趙越 司運(yùn)航 張譯丹 趙京禹

摘要：為描述巖石在水化-凍融耦合條件下的蠕變特性，以大理巖為試驗(yàn)對象，分別開展酸性、堿性、中性溶液與不同凍融循環(huán)條件下的單軸壓縮蠕變及核磁共振試驗(yàn)，分析T₂（弛豫時(shí)間）譜分布和蠕變試驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行耦合損傷演化，得到一個(gè)新的考慮水化-凍融與應(yīng)力耦合的蠕變損傷本構(gòu)模型。結(jié)果表明：1）大理巖T₂譜表現(xiàn)為三個(gè)譜峰，巖石以大孔徑孔隙為主。2）凍融循環(huán)作用促進(jìn)大理巖孔隙發(fā)育，不同溶液環(huán)境對孔隙發(fā)育影響從大到小的關(guān)系為酸性、堿性、中性。3）分別構(gòu)建水化-凍融和受荷損傷變量，從而建立耦合損傷變量?；诖罄韼r蠕變特性，確定蠕變基礎(chǔ)模型，進(jìn)行耦合損傷演化，得到新的水化-凍融耦合條件下的大理巖蠕變損傷本構(gòu)模型。4）新建模型模擬大理巖三種溶液凍融循環(huán)50次的的平均R²達(dá)0.985 4，遠(yuǎn)高于基礎(chǔ)模型平均R²（0.919 4），說明本文新建模型對三種巖石蠕變數(shù)據(jù)辨識效果更好。

關(guān)鍵詞：水化-凍融；大理巖；核磁共振；蠕變；損傷；本構(gòu)模型

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230153

中圖分類號：TU452

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2023-06-23

作者簡介：趙越（1995-），男，副教授，博士，主要從事地質(zhì)資源與地質(zhì)工程方面的研究，E-mail： zhaoyue9501@163.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51774165）；中國科協(xié)青年托舉工程項(xiàng)目（2023QNRC001）；2023年度遼寧省教育廳基本科研項(xiàng)目（青年項(xiàng)目）（JYTQN2023212））；遼寧省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展研究課題（2024lslqnrckt-017，2024lslybwzzkt-002）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （51774165）， the Young Elite Scientists Sponsorship Program by CAST （2023QNRC001），the Basic Scientific Research Project of Liaoning Provincial Department of Education in 2023 （Youth Project） （JYTQN2023212） and the Economic and Social Development Research Project of Liaoning Province （2024lslqnrckt-017， 2024lslybwzzkt-002）

Creep Damage Constitutive Model of Marble Under

Hydration Freeze-Thaw CouplingZhao Yue^1，2，Si Yunhang¹，Zhang Yidan³，Zhao Jingyu³

1.? Mining Institute， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， Liaoning， China

2. College of Innovation and Practice， Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000， Liaoning， China

3. Chemical Geological Prospecting Institute of Liaoning Province Co. Ltd.， Jinzhou 121000， Liaoning， China

Abstract： To describe the creep characteristics of rocks under hydration freeze-thaw coupling conditions， uniaxial compression creep and nuclear magnetic resonance tests were conducted on marble under acidic， alkaline， neutral solutions and different freeze-thaw cycle conditions. T₂spectrum distribution and creep test results were analyzed， and coupled damage evolution was carried out. Finally， a new creep damage constitutive model considering the coupling of hydration freeze-thaw and stress was obtained. The results show that： 1） The T₂spectrum of marble exhibits three peaks， and pore in the rock is mainly composed of large size pores. 2） The freeze-thaw cycle promotes the development of pores in marble， and the influence degree of different solution environments on pore development from high to lower is acidic， alkaline， and neutral. 3） The hydration freeze-thaw and load damage variables were constructed to establish a new creep damage constitutive model of marble under the coupling conditions of hydration freeze-thaw. 4） The average R²of 50 freeze-thaw cycles of three different solutions of marble simulated by a new model is 0.985 4， while the average R²of the basic model is only 0.919 4.

Key words： hydration freezing-thaw; marble; nuclear magnetic resonance; creep; injury; constitutive model

0 引言

隨著我國基建開發(fā)速度的提升，實(shí)際工作中越來越多地涉及到寒區(qū)巖體的工程建設(shè)問題^[1]。寒區(qū)巖石受地下水、化學(xué)、凍融、應(yīng)力等因素的綜合作用，蠕變現(xiàn)象明顯，影響到工程建設(shè)安全，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致質(zhì)量事故^[2-4]。蠕變本構(gòu)模型是描述巖石蠕變特征的重要途徑之一，若能建立考慮多因素的蠕變本構(gòu)模型，可為多因素耦合作用下巖石蠕變研究提供必要參考。

目前前人針對水化學(xué)、凍融、應(yīng)力因素的巖石蠕變特性試驗(yàn)已有一定的研究成果，如：丁梧秀等^[5]、吳洋^[6]、張峰瑞等^[7]、馮學(xué)志等^[8]分別開展了巖石在水化學(xué)、凍融及應(yīng)力綜合作用下的蠕變特性研究，得到了不同水化學(xué)、凍融作用下的蠕變規(guī)律；童慶闖^[9]、Li等^[10]、陳國慶等^[11]、宋勇軍等^[12]、萬億等^[13]分別針對不同凍融、應(yīng)力條件構(gòu)建了巖石蠕變本構(gòu)模型。目前針對水化學(xué)、凍融、應(yīng)力因素已有相關(guān)巖石蠕變試驗(yàn)研究，但三者耦合蠕變模型研究則少見報(bào)道。

鑒于此，本文以大理巖為試驗(yàn)對象，進(jìn)行水化-凍融耦合條件下蠕變損傷本構(gòu)模型研究。首先開展酸性、堿性、中性溶液與不同凍融循環(huán)條件下的單軸壓縮蠕變及核磁共振試驗(yàn)，分析T₂（弛豫時(shí)間）譜分布和蠕變試驗(yàn)結(jié)果，建立水化-凍融與受荷耦合損傷變量；然后基于大理巖蠕變特性，擇取蠕變基礎(chǔ)模型，進(jìn)行耦合損傷演化，得到一個(gè)新的考慮水化-凍融與應(yīng)力耦合的蠕變損傷本構(gòu)模型；最后給出模型參數(shù)求取方法，分析損傷參數(shù)敏感性及損傷演化，并引入相關(guān)文獻(xiàn)中石英巖和黃砂巖蠕變數(shù)據(jù)，采用所建模型辨識三種巖石蠕變曲線，對比驗(yàn)證所建模型的可行性和適用性，以期為水化-凍融耦合條件下大理巖蠕變本構(gòu)模型研究提供有益參考。

1 試驗(yàn)設(shè)置與結(jié)果

1.1 試驗(yàn)工況設(shè)置

以鄂西北地區(qū)某露天邊坡大理巖作為試驗(yàn)對象，現(xiàn)場鑿取巖樣，運(yùn)回試驗(yàn)室后制作直徑50 mm×高100 mm規(guī)格的巖石試樣。在開展水化-凍融作用下的單軸蠕變試驗(yàn)前，水化學(xué)條件設(shè)為酸性、中性、堿性溶液（pH分別為3、7、11），凍融循環(huán)，循環(huán)次數(shù)分別為0、25、50和75次，凍結(jié)—融化溫度設(shè)為-20～20 ℃，具體試驗(yàn)設(shè)置見文獻(xiàn)[2]。

1.2 蠕變試驗(yàn)結(jié)果

蠕變試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示，限于篇幅，以酸性溶液為例^[2]。

由圖1可看出，大理巖在不同工況下均表現(xiàn)出明顯的三階段特征，即初始受荷和增量加載的瞬間產(chǎn)生瞬時(shí)變形（階段Ⅰ），然后經(jīng)歷衰減、穩(wěn)定蠕變階段（階段Ⅱ），最后一級加載表現(xiàn)出加速蠕變階段（階段Ⅲ），大理巖樣發(fā)生破壞，應(yīng)變量規(guī)律分析見文獻(xiàn)[2]。

1.3 核磁共振試驗(yàn)

圖2為采用核磁共振技術(shù)得到的大理巖在不同工況下的T₂譜分布圖。

由圖2可看出，大理巖T₂譜分為三個(gè)譜峰，但不同工況下的T₂譜分布均不同，主要差異體現(xiàn)在T₂值和峰面積。由于T₂譜峰值與孔徑大小成正比，峰面積與孔隙數(shù)量成正比^[14]；由此認(rèn)為弛豫時(shí)間從小到大的三個(gè)譜峰分別對應(yīng)小孔徑、中孔徑、大孔徑的孔隙，且大理巖孔隙空間結(jié)構(gòu)以大孔徑孔隙為主。

在同一種溶液環(huán)境下，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大，T₂譜三個(gè)譜峰的面積均遞增，由此說明凍融循環(huán)作用對大理巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)的孔隙發(fā)育起一定的促進(jìn)作用。在同一凍融循環(huán)次數(shù)下，三種溶液環(huán)境下的第一峰、第二峰的峰面積差距不大，第三峰的峰面積從大到小為酸性、堿性、中性，這說明酸性溶液對孔隙發(fā)育的促進(jìn)作用最強(qiáng)，堿性次之，中性最弱。

綜合分析認(rèn)為，大理巖在不同溶液環(huán)境、凍融循環(huán)次數(shù)下，孔隙發(fā)育表現(xiàn)出一定規(guī)律性，巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，導(dǎo)致巖石力學(xué)性能發(fā)生變化。

2 巖石蠕變損傷模型

2.1 損傷變量

大理巖是碳酸鹽類巖石經(jīng)變質(zhì)而成的巖石，受溫度、水、自然風(fēng)化等外界影響，在荷載作用下致使巖石材料力學(xué)性能衰退，這種導(dǎo)致性能衰退的巖石內(nèi)部變化即為損傷發(fā)展的過程^[15]。本研究中的大理巖首先經(jīng)歷了不同程度的水化-凍融作用，接著經(jīng)受了不同應(yīng)力作用，在水化-凍融及應(yīng)力作用下，大理巖的內(nèi)部微結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，損傷不斷累積，蠕變效應(yīng)增強(qiáng)，巖石力學(xué)性能衰減。利用蠕變損傷模型來描述大理巖的損傷和蠕變發(fā)展無疑是一條有效途徑，在此之前，應(yīng)先定義損傷變量，對大理巖損傷發(fā)展進(jìn)行量化。

由于大理巖受水化-凍融及應(yīng)力作用影響，巖石內(nèi)部均產(chǎn)生了損傷，故應(yīng)考慮不同因素共同作用下的耦合損傷。令巖石微單元總數(shù)量為A，A的組成為

A=A₁+A₂+A₃。??? （1）

式中：A₁為未受損單元數(shù)量；A₂為受應(yīng)力作用影響的受損單元數(shù)量；A₃為受水化-凍融作用影響的受損單元數(shù)量。由于大理巖是先在水化學(xué)溶液浸泡，接著再進(jìn)行凍融循環(huán)，受這兩種作用影響的受損單元會(huì)有共同損傷部分，無法單獨(dú)定義，故本文將水化-凍融簡化為一種附加在巖石上的整體作用。

按照損傷單元數(shù)量占比，將不同因素作用下的耦合損傷變量D定義為

假設(shè)巖石在水化-凍融作用下受損部位已損壞，該部位在應(yīng)力作用下不再發(fā)生損傷，根據(jù)不同受損單元占總單元數(shù)量的比例，將A₃與A的比值定義為水化-凍融損傷變量D_w，將A₂與（A-A₃）的比值定義為受荷損傷變量D_s，即

聯(lián)合式（2）（3）得

D=D_w+D_s-D_wD_s。??? ?（4）

式（4）即為本文建立的反映水化-凍融和應(yīng)力共同作用的耦合損傷變量。水化-凍融和應(yīng)力對巖石的損傷機(jī)理是不一樣的，前者更偏向于“物理化學(xué)”范疇，后者偏向于“時(shí)效力學(xué)”范疇。由于本文已假定巖石內(nèi)部已損部位不再重復(fù)受損，水化-凍融損傷和受荷損傷在未損區(qū)域持續(xù)反饋調(diào)整，使得巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷劣化，造成力學(xué)性質(zhì)衰減。

根據(jù)文獻(xiàn)[16-17]，巖石在水化-凍融作用下，彈性模量衰減較明顯，而損傷力學(xué)理論中亦有基于彈性模量變化的損傷定義方式，故將D_w定義為

D_w=1-E_w/E₀。??? （5）

式中，E₀、E_w分別為巖石水化-凍融前后的彈性模量，通過單軸壓縮試驗(yàn)確定。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，彈性模量隨時(shí)間增長表現(xiàn)出指數(shù)型衰減規(guī)律，故將式（5）改寫為

D_w=（E₀-E_w）（1-e^-δt）/E₀。??? （6）

式中：δ為時(shí)效損傷相關(guān)參數(shù)；t為時(shí)間。令E₀=15 GPa，E_w=3 GPa，代入式（6）得到D_w演化曲線，如圖3所示。

由圖3可看出：隨著時(shí)間推移，D_w先逐漸（或迅速）增長再趨于穩(wěn)定；δ決定D_w的增長速率，δ值越小，損傷累積速率越慢。綜合來看，式（6）較為靈活，D_w取決于巖石水化-凍融前后的彈性模量，δ控制損傷累積速率，利用式（6）描述水化-凍融損傷是可行的。

巖石在長期外界應(yīng)力作用下，內(nèi)部顆粒錯(cuò)位，裂隙發(fā)育甚至貫通，微結(jié)構(gòu)在一定時(shí)間段內(nèi)發(fā)生隨機(jī)性變化，巖石內(nèi)受荷損傷區(qū)域隨機(jī)分布?；谶@種時(shí)效損傷的隨機(jī)性，引入概率分布的思路，假定巖石受荷損傷遵從Weibull概率密度分布，則時(shí)效損傷概率密度函數(shù)φ（t）為

φ（t）=（m/α）（t/α）^m-1exp-（t/α）^m。??? （7）

式中，α和m為與巖石性質(zhì)有關(guān)的隨機(jī)變量。對式（7）積分可得

式（8）即為D_s的損傷演化表達(dá)式。

將式（6）（8）代入式（4）變形可得

D=1-（2E₀-E₀e^-δt-E_w-E_we^-δt）·（1/E₀）exp-（t/α）^m。??? （9）

式（9）即為耦合損傷變量D的損傷演化表達(dá)式。

2.2 蠕變模型建立

在圖1對每一級加載0.1～60.0 h的過程中，其中第0.1 h時(shí)刻對應(yīng)的是0 h的瞬時(shí)加載點(diǎn)，擇取7個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，通過取拐點(diǎn)確定長期強(qiáng)度σ_p，如圖4所示，以酸性環(huán)境凍融循環(huán)50次為例^[2]。

由圖4可看出，第0.1 h時(shí)刻的曲線呈線性，10.0～60.0 h的曲線簇呈非線性，且隨著時(shí)間推移，曲線的非線性“偏轉(zhuǎn)”增大；這說明大理巖在加載瞬間，應(yīng)變對應(yīng)力的瞬時(shí)響應(yīng)是彈性的。根據(jù)蠕變元件模型理論^[19-20]，可通過一個(gè)彈簧體（H體）來描述巖石瞬時(shí)彈性變形。通過圖4中10.0～60.0 h呈非線性狀態(tài)的曲線簇，可認(rèn)為巖石蠕變?nèi)A段均具有非線性特征：當(dāng)巖石發(fā)生衰減蠕變行為，應(yīng)變率ε·>0（ε為應(yīng)變，上標(biāo)圓點(diǎn)表示ε對t的一階導(dǎo)數(shù)）；進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段后ε·=0，此時(shí)巖石應(yīng)變表現(xiàn)出黏性和黏彈性，其中黏性性質(zhì)可用一個(gè)牛頓體（N體）描述，黏彈性可用H和N體并聯(lián)的結(jié)構(gòu)（H/N）來表征。通過取拐點(diǎn)的方法得到大理巖在酸性環(huán)境凍融循環(huán)50次下的長期強(qiáng)度為38.34 MPa，低于第三級加載應(yīng)力40.75 MPa；這說明當(dāng)應(yīng)力超過長期強(qiáng)度后，存在巖石并未發(fā)生屈服的情況，此時(shí)巖石仍處于穩(wěn)定蠕變階段，但應(yīng)變表現(xiàn)為黏塑性，故可采用具有開關(guān)功能的黏塑性體（N/S）。當(dāng)巖石應(yīng)力超過長期強(qiáng)度σ_p且達(dá)到一定水平時(shí)，巖石會(huì)發(fā)生加速蠕變，短時(shí)間內(nèi)巖石屈服，這里仍用黏塑性體進(jìn)行描述?？偨Y(jié)以上分析，得到大理巖蠕變模型選用示意圖，如圖5所示。

由圖5可看出，應(yīng)變由三部分組成，其中：區(qū)域①中瞬時(shí)彈性應(yīng)變ε_e服從Hooke定律；區(qū)域中②中黏性和黏彈性應(yīng)變之和記為ε_ve，以H-H/N結(jié)構(gòu)模型描述；區(qū)域③中黏塑性應(yīng)變ε_vp通過N/S結(jié)構(gòu)模型表征。值得注意的是，文獻(xiàn)[4，15]中σ_p均低于倒數(shù)第二級加載應(yīng)力，本文大理巖的σ_p亦低于倒數(shù)第二級加載應(yīng)力，但大理巖屬于硬巖，其倒數(shù)第二級穩(wěn)態(tài)蠕變曲線的ε·近乎于0，而一般軟巖存在倒數(shù)第二級穩(wěn)態(tài)蠕變曲線ε·>0的情況，其蠕變曲線處于區(qū)域③內(nèi)，這可能由于硬巖和軟巖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)差異，導(dǎo)致硬巖蠕變變形的黏塑性行為弱于軟巖。

串聯(lián)圖5中元件，得到H-N-H/N-N/S結(jié)構(gòu)，將其作為大理巖的基礎(chǔ)蠕變模型，如圖6所示。

為方便計(jì)算，在圖6中將區(qū)域①—③分解為4個(gè)部分，根據(jù)元件模型理論，圖6模型的狀態(tài)方程為：

式中，E為彈性模量。

解析式（10）得

式（11）即為蠕變基礎(chǔ)模型的一維本構(gòu)方程，當(dāng)σ≥σ_p時(shí)，〈σ-σ_p〉變?yōu)椋é?σ_p）；當(dāng)σ<σ_p時(shí)，〈σ-σ_p〉為0。

假設(shè)大理巖經(jīng)歷各向同性損傷，其初始力學(xué)參數(shù)M經(jīng)歷發(fā)生損傷劣化，表示為

M（X）=M（δ，α，m，t）=M（1-D）。??? （12）

式中，M（X）為損傷后的力學(xué)參數(shù)。式（9）中，影響D的參數(shù)為δ、α、m和t，為方便描述，由X表示損傷相關(guān)變量。

將式（12）和（9）同時(shí)代入式（11）得：

式（13）即為本文水化-凍融耦合條件下的巖石一維蠕變損傷本構(gòu)方程。

3 模型驗(yàn)證

3.1 參數(shù)求解

1）參數(shù)E₁

根據(jù)Hooke定律，結(jié)合蠕變曲線，計(jì)算應(yīng)力與瞬時(shí)應(yīng)變的比值即可得E₁。

2）參數(shù)E₀、E_w

E₀、E_w通過單軸壓縮試驗(yàn)確定。統(tǒng)計(jì)E₀、E_w繪制曲線，以酸性溶液工況為例，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可看出，在同樣溶液環(huán)境下，彈性模量隨著凍融循環(huán)次數(shù)n的增加而遞減，在同一n值情況下，彈性模量從小到大關(guān)系為酸性、堿性、中性。取n=0時(shí)的彈性模量作為E₀，根據(jù)循環(huán)次數(shù)可確定E_w。當(dāng)n=0時(shí)，E_w=E₀，D_w=0，參數(shù)δ無解，不影響損傷計(jì)算，此時(shí)D=D_s。

3）長期強(qiáng)度σ_p

通過圖4中等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，通過取拐點(diǎn)確定長期強(qiáng)度σ_p，當(dāng)σ≥σ_p時(shí)，巖石黏塑性應(yīng)變累積，最后一級加載下發(fā)生加速蠕變。

4）參數(shù)η₂、η₃、η₄、E₃、δ、α和m

當(dāng)加載應(yīng)力低于σ_p時(shí)，式（13）中開關(guān)無效。當(dāng)加載應(yīng)力超過σ_p時(shí)，式（13）中開關(guān)生效，采用數(shù)學(xué)軟件1stOpt，基于BGFS（Broyden Fletcher Goldfarb Shanno）算法進(jìn)行非線性擬合，得到模型參數(shù)。值得注意的是，參數(shù)δ、α和m是耦合損傷變量的參數(shù)，由于損傷發(fā)展是一個(gè)持續(xù)過程，每一級加載均會(huì)導(dǎo)致?lián)p傷累加，故取不同應(yīng)力水平下δ、α和m的平均值作為參數(shù)計(jì)算。

3.2 模型辨識

采用式（13）辨識大理巖不同工況下的蠕變曲線，同時(shí)選取圖6基礎(chǔ)模型作為驗(yàn)證對比，得到辨識對比曲線如圖8所示，基礎(chǔ)模型參數(shù)見表1，新建模型參數(shù)見表2。

限于篇幅，圖8和表1僅以酸性、堿性和中性溶液環(huán)境下凍融循環(huán)50次為例。

根據(jù)數(shù)學(xué)軟件1stOpt計(jì)算結(jié)果可知：基礎(chǔ)模型對未發(fā)生加速蠕變的曲線辨識能力尚可，三種溶液凍融循環(huán)50次未發(fā)生加速蠕變的平均R²為0.959 3；基礎(chǔ)模型對最后一級蠕變曲線辨識效果較差，平均R²僅有0.786 4；基礎(chǔ)模型對三種溶液凍融循環(huán)50次全部蠕變曲線的平均R²為0.919 4（表1）。由圖8可看出，在三種溶液下，基礎(chǔ)模型模擬應(yīng)變值大多數(shù)情況下低于本文新建模型模擬值。本文新建模型對不同工況下大理巖蠕變曲線的辨識能力較強(qiáng)，由表2計(jì)算得知三種溶液凍融循環(huán)50次平均R²達(dá)0.985 4；說明新建模型克服了傳統(tǒng)模型難以精確模擬加速蠕變行為的困難，能較為準(zhǔn)確地描述大理巖在不同水化-凍融工況下的蠕變特性。

3.3 損傷參數(shù)敏感性

損傷參數(shù)δ、α和m決定了大理巖耦合損傷累積，分別取不同的δ、α和m值，將表1中除該值以外其余參數(shù)代入式（13），可繪制不同δ、α和m值的蠕變曲線，如圖9所示，以酸性溶液凍融循環(huán)50次的最后一級加載為例。

由圖9a可看出，參數(shù)δ主要影響蠕變曲線的衰減、穩(wěn)定階段的曲線形態(tài)，不影響加速蠕變階段的應(yīng)變率和應(yīng)變值。δ值越大，衰減蠕變階段的應(yīng)變率越高。

由圖9b可看出，參數(shù)α主要影響進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段的持續(xù)時(shí)間和加速蠕變階段的時(shí)間及應(yīng)變率，不影響衰減蠕變階段。α值越大，穩(wěn)定蠕變階段持續(xù)時(shí)間越長，巖石越慢地進(jìn)入加速蠕變階段，該階段應(yīng)變率遞減越小。

由圖9c可看出，參數(shù)m同時(shí)影響蠕變?nèi)A段，不同的m值對應(yīng)不同的曲線形態(tài)，m值越大，曲線逐漸向應(yīng)變軸靠攏，應(yīng)變值越小。

綜合圖9可看出，損傷參數(shù)δ、α和m的取值對巖石蠕變?nèi)A段曲線模擬影響明顯，使得蠕變曲線更為靈活，對于描述巖石蠕變曲線這種非線性曲線具有一定優(yōu)越性。

3.4 損傷演化分析

取t為某一種工況的試驗(yàn)總歷時(shí)（圖1），同時(shí)將表1中損傷參數(shù)δ、α和m代入式（9），得到耦合損傷變量D隨t的累積曲線，如圖10所示。以不同溶液凍融循環(huán)50次為例。

由圖10可看出，D隨t的增長而遞增，當(dāng)t增長到某一閾值點(diǎn)t_e時(shí)，D趨于平衡，大致判斷酸性、堿性和中性溶液的t_e分別為140、155和235 h。同樣時(shí)刻點(diǎn)下，不同溶液下的D值從大到小表現(xiàn)為酸性、堿性、中性，t_e值從小到大表現(xiàn)為酸性、堿性、中性；這說明酸性溶液環(huán)境下巖石損傷累積更快，堿性次之，中性最慢。值得一提的是，t_e在巖石倒數(shù)第二級加載時(shí)間范圍內(nèi)，該級加載的應(yīng)力剛好超過長期強(qiáng)度σ_p；這表明此時(shí)巖石內(nèi)部微缺陷大量發(fā)育、擴(kuò)展甚至局部貫通，接著在最后一級加載下便發(fā)生屈服破壞。

3.5 模型適用性

為驗(yàn)證本文模型適用性，引用文獻(xiàn)[7-8]中石英巖、黃砂巖在不同溶液環(huán)境不同凍融循環(huán)條件下的蠕變數(shù)據(jù)，采用本文新建及圖6中模型進(jìn)行對比辨識，得到模擬曲線，如圖11所示，由于文獻(xiàn)[7-8]為三軸壓縮蠕變試驗(yàn)，模型辨識時(shí)，將偏應(yīng)力替換式（13）中的σ。

由圖11中的模型值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合程度來看，圖6模型難以描述巖石不同工況下的加速蠕變行為，平均R²僅有0.735 2，而本文新建模型能較精準(zhǔn)辨識不同形態(tài)的蠕變曲線，平均R²達(dá)0.891 4；這說明本文新建模型對不同水化-凍融條件下的巖石蠕變模擬具有一定的適用性。

4 結(jié)論

1）大理巖T₂譜表現(xiàn)為三個(gè)譜峰，巖石以大孔徑孔隙為主。凍融循環(huán)作用的增強(qiáng)促進(jìn)孔隙發(fā)育，化學(xué)溶液對孔隙發(fā)育影響從大到小為酸性、堿性、中性。

2）分別構(gòu)建水化-凍融和受荷損傷變量，從而建立耦合損傷變量?；诖罄韼r蠕變特性，確定蠕變基礎(chǔ)模型，進(jìn)行耦合損傷演化，得到新的水化-凍融耦合條件下的大理巖蠕變損傷本構(gòu)模型。

3）給出模型參數(shù)求取方法，進(jìn)行損傷參數(shù)敏感性及損傷演化分析，采用所建模型辨識三種巖石蠕變曲線，發(fā)現(xiàn)所建模型模擬值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，證明所建模型的可行性。

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