李生銀, 劉占科, 馬張永

(1.甘肅省建設(shè)投資(控股)集團有限公司, 蘭州 730030; 2.蘭州大學(xué)西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室, 蘭州 730000; 3.蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院, 蘭州 730000; 4.甘肅省科工建設(shè)集團有限公司, 蘭州 730415)

與其他結(jié)構(gòu)類型相比,鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題較為突出[1],其中穩(wěn)定系數(shù)是軸壓構(gòu)件、受彎構(gòu)件承載力計算中的重要參數(shù)之一,而穩(wěn)定系數(shù)與對應(yīng)的正則化長細比的關(guān)系則形成了極限承載力計算的各類曲線。如軸壓構(gòu)件彎曲失穩(wěn)的穩(wěn)定系數(shù)φc與正則化長細比λn,c的φc-λn,c曲線,以及受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定的穩(wěn)定系數(shù)φb與正則化長細比λn,b的φb-λn,b曲線。

在軸壓構(gòu)件彎曲失穩(wěn)的φc-λn,c曲線中,λn,c的計算式為λn,c= (Py/Pcr,x)0.5或λn,c= (Py/Pcr,y)0.5,其中,Py為全截面屈服荷載,其計算式為Py=Afy,其中A為截面面積,fy為屈服強度;而Pcr,x、Pcr,y分別為繞x軸、y軸彎曲失穩(wěn)的臨界荷載。顯然,無論是Py還是Pcr,x或Pcr,y,在確定λn,c上均具有唯一性,這是因為對于確定的構(gòu)件,對應(yīng)的Py、Pcr,x(或Pcr,y)的計算式是唯一的,故計算結(jié)果也唯一確定。

與λn,c計算式中各參數(shù)的唯一性不同的是,繞強軸x軸受彎的工字形截面鋼梁,其正則化長細比λn,b= (Ms/Mcr,x)0.5中的基準彎矩Ms的選擇以及臨界彎矩Mcr,x的計算方法均具有多樣性。即對于受彎構(gòu)件,特別是單軸對稱工字形截面的簡支受彎構(gòu)件,若加強上翼緣,則可能的基準彎矩有下翼緣邊緣屈服彎矩Me(彈性極限彎矩)、上翼緣邊緣屈服彎矩(彈塑性彎矩Mep)以及全截面塑性彎矩Mp。而臨界彎矩可按Mcr,x理論公式或設(shè)計標準中的簡化公式進行計算。顯然,多樣的基準彎矩Ms和臨界彎矩Mcr,x以及它們的組合,將形成不同的鋼梁整體穩(wěn)定的φb-λn,b曲線。

1976年,Lindner等[2]提出了指數(shù)形式的鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩計算式,該計算式以正則化長細比λn,b為基本參數(shù),可通過選擇不同的指數(shù)n的數(shù)值,從而計算鋼梁的計算彎矩;該計算式得到了前人的試驗數(shù)據(jù)[3-7]的驗證。Lindner等[2]的計算式常被稱作ECCS(European Convention for Constructional Steelwork)公式[8]。

此后,由于ECCS公式形式簡單,且可將初始幾何缺陷、殘余應(yīng)力等納入考慮范圍,故被各國學(xué)者廣泛研究[9-14],并經(jīng)修正后納入了現(xiàn)行標準《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483—2020)[15]。在這些研究中,核心內(nèi)容是基準彎矩Ms的選擇、指數(shù)n的數(shù)值或計算式的研究以及正則化長細比λn,b的修正。關(guān)于臨界彎矩Mcr,x對正則化長細比λn,b的影響的研究相對較少。

與φb-λn,b曲線不同的是,《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50017—2003)[16]在給出穩(wěn)定系數(shù)φb的定義式φb=Mcr,x/Wxfy(Wx為按受壓纖維確定的對x軸毛截面模量)的基礎(chǔ)上,通過簡化給出了彈性范圍內(nèi)φb的計算式,以及與彈塑性失穩(wěn)對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)計算式;《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50017—2017)[17]則完全采納了GB 50017—2003中的φb計算式及彈塑性穩(wěn)定系數(shù)計算式;這兩部標準都未以正則化長細比λn,b作為建立φb計算式的基礎(chǔ)。

對于Q460高強鋼梁的設(shè)計,《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50017—2017)與《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483—2020)[15]中均有規(guī)定。然而,除以上兩部標準在基本理論方面的差異外,當前的研究及設(shè)計標準的規(guī)定尚存在如下問題。

(1)JGJ/T 483—2020中計算正則化長細比λn,b中的臨界彎矩Mcr,x需由GB 50017—2017計算,但GB 50017—2017僅提供了穩(wěn)定系數(shù)的計算式,且當其大于0.6時需進行修正。因此,需依據(jù)GB 50017—2017的穩(wěn)定系數(shù)確定Mcr,x的計算式。

(2)關(guān)于Q460鋼梁、Q460GJ鋼梁整體穩(wěn)定的試驗研究[18-21]和數(shù)值分析[21-22]均較為豐富,但關(guān)于Q460鋼梁的規(guī)定則差異較大。一方面,GB 50017—2017中Q460鋼梁穩(wěn)定系數(shù)的定義式可表示為φb=Mcr,x/Wxfy,而JGJ/T 483—2020中與穩(wěn)定系數(shù)有關(guān)的正則化長細比計算式為λn,b= (γxWxfy/Mcr,x)0.5,兩者在是否考慮截面塑性發(fā)展系數(shù)γx上有所不同,這不僅涉及計算結(jié)果精確與否,還關(guān)乎基本理論是否合理;此外,在JGJ/T 483—2020中,Q460鋼梁、Q460GJ鋼梁與其他牌號鋼梁關(guān)于γx的規(guī)定也不同:當工字形截面繞強軸x軸彎曲時,對于Q460鋼和Q460GJ鋼,γx= 1.05;而對于其他牌號結(jié)構(gòu)鋼,γx= 1.00。

(3)隨著研究的深入,以更為豐富的試驗數(shù)據(jù)驗證設(shè)計標準中設(shè)計公式的精度,是研究的重要內(nèi)容之一[23-27]。然而,高強鋼梁特別是Q460高強鋼梁的研究多以有限元分析為主,需進行試驗驗證。JGJ/T 483—2020[15]采用107根不同跨度、截面尺寸的高強鋼焊接工字形截面簡支梁的有限元分析結(jié)果驗證了指數(shù)n的合理性。文獻[13]在建立有限元模型的基礎(chǔ)上,分析了影響Q460、Q500、Q550以及Q690鋼梁極限彎矩的影響因素,并建議了焊接工字鋼梁整體穩(wěn)定系數(shù)的公式,研究表明結(jié)構(gòu)鋼的強度等級越高,初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力的影響越小。

為解決如上Q460高強鋼簡支梁整體穩(wěn)定極限彎矩計算的問題,在前人研究的基礎(chǔ)上,現(xiàn)提出鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩的指數(shù)形式的一般計算式,GB 50017—2017中穩(wěn)定系數(shù)的統(tǒng)一計算式及對應(yīng)的φb-λn,b曲線表達式;以及理想受彎構(gòu)件的φb-λn,b曲線表達式。以Wxfy為基準彎矩,提出Q460高強鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩的指數(shù)形式計算式,以解決JGJ/T 483—2020無法直接確定正則化長細比的問題,并采用14個雙軸對稱、單軸對稱工字形截面簡支梁的試驗數(shù)據(jù)驗證本文建議公式的精度。

1 指數(shù)形式極限彎矩的一般計算式及其分析

1.1 指數(shù)形式極限彎矩的一般計算式

指數(shù)形式的鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩的計算式由Lindner等[2]提出。根據(jù)Lindner等[2]、JGJ/T 483—2020[15]以及文獻[14]的研究,本文提出的指數(shù)形式鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩的一般計算式為

Mu,x=φbMs

(1)

(2)

(3)

式中:φb為穩(wěn)定系數(shù);Ms為基準彎矩;Mcr,x為彈性臨界彎矩;n為指數(shù);λn,b0為起始正則化長細比;λn,b為正則化長細比;α0、α為系數(shù)。不同文獻中Ms、Mcr,x以及α0、α的常數(shù)數(shù)值或符號如表1所示。

表1 系數(shù)α0、α的取值Table 1 Values of coefficients α0 and α

1.2 指數(shù)形式極限彎矩一般計算式的關(guān)鍵參數(shù)

根據(jù)式(1)～式(3)可知,除表1中的系數(shù)α0和α外,指數(shù)形式極限彎矩一般計算式的關(guān)鍵參數(shù)有基準彎矩Ms、彈性臨界彎矩Mcr,x、起始正則化長細比λn,b0以及指數(shù)n。其中,表1已給出不同文獻中Ms和Mcr,x的要求,而起始正則化長細比λn,b0,在文獻[14]中也被稱為最小長細比。

對于指數(shù)n,Lindner等[2]在考慮截面形式、荷載類型、荷載偏心及偏心距、結(jié)構(gòu)鋼牌號、荷載加載方式以及截面成型方式等綜合因素后,對ECCS公式中的指數(shù)建議了唯一數(shù)值n= 2.5。

此后,文獻[9]基于159個熱軋H型鋼梁、86個焊接工字形截面梁以及30個工字形薄腹梁的試驗數(shù)據(jù),根據(jù)均值、均值減去2倍標準差,并分熱軋梁和焊接梁兩種情況分別給出了n的取值(表2)。Nethercot[10]則在文獻[9]的基礎(chǔ)上,納入了文獻[28]中的75個熱軋H型鋼梁、文獻[29]中的68個焊接工字形鋼梁的試驗結(jié)果,分別驗證了n= 1.0、1.5、2.0、2.5時極限彎矩的計算精度。由此可見,在指數(shù)形式極限彎矩計算式中,指數(shù)n的數(shù)值是隨著試驗數(shù)據(jù)的不斷豐富而修正的。

表2 n的取值Table 2 n-values

2 現(xiàn)行標準相關(guān)規(guī)定的分析與對比

2.1 與GB 50017—2017對應(yīng)的φb-λn,b曲線

對于Q460高強鋼梁的整體穩(wěn)定設(shè)計,《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50017—2017)[17]給出了基于等效彎矩系數(shù)βb的穩(wěn)定系數(shù)計算式。其中,對于發(fā)生彈性失穩(wěn)的鋼梁,其彈性穩(wěn)定系數(shù)φb,e的定義式由GB 50017—2003[16]給出,即

(4)

式(4)中:Mcr,x為繞強軸x軸彎曲的理想鋼梁的臨界彎矩;Wx為按受壓纖維確定的對x軸毛截面模量;fy為屈服強度。

跨度為l的鋼梁的常見工況有:滿跨均布荷載qy[圖1(a)]、跨中集中荷載Py[圖1(b)]以及端彎矩M0與ψM0(-1≤ψ≤1)[圖1(c)]。鋼梁截面通常為工字形截面(圖2)。

圖1 GB 50017—2017中簡支鋼梁的荷載工況Fig.1 Loading cases of simply supported beams in GB 50017—2017

h為截面高度;b1、t1分別為上翼緣的寬度、厚度;b2、t2分別為下翼緣的寬度、厚度;h0、tw分別為腹板的高度、厚度;h1、h2分別為截面形心到上翼緣上表、下翼緣下表的垂直距離

對于常見荷載工況(圖1)作用下的單軸對稱工字形截面(圖2)兩端簡支鋼梁,其彈性整體穩(wěn)定的臨界彎矩理論計算式[16]為

Mcr,x=

(5)

式(5)中:E、G分別為彈性模量、剪切模量;Iy、It、Iω分別為截面繞y軸的慣性矩、自由扭轉(zhuǎn)慣性矩、翹曲慣性矩;l為鋼梁的跨度;a為集中荷載或均布荷載在截面上作用點的縱坐標與剪力中心縱坐標的差值;βy為截面不對稱參數(shù);C1、C2和C3為系數(shù)。

GB 50017—2003[16]基于式(4)和式(5),并經(jīng)一系列簡化,得到了基于等效彎矩系數(shù)βb的穩(wěn)定系數(shù)計算式,該計算式也被GB 50017—2017所采納。根據(jù)文獻[30]關(guān)于GB 50017—2017中穩(wěn)定系數(shù)的分析,并結(jié)合GB 50017—2017中關(guān)于穩(wěn)定系數(shù)的規(guī)定,本文將其表示為

(6)

φb,e=βbφb0

(7)

式中:βb為等效彎矩系數(shù);φb0為單軸對稱工字形截面純彎構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù),其計算式[31]可表示為

(8)

式(8)中:λy為長細比;A為截面面積;h為截面高度;Wx為按受壓最大纖維確定的梁毛截面模量;t1為受壓翼緣厚度;ηb為參數(shù);εk為鋼號修正系數(shù),其值為235與鋼材牌號中屈服點數(shù)值的比值的平方根。

(9)

對于發(fā)生彈性整體失穩(wěn)的理想鋼梁,忽略式(9)中的第三項,則可得理想鋼梁彈性穩(wěn)定的φb-λn,b曲線表達式為

(10)

圖3 與GB 50017—2017對應(yīng)的φb-λn,b曲線Fig.3 The relationship between φb andλn,b corresponds to GB 50017—2017

2.2 JGJ/T 483—2020的φb-λn,b曲線

對于Q460高強鋼梁的整體穩(wěn)定設(shè)計,《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483—2020)[15]給出了基于正則化長細比λn,b的穩(wěn)定系數(shù)計算式,即α0=α= 1.0時的式(1)～式(3)。其中,基準彎矩Ms=γxWxfy,彈性臨界彎矩Mcr,x按GB 50017—2017的規(guī)定計算。

與冷彎成型的鋼構(gòu)件[32]、熱軋成型的鋼構(gòu)件[33]相比,高強鋼梁的截面成型方式主要是焊接[34],故在JGJ/T 483—2020[15]中,給出了焊接截面的指數(shù)n的計算式和λn,b0的規(guī)定。對于式(2)中的λn,b0,JGJ/T 483—2020規(guī)定:當為簡支梁時λn,b0= 0.3;當為承受線性變化彎矩的懸臂梁和連續(xù)梁時,λn,b0= 0.55-0.25M2/M1,其中M1、M2為區(qū)段的端彎矩,使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率(無反彎點)時取同號,使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率(有反彎點)時取異號,且|M1|≥|M2|。

對于式(2)中的指數(shù)n,JGJ/T 483—2020給出的焊接截面的指數(shù)n的計算式[31]為

(11)

式(11)中:b1為工字形截面受壓翼緣的寬度;hm為上下翼緣中面的距離;ε′k為Q460與鋼材牌號中屈服點數(shù)值比值的平方根。

取焊接工字形截面的幾何尺寸h、b1、b2、t1、t2以及tw與熱軋H型鋼[35]一致,則式(11)中b1/hm的范圍為0.320～1.207,對應(yīng)的Q460結(jié)構(gòu)鋼的指數(shù)n的范圍為1.368～2.129(圖4)。顯然,與ECCS公式對于焊接截面取n= 2.0不同,JGJ/T 483—2020中指數(shù)n的數(shù)值并非定值。

圖4 JGJ/T 483—2020中指數(shù)n與b1/hm的關(guān)系Fig.4 The relationship between n andb1/hm in JGJ/T 483—2020

2.3 鋼梁φb-λn,b曲線的對比及分析

根據(jù)式(2)、式(9)以及式(10),圖5對比了理想鋼梁,GB 50017—2017、JGJ/T 483—2020中的公式以及ECCS公式的φb-λn,b曲線。其中,JGJ/T 483—2020公式中的指數(shù)n分別取1.0、1.5、2.0和2.5,包含了圖4確定的1.368～2.129的范圍。

圖5 GB 50017—2017、JGJ/T 483—2020以及ECCS公式的Q460鋼梁φb -λn,b曲線對比Fig.5 Comparison on the relationship betweenφb and λn,b in GB 50017—2017, JGJ/T 483—2020 and ECCS for Q460 beams

由圖5可知,對于焊接截面鋼梁,GB 50017—5017和ECCS的φb-λn,b曲線均為單一曲線;而JGJ/T483—2020的φb-λn,b曲線則隨指數(shù)n的取值不同而不同,即JGJ/T 483—2020中的指數(shù)n是與b1/hm以及ε′k有關(guān)的計算式,只有在截面幾何尺寸和鋼材牌號都確定的情況下,n的數(shù)值才是確定的。由此可知,JGJ/T 483—2020的φb-λn,b曲線是由無數(shù)條曲線組成的曲線簇。

由圖5也可看出,n= 2.0時JGJ/T 483—2020的φb-λn,b曲線與n= 2.0時ECCS公式的φb-λn,b曲線幾乎重合。然而,由于JGJ/T 483—2020公式、ECCS公式的基準彎矩分別為γxWxfy、Mp,而臨界彎矩分別按GB 50017—2017確定以及按Mcr,x的理論計算式確定(表1),則對于同一鋼梁,可能由于λn,b不同而φb的數(shù)值也相同。因此,對比φb-λn,b曲線時,需以相同的基準彎矩和相同的臨界彎矩的計算方法為基礎(chǔ)。

3 基于Wx fy的Q460/Q460GJ高強鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩的計算式

3.1 基準彎矩的分析與選擇

基準彎矩的選擇關(guān)乎其邏輯是否合理[36]。式(3)和表1表明,鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩計算的基準彎矩有Mp、Wxfy和γxWxfy。而在GB 50017—2017中,由于不同板厚分組的鋼材具有不同的屈服強度,因此Wxfy和γxWxfy中的fy為與受壓最大纖維對應(yīng)的屈服強度。

當鋼梁采用加強受壓翼緣的單軸對稱工字形截面(圖2中b1>b2)時,在彎矩作用下受拉翼緣邊緣首先屈服,與其對應(yīng)的彎矩為彈性極限彎矩Me,繼而受拉翼緣開始發(fā)展塑性;此后,受壓翼緣的邊緣屈服,受壓翼緣發(fā)展塑性,直至達到全截面塑性彎矩Mp。

記受壓翼緣、受拉翼緣的屈服強度分別為fy、fy,f2,腹板的屈服強度為fy,w,則對于彈性極限彎矩Me,根據(jù)圖2所示的截面幾何尺寸確定的表達式為

(12)

式(12)中:Ix為繞x軸的慣性矩;h2為鋼梁受拉區(qū)高度,即截面形心到下翼緣下表的垂直距離(圖2)。

當全截面受彎屈服時,采用圖2中幾何尺寸及屈服強度的符號可將塑性彎矩Mp表示為

(13)

而對于按受壓最大纖維確定的梁毛截面模量Wx,根據(jù)圖2可知其計算式為

(14)

為揭示W(wǎng)xfy和γxWxfy與Mp的差異,圖6對比了文獻[19]中的雙軸對稱工字形截面,文獻[20]中的單軸對稱工字形截面的Mp、Wxfy和γxWxfy。由圖6可知,對于雙軸對稱工字形截面,均有Mp>Wxfy。這是因為對于雙軸對稱工字形截面有h1=h2,故而Wx=Ix/h1=Ix/h2,則Wxfy即為彈性極限彎矩Me,亦即邊緣屈服彎矩。

圖6 基準彎矩Wx fy、γxWx fy與Mp的對比Fig.6 Comparisons between benchmark momentWx fy and γxWx fy with Mp

由圖6也可看出,對于加強受壓翼緣的單軸對稱工字形截面鋼梁,均有Mp

然而,鑒于GB 50017—2017中穩(wěn)定系數(shù)的計算以Wxfy為基準彎矩,而JGJ/T 483—2020要求按GB 50017—2017確定臨界彎矩。同時考慮到在JGJ/T 483—2020中當以Wxfy為基準彎矩計算正則化長細比和極限彎矩時,各牌號高強結(jié)構(gòu)鋼均可保持統(tǒng)一。因此,本文研究以Wxfy為基準彎矩提出建議計算式。后文的算例分析與對比表明,盡管對于單軸對稱工字形截面有Mp

3.2 Q460/Q460GJ高強鋼梁極限彎矩的建議計算式

根據(jù)JGJ/T 483—2020的規(guī)定,在式(2)中令α0= 1.0和α= 1.0, 并將式(4)、式(7)以及Ms=Wxfy代入式(1)～(3),同時考慮到ε′k與GB 50017—2017中鋼號修正系數(shù)εk的關(guān)系,可得Q460/Q460GJ高強鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩的指數(shù)形式的建議計算式為

Mu,x=φbWxfy

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:βb為等效彎矩系數(shù),按GB 50017—2017確定;φb0為GB 50017—2017中純彎構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù),可按式(8)計算。

與式(15)對應(yīng)的設(shè)計公式則可表示為

(19)

與JGJ/T 483—2020中Q460/Q460GJ高強鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩的指數(shù)形式計算式相比,式(15)～式(18)具有如下特點。

(1)以Wxfy為基準彎矩,統(tǒng)一了臨界彎矩與極限彎矩的理論基礎(chǔ)。在JGJ/T 483—2020中,正則化長細比以γxWxfy為基準彎矩,臨界彎矩Mcr,x要求按現(xiàn)行國標GB 50017計算。其中對于繞x軸受彎的Q460、Q460GJ工字形截面鋼梁,γx= 1.05;對于其他牌號高強鋼梁,γx= 1.00;而由式(4)可知,GB 50017—2017中的穩(wěn)定系數(shù)以Wxfy為基準彎矩。由此可見,將JGJ/T 483—2020中的基準彎矩由γxWxfy修改為Wxfy,不但與GB 50017—2017中穩(wěn)定系數(shù)的基準彎矩保持統(tǒng)一,而且與JGJ/T 483—2020中其他牌號鋼梁的極限彎矩計算式實現(xiàn)了統(tǒng)一。

(2)提出了可直接用于計算λn,b的表達式。前已述及,JGJ/T 483—2020中的臨界彎矩Mcr,x按GB 50017—2017采用,但GB 50017—2017中僅提供了穩(wěn)定系數(shù)。因此,JGJ/T 483—2020中的λn,b無法計算。而式(17)中的等效彎矩系數(shù)βb由GB 50017—2017確定,純彎構(gòu)件的彈性穩(wěn)定系數(shù)φb0源自GB 50017—2017。因此,由式(17)即可確定λn,b。

4 數(shù)值算例及對比分析

4.1 現(xiàn)行標準的計算結(jié)果

文獻[19-20]分別完成了8根雙軸對稱工字形截面簡支梁、7根單軸對稱工字形截面簡支梁的試驗研究。其中,文獻[19-20]的鋼梁試件的鋼材牌號均為Q460GJ,荷載工況均為跨中集中荷載作用于上翼緣。此外,文獻[19]中的fy=fy,f2= 525 N/mm2,E= 204 740 N/mm2;文獻[20]中的fy=fy,f2= 481 N/mm2,E= 203 900 N/mm2。文獻[19-20]中的fy,w= 541 N/mm2。

采用GB 50017—2017、JGJ/T 483—2020的方法分別計算文獻[19]中的7個試件和文獻[20]中7個試件的λn,b與Mu,Exp/Ms,并與對應(yīng)的φb-λn,b曲線對比如圖7所示。其中,圖7(a)中的Ms=Wxfy,圖7(b)中的Ms=γxWxfy。需要說明的是,當Mu,Exp/Ms位于φb-λn,b曲線之下時,表示計算結(jié)果偏不安全;反之偏安全。

圖7 按現(xiàn)行設(shè)計標準計算Q460GJ高強鋼梁的對比Fig.7 Comparison on results for Q460GJ beams on the basis of the current design standards

由圖7可以看出,對于兩端簡支鋼梁,基于GB 50017—2017計算的Mu,Exp/(Wxfy)均因小于由φb-λn,b曲線確定的φb值而偏不安全;而基于JGJ/T 483—2020計算的Mu,Exp/(γxWxfy)與φb-λn,b曲線簇符合略好,但偏不安全的結(jié)果仍然較多。

采用ECCS公式計算文獻[19-20]中的14個試件的λn,b與Mu,Exp/Ms,并與對應(yīng)的φb-λn,b曲線對比如圖8所示。對比圖8和圖7可以發(fā)現(xiàn),無論是對于雙軸對稱工字形截面簡支梁,還是單軸對稱工字形截面簡支梁,基于ECCS公式計算的Mu,Exp/Mp均與對應(yīng)的φb-λn,b曲線均符合得更好。

圖8 按ECCS公式計算Q460GJ高強鋼梁的對比Fig.8 Comparison on results for Q460GJ beams on the basis of the ECCS formula

4.2 本文建議公式的計算結(jié)果及對比分析

采用本文的建議計算式,即式(15)～式(18),計算文獻[19-20]中的14個試件的λn,b、Mu,x如表3所示,計算14個試件的λn,b與Mu,Exp/(Wxfy),并與對應(yīng)的φb-λn,b曲線對比如圖9所示。

圖9 采用建議公式計算的結(jié)果與φb-λn,b曲線的對比Fig.9 Comparsion on the determined results by the proposed formula with the relationship between φb and λn,b

表3 基于建議公式的Q460鋼焊接工字形截面試件的極限彎矩計算及對比Table 3 Calculation and comparison on ultimate moment of Q460 welded I-section specimens on the basis of the proposed formula

由圖9和表3可以看出,無論鋼梁截面為雙軸對稱工字形截面還是單軸對稱工字形截面,基于本文建議公式計算的簡支鋼梁、支承鋼梁的Mu,Exp/(Wxfy)基本均在對應(yīng)的φb-λn,b曲線之上,表明本文建議公式的計算結(jié)果偏安全程度更好。

表4給出了基于GB 50017—2017、JGJ/T 483—2020、ECCS公式以及本文建議公式的Mu,x/Mu,Exp的對比。由表4可以看出,由GB 50017—2017計算的Mu,x/Mu,Exp的均值最大(1.142),次之的是由JGJ/T 483—2020計算的Mu,x/Mu,Exp的均值(1.053),且兩者的標準差分別為0.051和0.066。而由ECCS公式計算的Mu,x/Mu,Exp的均值最小(0.972),但標準差最大(0.106)。

表4 基于現(xiàn)行標準、ECCS公式以及本文公式的Mu,x/Mu,Exp對比Table 4 Comparison on Mu,x/Mu,Expdetermined by the current design standard, ECCS formula and the proposed formula

與由JGJ/T 483—2020計算的Mu,x/Mu,Exp相比,由本文建議公式計算的Mu,x/Mu,Exp的均值(1.024)和標準差(0.061)均較小,表明本文建議的公式具有更高的精度。

5 結(jié)論

在中國現(xiàn)行標準《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB 50017—2017)和《高強鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(JGJ/T 483—2020)中,均提供了Q460高強鋼簡支梁整體穩(wěn)定的設(shè)計規(guī)定,且JGJ/T 483—2020中計算正則化長細比λn,b中的臨界彎矩Mcr,x需由GB 50017—2017計算。然而,GB 50017—2017中并未提供Mcr,x的計算式,兩部標準在基準彎矩的選取上不同,以及JGJ/T 483—2020中的計算式需進一步采用試驗數(shù)據(jù)驗證。本文研究采用理論分析等方法解決了如上問題,得出如下結(jié)論。

(1)與GB 50017—2017對應(yīng)的φb-λn,b曲線為單一曲線,其中根據(jù)正則化長細比λn,b的范圍可將其破壞模式劃分為3個:①強度破壞:λn,b≤ 0.498;②彈塑性失穩(wěn):0.498 <λn,b<1.291;③彈性失穩(wěn):λn,b≥ 1.291。而JGJ/T 483—2020中的φb-λn,b曲線隨截面幾何參數(shù)和鋼材牌號的不同而不同,是無窮多條曲線組成的曲線簇。

(2)對于加強受壓翼緣的單軸對稱工字形截面,Wxfy無明確的物理意義,其數(shù)值大于全截面塑性彎矩Mp,但仍可采用Wxfy為基準彎矩建立高強鋼梁整體穩(wěn)定極限彎矩的計算式,其一方面可與GB 50017—2017中穩(wěn)定系數(shù)的基準彎矩保持一致,另一方面也可與JGJ/T 483—2020中其他牌號高強鋼梁的極限彎矩計算保持一致。

(3)對于Q460/Q460GJ高強鋼簡支梁整體穩(wěn)定的極限彎矩,本文研究以Wxfy為基準彎矩、以λn,b= [1/(βbφb0)]0.5為正則化長細比建議的指數(shù)形式計算式,較現(xiàn)行標準GB 50017—2017、JGJ/T 483—2020中的計算式具有更高的精度。