□江蘇省南京市文靖東路小學(xué) 虞 萍

活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基石?；顒?dòng)不僅指外在的操作性活動(dòng)，更指內(nèi)在的思維性活動(dòng)、想象性活動(dòng)?；顒?dòng)有兩個(gè)基本性的特征，一是“動(dòng)”，即手動(dòng)、體動(dòng)、腦動(dòng)，二是“活”，即數(shù)學(xué)活動(dòng)具有開放性、發(fā)展性、生成性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、調(diào)查、猜想、操作、驗(yàn)證、計(jì)算、推理、概括等多樣化的活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生多種感官的協(xié)同活動(dòng)。一般來說，數(shù)學(xué)活動(dòng)同樣要求具有兩個(gè)特性：其一是“數(shù)學(xué)性”，其二是“活動(dòng)性”。“數(shù)學(xué)性”要求學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)具有“數(shù)學(xué)味”，能啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、想象；“活動(dòng)性”要求學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)要有助于學(xué)生生命力量的解放與舒展，要求數(shù)學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在潛能的發(fā)揮。

一、已有經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)的“原點(diǎn)”

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)總是基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上展開的。學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的前提、條件，是學(xué)生展開數(shù)學(xué)活動(dòng)的基點(diǎn)、原點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，關(guān)鍵是喚醒、激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。只有對接學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)才能有效地納入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)新經(jīng)驗(yàn)才能對接已有經(jīng)驗(yàn)。從某種意義上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷豐富、擴(kuò)大的過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)就是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷生長的過程。

比如教學(xué)“三位數(shù)除以兩位數(shù)——‘調(diào)商’”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊）這一部分內(nèi)容，教師就必須先出示一些題目，讓學(xué)生“試商”，從而喚醒、激活學(xué)生的“四舍五入法試商”的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，再出示試商不能“一步到位”的一些題目，引導(dǎo)學(xué)生“試商”，從而激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生“調(diào)商”的內(nèi)在心理需求。在這里，教師重點(diǎn)要啟發(fā)學(xué)生思考：調(diào)大還是調(diào)?。繛槭裁匆@樣調(diào)商？如此，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“調(diào)商”的過程，讓學(xué)生深入感受、體驗(yàn)“調(diào)商”的過程，掌握“調(diào)商”的方法、洞察“調(diào)商”的規(guī)律。學(xué)生在計(jì)算活動(dòng)過程中，能夠發(fā)現(xiàn)，如果“除數(shù)”用“四舍法”取值試商，那么“商”就有可能偏大，必須“調(diào)小”；如果“除數(shù)”用“五入法”取值試商，那么“商”就有可能偏小，必須“調(diào)大”。通過激活、喚醒學(xué)生的“試商”經(jīng)驗(yàn)，能引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“調(diào)商”的規(guī)律，讓“調(diào)商”的知識(shí)與學(xué)生原有的“試商”的經(jīng)驗(yàn)對接，從而能幫助學(xué)生建立一體化的“試商——調(diào)商”知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、感受體驗(yàn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)的“內(nèi)核”

數(shù)學(xué)活動(dòng)，從根本意義上來說，是為了豐富經(jīng)驗(yàn)，即《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出的“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。經(jīng)驗(yàn)是一種結(jié)構(gòu)化的心理圖式。如何讓學(xué)生獲得優(yōu)質(zhì)化的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)重要的方面是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須讓學(xué)生獲得深刻的感受、體驗(yàn)。感受、體驗(yàn)不同于經(jīng)歷，經(jīng)歷僅僅是一個(gè)過程，而感受、體驗(yàn)是學(xué)生在經(jīng)歷過程中的一種心靈觸動(dòng)、一種悟性的覺醒。而要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受、體驗(yàn)，一個(gè)重要的策略就是數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生具身性認(rèn)知活動(dòng)。

為了深化學(xué)生的活動(dòng)感受，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多感官參與，讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的多維體驗(yàn)?？梢赃@樣說，對數(shù)學(xué)知識(shí)的感受、體驗(yàn)維度越多，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解才能越為豐富、越為深刻。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是學(xué)生全身心對學(xué)習(xí)對象的全面“占有”。同時(shí)，借助于數(shù)學(xué)活動(dòng)，能將抽象化的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)直觀、形象、具體地演繹、展示。如教學(xué)“秒的認(rèn)識(shí)”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級下冊）這一部分內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生獲得深刻的“1秒”“幾秒”“幾十秒”等的時(shí)長的表象，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了以下幾個(gè)活動(dòng)：一是“1秒”的體驗(yàn)活動(dòng)，如讓學(xué)生精心聆聽鐘表的“滴答”聲；如讓學(xué)生觀看火箭發(fā)射視頻的倒計(jì)時(shí)，跟著一起數(shù)；如讓學(xué)生用手打節(jié)拍，等等。二是“幾秒”的體驗(yàn)活動(dòng)，如讓學(xué)生進(jìn)行“30秒”“60秒”的踢毽子活動(dòng)；如讓學(xué)生進(jìn)行“30秒”“60秒”的數(shù)數(shù)活動(dòng)；如讓學(xué)生展開“30秒”“60秒”的脈搏跳動(dòng)測試活動(dòng)；如讓學(xué)生閉眼，靜心感受、體驗(yàn)“30秒”“60秒”的時(shí)長，等等。通過多樣化的活動(dòng)，學(xué)生能建立“1秒”“幾秒”“幾十秒”等的時(shí)長的視覺、聽覺、動(dòng)覺、觸覺等的表象。這樣的豐富性、多樣性表象積累的過程，就是學(xué)生深入感受、體驗(yàn)的過程。當(dāng)學(xué)生充分經(jīng)歷這樣的活動(dòng)過程，他們就能牢固地建立“秒”的時(shí)間概念。

三、回顧反思：數(shù)學(xué)活動(dòng)的“關(guān)鍵”

在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“向前”經(jīng)歷，而且要引導(dǎo)學(xué)生“向后”回顧、反思。從某種意義上說，“反思”是為了更好地“經(jīng)歷”?！胺此肌辈皇呛唵蔚亍皬?fù)盤”，而是要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、交流。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在反思中獲得升華?！胺此肌笔且环N“后思”，但這種“后思”應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)全過程。在活動(dòng)的某一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生可以“反思”；在活動(dòng)之后，學(xué)生也可以“反思”?！胺此肌笔翘嵘龑W(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)品質(zhì)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)樣態(tài)的關(guān)鍵。

在反思中，學(xué)生往往能舉一反三、觸類旁通。他們會(huì)積極總結(jié)失誤的、失敗的經(jīng)驗(yàn)，積極推廣成功的經(jīng)驗(yàn)。正是通過反思，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)苻D(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)智慧。反思，不僅僅是個(gè)體性的，同時(shí)也是學(xué)生群體性的。在反思過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)、交流、磋商、總結(jié)。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊），在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作將平行四邊形剪拼成長方形之后，筆者追問：為什么要沿著平行四邊形的高剪開？如果不沿著高剪開會(huì)怎樣呢？如此，學(xué)生就會(huì)對活動(dòng)過程中的重要步驟、操作點(diǎn)等進(jìn)行“再思”“審視”。通過反思，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，之所以要沿著平行四邊形的高剪開，是因?yàn)橐獙⑵叫兴倪呅无D(zhuǎn)化成長方形，必須產(chǎn)生直角，否則斜著剪開的話，平行四邊形還是平行四邊形，等等。有了這樣的一種對“具體操作”的戰(zhàn)術(shù)式認(rèn)知，學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形的面積”“梯形的面積”等相關(guān)知識(shí)時(shí)，就能積極主動(dòng)地思考：要將三角形、梯形等轉(zhuǎn)化成長方形怎么辦？要將三角形、梯形等轉(zhuǎn)化成平行四邊形應(yīng)該怎么辦？要將梯形轉(zhuǎn)化成三角形應(yīng)該怎么辦？等等。正是借助于學(xué)生對數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思，能生成學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，能幫助學(xué)生積累一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技能、技巧，積累一些方法、思想等。

四、綜合應(yīng)用：數(shù)學(xué)活動(dòng)的“指向”

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅是為了建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。這里的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”不是傳統(tǒng)教學(xué)中的“紙筆演算”，而有著更為廣闊、更為深刻的內(nèi)涵、外延。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入、滲透、嵌入到數(shù)學(xué)應(yīng)用中去。當(dāng)然，相對于數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用也是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、應(yīng)用素養(yǎng)，是學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)優(yōu)劣的重要標(biāo)識(shí)。在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)策略感悟、思想方法感悟等會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)。綜合應(yīng)用是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的“實(shí)踐點(diǎn)”，是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的“指向點(diǎn)”。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊）這一部分內(nèi)容之后，筆者就設(shè)計(jì)研發(fā)了系列性的綜合應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)。如引導(dǎo)學(xué)生測量不同大小的國旗的長、寬，并引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算國旗的長寬之比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到國旗的長寬之比是2:3，并引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜尋，去尋找國旗的長寬之比為2:3的國家還有哪些；比如引導(dǎo)學(xué)生測量樹葉的長、寬并計(jì)算長寬之比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一種樹葉的長寬之比是相等的，形狀相似的樹葉的長寬之比是接近的；引導(dǎo)學(xué)生測量圖片上的事物的相關(guān)長度，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“黃金比”等。在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物中蘊(yùn)含著的“比”的神奇、美妙。通過數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐應(yīng)用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)從量的積累走向質(zhì)的飛躍。如此，學(xué)生會(huì)帶著數(shù)學(xué)的眼光觀照生活，用數(shù)學(xué)的大腦去考量世界。

綜合應(yīng)用能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)走向成熟的重要標(biāo)識(shí)。作為教師，要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的特性、特質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)。鏈接經(jīng)驗(yàn)、感受體驗(yàn)、回顧反思、綜合應(yīng)用不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要組成內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的四個(gè)階段。作為教師，要不斷地通過數(shù)學(xué)活動(dòng)對學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造、重組，以便不斷豐富、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的特性、特質(zhì)，設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受與體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用。