鄭建風(fēng)，王鑫玨，劉惠斌

(大連海事大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

0 引言

為應(yīng)對(duì)需求增加對(duì)港口管理的挑戰(zhàn)，許多港航企業(yè)通過建設(shè)專用泊位等方式進(jìn)行合作，以提高港口的運(yùn)營(yíng)水平，泊位分配問題(Berth Allocation Problem,BAP)是港口運(yùn)營(yíng)時(shí)資源調(diào)度中的關(guān)鍵問題。本文在港航合作的背景下，考慮泊位類型的區(qū)別以及船舶和船公司的隸屬關(guān)系，以班輪公司為主體，研究一個(gè)新穎的混合泊位分配問題以及專用泊位租賃決策問題，對(duì)港口泊位資源分配的集成優(yōu)化研究具有重要意義。

宋云婷等[1]通過對(duì)貨場(chǎng)分配與泊位調(diào)度的研究，證明集裝箱碼頭泊位調(diào)度的復(fù)雜性，為到港船舶制定靠泊計(jì)劃是港口管理的重要問題。BAP 也可與其他資源分配或調(diào)度問題一并考慮。部分學(xué)者將BAP 與港口其他資源的分配及調(diào)度問題進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化(或集成優(yōu)化)。例如，Park和Kim[2]將岸橋分配與BAP 進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化；Wang等[3]將堆場(chǎng)資源分配優(yōu)化引入到BAP 中；Liu等[4]將船舶在航道通行的優(yōu)化引入到BAP中。不確定性也是BAP研究中的重要問題，Zhen等[5]在泊位與堆場(chǎng)聯(lián)合優(yōu)化中考慮船舶的不確定性；Ji等[6]與Chargui等[7]分別為不確定到港時(shí)間的BAP 設(shè)計(jì)了NSGA-II 與精確的分解算法。綠色港口與合作背景是近期BAP 研究中較為熱點(diǎn)的問題?？紤]環(huán)境效益，Yu等[8]和Zhen等[9]在泊位和岸橋的聯(lián)合優(yōu)化中引入綠色港口的概念與相關(guān)應(yīng)對(duì)措施。在合作的視角下，Msrtin-Iradi等[10]和楊劼等[11]以合作博弈的視角分別采用數(shù)學(xué)分析和優(yōu)化的方式研究了港口群內(nèi)多港口通過共享港口資源的方式進(jìn)行合作的泊位分配問題。專用泊位的使用正是港航合作的一種形式，如中遠(yuǎn)海運(yùn)集團(tuán)公司在新加坡港簽約設(shè)立了專用泊位，針對(duì)此現(xiàn)象，Guo等[12]研究考慮碼頭所有泊位均為專用泊位的BAP?；谂抨?duì)論，Zheng等[13]從戰(zhàn)術(shù)層面研究多家班輪公司合作租賃專用泊位時(shí)的最優(yōu)專用泊位數(shù)與班輪公司之間的最優(yōu)合作策略。以上研究并未對(duì)到港船舶和班輪公司的隸屬關(guān)系進(jìn)行區(qū)分，且未考慮到有限的泊位數(shù)量導(dǎo)致部分班輪公司船舶需要?？吭谄胀ú次贿M(jìn)行作業(yè)的情況，也未在運(yùn)營(yíng)層面對(duì)專用泊位的租賃決策進(jìn)行優(yōu)化。

綜上，本文研究一個(gè)新穎的BAP，稱為混合泊位分配問題(Mixed Berth Allocation Problem,MBAP)。MBAP 即考慮碼頭同時(shí)存在普通泊位與專用泊位的BAP。此外，如何權(quán)衡普通泊位和專用泊位的數(shù)量以及如何為不同班輪公司確定合適的專用泊位租賃策略是本文研究的一個(gè)重要問題。為了解決上述問題，本文研究MBAP和專用泊位租賃的集成問題(MBAP Integrated with Leasing of Dedicated Berths,MBAP-L)。在傳統(tǒng)BAP 模型的基礎(chǔ)上，引入專用泊位相關(guān)的約束，建立MBAP-L的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并基于Dantzig-Wolfe分解思想將該模型轉(zhuǎn)化為用兩組決策變量分別表示船舶靠泊計(jì)劃與泊位租賃策略的集劃分模型，且以該集劃分模型為基礎(chǔ)構(gòu)建可解決本文問題的限制主問題模型與定價(jià)子問題模型?；谥鲉栴}與子問題模型，設(shè)計(jì)考慮枚舉的列生成(Column Generation,CG)算法，對(duì)模型進(jìn)行求解。最后，通過算例分析與傳統(tǒng)的求解方式進(jìn)行對(duì)比證明本文所建模型和算法的有效性及優(yōu)勢(shì)，并且通過敏感性分析為港口和班輪公司的運(yùn)營(yíng)提出合理建議。

1 問題描述與建模

1.1 符號(hào)說明

(1)集合

L——班輪公司集合，L={1,2,…,|L|}，|L|為班輪公司總數(shù)；

B——碼頭泊位集合，B={1,2,…,|B|}，|B|為碼頭泊位總數(shù)；

V——到港船舶集合，V={1,2,…,|V|}，|V|為到港船舶總數(shù)；

Vl——班輪公司l的船舶集合，Vl={1,2,…,|Vl|}，|Vl|為班輪公司l的到港船舶總數(shù)。

(2)參數(shù)

——班輪公司l最多可租賃專用泊位的數(shù)量(個(gè))；

——船舶i在港單位時(shí)間運(yùn)營(yíng)成本(萬元)；

——船舶i在進(jìn)行裝卸作業(yè)時(shí)單位時(shí)間裝卸成本(萬元)；

——租賃一個(gè)專用泊位的周成本(萬元)；

ai——船舶i的到港時(shí)間；

hir——船舶i在泊位r的裝卸時(shí)間(h)；

E——規(guī)劃期時(shí)間(d)；

M——足夠大的正數(shù)。

(3)決策變量

bir——船舶i在泊位r的開始靠泊時(shí)間；

yir——0-1 變量，若船舶i在泊位r靠泊，則yir=1，否則為0；

zijr——0-1變量，若船舶i,j在泊位r靠泊，且i早于j靠泊，則zijr=1，否則為0；

klr——0-1變量，若班輪公司l租賃泊位r作為專用泊位，則klr=1，否則為0；

nl——班輪公司l租賃專用泊位的數(shù)量。

1.2 問題描述

通常，普通泊位可以為不同班輪公司的任意船舶提供服務(wù)，而為了保證服務(wù)質(zhì)量，班輪公司租賃的專用泊位只為該班輪公司的船舶提供服務(wù)。如圖1所示，專用泊位的設(shè)置會(huì)對(duì)其他本應(yīng)使用該泊位的班輪公司船舶產(chǎn)生影響，其中船舶2原計(jì)劃?？吭趯Ｓ貌次?，但由于其被班輪公司2 租賃只能改變計(jì)劃?？吭谄胀ú次?，進(jìn)而影響了船舶5的靠泊。

圖1 混合泊位分配與專用泊位租賃決策集成問題的示意圖Fig.1 Illustration of MBAP-L

為解決上述問題，本文研究的MBAP-L旨在區(qū)分船舶所屬不同公司情況下，為船舶決策靠泊計(jì)劃的同時(shí)為班輪公司決策泊位租賃計(jì)劃。其中，泊位租賃計(jì)劃決策不同班輪公司應(yīng)該租賃哪些泊位作為自己的專用泊位；船舶靠泊計(jì)劃決策所有船舶的靠泊泊位和靠泊時(shí)間，這兩部分均為本文的決策變量。該問題與傳統(tǒng)BAP的主要區(qū)別體現(xiàn)在：

(1) 需要決策出每一個(gè)泊位的性質(zhì)，如圖1中4個(gè)泊位起初均為普通泊位，但經(jīng)過決策后有兩個(gè)泊位被租賃；

(2)考慮專用泊位時(shí)，到港船舶不能隨意掛靠，只能停靠在普通泊位或所屬班輪公司租賃的專用泊位，因此需要對(duì)到港船舶和班輪公司的隸屬關(guān)系進(jìn)行區(qū)分；

(3)班輪公司租賃專用泊位后會(huì)為其配備相應(yīng)的裝卸設(shè)備，以此來降低掛靠專用泊位船舶的裝卸成本。

由于港口與班輪公司在協(xié)商制定靠泊策略時(shí)要考慮船舶靠泊、貨物裝卸和泊位租賃等費(fèi)用，同時(shí)也要考慮船舶平均在港時(shí)間過長(zhǎng)對(duì)港口未來的聲譽(yù)和收入造成影響。因此本文研究的MBAP-L以總成本最小為目標(biāo)，總成本包括3 個(gè)部分：與船舶在港時(shí)間相關(guān)的運(yùn)營(yíng)成本、與貨物裝卸時(shí)間相關(guān)的裝卸成本和專用泊位租賃成本，分別用C1,C2,C3表示這3部分成本，即

1.3 模型構(gòu)建

為便于模型建立，本文考慮如下假設(shè)：

(1)本文研究離散型動(dòng)態(tài)BAP，所有船舶的到港時(shí)間和裝卸時(shí)間已知；

(2)所有泊位的物理因素可以滿足所有到港船舶，即每一個(gè)泊位都可以服務(wù)任意到港船舶；

(3)所有船舶的裝卸作業(yè)在船舶靠泊之后立即執(zhí)行，忽略部分設(shè)備適配過程的時(shí)間；

(4)泊位偏好體現(xiàn)在普通泊位與專用泊位之間。

因此，MBAP-L(模型P)可以表示為

式(4)為目標(biāo)函數(shù)，最小化所有班輪公司在規(guī)劃期內(nèi)的總成本。式(5)～式(20)為約束條件：式(5)保證每艘船都?？吭谀骋粋€(gè)泊位，式(6)～式(10)為與專用泊位相關(guān)的限制條件，其他約束為傳統(tǒng)BAP模型中考慮的限制條件。其中，式(6)和式(7)刻畫在班輪公司租賃專用泊位后對(duì)船舶靠泊泊位選擇的影響；式(8)～式(10)刻畫班輪公司租賃專用泊位的方式以及受到的限制。式(6)為模型考慮專用泊位后與傳統(tǒng)BAP 模型的主要區(qū)別，它保證班輪公司不能將船?？吭谄渌噍喒镜膶Ｓ貌次?；式(7)保證班輪公司如果租賃了專用泊位，則一定會(huì)在這個(gè)泊位上進(jìn)行靠泊，避免專用泊位資源的浪費(fèi)；式(8)保證一個(gè)泊位最多只能被一個(gè)班輪公司租賃；式(9)用于計(jì)算班輪公司租賃專用泊位的數(shù)量；式(10)保證班輪公司租賃專用泊位的數(shù)量不能超過上限。式(11)為yir與bir之間的關(guān)系。式(12)保證船舶靠泊時(shí)間不早于到港時(shí)間。式(13)保證同一個(gè)泊位連續(xù)服務(wù)的兩艘船舶，后者的靠泊時(shí)間不早于前者的裝卸完成時(shí)間。式(14)和式(15)表達(dá)yir與zijr之間的關(guān)系，保證停靠在同一個(gè)泊位上的兩艘船不在時(shí)間上發(fā)生沖突。式(16)～式(20)給出決策變量的取值范圍。模型P 的決策變量不僅僅是不同班輪公司針對(duì)兩類泊位的決策行為klr，還有所有到港船舶對(duì)靠泊時(shí)間bir和位置yir的決策(即傳統(tǒng)BAP的決策)，相較傳統(tǒng)BAP模型更為復(fù)雜，在問題規(guī)模較大時(shí)需采用合適的算法求解。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 模型線性化

為了通過求解器對(duì)小規(guī)模算例進(jìn)行求解證明模型的有效性，本文先將模型P進(jìn)行線性化。由于模型P的目標(biāo)函數(shù)中第3項(xiàng)包含非線性部分klryir，引入0-1 輔助變量ulir=klryir，若班輪公司l租賃了泊位r，并且其船舶i在該泊位靠泊，則ulir=1；否則，ulir=0 。此外，當(dāng)船舶i未在泊位r靠泊時(shí)，yir=0，船舶i在泊位r的靠泊時(shí)間bir也為0。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

同時(shí)，還需要引入約束

模型LP，可以直接使用求解器求解，但對(duì)于大規(guī)模問題，很難有效求解。為此，本文將模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為集劃分模型，并基于此模型設(shè)計(jì)CG 算法。在CG 算法中，主要思想是將原問題的求解轉(zhuǎn)化為迭代求解限制主問題(Restricted Master Problem,RMP)和定價(jià)子問題(Pricing Sub-problem,PSP)。

2.2 集劃分模型與限制主問題

CG算法一般適用于求解變量個(gè)數(shù)較多但約束條件較少的問題。因此，需要將原問題表示為集劃分模型。不同于傳統(tǒng)的BAP模型，本文的MBAP-L模型除了為每艘船決策出靠泊方案外，還需要為每一家班輪公司決策出專用泊位租賃方案，因此本文提出一個(gè)有兩組決策變量的集劃分模型。這兩組決策分別代表船舶的靠泊方案和班輪公司的泊位租賃方案，且將兩者之間的關(guān)系考慮在約束當(dāng)中。集劃分模型中新增的集合、參數(shù)與決策變量如下。

(1)集合

Di——船舶i的可行靠泊方案集合，初始為每一個(gè)i對(duì)應(yīng)一個(gè)方案d，隨著算法迭代增多；

Fl——班輪公司l的可行泊位租賃方案集合，F(xiàn)l={1,2,…,|Fl|}，|Fl|為公司l的泊位租賃策略數(shù)量；

T——規(guī)劃期時(shí)間集合，T={1,2,…,|T|}，|T|為規(guī)劃期總時(shí)間(168 h)。

(2)參數(shù)

ωdrt——0-1 參數(shù)，若靠泊方案d中船舶在t時(shí)刻占用泊位r，則ωdrt=1，否則為0；

md——0-1 參數(shù)，若靠泊方案d中船舶靠泊在專用泊位，則md=1，否則為0；

μfr——0-1 參數(shù)，若租賃方案f中泊位r被租賃為專用泊位，則μfr=1，否則為0；

Cd——靠泊方案d的成本；

Cf——租賃方案f的成本。

(3) 決策變量

χd——0-1 變量，當(dāng)船舶i的靠泊方案d被選擇時(shí)，則χd=1；

λf——0-1 變量，當(dāng)班輪公司l的租賃方案f被選擇時(shí)，則λf=1。

對(duì)于每一個(gè)靠泊方案d，其成本Cd為

對(duì)于每一個(gè)泊位租賃方案f，其成本Cf為

式(25)中Cd等于原模型中C1與C2之和，式(26)中Cf等于原模型中C3。

集劃分模型可以表示為

式(27)為目標(biāo)函數(shù)，表示所選船舶靠泊方案和班輪公司泊位租賃方案的總成本最小。式(28)～式(35)為約束條件：式(28)～式(31)為傳統(tǒng)BAP 的集劃分模型中相關(guān)約束，其他約束為本文模型新增與專用泊位相關(guān)約束。式(28)和式(29)為方案的選擇約束，其中，式(29)對(duì)應(yīng)原模型中對(duì)班輪公司選擇專用泊位的式(8)～式(10)；式(30)確保每個(gè)泊位最多被一個(gè)班輪公司租賃；式(31)確保任何時(shí)間，泊位都不能被多艘船同時(shí)占用。式(32)和式(33)對(duì)應(yīng)原模型中刻畫專用泊位對(duì)船舶靠泊策略選擇影響的式(6)和式(7)，其中，式(32)確保被一個(gè)班輪公司租賃的泊位不能?？科渌噍喒镜拇?；式(33)確保只有當(dāng)某班輪公司將一個(gè)泊位租賃為專用泊位時(shí)，它的船舶才能以專用泊位的形式在該泊位靠泊。式(34)和式(35)表示兩組決策變量取值約束。在模型MP中，做出租賃泊位決策的主體是班輪公司，做出靠泊計(jì)劃選擇的主體是到港船舶，它們并不是獨(dú)立選擇決策的，會(huì)受到式(32)和式(33)的相互制約。

由于MP 模型船舶靠泊集合和班輪公司的泊位租賃計(jì)劃可行方案數(shù)量龐大，不易事先給出所有靠泊方案和泊位租賃方案。故初始RMP只考慮部分靠泊方案和泊位租賃方案，并通過求解子問題更新。在CG 算法中，通過松弛RMP 中的式(34)和式(35)以達(dá)到獲取約束對(duì)應(yīng)對(duì)偶變量的目的。

2.3 定價(jià)子問題

本文考慮船舶的泊位偏好體現(xiàn)在不同類型泊位之間，可行的泊位租賃方案數(shù)量有限，可采用枚舉法獲得。本節(jié)主要求解可行的靠泊方案d。由于問題中同時(shí)存在專用泊位和普通泊位，需要考慮任意船舶i以專用(或普通)泊位的形式?？吭诓次籸，這兩種靠泊方式通過md的取值分別為1 或0 來表示。

為了表示PSP，新添加參數(shù)如下：

δi——RMP中式(28)的對(duì)偶變量；

ρrt——RMP中式(31)的對(duì)偶變量；

σlrt——RMP中式(32)的對(duì)偶變量；

τlrt——RMP中式(33)的對(duì)偶變量。

在PSP 中，靠泊方案d的降低成本(Reduced Cost)可以表示為

在PSP 中，決策變量除了bir還包括RMP 中的參數(shù)ωdrt。對(duì)于船舶i?？吭诓次籸的方案d，其PSP對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

式(38)確保船舶在到港之后才能靠泊；式(39)表示變量ωdrt中取1的個(gè)數(shù)等于裝卸時(shí)間；式(40)和式(41)表達(dá)ωdrt與bir之間的關(guān)系；式(42)表示決策變量的取值范圍。

2.4 算法流程

本文CG 算法流程如圖2 所示，首先采用Nishimura等[14]開發(fā)的啟發(fā)式方法獲得問題的初始解；其次將初始解轉(zhuǎn)化為可行的靠泊計(jì)劃，列舉出所有可能的泊位租賃計(jì)劃，并將備選計(jì)劃導(dǎo)入至RMP 中求解；然后采用枚舉的方法求解PSP，并將更優(yōu)計(jì)劃加入到RMP中；最后，直到?jīng)]有列添加至RMP，還原松弛約束并求解，作為問題最終結(jié)果。

圖2 CG算法流程圖Fig.2 Flow chart of CG

本文設(shè)計(jì)的CG算法相較于傳統(tǒng)CG算法有如下區(qū)別：

(1) 在CG 算法中，RMP 與PSP 均可通過求解器直接求解。但對(duì)于本文PSP來說，其決策變量較少，且在一個(gè)靠泊方案d中ωdrt與bir有較強(qiáng)的關(guān)系(即確定bir就可以確定ωdrt)。因此本文采用枚舉法，即可以經(jīng)過|T-ai-hir|次計(jì)算，獲得一個(gè)PSP的最優(yōu)解，以此避免反復(fù)構(gòu)建PSP 模型，提升算法的速度。

(2)本文在求解1 組PSP 的過程中將多個(gè)更優(yōu)靠泊方案加入到RMP中，從而加快算法收斂速度，可以應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)中大規(guī)模問題。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)說明與參數(shù)設(shè)置

本文以在4 家船公司(MSK,COSCO,HMM 和ONE)官網(wǎng)收集的2020 年10 月中1 周內(nèi)抵達(dá)香港港、鹽田港和蛇口港的船舶信息為基礎(chǔ)進(jìn)行算例分析。為考慮不同規(guī)模的算例，當(dāng)實(shí)際到港船舶數(shù)量不滿足本文算例規(guī)模時(shí)，根據(jù)鄭建風(fēng)等[15]得出的泊松分布隨機(jī)產(chǎn)生足夠數(shù)量的船舶到港時(shí)間，并根據(jù)以平均裝卸時(shí)間為期望的均勻分布隨機(jī)生成對(duì)應(yīng)裝卸時(shí)間，部分船舶信息如表1 所示。表1 中，第1列代表船舶到港時(shí)間服從的泊松分布的參數(shù)，第2列代表收集數(shù)據(jù)中船舶平均裝卸時(shí)間，后3 列為1周內(nèi)實(shí)際到港船舶數(shù)量。

表1 4家班輪公司到港船舶信息Table 1 Information of arriving vessels of four liner carriers

參考相關(guān)BAP 研究文獻(xiàn)[13,16]的參數(shù)設(shè)置，本文設(shè)置參數(shù)如下：?jiǎn)挝粫r(shí)間運(yùn)營(yíng)成本2095.14 元·h-1，?i∈V；單位時(shí)間裝卸成本1047.57 元·h-1，?i∈V；單泊位每周租賃成本crent=89000 元·周-1，E=7 d；班輪公司租賃專用泊位數(shù)量的上限[|B||L|]，其中，|B|為泊位數(shù)，|L|為班輪公司數(shù)。在操作系統(tǒng)為Windows11，主頻為3.6 GHz，運(yùn)行內(nèi)存為16 G的電腦上，采用python編譯算法程序，調(diào)用Gurobi 9.5.2求解本文模型，設(shè)置最大求解時(shí)間為1 h，對(duì)算法的有效性進(jìn)行測(cè)試。

3.2 算法有效性分析

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性，本節(jié)側(cè)重比較3 種求解方法：Gurobi 直接求解原模型LP，RMP與PSP均采用Gurobi求解的CG算法，以及RMP采用Gurobi求解，PSP采用枚舉法求解的CG算法。這3種方法分別記為M1，M2 和M3。從結(jié)果目標(biāo)函數(shù)值與算法計(jì)算時(shí)間兩個(gè)方面比較3 種算法的結(jié)果如表2和表3所示。

表2 對(duì)比不同算例下3種方法得到的目標(biāo)函數(shù)值Table 2 Comparison of objective values in different cases

表3 對(duì)比不同算例下3種方法的求解時(shí)間Table 3 Comparison of computing time in different cases

在表2和表3中，設(shè)計(jì)4組不同規(guī)模的算例，每種規(guī)模的算例進(jìn)行5組測(cè)試，并取結(jié)果的平均值展示。表中第1列代表算例的規(guī)模，例如，算例“5-20-2”表示規(guī)模為5個(gè)泊位、20艘船、2個(gè)班輪公司的算例。通過表2可以發(fā)現(xiàn)，在小規(guī)模算例中，M3基本能獲得與M1 一致的目標(biāo)函數(shù)值，只有部分算例有小于1%的偏差，因此本文提出的M3是有效的。通過表3可以發(fā)現(xiàn)，從求解時(shí)間來看，M3的求解速度遠(yuǎn)快于M1與M2。圖3表示算例50-300-4-1的迭代情況，縱軸分別表示算法的迭代時(shí)間、迭代新增列數(shù)以及當(dāng)代的目標(biāo)值，由表3及圖3可知：

圖3 計(jì)算收斂過程示意圖Fig.3 Algorithm convergence process

(1)算法迭代時(shí)間逐代減少，這是因?yàn)榍蠼馄髟跇?gòu)建模型上花費(fèi)的時(shí)間遠(yuǎn)大于更改已構(gòu)建模型，這說明本文采用枚舉法求解PSP，能夠通過避免反復(fù)構(gòu)建模型加快求解速度，證明了算法的有效性。

(2)新增列數(shù)與目標(biāo)值均在前兩代顯著減少，而后變化很小，這是因?yàn)槌跏冀馐怯蓡l(fā)式方法求解獲得，距離最優(yōu)解差距較大，而本文算法能夠在一次迭代中加入多個(gè)對(duì)目標(biāo)值有改善效果的靠泊計(jì)劃，促進(jìn)算法的快速收斂。

3.3 租賃策略對(duì)泊位計(jì)劃影響分析

為研究不同租賃策略對(duì)港口泊位計(jì)劃以及班輪公司各項(xiàng)成本的影響，并證明MBAP-L模型的有效性，本文選取“40-200-4”規(guī)模的算例進(jìn)行分析。不同專用泊位租賃情況下，船舶的在港時(shí)間以及班輪公司的成本情況如表4 所示。其中，第2 列代表4家班輪公司租賃專用泊位的數(shù)量，第3列和第4列為船舶在港時(shí)間?，F(xiàn)實(shí)中，專用泊位會(huì)配置裝卸效率更高或數(shù)量更多的設(shè)備，從而提高裝卸效率。表4中第3列和第4列括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)為船舶掛靠專用泊位減少5%裝卸時(shí)間時(shí)的船舶在港時(shí)間。在案例1中，4家班輪公司均沒有租賃專用泊位，相當(dāng)于傳統(tǒng)BAP 模型結(jié)果。為更直觀地表現(xiàn)MBAP-L 與傳統(tǒng)BAP 的結(jié)果差別，選取案例1 及案例5 中4 家班輪公司具體計(jì)算結(jié)果展現(xiàn)在表5中。

表4 不同租賃策略下泊位計(jì)劃效果對(duì)比Table 4 Comparison of berth planning in different berth leasing strategy

表5 案例1與案例5中各班輪公司結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of four liner carriers in case 1 and case 5

由表4 和表5 可知，相較于傳統(tǒng)BAP 結(jié)果的案例1，4 家班輪公司在案例5 中的總成本分別降低27.95%、27.48%、23.64%和25.91%，可見本文提出的MBAP-L可以大幅度降低班輪公司的運(yùn)營(yíng)成本，進(jìn)而為班輪公司節(jié)省總成本，且隨著租賃專用泊位的增加，成本下降顯著。從船舶在港時(shí)間來看，當(dāng)掛靠專用泊位不影響船舶裝卸時(shí)間時(shí)，大量使用專用泊位會(huì)使船舶在港時(shí)間平均增加1.35%。這是因?yàn)楸疚目紤]的專用泊位，只能服務(wù)其所屬船公司的船舶，使得泊位利用率降低，從而增加船舶在港等待時(shí)間。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，考慮船舶在專用泊位作業(yè)可加快5%裝卸速度時(shí)，4家班輪公司的船舶在港時(shí)間分別降低4.20%、4.44%、3.46%和0.77%，總船舶在港時(shí)間降低2.66%。因此，專用泊位的使用在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中可以實(shí)現(xiàn)降低船舶在港時(shí)間與降低成本等多方面獲利，達(dá)到港航共贏的目的。

3.4 敏感性分析

本文敏感性分析側(cè)重于研究專用泊位的租賃情況。選取每周泊位租賃費(fèi)用、船舶在港單位時(shí)間運(yùn)營(yíng)成本、船舶在港單位時(shí)間裝卸成本等參數(shù)對(duì)不同班輪公司租賃專用泊位策略以及3種成本的影響進(jìn)行敏感性分析。選取“40-200-4”規(guī)模的算例進(jìn)行分析，4 家班輪公司分別擁有20，20，80，80 艘船舶，靈敏度分析結(jié)果如圖4 和圖5所示。

圖4 各公司租賃專用泊位策略與成本隨泊位租賃成本的變化Fig.4 Dedicated berths leasing strategy and cost of each liner carrier along with change of berth leasing cost

圖5 各公司租賃專用泊位策略隨船舶運(yùn)營(yíng)成本與裝卸成本的變化Fig.5 Dedicated berths leasing strategy of each liner carrier along with change of operating cost and handling cost

從圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)班輪公司租賃專用泊位的數(shù)量隨單個(gè)泊位租賃成本的上升而下降；且船隊(duì)規(guī)模較大的MSK 和ONE 租賃專用泊位的數(shù)量多于規(guī)模較小的HMM 和COSCO，體現(xiàn)規(guī)模越大的班輪公司傾向于租賃更多的專用泊位。從圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著單個(gè)泊位單位時(shí)間租賃成本的增加，班輪公司總的租賃成本先增后減。在單個(gè)泊位的每周租賃成本為6.9 萬元時(shí)，港口運(yùn)營(yíng)者可以得到最大的專用泊位租賃費(fèi)用。

從圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)，隨著船舶運(yùn)營(yíng)成本的增加，各班輪公司租賃專用泊位數(shù)量總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。主要原因在于，隨著船舶運(yùn)營(yíng)成本的增加，BAP模型的目標(biāo)函數(shù)傾向于所有船舶盡快離港，所以班輪公司不宜租賃過多專用泊位。當(dāng)船舶單位運(yùn)營(yíng)成本在0～500 元·h-1范圍內(nèi)增長(zhǎng)時(shí)，船舶運(yùn)營(yíng)成本的增加會(huì)導(dǎo)致泊位租賃數(shù)量的減少。從圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著裝卸成本的增加，各班輪公司租賃專用泊位的數(shù)量增加。主要原因在于，班輪公司的船舶在專用泊位的裝卸成本較低，因此單位裝卸成本越高，班輪公司越傾向于租賃更多的專用泊位來避免高額的裝卸成本。

4 結(jié)論

本文研究了考慮到港船舶屬于不同班輪公司的混合泊位分配與專用泊位租賃的聯(lián)合優(yōu)化問題，通過基于實(shí)際港口數(shù)據(jù)的算例測(cè)試，得出如下結(jié)論和啟示：

(1)不同班輪公司會(huì)根據(jù)自身的船隊(duì)規(guī)模租賃數(shù)量合適的專用泊位，規(guī)模越大、船舶到港時(shí)間越集中的船公司有租賃更多專用泊位的傾向，港口應(yīng)調(diào)查到港船舶所屬班輪公司的船隊(duì)規(guī)模以便于進(jìn)行泊位規(guī)劃。

(2)當(dāng)班輪公司租賃合理數(shù)量的專用泊位時(shí)，可節(jié)約20%～30%的運(yùn)營(yíng)成本。港口在實(shí)現(xiàn)降低成本增加收入的同時(shí)也需要考慮港口擁堵導(dǎo)致等情況的發(fā)生，港口需要為專用泊位配置裝卸效率更高或數(shù)量更多的設(shè)備，以提高裝卸效率，進(jìn)而加快港口船舶在專用泊位的周轉(zhuǎn)。

(3)本文構(gòu)建MBAP-L 模型的優(yōu)化結(jié)果表明，班輪公司會(huì)優(yōu)先使用專用泊位，但在港口擁堵時(shí)不會(huì)只使用專用泊位，也會(huì)使用普通泊位進(jìn)行靠泊裝卸作業(yè)。因此，港口應(yīng)合理限制班輪公司租賃專用泊位的數(shù)量，避免部分班輪公司過度租賃影響其他公司的到港船舶靠泊。

(4)在本文算例規(guī)模和成本取值的前提下，港口制定6.9 萬元的租金可收取最多租賃費(fèi)用，此時(shí)有55%的泊位被租賃。港口在與班輪公司簽訂專用泊位使用合同時(shí)，要根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)情況，考慮到船舶平均在港時(shí)間與營(yíng)收之間的平衡，制定合理的專用泊位租賃費(fèi)用，并出租合理數(shù)量的專用泊位，才能在獲利的同時(shí)吸引班輪公司租賃專用泊位。