袁慶慶,吳瑞麒,馬 婷,謝曉彤

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093;2.國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,寧夏 銀川 750004)

與傳統(tǒng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相比,多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、容錯(cuò)能力強(qiáng)、母線電壓利用率高以及控制資源多等優(yōu)點(diǎn),適用于各類要求高可靠性場(chǎng)合[1-3]。全橋逆變電機(jī)驅(qū)動(dòng)(或稱開繞組結(jié)構(gòu))各相電氣隔離,具有較好的容錯(cuò)性能和較低的開關(guān)器件功率,近年來在容錯(cuò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用中受到廣泛關(guān)注[4-6]。然而,由于電壓矢量的增加(六相全橋逆變電機(jī)驅(qū)動(dòng)有729個(gè)電壓矢量)以及諧波和零序電流分量的影響(當(dāng)逆變器采用單直流母線時(shí),零序電流分量不可忽略),傳統(tǒng)三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)的控制策略無法直接移植。

多相逆變電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation,PWM)策略主要有兩種:空間矢量PWM(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)和載波PWM(Carrier Pulse Width Modulation,CPWM)。文獻(xiàn)[7]提出的多相系統(tǒng)采用擴(kuò)展三相SVPWM,為減少電壓矢量過多造成的計(jì)算負(fù)擔(dān),選取最大電壓矢量作為基本矢量,但產(chǎn)生了不可控的諧波電流分量。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制和諧波抑制的目的,文獻(xiàn)[8]首次提出了矢量空間解耦(Vector Space Decomposition,VSD)理論,將電磁和非電磁分量解耦到多個(gè)正交的二維子平面。文獻(xiàn)[9]綜合考慮到轉(zhuǎn)矩控制、諧波抑制和中點(diǎn)電位平衡控制等問題,通過重構(gòu)解耦的電壓矢量候選組,提出了一種新的用于雙三相三電平電機(jī)驅(qū)動(dòng)的SVPWM策略。雖然通過矢量化簡(jiǎn)可以在一定程度上解決電壓矢量增加的問題,但即使將VSD理論應(yīng)用到SVPWM中仍存在扇區(qū)判斷復(fù)雜、計(jì)算量大等問題[10-12]。與SVPWM相比,CPWM方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,不會(huì)隨著相位數(shù)的增加而增加控制難度。文獻(xiàn)[13]針對(duì)五相開繞組驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研究并比較了各種CPWM方法。

共直流母線供電的多相電機(jī)定子電流中存在固有的諧波和零序分量,從而影響輸出轉(zhuǎn)矩性能[14-16]。近年來,模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control,MPC)方法以其動(dòng)態(tài)響應(yīng)佳、適用于多目標(biāo)優(yōu)化控制等優(yōu)點(diǎn)在電氣工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[17],也應(yīng)用于多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制[18]。考慮多相驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中逆變器輸出電壓矢量數(shù)目、冗余情況復(fù)雜,在應(yīng)用MPC算法時(shí),計(jì)算量會(huì)隨著相數(shù)的增加而顯著增加,因此在實(shí)際應(yīng)用中需要進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。

本文以共直流母線供電的六相全橋逆變器驅(qū)動(dòng)六相永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)為研究對(duì)象,提出了一種簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)電流控制(Model Predictive Current Control,MPCC)策略。首先基于VSD理論將六相全橋逆變器輸出的729個(gè)電壓矢量分解到基波、諧波及零序子空間,然后結(jié)合數(shù)學(xué)模型和拓?fù)涮匦?深入分析了不同子空間上電壓矢量的約束關(guān)系。在此基礎(chǔ)上以基波電流控制、諧波與零序電流抑制為目標(biāo),對(duì)逆變器輸出矢量進(jìn)行了二級(jí)優(yōu)化,將729個(gè)矢量簡(jiǎn)化為12個(gè),既能保證不同工況下的控制性能,又能在較大程度上提高執(zhí)行效率。最后,通過不同控制方法下的對(duì)比實(shí)驗(yàn)對(duì)該簡(jiǎn)化MPCC策略進(jìn)行驗(yàn)證,并對(duì)不同控制策略下的執(zhí)行時(shí)間進(jìn)行測(cè)試,為其易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)提供依據(jù)。

1 系統(tǒng)建模

本文所提六相全橋逆變器驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。直流母線電壓為Vdc,兩套定子繞組間相隔30°電氣角度,六相之間無電氣連接。

圖1 六相全橋逆變器驅(qū)動(dòng)六相PMSM結(jié)構(gòu)Figure 1. Configuration of six-phase full-bridge inverter fed PMSM drive

結(jié)合如式(1)所示的矢量空間解耦變換,該六相全橋逆變器在自然坐標(biāo)上的六維變量可分解映射到3個(gè)正交子空間上,即αβ子空間、xy子空間和零序o1o2子空間。

(1)

αβ子空間為基波子空間,包含基波和12k±1(k=1,2,3,…)次諧波分量,參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。xy子空間為諧波子空間,包含6k±1(k=1,3,5,…)次諧波分量,不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換但會(huì)造成定子電流嚴(yán)重畸變。o1o2子空間為零序子空間,包含3k(k=1,3,5,…)次諧波分量,不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換[19-21]。本文研究的六相全橋逆變器為共直流母線結(jié)構(gòu),零序分量的存在也會(huì)對(duì)定子電流造成影響[22],需要進(jìn)行抑制。

為便于電機(jī)控制,將基波子空間分量變換至同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下,對(duì)應(yīng)的電壓和磁鏈方程為

(2)

(3)

式中,Rs為定子電阻;Ld和Lq為d軸和q軸電感,Ld=Lq=L;ψd和ψq為dq子空間上的磁通分量;ψf為永磁磁通;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

同樣地,電機(jī)在xy子空間上的電壓方程為

(4)

式中,ux、uy和ix、iy分別為xy子空間上的定子電壓和電流分量;Lz為漏感。

對(duì)于共直流母線的全橋逆變器來說,定子繞組中的零序電流分量可以認(rèn)為是由調(diào)制產(chǎn)生的共模電壓ucom(如式(5)所示)與電機(jī)本身反電動(dòng)勢(shì)的諧波分量相互作用產(chǎn)生,以A相為例,對(duì)應(yīng)的等效零序電路如圖2所示。

圖2 A相等效零序電路Figure 2. A-phase equivalent zero-sequence circuit

ucom=(uA+uB+uC+uU+uV+uW)/6

(5)

其中,i0表示定子繞組中的零序電流分量,3ωeψ3fsin(3θe)表示PMSM反電動(dòng)勢(shì)的3次分量。則該零序電路的電壓方程可表示為

(6)

2 逆變器輸出電壓矢量

圖1所示的六相全橋逆變器有36=729種不同的開關(guān)狀態(tài)。以A相(如圖3所示)為例,定義開關(guān)狀態(tài)S為

圖3 A相全橋逆變電路Figure 3. A-phase full bridge inverter circuit

(7)

其中,T1、T2、T3和T4為A相的4個(gè)開關(guān)。

根據(jù)矢量空間解耦理論,逆變器輸出電壓矢量在基波、諧波以及零序子空間上的合成定義為

(8)

(9)

(10)

式中,e為歐拉數(shù)。

電壓矢量在αβ和xy子空間上的分布如圖4所示。

(a)

這729個(gè)電壓矢量在αβ和xy子空間上分布相似,但具體位置不同。取αβ子空間上的向量進(jìn)行冗余分析,共有361個(gè)非冗余電壓向量,具有24個(gè)不同的幅值,可因此標(biāo)記為24層。各層對(duì)應(yīng)的矢量幅值和個(gè)數(shù)如表1所示。

表1 αβ子空間上的矢量分布(假設(shè)Vdc/3=1 V)Table 1. Vector distributions on αβ subplace(Hypothesis Vdc/3=1 V)

xy子空間上的矢量分布與αβ子空間相似,但同一電壓矢量的映射位置與αβ子空間上的映射位置不同。

分別在αβ子空間取幅值為3.863 7和0.732 1的兩個(gè)電壓矢量,進(jìn)一步比較相同矢量在不同子空間的映射關(guān)系。在xy子空間的幅值分別為1.035 3和2.732 1,如圖5所示。此處729個(gè)電壓矢量根據(jù)開關(guān)狀態(tài)從[-1 -1 -1 -1 -1]到[1 1 1 1 1 1]標(biāo)記為1到729。例如,狀態(tài)為[-1 -1 -1 -1 -1 -1]的矢量標(biāo)記為1,狀態(tài)為[-1 -1 -1 -1 0]的矢量標(biāo)記為2,狀態(tài)為[1 1 1 1 1 0]的矢量標(biāo)記為728,狀態(tài)為[1 1 1 1 1 1 1 1 1]的矢量標(biāo)記為729。

圖5 相同矢量在αβ和xy子空間上的映射關(guān)系Figure 5. Mapping relationship of the same vectors on αβ and xy subplaces

相同矢量在不同子空間的映射位置之間存在差異,需要進(jìn)行控制約束。

3 簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)電流控制策略

由于六相全橋逆變器輸出電壓矢量數(shù)量多,冗余和約束條件復(fù)雜,本文提出了適用于該逆變器驅(qū)動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)的兩級(jí)矢量?jī)?yōu)化的簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)電流控制策略。

3.1 一級(jí)矢量?jī)?yōu)化

為了提高直流母線電壓利用率,限制逆變器產(chǎn)生的諧波,在αβ子空間上的合成電壓矢量應(yīng)盡可能大,而在xy子空間上的合成電壓矢量應(yīng)盡可能小[23]。因此,一級(jí)優(yōu)化首先選取在αβ子平面上幅值大于在xy子平面上幅值的矢量作為候選矢量,最終篩選出表2中的第13、16、18、20、21、22、23、24層(共228個(gè)向量)。

表2 αβ子平面和xy 子平面上所有729個(gè)電壓矢量的映射關(guān)系(假設(shè)Vdc/3=1 V)Table 2. Mapping relationship of all 729 voltage vectors on αβ subplace and xy subplace(Hypothesis Vdc/3=1 V)

3.2 二級(jí)矢量?jī)?yōu)化

為降低定子繞組中的零序電流分量,需要抑制系統(tǒng)中的共模電壓分量,將式(6)改寫為

(11)

為了降低共模電壓ucom,SA+SB+SC+SU+SV+SW可設(shè)為0,因此可選擇表3中的第13、20、22、24層(共42個(gè)向量)作為篩選后的矢量。

表3 初步二級(jí)優(yōu)化后的候選矢量Table 3. Candidate vectors after preliminary secondary optimization

表3中的候選電壓矢量雖然可以合成零共模電壓,但卻可能在ABC三相和UVW三相中存在直流偏置。為進(jìn)一步降低相繞組中的零序分量,可進(jìn)一步令

(12)

因此,最終選擇表3中第22層的12個(gè)電壓向量作為最終篩選后的候選電壓矢量,對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)如表4所示。

表4 第22層矢量對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)Table 4. Switch status corresponding to layer 22

3.3 整體控制策略

本文的控制目標(biāo)是不同子空間上的定子電流分量。根據(jù)式(3)～式(5),不同子空間的定子電流分量可離散化為

(13)

其中,Ed(k)=ωe(k)Liq(k),Eq(k)=-ωe(k)Lid(k)-ωe(k)ψf。

考慮基波與諧波子空間的電流控制目標(biāo),設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為

(14)

式中,基波與諧波控制的權(quán)重因子都設(shè)為了1,能在保證基波跟蹤、諧波抑制的同時(shí)有效避免權(quán)重因子的設(shè)計(jì)權(quán)衡。

對(duì)應(yīng)的整體控制如圖6所示。

圖6 兩級(jí)矢量?jī)?yōu)化的簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)電流控制Figure 6. Simplified model of two-stage vector optimization for predicting current control

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文基于六相PMSM電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。六相PMSM電機(jī)及控制系統(tǒng)參數(shù)如表5所示。對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示,控制算法采用Xilinx Kintex7-FPGA控制板,以磁粉制動(dòng)器為負(fù)載?？紤]到安全因素,只比較和驗(yàn)證了正常的CPWM方法和本文提出的MPCC方法。

表5 六相永磁同步電機(jī)及控制系統(tǒng)參數(shù)Table 5. Parameters of six-phase PMSM and control system

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Figure 7. Experimental platform

4.1 加減速性能比較

首先,電機(jī)在無負(fù)載的情況下啟動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速(12 000 r/min),在t=1 s時(shí)減速到6 000 r/min。不同方法對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖8所示。

(a)

可以看出,在電機(jī)空載運(yùn)行時(shí),常規(guī)的CPWM和MPCC方法都具有較好的動(dòng)態(tài)速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。相比較而言,MPCC方法的速度或轉(zhuǎn)矩響應(yīng)比常規(guī)的CPWM方法更平滑。

4.2 加減載性能比較

隨后,進(jìn)行電機(jī)的動(dòng)態(tài)加減載測(cè)試,將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為12 000 r/min,先加載至額定負(fù)載2.2 N·m,再減載為1.1 N·m,此時(shí)的動(dòng)態(tài)電流、速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖9和圖10所示。

(a)

對(duì)比圖9和圖10可以看出,相較于基于CPWM和PI控制器的控制性能,MPCC方法特別是諧波和零序電流抑制方面效果更佳。

MPCC方法所選取的12個(gè)電壓矢量的幅值在αβ子空間上為3.346 1,在xy子空間上為0.896 6。如圖10(b)所示,在αβ子空間上具有良好的控制性能,如圖10(c)所示,在±1 A范圍內(nèi),在xy子空間上具有輕微的諧波分量。另一方面,雖然這12個(gè)矢量在o1o2子空間上的幅值為0,但由于存在電機(jī)產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)的三階分量ψ3f,仍然存在一些零序電流分量,如圖10(d)所示。

就速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)而言,這兩種方法都具有較好的動(dòng)態(tài)性能。然而,MPCC方法具有更快的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)和更平滑的波形。

4.3 不同轉(zhuǎn)速下的定子電流THD比較

選取不同轉(zhuǎn)速下的定子電流諧波性能進(jìn)一步對(duì)比分析,此時(shí)電機(jī)帶額定負(fù)載,對(duì)應(yīng)的THD對(duì)比結(jié)果如圖11所示。

可以看出,兩種方法的THD性能都會(huì)隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加而增大,但總體來說,MPCC方法相較傳統(tǒng)CPWM方法具有更好的THD性能。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)六相全橋逆變器驅(qū)動(dòng)多相永磁同步電機(jī)存在的多矢量控制和復(fù)雜冗余控制問題提出了一種基于二級(jí)矢量?jī)?yōu)化的簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)電流控制算法?？紤]驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的共直流母線結(jié)構(gòu)和六相電機(jī)的本質(zhì)特性,本文的控制難點(diǎn)在于保證基波電流跟隨性能的同時(shí)對(duì)定子電流中的諧波分量和零序分量進(jìn)行抑制。本文在矢量空間解耦理論的基礎(chǔ)上提出了同時(shí)考慮基波、諧波及零序分量的二級(jí)矢量?jī)?yōu)化方法,將逆變器輸出的729個(gè)電壓矢量?jī)?yōu)化至12個(gè),并以此為基礎(chǔ)了設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)電流控制算法。 與傳統(tǒng)CPWM方法比較的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所研究的基于二級(jí)矢量?jī)?yōu)化的簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)電流控制算法具有更好的動(dòng)靜態(tài)性能,能在保證基波電流跟蹤性能的同時(shí)實(shí)現(xiàn)定子諧波和零序電流分量的有效抑制,可為多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究提供一定的理論研究基礎(chǔ)。