【摘要】合理選取本構(gòu)模型并進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)取值影響分析對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。結(jié)合PLAXIS商業(yè)軟件，將能考慮砂性土液化特性的UBC-PLM本構(gòu)模型引入樁土分析中，通過(guò)擬合土工試驗(yàn)曲線進(jìn)行參數(shù)取值，并分析了相關(guān)應(yīng)力參數(shù)對(duì)于樁土作用的影響；隨后，對(duì)比驗(yàn)證了前人關(guān)于美國(guó)德州Mustang Island水平受荷柔性樁的樁土特性。結(jié)果表明，UBC-PLM本構(gòu)模型能很好地預(yù)測(cè)砂土中水平受荷樁的樁土特性，土工試驗(yàn)參數(shù)擬合方法提高了數(shù)值分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，樁土位移與樁身彎矩的分析誤差分別被縮小在6%與10%以內(nèi)；樁土系統(tǒng)的剛度隨著應(yīng)力相關(guān)參數(shù)me、ne的增大而減小，隨著np的增大而增大。

【關(guān)鍵詞】單樁基礎(chǔ)； 砂土； 水平受荷； 數(shù)值模擬

【中圖分類(lèi)號(hào)】T U411.2【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

［定稿日期］2023-08-10

［作者簡(jiǎn)介］尹宜勝（1999—），男，碩士，主要從事海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)承載特性研究。

0 引言

單樁基礎(chǔ)是海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)中最為廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)形式［1］，對(duì)樁土系統(tǒng)水平受荷特性的分析研究則是確保單樁基礎(chǔ)工作性能的關(guān)鍵，其主要包括單樁與樁周土體相互作用過(guò)程中所組成系統(tǒng)的剛度和強(qiáng)度的變化、應(yīng)力與變形的發(fā)展等。然而，現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法大都是基于原位試驗(yàn)與模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式法［2-4］，很難將實(shí)際工程中巖土體復(fù)雜的受力和巖土特性完全考慮，室內(nèi)縮尺試驗(yàn)也很難在嚴(yán)格意義上滿足相似條件。數(shù)值分析方法如有限差分法和有限單元法等可以很大程度上彌補(bǔ)上述缺陷，因此獲得了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。然而，土體本構(gòu)模型的復(fù)雜性以及參數(shù)取值的準(zhǔn)確性對(duì)數(shù)值分析至關(guān)重要。如何合理建模、進(jìn)行假設(shè)和參數(shù)選擇，在保證準(zhǔn)確性的同時(shí)降低時(shí)間成本也成為眾學(xué)者研究重點(diǎn)。Zhuang等［5］結(jié)合LPILE軟件對(duì)砂土中的單樁進(jìn)行了研究，證明了數(shù)值方法應(yīng)用于樁土分析的可能；kumar等［6］將有限元與邊界元相結(jié)合，樁體采用彈性有限元，樁周土采用邊界有限元法，細(xì)化了樁土分析建模過(guò)程；趙明華等［7］提出了有限層法，并成功應(yīng)用于多層土體水平受荷樁的分析；王孝兵等［8］對(duì)樁土接觸面的建模進(jìn)行了探討，分析了樁土接觸面對(duì)樁身位移、樁端阻力的影響。這些研究對(duì)數(shù)值分析如何建模大有裨益，但土的種類(lèi)和基本性質(zhì)則更為關(guān)鍵。Houston等［9］分析了動(dòng)載中孔隙水壓的變化，隨著荷載的增加，超靜孔隙水壓力不斷發(fā)展，土體有效應(yīng)力逐漸減小，樁周土體強(qiáng)度和剛度發(fā)生退化；周健等［10］采用顆粒流分析并結(jié)合室內(nèi)模型試驗(yàn)探究了砂土中水平受荷特性，得出荷載增加過(guò)程中松砂和密砂則分別表現(xiàn)出彈塑性與應(yīng)變軟化的特性。因此針對(duì)砂土中水平受荷樁的有限元分析，采用針對(duì)性的本構(gòu)模型并考慮有關(guān)循環(huán)荷載下土體的液化-退化特性極為重要。

本文將能考慮砂土液化特性的UBC-PLM本構(gòu)模型引入樁土分析中，并結(jié)合土工試驗(yàn)曲線介紹了有關(guān)參數(shù)的選取方法，分析了不同應(yīng)力參數(shù)對(duì)樁土反應(yīng)特性的影響。隨后通過(guò)PLAXIS 3D商業(yè)軟件的建模，對(duì)比分析了美國(guó)德州Mustang Island的樁身位移彎矩曲線，驗(yàn)證了UBC-PLM應(yīng)用于砂土中單樁基礎(chǔ)分析的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，采用此本構(gòu)模型并用土工參數(shù)擬合后的參數(shù)，可以極大提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，樁土位移與樁身彎矩的誤差分別縮小在6%與10%以內(nèi)。研究表明UBC-PLM本構(gòu)模型中應(yīng)力相關(guān)指數(shù)me、ne和np主要通過(guò)影響土體剛度變化進(jìn)而影響樁土相互作用，在0～1的取值范圍內(nèi)，土體彈性剪切模量和體積模量分別隨著指數(shù)me、ne的增大而減小，樁土系統(tǒng)的剛度也隨之減??；塑性硬化階段剪切模量隨著指數(shù)np的增大增大，樁土系統(tǒng)的剛度隨之增大，但隨著土體的硬化這一影響逐漸減弱。

1 UBC-PLM本構(gòu)模型

1.1 本構(gòu)模型和參數(shù)

UBC-PLM模型是基于Beaty等［12］開(kāi)發(fā)的UBC-SAND模型，主要是針對(duì)地震荷載和循環(huán)荷載下有可能發(fā)生液化的砂土。模型在三維空間使用莫爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，并基于Drucker-Prager準(zhǔn)則修正塑性勢(shì)函數(shù)，引入土壤的致密化函數(shù)，可以模擬循環(huán)加載引起的土體應(yīng)力、應(yīng)變、液化和孔隙水壓力的變化。

模型由14個(gè)參數(shù)組成，其具體含義見(jiàn)表1。

土體的彈性行為被假定為各向同性，并由剪切模量和體積模量定義見(jiàn)式（1）。

K=keBPA（P′PA）meG=keGPA（P′PA）ne（1）

第一次加載引入摩爾庫(kù)倫屈服面函數(shù)為式（2）。

fm=σ′max-σ′min2（1-sinφmob）-c′cotφ′psinφmob（2）

到達(dá)屈服面后繼續(xù)加載則會(huì)出現(xiàn)塑性變形和塑性硬化，該模型將動(dòng)摩擦角和剪應(yīng)變?cè)隽柯?lián)系起來(lái)見(jiàn)式（3）。

δr=1G*δsinφmo【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】B

G*=kpG（P′PA）npRf（1-sinφmobsinφ′p）2（3）

致密化通過(guò)二次屈服面來(lái)實(shí)現(xiàn)，在每個(gè)加載周期后，塑性剪切模量均會(huì)更新變化見(jiàn)式（4）。

KpG=kpG（4+ncross2）hardfdens（4）

hard是與松散土致密化準(zhǔn)則有關(guān)的系數(shù)，由式（5）取值。

hard=min（1;0.1（N1）60）（5）

式中：K和G分別為土體彈性階段的體積模量和剪切模量；G*為土體塑性硬化階段的剪切模量；φmob為動(dòng)摩擦角；δr為剪應(yīng)變?cè)隽?；fm為從加載到卸載過(guò)程中剪應(yīng)力反向的次數(shù)；KpG為致密化過(guò)程中不斷更新的塑性模量因數(shù)；

1.2 參數(shù)取值

指導(dǎo)手冊(cè)建議剛度參數(shù)中的指數(shù)me，ne采用0.5，np為0.4［13］；Beaty等［12］根據(jù)修正的NSPT參數(shù)校準(zhǔn)了UBC-SAND 904aR模型的參數(shù)；Makra在此基礎(chǔ)上對(duì)方程進(jìn)行了修正，并指出了2D與3D中的差異［11］。相關(guān)方程如式（6）。

keG=434（N1）0.333360

keB=0.7keG

kpB=0.003keG（N1）260+100（6）

對(duì)于強(qiáng)度參數(shù)φcv、φp可以從室內(nèi)試驗(yàn)中獲得，對(duì)于砂土c一般默認(rèn)為0，φp的數(shù)值可以從標(biāo)貫試驗(yàn)（SPT）中獲得式（7）。

φp=φcv+（N1）6010+max（0，（N1）60-155）（7）

對(duì)于參數(shù)fdens，Petalas和Galavi［14］認(rèn)為其主要影響二次加載中的塑性剪切模量因素，但并不影響液化的發(fā)生，推薦其數(shù)值為1；fEpost影響土的后液化行為，范圍在0.1～1之間，對(duì)于密砂要適當(dāng)提高其數(shù)值，否則容易低估土體產(chǎn)生的抗力；Beaty等［12］認(rèn)為Rf可從SPT實(shí)驗(yàn)中獲得式（8）。

Rf≈1.1（（N1）60）-0.15lt;0.99R（8）

2 案例驗(yàn)證

1966年Reese［3］在美國(guó)德州墨西哥灣的Mustang land進(jìn)行了兩根鋼樁的原位加載試驗(yàn)來(lái)探究砂土中水平受荷單樁特性。本文擬選用樁1，其外徑為0.61 m，管壁厚9.5 mm，貫入深度為地表下21 m，并根據(jù)標(biāo)貫實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了上下層N1分別為18跟40，兩層砂土的相對(duì)密度隨之被計(jì)算，水平加載點(diǎn)位于地表上0.26 m處，樁土的特性總結(jié)于表2。

本文利用PLAXIS 3D建立單樁模型。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)特性，取樁土系統(tǒng)的一半進(jìn)行建模；為消除邊界效應(yīng)，取樁徑的10倍，即6.1 m，于單樁的對(duì)稱(chēng)軸位置布置兩個(gè)梁?jiǎn)卧?，Brinkgreve等［13］指出，此方法能使得對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的分析更為準(zhǔn)確。樁頂建立剛性板，在0.26 m處設(shè)置參考點(diǎn)并進(jìn)行加載。 PLAXIS可以全局自動(dòng)網(wǎng)格劃分，為使得單樁附近土體的網(wǎng)格更密集，將土層切割，分別設(shè)計(jì)粗糙系數(shù)。根據(jù)UBC-PLM本構(gòu)模型參數(shù)取值方法，初步確定的參數(shù)見(jiàn)表3。

計(jì)算所得的樁頭荷載-位移曲線如圖1（a）所示。對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)采用UBC-PLM本構(gòu)模型計(jì)算得到的地表?yè)隙容^大，樁土剛度被嚴(yán)重低估。為使得模型參數(shù)的取值更加精確，結(jié)合2017年Huang［15］實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用PLAXIS中土工試驗(yàn)的功能，進(jìn)行參數(shù)的擬合優(yōu)化，輸出對(duì)比結(jié)果如圖2所示，其擬合參數(shù)見(jiàn)表3。

圖1（b）顯示了利用擬合后的數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)得到p-y曲線與前人實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，相較于修正前，數(shù)模結(jié)果大大提高了分析的準(zhǔn)確性，與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)極為接近。

圖3顯示了p-y法與本文數(shù)值模擬樁身所得的深度-位移曲線與深度-彎矩曲線，由此可知，UBC-PLM均能很好地反映樁土相互作用。經(jīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，對(duì)于樁身位移曲線，p-y法高估了土體的剛度，導(dǎo)致了較小的泥線位移，誤差達(dá)到-28.5%左右，而反觀UBC-PLM數(shù)模所得的誤差僅有-5.7%。對(duì)于樁身彎矩曲線，p-y法所得最大彎矩要更深，樁頂附近小于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，樁底附近大于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，最大誤差分為別-14.2%與+19%，而UBC-PLM所輸出的曲線在2 m深度內(nèi)幾乎與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)完全擬合，僅在靠近樁底位置存在大約+9.4%的誤差。

3 土體剛度和應(yīng)力相關(guān)參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響

為進(jìn)一步降低本構(gòu)模型參數(shù)取值引起的樁土相互作用分析誤差，本文探討了經(jīng)驗(yàn)取值的土體剛度參數(shù)和應(yīng)力相關(guān)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響。圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）分別

展示了me、ne和np不同取值對(duì)于Mustang Island測(cè)試樁泥線處荷載-位移的影響。隨著me取值的增大，樁土剛度隨之降低，樁頭位移逐漸增加，但me大于0.4時(shí)，樁土剛度逐漸趨于穩(wěn)定。式（1）表明參數(shù)me主要影響土體體積模量的大小，me由0.1增大到1的過(guò)程中，體積模量逐漸減小造成土體剛度降低，進(jìn)而影響樁土相互作用，樁土系統(tǒng)的剛度降低，故而地表?yè)隙仍黾?；隨著ne的增大，樁土系統(tǒng)的剛度也隨之降低，地表位移逐漸增大，與上述me的影響較為類(lèi)似，只是ne影響的為土體的剪切模量；而反觀np對(duì)地表處p-y曲線的影響則與前兩者相反，隨著np的增大，樁土系統(tǒng)的剛度隨之增大，地表位移逐漸減少，但np大于0.3時(shí)，由于硬化作用對(duì)樁土系統(tǒng)剛度的影響逐漸趨于降低。

4 結(jié)束語(yǔ)

鑒于當(dāng)前樁土數(shù)值模擬分析中本構(gòu)模型難選擇、參數(shù)難確定的現(xiàn)狀，本文采用有限差分法商業(yè)軟件PLAXIS，將考慮砂土液化特性的UBC-PLM高級(jí)本構(gòu)模型引入樁土相互作用分析中，并通過(guò)土工試驗(yàn)參數(shù)擬合，降低了參數(shù)不確定性造成的誤差，總結(jié)出不同應(yīng)力相關(guān)參數(shù)對(duì)樁土系統(tǒng)剛度的影響。通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的可行性，得出主要結(jié)論：

（1） 應(yīng)用UBC-PLM高級(jí)本構(gòu)模型，將動(dòng)載下液化土體的產(chǎn)生的土體強(qiáng)度和剛度的變化及時(shí)引入樁土分析中，可以避免由于高估土體的剛度而帶來(lái)的分析誤差。

（2） 基于標(biāo)貫試驗(yàn)提出了砂土基礎(chǔ)土工參數(shù)的取值方法，并利用PLAXIS 3D與三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)擬合功能對(duì)基礎(chǔ)參數(shù)進(jìn)行修正，可以進(jìn)一步降低參數(shù)導(dǎo)致的數(shù)值模擬分析的誤差。與p-y法相比，將樁身位移曲線與樁身彎矩曲線的誤差由原來(lái)兩位數(shù)分別縮小至-5.7%與+9.4%，大大提高了分析的準(zhǔn)確性。

（3） UBC-PLM本構(gòu)模型中的剛度和應(yīng)力相關(guān)參數(shù)通過(guò)改變土體體積模量和剪切模量來(lái)影響樁土系統(tǒng)的剛度對(duì)樁土相互作用產(chǎn)生影響；分析表明，樁土系統(tǒng)的剛度隨著me、ne的增大而減小，隨著np的增大而增大。

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