臧萬(wàn)順，沈剛，趙軍，臧克江

(1.青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520；2.安徽理工大學(xué) 安徽省煤礦安全采掘裝備制造業(yè)創(chuàng)新中心，安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；4.山東科技大學(xué) 交通學(xué)院，山東 青島 266590；5.龍巖學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建龍巖 364012)

電液伺服系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、輸出功率大、信號(hào)處理靈活、易實(shí)現(xiàn)參量反饋等優(yōu)良特性，在工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]，如：機(jī)器人[3]、負(fù)載模擬器[4]、結(jié)構(gòu)振動(dòng)[5]等.

如今，電液伺服系統(tǒng)正向高性能方向發(fā)展，多種控制方法被開發(fā)出來，如：PI控制器[6]、基于反饋線性化的控制器[7]、自適應(yīng)控制器[8]、魯棒控制器[9]、滑模控制器[10]等，這些控制器都可以使系統(tǒng)輸出按照參考信號(hào)運(yùn)動(dòng).然而，由于系統(tǒng)中存在外部干擾力、摩擦力、參數(shù)變動(dòng)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及未建模特性等系統(tǒng)不確定性，系統(tǒng)難以達(dá)到高性能.反步控制將系統(tǒng)模型分成多個(gè)子模型，針對(duì)每個(gè)子模型選取Lyapunov函數(shù)，推導(dǎo)得出虛擬控制律和實(shí)際控制律[11-12]，進(jìn)一步通過匹配特定的系統(tǒng)參數(shù)變動(dòng)[8，13]，加入?yún)?shù)自適應(yīng)律來提高系統(tǒng)性能.隨后，障礙Lyapunov函數(shù)在反步中應(yīng)用[11，14]，用來限制系統(tǒng)的輸出在一定范圍內(nèi)，提高了系統(tǒng)性能.Yang等[11]和Won等[14]將障礙Lyapunov函數(shù)應(yīng)用在反步控制中，結(jié)合系統(tǒng)模型，得到相應(yīng)的控制律，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性.董振樂等[13]構(gòu)建帶有匹配和不匹配干擾項(xiàng)的電液伺服系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)性能控制器，并進(jìn)行了驗(yàn)證.Yao等[8]得出部分系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)之間的映射關(guān)系，并在反步控制中加以補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)性能.

通常將系統(tǒng)不確定性集成定義為Δ1、Δ2或d1、d2，構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)模型；進(jìn)一步地，依據(jù)模型設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，在線估計(jì)系統(tǒng)不確定性，利用估計(jì)值提高系統(tǒng)性能[15-16].Won等[14]、Ginoya等[15]和王云飛等[16]將干擾觀測(cè)器與反步結(jié)合，提高了系統(tǒng)性能.而后，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器被提出，在重構(gòu)系統(tǒng)全狀態(tài)的同時(shí)，利用擴(kuò)張狀態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)不確定性，通過狀態(tài)重構(gòu)誤差乘以控制增益（Li(xi-)）的形式來補(bǔ)償重構(gòu)誤差[17-19]，提高控制增益可提高重構(gòu)精度[19]，從而提高控制性能.

滑模觀測(cè)器也是重要的系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)手段[20]，用滑模觀測(cè)器中的不連續(xù)函數(shù)Lisign(xi-) 完全替換擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中的Li(xi-)，并利用飽和函數(shù)消除滑模中的抖振現(xiàn)象[21]，用于估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性，結(jié)合相應(yīng)的控制方法也許能收到良好的控制效果.Zhang等[22]提出基于擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的系統(tǒng)不確定性估計(jì)方法及控制方法，系統(tǒng)狀態(tài)的重構(gòu)誤差通過Li(xi-) 補(bǔ)償，系統(tǒng)不確定性（擴(kuò)張狀態(tài)）的重構(gòu)誤差通過不連續(xù)函數(shù)Lisign(xi-) 補(bǔ)償，通過仿真驗(yàn)證了其性能；Zhang等[23]和Kim等[24]將擴(kuò)張滑模觀測(cè)器應(yīng)用于永磁電機(jī)的狀態(tài)重構(gòu)和系統(tǒng)不確定性估計(jì)（完全使用不連續(xù)函數(shù)補(bǔ)償重構(gòu)誤差），取得了良好的效果.得益于以上研究，Zang等[25]將擴(kuò)張滑模觀測(cè)器應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)，結(jié)合估計(jì)值設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)反步控制器，通過實(shí)驗(yàn)證明了其有效性.Ahn又將擴(kuò)張滑模觀測(cè)器應(yīng)用于液壓機(jī)器人的控制[26]和電液伺服系統(tǒng)的高精度控制[27]，通過仿真驗(yàn)證了其效果優(yōu)于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器.

本研究利用擴(kuò)張滑模觀測(cè)器在線估計(jì)系統(tǒng)不確定性，并通過系統(tǒng)實(shí)時(shí)輸出反饋設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律，最終設(shè)計(jì)基于障礙Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)反步控制器，補(bǔ)償不匹配系統(tǒng)不確定性和匹配更新系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)電液伺服系統(tǒng)高精度控制.

1 電液伺服系統(tǒng)模型

如圖1所示為閥控液壓缸原理圖.圖中，p1、p2分別為液壓缸進(jìn)、回油口的壓力，為液壓缸進(jìn)油口的體積流量，為液壓缸回油口的體積流量，ps為油源壓力.液壓缸流量連續(xù)性方程為

圖1 閥控液壓缸原理圖Fig.1 Schematic diagram of servo valve controlled hydraulic cylinder

式中：FL為液壓缸活塞桿的外部干擾力，F(xiàn)F為液壓缸活塞桿與缸筒之間的摩擦力，m為負(fù)載的總質(zhì)量，Bp為液壓油的黏性阻尼系數(shù).液壓缸的負(fù)載體積流量是由電液伺服閥的閥芯位移控制的，可以得到

式中：xv為伺服閥的閥芯位移，Cd為伺服閥的排放系數(shù)，w為伺服閥的節(jié)流窗口面積梯度，ρ為液壓油的密度.依照文獻(xiàn)[25]，得到伺服閥的控制電壓：

式中：Δpr為伺服閥的額定壓降，為伺服閥在額定壓降下的額定體積流量，umax為伺服閥的最大控制電壓.選擇系統(tǒng)狀態(tài)變量為x=[x1,x2,x3]=[xp,,pL]，得到系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

式中：θ1=Ap/m，θ2=Bp/m，θ3=4Apβe/Vt，θ4=4Ctlβe/Vt，θ5=4βe/Vt；由于液壓缸的物理量參數(shù)的計(jì)量誤差和其他參數(shù)的估計(jì)誤差，系統(tǒng)狀態(tài)方程中的參數(shù)與實(shí)際物理系統(tǒng)中的參數(shù)存在差異，因此，在系統(tǒng)的狀態(tài)方程中考慮參數(shù)變動(dòng)，Δθ1、Δθ2、Δθ3和Δθ4表示θ1、θ2、θ3和θ4的參數(shù)變動(dòng)；Δ1為由外部干擾力、摩擦力、參數(shù)變動(dòng)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)和未建模特性帶來的系統(tǒng)不確定性，表示由系統(tǒng)不確定性帶來的液壓缸活塞桿的負(fù)載波動(dòng)，Δ1=-FL/m-FF/m+Δθ1x3-Δθ2x2+μ，μ表示活塞桿在運(yùn)動(dòng)過程中帶動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動(dòng)和一些油液非線性等未建模特性；Δ2表示由θ3和θ4的參數(shù)變動(dòng)帶來的系統(tǒng)不確定性，表示由系統(tǒng)不確定性帶來的液壓缸兩腔的油壓波動(dòng)，Δ2=-Δθ3x2-Δθ4x3；Υj為集成系統(tǒng)不確定性Δj的變化速率，j=1,2；y=x1表示系統(tǒng)的位移輸出.

假設(shè)1電液伺服系統(tǒng)的期望位移yd及其一階、二階和三階時(shí)間導(dǎo)數(shù)都是有界的，Δj以及他們的變化速率Yj都是有界的，即 Δj≤Δjmax，Yj≤Yjmax.

假設(shè)2函數(shù)f1(x2,x3)和f2(x2,x3)相對(duì)于x2和x3是滿足Lipschitz條件的.存在4個(gè)Lipschitz常數(shù)γ1、γ2、γ3和γ4滿足如下條件：

2 控制器設(shè)計(jì)

如圖2所示為整體閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖.基于電液伺服系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，利用擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的觀測(cè)值，以及參數(shù)自適應(yīng)律，設(shè)計(jì)基于障礙Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)反步控制器；隨后，真實(shí)控制律被轉(zhuǎn)換為控制電壓來驅(qū)動(dòng)電液伺服閥，從而使液壓缸按照參考信號(hào)運(yùn)動(dòng).

圖2 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Overall architecture of closed-loop control system

2.1 擴(kuò)張滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

基于電液伺服系統(tǒng)的狀態(tài)方程（式(5)），考慮如下5階擴(kuò)張滑模觀測(cè)器：

證明考慮如下3個(gè)滑模面為，且其對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

類似于式(17)，式(18)也是一階微分方程.因此，只要L4＞0，會(huì)在T5＞0內(nèi)收斂于0.定義一個(gè)新的變量T為

利用滑模觀測(cè)器的等值注入原理及合適的飽和函數(shù)，針對(duì)電液伺服系統(tǒng)的擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的最終形式[25]可以表示為

式中：δi為3個(gè)小的正實(shí)數(shù).

2.2 參數(shù)自適應(yīng)映射

式中：τi+1為參數(shù)更新控制增益，τi+1＞0;φi+1為待設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)函數(shù).

2.3 基于障礙Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)反步控制器設(shè)計(jì)

定義電液伺服系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤誤差向量如下：

式中：z1為系統(tǒng)輸出位移跟蹤誤差，|z1|＜kb，kb為系統(tǒng)跟蹤誤差限定；系統(tǒng)的輸出滿足kcl＜y=x1＜kcu，kcu=yd+kb，kcl=yd-kb；α1和α2為控制器設(shè)計(jì)的2個(gè)虛擬控制量.

理論2結(jié)合電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)方程（式(5)）和擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的2個(gè)估計(jì)值，存在如下控制律及參數(shù)自適應(yīng)律，使得對(duì)于t＞0，系統(tǒng)跟蹤誤差滿足|z1|＜kb：

同時(shí)，參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)適當(dāng)選擇為

式中：ki為控制增益.如果控制增益Lj+3適當(dāng)選擇為L(zhǎng)j+3＞kj+1/4且ki＞0，則|z1|＜kb；z會(huì)在t＞0后落入一個(gè)有界的超球面Hr內(nèi)，并且在t＞t0的情況下保持在Hr內(nèi).

基于虛擬控制量α1(式（24）)，可以得到

同時(shí)，參數(shù)自適應(yīng)律可以選擇為

進(jìn)一步地，可以得到參數(shù)自適應(yīng)函數(shù)，如式(25)所示.將式(34)代入式(33)，得到

因此，如果Lj+3＞kj+1/4，z會(huì)在有限時(shí)間t1＞0內(nèi)落入Hr內(nèi)且在t＞t0的情況下保持在Hr內(nèi)；進(jìn)一步地，在t＞t0情況下，系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差|z1|＜kb,證畢.

2.4 閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

可以得到其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

基于式(11)、(13)～(15)、(18)、(22)、(24)～(25)、(32)的結(jié)果，式(37)可以重寫為

根據(jù)理論2，超球面Hr的大小取決于因此，如果提高擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的控制增益L4、L5和控制器的控制增益ki，可收縮超球面Hr的大小，從而保證控制器收斂；另外，如果 Δj是變化緩慢的或者是常值，其變化速率Yj可能是很小的值，乃至于可認(rèn)為Yj≈0，因此，

顯然，整體閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定.

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的控制方法的有效性，選取參考信號(hào)為yd=0.01sin (2πt)，在仿真中給定2個(gè)集成系統(tǒng)不確定性Δj，Δ1=6sin (2πωt),Δ2=2×1012×sin (2πωt)，驗(yàn)證控制系統(tǒng)的性能.在實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)不確定性中的參數(shù)變動(dòng)Δθ1、Δθ2、Δθ3和Δθ4是模型的參數(shù)與電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)真實(shí)參數(shù)的差異，摩擦力FF在液壓缸的活塞桿與缸筒之間產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)振動(dòng)和未建模特性μ是液壓缸活塞桿運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及油液的非線性等導(dǎo)致的，外部干擾力FL是由控制系統(tǒng)在力加載液壓缸上施加1 V的控制信號(hào)產(chǎn)生的.如表1所示為電液伺服系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù).采用如下3種不同控制方法分別進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本研究所提出的控制器的性能.

表1 電液伺服系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters of electro-hydraulic servo system

1) 反步控制器：根據(jù)狀態(tài)方程，反步控制器的控制律為 α1=-k1z1+，α2=(k2z2+z1+θ2x2+)/θ1，qVL=(θ1z2+k3z3++θ3x2+θ4x3)/θ5.在仿真中，控制增益選擇為k1=319，k2=300，k3=300；在實(shí)驗(yàn)中，控制增益選擇為k1=130，k2=125，k3=110.

3) 基于擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的魯棒控制器（本研究所提出的控制器）：基于擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的估計(jì)值，提出的控制器作用于電液伺服系統(tǒng).在仿真中，選擇L1=110，L2=100，L3=3.3×1012，L4=200，L5=150，δ1=δ2=δ3=0.01，k1=1 800，k2=2 500，k3=1 800，τ2=τ3=τ4=2×10-15；在實(shí)驗(yàn)中，選擇L1=10，L2=2，L3=30，L4=55，L5=6×108，δ1=δ2=0.001，δ3=0.005，k1=125，k2=450，k3=125，τ2=τ3=τ4=2×10-15.

3.1 仿真結(jié)果

均方根誤差可以闡明3個(gè)控制器的性能:

式中：Rin,i為參考信號(hào)，Rout,i為系統(tǒng)反饋信號(hào)，n為信號(hào)的長(zhǎng)度.

如圖3～5所示，分別為反步控制器、基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器、基于擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的控制器（本研究所提出的控制器）的仿真結(jié)果.可以看出，在預(yù)定干擾Δ1和Δ2的作用下，傳統(tǒng)的反步控制器已經(jīng)發(fā)散，甚至不能保證系統(tǒng)輸出按照參考軌跡運(yùn)行；基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器具有較強(qiáng)魯棒性，在預(yù)定干擾Δ1和Δ2的作用下，可以保證系統(tǒng)的跟蹤誤差在kb=0.001 m內(nèi)，但誤差較大；擴(kuò)張滑模觀測(cè)器不僅可以估計(jì)系統(tǒng)的全狀態(tài)，而且還可以利用擴(kuò)張的狀態(tài)估計(jì)集成系統(tǒng)不確定性，加上參數(shù)自適應(yīng)律實(shí)時(shí)更新系統(tǒng)參數(shù)，可見本研究所提出的控制器性能優(yōu)于基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器和傳統(tǒng)的反步控制器.3種控制器的跟蹤誤差峰值分別為2.132 5、9.873 2×10-4、1.700 9×10-4m，均方根誤差分別為1.507 7、9.594 7×10-4、1.211 7×10-4m.可見3種控制器的性能如下：本研究所提出的控制器＞基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器＞傳統(tǒng)的反步控制器.

圖3 仿真中反步控制器的性能Fig.3 Performance of backstepping controller in simulation study

圖4 仿真中基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器的性能Fig.4 Performance of barrier Lyapunov function-based backstepping controller in simulation study

為了彰顯所提出的控制方法的魯棒性，在仿真中給定較大的集成系統(tǒng)不確定性值：Δ1=6×sin (2πωt)、Δ2=2×1012sin (2πωt)，在此干擾值作用下，反步控制器甚至不能保持液壓缸的活塞桿按照參考信號(hào)運(yùn)行.基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器具有較強(qiáng)的魯棒性，能使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，但不能保證高性能.如圖5(c)～(e)所示，擴(kuò)張滑模觀測(cè)器完整重構(gòu)了電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)變量xi；如圖5(f)～(i)所示，觀測(cè)器在重構(gòu)狀態(tài)變量xi之后，利用2個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)重構(gòu)了系統(tǒng)不確定性Δj，且重構(gòu)誤差良好；進(jìn)一步，通過擴(kuò)張滑模觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)不確定性Δj，并在控制器中補(bǔ)償，加之參數(shù)自適應(yīng)律，不僅使系統(tǒng)的跟蹤誤差小于kb，還提高了系統(tǒng)跟蹤精度，從而進(jìn)一步增強(qiáng)了控制器的魯棒性.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖6所示為電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái).如圖7所示為電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際控制系統(tǒng).控制系統(tǒng)的硬件為上位機(jī)、工控機(jī)、PCI-1716板卡、ACL-6126板卡以及信號(hào)調(diào)理系統(tǒng).位移傳感器和2個(gè)油壓傳感器的4～20 mA電流信號(hào)由信號(hào)調(diào)理系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為2～10 V電壓信號(hào)，最后由PCI-1716采集.控制電壓(±10 V)由板卡ACL-6126輸出，并由信號(hào)調(diào)理系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為±40 mA電流信號(hào)來控制伺服閥，從而控制電液伺服系統(tǒng)運(yùn)作.基于MATLABxPC 快速原型技術(shù)，上位機(jī)和工控機(jī)（IPC-610）通過TCP/IP網(wǎng)絡(luò)連接.在MATLAB/Simulink中編寫好的控制程序會(huì)被轉(zhuǎn)換為C程序，并通過網(wǎng)絡(luò)下載至工控機(jī)中，來控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn).整個(gè)控制系統(tǒng)的采樣頻率為1 000 Hz.

圖6 電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.6 Experimental bench for electro-hydraulic servo systems

圖7 實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際控制系統(tǒng)Fig.7 Real control system of experimental bench

如圖8～10所示為3種控制器應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.可以看出，傳統(tǒng)的反步控制器可以使系統(tǒng)輸出按照參考軌跡運(yùn)行，但是不能保證系統(tǒng)的跟蹤誤差小于kb=0.001 m；基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器有強(qiáng)的魯棒性，可以保證系統(tǒng)的跟蹤誤差小于kb=0.001 m，然而由于系統(tǒng)中存在非線性因素，其跟蹤誤差難以達(dá)到高精度；擴(kuò)張滑模觀測(cè)器不僅估計(jì)了系統(tǒng)的全狀態(tài)，還估計(jì)系統(tǒng)的非線性因素，加上參數(shù)自適應(yīng)律實(shí)時(shí)更新系統(tǒng)參數(shù)，其性能顯著優(yōu)于基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器和傳統(tǒng)的反步控制器的.

圖8 實(shí)驗(yàn)中反步控制器的性能Fig.8 Performance of backstepping controller in experimental study

圖9 實(shí)驗(yàn)中基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器的性能Fig.9 Performance of barrier Lyapunov function-based backstepping controller in experimental study

圖10 實(shí)驗(yàn)中所提出的控制器的性能Fig.10 Performance of proposed controller in experimental study

3種控制器的跟蹤誤差峰值分別為0.002 2、4.600 6×10-4、1.023 7×10-4m，均方根誤差分別為0.001 2、2.399 2×10-4、4.199 9×10-5m.可見 3種控制器的性能如下：所提出的控制器＞基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器＞傳統(tǒng)的反步控制器.

由圖8～10可知，由于電液伺服系統(tǒng)的系統(tǒng)不確定性，反步控制器和基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器，不能達(dá)到高性能的表現(xiàn)；擴(kuò)張滑模觀測(cè)器在重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)變量xi后，通過擴(kuò)張的2個(gè)狀態(tài)重構(gòu)了系統(tǒng)不確定性，進(jìn)一步地，在補(bǔ)償了系統(tǒng)不確定性和參數(shù)變動(dòng)之后，系統(tǒng)的跟蹤精度明顯提高，驗(yàn)證了控制器的性能.

擴(kuò)張滑模觀測(cè)器在實(shí)驗(yàn)中實(shí)時(shí)重構(gòu)出來的系統(tǒng)不確定性的值如下：Δ1的幅值約為[-1.5,1.5] m/s2，Δ2的幅值約為[-1.5×109,1.5×109] N/(m2·s)，明顯小于仿真中給定的干擾值Δ1=6sin (2πωt),Δ2=2×1012sin (2πωt)，因此，仿真中傳統(tǒng)的反步控制器出現(xiàn)了發(fā)散的狀況.

在系統(tǒng)不確定性的作用下，在仿真和實(shí)驗(yàn)過程中，傳統(tǒng)的反步控制器不能保證系統(tǒng)跟蹤誤差|z1|≤kb；基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器具有較強(qiáng)的魯棒性，雖然能夠使系統(tǒng)的跟蹤誤差|z1|≤kb，但難以滿足高性能.擴(kuò)張滑模觀測(cè)器在仿真和實(shí)驗(yàn)中，都展現(xiàn)了優(yōu)良的性能，通過重構(gòu)的系統(tǒng)不確定性，加上補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)變動(dòng)，整體提高了系統(tǒng)魯棒性.

4 結(jié)論

為了適應(yīng)高性能電液伺服系統(tǒng)的需求，提出基于擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的控制方法，利用擴(kuò)張滑模觀測(cè)器在線估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性，通過系統(tǒng)的輸出反饋設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律，從而實(shí)時(shí)更新系統(tǒng)參數(shù)，最后利用障礙Lyapunov函數(shù)使系統(tǒng)的輸出誤差小于kb，達(dá)到高精度控制.

（1）考慮電液伺服系統(tǒng)的外部干擾力、摩擦力、參數(shù)變動(dòng)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)及未建模特性等系統(tǒng)不確定性，構(gòu)建電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間模型.

（2）基于狀態(tài)空間描述模型，設(shè)計(jì)五階擴(kuò)張滑模觀測(cè)器，通過定義合適的滑模面證明提出的擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定性；利用擴(kuò)張滑模觀測(cè)器的系統(tǒng)不確定性估計(jì)值，加之參數(shù)自適應(yīng)律，設(shè)計(jì)基于障礙Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)反步控制器，并證明閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

（3）仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，擴(kuò)張滑模觀測(cè)器可以同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的全狀態(tài)和系統(tǒng)不確定性，所提出的控制器性能優(yōu)于基于障礙Lyapunov函數(shù)的反步控制器和傳統(tǒng)的反步控制器.

（4）本研究?jī)H針對(duì)雙出桿液壓缸構(gòu)建了狀態(tài)空間模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制方法，未來將進(jìn)一步根據(jù)單出桿液壓缸的模型，應(yīng)用本研究所提出的算法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證.