楊雪瑩， 劉永巖， 田穎*， 蔡恩林，李兵朋， 徐時清， 張軍杰， 黃飛飛

（1. 中國計量大學(xué) 光學(xué)與電子科技學(xué)院， 光電材料與器件研究院， 浙江 杭州 310018；2. 中國科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所， 上海 201800；3. 中國科學(xué)院 上海高等研究院， 上海 201210； 4. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 101408）

1 引言

中紅外激光覆蓋眾多重要的分子振動的指紋區(qū)，同時位于大氣最高透射窗口和熱輻射能量集中波段，可應(yīng)用于國防軍事、醫(yī)療檢測、基礎(chǔ)科學(xué)、航空航天等領(lǐng)域[1-5]。產(chǎn)生中紅外激光的主要途徑有摻雜離子直接激發(fā)[6]、半導(dǎo)體激光器[7]、氣體激光器[8]及非線性頻率轉(zhuǎn)換[9]，與其他方式相比，摻雜離子直接激發(fā)的方式產(chǎn)生的光束質(zhì)量高、結(jié)構(gòu)緊湊、對環(huán)境污染小。根據(jù)摻雜介質(zhì)的不同，基于稀土離子摻雜的激光器可以分為固體激光器和光纖激光器。與固體相比，光纖表面積與體積比更大，使其具有良好的散熱性能，大大減少了增益介質(zhì)受到高功率激光泵浦帶來的熱損傷。此外，光纖具有特殊的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)更高光光轉(zhuǎn)換效率、輸出功率以及更好光束質(zhì)量的激光輸出。尤其是雙包層有源光纖，其特殊的雙波導(dǎo)結(jié)構(gòu)將泵浦光限制在大直徑雙包層內(nèi)部傳播，激光被限制在小直徑纖芯中傳播可以得到高光束質(zhì)量和小光斑直徑的激光，大大提升激光器的輸出功率。常用的中紅外光纖有重金屬氧化物光纖[10]、硫化物光纖、氟化物光纖，與其他光纖相比，氟化物光纖具備多項優(yōu)越特性，包括理論上的超低傳輸損耗、較低的聲子能量以及較高的稀土離子溶解度。ZBLAN光纖作為氟化物光纖的一種，典型配比為ZrF4（53%）、BaF2（20%）、LaF3（4%）、AlF3（4%）和NaF（20%）。在中紅外波段，常用的稀土摻雜離子有Ho3+、Dy3+、Er3+。Ho3+∶ZBLAN光纖可以實現(xiàn)最長的輸出波長（3.92 μm）[11]；Dy3+∶ZBLAN光纖可實現(xiàn)最寬的波長調(diào)諧范圍（2.8～3.4 μm）[12]; Er3+∶ZBLAN光纖可實現(xiàn)最高的輸出功率（41 W）[13]。摻鉺氟化物光纖激光器常用于產(chǎn)生3 μm激光，包括連續(xù)激光和脈沖激光，連續(xù)激光器能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定且高平均功率的激光輸出。

隨著泵浦源半導(dǎo)體激光器功率的不斷增加、光束質(zhì)量的不斷優(yōu)化以及雙包層光纖的廣泛使用，3 μm摻鉺氟化物光纖激光器的輸出功率也顯著提升[14]，全光纖耦合和空間光耦合是實現(xiàn)連續(xù)摻鉺氟化物光纖激光器的兩種主要方式。2009年，日本的Tokita等[15]采用液體散熱法對光纖散熱，最終實現(xiàn)了24 W的連續(xù)激光輸出，這也是目前空間耦合3 μm波段Er3+∶ZBLAN光纖激光器所報道的最高輸出功率。2018年，Aydin等[13]采用全光纖結(jié)構(gòu)，用兩個布拉格光柵（FBG）代替空間光結(jié)構(gòu)中的反射鏡，通過在增益光纖上刻蝕FBG的方式，在中心波長2.82 μm處實現(xiàn)了41.6 W的連續(xù)激光輸出，這是目前3 μm波段Er3+∶ZBLAN光纖激光器所報道的最高輸出功率。

隨著光纖激光器在激光加工、測量等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用及人們對高功率輸出和高光束質(zhì)量的需求，激光器設(shè)計和優(yōu)化變得越來越重要。激光速率方程是研究激光動力學(xué)過程的關(guān)鍵,可以根據(jù)速率方程分析激射閾值、輸出功率、光纖長度及其之間的關(guān)系，并且還可以根據(jù)計算結(jié)果優(yōu)化諧振腔結(jié)構(gòu)，為激光器設(shè)計提供有力保障。2014年，電子科技大學(xué)李劍峰等[16]建立級聯(lián)Er3+/Ho3+共摻氟化物光纖激光器的理論模型，確定了氟化物光纖的最佳摻雜濃度及長度。2016年，南開大學(xué)王偉超等[17]根據(jù)速率方程和傳輸方程建立摻鉺碲化物光纖激光器的理論模型，詳細(xì)分析了泵浦結(jié)構(gòu)和光纖長度對激光輸出的影響。

本文通過激光速率方程和傳輸方程建立數(shù)值模型并優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，探究諧振腔內(nèi)的光功率分布、最佳光纖長度并對輸出功率進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)搭建中紅外摻鉺氟化物連續(xù)光纖激光器。激光器的最大輸出功率為1.038 W，斜率效率為20.4%。

2 實驗仿真

激光速率方程是描述各能級上原子數(shù)以及腔內(nèi)光子數(shù)隨時間變化的微分方程，在光纖激光器的理論分析中具有重要作用。泵浦光和激光的吸收截面、發(fā)射截面、纖芯截面積、稀土離子的摻雜濃度以及能級壽命等參數(shù)是求解速率方程的關(guān)鍵參數(shù)，在復(fù)雜的激光模型中使用這些參數(shù)可以提前預(yù)測光纖激光器的性能。

當(dāng)使用976 nm泵浦源，位于4I15/2基態(tài)離子吸收泵浦光后躍遷至4I11/2能級，通過受激輻射，4I11/2上的粒子躍遷至4I13/2能級，產(chǎn)生3 μm激光。4F7/2、2H11/2、4S3/2、4F9/2、4I9/2由于聲子耦合而處于熱平衡，因此簡并為一個能級（由4F7/2表示），Er3+四能級結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Er3+四能級結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Four-energy-level structure diagram of Er3+

各個能級上的粒子數(shù)分別設(shè)定為N0、N1、N2、N3，對應(yīng)的四能級速率方程如下[17]（忽略所有能級上轉(zhuǎn)換）：

其中τi表示i能級的壽命，τij表示從i能級躍遷到j(luò)能級的輻射弛豫和非輻射弛豫，Ip和Is表示泵浦光和激光的光強，σp和σs[18]表示泵浦光和輸出激光的吸收截面，?p和?s表示泵浦光和輸出激光的發(fā)射截面，N為Er3+的摻雜濃度。

為了求得更為簡單準(zhǔn)確的解析解，學(xué)者們對激光速率方程進(jìn)行了各種近似。對于腔長比較短的單包層光纖，忽略泵浦光損耗系數(shù)[19]；對于腔長比較長的雙包層光纖，忽略上能級粒子與泵浦光作用的再發(fā)射項[20-21]。然而，在諧振腔腔長比較短或再發(fā)射項遠(yuǎn)大于泵浦光損耗系數(shù)的情況下，這種完全舍去的做法是不精確的。保留再發(fā)射項的主要部分，忽略更高階的量，可以有效提高微分方程的精度。同時，簡化雙包層光纖激光器激光速率方程的求解，對泵浦功率、輸出激光功率及光纖長度三者之間的關(guān)系進(jìn)行數(shù)值分析[22]。

對于一個簡單的光纖激光器，以靠近泵浦源的光纖一端為原點，泵浦光傳遞方向為z軸正方向建立模型。泵浦在z=0處，輸出信號在光纖的另一端z=Lfib收集，如圖2所示。泵浦功率和輸出功率分別用Pp和Ps表示。

圖2 光纖激光器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of fiber laser structure

簡化后的速率傳輸方程組如下：

偏微分方程由以下邊界條件求解：

其中Lfib是指光纖長度，Rp和Rs分別指泵浦光和信號光的反射率，Ppump代表泵浦功率。具體計算參數(shù)如表1～2所示[23-27]。

表1 模擬參數(shù)Tab.1 Modeling Parameters

表2 能級壽命和分支比［28］Tab.2 Level lifetime and branching ratios［28］

常用的求解微分方程的方法主要有歐拉法、bvp4c邊界函數(shù)、梯形法、四階龍格庫塔等方法。四階龍格庫塔法具有精度高、計算量適中的優(yōu)點，適用于一些需要高精度求解的微分方程組。四階龍格庫塔解微分方程采用區(qū)間內(nèi)4個點的平均斜率來近似[xn,xn+1]之間點的導(dǎo)數(shù)，計算公式如下：

其中k1、k2、k3、k4指的是區(qū)間內(nèi)4個點的平均斜率，a為步長。

3 結(jié)果與討論

3.1 不同泵浦結(jié)構(gòu)下光纖內(nèi)光功率分布

根據(jù)泵浦光和激光的傳播方向，泵浦方式可以分為前向泵浦、后向泵浦及雙向泵浦[29]。泵浦光與輸出激光的傳播方向相同為前向泵浦，傳播方向相反為后向泵浦，當(dāng)泵浦光分別從諧振腔的兩個方向注入時為雙向泵浦[27]。

圖3描述了前向泵浦光纖時泵浦光和激光功率分布。從圖中可以看出，隨著光纖長度的增加，泵浦功率逐漸衰減，這是腔內(nèi)散射和吸收損耗增強的影響。正向傳播的激光功率逐漸增加并在光纖末端附近達(dá)到最大值，反向傳播的激光和泵浦光在整個光纖中可以忽略不計。

圖3 前向泵浦時光纖內(nèi)泵浦光和激光功率分布Fig.3 Forward pumping in optical fiber results in the distribution of pump light and laser power

后向泵浦的泵浦光功率也假定為10 W。圖4描述了后向泵浦光纖時泵浦光和激光功率分布。從圖中可以看出，隨著泵浦功率和光纖長度的增加，輸出激光的功率逐漸增加。與前向泵浦（1.973 W）相比，后向泵浦的最大激光輸出功率（1.976 W）略高于前向泵浦，反向激光的變化趨勢與前向泵浦中正向激光變化趨勢一致。

圖4 后向泵浦時光纖內(nèi)泵浦光和激光功率分布Fig.4 Backward pumping in optical fiber results in the distribution of pump light and laser power

雙向泵浦光纖時泵浦光和激光功率分布如圖5所示，雙向泵浦的泵浦光功率假定為5 W，雙向泵浦的輸出功率（1.978 W）略高于前向泵浦和后向泵浦。

圖5 雙向泵浦時光纖內(nèi)泵浦光和激光功率分布Fig.5 Bidirectional pumping in optical fiber results in the distribution of pump light and laser power

3.2 輸出功率隨光纖長度的變化

對光纖激光器來說，光纖參數(shù)的選擇至關(guān)重要。以前向泵浦為例，輸出功率隨光纖長度的變化趨勢如圖6所示。

圖6 不同泵浦功率下輸出功率隨光纖長度的變化曲線Fig.6 Variation curve of output power with fiber length under different pump power

圖6描述了不同正向泵浦功率下光纖長度對輸出功率的影響。從整體可以看出，隨著光纖長度的增加，輸出功率增加。光纖長度小于4 m時，輸出功率隨光纖長度的變化趨勢比較明顯，這表明短長度的光纖對泵浦功率的吸收較強；4～8 m時，變化趨勢相對平緩；8 m以后，增加速度非常緩慢。因此對于小泵浦功率的光纖激光器來說，理想的光纖長度為4～8 m，既得到了比較高的輸出功率，又可以避免較長的光纖帶來的損耗以及光纖處理上的不便[30]。根據(jù)圖6的變化趨勢，最佳光纖長度隨著泵浦功率的增加而增加，因此可以推測，如果泵浦功率進(jìn)一步增加，最佳光纖長度將向更大的值移動。

因此本實驗選擇4.7 m的光纖，采用后向泵浦的方式，假定泵浦光功率為5 W。由圖6可知，當(dāng)泵浦功率為5 W、光纖長度4.7 m時，輸出功率為1.346 W，斜率效率為26.9%。因此對于光纖激光器的輸出功率而言，泵浦功率的大小和輸出功率的變化情況決定著最佳光纖長度。根據(jù)確定的光纖長度和預(yù)測的輸出功率來搭建摻鉺氟化物連續(xù)光纖激光器光路。

3.3 最優(yōu)光纖長度下的實驗結(jié)構(gòu)

根據(jù)仿真結(jié)果，為了獲得更高輸出功率，本實驗選取4.7 m的氟化物光纖。當(dāng)泵浦功率為5 W時，可以實現(xiàn)1.346 W的連續(xù)激光輸出。摻鉺氟化物光纖激光器光路圖如圖7所示。泵浦源為帶尾纖中心波長為976 nm的半導(dǎo)體激光器，最大輸出功率為30 W，尾纖的芯徑和數(shù)值孔徑為105μm和0.22。泵浦源輸出的發(fā)散光經(jīng)過耦合聚焦系統(tǒng)（DAHENG OPTICS, GCO-2901，耦合效率大于92%）準(zhǔn)直和聚焦后匯聚進(jìn)光纖，相比于采用非球面透鏡組耦合聚焦的方式，這種集成的系統(tǒng)精度更高，光纖耦合效率也更高。實驗所用的增益介質(zhì)是法國Le Verre Fluore公司生產(chǎn)的一根長度為4.7 m、Er3+摻雜濃度為7%的氟化物雙包層光纖，型號為ZFG SMDC。光纖纖芯的直徑為15μm，數(shù)值孔徑為0.12，D型內(nèi)包層長短方向的直徑分別為240 μm和260 μm，數(shù)值孔徑為0.4，外包層的尺寸為290 μm。由于氟化物光纖熔點低，隨著泵浦功率的增加，熱量在光纖端面堆積，因此本實驗將光纖放置在刻有光纖槽的光纖水冷板上，水冷板的兩側(cè)為紫銅刻制的U型槽，用來對靠近光纖端面的部分進(jìn)行散熱。光纖兩端被光纖卡頭（BOCIC, PFA102）夾持，可以調(diào)節(jié)入射光角度，提高耦合效率。雙包層氟化物光纖具有易碎易潮解等特性[31-32]，本實驗采用化學(xué)腐蝕法對端面進(jìn)行處理。首先用無塵紙輕輕擦拭氟化物光纖兩端，隨后將其浸入二氯甲烷溶液5 min，最后用無塵紙蘸取酒精將涂覆層剝掉。處理好的端面用光纖切割刀（PHOTON KINETICS, FK11）進(jìn)行0°角切割，切割后的端面具有4%的菲涅耳反射率[33]。光學(xué)諧振腔由鍍有介質(zhì)膜（HT 976 nm（T>90%）, AR 2700～2940 nm（R≥99.5%）, ?1英寸,AOI為45°）的二向色鏡和平面鏡（HT 976 nm（T>90%）, AR 2700～2940 nm（R≥99.5%）, ?1英寸）以及光纖組成。泵浦光通過二向色鏡進(jìn)入光纖，在諧振腔中不斷振蕩。光纖末端緊貼平面鏡，為激光振蕩提供反饋；光纖始端作為輸出端，輸出的光由二向色鏡接至功率計（OPHIR PHOTONICS, X13-12056）測量輸出功率，接至中紅外光譜儀（YOKOGAWA, AQ6377）測量輸出光譜。

圖7 摻鉺氟化物連續(xù)光纖激光器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of erbium doped fluoride continuous fiber laser structure

采用OPHIR PHOTONICS功率計測量了不同泵浦功率下的輸出功率，激光的輸出功率和斜率效率隨泵浦功率的變化如圖8所示。

圖8 輸出功率和斜率效率隨泵浦功率的變化關(guān)系Fig.8 The relationship between output power and slope efficiency with pump power

調(diào)節(jié)泵浦功率，當(dāng)泵浦功率為0.6 W時，可以得到不穩(wěn)定的中紅外連續(xù)激光輸出，此時激光強度較低，輸出激光功率為46.6 mW。當(dāng)泵浦功率為0.9 W時，獲得了108 mW的中紅外連續(xù)激光輸出。繼續(xù)增加泵浦功率，輸出功率也逐漸增大。當(dāng)泵浦功率為5 W時，激光器最大輸出功率可以達(dá)到1.038 W，此時激光器工作的斜率效率為20.4%。當(dāng)泵浦功率小于3.6 W，斜率效率隨著泵浦功率的增加呈上升趨勢；當(dāng)泵浦功率大于3.6 W，斜率效率基本穩(wěn)定在20%左右。后續(xù)實驗將進(jìn)一步提升泵浦功率。由于氟化物光纖熔點低，端面極易受損，當(dāng)泵浦功率過高時，光纖中將會出現(xiàn)一定的熱效應(yīng)，此時輸出功率達(dá)到飽和，斜率效率將會降低，甚至出現(xiàn)光纖受損影響使用的情況[34]。因此，實驗水冷裝置的優(yōu)化是后續(xù)提高氟化物光纖的抗損傷閾值、提升輸出功率的重要手段。

采用YOKOGAWA光譜儀測得了泵浦功率為5 W時的輸出光譜，結(jié)果如圖9所示。在泵浦功率為0.6 W時，觀測到中心波長為2774.4 nm的連續(xù)激光輸出；而當(dāng)泵浦功率增加至1.5 W時，中心波長變?yōu)?784.4 nm。由此發(fā)現(xiàn)，隨著泵浦功率的增加，激光器的中心波長發(fā)生紅移現(xiàn)象，即向長波方向移動。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是泵浦功率的增加導(dǎo)致腔內(nèi)溫度升高，進(jìn)而影響激光器的工作特性。當(dāng)泵浦功率為3 W時，輸出光譜存在兩個峰，其中心波長分別為2784.4 nm和2795.6 nm，并且光譜有一定程度的展寬；繼續(xù)增加泵浦功率，2784.4 nm的峰強度逐漸減弱，2795.6 nm的峰強度逐漸增強；當(dāng)泵浦功率為4.2 W時，2784.4 nm的峰完全消失，此時中心波長紅移至2795.4 nm；中心波長在泵浦功率為5 W時變?yōu)?796.6 nm，譜寬約為6 nm。

圖9 泵浦功率為5 W時的輸出光譜Fig.9 Output spectrum at pump power of 5 W

4 結(jié)論

本文以激光速率方程和傳輸方程為基礎(chǔ)，分析了正向泵浦、反向泵浦和雙向泵浦時，腔內(nèi)的光功率分布。并通過泵浦功率、輸出功率、光纖長度三者間的變化情況確定了最佳光纖長度。實驗通過MATLAB仿真確定了泵浦功率最高為5 W時，實驗的最佳光纖長度為4.7 m，預(yù)測輸出功率為1.346 W，斜率效率為26.9%。根據(jù)仿真結(jié)果搭建光路，使用976 nm半導(dǎo)體激光器作為泵浦源，增益介質(zhì)為高濃度摻鉺氟化物光纖，采用平-平諧振腔結(jié)構(gòu)，在中心波長2.797 μm處實現(xiàn)了1.038 W的連續(xù)激光輸出，斜率效率為20.4%。實驗輸出光譜寬度為6 nm，約為23 GHz。實驗選取的光纖長度與測得的輸出功率基本一致，根據(jù)仿真結(jié)果，繼續(xù)增大泵浦功率，輸出功率也會繼續(xù)增加。

本文專家審稿意見及作者回復(fù)內(nèi)容的下載地址：http://cjl.lightpublishing.cn/thesisDetails#10.37188/CJL.20230246.