李 佳， 宋梅利， 馮 君， 湯海斌

（1. 南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094；2. 南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室， 江蘇 南京 210094；3. 南京理工大學 智能制造學院， 江蘇 南京 210094）

飛行器在起飛/著陸、低空飛行狀態(tài)下存在受外物沖擊而損傷的風險，沖擊載荷是航空航天裝備結構設計中不可忽視的因素。有關飛機耐撞性的研究可以追溯到20世紀40年代，Hugh de Haven在一場由飛鳥引發(fā)的空難后提出了飛機耐撞設計準則[1]。在結構設計層面，研究人員從實驗研究和數(shù)值模擬的角度對薄壁結構的耐撞性進行了系統(tǒng)研究。如：Chow等[2]對呈六邊形截面的薄壁結構進行了數(shù)值模擬，研究了結構的耐撞性；Faruque等[3]研究了一般的圓管、方管、正六邊形管、正八邊形管以及在這些管中加入內(nèi)部加強板的16種薄壁管在軸向沖擊工況下的吸能特性。有著良好耐撞性的結構被各飛行器制造公司所采用，例如用于F-15戰(zhàn)斗機的前緣、后緣、副翼及襟翼。

仿生抗沖擊設計是當前結構抗沖擊設計的重要策略，仿生學為研究人員提供了大量新的理論知識和研究思路[4]。早期的結構仿生主要模擬生物的外形結構，如模仿蜂窩結構的特征設計蜂窩材料[5-6]，使其具有質(zhì)量小、強度高、隔熱和隔音性能好等特點，相關設計方法的研究已趨于成熟。Yang等[7]為了增強結構的吸能能力，設計了一系列新穎的馬蹄形仿生鋁蜂窩，并提出了基于三角形蜂窩、方形蜂窩、六角形蜂窩和戈薇蜂窩的蜂房結構。數(shù)值計算結果表明，與傳統(tǒng)蜂窩結構相比，在常規(guī)蜂窩結構中加入馬蹄形細觀結構可以顯著提高蜂窩結構的平均載荷和比吸能。Ma等[8]研究了在橫向載荷作用下基于馬蹄形中觀結構的仿生蜂巢，同時還提出了一個基于馬蹄形結構的理論模型來模擬仿生蜂窩的變形行為，并分析了其晶格的穩(wěn)定性和變形相容性。Hu等[9]對二維六邊形蜂窩模型進行了數(shù)值和實驗研究，用分級蜂窩狀結構模仿蹄的結構特征。Nian等[10]提出的仿柚子層次結構同樣改善了蜂窩結構的軸向和橫向吸能能力。

從微觀結構上分析，植物根莖、動物骨骼作為非均質(zhì)多孔連通細胞載體框架結構，同樣具有良好的抗沖擊性能。植物的根莖微結構與動物的骨骼具有相似性，其內(nèi)部網(wǎng)狀結構層的排布相較于外部稀疏，而內(nèi)部形貌與六棱柱形小蜂房接近，兩者都有良好的力學性能和吸能特性。Zhang 等[11]根據(jù)骨骼及蜂窩結構設計了5種輕量化結構，其具有較好的承載能力。Mattheck 等[12]受植物根莖、動物骨骼、樹等自適應生長的啟示，提出了一種仿生優(yōu)化算法——SKO（soft kill option, 自適應縮減算法），并對輕質(zhì)結構的構形進行了優(yōu)化設計。

近年來，仿生薄壁結構的吸能特性是研究熱點，國內(nèi)外學者對此進行了許多探索。如：He 等[13]將蛛網(wǎng)層次結構與分層蜂窩相結合，有效提高了結構的吸能能力，在不同參數(shù)下分層結構的比吸能提高了62.1%～82.4%；Zhang 等[14]用自相似單元代替規(guī)則蜂窩頂點，設計了4種基于節(jié)點的均勻蜂窩，提高了分層結構的耐撞性和比吸能；于鵬山等[15]受毛竹微結構啟發(fā)，設計了一種雙菱形肋骨型蜂窩薄壁結構，其比吸能和壓縮力效率相較傳統(tǒng)蜂窩結構分別提高了51.18%和53.14%；Zou 等[16]、Song 等[17]根據(jù)竹結構特征設計了仿生薄壁管，發(fā)現(xiàn)竹節(jié)可引導變形，從而可顯著提高結構的比吸能；Yu 等[18]研究了牛角蛋白和骨芯的微觀結構，并根據(jù)該微觀結構設計了薄壁結構，使薄壁結構具有較好的耐撞性；張安煜等[19]仿照荷葉設計的仿荷薄壁管同樣具有較好的吸能特性。

作者將蜂窩結構特征與動物骨質(zhì)結構特征相融合，開發(fā)了新型仿生抗沖擊薄壁結構。首先，基于Voronoi算法，開展類蜂窩六邊形結構偽隨機排布；其次，根據(jù)動物骨質(zhì)結構特征，進行結構區(qū)域劃分；最后，通過LS-DYNA 軟件進行激光選區(qū)熔化鈦合金和激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK（polyether ether ketone，聚醚醚酮）復合材料結構的抗沖擊仿真，對比了所構建的仿生薄壁結構與傳統(tǒng)均布蜂窩結構的吸能特性，為激光增材制造中薄壁結構抗沖擊性能的提高提供新的仿生學方案。

1 基于Voronoi算法的仿生薄壁結構設計

Voronoi算法是基于一系列特定點將某一平面分割成不同部分，每一部分有且僅有1個特定點，使該部分中的任意位置到該特定點的距離比到其他特定點近?？梢杂梢韵聰?shù)學模型來描述：設某一平面A上有一組隨機不重合的離散點(xi,yj) (i=1, 2, …,k,j=1, 2,…,k，其中k為離散點點數(shù))，將平面A用一些線段分割成互相拼接的部分，可使得：

1）每個多邊形內(nèi)有且僅有1個離散點；

2）若平面A上任意一點(x1,y1)位于含離散點(xi,yj)的多邊形內(nèi)，則不等式(1)在i≠j時恒成立：

3）若點(x1,y1)位于含離散點(xi,yj)的2個多邊形的公共邊上，則等式(2)恒成立：

采用Voronoi 算法可以在某一指定區(qū)域內(nèi)生成大量邊數(shù)不定、大小不一的多邊形結構。由于利用程序生成點時的隨機性，產(chǎn)生的多邊形可能是力學性能較差的狹長型多邊形或是邊數(shù)過多而不穩(wěn)定的類圓形多邊形。為了排除這些較差構型的多邊形，結合蜂窩結構優(yōu)異的六邊形構型，本文基于Voronoi算法，開展了類蜂窩六邊形結構的偽隨機排布。為了融合蜂窩結構優(yōu)異的正六邊形薄壁結構，作者設計了MATLAB局部尋優(yōu)程序，以便在每個多邊形中產(chǎn)生一個大小適中的六邊形。程序設計中，選擇的初始點為可以完全包裹多邊形的最小圓的圓心，初始迭代步長為0.01，迭代法則為：不斷判斷迭代點到多邊形各邊的距離，并向著距離最短的邊的反向移動1個迭代步長。為了保證迭代收斂，在迭代過程中方向產(chǎn)生變化時須減半步長。同時，設置了2 種停機準則：一是當?shù)介L小于1×10-14時終止迭代，以保證精度；二是當?shù)螖?shù)達到1×105時終止迭代，以防止迭代循環(huán)。最終產(chǎn)生的解能夠近似代表位于多邊形形心并能做出最大內(nèi)切圓的最優(yōu)點。以最終解為中心點、以中心點到最近邊的距離的0.6倍為邊長生成正六邊形?；赩oronoi算法的類蜂窩六邊形結構生成過程如圖1所示。

圖1 基于Voronoi算法的類蜂窩六邊形結構生成過程示意Fig.1 Schematic of generation process of structure similar to honeycomb hexagon based on Voronoi algorithm

骨骼結構和蜂窩結構均有著良好的力學性能和吸能特性。在宏觀結構上，骨質(zhì)材料的特征是截面上的孔洞疏密有致，整體表現(xiàn)為中間疏且孔大、外圈密且孔小；蜂窩結構的特征是標準的六邊形網(wǎng)格。為了仿照骨骼結構內(nèi)疏外密的結構特征，將模型截面分為內(nèi)外兩個區(qū)，其中內(nèi)區(qū)在截面中央占據(jù)約二分之一的面積，在內(nèi)區(qū)產(chǎn)生的增量點顯著少于外區(qū)，這樣模型截面內(nèi)外區(qū)中產(chǎn)生的隨機形狀的多邊形也會呈現(xiàn)內(nèi)疏外密、內(nèi)大外小的整體構型。

將通過MATLAB 軟件產(chǎn)生的大量正六邊形數(shù)據(jù)導入三維建模軟件SolidWorks中，通過拉伸得到相互孤立的大量六棱柱。為了使它們成為一個整體并提高結構穩(wěn)定性，創(chuàng)建肋使每個六棱柱的頂點都得到聯(lián)接，最后得到仿生薄壁結構模型。同時選取了力學性能和吸能特性較為優(yōu)異的均布蜂窩結構作為對比。仿生薄壁結構和均布蜂窩結構模型如圖2所示。為了排除壁厚及填充率帶來的干擾，設置2種模型的壁厚和填充率相同。

圖2 仿生薄壁結構和均布蜂窩結構模型Fig.2 models of bio-inspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure

2 仿生薄壁結構抗沖擊仿真模型的構建

采用LS-DYNA 仿真軟件開展仿生薄壁結構和均布蜂窩結構抗沖擊仿真。采用最有效和最穩(wěn)定的八節(jié)點體單元，中心采取單點積分。由于不關注沖擊塊的變形狀態(tài)，將其設置為剛體。為了更好地模擬沖擊過程，對結構仿真模型賦予全局重力，參數(shù)為9.81 m/s2。模型下端用關鍵字“*Rigidwall”設置一個固定剛性平面以模擬地面，對模型底部的結點施加X、Y、Z三個方向的移動約束作為邊界條件，先后進行結構模型軸向和側向抗沖擊仿真分析。仿生薄壁結構軸向抗沖擊有限元仿真模型如圖3所示。

圖3 仿生薄壁結構軸向抗沖擊有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model of bio-inspired thin-walled structure under axial impact resistance

采用“0.2*CONTACT_AUTOMATⅠC_SURFACE_TO_SURFACE”模擬仿生薄壁結構與沖擊塊之間的摩擦，結構自身采用摩擦系數(shù)為0.2 的“*CONTACT_AUTOMATⅠC_SⅠNGLE_SURFACE”，以避免沖擊過程中結構單元相互重疊。采用的材料模型為“*MAT_PⅠECEWⅠSE_LⅠNEAR_PLASTⅠCⅠTY(024)”。材料選用激光增材制造中常用的激光選區(qū)熔化鈦合金以及激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK復合材料。

激光選區(qū)熔化鈦合金的密度為4.5×103kg/m3，楊氏模量為132 062 MPa，泊松比為0.34，屈服應力為1 086.00 MPa。其塑性參數(shù)見表1[20]。賦予沖擊塊800 kg的質(zhì)量和4.4 m/s的初速度。

表1 激光選區(qū)熔化鈦合金的塑性參數(shù)Table 1 Plasticity parameters of laser selective melted titanium alloy

激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK 復合材料的密度為1.2×103kg/m3，楊氏模量為7 413 MPa，泊松比為0.33，屈服應力為46.000 0 MPa。其塑性參數(shù)見表2[21]。賦予沖擊塊40 kg的質(zhì)量和4.4 m/s的初速度。

表2 激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK復合材料的塑性參數(shù)Table 2 Plasticity parameters of laser selective sintered carbon fiber/PEEK composites

3 仿生薄壁結構抗沖擊性能仿真分析

3.1 軸向抗沖擊性能

激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結構和均布蜂窩結構軸向抗沖擊仿真結果如圖4 所示。由圖4(a)可知，仿生薄壁結構與均布蜂窩結構的位移—承載力曲線變化相似。在加載初期，承載力先迅速線性增大到峰值，然后由于模型軸向變形而回落。仿生薄壁結構承載力的初始峰值略低于均布蜂窩結構，且前者的回落較為緩慢，具有一定的穩(wěn)定性。由圖4(b)可知，兩者的位移—吸能量曲線均呈近似線性上升的趨勢，但是仿生薄壁結構的最大吸能量比均布蜂窩結構約大17.7%，而且根據(jù)曲線走向，可以預見隨著沖擊過程的進行，這一數(shù)值還會提高。說明結合骨骼結構和蜂窩結構特征的仿生薄壁結構在受到軸向沖擊時具備較好的承載和吸能能力。

圖4 激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結構和均布蜂窩結構軸向抗沖擊仿真結果Fig.4 Simulation result of axial impact resistance of bioinspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure of laser selective melted titanium alloy

激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK復合材料仿生薄壁結構和均布蜂窩結構軸向抗沖擊仿真結果如圖5所示。由圖可知，材料參數(shù)和載荷條件的改變導致結構的變形模式有所不同，結構的承載力沒有因為時間的推進而大幅度降低，而仿生薄壁結構的吸能能力仍然優(yōu)于均布蜂窩結構，其最大吸能量提高了27.7%，能顯著增強薄壁制件的抗沖擊性能。

圖5 激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK 復合材料仿生薄壁結構和均布蜂窩結構軸向抗沖擊仿真結果Fig.5 Simulation result of axial impact resistance of bioinspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure of laser selective sintered carbon fiber/PEEK composites

3.2 側向抗沖擊性能

激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結構和均布蜂窩結構側向抗沖擊仿真結果如圖6 所示。由圖可知：受到側向沖擊時，前期仿生薄壁結構和均布蜂窩結構都產(chǎn)生了一個較小的承載力波峰，數(shù)值大小接近，之后由于結構被不斷擠壓，承載力都一直較低；當結構被壓縮至原高度的60%左右時，由于仿生薄壁結構外區(qū)密集的六邊形小孔相互支撐，承載力有一個大幅度的躍升；當結構被壓縮至原高度的35%左右時，小孔間的空隙幾乎被壓實，仿生薄壁結構和均布蜂窩結構的承載力均達到一個峰值。兩者的位移—吸能量曲線均呈現(xiàn)先緩慢后迅速上升的趨勢，仿生薄壁結構吸能量的漲幅明顯比均布蜂窩結構大得多，最大時提高了約422.6%，優(yōu)化效果相當明顯。

圖6 激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結構和均布蜂窩結構側向抗沖擊仿真結果Fig.6 Simulation result of lateral impact resistance of bioinspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure of laser selective melted titanium alloy

激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK復合材料仿生薄壁結構和均布蜂窩結構側向抗沖擊仿真結果如圖7所示。由圖可知：當沖擊塊與仿生薄壁結構及均布蜂窩結構發(fā)生接觸時，結構都達到最大的承載力，之后由于結構的壓縮迅速下降到一個較低的水平；當仿生薄壁結構被壓縮到一定程度時，其承載力有所上升；仿生薄壁結構的吸能能力也優(yōu)于均布蜂窩結構，其最大吸能量比均布蜂窩結構高99.2%，可顯著增強薄壁制件的抗沖擊性能，在側向的表現(xiàn)尤其優(yōu)秀。

圖7 激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK 復合材料仿生薄壁結構和均布蜂窩結構側向抗沖擊仿真結果Fig.7 Simulation result of lateral impact resistance of bioinspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure of laser selective sintered carbon fiber/PEEK composites

4 結 論

本文基于仿生設計理論，開展了薄壁結構設計與分析，并通過仿真定量地分析了其吸能特性。綜合骨骼和蜂窩的結構特征，基于Voronoi 算法，開展類蜂窩六邊形結構偽隨機排布；參考骨質(zhì)內(nèi)疏松外緊密的排布特征，進行分區(qū)設計，并通過聯(lián)接各六邊形結構的肋進行整合，以此構造新型抗沖擊結構。通過激光選區(qū)熔化鈦合金和激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK復合材結構的抗沖擊仿真，進一步對比了仿生薄壁結構與均布蜂窩結構的吸能特性。結果表明：相比于均布蜂窩結構，激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結構在軸向沖擊條件下的承載力波動較為緩慢且有小幅提高，吸能量提高了17.7%，在側向沖擊條件下承載力大幅提高且吸能量提高了422.6%；激光選區(qū)燒結碳纖維/PEEK復合材料結構的變形模式有一定的變化，但是仿生薄壁結構的抗沖擊性能仍然得到顯著提升，在軸向和側向抗沖擊仿真中其最大吸能量相比均布蜂窩結構分別提高了27.7%和99.2%。本文所提出的仿生薄壁抗沖擊結構在航空航天領域具有重要的應用價值。