郭 杰，楊榮山，譚 斌

(1.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.中鐵二十三局集團(tuán)有限公司，四川 成都 610072)

在設(shè)計(jì)和檢算無砟軌道結(jié)構(gòu)時(shí),需要確定與設(shè)計(jì)速度匹配的列車荷載設(shè)計(jì)值及其動(dòng)力系數(shù)[1-2]。我國對高速鐵路的研究、優(yōu)化不斷深入,而隨著列車速度的提高,輪軌相互作用勢必加劇。作為一種致力于少維修甚至不維修的軌道結(jié)構(gòu),無砟軌道的應(yīng)用越來越廣泛。無砟軌道雖然可有效保證線路的平順性,但其造價(jià)高昂亦是不容忽視的問題。如何在保持無砟軌道良好的服役性能和提高經(jīng)濟(jì)性之間取得平衡是一個(gè)難題,輪軌力動(dòng)力系數(shù)的取值對此有一定影響。因此,合理的輪軌力動(dòng)力系數(shù)對進(jìn)一步優(yōu)化無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和應(yīng)用推廣意義重大。

高速鐵路的建設(shè)也引起學(xué)者對高速鐵路輪軌力動(dòng)力系數(shù)的研究。對于高速鐵路,一般以脈沖激勵(lì)下的輪軌力來確定動(dòng)力系數(shù),主要考慮扁疤和焊接接頭不平順的激勵(lì)結(jié)果,如日本采用40 mm長度的扁疤確定輪軌力動(dòng)力系數(shù)為3[3]。經(jīng)過計(jì)算比較,TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]認(rèn)為扁疤激勵(lì)結(jié)果較焊接接頭不平順的大。其中,列車速度為250 km/h的動(dòng)力系數(shù)為2.5,列車速度為300、350 km/h的動(dòng)力系數(shù)均為3。近年來,我國提出將高速鐵路設(shè)計(jì)速度提高至400 km/h,并進(jìn)行相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)的研究,如文獻(xiàn)[4-5]分析了焊接接頭不平順和扁疤激勵(lì)下的輪軌力動(dòng)力系數(shù)。

實(shí)際上,列車荷載設(shè)計(jì)值也可以是一定保證率下的最大輪軌力,可以計(jì)算含短波的不平順激勵(lì)下的輪軌力最大值,這在本質(zhì)上屬于極值估計(jì)的范疇。早期,文獻(xiàn)[6-7]采用人工構(gòu)造短波并疊加中長波不平順的方法,得到了高速鐵路有砟軌道輪軌力動(dòng)力系數(shù)。

極值理論已在氣象水文、風(fēng)險(xiǎn)管理和公路橋梁等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[8-10]。本文采用GPD理論進(jìn)行輪軌力的極值估計(jì)。GPD理論是基于超越閾值法的極值估計(jì)方法,閾值的選取是難點(diǎn),目前學(xué)術(shù)界難以統(tǒng)一。傳統(tǒng)的平均超出量函數(shù)法和Hill圖法主觀依賴性大[11],Thompson等[12]提出的自動(dòng)閾值選取方法則在后處理編程時(shí)較為復(fù)雜,計(jì)算效率也不高。為此,有學(xué)者直接采用某一百分位數(shù)作為閾值,該方法簡單實(shí)用,后處理編程簡單,計(jì)算效率較高。如楊萌等[13]以99%分位數(shù)作為閾值,用GPD理論擬合了成都經(jīng)濟(jì)區(qū)日降水量數(shù)據(jù)。張昕怡等[14]采用百分位數(shù)選取閾值,用GPD理論擬合中國格點(diǎn)化日降水量數(shù)據(jù),認(rèn)為不同工況下百分位數(shù)閾值取值應(yīng)不同。

本文基于我國目前最新的軌道不平順研究成果和GPD理論,結(jié)合百分位數(shù)閾值法,系統(tǒng)分析了輪軌力極值估計(jì)方法,確定了GPD理論在輪軌力極值估計(jì)時(shí)的具體過程和方法,研究成果擴(kuò)展了GPD理論的應(yīng)用途徑。最后,得到了與無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)壽命相匹配的輪軌力動(dòng)力系數(shù),為無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和檢算提供依據(jù)。

1 動(dòng)力學(xué)模型和軌道不平順

本文采用CRH2和CRH380A動(dòng)車組,采用CRTSⅢ型無砟軌道。動(dòng)力系數(shù)模型中,車輛包含7個(gè)剛體,一個(gè)車體,兩個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對。無砟軌道則采用三層疊合梁模型,各層之間由彈簧阻尼元件連接。

為方便比較,本文同樣計(jì)算了扁疤和焊接接頭不平順激勵(lì)下的輪軌力,以往的研究中扁疤長度均取40 mm?，F(xiàn)在,我國在日常動(dòng)車組維修中已將扁疤長度限制在30 mm以內(nèi)[15]。因此,本文扁疤長度取30 mm。焊接接頭模型參見文獻(xiàn)[4,16],但這與我國高速鐵路焊接接頭不平順不相符。因此,應(yīng)采用由我國高速鐵路焊接接頭實(shí)測資料確定的焊接接頭不平順模型,實(shí)測焊接接頭模型參見Gao等[17]的實(shí)測結(jié)果,焊接接頭不平順包括凸接頭和凹接頭,且焊接凸接頭不平順包括兩種,本文分別記為第Ⅰ類和第Ⅱ類。

對于隨機(jī)不平順,為得到輪軌力動(dòng)力系數(shù),需考慮短波不平順。前期一直沒有可以準(zhǔn)確表征中國高速鐵路不平順特點(diǎn)的全波段不平順譜,故文獻(xiàn)[6-7,18]多是將短波和中長波不平順進(jìn)行疊加。楊飛等[19]對我國高速鐵路隨機(jī)短波不平順進(jìn)實(shí)測,并與中長波不平順進(jìn)行連接,采用多項(xiàng)式擬合,實(shí)現(xiàn)在波長1～2 m的搭接波段的順滑連接,從而得到了全波段不平順譜,見圖1。

圖1 全波段不平順譜

波長范圍為2～100 m,可準(zhǔn)確表征我國高速鐵路全波段不平順的特點(diǎn),即

lg[S(f)]=a0+a1·lg(f)+a2·lg(f)2+a3·lg(f)3+

a4·lg(f)4+a5·lg(f)5

( 1 )

式中:lg[S(f)]為軌道不平順功率譜密度,mm2·m;lg(f)為空間頻率,1/m;a0,…,a5均為擬合系數(shù),具體值見表1。

表1 無砟軌道全波段不平順譜擬合參數(shù)

2 GPD理論概述

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

本文采用百分位數(shù)法選取閾值,即直接將某一百分位數(shù)作為閾值。

3 扁疤和焊接接頭不平順激勵(lì)結(jié)果

扁疤和焊接接頭不平順激勵(lì)下,不同列車速度下,CRH2和CRH380A動(dòng)車組輪軌力和動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2。表2中,輪軌力與靜輪載之比記為列車荷載設(shè)計(jì)值動(dòng)力系數(shù);“/”左、右側(cè)分別為CRH2、CRH380A動(dòng)車組的計(jì)算結(jié)果,后文相同,不再贅述。CRH2、CRH380A動(dòng)車組靜輪載分別為67.0、59.1 kN。

表2 扁疤和焊接接頭不平順激勵(lì)下輪軌力和動(dòng)力系數(shù)結(jié)果匯總

由表2可知,焊接接頭激勵(lì)下的動(dòng)輪軌力和動(dòng)力系數(shù)遠(yuǎn)小于扁疤的結(jié)果。焊接接頭不平順激勵(lì)下的動(dòng)力系數(shù)隨著列車速度的增大略有增大,但均不超過1.5。而扁疤激勵(lì)下,動(dòng)輪軌力和動(dòng)力系數(shù)逐漸減小,這與一些文獻(xiàn)[4]研究結(jié)論一致。此外,由于 CRH2動(dòng)車組的簧下質(zhì)量大于CRH380A動(dòng)車組,故而CRH2動(dòng)車組的輪軌力較CRH380A動(dòng)車組大,但兩種動(dòng)車組的列車荷載動(dòng)力系數(shù)卻基本相當(dāng)。由對比結(jié)果可知,當(dāng)采用脈沖激勵(lì)計(jì)算動(dòng)力系數(shù)時(shí),應(yīng)選擇扁疤。

我國在制定TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]時(shí),車輛采用CRH2動(dòng)車組,扁疤長度為40 mm,其最大輪軌力采用速度較低時(shí)的結(jié)果。但我國高速鐵路均為客運(yùn)專線,列車運(yùn)行速度較高,正常運(yùn)營速度均超過250 km/h,部分達(dá)到甚至超過350 km/h。若采用較低速度時(shí)的輪軌力來確定動(dòng)力系數(shù)則與列車實(shí)際運(yùn)營情況不符。可見,TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]存在一定缺陷。

4 全波段不平順激勵(lì)結(jié)果

4.1 分簇對極值估計(jì)的影響

工程上將超越率為1×10-6時(shí)的值作為極值[24],故本文仿真得到樣本總量為1×106個(gè)的輪軌力,并將1×106個(gè)樣本中的最大值視為極值的真實(shí)值。列車速度為250～400 km/h時(shí),CRH2動(dòng)車組的輪軌力極值的真實(shí)值分別為137.2、144.5、157.9、162.8 kN,CRH380A動(dòng)車組的輪軌力極值的真實(shí)值則分別為125.0、135.0、141.5、152.0 kN。

采用GPD理論進(jìn)行極值估計(jì)時(shí),樣本應(yīng)相互獨(dú)立。可對樣本進(jìn)行篩選來提高樣本之間的獨(dú)立性,進(jìn)而提高極值估計(jì)的精度。將樣本分成若干簇,只取每簇中的最大值而舍棄其余值,可提高樣本的獨(dú)立性[25]。若樣本量為n,每簇中的樣本量為Δn,則分簇的個(gè)數(shù)Nd為

( 7 )

一般地,Δn不宜太大,否則Nd太小,實(shí)際用于計(jì)算的樣本太少,Δn太小則不能有效提高樣本之間的獨(dú)立性。需要注意是,分簇的個(gè)數(shù)Nd須為正整數(shù),故Δn應(yīng)能被n整除。本文選取的Δn取值分別為20、25、40、50、80、100、125、200、250、400、500、625、1 000,為方便敘述,將其記為D集。

為分析Δn取值對提高樣本之間獨(dú)立性的效果,可繪制奇、偶輪軌力散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖分別以奇、偶輪軌力為橫、縱坐標(biāo)。以CRH380A動(dòng)車組為例,列車速度為350 km/h時(shí),部分Δn的奇、偶輪軌力散點(diǎn)圖見圖2。圖2中,Δn=1表示未對樣本進(jìn)行分簇。

圖2 奇、偶輪軌力散點(diǎn)圖

由圖2可知,未對樣本進(jìn)行分簇時(shí),偶數(shù)輪軌力隨奇數(shù)輪軌力的增大表現(xiàn)出增大趨勢,表明未分簇時(shí)奇、偶輪軌力之間獨(dú)立性較差。當(dāng)對樣本進(jìn)行分簇時(shí),奇、偶輪軌力散點(diǎn)圖分布較為分散,表明奇、偶輪軌力之間獨(dú)立性較強(qiáng)?？梢?通過分簇可有效提高樣本之間的獨(dú)立性。

樣本量取5×105個(gè),Δn取值為D集,百分位數(shù)閾值的取值范圍為50%～98%。由于計(jì)算工況較多,且計(jì)算結(jié)果類似,本文以CRH380A動(dòng)車組速度為300 km/h時(shí)的結(jié)果進(jìn)行分析,部分Δn的輪軌力極值和誤差隨百分位數(shù)閾值的變化見圖3。

圖3 輪軌力極值和誤差隨百分位數(shù)閾值的變化

由圖3可知,未對樣本分簇時(shí),輪軌力極值估計(jì)值隨百分位數(shù)閾值的增大而增大,但始終小于真實(shí)值?？梢?未對樣本分簇時(shí),樣本之間的相關(guān)性嚴(yán)重影響輪軌力極值估計(jì)的效果。從工程設(shè)計(jì)角度來講,一般需要得到略大于真實(shí)值的估計(jì)值,如超過真實(shí)值10%以內(nèi),未對樣本分簇?zé)o法實(shí)現(xiàn)這一目的。當(dāng)對樣本分簇時(shí),不同Δn的輪軌力極值估計(jì)值隨百分位數(shù)閾值的增大無明確的規(guī)律可循,表現(xiàn)出較強(qiáng)的離散性,但對樣本分簇可得到略大于真實(shí)值的輪軌力極值估計(jì)值。

Δn取不同值時(shí),均存在合理的百分位數(shù)閾值。Δn取50、100、500時(shí),不同列車速度下CRH2和CRH380A動(dòng)車組合理的百分位數(shù)閾值見表3。

表3 不同列車速度下合理的百分位數(shù)閾值

由表3可知,Δn取不同值時(shí),不同列車速度下合理的百分位數(shù)閾值也不相同。其中,Δn為50時(shí),不同列車速度下,CRH380A動(dòng)車組存在重合的百分位數(shù)閾值為76%～79%,CRH2動(dòng)車組則不存在。而當(dāng)Δn為100、500時(shí),不同列車速度下CRH2和CRH380A 動(dòng)車組均不存在重合的百分位數(shù)閾值。可見,對于不同的動(dòng)車組,Δn取不同值時(shí),不同列車速度下難以得到統(tǒng)一合理的百分位數(shù)閾值,通用性差,限制了百分位數(shù)閾值和GPD理論在輪軌力極值估計(jì)中的應(yīng)用。

4.2 基于形狀參數(shù)的極值篩選方法

由4.1節(jié)計(jì)算結(jié)果可知,對樣本分簇并結(jié)合百分位數(shù)選取閾值可得到與真實(shí)值十分接近的輪軌力極值,若能找到一種方法將這些與真實(shí)值十分接近的輪軌力極值篩選出來,就能解決對百分位數(shù)閾值依賴的難題。本節(jié)通過分析輪軌力極值估計(jì)值與GPD理論形狀參數(shù)的關(guān)系,提出了基于形狀參數(shù)的輪軌力極值篩選方法。

以Δn取50、80、250和1 000為例,不同列車速度v下,CRH2和CRH380A動(dòng)車組的輪軌力極值估計(jì)值與GPD理論形狀參數(shù)的關(guān)系分別見圖4和圖5。

圖4 輪軌力極值估計(jì)值與GPD理論形狀參數(shù)的關(guān)系(CRH2動(dòng)車組)

圖5 輪軌力極值估計(jì)值與GPD理論形狀參數(shù)的關(guān)系(CRH380A動(dòng)車組)

圖4和圖5中,圓圈內(nèi)的散點(diǎn)圖可大致代表與真實(shí)值較為接近的輪軌力極值估計(jì)值。對一個(gè)確定的Δn,當(dāng)輪軌力極值估計(jì)值與真實(shí)值較為接近時(shí),GPD理論的形狀參大致分布在一個(gè)確定的區(qū)間內(nèi),即當(dāng)Δn取某一個(gè)值時(shí),可通過形狀參數(shù)區(qū)間來篩選與輪軌力真實(shí)值較為接近的輪軌力極值估計(jì)值。如當(dāng)Δn=250時(shí),由圖4(c)和圖5(c)可知,當(dāng)輪軌力極值估計(jì)值與真實(shí)值較為接近時(shí),CRH2和CRH380A動(dòng)車組的形狀參數(shù)均可取-0.22～-0.15。

但對于CRH2和CRH380A動(dòng)車組,當(dāng)Δn取D集時(shí),并非所有的Δn取值都可以確定一個(gè)重合的形狀參數(shù)區(qū)間,使得輪軌力極值估計(jì)值與真實(shí)值較為接近,如Δn取1 000時(shí),對于CRH380A動(dòng)車組,由圖5(d)可知,當(dāng)形狀參數(shù)取-0.30～-0.20時(shí),輪軌力極值估計(jì)值與真實(shí)值較為接近;但對于CRH2動(dòng)車組,由圖4(d)可知,不存在重合的形狀參數(shù)區(qū)間使得不同列車速度的輪軌力極值估計(jì)值與真實(shí)值都較為接近。當(dāng)Δn取D集時(shí),經(jīng)進(jìn)一步計(jì)算,當(dāng)輪軌力極值估計(jì)值與真實(shí)值較為接近時(shí),滿足不同動(dòng)車組和列車速度的合理的Δn取值及其對應(yīng)的形狀參數(shù)區(qū)間見表4。

表4 合理的Δn取值及對應(yīng)的形狀參數(shù)區(qū)間

一般地,由表4中Δn取值及對應(yīng)的形狀參數(shù)區(qū)間可篩選得到多個(gè)輪軌力極值估計(jì)值,這些輪軌力極值略大于或略小于真實(shí)值,可取其均值作為最終的輪軌力極值估計(jì)值以降低離散性。由表4中的參數(shù)所確定的最終的輪軌力極值估計(jì)值見圖6。

圖6 最終的輪軌力極值估計(jì)值

由圖6可知,由表4中的參數(shù)所確定的最終的輪軌力極值估計(jì)值略大于輪軌力真實(shí)值,誤差可控制在5%以內(nèi),滿足工程要求。以CRH380A動(dòng)車組列車速度為300 km/h為例,部分Δn的輪軌力超出量累計(jì)分布函數(shù)見圖7。

圖7 輪軌力超出量累計(jì)分布函數(shù)

由圖7可知,輪軌力超出量經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)和理論累計(jì)分布函數(shù)吻合良好,兩者基本重合,相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.999 8和0.999 7,表明GPD理論對輪軌力擬合效果很好。其他工況計(jì)算結(jié)果類似,不再贅述。以上分析表明,樣本量取5×105個(gè),按照表4中的參數(shù)進(jìn)行輪軌力極值估計(jì)效果較好。

4.3 樣本量的影響

本節(jié)分析樣本量對輪軌力極值估計(jì)的影響,樣本量取3×105～5×105個(gè)。以Δn取100時(shí)的計(jì)算結(jié)果為例,不同列車速度下輪軌力極值估計(jì)值隨樣本量的變化見圖8。

圖8 輪軌力極值隨樣本量的變化

由圖8可知,樣本量取3×105～5×105個(gè)時(shí),不同列車速度下,CRH2和CRH380A動(dòng)車組的輪軌力極值估計(jì)值隨樣本量的增大表現(xiàn)出一定的波動(dòng),但離散性并不顯著,輪軌力極值估計(jì)值都略大于真實(shí)值。此外,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn),對于某些Δn取值,當(dāng)樣本量較小時(shí)存在無解的情況,這主要由于當(dāng)樣本量較少而Δn取值較大時(shí),導(dǎo)致真正用于計(jì)算的數(shù)據(jù)較少,使計(jì)算結(jié)果存在不確定性。為保證樣本量取3×105～5×105個(gè)時(shí)均存在結(jié)果,不應(yīng)在表4中取太大的Δn。經(jīng)分析,表4中去除較大的Δn后,最終給出合理的Δn及對應(yīng)的形狀參數(shù)區(qū)間見表5。

表5 合理的Δn取值及對應(yīng)的形狀參數(shù)區(qū)間

為降低輪軌力極值估計(jì)的離散性,本文取樣本量為3×105～5×105個(gè)的輪軌力極值估計(jì)值的均值作為最終的輪軌力極值估計(jì)值,得到的CRH2和CRH380A動(dòng)車組輪軌力極值估計(jì)值及與真實(shí)值的誤差分別見表6、表7。

表6 CRH2動(dòng)車組的輪軌力極值估計(jì)值及誤差

表7 CRH380A動(dòng)車組的輪軌力極值估計(jì)值

由表6和表7可知,輪軌力極值估計(jì)值均略大于輪軌力真實(shí)值,且誤差控制在5%以內(nèi),滿足工程要求?？梢?樣本量取3×105～5×105個(gè)時(shí),按照表5中Δn及對應(yīng)的形狀參數(shù)區(qū)間取值,輪軌力極值估計(jì)值效果較好,精度較高。本文推薦的合理的樣本量為3×105～5×105個(gè),百分位數(shù)閾值為50%～98%,且以輪軌力極值估計(jì)值的均值作為最終的輪軌力極值估計(jì)值。

4.4 輪軌力動(dòng)力系數(shù)

式( 4 )中,超越率為1-p。為了得到無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)壽命相匹配的動(dòng)力系數(shù),需確定超越率1-p。針對未來我國高速鐵路的發(fā)展趨勢,行車密度取190對/d,動(dòng)車組考慮16節(jié)編組[26]。無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)壽命為60 a,則荷載作用次數(shù)N為

N=60×365×190×16×4=2.66×108

( 8 )

超越率1-p為

( 9 )

基于4.3節(jié)的結(jié)論,列車速度為250～400 km/h時(shí),按照表5中Δn及對應(yīng)的形狀參數(shù)區(qū)間取值,設(shè)計(jì)壽命為60 a的輪軌力極值估計(jì)值和動(dòng)力系數(shù)見表8。

表8 設(shè)計(jì)壽命為60 a的輪軌力極值估計(jì)值及動(dòng)力系數(shù)

由表8可知,Δn取不同值時(shí),CRH2和CRH380A動(dòng)車組輪軌力極值估計(jì)值和動(dòng)力系數(shù)隨列車速度的增大基本呈線性增大,且同一速度下的CRH2和CRH380A動(dòng)車組列車荷載設(shè)計(jì)值動(dòng)力系數(shù)相差不大。由于輪軌力主要受簧下質(zhì)量的影響,CRH2和CRH380A動(dòng)車組的簧下質(zhì)量分別為2、1.752 t,可代表中國目前動(dòng)車組的簧下質(zhì)量水平,這表明在全波段不平順激勵(lì)下,動(dòng)力系數(shù)受簧下質(zhì)量影響較小。

一般地,由表8可知,列車速度為250～400 km/h的動(dòng)力系數(shù)可分別取2.2、2.4、2.6和2.8,動(dòng)力系數(shù)α與列車速度v的擬合關(guān)系為

α=1.2+0.004v

(10)

文獻(xiàn)[27]的實(shí)測表明,列車速度為350 km/h時(shí),輪軌力最大值為156.6 kN,與本文結(jié)果較為接近,在一定程度上驗(yàn)證了本文結(jié)論的可靠性。

將全波段不平順和第3節(jié)扁疤激勵(lì)下的動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比可知,列車速度為250 km/h時(shí),兩者的計(jì)算結(jié)果相差不大,均為2.2左右。而列車速度為300～400 km/h時(shí),全波段不平順激勵(lì)得到的動(dòng)力系數(shù)大于扁疤激勵(lì)下的結(jié)果,此時(shí),動(dòng)力系數(shù)應(yīng)取全波段不平順激勵(lì)下的結(jié)果。此外,由式(10)可知,采用全波段不平順激勵(lì)時(shí),動(dòng)力系數(shù)隨列車速度的增大線性增大,而采用扁疤激勵(lì)時(shí)動(dòng)力系數(shù)隨列車速度的增大而減小?？梢?采用全波段不平順激勵(lì)計(jì)算動(dòng)力系數(shù)更合理。

5 結(jié)論

為得到列車荷載設(shè)計(jì)值動(dòng)力系數(shù),本文基于GPD理論和百分位數(shù)閾值法,系統(tǒng)分析了GPD理論在輪軌力極值估計(jì)中的應(yīng)用方法,得出以下結(jié)論。

1)采用百分位數(shù)法確定閾值時(shí),為提高樣本之間的獨(dú)立性和輪軌力極值估計(jì)的精度,應(yīng)對樣本進(jìn)行分簇。

2)為避免對百分位數(shù)閾值的依賴,提出了基于形狀參數(shù)篩選法的輪軌力極值估計(jì),確定了每簇樣本量大小和形狀參數(shù)區(qū)間。

3)推薦的樣本量為3×105～5×105個(gè),百分位數(shù)閾值為50%～98%,且以輪軌力極值估計(jì)值的均值作為最終的輪軌力極值估計(jì)值。

4)應(yīng)采用全波段不平順激勵(lì)計(jì)算列車荷載設(shè)計(jì)值動(dòng)力系數(shù),列車速度為250～400 km/h時(shí),推薦的動(dòng)力系數(shù)分別為2.2、2.4、2.6和2.8。