雷崇 周兵 劉文豪 陸怡雯 周臻

1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司 武漢 430063

2.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室 南京 210096

引言

金屬屋面由于具有裝飾效果好、質(zhì)量輕、施工周期短等優(yōu)點受到了建筑師的青睞，在火車站、機場、體育館等獲得了廣泛的應(yīng)用［1，2］。然而，直立鎖邊屋面系統(tǒng)因其高風(fēng)敏感性，在強風(fēng)作用下可能發(fā)生損傷甚至風(fēng)揭破壞。因此，開展隨機風(fēng)作用下直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)損傷評估具有重大意義。

目前，有大量關(guān)于直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)抗風(fēng)性能的研究成果。研究發(fā)現(xiàn)直立鎖邊屋面系統(tǒng)的破壞形式多為支座與屋面板在鎖縫處的脫扣破壞［3，4］。此外，陳輝［5］和葛連福［6］揭示了直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的破壞機理，主要表現(xiàn)為屋面系統(tǒng)破壞始于屋面板跨中變形，隨著跨中變形的增加，跨中板發(fā)生局部屈曲，然后沿著板寬度方向擴展，使得鎖縫處的位移也由此產(chǎn)生突變，進而發(fā)生脫扣破壞。在金屬屋面系統(tǒng)的易損性研究方面，目前主要包括三類損傷指標，包括鎖縫變形［7，8］、屋面板應(yīng)力和屋面板損傷參數(shù)［9，10］。在實際工程中，鎖縫變形和屋面板應(yīng)力兩個指標要求必須提前確定屋面系統(tǒng)的破壞模式，以獲得用于確定金屬屋面系統(tǒng)損傷狀態(tài)的具體結(jié)構(gòu)響應(yīng)。此外，實際工程中鎖縫位移以及屋面板應(yīng)力在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)難以獲取，測量鎖縫位移以及屋面板應(yīng)力的方法操作性和實用性不強。屋面板損傷參數(shù)雖然計算公式簡單，但不直觀，不利于工程應(yīng)用。

結(jié)合金屬屋面系統(tǒng)的破壞機理，本文提出了基于跨中豎向變形的直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)損傷評估方法。首先基于國內(nèi)外大量的模型試驗及數(shù)值模擬結(jié)果，給出直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的性能水準劃分以及不同性能水準對應(yīng)的破壞參數(shù)。其次，采用ABAQUS程序建立直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)有限元模型，通過與已有試驗數(shù)據(jù)進行比較，驗證了有限元模型的準確性以及破壞參數(shù)的可靠性。然后，采用MATLAB軟件模擬了隨機風(fēng)荷載并對其有效性進行了驗證。根據(jù)某工程所在地的基本風(fēng)壓及典型區(qū)域的節(jié)點坐標，隨機生成了11組風(fēng)速時程曲線，并對每一塊典型區(qū)域進行了非線性動力時程分析。最后，對典型區(qū)域的每一塊金屬屋面板的損傷程度進行了評估。

1 性能水準及指標量化

對直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)進行風(fēng)揭損傷評估，首先需要劃分金屬屋面系統(tǒng)的損傷等級?；谀壳耙延械难芯砍晒?］，本文將直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)性能水準主要劃分為4級，見表1。

表1 直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)性能水準劃分Tab.1 Performance levels of standing seam roof systems

由于目前鮮見有關(guān)金屬屋面系統(tǒng)風(fēng)揭損傷評估的研究成果，本文結(jié)合已有的試驗和數(shù)值模擬結(jié)果［9，10］，通過屋面板損傷參數(shù)β 的計算公式［9，10］反算得到了屋面板跨中豎向位移計算公式（1），然后經(jīng)過統(tǒng)計分析與計算，綜合考慮各研究成果，獲得不同水準狀態(tài)下對應(yīng)的跨中豎向位移指標，見表2。

表2 不同性能水準對應(yīng)的破壞參數(shù)Tab.2 Damage parameters corresponding to different performance levels

式中：S為支座間距；S0為模擬工況中最小的支座間距800mm；W為板寬（mm）；h為跨中豎向位移（mm）；α 為常數(shù)，考慮抗風(fēng)夾的影響以及歸一化因素，在有抗風(fēng)夾時取5.38，無抗風(fēng)夾時取6.79。

從表2 中可以看出，相比于屋面板損傷參數(shù)β，跨中豎向位移更加直觀且易于獲取，無需進行公式換算，觀測結(jié)果可直接用于判斷結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。因此，該指標工程適用性強且與現(xiàn)有規(guī)范結(jié)合緊密，合理且易于實施。

2 有限元模型

本研究采用ABAQUS有限元分析軟件建立直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)有限元模型，對其進行非線性分析。選取文獻［11］中的一組典型試件進行模擬驗證，試件的屋面板寬度為400mm，厚度為1.0mm，T形支座之間的間距為1500mm，T形支座的長度為60mm。通過與文獻［11］中的試驗數(shù)據(jù)進行比較，驗證有限元模型的準確性以及破壞參數(shù)的可靠性。

2.1 有限元建模

建模時，金屬屋面板采用殼單元，T 形支座采用實體單元。有限元模型的尺寸與試驗試件的尺寸完全一致，如圖1 所示。金屬屋面板卷邊網(wǎng)格尺寸為20mm，其他部位網(wǎng)格尺寸為50mm。T形支座頂端網(wǎng)格尺寸為5mm，其他部位網(wǎng)格尺寸為10mm。此外，金屬屋面板的本構(gòu)為雙折線模型，其中材料屈服強度取195MPa，極限強度取240MPa，塑性應(yīng)變?nèi)?.1。彈性模量取為70GPa，泊松比取為0.3，材料密度取為2.7 ×10-3g／mm3。T形支座采用線彈性模型，彈性模量為206GPa。模型部件之間采用面-面接觸，法向為硬接觸，接觸后允許分離；切向可滑動，滑動摩擦系數(shù)取0.3［11，12］。為了盡可能與試驗邊界條件一致，T形碼支座底部為固接。限制金屬屋面板橫向端部節(jié)點的三向自由度；在屋面板的縱向，一端為減小運算量設(shè)定沿xy面對稱的邊界條件，另一端限制y向位移。在荷載施加方面，對金屬屋面板施加平行于板法向的壓強。最后采用隱式動力求解器進行求解分析。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2.2 有限元模型驗證

圖2 給出試驗和有限元模擬獲得的金屬屋面板的風(fēng)壓荷載-跨中豎向位移曲線。通過對比試驗曲線和有限元曲線，發(fā)現(xiàn)兩者之間的趨勢保持一致。當風(fēng)壓荷載小于1.8kPa 時，由于有限元分析過程未考慮金屬屋面板的初始缺陷以及采用的理想邊界條件，導(dǎo)致有限元結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定的誤差。由于試驗過程中試件破壞現(xiàn)象較為嚴重，為了保障試驗設(shè)備的安全，在變形達到一定程度后即拆除位移計，因此，位移計未記錄完整的位移曲線。根據(jù)文獻［11］，試驗中試件破壞時的極限風(fēng)壓荷載為2.82kPa，而有限元模擬得到的極限風(fēng)壓荷載為2.85kPa，兩者之間的誤差小于5%。破壞模式與試驗現(xiàn)象基本保持一致（見圖3）。以上分析表明本文建立的有限元模型是準確的。此外，當跨中豎向位移大于20mm時，風(fēng)壓荷載超過1.0kPa，可認為試件已經(jīng)發(fā)生中等損傷；當跨中豎向位移大于40mm 時，試件已經(jīng)發(fā)生嚴重損傷；當試件破壞時，模擬得到的跨中豎向位移為59.36mm，小于破壞階段允許的最大豎向位移，這表明試件破壞時的損傷取值偏不安全。為了使損傷評估結(jié)果偏保守，本文破壞階段對應(yīng)的跨中豎向位移取55mm。

圖2 荷載-位移曲線比較Fig.2 Comparison of load-displacement curves

圖3 破壞模式驗證Fig.3 Failure mode validation

3 脈動風(fēng)荷載的模擬

脈動風(fēng)周期較短，并且會隨時間和位置進行變化，因此可認為其是一種零均值平穩(wěn)高斯隨機作用［13］。為了考慮風(fēng)荷載不確定性因素的影響，采用MATLAB軟件編寫諧波疊加法程序模擬脈動風(fēng)，選擇Davenport 譜作為風(fēng)速譜，采用此方法模擬出的各點脈動風(fēng)速表達式如式（2）所示：

式中：N為頻率采樣點數(shù)；j為模擬點標號；Δω ＝（ωu-ω1）／N為頻率增量；ωu和ω1為截止頻率的上限和下限；φkl為0 ～2π范圍內(nèi)滿足均勻分布的隨機變數(shù)，相互獨立且與時間無關(guān)；Hjk（ωk）可通過S（ω）＝H（ω）H·T（ω）求得，S（ω）為目標功率譜函數(shù)矩陣；θjk（ωk）＝arctan［ImHjk（ωk）／ReHjk（ωk）］為2 個不同作用點之間的相位角。

以V10＝29.66m／s 為例，地面粗糙度系數(shù)k＝0.008，頻率區(qū)間取為0 ～3Hz，頻率采樣點數(shù)取為1024，時間間隔取0.1172s，模擬時間為120s。結(jié)構(gòu)在高度3.6m 處模擬的脈動風(fēng)速時程曲線如圖4 所示。

圖4 脈動風(fēng)速時程曲線Fig.4 Fluctuating wind speed time history curve

為了驗證風(fēng)速模擬的有效性，比較了風(fēng)速時程的模擬譜和目標譜，如圖5 所示。由圖可知，目標譜與模擬譜之間吻合良好，這說明本文模擬出的脈動風(fēng)是有效的，即脈動風(fēng)的模擬程序是可靠的。

圖5 模擬譜與目標譜比較Fig.5 Comparison of simulated and target spectra

針對金屬屋面系統(tǒng)，將每一個坐標節(jié)點輸入到脈動風(fēng)場程序中，獲得對應(yīng)的風(fēng)速時程曲線。每塊金屬屋面板有4 個角點，網(wǎng)格劃分后會生成大量的節(jié)點，其中也包括4 個角點，如果將每塊板的每一個節(jié)點對應(yīng)的風(fēng)速轉(zhuǎn)化為風(fēng)壓然后施加在金屬屋面系統(tǒng)上，必然會導(dǎo)致計算效率低下，不利于工程應(yīng)用。為了簡化有限元分析過程并提高分析效率，本研究選取金屬屋面板模型4 個角點對應(yīng)的風(fēng)速時程曲線，并進一步得到屋面板的平均風(fēng)速時程曲線，最后通過公式（3）求出相應(yīng)節(jié)點的風(fēng)壓時程曲線。

式中：vl為i節(jié)點處的平均風(fēng)速；vl（t）為i節(jié)點處的脈動風(fēng)速。

4 金屬屋面系統(tǒng)損傷評估

4.1 工程概況

本文選取東莞市城市軌道交通1 號線一期工程道滘站中某一橫截面的直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)進行損傷評估。如圖6 所示，該工程的金屬屋面板采用的是鋁鎂錳板，面板厚度為1.0mm。車站總跨度為19.80m，車站屋面標高為22.635m。

圖6 結(jié)構(gòu)立面Fig.6 Structural elevation

本工程所處區(qū)域抗震設(shè)防烈度為7 度，地面粗糙度為B 類，基本風(fēng)壓為0.55kPa。陣風(fēng)系數(shù)為1.619，風(fēng)壓高度變化系數(shù)為1.278，構(gòu)件突出區(qū)域的體型系數(shù)為-2。由于屋面板兩側(cè)是對稱結(jié)構(gòu)，為了簡化建模及提高分析效率，將直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)劃分為3 塊典型區(qū)域，針對每一塊典型區(qū)域隨機生成11 條風(fēng)速時程曲線并將其轉(zhuǎn)化為風(fēng)壓荷載，分別對這3 塊區(qū)域進行建模分析與評估。最后，對每一塊金屬屋面板的損傷程度進行了評估。

4.2 評估流程

參考建筑抗震韌性評價標準［14］，本文給出了基于隨機風(fēng)作用下的直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)損傷評估流程，如圖7 所示。

4.3 非線性動力時程分析

圖8 給出了3 組典型區(qū)域跨中板的豎向位移時程曲線。從圖中可以看出，不同區(qū)域跨中板的動力響應(yīng)有明顯差異。在最大基本風(fēng)壓荷載作用下，金屬屋面板跨中豎向位移均超過了20mm，即發(fā)生了中度損傷破壞。此外，不同區(qū)域最大損傷量以及對應(yīng)的時間均有明顯區(qū)別。為了便于后續(xù)開展金屬屋面板損傷評估，提取所有工況下金屬屋面板的跨中最大豎向位移。

圖8 典型區(qū)域跨中動力響應(yīng)Fig.8 Dynamic response for mid-span of typical areas

4.4 損傷評估

圖9給出了典型區(qū)域在隨機風(fēng)作用下直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的損傷評估結(jié)果。從圖中可以看出同一區(qū)域的不同位置處金屬屋面板損傷評估結(jié)果具有明顯的差異。在最大基本風(fēng)壓荷載作用下，各個區(qū)域均會發(fā)生不同程度的損傷，其中有50%以上的概率發(fā)生中等損傷，30%以上的概率發(fā)生輕度損傷，而發(fā)生嚴重損傷或破壞的概率均不超過10%。基于典型區(qū)域損傷評估結(jié)果，可以大概判定整個車站金屬屋面系統(tǒng)在最大基本風(fēng)壓作用下發(fā)生中等損傷破壞的概率在50%左右，發(fā)生輕度破壞的概率在30%左右，而發(fā)生嚴重損傷或破壞的概率較小，這表明該工程屋面系統(tǒng)的設(shè)計是安全合理的。此外，根據(jù)計算結(jié)果繪制了直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的易損性曲線。從圖10 中可以看出隨著金屬屋面板跨中豎向位移的增加，屋面板發(fā)生破壞的超越概率急劇增大。當破壞位移超過不同性能水準中位值時，超越概率約為100%。這表明本文提出的直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)性能水準及量化指標是可靠的，同時也驗證了本文提出的損傷評估方法的合理性。

圖9 典型區(qū)域損傷評估結(jié)果Fig.9 Typical regional damage evaluation results

圖10 易損性曲線Fig.10 Fragility curves

5 結(jié)語

本文確定了直立鎖邊屋面系統(tǒng)性能水準及量化指標，提出了基于隨機風(fēng)作用下直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)損傷評估方法，選取某實際工程案例典型區(qū)域進行了非線性動力時程分析，確定了金屬屋面系統(tǒng)在最大基本風(fēng)壓作用下的損傷等級。對比評估結(jié)果可知本文提出的損傷評估方法具有較好的合理性和可靠性，為今后類似工程提供了參考。