任思遠(yuǎn) 倪萬(wàn)魁 陳軍廷 拓文鑫 楊珍珍

摘要：工程中因巖石蠕變而誘發(fā)的災(zāi)害屢見(jiàn)不鮮，其中的軟巖蠕變?cè)趯?shí)際工程中也較為常見(jiàn)。為探討軟巖蠕變特性，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軟巖蠕變變形，本研究首先對(duì)寧夏固原市隆德縣的軟泥巖進(jìn)行了一維次固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)，分析了一維次固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)下軟泥巖的蠕變特性；然后引入了分?jǐn)?shù)階理論的概念，推演能夠描述非線性蠕變特征的分?jǐn)?shù)階Burgers模型本構(gòu)方程；最后利用Matlab中l(wèi)sqcurvefit算法對(duì)軟泥巖一維次固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值求解，分析了分?jǐn)?shù)階階數(shù)對(duì)軟泥巖一維次固結(jié)蠕變曲線的影響。蠕變?cè)囼?yàn)表明：軟泥巖蠕變機(jī)制符合固結(jié)蠕變中瞬時(shí)變形、固結(jié)變形、穩(wěn)定變形三階段，并呈明顯的非線性特征，且原狀、重塑試樣在固結(jié)過(guò)程中均產(chǎn)生了較大程度的次固結(jié)蠕變，最大變形量可占總變形量的59%。數(shù)值模擬結(jié)果表明：分?jǐn)?shù)階Burgers模型能夠更好地描述次固結(jié)蠕變的非線性特征；模型分?jǐn)?shù)階階數(shù)γ有較強(qiáng)的敏感性，能夠反映擬合曲線的彈性階段及之后的非線性黏彈性階段，而分?jǐn)?shù)階階數(shù)β敏感性較差，僅能對(duì)黏彈性階段的蠕變趨勢(shì)做出細(xì)微反應(yīng)。

關(guān)鍵詞：軟泥巖；分?jǐn)?shù)階理論；巖石蠕變；Burgers模型;寧夏固原市

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220119

中圖分類號(hào)：TU458

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2022-04-19

作者簡(jiǎn)介：任思遠(yuǎn)（1998-），男，碩士研究生，主要從事巖土蠕變特性方面的研究，E-mail：1073429405@qq.com

通信作者：倪萬(wàn)魁（1965-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖土力學(xué)與工程方面的研究，E-mail： niwankui@chd.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41931285）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （41931285）

One-Dimensional Secondary Consolidation Creep Constitutive Model

of Soft Mudstone Based on Fractional Order TheoryRen Siyuan，Ni Wankui，Chen Junting，Tuo Wenxin，Yang Zhenzhen

Geology Engineering and Geomatics College，Changan University，Xian 710054，China

Abstract：? Disasters induced by rock creep in engineering are common， and soft rock creep is also more common in actual engineering. In order to explore the soft rock creep characteristics and accurately predict the soft rock creep deformation. In this study， firstly， a one-dimensional secondary consolidation creep test was carried out on the soft mudstone in Lund area of Guyuan City， Ningxia， and the creep characteristics of soft mudstone under the one-dimensional secondary consolidation creep test were analyzed. Secondly， the concept of fractional order theory was introduced to derive the fractional order Burgers model constitutive equation which can describe the nonlinear creep characteristics. Finally， the lsqcurvefit algorithm in Matlab was used to numerically solve the one-dimensional secondary consolidation creep test data of soft mudstone， and the effect of fractional order number on the one-dimensional secondary consolidation creep curve of soft mudstone was analyzed. One-dimensional secondary consolidation creep test shows that the creep mechanism of soft mudstone conforms to the three stages of transient deformation， consolidation deformation， and stable deformation in consolidation creep， and shows obvious nonlinear characteristics. And the undisturbed sample， remodeled sample in the consolidation process produced a large degree of secondary consolidation creep， the maximum deformation can account for 59% of the total deformation. Numerical simulation results show that the fractional order Burgers model can better describe the nonlinear characteristics of the sub-consolidation creep; Model fractional order γ has a strong sensitivity to reflect the elasticity of the fitted curve and the nonlinear viscoelasticity after the stage， and fractional order? β? sensitivity is poorer than the viscoelasticity stage of the creep tendency to make a subtle response.

Key words： soft mudstone；fractional order theory；rock creep；Burgers model；Guyuan City，Ningxia

0 引言

巖石蠕變是指在恒定應(yīng)力下巖石變形隨著時(shí)間增長(zhǎng)的現(xiàn)象。在工程中，因巖石蠕變累計(jì)而誘發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害屢見(jiàn)不鮮^[1-3]。其中，軟巖的蠕變特性相比與普通巖石更加明顯，在實(shí)際工程中也更為常見(jiàn)^[4]。因此，選擇一個(gè)可以準(zhǔn)確描述軟巖蠕變特性的模型十分重要。

在長(zhǎng)期的研究中，學(xué)者們常采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、元件模型、半?jīng)驗(yàn)半理論模型等方法來(lái)研究巖石蠕變曲線特征^[5-10]。如：楊春和等^[5]考慮了不同力學(xué)特性巖層間的細(xì)觀位移協(xié)調(diào)，建立了細(xì)觀彎曲效應(yīng)的Cosserat截至擴(kuò)展本構(gòu)模型；王軍保等^[6]對(duì)穩(wěn)態(tài)蠕變拐點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)，得到了描述巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式，并采用反S函數(shù)求解法，提出了一種描述鹽巖單軸壓縮條件下的蠕變經(jīng)驗(yàn)公式；年廷凱等^[7]基于固結(jié)理論分析了粉砂土的一維次固結(jié)蠕變行為，利用Kelvin模型與Burgers模型描述了粉砂土的固結(jié)蠕變特性；李銀平等^[8]從細(xì)觀力學(xué)的角度分析，綜合考慮多介質(zhì)彈性、蠕變特性和介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)，建立了宏觀Cosserat蠕變本構(gòu)模型；范翔宇等^[9]為探討煤巖鉆井壁的蠕變失穩(wěn)規(guī)律，將Bingham模型與Bonaitin Thomson模型結(jié)合，獲得了符合儲(chǔ)氣層煤巖蠕變規(guī)律的模型；朱杰兵等^[10]從材料損傷角度出發(fā)，探究巖石流變力學(xué)參數(shù)與黏性應(yīng)變的負(fù)指數(shù)關(guān)系，建立了變參非線性整數(shù)階Burgers模型。由此可見(jiàn)，為了較好地描述軟巖的蠕變特征，研究者通常會(huì)采用多模型組合以及引入材料非線性參數(shù)的方式，不過(guò)這種蠕變模型建立方式會(huì)增加模型的復(fù)雜程度或者受材料參數(shù)的制約。產(chǎn)生上述問(wèn)題的主要原因是整數(shù)階模型無(wú)法準(zhǔn)確地描述巖石蠕變中非線性階段的特征^[11]。

為此，諸多學(xué)者逐漸對(duì)分?jǐn)?shù)階理論下的非線性元件組合模型開(kāi)展了研究。如：殷德順等^[12]通過(guò)分?jǐn)?shù)階理論推導(dǎo)引入了一種能夠很好反映非線性應(yīng)力松弛和蠕變現(xiàn)象的軟體元件，并探究了軟體元件與其他傳統(tǒng)元件組合所產(chǎn)生的蠕變效果；羅慶姿等^[13-15]將兩種分?jǐn)?shù)階理論下的黏壺元件引入Nishihara模型并對(duì)模型進(jìn)行推演驗(yàn)證，建立了新的分?jǐn)?shù)階黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型；康永剛等^[16]將Burgers模型中串聯(lián)黏壺元件改進(jìn)為定常數(shù)元件，將并聯(lián)黏壺元件改進(jìn)為分?jǐn)?shù)階元件來(lái)描述蠕變加速階段；李祖勇等^[17]采用核磁共振技術(shù)檢測(cè)砂巖解凍過(guò)程中空隙含水量的變化，并結(jié)合基于分?jǐn)?shù)階理論的蠕變本構(gòu)方程，討論了解凍過(guò)程中的砂巖蠕變特性。然而，已開(kāi)展的多數(shù)研究?jī)H證明了分?jǐn)?shù)階理論對(duì)巖土試驗(yàn)具有很高的適用性，并未討論分?jǐn)?shù)階模型中參數(shù)的敏感性。

有鑒于此，本文先通過(guò)對(duì)寧夏固原市隆德縣軟泥巖進(jìn)行一維次固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)，分析該軟泥巖的蠕變特性；然后將傳統(tǒng)Burgers模型中的黏性元件替換成分?jǐn)?shù)階元件，推演了分?jǐn)?shù)階理論下的Burgers模型；最后利用Matlab中l(wèi)sqcurvefit算法對(duì)軟泥巖一維次固結(jié)蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值求解。本文旨在探查寧夏軟泥巖蠕變特性，建立適用于軟泥巖的分?jǐn)?shù)階蠕變模型，以及探究模型中參數(shù)敏感特性。

1 軟泥巖蠕變實(shí)驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及實(shí)驗(yàn)方法

試驗(yàn)所用樣品為取自寧夏固原市隆德縣的紅色軟泥巖，基本物理參數(shù)見(jiàn)表1。由于軟泥巖物理力學(xué)性質(zhì)接近于土體，因此一維次固結(jié)試驗(yàn)參照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）^[18]進(jìn)行。試樣分為原狀樣和重塑樣兩類：原狀樣是由軟泥巖巖心削制而成，試樣含水率ω為20%；重塑樣是由軟泥巖經(jīng)過(guò)風(fēng)干、碾碎、過(guò)篩后壓制而成。重塑樣干密度與原狀樣保持一致，試樣含水率ω分別設(shè)定為18%、20%、22%。制樣完成后，試樣需在保濕缸中靜置48 h。一維次固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)采用南京土壤儀器廠WG型高壓固結(jié)儀進(jìn)行，試驗(yàn)溫度控制在室溫25 ℃左右。一維次固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)采用分級(jí)加載的方式，以加荷比為1的加載序列^[19-20]進(jìn)行加載，具體加載壓力分別為100，200，400，800，1 600 kPa。試驗(yàn)過(guò)程中土樣24 h的變形量不超過(guò)0.02 mm時(shí)，認(rèn)為蠕變穩(wěn)定。

1.2 軟泥巖蠕變特性

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用分別加載的形式表示，得到不同含水率下軟泥巖的應(yīng)變-時(shí)間曲線簇如圖1所示，可見(jiàn)軟泥巖樣在第一級(jí)荷載100 kPa時(shí)產(chǎn)生的變形量普遍大于之后的4級(jí)荷載（200、400、800、1 600 kPa）所產(chǎn)生的變形量。這是因?yàn)樵囼?yàn)采用陳氏加載法，隨著荷載的逐漸增加，軟泥巖逐漸壓密，彈性模量逐漸增大，使得每一級(jí)荷載所對(duì)應(yīng)的試樣狀態(tài)不同。此外，由圖1還可發(fā)現(xiàn)，第一級(jí)荷載壓縮過(guò)程中試樣經(jīng)過(guò)固結(jié)階段但曲線仍有一段短暫的加速變化，這是試樣在小荷載、短時(shí)間作用下顆粒未定向排列，隨著時(shí)間變化軟泥巖緩慢蠕變，顆粒達(dá)到定向排列所產(chǎn)生的短暫加速變化^[21]。

圖2為原狀試樣在100 kPa下試驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)變速率-應(yīng)變曲線。從圖2明顯看出，應(yīng)變速率隨著應(yīng)變?cè)黾映蕼p小趨勢(shì)，可以將曲線大致分成3個(gè)階段：1）荷載的觸變作用產(chǎn)生的大應(yīng)變速率階段，即瞬時(shí)變形階段Ⅰ；2）由孔隙水壓消散速率主要控制的應(yīng)變速率減速階段，即固結(jié)變形階段Ⅱ；3）孔隙水壓消散一段時(shí)間后由土骨架蠕變主要控制的應(yīng)變速率穩(wěn)定階段，即穩(wěn)定變形階段Ⅲ。且應(yīng)變速率-應(yīng)變拐點(diǎn)法是一種常用的主次固結(jié)劃分方法^[22]，將圖2中灰色部分局部放大進(jìn)行如下分析：首先繪制階段Ⅱ末端斜線部分切線AB，再繪制階段Ⅲ近水平曲線切線CD，二者交于O點(diǎn)，O點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)變的時(shí)間便是主次固結(jié)分界點(diǎn)。圖2中O點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?.73%，對(duì)應(yīng)應(yīng)變速率為0.1×10^-4min^-1，即主次固結(jié)分界點(diǎn)為730 min。

軟泥巖各級(jí)荷載下的應(yīng)變速率-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖3。由圖3可明顯發(fā)現(xiàn)曲線符合以上提到的瞬時(shí)變形、固結(jié)變形、穩(wěn)定變形三階段，但各級(jí)荷載對(duì)應(yīng)曲線有交叉重疊現(xiàn)象。這可能是試驗(yàn)過(guò)程中試樣結(jié)構(gòu)性發(fā)生破壞而導(dǎo)致^[23-24]。對(duì)于同一個(gè)試樣，應(yīng)變速率主要由密實(shí)度和壓力決定。試驗(yàn)初期，低壓力不足以破壞試樣的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，因此密實(shí)度為影響試樣應(yīng)變速率的主要因素；此時(shí)宏觀表現(xiàn)為試樣隨著應(yīng)力的增加逐漸密實(shí)，應(yīng)變速率也逐漸減小。當(dāng)壓力超過(guò)試樣的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度后，試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)破壞，產(chǎn)生較大變形，此階段壓力作為主要因素影響試樣的應(yīng)變速率；此時(shí)宏觀表現(xiàn)為試樣的應(yīng)變速率隨著壓力的增加而增加。而隨著壓力的持續(xù)增加，試樣內(nèi)部孔隙持續(xù)被壓縮，應(yīng)變潛力也在減??；此時(shí)宏觀表現(xiàn)為應(yīng)變速率逐漸減小，最終趨于0。因此，不同試樣應(yīng)變速率-應(yīng)變曲線并未表現(xiàn)出單調(diào)性的規(guī)律，而是出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象。

根據(jù)應(yīng)變速率-應(yīng)變拐點(diǎn)主次固結(jié)劃分法及其分析法對(duì)圖3a原狀樣進(jìn)行分析。觀察圖3a中局部放大圖，可知主次固結(jié)分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)變?yōu)?.4%～1.0%，應(yīng)變速率為0.02×10^-4～0.10×10^-4min^-1，即軟泥巖原狀樣主次固結(jié)分界點(diǎn)范圍為750～1 700 min，再對(duì)照?qǐng)D1應(yīng)變-時(shí)間曲線可知，原狀樣主固結(jié)所產(chǎn)生的應(yīng)變占總應(yīng)變的41%～64%，次固結(jié)所產(chǎn)生的應(yīng)變占總應(yīng)變的36%～59%。同理依次分析不同含水率軟泥巖重塑樣應(yīng)變速率-應(yīng)變曲線圖3b—d可得，含水率18%重塑泥巖樣獲得次固結(jié)所產(chǎn)生應(yīng)變?yōu)?0%～49%，含水率20%重塑泥巖樣獲得次固結(jié)所產(chǎn)生應(yīng)變?yōu)?8%～50%，含水率22%重塑泥巖樣獲得次固結(jié)所產(chǎn)生應(yīng)變?yōu)?2%～49%?？梢?jiàn)次固結(jié)蠕變所產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)趬嚎s總應(yīng)變中占比很大。

2 分?jǐn)?shù)階本構(gòu)模型

對(duì)于一維次固結(jié)所呈現(xiàn)出的衰減和穩(wěn)態(tài)階段，通常學(xué)者通過(guò)研究Burgers蠕變模型^[25-28]來(lái)對(duì)其描述。但是有研究^[13]表明，這種傳統(tǒng)模型屬于整數(shù)階的元件模型，擬合曲線不能很好地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。對(duì)此引入非線性的分?jǐn)?shù)階元件進(jìn)行改進(jìn)，以更好地描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律。

2.1 分?jǐn)?shù)階下的黏壺元件

與經(jīng)典模型相比，分?jǐn)?shù)階理論下的模型是將其中的Newton黏壺替換為能用分?jǐn)?shù)階理論計(jì)算的Abel黏壺模型^[12]。圖4為Abel黏壺的元件構(gòu)成，對(duì)于這種介于純彈性體和牛頓流體之間的本構(gòu)關(guān)系，可以假設(shè)服從改寫后的胡克定律σ（t）-d^β₀ε（t）/dt^β₀^[14]。式中：σ為應(yīng)力；t為時(shí)間；ε為應(yīng)變；β₀為分?jǐn)?shù)階求導(dǎo)階數(shù)，0≤β₀≤1。

根據(jù)Riemann-Liouville （R-L）分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)^[29]定義可得：

式中：D^β_0t為R-L分?jǐn)?shù)階算子；f（t）為被積函數(shù)；m為積分變量；*為Stieltjes卷積；I_β0（t）為Abel核，I_β0（t）=（Γ（1-β₀）t^β₀）^-1；Γ為Gamma函數(shù)。

采用Koeller^[30]提出的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，Abel黏壺可以利用式（1）成比例表示：

式中，τ=η/E，η為黏滯性系數(shù)。當(dāng)β₀=1時(shí)，符合牛頓黏性流體的本構(gòu)關(guān)系；當(dāng)β₀=0時(shí)，符合彈性固體的本構(gòu)關(guān)系。

2.2 分?jǐn)?shù)階模型推導(dǎo)

本文建立的模型由Maxwell體和Kelvin兩部分串聯(lián)而成，如圖5所示。其中，含Abel黏壺的分?jǐn)?shù)階Maxwell體表征瞬態(tài)應(yīng)變及固結(jié)蠕變特征，含Abel黏壺的分?jǐn)?shù)階Kelvin體用以表征穩(wěn)態(tài)蠕變特征，因此總體蠕變趨勢(shì)可以采用分?jǐn)?shù)階Burgers模型的形式。

2.3 模型擬合分析

對(duì)模型進(jìn)行擬合分析時(shí)，應(yīng)對(duì)模型中各參數(shù)進(jìn)行數(shù)值求解。本文選用的擬合算法為Matlab自帶的lsqcurvefit算法。該算法集成了最小二乘法中經(jīng)典的高斯牛頓算法（Guass-Newton）和列文伯格-馬夸爾特算法（Levenberg-Marquardt），算法兼具牛頓法及梯度法的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)擬合更精確快速^[33]。

利用Matlab調(diào)用2.2小節(jié)推演的分?jǐn)?shù)階Burgers模型（式（18））擬合上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文模型在一維次固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)中的適用性，并和傳統(tǒng)Burgers模型（式（19））的擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖6為軟泥巖原狀樣及不同含水率重塑樣對(duì)兩種模型的擬合曲線，可發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Burgers模型及傳統(tǒng)Burgers模型均可以對(duì)一維次固結(jié)蠕變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，但分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Burgers模型以非線性的方式更為精確地描繪出了數(shù)據(jù)在拐點(diǎn)及之后的變化趨勢(shì)，而傳統(tǒng)的Burgers模型以線性的形式描述蠕變?nèi)A段是不夠精確的。且觀察100 kPa下的擬合數(shù)據(jù)，可以明顯發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)模型在穩(wěn)定蠕變階段的線性表達(dá)使得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差越來(lái)越大。

采用 Matlab軟件對(duì)蠕變本構(gòu)模型與數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度分析。利用決定性系數(shù)R²表達(dá)各模型與數(shù)據(jù)的擬合程度，如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)Burgers模型對(duì)一維次固結(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度分布在0.910 1～0.983 5，而分?jǐn)?shù)階Burgers模型對(duì)該數(shù)據(jù)的擬合程度普遍在0.995 0左右。擬合參數(shù)見(jiàn)表3、表4。

2.4 模型參數(shù)敏感性分析

根據(jù)表3擬合結(jié)果，選取含水率20%、荷載100 kPa下的擬合參數(shù)帶入式（18），改變分?jǐn)?shù)階階數(shù)γ，可得到不同階數(shù)γ對(duì)應(yīng)的蠕變曲線（圖7）。

分析圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著分?jǐn)?shù)階模型中階數(shù)γ越大，擬合曲線對(duì)應(yīng)時(shí)間為0的應(yīng)變?cè)叫。磸椥宰冃卧叫?，拐點(diǎn)部位弧度逐漸變緩，且穩(wěn)態(tài)蠕變趨勢(shì)會(huì)產(chǎn)生明顯的改變。具體表現(xiàn)為：分?jǐn)?shù)階階數(shù)γ為0.8時(shí)，拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)變約0.2%，經(jīng)過(guò)6 000 min后，曲線最終應(yīng)變約為0.4%；γ為0.2時(shí)，拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)變約1.5%，經(jīng)過(guò)6 000 min后，曲線最終應(yīng)變約為2.4%。

同時(shí)，考慮分?jǐn)?shù)階Burgers模型中階數(shù)β對(duì)蠕變曲線特征的影響，繪制不同分?jǐn)?shù)階階數(shù)β對(duì)應(yīng)的蠕變應(yīng)變與時(shí)間關(guān)系曲線如圖8。由圖8可知，隨著分?jǐn)?shù)階階數(shù)β逐漸增大，擬合曲線弧度雖然有些許增大，但總體的蠕變趨勢(shì)保持一致。

從圖7、圖8可進(jìn)一步分析分?jǐn)?shù)階階數(shù)γ、β在擬合過(guò)程中對(duì)蠕變曲線的影響：分?jǐn)?shù)階階數(shù)γ為0.8時(shí)蠕變應(yīng)變最小，分?jǐn)?shù)階階數(shù)至0.2時(shí)應(yīng)變有明顯增大，增加幅度近5倍；而分?jǐn)?shù)階階數(shù)β由0.2增大至0.8過(guò)程中應(yīng)變變化微小，增加幅度僅3%，與γ相比，階數(shù)β敏感性明顯較弱。這表明分?jǐn)?shù)階Burgers模型中分?jǐn)?shù)階階數(shù)γ能夠表達(dá)泥巖蠕變曲線全過(guò)程；而分?jǐn)?shù)階階數(shù)β產(chǎn)生的表達(dá)能力則略顯不足。究其原因，這可能是分?jǐn)?shù)階Burgers模型中Kelvin體的Abel元件與彈性元件并聯(lián)，應(yīng)變受到元件控制，無(wú)法如模型中Maxwell體般能在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)揮作用。即便如此，能產(chǎn)生小應(yīng)變范圍的分?jǐn)?shù)階階數(shù)β仍在模型擬合過(guò)程中發(fā)揮著對(duì)穩(wěn)態(tài)蠕變階段校準(zhǔn)的作用。

3 結(jié)論與建議

1）寧夏固原市隆德縣軟泥巖蠕變?yōu)榈湫偷墓探Y(jié)蠕變?nèi)A段，并呈明顯非線性特征。通過(guò)次固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)分析得出，軟泥巖原狀樣蠕變應(yīng)變占在壓縮總應(yīng)變36%～59%，重塑樣蠕變應(yīng)變占在壓縮總應(yīng)變18%～50%，蠕變應(yīng)變?cè)趬嚎s總應(yīng)變中占比較大。

2）經(jīng)驗(yàn)證，引入分?jǐn)?shù)階理論構(gòu)造的分?jǐn)?shù)階Burgers本構(gòu)模型相較傳統(tǒng)Burgers模型更能體現(xiàn)出軟泥巖一維次固結(jié)過(guò)程中的非線性階段，擬合精度更高，決定性系數(shù)達(dá)到0.995 0。

3）對(duì)改進(jìn)后的分?jǐn)?shù)階Burgers本構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)影響及敏感性分析，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階階數(shù)γ有較強(qiáng)的敏感性且能夠反映擬合曲線的彈性、非線性黏彈性特征，而分?jǐn)?shù)階階數(shù)β敏感性較差，僅能對(duì)曲線拐點(diǎn)之后的蠕變趨勢(shì)做出細(xì)微反應(yīng)。

4）雖然分?jǐn)?shù)階Burgers模型擬合精度高于傳統(tǒng)Burgers模型，但由于其模型參數(shù)多、公式復(fù)雜，影響了實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。后續(xù)應(yīng)對(duì)模型簡(jiǎn)化、參數(shù)定量化進(jìn)行更深入的研究。

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