摘?要：《醫(yī)用物理學(xué)》是醫(yī)學(xué)類院校的一門公共基礎(chǔ)課程。目前各醫(yī)學(xué)類院校所選用教材中均包括聲波及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容，但絕大多數(shù)教材中關(guān)于聲波在兩種介質(zhì)表面的反射、透射現(xiàn)象的描述缺少必要的過程性推導(dǎo)，而是直接給出了結(jié)論［14］，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)內(nèi)容時(shí)理解困難，進(jìn)而影響知識(shí)內(nèi)容的理解與掌握。本文針對這一情況，以平面簡諧波為例，對聲波垂直入射到兩種介質(zhì)表面時(shí)的規(guī)律進(jìn)行了分析討論。

關(guān)鍵詞：反射；透射；聲壓；聲強(qiáng)

The?Medical?Application?of?Reflection?and

Transmission?Phenomena?of?Sound?Waves?When?Vertically?Incident

Li?Na

School?of?science，Ning?Xia?medical?university?NingXiaYinChuan?750000

Abstract：Medical?Physics?is?a?public?basic?course?in?medical?colleges.The?course?focuses?on?the?physics?methods?of?basic?medical?and?clinical?research?and?application，and?is?based?on?new?technologies?and?knowledge，laying?the?necessary?physics?foundation?for?medical?students'?subsequent?course?learning?and?future?career?in?healthcare.At?present，the?teaching?materials?selected?by?various?medical?colleges?and?universities?all?include?the?teaching?content?of?sound?waves?and?their?medical?applications.However，the?vast?majority?of?textbooks?lack?necessary?procedural?derivation?for?the?description?of?the?reflection?and?transmission?phenomena?of?sound?waves?on?the?surfaces?of?two?media，and?instead?directly?provide?conclusions，which?leads?to?difficulties?for?most?students?to?understand?and?master?this?knowledge?content，thereby?affecting?the?understanding?and?mastery?of?the?knowledge?content.This?article?takes?a?plane?harmonic?wave?as?an?example?to?analyze?and?discuss?the?law?of?sound?waves?vertically?incident?on?the?surfaces?of?two?media?in?response?to?this?situation.

Keywords：reflection；transmission；sound?pressure；sound?intensity

《醫(yī)用物理學(xué)》是一門醫(yī)學(xué)與物理學(xué)形成的交叉學(xué)科，是目前國內(nèi)各醫(yī)學(xué)類院校必須開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課程，其基本任務(wù)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，介紹物理學(xué)的理論、方法和技術(shù)對現(xiàn)代醫(yī)學(xué)發(fā)展所做的重要貢獻(xiàn)，從而使醫(yī)學(xué)生系統(tǒng)地掌握現(xiàn)代醫(yī)學(xué)所需要的物理學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及將來從事醫(yī)療衛(wèi)生和科研工作打下必要的物理學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)認(rèn)識(shí)事物的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高醫(yī)學(xué)人才的質(zhì)量。在醫(yī)學(xué)類院校開展物理類課程的教育符合“新醫(yī)科”發(fā)展需求，符合“醫(yī)文、醫(yī)工、醫(yī)理、醫(yī)X交叉發(fā)展模式”的“新醫(yī)科”建設(shè)。

目前各醫(yī)學(xué)類院校常用的教材內(nèi)容體系由力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、近代物理幾大模塊構(gòu)成，內(nèi)容主要包括剛體力學(xué)、流體力學(xué)、振動(dòng)與波、分子動(dòng)理論、熱力學(xué)、靜電場、磁場、電磁感應(yīng)、幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、原子核物理及X射線，涉及的內(nèi)容與理工科《大學(xué)物理》內(nèi)容基本一致［15］，但是醫(yī)學(xué)院校物理學(xué)課時(shí)普遍壓縮嚴(yán)重，以本校為例，四年制理學(xué)醫(yī)學(xué)信息工程專業(yè)《大學(xué)物理》共88學(xué)時(shí)，五年制臨床專業(yè)《醫(yī)用物理學(xué)》共48學(xué)時(shí)，這導(dǎo)致了內(nèi)容多學(xué)時(shí)少的問題。因此在授課過程中各院校通常會(huì)選擇與醫(yī)學(xué)聯(lián)系緊密且學(xué)生在初高中涉獵不多的內(nèi)容為教學(xué)內(nèi)容，如流體力學(xué)、簡諧振動(dòng)與機(jī)械波、原子核物理及X射線等，并采用以基礎(chǔ)物理理論知識(shí)為主，在保持物理學(xué)完整性不變的同時(shí)適當(dāng)結(jié)合醫(yī)學(xué)一些應(yīng)用的教學(xué)模式。

聲現(xiàn)象是自然界中最常見的物理現(xiàn)象，其本質(zhì)是機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播（機(jī)械波），按照頻率的不同分為超聲波、可聽聲波（簡稱聲波）、次聲波，三者本質(zhì)相同，均屬于機(jī)械縱波，但次聲波、超聲波不能引起人的聽覺。超聲波在臨床診斷上的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，比如B超、多普勒血流儀等，這是因?yàn)槌暰哂辛己玫闹赶蛐裕以趦煞N介質(zhì)表面的反射、散射、衰減及聲波的多普勒效應(yīng)等物理規(guī)律。目前各醫(yī)學(xué)類院校均將聲波及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用作為日常教學(xué)內(nèi)容的一部分進(jìn)行講解。但目前常見的一些主流教材中關(guān)于聲波在兩種介質(zhì)表面的反射、透射現(xiàn)象的描述缺少必要的過程性推導(dǎo)，多數(shù)直接給出了結(jié)論，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)內(nèi)容時(shí)理解困難，且大多數(shù)從事醫(yī)學(xué)物理教學(xué)的教師來源于師范院校或綜合性大學(xué)物理系的畢業(yè)生［67］，雖然擁有較扎實(shí)的物理基礎(chǔ)和一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但聲學(xué)作為物理的一個(gè)分支，多數(shù)非聲學(xué)專業(yè)的教師沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)《聲學(xué)基礎(chǔ)》，進(jìn)而對聲波在連續(xù)介質(zhì)表面發(fā)生反射、折射時(shí)的連續(xù)條件缺乏了解，導(dǎo)致在授課過程中沒有講透物理量之間的關(guān)系。本人在大量調(diào)研的基礎(chǔ)之上結(jié)合自己專業(yè)背景和醫(yī)學(xué)物理的教學(xué)工作實(shí)踐，針對這一情況，以平面簡諧波為例，結(jié)合兩種介質(zhì)表面聲學(xué)連續(xù)條件對聲波垂直入射到兩種介質(zhì)表面時(shí)的規(guī)律進(jìn)行了分析討論。

1?聲壓

為方便描述，我們選擇沿x正方向傳播的平面簡諧波為例。以如圖1所示介質(zhì)中橫截面積S、長度dx的質(zhì)元為研究對象，根據(jù)波動(dòng)理論可得該質(zhì)元位移：

y=Acosω（t-xc）+φ（1）

質(zhì)元速度、加速度依次為：

v=dydt=-vmsinω（t-xc）+φ=-ωAsinω（t-xc）+φ（2）

a=dvdt=-ω2Acosω（t-xc）+φ（3）

由于聲壓是附加壓強(qiáng)，質(zhì)元左右兩側(cè)聲壓大小不同，左側(cè)聲壓為p、右側(cè)面聲壓為p+dp，質(zhì)元受到的合外力不為零，根據(jù)牛頓第二定律：

p+p0S-p+dp+p0S=ma=ρSdxa（4）

整理（4）式得：

dp=ρω2Acosω（t-xc）+φdx（5）

對上式積分，得平面簡諧波聲壓表達(dá)式：

p=-ρcωAsinω（t-xc）+φ

=-pasinω（t-xc）+φ

=-ρcmsinω（t-xc）+φ

=ρcv（6）

其中ω為角頻率，A為振幅，c為介質(zhì)中的聲速，φ為初相位，ρ為介質(zhì)密度，pa為聲壓幅值，va為聲壓幅值。通常將介質(zhì)密度ρ與介質(zhì)中的聲速c的乘積定義為聲阻抗（媒質(zhì)的特性阻抗），用z表示，即z=ρc，其值反映介質(zhì)傳播聲波的能力，不同介質(zhì)的聲阻抗大小不同，ρc數(shù)值大表示介質(zhì)傳播聲波的能力越弱。

2?垂直入射時(shí)的反射和透射

當(dāng)聲波垂直入射到兩種介質(zhì)分界面時(shí)，在分界面處分割出一塊面積為S′、厚度足夠薄、質(zhì)量為Δm的質(zhì)元，如圖2所示，該質(zhì)元左右兩側(cè)分別處于介質(zhì)1、介質(zhì)2兩種不同媒質(zhì)中且質(zhì)元左右兩側(cè)的壓強(qiáng)分別為p1、p2，根據(jù)牛頓第二定律可得：

F=（p1-p2）S′=Δma（7）

由于分割出的質(zhì)元是無限薄的，這意味著質(zhì)元的質(zhì)量無限小且趨近于零，而等式右側(cè)不為零的條件是質(zhì)元的加速度非常大，實(shí)際情況下質(zhì)元的加速度不可能無限大，所以上式成立的前提條件是等式左側(cè)為零，即質(zhì)元左右兩側(cè)的聲壓相等，兩種介質(zhì)分界面處聲壓連續(xù)［810］：

p1=p2（8）

進(jìn)一步由（6）式可得薄層左右兩側(cè)的法向速度相等，即：

v1=v2（9）

為方便討論取分界面處x=0，入射波、反射波、透射波依次為pi、pr、pt如圖3所示，聯(lián)立（6）、（8）、（9）三式可得：

pia+pra=pta（10）

via+vra=vta（11）

其中

vi=piaρ1c1、vr=-praρ1c1、vt=ptaρ2c2

聯(lián)立（10）、（11）兩式可得到兩種介質(zhì)分界面處反射波聲壓與入射波聲壓之比rp、透射波聲壓與入射波聲壓之比tp：

rp=prapia=ρ2c2-ρ1c1ρ2c2+ρ1c1=Z2-Z1Z2+Z1（12）

tp=ptapia=2ρ2c2ρ2c2+ρ1c1=2Z2Z2+Z1（13）

由以上推導(dǎo)可知，聲波在兩種介質(zhì)分界面上的反射聲壓與透射聲壓的大小決定于兩種介質(zhì)的聲阻抗大小。若兩種介質(zhì)的聲阻抗相等，聲波在兩種介質(zhì)中的傳播能力相同，聲波在兩種介質(zhì)表面處沒有反射，這時(shí)將發(fā)生全透射；當(dāng)介質(zhì)2的聲阻抗大于介質(zhì)1的聲阻抗即ρ1c1<ρ2c2時(shí)，意味著聲波在介質(zhì)2中的傳播能力小于介質(zhì)1，這種邊界稱為硬邊界，該情況下反射波的聲壓與入射波的聲壓相位相同；當(dāng)介質(zhì)2的聲阻抗小于介質(zhì)1的聲阻抗即ρ1c1>ρ2c2時(shí)，聲波在介質(zhì)2中的傳播能力大于介質(zhì)1，這種邊界稱為軟邊界，此時(shí)反射波的聲壓與入射波的聲壓相位改變180°；當(dāng)ρ1c1<<ρ2c2時(shí)，意味著介質(zhì)2傳播聲波的能力非常弱，這時(shí)將發(fā)生全反射［10］。

3?聲強(qiáng)

聲強(qiáng)是單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于聲波傳播方向的聲波能量，通常用I表示，其大小：

I=12p2aZ（14）

根據(jù)聲強(qiáng)定義可分別計(jì)算得到入射波聲強(qiáng)、反射波聲強(qiáng)、透射波聲強(qiáng)，分別如下所示：

Ii=pia22ρ1c1=Pia22Z1（15）

Ir=pra22ρ1c1=Pra22Z1（16）

It=pta22ρ2c2=Pta22Z2（17）

將反射波聲強(qiáng)與入射波聲強(qiáng)大小之比定義為聲強(qiáng)反射系數(shù)rI，可得：

rI=IrIi=pra22ρ1c1pia22ρ1c1=P2irp22Z1Pi22Z1=Z2-Z1Z2+Z12（18）

將透射波聲強(qiáng)與入射波聲強(qiáng)之比定義為聲強(qiáng)透射系數(shù)tI，可得：

tI=ItIi=pta22ρ2c2pia22ρ1c1=Pi2rt22Z2P2i2Z1=4Z2Z1（Z2+Z1）2（19）

將式（18）、（19）求和可知，聲強(qiáng)反射系數(shù)和聲強(qiáng)透射系數(shù)之和為1，這表明當(dāng)聲波垂直入射到兩種介質(zhì)分界面時(shí)，入射波的能量等于反射波能量與透射波能量之和，這符合能量守恒定律。當(dāng)兩種介質(zhì)的聲阻抗越大，由以上兩式可知rI越大，tI越小，聲強(qiáng)反射系數(shù)越大，聲強(qiáng)透射系數(shù)越小，即反射越強(qiáng)，透射越弱；當(dāng)介質(zhì)1、介質(zhì)2的聲阻抗相差不大即差值較小時(shí)，聲強(qiáng)反射系數(shù)小，聲強(qiáng)透射系數(shù)大，反射弱，透射強(qiáng)，這個(gè)規(guī)律在醫(yī)學(xué)中有非常重要的應(yīng)用。如已知空氣的聲阻抗4.16×102N·s·m-3，人體組織如脂肪、肌肉的聲阻抗分別為1.36×106N·s·m-3、163×106N·s·m-3，由數(shù)值可知，空氣與人體組織的聲阻抗相差很大，兩者的數(shù)量級相差104，這意味著做超聲檢查時(shí)若直接將超聲探頭放在皮膚上（可近似看成垂直入射），超聲探頭發(fā)出的超聲波將由空氣直接入射到人體，這種情況下聲強(qiáng)反射系數(shù)大，聲強(qiáng)透射系數(shù)小，反射強(qiáng)，透射弱，導(dǎo)致超聲很難進(jìn)入人體（約99%的聲波能量發(fā)生反射，1%的聲波能量進(jìn)入人體），不利于醫(yī)學(xué)診斷，因此需要在探頭與皮膚之間涂抹與人體組織聲阻抗相近的超聲耦合劑，如水溶性透明凝膠（主要成分有水、甘油、潤滑脂等，中性，無毒，無味，穩(wěn)定性好）其聲阻抗為（1.5～1.7）×106N·s·m-3，耦合劑聲阻抗大小與人體組織的聲阻抗數(shù)量級一致，數(shù)值相差不大，這種情況下聲強(qiáng)反射系數(shù)很小，聲強(qiáng)透射系數(shù)大，可使超聲盡可能多地進(jìn)入人體。除了在醫(yī)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，日常生活中雙層隔聲玻璃也是基于以上原理，由于空氣與玻璃的聲阻抗差異較大，因此聲波在兩者界面處同樣存在反射強(qiáng)、透射弱的情況，從而起到隔音的作用。

結(jié)語

本文結(jié)合聲壓連續(xù)、聲速連續(xù)的聲學(xué)邊界條件對平面簡諧波垂直入射到兩種介質(zhì)表面時(shí)，入射聲壓、反射聲壓、透射聲壓及入射波強(qiáng)度、反射聲波強(qiáng)度、透射強(qiáng)度進(jìn)行了詳細(xì)的分析討論，補(bǔ)充了必要的過程性推導(dǎo)，并通過典例分析了聲波在兩種介質(zhì)表面反射透射規(guī)律的應(yīng)用原理。

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基金項(xiàng)目：寧夏醫(yī)科大學(xué)校級教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目：NYJY2022042

作者簡介：李娜（1984—?），女，漢族，寧夏人，博士研究生，副教授，研究方向：功率超聲。