周鋆寬，周育茹，酒晨霄，張鵬

基于Simulink的雙三相永磁同步電機(jī)外部短路影響研究

周鋆寬，周育茹，酒晨霄，張鵬

（航空工業(yè)西安飛行自動控制研究所，陜西西安 710065）

雙三相永磁同步電機(jī)內(nèi)有兩套繞組，形成兩個余度，在單余度故障時(shí)，另一余度可繼續(xù)工作，保持一定性能。短路故障是電機(jī)系統(tǒng)中較為嚴(yán)酷的一種故障形式，本文使用電路仿真的方法基于Simulink搭建雙三相永磁同步電機(jī)的模型并進(jìn)行幾種外部短路情況的分析，避免了傳統(tǒng)分析方法在直觀性、便捷性方面的不足，得到雙三相永磁同步電機(jī)在單余度引出線短路與開關(guān)管短路的故障下運(yùn)行的狀態(tài)。并分析了故障余度的控制系統(tǒng)，切斷控制系統(tǒng)可減小輸出性能下降，而主動構(gòu)造三相完全短路可減小輸出波動。最后總結(jié)雙三相永磁同步電機(jī)外部短路對電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的影響。

雙三相永磁同步電機(jī)；短路故障；電路仿真；開關(guān)管故障；容錯控制

0 引言

當(dāng)前，航空航天、汽車和船舶等領(lǐng)域都在加快推進(jìn)全電化進(jìn)程，電傳動作動其相比傳統(tǒng)傳動作動方式更輕量、更靈敏的優(yōu)勢使其被更多的新型號采用。航空領(lǐng)域的電作動系統(tǒng)對電機(jī)有高功率密度、高效率的性能需求，同時(shí)由于涉及人員安全，對可靠性的需求尤為突出。多相繞組的結(jié)構(gòu)既能提升電機(jī)性能輸出，又可提高繞組與功率管的容錯運(yùn)行能力，提高系統(tǒng)可靠性，因此這種結(jié)構(gòu)電機(jī)成為航空用電機(jī)的重要發(fā)展方向[1]。

在不同多相繞組的電機(jī)方案中，雙三相方案在部分航空電機(jī)中已有應(yīng)用，同時(shí)也有許多針對此類電機(jī)結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化、故障診斷、容錯性能和控制方法等方面的研究[2～11]。已有研究多針對電機(jī)內(nèi)部繞組發(fā)生絕緣失效引起的短路進(jìn)行分析，而對于電機(jī)外部發(fā)生的短路故障的影響分析研究較少。

對于雙三相電機(jī)的研究方法主要分為基于數(shù)學(xué)模型的分析和基于有限元電磁場仿真的分析。數(shù)學(xué)模型的方法在電路分析中較為繁瑣，而有限元方法計(jì)算時(shí)間長。Simulink一般被用于控制算法性能的仿真[12]。本文借助Simulink平臺搭建雙三相電機(jī)外部短路故障模型，具有參數(shù)修改便捷，結(jié)果直觀，計(jì)算時(shí)間相對較短的優(yōu)勢，以此為基礎(chǔ)分析雙三相電機(jī)單余度發(fā)生不同類型短路故障時(shí)對于另一工作余度的影響。

1 雙三相永磁同步電機(jī)工作狀態(tài)

雙三相永磁同步電機(jī)擁有兩套獨(dú)立的三相繞組，兩套繞組中性點(diǎn)隔離，電機(jī)共有六根引出線，分別對應(yīng)余度1的三相繞組ABC和余度2對應(yīng)的三相繞組DEF，兩套繞組間可設(shè)置一定的相移角提升電機(jī)故障狀態(tài)下的性能。

為保證余度之前的獨(dú)立性，采用獨(dú)立的兩套驅(qū)動電路為電機(jī)供電。

傳感器采集六路電流信號，每余度各受一個控制器控制，采用SVPWM控制方法，電流轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)PI控制對電機(jī)調(diào)速。

2 雙三相永磁同步電機(jī)系統(tǒng)建模

2.1 雙三相電機(jī)簡化模型

建立基于Simulink的雙三相電機(jī)短路故障影響分析模型主要從三組方程入手，首先是相電壓受電壓方程約束

式中u為相電壓矢量，為相電阻，i為相電流矢量，為雙三相電機(jī)電感矩陣，e為相反電動勢矢量。

而相反電動勢、相電流與電機(jī)轉(zhuǎn)矩間的有如下關(guān)系

式中：ω為機(jī)械角速度，T為電機(jī)轉(zhuǎn)矩

與電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速之間通過動力學(xué)方程聯(lián)系

式中：為轉(zhuǎn)動慣量，T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，為轉(zhuǎn)動阻尼系數(shù)。

上述方程均可由Simulink中的模塊搭建等效，式1中的電壓方程由電路仿真搭建，其余部分由數(shù)學(xué)計(jì)算模塊構(gòu)建。

建立基于Simulink的外部短路分析模型的關(guān)鍵在于規(guī)避復(fù)雜磁場計(jì)算，將與磁相關(guān)的變量進(jìn)行近似估算。具體涉及到的就是上述公式中的與e，在模型中體現(xiàn)為線圈模塊與受控電壓源。

電感矩陣中各相線圈的自感與互感主要與電機(jī)的繞線方式、永磁體的設(shè)計(jì)以及導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)特性決定的，在不考慮導(dǎo)磁材料在極端情況下飽和的因素時(shí)，表貼式轉(zhuǎn)子電機(jī)的各相線圈的自感與互感可近似為常數(shù)，內(nèi)置式轉(zhuǎn)子電機(jī)各相線圈的自感與互感也可近似表示為與角度相關(guān)的函數(shù)。

各相反電動勢在物理層面也是與磁場強(qiáng)度相關(guān)的，等于磁鏈的變化率。但在電機(jī)設(shè)計(jì)確定后，也可近似為只與電機(jī)轉(zhuǎn)速和角度相關(guān)的函數(shù)。

上述函數(shù)關(guān)系可由實(shí)際電機(jī)測試得到，也可以通過電磁場有限元分析的靜態(tài)場計(jì)算得到，只需在模型搭建的過程中確定。

本文建立的電機(jī)模型參數(shù)參照文獻(xiàn)[13]中隔齒30°相移雙三相結(jié)構(gòu)的電感矩陣設(shè)置，其他參數(shù)設(shè)置如表1。

2.2 驅(qū)動控制系統(tǒng)模型

上述提到工作狀態(tài)的電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)主要可分為兩部分：使用SVPWM方法的電機(jī)調(diào)速控制部分和由12個獨(dú)立IGBT模塊構(gòu)成的雙三相電機(jī)驅(qū)動部分。

表1 電機(jī)建模參數(shù)

圖2 simulink電機(jī)驅(qū)控模型

設(shè)置直流電壓48 V ，只使用單余度工作，不斷增大目標(biāo)轉(zhuǎn)速直到控制最大轉(zhuǎn)速，該狀態(tài)下電機(jī)的各相電流以及輸出狀況如圖，空載最大轉(zhuǎn)速為1220rpm。

圖3 單余度空載最大轉(zhuǎn)速

3 單余度短路故障情況及影響

電機(jī)外部的短路通常會導(dǎo)致電源過流保護(hù)或燒毀，但在不主動隔離故障部分的情況下，由于剩余電路部分續(xù)流二極管的存在，仍會不受控的將電流導(dǎo)通，故障部分仍會產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩并對正常余度產(chǎn)生干擾。而發(fā)生短路的位置不同，最終電路的狀態(tài)也有所不同，需要分別分析不同故障情況下對于正常余度的影響。

引出線部分與開關(guān)管部分都是可能發(fā)生短路故障的地方。引出線由于經(jīng)過彎折，且可能存在磨損破壞絕緣；開關(guān)管出廠存在缺陷的概率相對較大，且長期老化后電氣性能可能存在問題，也是容易發(fā)生短路的位置。

3.1 引出線短路

3.1.1 兩相引出線短路

將模型中的D相與E相引出線短路，此時(shí)余度2的電流特征是短路的兩相中產(chǎn)生等大反向的電流，未短路相中沒有電流。

圖4 兩相引出線短路時(shí)電機(jī)狀態(tài)

余度2此時(shí)將產(chǎn)生與電角頻率相同的波動的反向力矩，造成整體輸出力矩波動，電機(jī)空載轉(zhuǎn)速隨之產(chǎn)生波動（880rpm ～ 1130rpm）。余度1的轉(zhuǎn)矩也受余度2產(chǎn)生波動的影響。

3.1.2 三相引出線短路

進(jìn)一步地，將模型中的三相引出線短路，此時(shí)余度2的電流特征是三相中產(chǎn)生等大三相對稱的電流。

余度2此時(shí)將產(chǎn)生穩(wěn)定的與轉(zhuǎn)速正相關(guān)的反向力矩，不會造成輸出力矩波動，電機(jī)空載轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在770rpm，輸出性能在所有故障情況中最低。

圖5 三相引出線短路時(shí)電機(jī)狀態(tài)

3.2 開關(guān)管短路

開關(guān)管短路故障影響分析是建立在短路導(dǎo)致電源失效，直流母線呈開路狀態(tài)，且開關(guān)管并未完全燒毀的前提下。若短路過后直流母線為短路狀態(tài)，則影響可等效成引出線短路故障。

開關(guān)管短路相比引出線短路，最終形成的等效電路中含有單相導(dǎo)通元件，電流波形更為復(fù)雜。本節(jié)將假設(shè)故障發(fā)生后對故障余度不外加控制信號，結(jié)合短路故障后的等效電路模型進(jìn)行分析。

使用G1-G6對余度2連接的6個IGBT模塊編號，如圖8，同時(shí)為統(tǒng)一描述規(guī)定電流的正方向?yàn)閺碾姍C(jī)外部流入電機(jī)中性點(diǎn)。

圖6 IGBT編號

3.2.1 一相單橋臂短路

將模型中的D相連接的G1短路，其等效電路如圖所示。此時(shí)余度2的電流特征是電流只能從D相流入、從EF相流出。若將G2短路，電流將進(jìn)從EF相流入從D相流出。

圖7 G1短路等效電路

圖8 G1短路時(shí)電機(jī)狀態(tài)

余度2此時(shí)將產(chǎn)生相較于兩相引出線短路情況更大的反向力矩波動，造成整體輸出力矩波動，電機(jī)空載轉(zhuǎn)速隨之產(chǎn)生波動（600rpm～1200rpm）。余度1中的電流也受余度2產(chǎn)生波動的影響。

3.2.2 一相雙橋臂短路

將G1、G2同時(shí)短路，分析其等效電路，不難看出此種情況等同三相引出線短路。此時(shí)對余度1的影響也與三相引出線短路相同。

圖9 G1、G2短路等效電路

3.2.3 兩相異橋臂短路

將G1與G4同時(shí)短路，即D相的上橋臂與F相的下橋臂短路，分析其等效電路，如圖所示。此時(shí)余度2的電流特征是電流只能從D相能產(chǎn)生正向電流，F(xiàn)相只能產(chǎn)生負(fù)向電流，而E相電流既可以流入也可以流出。

圖10 G1、G4短路等效電路

圖11 G1、G4短路時(shí)電機(jī)狀態(tài)

余度2此時(shí)將產(chǎn)生的反向力矩波動與一相單橋臂短路接近，造成整體輸出力矩波動，電機(jī)空載轉(zhuǎn)速隨之產(chǎn)生波動（640rpm～1220rpm），但速度低谷持續(xù)的時(shí)間略長于一相單橋臂短路。余度1的轉(zhuǎn)矩也受余度2產(chǎn)生波動的影響。

3.2.4 兩相同橋臂短路

將G1與G3同時(shí)短路，分析其等效電路，此時(shí)余度2的電流特征是F相只能通過負(fù)向電流，D相與E相電流可以雙向流動。若將G2、G4同時(shí)短路，變化為F相只能通過正向電流。

圖12 G1、G3短路等效電路

圖13 G1、G3短路時(shí)電機(jī)狀態(tài)

余度2此時(shí)將產(chǎn)生的反向力矩波動也與一相單橋臂短路接近，造成整體輸出力矩波動，電機(jī)空載轉(zhuǎn)速隨之產(chǎn)生波動（670rpm-1150rpm），但速度低谷持續(xù)的時(shí)間相較兩相異橋臂短路更長。余度1的轉(zhuǎn)矩也受余度2產(chǎn)生波動的影響。

3.3.5 三相同橋臂短路

當(dāng)DEF三相的上橋臂或下橋臂同時(shí)短路時(shí)，其等效電路等同于三相引出線短路，對于余度1的影響也與之相同。

3.3.6 三相非同橋臂短路

當(dāng)DE兩相的同橋臂同時(shí)短路時(shí)，由于直流母線兩端間為斷路狀態(tài)，F(xiàn)相另一橋臂是否短路對其等效電路不會產(chǎn)生影響。因此該類情況等同于兩相同橋臂短路。

4 控制系統(tǒng)對故障的影響

上一章節(jié)中對單余度短路故障的分析未考慮控制系統(tǒng)在故障狀態(tài)下的影響。在實(shí)際的雙余度電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)的電源與驅(qū)動部分存在隔離保護(hù)措施，通常不會被短路故障損壞。為被損壞的控制系統(tǒng)按原有程序運(yùn)行的情況下對電機(jī)狀態(tài)將產(chǎn)生一定影響，也可進(jìn)行主動干預(yù)改變電路狀態(tài)。

4.1 控制系統(tǒng)工作的影響

在前面的等效電路分析中將未短路的IGBT單元等效為理想二極管，電流被嚴(yán)格的單向?qū)?。但?shí)際的SVPWM控制程序中，三相電壓逆變算法部分存在零電壓矢量，此時(shí)刻三相逆變電路的上橋臂或下橋臂會同時(shí)導(dǎo)通。

圖14 控制系統(tǒng)對電機(jī)狀態(tài)的影響

以兩相引出線短路的情況為例，控制系統(tǒng)按正常運(yùn)行時(shí)程序周期輸出零電壓矢量，使原本不應(yīng)產(chǎn)生電流的F相出現(xiàn)電流，同時(shí)產(chǎn)生波動幅度更大的反向力矩，使速度波動更大。

圖15 控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)速的影響

4.2 故障干預(yù)的影響

較大的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波動會對電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響，而短路故障難以通過其他切斷。保證短路故障發(fā)生后輸出的穩(wěn)定性成為雙余度電機(jī)系統(tǒng)的一種設(shè)計(jì)方向。

電機(jī)輸出波動的原因是短路余度的力矩波動，導(dǎo)致力矩波動的機(jī)理層面的原因是三相電路的不對稱導(dǎo)致的電流不對稱。在上述所有電機(jī)外部短路情形中，只有三相完全短路的情況可以產(chǎn)生三相對稱的短路電流，此時(shí)短路余度產(chǎn)生的反向力矩是平穩(wěn)的。

目前較為廣泛應(yīng)用的應(yīng)對不對稱短路的方法就是主動施加控制，導(dǎo)通未短路開關(guān)管，構(gòu)造三相完全短路。

此時(shí)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩不再波動，不可避免的是電機(jī)輸出性能大幅度下降。

圖16 控制策略轉(zhuǎn)速波動的影響

5 結(jié)語

本文通過搭建基于Simulink平臺的雙三相電機(jī)簡化模型以及控制模型，對雙三相永磁同步電機(jī)外部短路故障進(jìn)行仿真與分析，得出以下結(jié)論：

1）在研究問題不關(guān)注電機(jī)內(nèi)部電磁場情況時(shí)，可以將相關(guān)變量隱去，構(gòu)造近似簡化模型，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

2）三相完全短路的情況是輸出性能下降最多的狀態(tài)，包括三相引出線短路、一相雙橋臂短路和三相同橋臂短路。

3）短路故障發(fā)生后，控制系統(tǒng)繼續(xù)以原控制程序運(yùn)行將會產(chǎn)生一定負(fù)面影響。

4）不對稱的短路情況都會引起電機(jī)的輸出波動，可以通過干預(yù)控制等效三相完全短路狀態(tài)以減小波動。

本研究仍存在不足有待進(jìn)一步深入研究。上述部分結(jié)果只討論了短路故障導(dǎo)致該余度電源主動或被動停止工作的情況，對容許短路發(fā)生并可持續(xù)輸出的電源在系統(tǒng)中可能產(chǎn)生的影響并沒有進(jìn)行分析。

[1] 蔣雪峰, 黃文新, 李潔, 等. 航空用高可靠永磁容錯電機(jī)及其驅(qū)動系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 微電機(jī), 2020, 53(6): 108-118.

[2] He S, Li Y H, Shuai Z B, et al. Virtual-Vector-Based FCS model predictive current control with duty cycle optimization for dual three-phase motors[J]. J Phys Conf Ser, 2021, 1754: 012083.

[3] 劉雄, 何思源, 李坤. 不同相移角對雙三相永磁同步電機(jī)性能的影響[J]. 防爆電機(jī), 2022, 57(4): 37-42.

[4] Wang S S, Zhu Z Q, Pride A, et al. Comparison of different winding configurations for dual three-phase interior PM machines in electric vehicles[J]. World Electr Veh J, 2022, 13(3): 51.

[5] 王爽, 謝圣寶, 張秦一. 雙三相永磁同步電機(jī)繞組開路故障診斷方法[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2023, 27(5): 108-116.

[6] 趙曉斌. 雙余度永磁同步電動機(jī)線圈匝間短路故障在線診斷[D]. 天津: 天津大學(xué), 2018.

[7] 孫無雙. 雙三相永磁同步電機(jī)典型故障分析及診斷研究[D]. 合肥: 安徽大學(xué), 2022.

[8] 王學(xué)慶. 雙三相永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)故障診斷及容錯控制研究[D]. 南京: 東南大學(xué), 2020.

[9] 陶濤, 趙文祥, 程明, 等. 多相電機(jī)容錯控制及其關(guān)鍵技術(shù)綜述[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2019, 39(2): 315-326.

[10] 石鵬川, 王學(xué)慶, 賀明智, 等. 雙三相永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)簡易容錯控制方法研究[J/OL]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào): 1-9. (2023-06-01)[2023-06-28]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1408.TM.20230531.1528.064.html.

[11] Teymoori V, Kamper M, Wang R J, et al. Sensorless control of dualthree-phase permanent magnet synchronous machines-a review[J]. Energies, 2023, 16(3): 1326.

[12] Fatima Z K, Moussa L, Omar B, et al. Dual three phase multilevel space vector modulation control of diode clamped inverter for dual star induction motor drive[J]. Journal Européen des Systèmes Automatisés, 2022, 55(5): 603-613.

[13] 齊歌, 張寧, 高帥軍. 雙三相隔齒繞永磁同步電機(jī)容錯性能分析[J]. 微特電機(jī), 2019, 47(10): 11-15, 20.

Analysis of external short circuit of dual three-phase permanent magnet synchronous motor based on Simulink

Zhou Yunkuan, Zhou Yuru, Jiu Chenxiao, Zhang Peng

( AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, Shan xi, China)

TM351

A

1003-4862（2024）03-00043-06

2023-09-27

周鋆寬（1998-），男，碩士研究生，研究方向：電推進(jìn)技術(shù)與能量管理。E-mail：jaquez@foxmail.com