張曉雷，劉書瑜，董柏良，趙建坤，張立濤

(1.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南鄭州 450046；2.河南省水圈與流域水安全重點實驗室，河南鄭州 450046；3.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北武漢 430072；4.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東廣州 510610)

近年來隨著城市化進程的快速發(fā)展，街區(qū)地面硬化率顯著提升，深刻改變了原有的水文條件，致使城市洪澇頻發(fā)。2021年，鄭州“7·20”洪水造成了省域內(nèi)150個縣（市、區(qū)）1 453.16萬人受災(zāi)，直接經(jīng)濟損失高達1 142.69億元。持續(xù)的強降雨天氣致使多地河道、水庫內(nèi)部水位急劇爬升，對下游平原城市造成了潛在的危險[1]。

城區(qū)河道一旦發(fā)生決口，潰堤洪水的流速、水深將對河道兩岸人民群眾帶來難以估計的損失[2]。潰口在潰堤波演進過程中逐漸展寬，潰口流量在短時間內(nèi)迅速增至最大[3]，隨后河內(nèi)水位逐漸下降且下降速率逐漸減小[4]，且河床斷面的沖淤特性取決于洪水過程的流速變化與床沙起動臨界流速[5]，當潰口兩側(cè)水位差不變時，潰口流量穩(wěn)定[6]。董柏良等[7]先是開展了潰堤洪水演進的概化物理模型試驗，定量分析了不同街區(qū)構(gòu)造對洪水演進過程的影響，隨后基于數(shù)值模擬識別了人和車輛在洪水過程中的風(fēng)險[8]。雨水管網(wǎng)系統(tǒng)作為城區(qū)的主要排水措施，其泄流能力是應(yīng)對城市洪澇災(zāi)害的關(guān)鍵因素之一。雨水口作為城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的主成分之一，其泄流量對于城市的防洪減災(zāi)至關(guān)重要。

與極端暴雨相比，設(shè)計重現(xiàn)期內(nèi)的暴雨強度致使城區(qū)的雨水管網(wǎng)為無壓流，而雨水管網(wǎng)在極端暴雨下則極易形成有壓流。目前，雨水管網(wǎng)在無壓流狀態(tài)下，常采用堰流公式及管嘴出流公式確定雨水口的泄流量[9]，Mustaffa[10]及Martins[11]等分別針對雨水口的排列方式以及種類對泄流量的影響開展了相關(guān)模型試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對泄流公式確定了相應(yīng)的泄流系數(shù)。為了進一步地研究雨水口在真實環(huán)境下的泄流能力，一些學(xué)者開展了針對道路坡降[12–13]、雨水口堵塞[14]及其渦流場[15]對雨水口泄流能力影響的物理模型實驗。同時，Leandro等[16]采用LESSmagorinsky湍流模型重點分析了雨水口井筒內(nèi)部的湍渦結(jié)構(gòu)，然而，在管嘴出流狀態(tài)下雨水口表層出現(xiàn)的湍渦結(jié)構(gòu)給數(shù)值模擬研究帶來了巨大的挑戰(zhàn)，特別是位于道路中心處的雨水口更是難以復(fù)現(xiàn)：趙建坤[17]建立的3維數(shù)學(xué)模型僅能模擬出在堰流條件下平篦式雨水口的3維流場；周浩瀾等[18]分別采用邊界法、設(shè)定高程法、人工加糙法以及容積率方程法均未模擬出雨水口表層的湍渦結(jié)構(gòu)。張珂等[19]基于Fluent建立的數(shù)學(xué)模型不僅能夠模擬出道路邊上雨水口的湍渦結(jié)構(gòu)，還構(gòu)建了雨水口下泄流量系數(shù)與篦前水流的弗勞德數(shù)之間的經(jīng)驗公式。以上研究成果雖然能夠定量地描述了在無壓狀態(tài)下雨水管網(wǎng)的泄流能力，但當城市發(fā)生極端暴雨時，雨水管網(wǎng)應(yīng)為有壓狀態(tài)，在此條件下，雨水口的泄流量將會受到限制[20]。因此，上述研究成果中的雨水口泄流量不能精準地反映出在極端暴雨下城市的泄流能力。目前，已有研究學(xué)者針對有壓雨水管網(wǎng)的泄流能力開展了相關(guān)的數(shù)值模擬。譬如Geng[21]和Jorge[22]等對雨水口堰流、淹沒出流兩種形式先后通過CFD及SWMM分析了有壓雨水管網(wǎng)的泄流能力。秦磊等[23]重點研究分析了雷諾數(shù)對有壓雨水管網(wǎng)的分流干擾。侯精明[24]、童旭[25]、徐衛(wèi)紅[26]等通過數(shù)值模擬分別研究了陜西西咸新區(qū)、成都中心城區(qū)、天津中心城區(qū)在不同暴雨條件下的內(nèi)澇程度。此外，地表徑流與雨水管網(wǎng)交互耦合的水力計算常通過搭建耦合數(shù)學(xué)模型進行求解，其中地表徑流多采用2維淺水方程進行數(shù)值模擬，而雨水管網(wǎng)則是基于SWMM的基本方程搭建數(shù)學(xué)模型[27–28]。

綜上所述，當城區(qū)發(fā)生極端暴雨時，城區(qū)河道存在潰堤的隱患，且雨水管網(wǎng)的水力條件復(fù)雜多變，雨水管網(wǎng)的泄流能力長期處于超載狀態(tài)，潰堤洪水在有壓雨水管網(wǎng)街區(qū)的演進需進一步研究分析。為此，本文建立了典型城市街區(qū)的概化水槽模型，研究了潰堤洪水在有壓雨水管網(wǎng)街區(qū)的演進過程，定性分析了街區(qū)水躍區(qū)域的遷移變化，定量分析了街區(qū)水位的波動變化及有壓雨水管網(wǎng)的泄流能力。

1 實驗裝置及方法

1.1 實驗裝置及測量儀器

研究基于典型街區(qū)建立概化水槽模型，模型結(jié)構(gòu)及測量儀器的布置如圖1所示。在空間上典型城市街區(qū)的概化水槽模型可劃分為試驗水槽和雨水管網(wǎng)上下兩層，水槽由進水前池和城市街區(qū)構(gòu)成。

圖1 概化水槽模型及測量儀器布置Fig. 1 Layout of the generalized sink model and positions of measurement equipment

圖1（a）中，給出了本試驗采用的概化水槽模型。圖1（b）中：水槽全長20.50m，寬3.00m，高0.60m，水槽底部和邊壁均由鋼化玻璃組成，水槽底坡為0，水槽邊壁與底部垂直銜接。模型進水前池長4.45m，寬3.00m，前池通過2根進水管供水，管流流量可通過閥門及電磁流量計進行調(diào)節(jié)；前池出口處設(shè)置了一個剛性閘門，長0.05m，寬1.00m，通過瞬間拔起閘門擋板以模擬河道潰堤的現(xiàn)象。街區(qū)由道路、雨水口、人行道和房屋構(gòu)成。道路長16.00m，寬1.20m，在人行道兩側(cè)處共計布置了10個雨水口（S1～S10）；雨水口長0.20m，寬0.10m，雨水口S 1和S 6距離上游擋板2.8 0m，雨水口間距1.80m；人行道布置在水槽兩側(cè)，長1 6.0 0 m，寬0.90m，相對槽底高0.0 1 m；人行道上布設(shè)了2排4列的房屋，房屋長、寬、高分別為1.60m、0.40m和0.50m，房屋間距0.4 0m，房屋距離水槽側(cè)壁0.2 0m，雨水口S1和S6附近的房屋距離前池下游擋板3.10m。由圖1（c）可見：街區(qū)的雨水管網(wǎng)由一條主干管和10條支管組成，干管坡度為0.28%，主干管管徑為150mm，管內(nèi)底距槽底0.825m，主干管通過上游處的閥門及電磁流量計控制管路流量，下游配有電磁流量計讀取管網(wǎng)泄流總流量，管內(nèi)壓強由長寬均為0.30m，高1.20m的尾水塔控制，管內(nèi)壓強通過壓力計讀取。雨水支管管徑為25mm，上游連接雨水口的井身，下游與排水干管直接相連。由于試驗條件限制，街區(qū)雨水管網(wǎng)中沒有考慮實際排水干管與連接管交匯處的檢查井結(jié)構(gòu)。管網(wǎng)系統(tǒng)配有電磁流量計以監(jiān)測各個雨水口及其支管的泄流量。

水槽側(cè)壁上方架設(shè)平行導(dǎo)軌，搭載帶有超聲波水位計的橫梁式移動平臺，結(jié)合W I M StarFish-LY08自動水位測量系統(tǒng)監(jiān)測街區(qū)典型位置的水位變化。由圖1（b）可見，水位計C1和C2布置在剛性口門兩側(cè)，距口門擋板均為1.00m，C3～C7分別布置在雨水口S1～S5的正前方0.10m。水位計C1用于測量進水前池的水位高度，C2～C7用于監(jiān)測街區(qū)水位場對潰堤波的響應(yīng)，其中，C3～C7讀取雨水口S1～S5附近的水位高度。由圖1（c）可見，排水主干管管底均勻布置了6個壓力計（M 1～M 6），壓力計間距2.00 m，結(jié)合Data ManagerTool-V3.09.2自動測量系統(tǒng)讀取雨水主干管的壓力分布。M 1和M 6用以反應(yīng)主干管在進出口處的總壓變化，M 2～M 5用以監(jiān)測雨水口泄流對管內(nèi)壓降的影響。管路系統(tǒng)共布設(shè)了12個電磁流量計F1～F12，再通過LMAGMODRTUV 7 7讀取示數(shù)。電磁流量計F1和F12分別布置在排水主干管進出口，F(xiàn)2～F11分別布置在各個排水支管中間，F(xiàn)1和F12用以讀取有壓雨水管網(wǎng)進出口處的總流量，其中，F(xiàn)2～F11用以讀取雨水口泄流流量。

1.2 試驗工況及步驟

試驗假定雨水主干管流量Q1及壓強P0保持恒定，進水前池的水深H及進口流量Q2不同，具體試驗工況見表1。

表1 模型試驗工況Tab.1 Summary of experimental cases

實驗開始前，先調(diào)節(jié)主干管的閥門以獲取恒定流，再通過調(diào)節(jié)尾水塔排出主干管因充水導(dǎo)致的滯留氣泡，此時雨水管網(wǎng)為滿管有壓流狀態(tài)，并且各支管管內(nèi)存在一定的水柱高度。實驗開始時，剛性閘門關(guān)閉，通過調(diào)節(jié)閥門及電磁流量計使2根輸水管以恒定流注入進水前池，當進水前池內(nèi)部的水位爬升至特定水位時，迅速拔起剛性閘門擋板，城市街區(qū)發(fā)生潰堤洪水演進，口門兩側(cè)水位差值迅速降低，潰堤洪水通過雨水口和水槽尾門排出。當300 s后槽內(nèi)水位場無明顯波動時，停止向前池供水，數(shù)據(jù)采集完畢。

1.3 實驗重復(fù)性

試驗儀器需測定流速大、水深淺、流態(tài)變化復(fù)雜的潰堤洪水以及流量和壓強瞬時變化劇烈的管網(wǎng)系統(tǒng)，測量數(shù)據(jù)的不確定性較大。此外，由于試驗過程中需通過人工拔出剛性口門擋板以形成潰堤洪水，該試驗存在著較大的人為誤差。因此，為確保試驗結(jié)果的真實性，各試驗工況均重復(fù)兩次以上。圖2給出了工況5在兩次試驗中的槽內(nèi)水位、管路流量及壓力水頭的對比結(jié)果。其中，通過求解皮爾遜相關(guān)系數(shù)以分析多次重復(fù)試驗的相關(guān)性，求解公式如下：

式中，n為樣本X或Y的數(shù)據(jù)個數(shù)，和分別為樣本X和Y的均值，Xi和Yi分別為由i在樣本X和Y中索引的實測數(shù)據(jù)。

由圖2可知，工況5的水位、流量及壓強試驗結(jié)果相關(guān)性均大于0.930。

因此，不論是槽內(nèi)水位的波動變化，還是雨水管網(wǎng)的流量及水頭的瞬時變化，重復(fù)性試驗結(jié)果相關(guān)性較高，表明試驗條件控制精準，試驗過程可重復(fù)，試驗結(jié)果真實有效。

圖2 重復(fù)性試驗結(jié)果對比Fig. 2 Comparison between repetitive experiments

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 街區(qū)水位對潰堤洪水的響應(yīng)

圖3給出了潰堤洪水（工況6）在街區(qū)的演進過程。由圖3可見：當口門開啟時，前池水體的重力勢能轉(zhuǎn)換為動能，在房屋及邊界的作用下，潰堤洪水以薄層狀水片依次在2.7、3.4和5.1 s爬升前三列房屋建筑，隨后摻和大量氣體發(fā)生翻卷，在建筑物附近形成局部水躍。水躍現(xiàn)象由房屋建筑物的局部區(qū)域遷移至街區(qū)道路，并在5.1 s完成交匯；交匯后的水躍區(qū)域逐漸向街區(qū)上游演進，且在16.1 s時演進至最上游，隨后向下游移動，水躍區(qū)域在人行道的作用下先后在人行道及道路消失；街區(qū)內(nèi)的水躍現(xiàn)象在30 s基本消失，此后街區(qū)水位逐漸減小，街區(qū)水位在潰口兩側(cè)水位差值穩(wěn)定時不再發(fā)生明顯波動，此時街區(qū)洪水在人行道、房屋及水槽邊壁的作用下形成絮狀波紋。試驗采用水位計C1～C7詳細地記錄了街區(qū)水位在潰堤洪水演進過程中的波動響應(yīng)，由于C2～C7的水位時間過程曲線的變化規(guī)律總體相似，圖4給出工況3～6及工況9的部分測點數(shù)據(jù)。C2～C7的水位隨著潰堤波的傳播擴散整體呈先增大、后減小的變化趨勢，當潰口兩側(cè)水位差值穩(wěn)定時，各測點處的水位逐漸趨于平穩(wěn)。

試驗通過工況3、6和9用以研究槽內(nèi)水位場在進水前池蓄水高度H相同，進口流量Q2不同條件下的波動變化。當剛性口門擋板拔出時，不同工況在C1處的水位變化相近，在0～10s、10～30s期間內(nèi)水位均減小了12.0 cm；隨后，潰口洪水的能量主要源于進水前池提供的動能，C1的水位變化隨著進口流量的增大而減小，在30～100 s期間內(nèi)水位分別減小了6.0、5.1和4.7c m。由此可知，在0～3 0 s內(nèi)潰口洪水的能量主要源于前池蓄水高度形成的位能，在30 s后潰口洪水的能量主要源于前池進口水流的動能。C2～C7幾乎在相同時刻達到了各自的峰值水位，各測針水位的減小速率隨著前池進口流量的增大而減小，街區(qū)水位場在100 s后達到穩(wěn)定。當街區(qū)水位場穩(wěn)定時，在各工況下C5的水位高度分別為1.714、2.141和2.338 cm，C3～C7水位在房屋的作用下呈先增大、后減小的變化趨勢，在工況6恒定流狀態(tài)下C3～C7的水位高度分別為2.20、2.21、2.37、2.23和1.76 cm。

試驗通過工況4、5和6用以研究進水前池進口流量Q2相同，蓄水高度H不同狀態(tài)下潰堤洪水的演進過程。結(jié)合前文可知，在0～30 s內(nèi)槽內(nèi)水位場的波動變化主要受前池蓄水高度的影響。各水位計的響應(yīng)速率隨蓄水高度的增大而變快，如在工況4、5和6中，C5達到峰值的時間分別為30.5、25.5和23.5 s，并且C2、C4、C6和C7水位變化規(guī)律與C5一致，在潰口洪水演進過程中均呈先增大、后減小的變化趨勢；C3的水位變化隨著水躍區(qū)域的遷移呈先增大、后平緩、再增大、后減小的變化趨勢，C3在工況4、5和6的峰值水位分別為4.94、10.46和14.82 cm。

圖3 街區(qū)流態(tài)變化Fig. 3 Flow regime change in the street

圖4 街區(qū)水位變化Fig. 4 Water level changes in the street

綜上所述，潰堤洪水的蓄水高度主要影響街區(qū)水位場的峰值水位及響應(yīng)速率，而前池進口流量主要影響街區(qū)水位場在恒定流狀態(tài)下的水位高度，并且房屋建筑物致使洪水的過流面積減小，導(dǎo)致街區(qū)水位沿程呈先增大、后減小的變化趨勢。

2.2 有壓雨水管網(wǎng)的泄流能力

2.2.1有壓雨水管網(wǎng)泄流量

潰堤洪水在街區(qū)演進過程中流態(tài)復(fù)雜多變，并且部分洪水通過有壓雨水管網(wǎng)泄流，導(dǎo)致有壓雨水管網(wǎng)的水力條件錯綜復(fù)雜。因此，本研究通過布設(shè)在雨水管網(wǎng)中的流量計F1～F12用以系統(tǒng)地監(jiān)測主干管及支管的流量變化，由于流量計F3、F5、F7、F9、F11變化基本相似，部分流量計變化如圖5所示。

圖5 管網(wǎng)流量變化Fig. 5 Flow changes in the pipe network

潰堤洪水在街區(qū)演進過程中，主干管上游F1的流量沒有明顯波動，支管及主干管下游的流量迅速增大，隨后經(jīng)過小幅度波動后趨于穩(wěn)定。結(jié)合工況3、4、5、6和9可知，當前池蓄水高度相同，進口流量不同時，支管流量在0～5s內(nèi)迅速增加，并在9 0 s達到穩(wěn)定，穩(wěn)定后的支管流量隨前池進口流量的增大而增大，如F3的流量在工況3、6和9分別為0.50、0.51和0.52 L/s，而F3、F5、F7、F9和F11所在的支管流量呈先增大、后減小、再增大的變化趨勢，如工況9中各支管流量分別為0.52、0.54、0.55、0.54和0.56 L/s。當前池進口流量相同，蓄水高度不同時，各支管的流量計讀數(shù)隨著蓄水高度的減小而滯后，支管流量在0～7 s內(nèi)迅速增加，并在90 s達到穩(wěn)定。以工況5為例定量分析管網(wǎng)變化規(guī)律：在水躍區(qū)域遷移變化的3～9s內(nèi)，F(xiàn)3一直保持0.82L/s，而其他支管在此期間的流量不足0.5 L/s，且F11在此期間僅有0.19L/s；在水躍區(qū)域變化的1 0～1 5 s內(nèi)，F(xiàn)3流量減小，其它支管流量增大，在20～80 s內(nèi)逐漸穩(wěn)定；各支管在90s后的平均流量范圍為0.5 1～0.5 6 L/s。

綜上所述，前池蓄水高度主要影響支管的最大泄流流量，而前池的進口流量僅對有壓雨水管網(wǎng)的泄流量產(chǎn)生了微弱影響。

2.2.2量綱分析法

街區(qū)洪水在通過雨水口及其支管下泄至主干管的過程中形成淹沒出流，在不考慮街區(qū)洪水及主干管的徑向流速的條件下，淹沒出流公式為：

式中：Q0為支管流量； μ為支管流量系數(shù)；A為支管斷面面積；h為支管上下游的壓差，h=h1-h2，其中，h1為篦前10 cm的水位高度，h2為支管出口處主干管的壓力水頭；g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

結(jié)合圖3～5可知，各工況在200～300 s內(nèi)為恒定流。將各工況中重復(fù)試驗的恒定流數(shù)據(jù)通過式（2）計算并繪制如圖6所示。

圖6 支管流量實測值與計算值Fig. 6 Measured and calculated values of branch pipe flow

在不考慮街區(qū)洪水及主干管的徑向流速的條件下，式（2）的理論計算值與實測數(shù)據(jù)存在著較大的差異。這是由于支管及主干管匯合處的流量較大所導(dǎo)致的，因此，需要適當?shù)匦拚艿绤R合處的靜水頭線高度[19]。下文通過引入歐拉數(shù)Eu對式（2）進行修正。

結(jié)合物理模型試驗將影響支管泄流因素表示成一般的函數(shù)表達式為：

式中，u1為支管出口處上游的主干管流速，u2為待求解的支管流速， ρ為水的密度。

通過量綱分析的π定理，進一步整理分析支管的泄流能力。將支管流速u2與該支管上游主干管流速u1的比值視為管流比Ru，并結(jié)合歐拉數(shù)Eu進行擬合，即：

式中：管流比Ru=歐拉數(shù)Eu表征壓力與慣性力的比值，Eu=其中， ?p為支管進出口的壓差。

管流比（Ru）與歐拉數(shù)（Eu）的關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可看出，擬合公式Ru=0.527Eu0.5，相關(guān)系數(shù)R2=0.97，擬合效果較好。有壓雨水管網(wǎng)中支管的泄流公式可表示為：

化簡得：

將式（6）的理論計算值同時繪入圖6，由圖6可知，修正后的淹沒出流公式逼近實測數(shù)據(jù)，平均誤差由32%降低至2%。

圖7 管流比（Ru）與歐拉數(shù)（Eu）的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between tube flow ratio(Ru)and Euler number(Eu)

3 結(jié) 論

本文通過概化水槽模型開展了河堤決口后潰堤洪水在典型城市街區(qū)的演進過程，采用超聲波水位探針、電磁流量計、壓力計系統(tǒng)地測量了街區(qū)水位場及雨水管網(wǎng)的關(guān)鍵物理量，研究并分析了不同潰口洪水在有壓雨水管網(wǎng)中的泄流量變化，并得出如下結(jié)論：

1）潰堤洪水在演進初期，大面積水躍區(qū)域在上游街區(qū)先由水槽側(cè)壁遷移至道路中心，隨后沿道路向街區(qū)上游遷移運動，最終向下游遷移直至消失；街區(qū)水位在洪水演進后期基本穩(wěn)定，并且在房屋建筑物的影響下，街區(qū)水位從上游至下游水位呈先增大、后減小的變化趨勢，水位探針C2～C7的讀數(shù)在工況6中分別為2.12、2.20、2.21、2.37、2.23和1.76 cm。

2）進口前池的蓄水高度對有壓雨水管網(wǎng)內(nèi)產(chǎn)生較為明顯的影響，雨水口S1在洪水演進過程中可達到0.80 L/s的峰值流量。而進口前池的進口流量對雨水口的泄流量影響甚微，各個雨水口在淹沒出流條件下，雨水口S2～S4的泄流量基本維持在0.54 L/s，雨水口S1和S5的泄流量分別維持在0.52 L/s和0.56 L/s。3）本研究基于短管淹沒出流公式通過引入歐拉數(shù)（Eu）綜合考慮了雨水主干管流速對支管泄流量的影響，采用支管與主干管管流流速的比值（Ru）與歐拉數(shù)（Eu）進行了擬合，并根據(jù)擬合曲線對淹沒出流公式進行了修正，支管流量Q0=0.527A