宗紹強(qiáng) 徐 龍,? 郝繼光,2)

* (北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)

? (西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院,西安 710049)

引言

液滴撞擊網(wǎng)面現(xiàn)象廣泛存在于自然界和一系列工農(nóng)業(yè)應(yīng)用中,如噴涂[1-6]、防護(hù)衣物開發(fā)[7]、傳熱[8]、印刷[9-11]、兩相分離[12-17]、口罩的開發(fā)與使用[18-21]和農(nóng)藥噴灑[3]等.液滴撞擊網(wǎng)面經(jīng)歷復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程,除了在網(wǎng)面上產(chǎn)生液滴撞擊固體表面時(shí)的飛濺、鋪展和反彈[22-33]現(xiàn)象外,還會(huì)在網(wǎng)面下產(chǎn)生穿透和破碎,形成二次液滴.液滴撞網(wǎng)結(jié)果通常分為以下3 種: 韋伯?dāng)?shù)較低時(shí),撞擊液滴在網(wǎng)面上擴(kuò)散,不穿透網(wǎng)面,定義為不穿透;在韋伯?dāng)?shù)較高時(shí),液滴撞擊網(wǎng)面后在網(wǎng)面下方形成液指,液指不斷裂并最終回縮到網(wǎng)面上表面,定義為不完全穿透;進(jìn)一步提高韋伯?dāng)?shù)到大于某一臨界值Wep,液指會(huì)破裂并在網(wǎng)面下產(chǎn)生二次液滴,這種現(xiàn)象被定義為完全穿透[34-38].

液滴撞擊網(wǎng)面產(chǎn)生的二次液滴在有些場(chǎng)合是需要的,在另一些場(chǎng)合又會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響,因而工程中存在認(rèn)清其規(guī)律和機(jī)理,從而實(shí)現(xiàn)調(diào)控的迫切需求.如,對(duì)于防護(hù)衣物開發(fā)和口罩的使用,二次液滴的出現(xiàn)會(huì)顯著降低防護(hù)效果;而對(duì)于噴涂和印刷,二次液滴是有助于用更少液體實(shí)現(xiàn)更大覆蓋面積的目標(biāo)的.臨界韋伯?dāng)?shù)Wep通常被用來界定從不完全穿透到完全穿透的轉(zhuǎn)變,當(dāng)撞擊韋伯?dāng)?shù)大于Wep時(shí),完全穿透現(xiàn)象出現(xiàn),撞擊會(huì)形成二次液滴;反之,撞擊不會(huì)形成二次液滴[34].對(duì)于特定的液滴,也可用臨界速度Up來界定兩種現(xiàn)象的轉(zhuǎn)變[35,38].

隨著高速攝影技術(shù)的發(fā)展,直接觀測(cè)液滴撞網(wǎng)現(xiàn)象變得可能,對(duì)該現(xiàn)象的研究在過去的20 年中引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注.Lorenceau 等[38]對(duì)液滴撞擊單孔進(jìn)行研究,首次定義了Up,并提出了一個(gè)基于動(dòng)壓和毛細(xì)壓力平衡的穿透預(yù)測(cè)模型,還根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合了模型中的系數(shù).此后,類似模型被廣泛應(yīng)用于分析網(wǎng)面材料[37,39-43]、網(wǎng)面潤濕性[35-36,43-48]、網(wǎng)面形態(tài)[49-52]、網(wǎng)面傾角[53]和網(wǎng)面預(yù)濕[19,34]等因素對(duì)臨界韋伯?dāng)?shù)Wep或速度Up的影響,建立了適應(yīng)這些特定因素的穿透預(yù)測(cè)模型[34-36,52].

前述研究都是基于低黏性液滴(大部分是水)撞擊開展的,關(guān)注點(diǎn)仍是網(wǎng)面屬性對(duì)撞擊結(jié)果的影響.液滴屬性[54-58]對(duì)撞擊結(jié)果的影響最近也引起了學(xué)者們的注意,如Blackwell 等[54]、Mehrizi 等[55]研究了非牛頓流體液滴撞擊網(wǎng)面的現(xiàn)象和規(guī)律;Wang 等[56]和Vontas 等[57]采用數(shù)值模擬方法研究了液滴黏性的影響;Abouelsoud 等[58]實(shí)驗(yàn)研究了不同黏性的低表面張力硅油滴撞擊親油網(wǎng)的現(xiàn)象和規(guī)律,預(yù)測(cè)了最大液指長度.然而,前述研究都沒有關(guān)注網(wǎng)面預(yù)濕的影響,實(shí)際應(yīng)用中的網(wǎng)面只要經(jīng)過一次液滴撞擊,就會(huì)被預(yù)濕[19,34];針對(duì)預(yù)濕的研究[19,34]雖有開展,但是都沒有研究液滴黏性的影響,尤其是大表面張力液滴黏性的影響.

本文利用高速陰影成像技術(shù),研究了大表面張力液滴(甘油水溶液)黏性、網(wǎng)面尺寸和網(wǎng)面預(yù)濕對(duì)液滴撞網(wǎng)結(jié)果的影響,獲得了系列條件下的最大液指長度和形成完全穿透所需的臨界參數(shù),分析了關(guān)鍵因素的影響規(guī)律和機(jī)制,建立了考慮液滴黏性、網(wǎng)面尺寸和網(wǎng)面預(yù)濕的最大液指長度和形成完成穿透所需臨界參數(shù)的預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,為工程應(yīng)用提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)和理論工具.

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示.利用注射泵緩慢驅(qū)動(dòng)注射器在毛細(xì)管口產(chǎn)生甘油水溶液液滴,液滴在重力作用下加速并撞擊網(wǎng)面.實(shí)驗(yàn)中用到了10 種具有不同甘油質(zhì)量濃度ψ的甘油水溶液,分別使用不同質(zhì)量比的分析純甘油和去離子水混合形成,其物理屬性[59]如表1 所示.液滴由相同尺寸的毛細(xì)管生成,直徑D是由圖像處理獲得液滴接觸網(wǎng)面前的水平寬度Dx和垂直高度Dy,再由式(1)計(jì)算得出(D=2.5 ±0.15 mm).液滴撞擊速度U是由圖像處理獲得液滴與網(wǎng)面接觸前10 幀內(nèi)液滴上下沿移動(dòng)距離的平均值,再除以10 幀對(duì)應(yīng)的飛行時(shí)間計(jì)算得出,速度通過升降平臺(tái)改變針頭到網(wǎng)面的距離X來調(diào)控(U=0.96～3.82 m/s)

表1 甘油水液滴的物理屬性(25 °C)Table 1 The physical properties of aqueous glycerol solutions at 25 °C

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental set up

本文用到以下無量綱參數(shù): 雷諾數(shù)Re=ρUω/μ,韋伯?dāng)?shù)We=ρU2ω/σ,毛細(xì)數(shù)Ca=μU/σ.式中,ρ為液滴密度,U為液滴撞網(wǎng)速度,ω為網(wǎng)孔寬度(如圖1(a)所示),μ為液體黏性系數(shù),σ為液體表面張力系數(shù),由Dataphysics OCA20接觸角測(cè)量儀測(cè)定.

被碰撞網(wǎng)面為商用紫銅網(wǎng),網(wǎng)面一端使用夾具固定,另一端利用砝碼張緊網(wǎng)面(如圖1(b)所示),使網(wǎng)面保持平整并減少液滴撞網(wǎng)過程中網(wǎng)面振動(dòng)對(duì)液滴破碎的影響.實(shí)驗(yàn)中用到了5 種目數(shù)Nm的網(wǎng)面,它們的網(wǎng)孔寬度ω和網(wǎng)線直徑d如表2 所示.為考量網(wǎng)面潤濕性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響[60-63],我們使用ImageJ 軟件測(cè)量了2 種甘油水液滴在5 種網(wǎng)面上的靜態(tài)接觸角θeq,如表3 所示,μ=5.01 mPa·s 和μ=80.16 mPa·s 液滴在網(wǎng)面上的靜態(tài)接觸角最大差值分別為10.3°和9.0°,該值相對(duì)各自的最小靜態(tài)接觸角均小于10%,因此網(wǎng)面潤濕性的影響可以忽略.

表2 網(wǎng)面參數(shù)Table 2 The mesh parameters

表3 甘油水溶液在網(wǎng)面上的靜態(tài)接觸角Table 3 The equilibrium contact angles of aqueous glycerol solutions droplet on the mesh

如圖1 所示,一臺(tái)Photron Nova S12 高速相機(jī)被用來以20 000 幀/秒的時(shí)間分辨率和20.6 μm/pixel的空間分辨率拍攝液滴撞網(wǎng)過程.LED 光源配合散光板可以為陰影成像提供均勻光照.

預(yù)濕網(wǎng)面是指網(wǎng)面上已經(jīng)預(yù)先有液體存在,普遍存在于實(shí)際應(yīng)用中[34].本文預(yù)濕網(wǎng)面的制備如圖1(c)所示,使用微量移液器將液體輕放到網(wǎng)面上,通過調(diào)整液體量實(shí)現(xiàn)預(yù)濕高度H的控制,H使用高速相機(jī)記錄的液滴撞擊前圖片測(cè)量.

2 結(jié)果與分析

2.1 液滴撞擊干網(wǎng)

2.1.1 最大液指長度

液滴撞擊網(wǎng)面后,在網(wǎng)面下產(chǎn)生的液指如果未達(dá)到破裂產(chǎn)生二次液滴的臨界長度,就會(huì)在到達(dá)最大長度Lmax后回縮,每一次撞擊中產(chǎn)生的最長液指都出現(xiàn)在撞擊點(diǎn)附近,如圖2 (a)所示.

圖2 不同黏性液滴撞擊網(wǎng)面的演化過程Fig.2 Evolution of droplets with various viscosities impacting meshes of the same parameters

圖2(a)～圖2(c) 為濃度分別為75% (μ=27.73 mPa·s),80% (μ=45.37 mPa·s),84% (μ=71.06 mPa·s)的甘油水液滴以U=1.97 m/s 的速度撞擊80 目網(wǎng)面后的演化過程.圖中的無量綱時(shí)間t=T/[(D/2)/U]=2TU/D,T為圖像對(duì)應(yīng)的實(shí)際時(shí)刻,以液滴底部接觸到網(wǎng)面或液膜的時(shí)刻為零點(diǎn).圖2 左上角標(biāo)尺和本文其他圖中的標(biāo)尺長度均為2 mm.液滴撞擊網(wǎng)面后形成液指,到達(dá)最大長度后逐漸縮短,并融合成為整體.在整個(gè)液滴撞網(wǎng)過程中,網(wǎng)面下形成的液指長度先增大后減小;圖2(a) 中75% (μ=27.73 mPa·s)的甘油水液滴在t=2.45 時(shí)刻,液指達(dá)到最大長度;最大液指長度隨黏性增加而減小,說明液體黏性耗散了液滴撞擊動(dòng)能.

圖3(a)～圖3(c) 為濃度為8 0% (μ=45.37 mPa·s)的甘油水液滴以速度U=1.97 m/s 分別撞擊60 目、80 目、100 目網(wǎng)面后的演化過程.液指長度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與圖2 相同;圖3(a)中,t=3.63 時(shí)刻,液指達(dá)到最大長度;最大液指長度隨網(wǎng)孔尺寸減小而減小.

圖3 黏性液滴撞擊不同網(wǎng)面的演化過程Fig.3 Evolution of viscous droplets impacting meshes of various parameters

圖4 為液滴撞擊網(wǎng)面后形成的最大液指長度Lmax隨液滴黏性μ和網(wǎng)目數(shù)Nm變化的曲線,實(shí)驗(yàn)中液滴撞擊速度U均為 1.97 m/s.圖中數(shù)據(jù)是3 次實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)的平均值,誤差線表示標(biāo)準(zhǔn)偏差.需要說明的是,當(dāng)液滴黏性較小和/或網(wǎng)孔尺寸較大時(shí),液滴撞擊后形成完全穿透,液指斷裂形成二次液滴而無法測(cè)量液指最大長度,所以沒有數(shù)據(jù),如液滴黏性為5.01 mPa·s 情況下,撞擊4 種網(wǎng)面后均形成了完全穿透.由圖可知,最大液指長度隨液滴黏性的增大而減小,如在Nm=100 情況下,液滴黏性從11.54 mPa·s 增加到80.16 mPa·s,最大液指長度Lmax從0.52 mm 降低至0.03 mm;網(wǎng)線直徑接近時(shí),最大液指長度隨網(wǎng)孔寬度的增加而增加,如在液滴黏性μ=36.94 mPa·s 情況下,網(wǎng)孔寬度從125 μm(120 目)增加到200 μm (80 目),Lmax從0.10 mm 增加至0.70 mm.實(shí)驗(yàn)室空氣流動(dòng)、實(shí)驗(yàn)臺(tái)微振動(dòng)等隨機(jī)擾動(dòng)影響撞擊點(diǎn)而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差是圖4 中Nm=60 和μ=45.37 mPa·s 及Nm=80 和μ=27.73 mPa·s 條件下Lmax標(biāo)準(zhǔn)偏差較大的主要原因,該誤差隨網(wǎng)孔減小和液滴黏性增大而減小.

圖4 最大液指長度隨液滴黏性和網(wǎng)目數(shù)變化曲線Fig.4 Variations of maximum liquid finger length as functions of droplet viscosity and mesh parameter

圖5 為濃度為78% (μ=36.94 mPa·s)的甘油水液滴分別以U=1.00,1.54,1.98 m/s 的速度撞擊80 目網(wǎng)面后的演化過程.由圖可知,最大液指長度隨撞擊速度的增加而增加,U=1.00 m/s 情況下Lmax=0.12 mm;U=1.54 m/s 情況下Lmax=0.30 mm;U=1.98 m/s 情況下Lmax=0.59 mm.3 種撞擊速度下,液指均在t=0.99 時(shí)刻達(dá)到最大長度.

圖5 不同速度液滴撞擊網(wǎng)面的演化過程Fig.5 Evolution of droplets with various velocities impacting meshes of the same parameters

圖6 為液滴撞擊網(wǎng)面后形成的最大液指長度Lmax隨液滴黏性μ和速度U變化的曲線,圖中所有實(shí)驗(yàn)均使用80 目網(wǎng)面.與圖4 類似,當(dāng)液滴速度較大時(shí),撞網(wǎng)形成完全穿透而沒有最大液指長度數(shù)據(jù).由圖可知,最大液指長度Lmax隨液滴黏性的增大而減小,如在U=1.21 m/s 情況下,液滴黏性從5.01 mPa·s 增加到80.16 mPa·s,最大液指長度Lmax從0.85 mm 降低至0.08 mm;Lmax隨撞擊速度增大而增大,如在液滴黏性μ=36.94 mPa·s 情況下,液滴速度從0.98 m/s 增加到1.97 m/s,Lmax從0.13 mm 增加至0.70 mm.

圖6 最大液指長度隨液滴黏性和速度變化曲線Fig.6 Variations of maximum liquid finger length as functions of droplet viscosity and velocity

2.1.2 最大液指長度預(yù)測(cè)模型

Abouelsoud 等[58]基于4 種黏性的低表面張力液滴撞擊1 種網(wǎng)面(接近180 目)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,建立了一種預(yù)測(cè)液指最大長度的方法,該方法中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)有4 個(gè)值,是分別根據(jù)這4 種黏性液滴的實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得的,因此僅能預(yù)測(cè)這4 種黏性液滴撞擊這1 種網(wǎng)面形成的液指長度,無法考慮其他黏性和網(wǎng)孔寬度變化對(duì)液指長度的影響,應(yīng)用受到限制.使用該方法我們計(jì)算了9.35 mPa·s 和19 mPa·s 液滴撞擊180 目網(wǎng)形成液指的最大長度,如圖4 中2 個(gè)紫色實(shí)心圓所示,預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也有偏差.為建立一個(gè)更為通用的預(yù)測(cè)模型,下面我們對(duì)液滴撞網(wǎng)時(shí)刻和液指長度最大時(shí)刻的能量進(jìn)行分析.

液指達(dá)到最大長度時(shí),所有能量轉(zhuǎn)化為液體的表面能.在撞擊時(shí)刻,初始撞擊能量是動(dòng)能 (ρDω2U2/2)和表面能(2ω2σ)的總和;在撞擊過程中,重力對(duì)液指做正功(ρgω2L2/2),黏性力對(duì)液指做負(fù)功(μωLU);在液指達(dá)到最大長度時(shí)刻,表面能為(σπωL+σπω2/4),其中g(shù)為重力加速度,L為液指的實(shí)時(shí)長度.

在撞擊過程中,部分液體穿透網(wǎng)面形成液指,剩余液體在網(wǎng)面上鋪展.驅(qū)動(dòng)液體鋪展將消耗部分初始撞擊能量,因此初始撞擊能量只有部分被用于驅(qū)動(dòng)液體穿透網(wǎng)面[58],而前述重力與黏性力做功則全部作用于液指.定義取值范圍為0～1 的系數(shù)φ與初始撞擊能量相乘,表示驅(qū)動(dòng)液體穿透網(wǎng)面的初始撞擊能量比例,即φ(ρDω2U2/2+2ω2σ).由能量守恒可得

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,液滴黏性和網(wǎng)孔寬度均影響φ取值,取φ=φ1φ2,φ1～μ1,φ2～ω1,其中μ1=μ/(1 mPa·s),ω1=ω/(1 μm)分別為無量綱黏性系數(shù)和網(wǎng)孔寬度.為根據(jù)圖6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)黏性系數(shù)對(duì)應(yīng)的φ1值,需先確定ω1=200 時(shí)的φ2值,此處取φ2=1 (可取任意非零常數(shù),不影響最終φ的擬合公式),由圖6 數(shù)據(jù)可得圖7 所示的φ1值,根據(jù)這些值可擬合計(jì)算φ1的經(jīng)驗(yàn)公式,如圖7 右上所示.根據(jù)φ1經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算各個(gè)網(wǎng)孔寬度時(shí)的φ2值,如圖8 中數(shù)據(jù)點(diǎn)所示,根據(jù)這些值擬合計(jì)算φ2的經(jīng)驗(yàn)公式,如圖8上部所示.

圖7 φ1 的實(shí)驗(yàn)值與擬合經(jīng)驗(yàn)公式Fig.7 Experimentally-determined values and fitted empirical formula of φ1

圖8 φ2 的實(shí)驗(yàn)值與擬合經(jīng)驗(yàn)公式Fig.8 Experimentally-determined values and fitted empirical formula of φ2

由式(2)可得最大液指長度

由φ=φ1φ2結(jié)合φ1和φ2的經(jīng)驗(yàn)公式得

由式(3)和式(4)可獲得各種情況下的最大液指長度預(yù)測(cè)值,如圖4 和圖6 中的實(shí)線所示.由圖可知,該兩式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果無論在數(shù)值還是變化趨勢(shì)上都是較為吻合的,為合理預(yù)測(cè)黏性液滴撞擊網(wǎng)面形成的最大液指長度提供了一種方法.

2.1.3 黏性、網(wǎng)面尺寸對(duì)撞擊產(chǎn)生二次液滴的影響

圖9(a)～圖9(c) 為濃度分別為50% (μ=5.01 mPa·s),64% (μ=11.54 mPa·s),75% (μ=27.73 mPa·s)的甘油水液滴以U=1.97 m/s 的速度撞擊80 目網(wǎng)面后的演化過程.濃度為50% (μ=5.01 mPa·s)和64%(μ=11.54 mPa·s)的甘油水液滴(圖9(a)和圖9(b))撞擊網(wǎng)面后,由于Plateau-Rayleigh 不穩(wěn)定性導(dǎo)致液指在網(wǎng)面下失穩(wěn)破碎形成了二次液滴.濃度為75%(μ=27.73 mPa·s)的甘油水液滴(圖9(c))撞擊網(wǎng)面后形成液指,到達(dá)最大長度后逐漸縮短,并融合成為整體.濃度為50% (μ=5.01 mPa·s)的甘油水液滴(圖9(a))在t=5.93 時(shí)刻,網(wǎng)面下的液指完全破碎形成二次液滴;從圖9(a)～圖9(b),二次液滴數(shù)量隨黏性增大而減小,直至圖9(c)未出現(xiàn)二次液滴,形象展示了液體黏性對(duì)液滴初始撞擊能量的耗散.

圖9 不同黏性液滴撞擊網(wǎng)面的演化過程Fig.9 Evolution of droplets with various viscosities impacting meshes of the same parameters

圖1 0(a)～圖1 0(c) 為濃度為7 0% (μ=18.07 mPa·s)的甘油水液滴以速度U=1.97 m/s 分別撞擊60 目、80 目、100 目網(wǎng)面后的演化過程.液滴撞擊后隨時(shí)間的變化情況與圖10 相同;圖10(a)中t=5.93 時(shí)刻,二次液滴完全形成;二次液滴數(shù)量隨網(wǎng)孔寬度減小而減少直至為0,演示了毛細(xì)力在液指形成過程中的阻滯作用.

圖10 黏性液滴撞擊不同網(wǎng)面的演化過程Fig.10 Evolution of viscous droplets impacting meshes of various parameters

使用不同的黏性液滴撞擊不同結(jié)構(gòu)的干燥網(wǎng)面,我們獲得了臨界撞擊韋伯?dāng)?shù)We和臨界毛細(xì)數(shù)Ca,如圖11 所示,臨界韋伯?dāng)?shù)隨臨界毛細(xì)數(shù)增加而單調(diào)增加.圖中用不同的符號(hào)形狀表示不同的網(wǎng)面,不同的符號(hào)顏色表示不同的液滴黏性,誤差線表示不確定度,實(shí)線為理論曲線.

圖11 完全穿透臨界韋伯?dāng)?shù)隨臨界毛細(xì)數(shù)的變化Fig.11 Variations of threshold We as a function of threshold Ca for completely penetration

2.1.4 產(chǎn)生二次液滴臨界條件預(yù)測(cè)模型

液滴垂直撞擊網(wǎng)面時(shí),最容易穿透產(chǎn)生液指和二次液滴的位置是撞擊的中心點(diǎn),液滴的投影面積為～πD2/4,單個(gè)網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)大小為～(ω+d)2,因此液滴投影面積下的網(wǎng)格數(shù)目N=πD2/[4(ω+d)2],實(shí)驗(yàn)中使用網(wǎng)面中網(wǎng)孔尺寸最大為60 目,最小為180 目,對(duì)應(yīng)N=34～265,因此可以假設(shè)液滴在每次撞擊時(shí)落點(diǎn)都能保持在其中一個(gè)網(wǎng)孔的中心而不是撞擊在網(wǎng)線上.

前人已經(jīng)建立了不考慮液滴黏性的臨界韋伯?dāng)?shù)或者臨界速度的預(yù)測(cè)模型.在無黏情況下,液滴能否穿透網(wǎng)面由液滴的動(dòng)壓～ρU2和毛細(xì)壓～σГ/A之間的平衡決定[35,38].這里,A=w2和Γ=4w分別表示網(wǎng)面單個(gè)開孔的開口面積和周長.液體黏性作用可表示為～μU/w[58].動(dòng)壓可看作是促進(jìn)液滴穿透的因素,而毛細(xì)壓和黏性作用都在阻礙液滴穿透網(wǎng)面,可得

式中,m和n是兩個(gè)常數(shù),需要通過實(shí)驗(yàn)確定.根據(jù)圖11 所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合可得m=8.22 和n=1.45.圖11 中黑色實(shí)線即為將這兩個(gè)常數(shù)代入式(7)獲得的理論曲線,由圖可知,理論曲線在數(shù)值和變化趨勢(shì)上均與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,可以用于合理預(yù)測(cè)黏性液滴撞擊干燥網(wǎng)面時(shí)產(chǎn)生二次液滴的臨界參數(shù).

2.2 液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面

2.2.1 預(yù)濕對(duì)最大液指長度的影響

圖12 為濃度為70% (μ=18.07 mPa·s)的甘油水液滴以U=1.40 m/s 的速度分別撞擊無量綱預(yù)濕高度h=0,0.36,0.98,1.58 的60 目網(wǎng)面后的演化過程,其中h=H/(D/2)=2H/D.液滴撞擊網(wǎng)面后形成液指,到達(dá)最大長度后逐漸縮短,并融合成為整體.從圖12(a)～圖12(c),網(wǎng)面下形成的最大液指長度隨預(yù)濕高度的增加而減小,直到圖12(d)不再出現(xiàn),表明網(wǎng)面預(yù)濕可完全抑制不完全穿透現(xiàn)象的出現(xiàn).

圖12 液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面的演化過程Fig.12 Evolution of droplets impacting pre-wetted meshes

圖13 為液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面后形成的最大液指長度Lmax隨液滴黏性μ和無量綱預(yù)濕高度h的變化,液滴撞擊速度U=1.4 m/s,被撞擊網(wǎng)面為60 目,圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)均為3 次實(shí)驗(yàn)的平均值,誤差線表示標(biāo)準(zhǔn)偏差,實(shí)線為理論預(yù)測(cè)值.與圖3 類似,當(dāng)預(yù)濕高度和液滴黏性較小時(shí),撞網(wǎng)形成完全穿透而沒有最大液指長度數(shù)據(jù).由圖可知,最大液指長度隨預(yù)濕高度的增大而減小,如在液滴黏性μ=18.07 情況下,預(yù)濕高度從0 增加到1.18,最大液指長度Lmax從0.83 mm 降低至0.19 mm;最大液指長度隨液滴黏性的減小而增加,如在h=0.47 情況下,液滴黏性μ從80.16 mPa·s 減小到5.01 mPa·s,Lmax從0.13 mm 增加至2.56 mm.

圖13 最大液指長度隨液滴黏性和預(yù)濕高度的變化Fig.13 Variations of maximum liquid finger length as functions of droplet viscosity and prewetted height

2.2.2 最大液指長度預(yù)測(cè)模型

與低黏度液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面[34]類似,黏性液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面的演化過程也可以分為如圖14 所示的兩個(gè)步驟,但不同之處是黏性的影響不再能被忽略.圖14(a)顯示了液滴以速度U撞擊預(yù)濕液膜,此時(shí),液滴體積為Vd=πD3/6,假設(shè)被撞擊的預(yù)濕液膜為高度為H,直徑為D的圓柱體,體積為Vunder=πD2H/4.

圖14 (a) 液滴撞擊前及(b) 液滴與液膜融合后流動(dòng)示意圖Fig.14 Sketch of the flow configuration (a) before the impacts and(b) after coalescence of the impacting droplet with the liquid trapped in the mesh

雖然液滴撞擊液膜過程中局部流動(dòng)異常復(fù)雜,但是整體來看,是液體流動(dòng)的垂直分量決定了液滴穿透的類型,因此在分析中可以僅考慮流動(dòng)的垂直分量.液滴與液滴下方液柱的總體積為Vtotal=Vd+Vunder,融合后速度為U1,如圖14(b)所示.撞擊過程中液體黏性力為～μDU[58],作用時(shí)間由液膜高度H和液滴速度決定U,即～H/U,由動(dòng)量守恒可得

式(8)化簡得

此后,融合的液體可被認(rèn)為以速度U1撞擊干燥網(wǎng)面,將U1代入式(3)可得黏性液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面形成的最大液指長度

將圖13 的實(shí)驗(yàn)條件代入式(10)可得黏性液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面后的最大液指長度理論曲線,如圖13中實(shí)線所示.理論曲線的數(shù)值和變化趨勢(shì)均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,說明式(10)可合理預(yù)測(cè)黏性液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面后的最大液指長度,也進(jìn)一步說明φ1和φ2兩個(gè)擬合參數(shù)是合理的.

2.2.3 預(yù)濕對(duì)產(chǎn)生二次液滴的影響

圖15 為濃度為50% (μ=5.01 mPa·s)的甘油水液滴以U=1.54 m/s 的速度分別撞擊無量綱預(yù)濕高度h=0,0.35,0.64,1.63 的60 目網(wǎng)面后的演化過程.液滴在撞擊無量綱預(yù)濕高度h=0,0.35 (圖15(a)和圖15(b))的網(wǎng)面后,液指在網(wǎng)面下破碎形成了二次液滴.液滴在撞擊無量綱預(yù)濕高度h=0.64,1.63(圖15(c)和圖15(d))的網(wǎng)面后形成液指,到達(dá)最大長度后回縮,未形成二次液滴.預(yù)濕高度為0 (圖15(a))情況下,在t=4.13 時(shí)刻,網(wǎng)面下液指完全破碎形成二次液滴;從圖15(a)到圖15(b),二次液滴數(shù)量隨預(yù)濕高度增大而減小直至圖15(c) 未出現(xiàn)二次液滴,表明網(wǎng)面預(yù)濕同樣可抑制完全穿透現(xiàn)象.

圖15 液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面的演化過程Fig.15 Evolution of droplets impacting prewetted meshes

圖16～圖18 分別是濃度為50% (μ=5.01 mPa·s)的甘油水液滴撞擊120 目、80 目和60 目網(wǎng)面后是否產(chǎn)生二次液滴的結(jié)果相圖;圖18～圖20 分別是濃度為為50%,78%和85% (μ=5.01,36.94,80.16 mPa·s)的甘油水液滴撞擊60 目網(wǎng)面后是否產(chǎn)生二次液滴的結(jié)果相圖,縱坐標(biāo)為撞擊時(shí)液滴的雷諾數(shù)Re,橫坐標(biāo)為無量綱預(yù)濕高度h,h=0 代表干燥網(wǎng)面.圖中,藍(lán)色實(shí)心圓表示產(chǎn)生二次液滴,紅色實(shí)心圓表示不產(chǎn)生二次液滴,黑色實(shí)線是理論預(yù)測(cè)的臨界曲線.由圖可知,完全穿透所需的雷諾數(shù)隨預(yù)濕高度的增加而增大,對(duì)于同樣的撞擊條件,網(wǎng)面預(yù)濕可有效抑制完全穿透.

圖16 5.01 mPa·s 液滴撞擊120 目網(wǎng)面的結(jié)果相圖Fig.16 Phase diagram illustrating the outcome of 5.01 mPa·s droplets impacting 120 mu meshes

圖17 5.01 mPa·s 液滴撞擊80 目網(wǎng)面的結(jié)果相圖Fig.17 Phase diagram illustrating the outcome of 5.01 mPa·s droplets impacting 80 mu meshes

圖18 5.01 mPa·s 液滴撞擊60 目網(wǎng)面的結(jié)果相圖Fig.18 Phase diagram illustrating the outcome of 5.01 mPa·s droplets impacting 60 mu meshes

圖19 36.94 mPa·s 液滴撞擊60 目網(wǎng)面的結(jié)果相圖Fig.19 Phase diagram illustrating the outcome of 36.94 mPa·s droplets impacting 60 mu meshes

圖20 80.16 mPa·s 液滴撞擊60 目網(wǎng)面的結(jié)果相圖Fig.20 Phase diagram illustrating the outcome of 80.16 mPa·s droplets impacting 60 mu meshes

2.2.4 產(chǎn)生二次液滴臨界條件預(yù)測(cè)模型

與最大液指長度預(yù)測(cè)模型類似,首先引入液體黏性力的影響,通過動(dòng)量守恒獲得液滴與預(yù)濕液膜融合后的撞擊速度為U1(式(9));此后的撞擊過程,可認(rèn)為是液體以U1撞擊干燥網(wǎng)面[34].將U1代入式(6)可得臨界速度UP

將式(11)帶入雷諾數(shù)式可得臨界雷諾數(shù)

將圖16～圖20 實(shí)驗(yàn)條件帶入式(12)可得產(chǎn)生二次液滴所需的臨界雷諾數(shù)理論曲線,如圖中黑色實(shí)線所示,理論曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果合理吻合,說明理論模型可以合理預(yù)測(cè)黏性液滴撞擊預(yù)濕網(wǎng)面產(chǎn)生二次液滴的所需臨界雷諾數(shù).

3 結(jié)論

本文通過可視化實(shí)驗(yàn)研究了10 種不同黏性的液滴撞擊5 種不同結(jié)構(gòu)的干燥和預(yù)濕網(wǎng)面形成液指和二次液滴的演化規(guī)律,通過理論分析了相應(yīng)機(jī)理,并建立了預(yù)測(cè)模型,獲得主要結(jié)論如下:

(1)液滴撞擊干燥網(wǎng)面后形成的最大液指長度和液滴完全穿透干燥網(wǎng)面所需的臨界速度都隨網(wǎng)孔寬度減小、液滴黏性增加而減小;

(2)網(wǎng)面預(yù)濕可以完全抑制液滴撞擊網(wǎng)面后的不完全穿透和完全穿透,預(yù)濕液膜高度越高抑制效果越明顯;

(3)建立了考慮液滴黏性、網(wǎng)孔寬度和網(wǎng)面預(yù)濕的液滴撞擊網(wǎng)面后形成最大液指長度及出現(xiàn)完全穿透臨界參數(shù)的理論預(yù)測(cè)模型,模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好.