顏亞靈,王洛國(guó),閻 瑞,武 明

(陸軍防化學(xué)院,北京 102205)

雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器[1]作為伺服系統(tǒng)中的一種常用位置檢測(cè)傳感器[2],具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高、可靠性強(qiáng)、耐高溫、抗振動(dòng)、防塵、耐油污、耐腐蝕、抗電磁干擾性強(qiáng)以及壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于可靠性要求高且工況惡劣的高低、方向伺服系統(tǒng)角位置及角速度檢測(cè)中。

自美國(guó)亞德諾半導(dǎo)體技術(shù)有限公司最先提出采用芯片解碼將旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)后,旋轉(zhuǎn)變壓器解碼技術(shù)得到了快速發(fā)展,主要有硬件解碼[3-4]、軟件解碼[5-6]和軟硬融合解碼[7]3種解碼方式。硬件解碼雖然體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及程序相對(duì)固化,但存在不易修改、設(shè)計(jì)不靈活和解碼精度差的問(wèn)題。軟件解碼不需要使用專用的RDC(Resolver-to-Digital Converter)芯片,信號(hào)轉(zhuǎn)換更加靈活方便,抗噪聲效果強(qiáng),可是計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜,可能產(chǎn)生滯后效應(yīng)。軟硬融合解碼主要集中在對(duì)信號(hào)處理算法研究以及對(duì)應(yīng)算法在集成芯片中的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用上,既不易出錯(cuò),又能靈活進(jìn)行設(shè)計(jì),得到了廣泛關(guān)注。信號(hào)處理算法包括開環(huán)算法和閉環(huán)算法,開環(huán)算法主要有反正切法[8]和CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法[9-11],閉環(huán)算法[12-14]主要是基于鎖相環(huán)的角度觀測(cè)器法[15-16]。

在使用反正切法對(duì)角度進(jìn)行計(jì)算時(shí),外圍電路的配置相對(duì)簡(jiǎn)單,對(duì)硬件配置的要求不高。但是其包絡(luò)信號(hào)易受到外界噪音干擾,在轉(zhuǎn)換時(shí)精度較受影響。CORDIC算法[17]需要對(duì)輸出的信號(hào)進(jìn)行空間坐標(biāo)變換和反復(fù)迭代運(yùn)算,計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且容易出現(xiàn)延遲?；阪i相環(huán)的角度觀測(cè)器法[18]是將測(cè)量角度與估計(jì)角度進(jìn)行比對(duì),同時(shí)對(duì)兩個(gè)角度進(jìn)行誤差計(jì)算,在誤差趨于零時(shí)得到位置角度。該方法能準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子的角速度,持續(xù)更新觀測(cè)值,系統(tǒng)性能平滑,信號(hào)失真影響較小、抗干擾能力強(qiáng)以及解算精度較高。

1 傳統(tǒng)閉環(huán)解碼系統(tǒng)

如圖1所示,傳統(tǒng)閉環(huán)解算系統(tǒng)是將雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器的精機(jī)、粗機(jī)以及勵(lì)磁參考電壓RH、RL分別與內(nèi)部微型變壓器相連[19],轉(zhuǎn)換成S1/S′1、S2/S′2、S3/S′3、S4/S′4這4個(gè)引腳端的粗機(jī)和精機(jī)的二路正余弦信號(hào)形式

圖1 傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼系統(tǒng)Figure 1. Traditional closed-loop decoding system

(1)

式中,k為粗機(jī)的互感與自感之比;k′為粗機(jī)的互感與自感之比;E為勵(lì)磁電壓幅度;US1-S3、US2-S4、US′1-S′3、US′2-S′4為電壓;ω為勵(lì)磁電壓角頻率;θ為精機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度;pθ為粗機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度。

通過(guò)閉環(huán)解碼算法分別算出精機(jī)與粗機(jī)的角度數(shù)字信號(hào),然后通過(guò)雙速處理器進(jìn)行誤差抑制與粗精結(jié)合,最后輸出組合后的角度數(shù)字信號(hào)。

2 傳統(tǒng)閉環(huán)解碼算法

角度觀測(cè)器法采用比例積分控制,具有平滑輸出的特點(diǎn)[20]。隨著解碼技術(shù)的發(fā)展,一階角度觀測(cè)器算法逐步淘汰,大多以二階狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行解碼。微型變壓器將粗機(jī)的兩路信號(hào)(US1-S3、US2-S4)解調(diào)后,經(jīng)乘法器與估計(jì)值相乘,放大后作差,得到估計(jì)值與真實(shí)值的誤差,通過(guò)控制φ的值來(lái)觀測(cè)誤差sin(θ-φ),當(dāng)θ-φ=0時(shí)得到轉(zhuǎn)子的位置。整個(gè)過(guò)程形成一個(gè)閉合回路(簡(jiǎn)稱閉環(huán)解碼),其計(jì)算過(guò)程如圖2所示。

圖2 閉環(huán)解碼過(guò)程原理Figure 2.Principle of closed-loop decoding process

假定可逆計(jì)數(shù)器當(dāng)前狀態(tài)為φ,將式(1)中1、2式分別與估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的cosφ、sinφ相乘可得

(2)

這些信號(hào)經(jīng)誤差放大器相減,得到估計(jì)值與真實(shí)值的誤差ε,如下所示。

ε=kEsinωtsinθcosφ-kEsinωtcosθsinφ=kEsinωt(sinθcosφ-cosθsinφ)=kEsinωtsin(θ-φ)

(3)

2.1 角度觀測(cè)器觀測(cè)過(guò)程

采用二階狀態(tài)觀測(cè)器觀察角度觀測(cè)誤差sin(θ-φ)。其中,φ是角度觀測(cè)值,θ是實(shí)際角度值。若假設(shè)角位置為θ、角速度為ω,解調(diào)后的信號(hào)為

(4)

若θ=φ,則其之間的關(guān)系如式(5)所示。

(5)

式(4)為量測(cè)方程,以式(5)為狀態(tài)方程對(duì)角位置和角速度進(jìn)行狀態(tài)觀測(cè),可得到觀測(cè)器的基本形式為

(6)

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行離散化處理,可得到

(8)

式中,sinθe(j) =θe′(j)-θe′(j-1);θe′(j)、ωe′(j)為t=jTs時(shí)刻的角位置和角速度估計(jì)值。

2.2 數(shù)學(xué)模型

將上述計(jì)算過(guò)程轉(zhuǎn)化成模型,可得到角度觀測(cè)器模型,即傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型,如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型Figure 3. Mathematical model of traditional closed-loop decoding algorithm

其開環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(10)

2.3 穩(wěn)態(tài)性能分析

解碼系統(tǒng)需要考慮兩個(gè)因素:1)量測(cè)方程出現(xiàn)的誤差,即解碼前信號(hào)參數(shù)的處理;2)穩(wěn)態(tài)誤差處理。為優(yōu)化解碼系統(tǒng)的穩(wěn)定性能及解碼能力,從兩方面對(duì)傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法進(jìn)行分析。

1)二階狀態(tài)觀測(cè)器使用的量測(cè)方程是一個(gè)理想狀態(tài),理想的旋轉(zhuǎn)變壓器信號(hào)沒(méi)有誤差。但在實(shí)際工作中,不可避免地會(huì)存在摩擦、噪聲以及間隙,從而使信號(hào)中存在幅值、偏置和相位誤差,所以需要對(duì)解碼前信號(hào)參數(shù)進(jìn)行處理,以確保誤差不會(huì)影響到解碼結(jié)果。

2)采用時(shí)域分析法[21]對(duì)傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)性能分析,找出可以進(jìn)行改進(jìn)的切入點(diǎn),從而優(yōu)化閉環(huán)解碼算法。

由式(10)可得到傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法誤差傳遞函數(shù)為

(11)

誤差為

(12)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(13)

當(dāng)系統(tǒng)靜止,即當(dāng)R(S)=A/S時(shí),e1=0。其中,A為正常數(shù)。系統(tǒng)勻速運(yùn)行,即當(dāng)R(S)=A/S2時(shí),e1=0。當(dāng)系統(tǒng)加速運(yùn)行,即當(dāng)R(S)=A/S3時(shí),e1=A/K1?？梢园l(fā)現(xiàn),采用傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法,系統(tǒng)靜止或勻速運(yùn)行時(shí),采用狀態(tài)觀測(cè)器確實(shí)能消除信號(hào)中存在的誤差。然而當(dāng)系統(tǒng)加速運(yùn)行時(shí),動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢,出現(xiàn)一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

3 改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法

本文提出了一種改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法,主要進(jìn)行了兩方面的改進(jìn):1)在閉環(huán)解算之前,先使用最小二乘法對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的信號(hào)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,以進(jìn)行辨別與校正,然后使用二階狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行解碼;2)為避免加速時(shí)造成的穩(wěn)態(tài)誤差,抑制參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響,在二階狀態(tài)觀測(cè)中設(shè)計(jì)校正裝置對(duì)其進(jìn)行校正,以減小穩(wěn)態(tài)誤差。

3.1 最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合

傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法以式(2)為量測(cè)方程,這個(gè)量測(cè)方程是基于理想狀態(tài)下才會(huì)產(chǎn)生的信號(hào)。當(dāng)速度變化時(shí),由于旋轉(zhuǎn)變壓器自身的工藝以及外在的環(huán)境,使其偏離理想信號(hào),產(chǎn)生幅值、偏置以及相位誤差,因此需要對(duì)輸出的信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,使其無(wú)限接近理想狀態(tài)信號(hào),即旋轉(zhuǎn)變壓器真實(shí)的信號(hào)。最小二乘法[22]是數(shù)據(jù)擬合中常用的方法,它能根據(jù)數(shù)據(jù)的隨機(jī)影響而使產(chǎn)生的誤差最小化。基于此,改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法在進(jìn)行解碼之前設(shè)計(jì)最小二乘法擬合數(shù)據(jù),使其擬合成旋轉(zhuǎn)變壓器真實(shí)的信號(hào),減少誤差的產(chǎn)生。

假設(shè)在信號(hào)傳遞過(guò)程中,幅值誤差為A1、A2,偏置誤差為B1、B2,相位誤差為Ф,則式(4)可表示為

(14)

將此信號(hào)分解到平面上,出現(xiàn)的樣本點(diǎn)分布為橢圓。利用橢圓參數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,使其輸出的信號(hào)盡量接近理想值,得到校正后的信號(hào)為

(15)

橢圓方程為

F(x,y)=x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0

(16)

現(xiàn)采集到了多個(gè)待擬合點(diǎn)Pi(xi,yi),根據(jù)最小二乘法的原理,則擬合的目標(biāo)函數(shù)為

(17)

為使F到該橢圓的距離之和最小,即點(diǎn)到假設(shè)橢圓的誤差最小,需要使F的各項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)為0,可求得A、B、C、D、E的矩陣表示形式,即

(18)

根據(jù)式(17)可解得A、B、C、D、E的參數(shù)值,此擬合后的數(shù)據(jù)能使信號(hào)傳遞過(guò)程中誤差最小化,將擬合后求得的參數(shù)代入式(14)中,求得的量測(cè)方程更接近旋轉(zhuǎn)變壓器的真實(shí)信號(hào),為下一步解碼做準(zhǔn)備。

3.2 校正裝置

傳統(tǒng)閉環(huán)解碼算法在速度恒定時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零,但隨著時(shí)間和速度的改變,信號(hào)傳遞過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)功率損耗和擾動(dòng),導(dǎo)致系統(tǒng)的性能變差、穩(wěn)定性降低。為避免發(fā)生這種情況,在通道中能量較低的部位設(shè)計(jì)校正裝置以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。

假設(shè)校正裝置的傳遞函數(shù)為D(S),則加入校正裝置后的傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼控制圖,如圖4所示。

圖4 校正裝置控制Figure 4. Correction device control

在圖4中,此控制系統(tǒng)中輸出與輸入之間的關(guān)系為

C(S)=[E2(S)F1(S)+R(S)D(S)]F2(S)

(19)

系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為

E2(S)=R(S)-C(S)

(20)

將式(19)代入式(20),求得

(21)

若要使輸出與輸入誤差E2(S)為0,只需要使

(22)

求得D(S)為F2(S)的導(dǎo)數(shù)。為避免微分中的噪聲干擾,可設(shè)置一階濾波器進(jìn)行濾波?？蓪⑿Ｕb置設(shè)置成

(23)

式中,T為濾波器時(shí)間常數(shù)。

3.3 改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型

綜合以上分析,得到改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型,如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型Figure 5. Mathematical model of improved closed loop decoding algorithm

將式(9)與式(23)組合可得改進(jìn)后的閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(24)

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(25)

系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為

(26)

系統(tǒng)誤差為

(27)

則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(28)

當(dāng)輸入加速信號(hào),即R(S)=A/S3時(shí),由式(28)求得e1=0?？梢灾?改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法不論勻速、加速,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差都趨于0。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

采用MATLAB仿真環(huán)境對(duì)兩種閉環(huán)解碼算法的時(shí)域分析情況進(jìn)行仿真,當(dāng)輸入r(t)=20t時(shí),時(shí)域響應(yīng)曲線如圖6所示。

(a)

當(dāng)輸入勻速信號(hào)時(shí),傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法和改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法的時(shí)域響應(yīng)曲線基本相同,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差相差不大。

當(dāng)輸入r(t)=10t2時(shí),時(shí)域響應(yīng)曲線如圖7所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法時(shí),輸入函數(shù)曲線和時(shí)域響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于采用傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法。由此可知,采用改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法穩(wěn)態(tài)誤差更小、系統(tǒng)更穩(wěn)定。

(a)

搭建動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境,設(shè)定K1=10 000,K2=0.014 14,T1=0.03 s,驗(yàn)證兩種解碼算法對(duì)角速度和角位置誤差的影響情況。當(dāng)速度為20 rad/s時(shí),輸出角位置誤差曲線如圖8所示,輸出角速度誤差曲線如圖9所示。

(a)

從圖8和圖9可以看出,當(dāng)系統(tǒng)處于勻速時(shí),兩種解碼算法解算出的角位置誤差和角速度誤差基本上變化不大。

當(dāng)速度為10trad/s時(shí),采用兩種解碼算法的輸出角位置誤差曲線如圖10所示,輸出角速度誤差曲線如圖11所示。

(a)

從圖10和圖11可以看出,當(dāng)系統(tǒng)處于加速時(shí),傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法角位置誤差在(-10,0)之間波動(dòng),角速度誤差在(-0.5,-0.2)之間波動(dòng)。改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法角位置誤差在(-4,3)之間波動(dòng),角速度誤差在(-0.15,0.10)之間波動(dòng)。由此可知改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法角位置、角速度誤差更小。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法分別在勻速、加速條件下的時(shí)域響應(yīng)情況,對(duì)角位置和角速度誤差進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在系統(tǒng)勻速時(shí),改進(jìn)前后兩種算法都能準(zhǔn)確解算出角位置和角速度,穩(wěn)態(tài)誤差幾乎相同。但是,當(dāng)系統(tǒng)加速時(shí),改進(jìn)后的閉環(huán)解碼算法解算出的角位置和角速度的偏差比傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法小。