盧景琳,郭 勇,楊立東

(1.內蒙古科技大學信息工程學院,內蒙古 包頭 014010;2.內蒙古科技大學理學院,內蒙古 包頭014010)

0 引言

線性調頻(linear frequency modulation, LFM)信號是一種典型的非平穩(wěn)信號,其瞬時頻率隨時間呈線性變化。LFM信號具有大時寬帶寬積,相較于單頻信號和窄帶信號而言,LFM信號的抗干擾能力更強,因此被廣泛地應用于雷達、聲納、水聲通信及地震勘測等領域[1-3]。由于噪聲在信號的采集和傳輸過程中難以避免,所以探索噪聲環(huán)境下LFM信號的檢測與參數(shù)估計方法是必要的。大多數(shù)參數(shù)估計方法通常假設噪聲為高斯噪聲,而實際環(huán)境中由突發(fā)性干擾引起的噪聲一般都不服從高斯分布,這使得基于高斯假設的參數(shù)估計方法無法滿足實際需求。脈沖噪聲是一種典型的非高斯類噪聲,它具有持續(xù)時間短和幅值大的特性,并表現(xiàn)出明顯的尖峰。因此,探索脈沖噪聲下LFM信號的檢測與參數(shù)估計方法,提高目標探測的抗干擾性對雷達、聲納、水聲通信及地震勘測等領域具有重要的理論和實際意義。

近年來,學者們提出了一些針對脈沖噪聲的去噪方法,如濾波器、限幅器、分數(shù)低階統(tǒng)計量、非線性幅值變換函數(shù)、相關熵等[4-12]。這些方法通過濾波器或非線性函數(shù)抑制大幅值脈沖噪聲,再利用LFM信號的時頻特征或分數(shù)譜特征來估計參數(shù)。2018年,文獻[9]使用Sigmoid函數(shù)抑制脈沖噪聲,進而基于分數(shù)功率譜密度(fractional power spectrum density, FPSD)實現(xiàn)LFM信號的參數(shù)估計。2020年,文獻[10]使用擴展線性chirplet變換來抑制脈沖噪聲,然后利用Radon變換實現(xiàn)信號的參數(shù)估計。2021年,文獻[11]構造了一種壓縮變換(compress transform,CT)函數(shù)來抑制脈沖噪聲,進而結合分數(shù)階傅里葉變換(fractional fourier transform,FRFT)來估計LFM信號的參數(shù)。2022年,文獻[12]通過分數(shù)低階變換函數(shù)來抑制脈沖噪聲,然后利用同步壓縮變換方法估計LFM信號的瞬時頻率。這些方法可以抑制脈沖噪聲對LFM信號參數(shù)估計的干擾,并且容易實現(xiàn),但是也存在一些不足,如分數(shù)低階統(tǒng)計量方法依賴脈沖噪聲的先驗知識和參數(shù)的選取,并且在低信噪比下該方法的性能明顯下降,噪聲魯棒性差;非線性變換方法如IB-NAT(increasing bounded-NAT)函數(shù)等在實測噪聲下的去噪性能急劇下降,泛化能力較差。

深度學習以強大的特征學習能力被廣泛應用于信號和圖像處理的各個領域,展現(xiàn)出良好的泛化能力。目前,有學者將深度學習應用于LFM信號的檢測與參數(shù)估計中[13-16]。如文獻[13]提出一種基于Wigner-Ville分布的復值卷積神經網絡,使用此網絡從LFM信號的時頻圖中直接提取特征。相較于平滑偽Wigner-Ville分布上的線段檢測和FRFT濾波這兩種傳統(tǒng)方法,該方法在精度和計算效率均有顯著的提高。文獻[14]使用去噪卷積神經網絡去除高斯噪聲,進而使用Radon-Wigner和FRFT估計LFM信號的參數(shù),在低信噪比下仍具有良好的性能。文獻[15]提出了一種高斯噪聲下基于DeepLabV3+的雷達信號檢測方法,將LFM信號的時頻圖輸入 DeepLabV3+網絡中進行訓練,實現(xiàn)對LFM信號的檢測,有效地改善了低信噪比下檢測性能不足的問題。但是,深度神經網絡的訓練需要大量的計算且計算復雜度高,而網絡體量的增加導致了訓練過程較為緩慢,這極大地限制了其在信號處理中的應用[16]。

為了解決上述存在問題,本文提出一種脈沖噪聲下基于CNN-FRFT的LFM信號參數(shù)估計方法。該方法使用CNN去除脈沖噪聲,然后利用LFM信號的分數(shù)譜特征進行參數(shù)估計。通過構建輕量級的CNN模型,本文方法不僅可以有效去除LFM信號中的大幅值脈沖噪聲,而且極大地壓縮了網絡的訓練時長。

1 脈沖噪聲

1.1 脈沖噪聲模型

在實際工程應用中,脈沖噪聲通常由持續(xù)時間短和大幅度的不規(guī)則脈沖尖峰構成,具有明顯的脈沖尖峰特性。1925年,Levy提出α穩(wěn)定分布模型,該模型滿足廣義中心極限定理,可以很好地擬合脈沖噪聲。α穩(wěn)定分布是一種非高斯分布,其概率密度函數(shù)沒有統(tǒng)一的解析表達式,通常采用如下的特征函數(shù)來描述[17]:

φ(t)=exp{jδt-γ|t|α[1+jβsgn(t)]ω(t,α)},

(1)

式中:

(2)

α穩(wěn)定分布的參數(shù)包括特征指數(shù)α、偏斜參數(shù)β、分散系數(shù)γ以及位置參數(shù)δ。α的取值范圍為(0,2],決定脈沖噪聲的強度。α越小,出現(xiàn)大幅值脈沖的概率越大。β的取值范圍為[-1,1],決定分布的偏斜程度。當β=0時,稱為對稱α穩(wěn)定分布。γ決定了樣本值與均值的偏離程度,類似于高斯分布的方差。δ決定概率密度函數(shù)在x軸的位置。圖1展示了不同α值下服從α穩(wěn)定分布的隨機變量,其他三個參數(shù)為:β=0,γ=1,δ=0。從圖中可以看出,α值越小,噪聲的脈沖特性越明顯,出現(xiàn)大幅值脈沖的概率就越大。

圖1 不同α值下服從α穩(wěn)定分布的隨機變量Fig.1 Random variables conforming to the stable distribution of alpha with different α

由于噪聲方差在α穩(wěn)定分布下沒有意義,引入廣義信噪比(generalized signal noise ratio, GSNR) 來衡量隨機脈沖噪聲的強度,其定義為[18]

GSNR=10lg(σ2/γ),

(3)

式中:σ2為信號的方差,γ為α穩(wěn)定分布的分散系數(shù)。

1.2 脈沖噪聲對LFM信號分數(shù)譜的影響

假設雷達發(fā)射的信號為[19]

(4)

式中:rect(t/T)表示矩形函數(shù),T為脈沖寬度,fc為載波頻率,μ為調制頻率,μ=B/T為調制頻率,B為帶寬。回波信號經過解調和脈沖壓縮后可近似表示為

(5)

式中:τ為延遲時間,c為光速,v為目標速度,tm是在相參處理間隔內脈沖到脈沖的慢時間。因此,動目標雷達回波信號的模型可表示為

(6)

式中:f0表示初始頻率,k表示調頻率。為了便于CNN進行訓練,本文使用的LFM信號模型為

x(t)=sin(2πf0t+πkt2)。

(7)

分數(shù)階傅里葉變換能夠提供信號從時域到頻域的任意分數(shù)域信息,從而為信號的分析和處理提供了更廣闊的視角和更多樣的維度[20]。FRFT的數(shù)學定義為

(8)

式中:ρ=pπ/2表示旋轉角度,p∈(0,2]表示變換階數(shù)。Kρ(t,u)是分數(shù)階傅里葉變換的核函數(shù),表達式為

(9)

假設y(t)為含噪的LFM信號,可表示為

y(t)=x(t)+n(t),

(10)

式中:x(t)表示純凈LFM信號,n(t)表示隨機脈沖噪聲,服從對稱α穩(wěn)定分布。

利用FRFT建立含噪信號的分數(shù)譜,并與純凈信號的分數(shù)譜對比,結果如圖2所示。

圖2 含噪和純凈LFM信號的分數(shù)譜 Fig.2 Fractional spectrum of noisy and clean LFM signal

從圖中可以看出,由于FRFT的核函數(shù)為正交線性調頻函數(shù),LFM信號在匹配的分數(shù)域內呈現(xiàn)出明顯的峰值特性,且峰值點位置與信號參數(shù)相匹配。而含噪信號的分數(shù)譜中,由于脈沖噪聲的幅值遠大于信號的幅值,真實信號對應的峰值被噪聲湮沒。因此,LFM信號的分數(shù)譜特征被大幅值的脈沖噪聲破壞,導致后續(xù)無法對LFM信號的參數(shù)進行準確估計。

2 LFM信號的參數(shù)估計方法

2.1 CNN模型

兼顧LFM信號參數(shù)估計的精度和速度,在基本不影響參數(shù)估計精度的前提下,本文構建了一種輕量化的CNN模型對信號進行去噪。該輕量級CNN模型主要由輸入層、標準卷積層以及輸出層構成,其中標準卷積層包括一維卷積層、批量歸一化層(BN層)以及Tanh激活函數(shù)[21]。該模型壓縮了神經網絡的層數(shù),共有12層,其中包含4個一維卷積層,3個批處理歸一化層以及3個Tanh激活函數(shù)。卷積過程中,卷積核在一維輸入信號上滑動來學習特征。一維卷積層的輸出Gi為

Gi=Yi-1*Wi+Bi,

(11)

式中:i為層數(shù),Wi為權重值,Bi表示偏差項。BN層的歸一化激活式為

(12)

式中:μ為平均值,δ為方差,ε=0.000 01。BN層的輸出Zi為

(13)

式中:λ為比例因子,β為偏移量。BN層可以有效處理層間數(shù)據(jù)分布問題,并且使訓練速度及模型精度顯著提升。激活函數(shù)設置為雙曲正切函數(shù)Tanh,數(shù)學表達式為

(14)

網絡的損失函數(shù)為

(15)

式中:M為小批量的大小。網絡訓練過程中使用adam優(yōu)化器及反向傳播算法來調整網絡的權重和偏置,并將損失函數(shù)作為反向優(yōu)化的指標,使網絡的半均方誤差損失值不斷降低達到最優(yōu)值。

2.2 參數(shù)估計

本文提出一種脈沖噪聲下基于CNN-FRFT的LFM信號參數(shù)估計方法,該方法改善了傳統(tǒng)參數(shù)估計方法在強脈沖噪聲下噪聲魯棒性弱和泛化能力差的問題。首先,基于Matlab生成LFM信號和隨機脈沖噪聲,將脈沖噪聲加入LFM信號中構造數(shù)據(jù)集;其次,將數(shù)據(jù)集輸入CNN進行訓練和測試,并基于訓練好的模型去除隨機脈沖噪聲;最后,利用LFM信號的分數(shù)譜特征估計其參數(shù),參數(shù)估計的數(shù)學模型為

(16)

本文提出的參數(shù)估計方法的算法流程如圖3所示,具體步驟包括:

圖3 LFM信號參數(shù)估計的算法流程Fig.3 Flow chart of LFM signal parameter estimation

步驟1 生成LFM信號:利用式(7)生成純凈LFM信號;

步驟2 生成含噪信號:利用式(1)生成隨機脈沖噪聲,通過添加加性噪聲生成含噪LFM信號;

步驟3 數(shù)據(jù)集構建:構建訓練集、驗證集和測試集;

步驟4 模型訓練:將數(shù)據(jù)集輸入CNN進行訓練和測試,并對模型進行評估;

步驟5 信號去噪:利用訓練好的CNN模型去除含噪信號中的隨機脈沖噪聲;

步驟6 參數(shù)估計:利用FRFT建立去噪信號的分數(shù)譜,基于峰值點位置估計LFM信號參數(shù)。

3 仿真分析

3.1 模型訓練

本文中,設置LFM信號的參數(shù)為:采樣頻率fs=256 Hz,時寬T=2 s,調頻率和初始頻率的變化范圍為k=[5,10],f0=[15,20],步長均為1。本文使用Matlab 2021b中的深度學習工具箱來搭建并訓練CNN,網絡參數(shù)見表1。在LFM信號中添加GSNR=-1 dB的隨機脈沖噪聲,噪聲的參數(shù)為α=1.2,β=0,γ=0.63,δ=0。如無特殊說明,下文所述CNN均為構建的輕量級CNN模型。在GSNR=-1 dB下構建訓練集和驗證集,分別包含54 000和10 800個樣本。

表1 網絡參數(shù)表Tab.1 Network parameter table

如圖4所示,訓練集和驗證集的Loss曲線都呈下降趨勢并逐漸趨于平穩(wěn),均方根誤差(RMSE)的終值為0.332 3?；谕黄脚_并使用相同的訓練集,DCNN模型的訓練用時為CNN模型的7倍,RMSE的終值為0.148 8。雖然CNN模型的RMSE的終值較高,但此時仍然能夠保持LFM信號的分數(shù)譜特征,也就是說訓練時間的大幅減少并未影響參數(shù)估計的精度。

圖4 模型的訓練曲線Fig.4 Training curve of CNN model

3.2 性能分析

圖5 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(GSNR=-1 dB)Fig.5 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal(GSNR=-1 dB)

圖6 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(α=1.4)Fig.6 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal(α=1.4)

圖7 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(α=0.8)Fig.7 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal(α=0.8)

圖8 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(GSNR=1 dB)Fig.8 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal(GSNR=-1 dB)

圖9 含噪和去噪LFM信號的分數(shù)譜(GSNR=-3 dB)Fig.9 Fractional spectrum of noisy and denoised LFM signal (GSNR=-3 dB)

3.3 對比分析

此外,設置α的變化范圍為[0.6,1.4],間隔為0.2,GSNR的變換范圍為[-7 dB,7 dB],間隔 2 dB。在上述范圍內隨機生成脈沖噪聲,并加入純凈LFM信號中生成含噪信號來測試本文方法在不同脈沖噪聲環(huán)境下的參數(shù)估計性能。在隨機的脈沖噪聲下,分別進行100次蒙特卡洛實驗,將本文方法與Sigmoid-FPSD[8],CT-FRFT[11]和IBNAT-LVD[5]3種參數(shù)估計方法進行比較,并采用RMSE來評價參數(shù)估計的精度。另外,在得到的100組估計結果中,應用了離群點檢測算法來進一步提高本文方法的參數(shù)估計精度。最終,基于4種方法得到的RMSE隨GSNR的變化曲線見圖10和圖11。

圖10 中心頻率的RMSE變化曲線Fig.10 RMSE curve of center frequency

圖11 調頻率的RMSE變化曲線Fig.11 RMSE curve of frequency modulated

如圖10和圖11所示,在α≥0.8的脈沖噪聲環(huán)境下,當GSNR≥-3 dB時,4種方法都展現(xiàn)出了良好的參數(shù)估計性能。當GSNR<-3 dB時,CT-FRFT,IBNAT-LVD以及Sigmoid-FPSD方法的參數(shù)估計性能下降,無法準確估計LFM 信號的參數(shù),但是,CNN-FRFT方法仍然可以準確估計LFM信號的參數(shù)。特別是在α=0.6的強脈沖噪聲環(huán)境下,當GSNR<-3 dB時,調頻率和中心頻率的RMSE都開始逐漸增加,說明4種方法的參數(shù)估計性能都開始下降。但是,CNN-FRFT方法得到的RMSE仍然是4種方法中最小的,優(yōu)于其他3種方法。

為了直觀地展現(xiàn)強脈沖噪聲環(huán)境下CNN-FRFT方法的優(yōu)勢,將α=1,GSNR=-7 dB下4種方法的蒙特卡洛實驗結果通過散點圖呈現(xiàn)(見圖12),圖中的斜線為LFM信號的瞬時頻率。從圖中可以看出,CNN-FRFT方法得到的100組估計結果中,大部分估計值分布在瞬時頻率附近,只有少部分估計值發(fā)生偏離,離群點檢測的應用可進一步將離群點剔除。而對于其他3種方法,100組估計結果中的大多數(shù)點偏離瞬時頻率,尤其是CT-FRFT和IBNAT-LVD,只有少數(shù)的估計值分布在瞬時頻率附近。因此,從散點圖可得,強脈沖噪聲環(huán)境下CNN-FRFT方法在參數(shù)估計的穩(wěn)定性方面優(yōu)于其他3種方法。也正是因為這個原因,強脈沖噪聲環(huán)境下本文所應用的離群點檢測算法可進一步提高參數(shù)估計的精度。綜上所述,本文所提出CNN-FRFT方法在參數(shù)估計的穩(wěn)定性和精度方面優(yōu)于其他3種方法,尤其是在強脈沖噪聲環(huán)境下的優(yōu)勢更加明顯。

圖12 參數(shù)估計結果的散點圖Fig.12 Scatter plot of parameter estimation results

3.4 實測數(shù)據(jù)驗證

采用美國國家公園采集的冰川灣水下聲響中的“中度風”[22]作為實測脈沖噪聲來分析CNN的泛化能力(見圖13(a))。通過調整噪聲幅值,在參數(shù)為f0=15.5 Hz,k=5.5 Hz/s的純凈LFM信號中加入GSNR=0.44 dB和GSNR=-2.54 dB的實測脈沖噪聲,如估計結果與純凈LFM信號的參數(shù)一致或相近時,則說明該方法在實測脈沖噪聲環(huán)境下能夠估計LFM信號的參數(shù)。對含噪信號進行FRFT,得到的分數(shù)譜如圖13(b)和(c)所示。

圖13 實測脈沖噪聲和含噪信號的分數(shù)譜Fig.13 Fractional spectrum of the noisy signal and measured pulse noise

從圖中可以看出,噪聲所產生的峰值大于真實信號對應的峰值,偽峰的存在使得LFM信號的參數(shù)無法準確估計。接下來,同樣基于前述的4種方法對實測脈沖噪聲環(huán)境下的LFM信號的參數(shù)進行估計,估計結果見表2。

表2 基于實測脈沖噪聲的參數(shù)估計結果Tab.2 Parameter estimation results based on measured pulse noise

對比表2中的數(shù)據(jù)可知:當GSNR=0.446 6 dB時,CT-FRFT和IBNAT-LVD方法無法準確估計參數(shù),而 CNN-FRFT和Sigmoid-FPSD方法能夠估計出LFM信號的參數(shù);當GSNR=-2.546 1 dB時,其他3種方法都無法準確估計LFM信號的參數(shù),而CNN-FRFT方法仍然能夠估計參數(shù)。這說明,基于非線性函數(shù)的傳統(tǒng)方法在泛化能力方面較差。

圖14展示了GSNR=-2.546 1 dB時基于4種方法提取的去噪信號的分數(shù)譜特征和時頻特征。

圖14 去噪信號的分數(shù)譜(GSNR=-2.546 1 dB)Fig.14 Fractional spectrum of the denoised signal(GSNR=-2.546 1 dB)

由于實測脈沖噪聲并不完全服從α穩(wěn)定分布,此時基于非線性函數(shù)的方法無法有效去除實測脈沖噪聲,真實信號對應的峰值點完全被噪聲湮沒,繼而無法有效估計參數(shù)。相比于圖13(c),基于CNN-FRFT方法得到的去噪信號的分數(shù)譜中可以看到明顯的峰值,且峰值位置與真實信號的參數(shù)相匹配。綜上所述,相比于傳統(tǒng)的基于非線性函數(shù)的參數(shù)估計方法,在實測脈沖噪聲環(huán)境下本文所提CNN-FRFT方法依舊可以去除信號中的實測脈沖噪聲,具有較好的檢測和參數(shù)估計性能,進而說明本文方法具有較好的泛化能力。

4 結論

本文提出了一種脈沖噪聲下基于CNN-FRFT的LFM信號參數(shù)估計方法,該方法通過CNN模型去除大幅值的脈沖噪聲,進而利用LFM信號的分數(shù)譜特征估計其參數(shù)。與基于非線性函數(shù)的傳統(tǒng)方法相比,本文方法具有更好的參數(shù)估計穩(wěn)定性,離群點檢測算法的應用進一步提高了參數(shù)估計的精度和噪聲魯棒性。在實測脈沖噪聲環(huán)境下,本文方法依舊具有良好的性能,展現(xiàn)出了比傳統(tǒng)方法更強的泛化能力。