為0.15，動量因子為0.05，噪聲為0.01；最后，用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和領(lǐng)域經(jīng)驗知識訓(xùn)練KGNN模型，并通過比較得到RC墩柱力學(xué)性能最優(yōu)分析模型。這里通過采用K–折交叉驗證方法以進(jìn)一步保證模型的泛化性能，即將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)隨機分為K份（本文K取10），每次取1份作為驗證集，將其他K–1份數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練得到的模型都要經(jīng)過篩選；之后，將與經(jīng)驗知識相符的模型劃入最優(yōu)模型候選區(qū)，并采用驗證集數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)驗證；最后，采用測試集數(shù)據(jù)即可驗證該KGNN模型。

RC墩柱主要力學(xué)特性包括承載力和變形能力，這些特性可以用于RC結(jié)構(gòu)有限元模擬和抗震分析及設(shè)計。本節(jié)以峰值承載力Vmax和極限變形能力 ?u為預(yù)測指標(biāo)，驗證本文提出的KGNN方法的有效性。該方法也可以無縫學(xué)習(xí)其他力學(xué)特性。為了比較本文方法與傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法的有效性，本文采用常用的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）算法學(xué)習(xí)試驗數(shù)據(jù)，建 立純數(shù)據(jù)驅(qū)動的RC墩柱力學(xué)特性分析模型。

圖5 RC墩柱力學(xué)性能KGNN模型訓(xùn)練過程Fig.5 Training procedure for KGNN model of mechanical property analysis of RC columns

5.1 承載力分析

經(jīng)過比較不同隱含層神經(jīng)元數(shù)量的模型性能，本文選擇12為最優(yōu)KGNN和BPNN隱含層神經(jīng)元數(shù)量，建立RC墩柱峰值承載力KGNN和BPNN模型。圖6為各模型在訓(xùn)練集和測試集上的預(yù)測結(jié)果與試驗值比較。由圖6可以看出，KGNN和BPNN模型在訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)樣本分析中均取得了較可靠的分析結(jié)果，與試驗結(jié)果吻合較好。其中，BPNN模型在訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)的分析指標(biāo)E分別為0.106和0.070，R2分別為0.963和0.978；而KGNN模型在訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)上的分析指標(biāo)E分別為0.110和0.108，R2分別為0.936和0.942。因此，僅以分析精度而言，BPNN模型分析結(jié)果比KGNN模型結(jié)果更為準(zhǔn)確。

圖6 V max模型預(yù)測與試驗結(jié)果對比Fig.6 V max comparisons of predictive and test results

然而，BPNN模型和KGNN模型預(yù)測的輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響卻并不一致。以截面尺寸b（b=d）為例說明，圖7為在其他參數(shù)確定時（ρl=2.0%，=420MPa， ρsv=2.0%，fyt=500MPa，=40MPa，λ=3.0），截面尺寸b對峰值承載力Vmax預(yù)測值的影響。由圖7可以看出，BPNN模型中，RC墩柱峰值承載力預(yù)測值隨截面尺寸的增大而先增大后減小，這與經(jīng)驗知識不符。根據(jù)領(lǐng)域經(jīng)驗知識，峰值承載力隨截面尺寸增大而增大，這與KGNN模型預(yù)測結(jié)果一致。這是由于目前收集到的RC墩柱試驗數(shù)據(jù)比較有限且構(gòu)件離散性較大。純數(shù)據(jù)驅(qū)動的BPNN方法僅會根據(jù)誤差調(diào)整模型，該方法一般對于訓(xùn)練集特征范圍內(nèi)樣本的預(yù)測精度較高，但較難準(zhǔn)確反映訓(xùn)練集特征范圍以外的參數(shù)對RC墩柱峰值承載力的影響；而KGNN方法在訓(xùn)練過程中會剔除與經(jīng)驗知識不符的模型，然后再比較各模型的準(zhǔn)確性。因此，基于此方法建立的模型可以更準(zhǔn)確地反映RC墩柱特性中蘊含的內(nèi)在規(guī)律。

圖7 截面尺寸b對峰值承載力V max影響分析Fig.7 Effect analysis of dimension b on V m ax

5.2 變形能力分析

采用本文提出的KGNN方法和傳統(tǒng)的BPNN方法分別建立模型預(yù)測RC墩柱極限變形能力 ?u。選擇20作為最優(yōu)隱含層神經(jīng)元數(shù)量。圖8為建立的KGNN和BPNN模型在訓(xùn)練集和測試集上的分析結(jié)果。BPNN模型在訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)上的分析指標(biāo)E分別為0.145和0.168，R2分別為0.825和0.783；而KGNN模型在訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)上的分析指標(biāo)E分別為0.153和0.178，R2分別為0.801和0.732。由圖6和圖8可以看出，與峰值承載力模型相比，建立的極限變形分析模型精確度較低。這是由于試驗數(shù)據(jù)中RC墩柱變形能力較承載力存在更多的不確定因素，更加凸顯了加入領(lǐng)域經(jīng)驗知識的必要。此外，依然可以看出KGNN和BPNN模型對訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)樣本的分析較為準(zhǔn)確，與試驗結(jié)果吻合較好。僅以分析精度而言，BPNN模型分析結(jié)果比KGNN模型結(jié)果更為準(zhǔn)確。

圖8 Δu模型預(yù)測與試驗結(jié)果對比Fig.8 Δu comparisons of predictive and test results

采用建立的BPNN和KGNN模型對截面尺寸為300mm×300mm的RC墩柱進(jìn)行分析，研究各參數(shù)對RC墩柱極限變形能力的影響規(guī)律。結(jié)果表明，BPNN與KGNN對于各參數(shù)的影響分析結(jié)果并不完全一致。以體積配箍率ρsv為例，圖9為在其他參數(shù)確定時（nc=0.2 ， ρl= 2.0%，fyl= 420MPa,fyt=500MPa，fc′=40MPa，λ=3.0 ）， ρsv對 ?u的影響。BPNN模型中，RC墩柱極限變形能力 ?u預(yù)測值隨 ρsv的增加先增加后降低。這與經(jīng)驗規(guī)律并不一致，隨著體積配箍率的增加，箍筋對于核心區(qū)混凝土的約束作用也會提高，RC墩柱的極限變形能力也應(yīng)逐步增加[29–30]，KGNN模型預(yù)測結(jié)果與實際規(guī)律一致。這是因為訓(xùn)練集中部分特征分布不均勻，純數(shù)據(jù)驅(qū)動的BPNN模型在訓(xùn)練過程中會更多地傾向于與數(shù)據(jù)分布密集的特征區(qū)間結(jié)果相一致，而本文建立的KGNN模型可以克服該缺陷。

綜上，本文建立的KGNN方法具有較強的泛化能力，可以準(zhǔn)確分析RC墩柱承載力和變形能力，且各種參數(shù)對RC構(gòu)件延性影響規(guī)律與經(jīng)驗知識相符。由于RC墩柱力學(xué)性能受到多參數(shù)的綜合影響，采用本文提出的預(yù)測模型可以通過初期的分析結(jié)果來減少試驗工況和降低試驗成本，還可以研究各特征參數(shù)對其力學(xué)特性的影響，對RC墩柱的抗震設(shè)計和評估均有一定借鑒意義。

圖9 體積配箍率 ρsv 對Δu的影響分析Fig.9 Effect analysis of stirrup ratio ρsv on Δu

6 結(jié) 論

本文針對RC墩柱力學(xué)性能提出了一種領(lǐng)域經(jīng)驗知識監(jiān)督的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，并利用試驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗知識建立更為高效、準(zhǔn)確、穩(wěn)定的RC墩柱性能分析模型。通過收集與分析761組RC墩柱試驗數(shù)據(jù)，建立了試驗數(shù)據(jù)庫，并確定了各特征參數(shù)及對RC墩柱性能的影響機理，為RC墩柱力學(xué)性能KGNN模型提供數(shù)據(jù)和經(jīng)驗知識支持。主要研究結(jié)論如下：

1）純數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)方法難以克服RC墩柱試驗數(shù)據(jù)的誤差和分布不均勻問題，即使在訓(xùn)練集和測試集均表現(xiàn)良好依然不能保證其泛化性能；

2）本文提出的經(jīng)驗知識表征方法可以方便地用于監(jiān)督KGNN模型的訓(xùn)練過程，保證訓(xùn)練模型不僅具有較高的模擬精度，還能符合經(jīng)驗知識，克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過分依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量的缺點；

3）本文建立的KGNN方法可以同時利用已獲得的RC墩柱試驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗知識，能夠準(zhǔn)確預(yù)測RC墩柱的力學(xué)性能，可為基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計和評估提供更為科學(xué)的依據(jù)。

然而，由于所收集的試驗數(shù)據(jù)參數(shù)的限制，本文在分析過程中對箍筋形式、鋼筋直徑等因素進(jìn)行了簡化考慮，在后續(xù)研究中仍需要對試驗數(shù)據(jù)庫進(jìn)行豐富和完善，以提高KGNN模型的泛化性和準(zhǔn)確性。