萬 能 黃民水 朱宏平

基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和交叉模型交叉模態(tài)方法的鋼框架兩階段損傷識別研究

萬 能1黃民水1朱宏平2

(1. 武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430073；2. 華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，武漢 430074)

在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域中，交叉模型交叉模態(tài)方法（CMCM）在求解含噪聲的損傷識別問題時，受到系數(shù)矩陣不穩(wěn)定的影響，往往導(dǎo)致?lián)p傷識別結(jié)果的精度下降。為了解決這一問題，提出了一種兩階段的損傷識別方法，旨在減少CMCM方法系數(shù)矩陣的冗余方程，提高CMCM方法的計算性能和噪聲魯棒性。首先，在第一階段，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷定位，以消除CMCM方法系數(shù)矩陣的冗余方程。其次，在第二階段，求解已縮減的CMCM系數(shù)矩陣方程，得到更準(zhǔn)確的損傷識別結(jié)果。通過數(shù)值和試驗研究，驗證了所提出的兩階段損傷識別方法的有效性，與傳統(tǒng)的CMCM方法相比，所提方法在求解含噪聲的損傷識別問題時，顯著提高了損傷識別精度。

結(jié)構(gòu)損傷識別；交叉模型交叉模態(tài)；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；兩階段方法

0 引 言

在土木工程領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)損傷識別（structural damage identification，SDI）作為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測（structural health monitoring，SHM）的重要組成部分，已成為維護(hù)結(jié)構(gòu)安全的重要工具[1-2]?；谡駝拥慕Y(jié)構(gòu)損傷識別方法可分為基于數(shù)據(jù)與基于模型兩大類，其中基于數(shù)據(jù)的方法涵蓋機器學(xué)習(xí)等[3-4]，使用機器學(xué)習(xí)算法如深度學(xué)習(xí)來進(jìn)行分析，無需建立有限元模型；基于模型的方法則包括基于模型修正的損傷識別等[5-6]，根據(jù)實驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果對比有限元模型進(jìn)行損傷識別。

交叉模型交叉模態(tài)（cross model cross mode，CMCM）方法是基于模型修正的損傷識別方法之一，它無需對模態(tài)振型進(jìn)行配對和迭代計算，即可直接修正或識別剛度矩陣和質(zhì)量矩陣[7]。然而，該方法對于模態(tài)空間的完整性具有一定要求。Li等[8]利用模態(tài)縮聚和擴階基于空間不完備信息進(jìn)行損傷識別。賈輝等[9]提出了一種單元剛度矩陣優(yōu)化儲存方法，利用CMCM進(jìn)行構(gòu)損傷識別。占超等[10]提出將CMCM系數(shù)矩陣最小奇異值對應(yīng)的右奇異向量作為損傷指示向量，避免了錯誤或不準(zhǔn)確的假設(shè)給損傷識別結(jié)果帶來的誤差。王炎等[11]將CMCM拓展到隨機領(lǐng)域，結(jié)合混合攝動–伽遼金方法提高CMCM的修正精度。Cong[12]將頻響函數(shù)的極點和零點應(yīng)用到CMCM中，同時修正結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣。

以上研究證明了CMCM方法在結(jié)構(gòu)損傷識別上的有效性，然而針對該方法在強噪的病態(tài)環(huán)境下的研究略顯不足。本質(zhì)上，CMCM方法旨在求解線性方程組，在噪聲影響下，CMCM方程系數(shù)矩陣不穩(wěn)定，會出現(xiàn)無實際意義的解。因此，Xu等[13]提出模態(tài)子集選擇方法，消除了CMCM法中一些冗余方程，在實際結(jié)構(gòu)中僅驗證了結(jié)構(gòu)的單損傷工況；Liu等[14]通過改變系數(shù)矩陣的形式，增加更多獨立方程，來解決秩虧問題，但噪聲魯棒性較差。

針對以上問題，考慮到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）的強大局部特征提取能力和高效的識別分類功能[15]，其可作為損傷識別的前處理步驟。本研究提出了一種基于CNN和CMCM的兩階段結(jié)構(gòu)損傷識別方法，旨在通過CNN識別潛在損傷位置，進(jìn)一步消除CMCM方法中系數(shù)矩陣的冗余方程。通過美國土木工程師協(xié)會（ASCE）的Benchmark模型和三層框架的試驗結(jié)構(gòu)來驗證所提方法的有效性及對噪聲的魯棒性。

1 理 論

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隨著人工智能快速發(fā)展，高效的機器學(xué)習(xí)模型已在土木工程領(lǐng)域占據(jù)重要地位。深度學(xué)習(xí)作為一種強大的人工智能框架為土木工程損傷識別提供了新的可能性。CNN是深度學(xué)習(xí)的代表性方法之一，相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它通過局部連接、權(quán)值共享和下采樣等方式大大減少了參數(shù)數(shù)量，提高了計算效率。CNN主要由卷積層、池化層、全連接層組成，可以有效降低網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，防止過度擬合，提高局部特征提取效率。

卷積層是CNN的核心，通過將每個神經(jīng)元的輸入連接到前一層的局部感知區(qū)域來實現(xiàn)局部特征提取。池化層是特征映射層，它降低了卷積層的輸出維度，實現(xiàn)了局部信息的下采樣，有效防止了過擬合。最大池化是常見的池化方法之一，本文采用最大池化來表達(dá)局部特征，并采用多個卷積和池化層來實現(xiàn)特征提取。在全連接層中，每個神經(jīng)元與前一層的所有神經(jīng)元連接，通過層間權(quán)重系數(shù)的加權(quán)求和計算預(yù)測值。為了提高模型的表達(dá)能力，對全連接層和輸出層分別采用ReLU和線性激活函數(shù)。本文采用的CNN結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CNN結(jié)構(gòu)

1.2 交叉模型交叉模態(tài)

結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量矩陣關(guān)系為：

用式（3b）除以式（3a）的轉(zhuǎn)置：

然后將式（2）代入式（4）中，整理后有：

若結(jié)構(gòu)質(zhì)量不變，則CMCM方程簡化為：

求解方程式（7）一般采用L1正則化[16]或L2正則化[17]?；诘谝浑A段CNN的定位結(jié)果，識別潛在損傷單元，可判斷結(jié)構(gòu)的損傷稀疏性，選擇正確的正則化方式，提高CMCM方程的求解精度：當(dāng)結(jié)構(gòu)的損傷或者剛度變化往往發(fā)生在較少的單元或區(qū)域，使用L1正則化求解。

1.3 基于CNN與CMCM的兩階段損傷識別方法

為了解決CMCM方程的系數(shù)矩陣不穩(wěn)定導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確的問題及提高在噪聲影響下的魯棒性，提出了一種基于CNN和CMCM的兩階段損傷識別方法，該研究方法步驟如下：

1）采用CNN構(gòu)建振型與相應(yīng)損傷位置的映射關(guān)系：將振型數(shù)據(jù)輸入到CNN中，利用多重卷積和池化操作實現(xiàn)特征提取，并將其展開輸入到全連接層，通過回歸層映射到結(jié)構(gòu)損傷。

2）將測量的實際振型輸入到已訓(xùn)練好的CNN中，識別潛在損傷位置。

3）基于前一階段的損傷定位結(jié)果，確定結(jié)構(gòu)損傷稀疏性，選擇合適的正則化方法求解已縮減的CMCM系數(shù)矩陣方程，準(zhǔn)確計算結(jié)構(gòu)損傷程度，并通過數(shù)值和試驗研究驗證所提方案的有效性。

研究方法的流程如圖2所示。

圖2 兩階段方法流程

2 數(shù)值算例

通過ASCE的Benchmark模型進(jìn)行數(shù)值算例研究，以證明所提方法的有效性。將采用CNN和傳統(tǒng)CMCM分別進(jìn)行損傷識別，并與所提出的兩階段方法進(jìn)行對比。

該結(jié)構(gòu)是一個4層的2跨×2跨鋼框架模型，平面尺寸為2.5 m×2.5 m，每層層高為0.9 m。每層包含9根柱、12根梁和8根對角斜撐，柱、梁和對角支撐截面分別為B100×9、S75×11和L25×25×3（標(biāo)稱屈服強度300 MPa）[18]?；贛ATLAB的數(shù)值模型和單元編號如圖3所示。

圖3 ASCE基準(zhǔn)模型

2.1 樣本數(shù)據(jù)生成

為考慮實際工程中的噪聲影響，同階振型的噪聲相同，不同階振型的噪聲相互獨立。通過在振型數(shù)據(jù)中添加隨機變量，對測量噪聲進(jìn)行仿真，以驗證所提方法的魯棒性：

2.2 CNN性能評估

CNN輸入的數(shù)據(jù)由前四階的振型數(shù)據(jù)組成，數(shù)據(jù)維度為120×4，輸出為結(jié)構(gòu)損傷單元編號，數(shù)據(jù)維度為1×36。數(shù)據(jù)集隨機分為三個部分：80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，10%的數(shù)據(jù)用于驗證，10%的數(shù)據(jù)用于測試?；隍炞C損失，逐步疊加各結(jié)構(gòu)層并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，訓(xùn)練曲線如圖4所示。

圖4 ASCE基準(zhǔn)框架的訓(xùn)練曲線

利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和驗證數(shù)據(jù)集的損失值及測試集的回歸值（，0≤≤1）來定量評估訓(xùn)練好的模型性能。綜上所述，損失值越小，越大，訓(xùn)練得到的模型精度越高。

表1 CNN性能評估結(jié)果

由表1可知，隨著噪聲水平的增加，性能會略微下降，仍能保證良好的模型精度。因此，基于特征向量訓(xùn)練的CNN模型可以提供準(zhǔn)確損傷單元位置。

2.3 CNN損傷定位

利用表2所示的三個損傷工況展示訓(xùn)練好的CNN損傷定位性能，損傷定位結(jié)果如表2所示。

表2 損傷定位結(jié)果

2.4 CMCM損傷定量

通過第一階段的CNN對結(jié)構(gòu)損傷單元進(jìn)行定位后，知悉損傷單元數(shù)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)單元數(shù)，減少了CMCM系數(shù)方程的冗余方程，再利用L1正則化求解已縮減的CMCM系數(shù)矩陣方程，得到損傷識別結(jié)果。為進(jìn)一步驗證所提出方法的優(yōu)勢，將所提出的兩階段識別方法（方法1）分別與單獨使用CNN（方法2）及單獨使用CMCM（方法3）進(jìn)行對比。針對三種損傷工況，損傷對比結(jié)果見圖5～7。

根據(jù)對比結(jié)果看出，在噪聲影響下，方法1在所有損傷工況下均能準(zhǔn)確識別實際損傷，最大誤差為2.1%；方法2損傷識別效果隨著損傷單元和噪聲水平增加而降低，最大誤差為19.7%；而方法3，即傳統(tǒng)的CMCM方法在求解含噪聲損傷識別問題時，系數(shù)矩陣不穩(wěn)定會導(dǎo)致線性方程組出現(xiàn)無實際意義的解。因此，所提出的兩階段損傷識別方法具有更高的準(zhǔn)確性和魯棒性。

圖5 噪聲1%損傷識別結(jié)果對比

圖6 噪聲3%損傷識別結(jié)果對比

圖7 噪聲5%損傷識別結(jié)果對比

3 物理試驗

為了通過真實數(shù)據(jù)驗證本文所提出CNN與CMCM結(jié)合的損傷識別方法的適用性，采用如圖8所示的三層框架結(jié)構(gòu)作為試驗結(jié)構(gòu)[19]，驗證所提算法的適用性。結(jié)構(gòu)振動測試詳情及物理參數(shù)可參考文獻(xiàn)[19]。該結(jié)構(gòu)由鋁角柱和不銹鋼鋼板組成，它們通過鋁支架連接。每個鋼板的橫向剛度可以獨立改變，而不會永久損壞結(jié)構(gòu)，這是通過用支架輕松更換柱子來實現(xiàn)的。不銹鋼板的厚度和尺寸分別為4.0 mm和650 mm×650 mm。每層樓的柱高為0.7 m，其末端用兩個螺栓固定在鋁支架上。鋁角柱的厚度和尺寸分別為4.5 mm 和30 mm×30 mm，每個用兩個螺栓固定在板上。該結(jié)構(gòu)安裝在20 mm膠合板上，并用10 mm螺栓固定在振動臺上。將厚度為4.5 mm的鋁角柱更換為更薄的3.0 mm，以此引入損壞。傳感器測點如圖8所示。

3.1 模型修正

建立該框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，基于無損狀態(tài)下測得的固有頻率和振型，對結(jié)構(gòu)單元剛度進(jìn)行修正，以獲得精確的有限元模型。圖9中展示了試驗和有限元模型無損狀態(tài)下的振型。表3列出了試驗和有限元模型的頻率和MAC的修正結(jié)果，由表3可知，修正后的頻率與實測頻率之間的最大誤差僅為0.05%，且MAC值均大于0.99，表明有限元模型與試驗?zāi)Ｐ途哂休^好的相關(guān)性。因此，可以將修正后的有限元模型確定為基準(zhǔn)有限元模型。

圖8 三層連續(xù)框架結(jié)構(gòu)及簡化后3自由度體 mm

3.2 損傷定位

根據(jù)物理試驗工況，對于結(jié)構(gòu)的單工況和雙工況損傷情況，單損和雙損分別隨機生成30 000個數(shù)據(jù)集。剛度折減系數(shù)隨機取值，范圍為[0，0.8]。

將損傷后的振型輸入到CNN進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，輸出結(jié)構(gòu)損傷位置。此外，用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)拆分比例、網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和超參數(shù)與3.1節(jié)相同。由圖10可知，該曲線具有良好的收斂性能，最終測試損失值為0.014。

圖9 無損狀態(tài)下數(shù)值模型和實測的振型數(shù)據(jù)

表3 試驗?zāi)Ｐ秃蛿?shù)值模型的頻率及MAC值

在實驗室測試以下3種損傷工況進(jìn)行驗證：工況1，第一層剛度折減7%；工況2，第二層剛度折減10%；工況3，第一層剛度折減7%，第二層剛度折減10%。將實測的振型數(shù)據(jù)輸入到已訓(xùn)練好的CNN中，3種工況均能準(zhǔn)確識別損傷單元位置。

圖10 三層連續(xù)框架結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練曲線

3.3 損傷定量

通過CNN識別結(jié)構(gòu)潛在的損傷單元，進(jìn)一步消除CMCM算法中系數(shù)矩陣的冗余方程，進(jìn)行定量計算，平均損傷識別結(jié)果及相應(yīng)誤差如圖11所示。

圖11 三層框架結(jié)構(gòu)的損傷識別結(jié)果及誤差

從圖11可以看出，基于CNN和CMCM的兩階段損傷識別方法，在單損與多損的情況下?lián)p傷識別的最大誤差均不超過4%；傳統(tǒng)CMCM方法，在單損與多損的情況下?lián)p傷識別的最大誤差為12.8%。綜上，三種損傷工況的試驗驗證表明所提方法在實際結(jié)構(gòu)中的準(zhǔn)確性及適用性。

4 結(jié) 論

通過研究ASCE的Benchmark框架模型和一個三層試驗框架，驗證了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性，并得出如下結(jié)論：

1）基于以上框架模型的研究，結(jié)果表明了所提出的兩階段損傷識別方法在5%的噪聲下，針對多損傷單元，損傷識別的最大誤差為2.1%，且可以應(yīng)用于實際框架結(jié)構(gòu)中。

2）所提出的兩階段研究方法基于傳統(tǒng)的CMCM引入CNN，通過CNN識別損傷單元位置，確定損傷單元稀疏性，選擇合適的正則化方法求解已縮減CMCM方程，解決了CMCM方法在噪聲影響下的不適用性問題，提高了CMCM方法的損傷精度。

3）所提出的兩階段研究方法結(jié)合了CNN和CMCM算法的優(yōu)點，能準(zhǔn)確識別損傷，并提高了對噪聲的魯棒性，可解決實際工程中因環(huán)境噪聲引起損傷識別結(jié)果不準(zhǔn)確的問題。

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Research on Two-Stage Damage Identification of Steel Frame Based on CNN and CMCM

WAN Neng1HUANG Minshui1ZHU Hongping2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430073, China; 2. School of Civil and Hydraulic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

In the field of structural damage identification, the Cross Model Cross Mode (CMCM) Method is constrained by the rank deficiency of the coefficient matrix when solving noise-inclusive damage identification problems, leading to a decrease in the accuracy of damage identification results. To address this issue, this study proposes a two-stage damage identification method aimed at reducing the redundant equations in the CMCM method’s coefficient matrix, thereby enhancing the computational performance and noise robustness of the CMCM method. In the first stage, a Convolutional Neural Network (CNN) is employed for structural damage localization to eliminate the redundant equations in the coefficient matrix of the CMCM method. Subsequently, in the second stage, the reduced CMCM coefficient matrix equation is solved to obtain more accurate damage identification results. The effectiveness of the proposed two-stage damage identification method is validated through numerical and experimental studies. Compared with the traditional CMCM method, the method proposed in this paper significantly improves the accuracy of damage identification in solving noise-inclusive damage identification problems, demonstrating its superior performance.

structural damage identification; CMCM; CNN; a two-stage method

萬能, 黃民水, 朱宏平. 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和交叉模型交叉模態(tài)方法的鋼框架兩階段損傷識別研究[J]. 工業(yè)建筑, 2024, 54(1): 123-129. WAN N, HUANG M S, ZHU H P. Research on Two-Stage Damage Identification of Steel Frame Based on CNN and CMCM[J]. Industrial Construction, 2024, 54(1): 123-129 (in Chinese).

10.3724/j.gyjzG23072612

*國家自然科學(xué)基金項目（52178300）。

萬能，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究。

黃民水，博士，教授，主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究，huangminshui@tsignhua.org.cn。

2023-07-26