徐常天, 楊興武,劉海波,孟致丞,丁青杰

(1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院, 上海市 200090;2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司泰州供電分公司, 江蘇省泰州市 225300)

0 引 言

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)憑借其優(yōu)越的性能特征,被廣泛應(yīng)用于中高壓直流輸電[1-3]、柔性互聯(lián)裝置[4-5]、低頻工況[6-8]等場(chǎng)景中。在不平衡工況下,環(huán)流可以被分解為零序分量與二倍基頻的正序、負(fù)序分量,其中正序與負(fù)序分量存在于上下橋臂之間,體現(xiàn)為橋臂能量的波動(dòng)增大,而零序電流分量影響交直流側(cè)之間功率傳輸,引起直流側(cè)功率波動(dòng),體現(xiàn)為直流母線電流紋波波動(dòng)增大[9]。在無變壓器系統(tǒng)中,零序分量不可避免地會(huì)導(dǎo)致過流或過壓,傳統(tǒng)針對(duì)于不平衡工況下MMC的控制主要以旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的比例積分控制與靜態(tài)αβ坐標(biāo)系下的比例諧振控制為主實(shí)現(xiàn)零序電流的抑制[10-11]。學(xué)者陸續(xù)提出了利用比例諧振控制器[12-14]、比例積分-準(zhǔn)諧振控制器[15-16]、滑膜控制器[17-18]、基于歐拉-拉格朗日模型的無源控制器[19-20]、基于Lyapunov函數(shù)非線性控制器[21]等方法對(duì)橋臂電流進(jìn)行跟蹤的控制方法,實(shí)現(xiàn)了MMC的多目標(biāo)控制,大大提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,這類方法雖然能夠抑制環(huán)流波動(dòng),但是會(huì)加大直流側(cè)電流波動(dòng),降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control, MPC)是一種具有快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)、低輸出諧波的控制方法[22-24],廣泛應(yīng)用于MMC系統(tǒng)中,并取得了良好的控制效果。但是傳統(tǒng)MPC算法計(jì)算量大,權(quán)重因子難以整定[25-26],無法應(yīng)用于不平衡工況等問題。本文提出一種橋臂能量平衡的不平衡工況MMC環(huán)流抑制方法。首先,建立該工況下MMC的數(shù)學(xué)模型,然后,提出基于橋臂能量的復(fù)合控制器,實(shí)現(xiàn)環(huán)流波動(dòng)最小化控制,最后,通過MATLAB/Simulink仿真與MMC系統(tǒng)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 MMC工作原理

1.1 MMC基本結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

半橋子模塊結(jié)構(gòu)的MMC拓?fù)淙鐖D1所示,每相包括上下兩個(gè)橋臂,每個(gè)橋臂由N個(gè)子模塊(sub modules, SM)與兩個(gè)橋臂電感(Lf)組成,每個(gè)子模塊包含兩組絕緣柵雙極晶體管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)與一個(gè)電容(C),圖2為單相等效電路圖,ij(j=a, b, c)為j相交流輸出電流,upj、unj分別為上下橋臂的電壓,ipj、inj分別為上下橋臂的電流,L與R分別代表交流側(cè)電感與電阻。

圖1 半橋子模塊結(jié)構(gòu)的MMC拓?fù)銯ig.1 MMC topology with half-bridge submodule

圖2 MMC單相等效電路Fig.2 MMC single-phase equivalent circuit

根據(jù)基爾霍夫定律,MMC等效電路可表示為:

ij=ipj-ipj

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:idc表示直流側(cè)電流;icirj表示j相橋臂環(huán)流;esj表示交流側(cè)j相電壓;idiffj表示j相橋臂的不平衡電流;udiffj表示MMC內(nèi)部的不平衡電壓;Vdc表示直流側(cè)電壓;Lf表示橋臂電感值。

橋臂電流的直流分量表示從直流側(cè)提供給交流側(cè)的能量,其交流分量(內(nèi)部環(huán)流主要為兩倍基頻分量)是由三相橋臂電壓不平衡引起的,它只是在三相之間流動(dòng),一般不會(huì)影響輸出電流,但過大時(shí)會(huì)增加系統(tǒng)損耗,影響子模塊電容電壓紋波[27]。交流電流ij由輸出電壓ej控制,不平衡電流idiffj由MMC內(nèi)部的不平衡電壓udiffj控制,可以得出上下橋臂的參考值upj_ref分別為:

(5)

(6)

輸出電壓的參考值ej_ref由輸出電流控制器獲得,內(nèi)部的不平衡電壓參考值udiffj_ref由環(huán)流抑制器獲得,可以降低MMC內(nèi)部產(chǎn)生的三相環(huán)流。

1.2 不平衡工況下的電流分析

在不平衡工況下,可以將不平衡電流分解為正序、負(fù)序與零序分量。對(duì)于負(fù)序電流的控制一般有兩種方法,一種是完全抑制使得輸出電流平衡穩(wěn)定[28],另一種是將其穩(wěn)定在特定值,抑制有功功率或無功功率的二倍頻波動(dòng)[29]。為了消除電流負(fù)序分量,需要通過MMC產(chǎn)生一個(gè)反電勢(shì)補(bǔ)償不平衡電網(wǎng)電壓的負(fù)序分量,輸出的電壓與電流如式(7)所示:

(7)

如果不考慮MMC的內(nèi)部損耗,直流側(cè)與交流測(cè)功率應(yīng)相等,如式(8)所示:

ejij=Vdcidiffj

(8)

聯(lián)立上述方程,可得每相橋臂中不平衡電流的表達(dá)式,其中包括直流分量、二倍頻的負(fù)序與零序分量,如式(9)—(12)所示,在不平衡工況下,三相橋臂中存在二倍頻的負(fù)序電流,這些電流不能流入直流線路,反而增大了環(huán)流,加劇MMC的損耗[30]。同時(shí)二倍頻的零序電流流入直流線路,在直流電流中產(chǎn)生二次諧波,增加了直流電流的波動(dòng),直流側(cè)電流Idc由式(12)計(jì)算得出。

(9)

(10)

(11)

(12)

2 MMC復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

2.1 橋臂能量均衡控制

忽略MMC上下橋臂電感內(nèi)部的儲(chǔ)能,可得上下橋臂功率Ppj、Pnj分別為:

(13)

(14)

j相橋臂的總功率Pj可表示為:

(15)

由于MMC換流器的交流側(cè)中有功功率可以用一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的有效值表示,因此a相中傳輸?shù)挠泄β蔖ac_a可按照下式進(jìn)行計(jì)算:

(16)

同理,b相與c相傳輸?shù)挠泄β蔖ac_b、Pac_c按照下式進(jìn)行計(jì)算:

(17)

(18)

將式(16)—(18)相加,得到由MMC直流側(cè)傳輸?shù)浇涣鱾?cè)的總有功功率Pac:

(19)

由式(19)可知,直流側(cè)傳輸至交流側(cè)的總有功功率由正序交流電流與正序交流電壓所決定,提取交流側(cè)的正序分量用以計(jì)算交流電流的參考值,具體過程在2.2節(jié)中呈現(xiàn)。

通過控制共模分量可以控制每相橋臂的總能量,通過控制差模分量可以控制子模塊電容電壓穩(wěn)定[31]。根據(jù)橋臂能量的計(jì)算,本文提出利用如圖3所示的控制結(jié)構(gòu)計(jì)算每相不平衡電流的參考值,圖中Ucpj與Ucnj分別代表上下橋臂各子模塊電容電壓。由式(12)可知,直流電流中包含二倍頻的零序電流,橋臂能量中存在二倍頻諧波分量,對(duì)交流電流參考值的計(jì)算帶來極大的擾動(dòng),采用一個(gè)2ω的陷波濾波器(notch filter, NF)進(jìn)行濾波提取橋臂共模與差模分量:

(20)

圖3 不平衡電流參考計(jì)算框圖Fig.3 Unbalanced current reference calculation

式中:二階濾波器陷波頻率ωc=2ω;阻尼比ξ設(shè)為1.4。

2.2 基于橋臂能量均衡的復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

由于環(huán)流零序分量的存在,直流側(cè)電流在不平衡工況下在每相橋臂中分布不均勻。因此,直流參考電流的計(jì)算應(yīng)由序分解后的不平衡電壓與功率參考值計(jì)算得出。在不平衡工況下,當(dāng)負(fù)序電流參考值為零時(shí),dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電流參考值等于正序電流參考值,針對(duì)背靠背型MMC系統(tǒng)而言,一端控制直流電壓,另一端控制有功功率。采用低通濾波器(low-pass filter, LPF)來消除測(cè)量信號(hào)中高次諧波的干擾,如圖4所示,將采集到的交流側(cè)三相電壓進(jìn)行延時(shí)1/4個(gè)周期的序分量分解,可以得到三相電壓的正負(fù)序分量,并以此計(jì)算出交流輸出電流參考值。

圖4 序分解與輸出電流參考計(jì)算Fig.4 Sequence decomposition and output current reference calculation

輸出電流的參考值id_ref、ig_ref可以利用瞬時(shí)功率理論[32]進(jìn)行計(jì)算:

(21)

式中:Pref、Qref分別為有功功率與無功功率的參考值,根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定為恒定值或由直接功率計(jì)算得出;ud+與uq+分別代表在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電網(wǎng)電壓分解得到的正序分量。

將式(1)—(6)聯(lián)立方程并利用前向歐拉方法進(jìn)行離散化處理,得出離散化特性方程,并設(shè)置成本函數(shù)評(píng)估子模塊投入控制集:

(22)

Ji=|ij(k+1)-ij*(k+1)|

(23)

所謂評(píng)估成本函數(shù),是模型預(yù)測(cè)控制的尋優(yōu)過程,即在開關(guān)矢量組成的子模塊投入控制集中計(jì)算成本函數(shù),最終選取使成本函數(shù)達(dá)到最小的開關(guān)矢量送入MMC控制器中,本文提出的基于橋臂能量平衡的復(fù)合MPC方案的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示,其工作原理說明如下。

圖5 基于橋臂能量的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Composite control structure diagram based on the energy ofphase leg

根據(jù)式(22)跟蹤輸出電流,評(píng)估成本函數(shù)Ji得到的最優(yōu)投入數(shù),根據(jù)圖4計(jì)算出環(huán)流參考值,并利用比例積分控制器進(jìn)行跟蹤輸出至排序算法,將每相最優(yōu)投入數(shù)與比例積分控制器的輸出疊加得到每相上、下橋臂子模塊的最終投入數(shù),通過降低開關(guān)頻率的開關(guān)頻率控制策略[33-35]排序保持子模塊電容電壓穩(wěn)定。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性,在MATLAB/Simulink平臺(tái)中搭建10個(gè)子模塊的背靠背型MMC系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,如圖6所示,并通過MMC系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,仿真與實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示,并在不平衡工況下針對(duì)動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能將本文所提的復(fù)合控制與文獻(xiàn)[34]中提出的間接模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行了對(duì)比研究。

表1 MMC的仿真與實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Simulation parameters of the MMC

圖6 背靠背型MMC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Back-to-back MMC system architecture

將MMC的有功功率和無功功率參考值分別設(shè)為4.8 MW、0 Mvar,將三相電網(wǎng)電壓分別設(shè)置為標(biāo)稱電壓的80%、100%和105%時(shí)的仿真結(jié)果如圖7所示,其中間接模型預(yù)測(cè)控制的波形如圖7(a)所示,采用本文方法的波形如圖7(b)所示。從上到下波形依次為交流側(cè)電壓、交流輸出電流、三相環(huán)流、直流側(cè)電流和子模塊電容電壓。

圖7 在不平衡工況下[34]和本文所提方法的仿真對(duì)比Fig.7 Simulation results of the method in[34] and the proposed method under unbalanced condition

由圖7(a)可以看出,傳統(tǒng)間接模型預(yù)測(cè)控制方法可以在電網(wǎng)電壓不平衡的情況下實(shí)現(xiàn)三相電流的平衡,但不能有效抑制環(huán)流,環(huán)流的零序分量流入直流側(cè),在直流側(cè)電流中產(chǎn)生二次諧波。從圖7(b)可以看出,本文方法在輸出電流跟蹤、環(huán)流控制、直流側(cè)電流波動(dòng)抑制與子模塊電壓控制等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。采用所提出的基于橋臂能量的復(fù)合控制方法,交流側(cè)輸出電流諧波含量大幅降低,環(huán)流波動(dòng)峰值由40 A減小到10 A,直流側(cè)波動(dòng)從60 A減小至15 A。

其次,對(duì)MMC系統(tǒng)的故障運(yùn)行進(jìn)行了研究,為了驗(yàn)證本文所提復(fù)合控制方法的有效性,在仿真中引入了發(fā)生在0.5 s的兩相接地故障,如圖8所示,其中間接模型預(yù)測(cè)控制的波形如圖8(a)所示,采用本文方法的波形如圖8(b)所示。

圖8 在兩相接地故障下[34]和本文所提方法的仿真對(duì)比Fig.8 Simulation results of the method in[34] and the proposed method under two-phase-to-ground fault.

MMC系統(tǒng)在0.5 s前工作正常,故障發(fā)生后,輸出電流發(fā)生了變化,如圖8所示。在有功參考功率不變的情況下,正序交流電壓下降,計(jì)算得到的交流電流參考幅值增大,輸出電流幅值也增大。在圖8中,當(dāng)發(fā)生故障時(shí),本文所提方法也能夠消除環(huán)流零序與負(fù)序分量,有效的抑制環(huán)流、直流側(cè)電流波動(dòng),與傳統(tǒng)方法對(duì)比,交流側(cè)輸出電流諧波含量大幅降低,環(huán)流波動(dòng)峰值由80 A減小到15 A,直流側(cè)電流波動(dòng)大小從90 A減小到20 A。

使用如圖9所示的MMC綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的基于橋臂能量的復(fù)合控制策略有效性。

圖9 MMC系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 MMC system experiment platform

將MMC直流側(cè)與交流側(cè)交換的有功功率和無功功率參考值分別設(shè)為480 W、0 var。本文方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。交流側(cè)輸出電流與直流側(cè)電流如圖10(b)所示,縱坐標(biāo)表示每單元格電流3 A,橫坐標(biāo)每單元格表示時(shí)段40 ms,上下橋臂電流與環(huán)流如圖10(c)所示,縱坐標(biāo)表示每單元格電流4 A,橫坐標(biāo)每單元格表示時(shí)段40 ms,交流電流的總諧波失真為3.71%,環(huán)流抑制效果明顯。

圖10 平衡工況下本文方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Fig.10 Experimental results of the proposed method underbalanced condition

采用[34]中的傳統(tǒng)間接模型預(yù)測(cè)方法和本文方法對(duì)MMC系統(tǒng)在不平衡交流電壓下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示,其中圖11(a)表示三相的交流電壓,縱坐標(biāo)表示每單元格電壓50 V,橫坐標(biāo)每單元格表示時(shí)段10 ms,電壓幅值分別為標(biāo)準(zhǔn)值的80%、100%和105%。兩種控制方法都可以控制交流側(cè)輸出電流的平衡,但本文提出的策略消除了不平衡電流中的負(fù)序與零序分量,降低了輸出電流的諧波,有效地抑制了環(huán)流與直流側(cè)電流波動(dòng),具有優(yōu)越的穩(wěn)態(tài)性能。

圖11 不平衡工況下[34]與本文所提方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Experimental results of the method in [34] and the proposed method under unbalanced condition

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于橋臂能量平衡的復(fù)合控制方法用于不平衡工況下MMC系統(tǒng)的控制。推導(dǎo)了在此工況下MMC中上下橋臂電流、不平衡電流與直流側(cè)電流表達(dá)式,利用延遲1/4周期的序分解方法提取不平衡電壓的負(fù)序、零序分量,并以此計(jì)算出交流輸出電流參考,提出橋臂能量平衡計(jì)算復(fù)合控制器對(duì)交流側(cè)輸出電流、環(huán)流與直流側(cè)電流跟蹤控制,因此,不需要繁瑣的權(quán)重因子整定,提高了在不平衡工況下的動(dòng)態(tài)性能,該方法適用于平衡和不平衡電網(wǎng)條件,通過仿真和MMC系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性。

此外,該方法是以交流側(cè)輸出電流平衡為前提進(jìn)行計(jì)算的,在多種不平衡工況下,模型與參數(shù)之間的匹配關(guān)系有待于進(jìn)一步研究。