房 蕾,李紅偉,吳金城,吳佳航,羅華林

(西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院,成都 610500)

0 引言

近年來,開關(guān)磁阻電機(switched reluctance motor,SRM)憑借其結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、控制靈活、成本低廉在許多領(lǐng)域備受研究者和企業(yè)矚目[1-3]。在實際生產(chǎn)活動中,尤其是在驅(qū)動大轉(zhuǎn)矩負載[4],或精確控制多個物料的數(shù)量準確投放時,單電機往往難以滿足工業(yè)生產(chǎn)需求,現(xiàn)逐步將使用雙電機或多電機協(xié)同驅(qū)動代替單電機在工業(yè)生產(chǎn)中的地位[5-6]。

不過雙SRM的同步控制常常會由于其多變量、強耦合的高度復(fù)雜非線性特征,結(jié)合制造誤差[7]、環(huán)境隨機擾動和控制設(shè)備老化等因素,會造成轉(zhuǎn)速失衡,這對于雙電機調(diào)速精確的工業(yè)場合十分致命,可能會造成單電機的過載運行或空載運行,或者影響負載的跟蹤效果[8],造成驅(qū)動力不夠或各物料投放量比例失衡。

目前,針對雙SRM同步運行問題,國內(nèi)外學(xué)者多采用主從控制、同軸串聯(lián)控制、偏差耦合控制和交叉耦合控制[9]。主從控制中從電機只跟隨主電機的指令信號變化,不能影響主電機的運行,即電機間不耦合,難以獲得精確的同步性能[10]。黨選舉等[11]提出了基于雙SRM運行的同軸串聯(lián)控制,兩臺電機轉(zhuǎn)子同軸串聯(lián)互為負載、輪流導(dǎo)通,提高了控制精度。偏差耦合控制適用于電機數(shù)目大于2的同步控制方案。KOREN[12]提出了交叉耦合控制,該同步策略解決了主從控制時各電機間不耦合的問題[13],WANG等[14]將其運用于雙SRM同步運行,以雙SRM的電流平均值與實際電流偏差值作為交叉耦合控制量,該方法提高了系統(tǒng)的效應(yīng)速度和控制精度,但容易發(fā)生單電機過載問題。而且,傳統(tǒng)的交叉耦合同步控制策略采用的是參數(shù)固定的比例關(guān)系,無法實現(xiàn)參數(shù)自整定目的,難以應(yīng)對高度非線性被控對象。

鑒于上述情況,本文以兩臺三相12/8極SRM為研究對象,以提高雙SRM轉(zhuǎn)速同步性能為目標,兼顧高度非線性被控對象,利用單神經(jīng)元PID算法的自適應(yīng)和自組織功能,替換傳統(tǒng)交叉耦合同步控制策略中的固定比例算法,提出一種基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略,實現(xiàn)雙SRM轉(zhuǎn)速輸出同步。

1 傳統(tǒng)交叉耦合控制

1.1 開關(guān)磁阻電機數(shù)學(xué)模型

依照力學(xué)方程列出SRM轉(zhuǎn)子機械運動方程:

(1)

式中:J為轉(zhuǎn)動慣量,t為SRM運行所處時刻,ω(t)為電機轉(zhuǎn)速,Te(t)為電磁轉(zhuǎn)矩,TL(t)為負載轉(zhuǎn)矩,f為阻尼系數(shù),Te(t)為電磁轉(zhuǎn)矩,電磁轉(zhuǎn)矩為SRM各相電磁轉(zhuǎn)矩合成,滿足:

(2)

式中:m為電機總相數(shù),n代表電機第n相,Ten(t)為第n相的電磁轉(zhuǎn)矩。

負載轉(zhuǎn)矩可通過外部負載特性得到,電磁轉(zhuǎn)矩需分析電機內(nèi)部的電磁關(guān)系和運行特性,因此,為最大化表征SRM特征,單項電磁轉(zhuǎn)矩可表示為:

(3)

式中:i(n)為第n相繞組電流,L(n)為第n相繞組電感,θ為電機轉(zhuǎn)子位置角,?L(n)/?θ為相繞組電感隨轉(zhuǎn)矩位置角θ的變化量。

式(3)中第n相繞組電流i(n)可表示為:

(4)

式中:U為相繞組端電壓,ω為電機轉(zhuǎn)速,2πω為電機轉(zhuǎn)子角速度,θon為導(dǎo)通角,θoff為關(guān)斷角。

當忽略繞組間的互感,第n相繞組的相電感L(n)表達式為:

(5)

式中:Lmin為相電感最小值,Lmax為相電感最大值,θ1為轉(zhuǎn)子極距內(nèi)的起始位置,θ2為轉(zhuǎn)子磁極前沿與定子后沿相遇的位置,θ3為轉(zhuǎn)子磁極前沿與定子磁極前沿重疊位置,θ4為轉(zhuǎn)子磁極后沿與定子磁極后沿相遇的位置,θ5為轉(zhuǎn)子極距內(nèi)的終止位置。

通過分析SRM的數(shù)學(xué)模型可以發(fā)現(xiàn),為搭建仿真模型求解電機的轉(zhuǎn)速輸出,必須通過求解電磁轉(zhuǎn)矩Te(t)。而對于電磁轉(zhuǎn)矩Te(t)的求解,最終離不開轉(zhuǎn)子位置角θ、導(dǎo)通角θon、關(guān)斷角θoff、相電壓U、相電流i(n)、相電感L(n)等參數(shù)支持。

1.2 傳統(tǒng)交叉耦合控制策略

傳統(tǒng)交叉耦合同步控制策略對雙電機的控制是采用基于比例算法的交叉耦合器來完成的,以各電機的給定轉(zhuǎn)速作為比例交叉耦合器的參考值輸入,電機間的實際轉(zhuǎn)速做差作為差速反饋值輸入。隨后,耦合器通過比例算法輸出各電機的同步轉(zhuǎn)速偏差修正信號,在轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)加入同步偏差修正、單電機參考轉(zhuǎn)速和反饋轉(zhuǎn)速,形成轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制,產(chǎn)生耦合關(guān)系,如圖1所示。

圖1 基于傳統(tǒng)比例算法的交叉耦合同步控制框圖

在電機實際控制過程中多采用數(shù)字化控制方式,利用編碼器計量被控電機位置角變化情況:編碼器產(chǎn)生脈沖信號,每個脈沖信號代表電子轉(zhuǎn)子軸向運行一個基本單位,基本單位根據(jù)控制精度需求設(shè)定,以正負脈沖信號區(qū)分轉(zhuǎn)子軸正反轉(zhuǎn)運行。假設(shè),目前電機運行時間為t=t0,電機的瞬時轉(zhuǎn)速為P(t0),并且該時刻處于第k個采樣周期。那么可以近似認為編碼器在第k個采樣周期產(chǎn)生P(k)個脈沖信號代表電機瞬時轉(zhuǎn)速P(t0)。根據(jù)實際器件和環(huán)境的約束,在滿足控制精度的基礎(chǔ)上,可以累加多個采樣周期的脈沖信號求均值。但本文為了便于理解,以單個采樣周期的脈沖個數(shù)折算為電機轉(zhuǎn)速。

令被控電機1、2的參考轉(zhuǎn)速分別為ω1(k)、ω2(k),反饋轉(zhuǎn)速為P1(k)、P2(k),設(shè)h代表電機序號,當h=1、2時分別代表電機1、2。那么,在第k個采樣周期,各電機獨立控制時轉(zhuǎn)速偏差為:

Eh(k)=Eh(k-1)+ωh(k)-Ph(k)

(6)

式中,Eh(k)為第k采樣周期轉(zhuǎn)速偏差,Eh(k-1)為上一采樣周期轉(zhuǎn)速偏差。

引入交叉耦合加權(quán)轉(zhuǎn)速偏差,其表達式為:

(7)

式中:α為加權(quán)比例因子,同步控制運行效果受該因子的選取結(jié)果所影響;E(k)為電機間第k個采樣周期的交叉耦合轉(zhuǎn)速偏差,其表達式為:

E(k)=E(k-1)+k1P1(k)-k2P2(k)

(8)

式中:k1、k2為單電機交叉耦合增益,相當于對各電機參考轉(zhuǎn)速進行歸一化運算,增益k1、k2滿足:

(9)

但是,傳統(tǒng)交叉耦合同步控制策略采用的是固定比例系數(shù)的方法,其完全依賴加權(quán)比例因子α的正確選取,無法完成參數(shù)自整定,在面對開關(guān)磁阻電機等高度非線性時變系統(tǒng)以及其他滯后性較大的系統(tǒng),其控制精度較低、響應(yīng)速度較慢。

2 基于單神經(jīng)元PID算法的同步控制

2.1 單神經(jīng)元PID算法的同步控制原理

針對傳統(tǒng)交叉耦合同步控制策略存在的不足,本文提出基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略,采用單神經(jīng)元PID算法替代傳統(tǒng)比例算法,以此提高雙SRM的同步性能,達到控制過程參數(shù)自整定目的。如圖2所示,在兩臺電機中間引入單神經(jīng)元PID交叉耦合器。

圖2 單神經(jīng)元PID交叉耦合控制原理圖

單神經(jīng)元PID耦合器是以兩臺電機的轉(zhuǎn)速差作為給定輸入,將PID參數(shù)作為神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值,依據(jù)單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法的學(xué)習(xí)規(guī)則來進行參數(shù)學(xué)習(xí),完成比例、積分和微分參數(shù)權(quán)重的調(diào)節(jié)[16-17],輸出兩臺電機轉(zhuǎn)速誤差補償反饋,修正實際轉(zhuǎn)速偏差。

2.2 單神經(jīng)元PID同步控制算法

令常規(guī)PID算法中的比例、積分和微分參數(shù)分別作為神經(jīng)元的權(quán)值w1、w2、w3,本文按照有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則進行訓(xùn)練學(xué)習(xí),滿足對權(quán)值調(diào)整?；趩紊窠?jīng)元PID算法的交叉耦合控制器結(jié)構(gòu)圖,如圖3所示。

圖3 單神經(jīng)元PID交叉耦合控制器結(jié)構(gòu)圖

令權(quán)重系數(shù)wi(k)為:

wi(k+1)=wi(k)+ηi[r(k)-y(k)]u(k)xi(k)

(10)

式(10)中各量的具體計算式為:

(11)

依據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)則,單神經(jīng)元PID算法的加權(quán)誤差控制量更新方程為:

(12)

(13)

令教師信號z(k)為:

z(k)=r(k)-y(k)=e(k)

(14)

聯(lián)立式(10)和式(14),得到權(quán)值更新方程為:

wi(k+1)=wi(k)+ηiz(k)u(k)xi(k)

(15)

聯(lián)立式(12)、式(13)和式(15),得到單神經(jīng)元PID算法為:

(16)

考慮實際情況,PID調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)的在線學(xué)習(xí)修正與e(k)和Δe(k)存在很大關(guān)系[21],將學(xué)習(xí)規(guī)則中的xi(k)改為e(k)+Δe(k),則改進后的單神經(jīng)元PID算法為:

(17)

式中:Δe(k)為偏差變化率,滿足:

Δe(k)=e(k)-e(k-1)

(18)

2.3 算法與電機結(jié)合

將單神經(jīng)元PID算法與交叉耦合控制結(jié)構(gòu)結(jié)合,以雙電機協(xié)同轉(zhuǎn)速為被控參數(shù),將式(7)中的αE(k)替換為式(12)中的u(k),此時式(7)變?yōu)?

(19)

綜上所述,單神經(jīng)元PID交叉耦合控制器通過兩臺電機間的參考轉(zhuǎn)速差r(k)和實際反饋轉(zhuǎn)速差y(k)作為耦合器的輸入,利用有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則,自動訓(xùn)練調(diào)整耦合器中比例、積分和微分環(huán)節(jié)的權(quán)值,得到交叉耦合控制的輸出u(k),即加權(quán)轉(zhuǎn)速偏差。耦合器的輸出u(k)經(jīng)運算得到各電機總轉(zhuǎn)速偏差Ch(k),然后Ch(k)輸入給各單SRM進行實際控制。

為了表示出電機的轉(zhuǎn)速協(xié)同控制與單神經(jīng)元PID交叉耦合器的關(guān)系,聯(lián)立式(6)、式(17)和式(19),并且考慮上一時刻的總轉(zhuǎn)速誤差Ch(k-1)會在數(shù)據(jù)發(fā)出后被清0處理,其表達式為:

(20)

3 仿真研究

3.1 電機有限元分析

根據(jù)SRM數(shù)學(xué)模型可知,轉(zhuǎn)速計算需以電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電感兩個電磁參數(shù)為基礎(chǔ),本文采用有限元法[22]計算得到SRM單相轉(zhuǎn)矩-電流-位置角和電感-電流-位置角的靜態(tài)參數(shù)。因此,本文以功率0.75 kW、額定轉(zhuǎn)速1500 r/min的三相12/8極SRM為研究對象,其主要參數(shù)如表1所示,利用Maxwell 2D有限元分析軟件搭建SRM的本體仿真模型。

表1 三相12/8 SRM主要參數(shù)

Maxwell 2D有限元分析軟件忽略制造誤差和邊緣效應(yīng),對各部位設(shè)置材料屬性[23]進行靜態(tài)域求解計算得到電感特性曲線和轉(zhuǎn)矩特性曲線,如圖4所示。

(a) 電感特性曲線 (b) 轉(zhuǎn)矩特性曲線

圖4顯示了本文所用SRM經(jīng)Maxwell 2D靜態(tài)域求解的電感-電流-位置角特性和轉(zhuǎn)矩-電流-位置角特性。從實用的角度而言,該數(shù)據(jù)曲線在忽略制造誤差和邊緣效應(yīng)的同時,也能夠極大地體現(xiàn)電機的電磁特征,可以用作被控電機的參數(shù)支持[24],可兼顧實際運行中計算精度和控制的實時性要求[25]。

3.2 仿真分析

本文采用MATLAB/Simulink搭建雙SRM交叉耦合同步控制仿真模型,Simulink模型如圖5所示。

圖5 雙SRM交叉耦合同步控制的Simulink模型

考慮電機間參數(shù)不完全對稱,設(shè)置仿真參數(shù):電機1的定子電阻為0.6 Ω,轉(zhuǎn)動慣量為1/0.024 9 kg·m2,電機2的定子電阻為0.7 Ω,轉(zhuǎn)動慣量為1/0.024 8 kg·m2,并設(shè)置開通角1°、關(guān)斷角18°。同時,將轉(zhuǎn)矩-電流-位置角和電感-電流-位置角等靜態(tài)參數(shù)采用查表法的方式導(dǎo)入SRM本體仿真模型。在穩(wěn)態(tài)仿真和動態(tài)仿真兩種情況下,分別在交叉耦合控制器上采用單神經(jīng)元PID算法和傳統(tǒng)比例算法進行仿真對比實驗。

(1)穩(wěn)態(tài)仿真。在穩(wěn)態(tài)仿真實驗中,同時給定SRM1和SRM2轉(zhuǎn)速為1000 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為4 N·m,仿真時間0.5 s。單神經(jīng)元PID交叉耦合同步控制器的PID參數(shù)變化輸出波形,如圖6所示。

圖6 比例(kp)、積分(ki)、微分(kd)參數(shù)變化曲線

基于單神經(jīng)元PID算法的雙SRM改進交叉耦合同步控制的轉(zhuǎn)速輸出波形,如圖7所示。

基于傳統(tǒng)比例算法的雙SRM交叉耦合同步控制的轉(zhuǎn)速輸出波形,如圖8所示。

圖8 基于傳統(tǒng)比例算法的電機同步轉(zhuǎn)速曲線

基于單神經(jīng)元PID算法以及傳統(tǒng)比例算法的雙SRM交叉耦合同步控制的轉(zhuǎn)速同步誤差輸出波形,如圖9所示。

為增強穩(wěn)態(tài)仿真可靠性,選取電機啟動時刻給定參考轉(zhuǎn)速范圍為100～1000 r/min,以30 r/min劃分實驗間隔,共計31組穩(wěn)態(tài)仿真實驗。在各組穩(wěn)態(tài)仿真實驗中,基于同步轉(zhuǎn)速誤差結(jié)果,分別求取傳統(tǒng)比例算法和單神經(jīng)元PID算法關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差(絕對值)、過渡時間、峰值轉(zhuǎn)速誤差(最大轉(zhuǎn)速偏差絕對值)的性能指標,并利用三次樣條插值方法對結(jié)果擬合,分別如圖10～圖12所示。

圖10 兩種交叉耦合同步控制算法的穩(wěn)態(tài)誤差(絕對值)

圖11 兩種交叉耦合同步控制算法的過渡時間

(2)動態(tài)仿真。動態(tài)仿真分為給定轉(zhuǎn)速相同和給定轉(zhuǎn)速不同兩種仿真情況。針對給定轉(zhuǎn)速相同仿真情況,即:兩種控制模型均在初始時刻,均給定參考轉(zhuǎn)速為500 r/min,均給定初始負載轉(zhuǎn)矩2 N·m;運行到0.5 s時,同時給定SRM1和SRM2為1000 r/min;運行到1 s時,對SRM1添加2 N·m的負載,記錄兩種控制算法在雙SRM轉(zhuǎn)速同步情況,仿真結(jié)果如圖13所示。

(a) 輸出轉(zhuǎn)速

針對給定轉(zhuǎn)速不同仿真情況,即:兩種控制模型均在初始時刻,給定SRM1為500 r/min,給定SRM2為600 r/min,均給定初始負載轉(zhuǎn)矩2 N·m;運行到0.5 s時,SRM1增加至1000 r/min,SRM2增加至900 r/min;運行到1 s時,對SRM1添加2 N·m的負載,記錄兩種控制算法在雙SRM轉(zhuǎn)速同步情況,仿真結(jié)果如圖14所示。

(a) 輸出轉(zhuǎn)速

3.3 仿真結(jié)果分析

(1)穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果分析。針對雙SRM同時給定轉(zhuǎn)速1000 r/min和負載轉(zhuǎn)矩4 N·m的情況,由圖7～圖9雙SRM在穩(wěn)態(tài)時實際轉(zhuǎn)速輸出波形及相應(yīng)的轉(zhuǎn)速偏差可見,基于比例算法的傳統(tǒng)交叉耦合同步控制策略在達到穩(wěn)態(tài)輸出時轉(zhuǎn)速偏差約為-0.98 r/min、過渡時間約為0.059 s,最大轉(zhuǎn)速偏差約為-10.78 r/min,基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速偏差接近于0 r/min、過渡時間約為0.028 s、最大轉(zhuǎn)速偏差約為-5.36 r/min。

以上結(jié)果一定程度上表明:本文所述的改進交叉耦合同步控制策略具有良好的穩(wěn)態(tài)性能,但為了排除單次實驗的偶然因素影響最終實驗結(jié)果,由圖10～圖12雙SRM在31組穩(wěn)態(tài)仿真實驗中轉(zhuǎn)速偏差結(jié)果的穩(wěn)態(tài)誤差(絕對值)、過渡時間、峰值誤差(最大轉(zhuǎn)速偏差絕對值)的性能指標及其擬合曲線可見,基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略的性能指標優(yōu)于基于比例算法的傳統(tǒng)交叉耦合同步控制策略的占比情況如表2所示。

表2 性能指標占比情況 (%)

從表2中看出,圍繞穩(wěn)態(tài)誤差、過渡時間、峰值誤差3大性能指標,本文所提出的基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制在絕大多數(shù)情況下具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

(2)動態(tài)仿真結(jié)果分析。針對雙SRM給定轉(zhuǎn)速相同的仿真情況,如圖13所示,在啟動和負載突變階段均呈現(xiàn),使用基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略相較于基于比例算法的傳統(tǒng)交叉耦合控制策略,系統(tǒng)峰值誤差更小、過渡時間更短、穩(wěn)態(tài)誤差更低;在轉(zhuǎn)速突變階段,使用基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略相較于基于比例算法的傳統(tǒng)交叉耦合控制策略,雖然峰值誤差較大,但在過渡時間和穩(wěn)態(tài)誤差方面依舊具有明顯優(yōu)勢。其中,在啟動階段,使用單神經(jīng)元PID算法相較于使用比例算法,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減少約84%,過渡時間減少約3%,峰值誤差減少約11%;在轉(zhuǎn)速突變階段,穩(wěn)態(tài)誤差減少約84%,過渡時間減少約63%;在負載突變階段,穩(wěn)態(tài)誤差減少約99%,過渡時間減少約53%,峰值誤差減少約74%。

針對雙SRM給定轉(zhuǎn)速不同的仿真情況,如圖14所示,在啟動和負載突變階段均呈現(xiàn),使用基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略相較于基于比例算法的傳統(tǒng)交叉耦合控制策略,系統(tǒng)峰值誤差更小、過渡時間更短、穩(wěn)態(tài)誤差更低;在轉(zhuǎn)速突變階段,使用基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略相較于基于比例算法的傳統(tǒng)交叉耦合控制策略,雖然峰值誤差較大,但在過渡時間和穩(wěn)態(tài)誤差方面依舊具有明顯優(yōu)勢。其中,使用單神經(jīng)元PID算法相較于使用比例算法:在啟動階段,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減少約94%,過渡時間減少約1%,峰值誤差減少約35%;在轉(zhuǎn)速突變階段,穩(wěn)態(tài)誤差減少約86%,過渡時間減少約57%;在負載突變階段,傳統(tǒng)比例算法未進入穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)論

針對SRM這一高度非線性被控對象,為解決雙SRM傳統(tǒng)交叉耦合同步控制的控制精度問題,本文提出了一種基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略。在傳統(tǒng)交叉耦合同步控制策略的基礎(chǔ)上,將比例算法替換為單神經(jīng)元PID算法,提出了基于單神經(jīng)元PID的改進交叉耦合同步控制策略。通過對比傳統(tǒng)交叉耦合同步控制方法,得到以下結(jié)論。

在面對雙SRM這一高度非線性被控對象,基于單神經(jīng)元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略較傳統(tǒng)交叉耦合同步具有更好的雙電機轉(zhuǎn)速同步跟隨能力,有效降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時受到不平衡負載擾動的轉(zhuǎn)速同步誤差,減少雙SRM轉(zhuǎn)速差震蕩效果明顯,穩(wěn)態(tài)平衡能力極具優(yōu)勢,響應(yīng)速度更快。