楊 飛，魏子龍，孫憲夫，郭戰(zhàn)偉，楊國(guó)濤，熊凱舟

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；2.中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司 工電部，北京 100844；3.中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司 科技和信息化部，北京 100844；4.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所，北京 100081)

截至2023年底,我國(guó)高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱“高鐵”)運(yùn)營(yíng)里程已達(dá)4.5萬(wàn)km,其中速度300～350 km/h的高鐵里程已超過(guò)1.5萬(wàn) km。在高鐵系統(tǒng)中,軌道作為支撐列車運(yùn)行的關(guān)鍵載體,其幾何不平順會(huì)加劇車輛與軌道間的動(dòng)力相互作用,縮短列車與軌道結(jié)構(gòu)的維修周期和使用壽命,甚至影響高速行車的安全性和平穩(wěn)性。因而,科學(xué)、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)軌道平順狀態(tài),是保持高鐵軌道服役性能的必然要求。

在各類軌道平順性評(píng)價(jià)方法中,軌道不平順譜作為描述軌道不平順的大小隨空間頻率變化的指標(biāo)[1],是表征軌道不平順幅頻特性的有效工具。一方面,軌道不平順譜作為輸入激勵(lì),在分析和評(píng)估車輛、線橋隧結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能中起到重要作用;另一方面,軌道不平順譜還能從宏觀角度反映軌道不平順狀態(tài),是指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修的重要參考。此外,短波不平順譜還被廣泛應(yīng)用于輪軌振動(dòng)、噪聲分析[2]。

軌道不平順譜的統(tǒng)計(jì)和分析一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。受限于測(cè)試手段,軌道不平順譜大多由軌道檢查車等大型檢測(cè)設(shè)備測(cè)試數(shù)據(jù)擬合得到,適用于波長(zhǎng)在2 m以上的中長(zhǎng)波不平順[3-4]。

對(duì)于中長(zhǎng)波軌道不平順譜,自20世紀(jì)60年代起,英、法、日、美、德就相繼發(fā)布了適用于不同線路和速度等級(jí)的軌道不平順譜[5-6]。我國(guó)從20世紀(jì)80年代至今,先后發(fā)布了原長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院譜、中國(guó)三大干線譜、秦沈客運(yùn)專線譜、武廣高鐵譜、高鐵無(wú)砟軌道不平順譜和高鐵有砟軌道不平順譜等一系列具有代表性的軌道譜[3-4,6-10],其中最新提出的軌道譜也要追溯至2016年[4]。此外,國(guó)內(nèi)學(xué)者[11-12]分別針對(duì)部分普速鐵路、高鐵或城市軌道交通線路提出相應(yīng)的軌道不平順譜和軌道狀態(tài)評(píng)價(jià)方法。近年來(lái),隨著高鐵運(yùn)營(yíng)期的增長(zhǎng),既有高鐵軌道幾何狀態(tài)逐漸發(fā)生變化,尚缺少能夠準(zhǔn)確描述當(dāng)下軌道幾何狀態(tài)的軌道不平順譜;與此同時(shí),在新開通的大量高鐵線路中,CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道得到了廣泛應(yīng)用,以往提出的軌道不平順譜對(duì)該型軌道結(jié)構(gòu)的分析較少。面對(duì)未來(lái)高鐵更高運(yùn)營(yíng)速度的要求,亟需提出能夠表征當(dāng)前高鐵軌道幾何狀態(tài)的軌道譜。此外,高速綜合檢測(cè)列車難以準(zhǔn)確測(cè)量波長(zhǎng)在2 m 以下的短波不平順,但其所搭載的車輛(軸箱、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、車體)全斷面加速度檢測(cè)系統(tǒng)和連續(xù)式輪軌力檢測(cè)系統(tǒng)能夠獲取更寬頻段的車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng),相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)也在逐漸納入管理標(biāo)準(zhǔn),亟需探索與之相對(duì)應(yīng)的全波段軌道不平順,而目前尚未有研究提出能夠同時(shí)考慮中長(zhǎng)波和短波成分的全波段軌道不平順譜。盡管可以借助既有中長(zhǎng)波軌道譜向短波長(zhǎng)方向外推全波段譜,但其結(jié)果的準(zhǔn)確性有待考證[13]。

隨著列車速度的提高,軌面短波不平順對(duì)車輪系統(tǒng)的激擾愈加突出。需要指出,當(dāng)采用短波不平順譜進(jìn)行輪軌系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)仿真時(shí),往往需要考慮車輪與鋼軌表面粗糙度共同作用。一種呈現(xiàn)形式是輪軌分離譜,即分別測(cè)量車輪和鋼軌表面粗糙度后再進(jìn)行疊加[14];另一種是考慮車輪和鋼軌表面粗糙度譜相干性的輪軌聯(lián)合粗糙度譜,其中Sato[15]于1977年提出適用于波長(zhǎng)在3 m以下的輪軌表面粗糙度譜,被廣泛應(yīng)用在輪軌高頻振動(dòng)和噪聲分析中[16-17]。徐志勝[14]在Sato譜的基礎(chǔ)上結(jié)合秦沈客運(yùn)專線噪聲測(cè)試數(shù)據(jù),采用黃金分割法反演出合適的軌面粗糙度系數(shù)。此外,也有部分研究聚焦于軌面粗糙度分析,而不考慮車輪表面粗糙度的影響。王瀾等[18]以鋪設(shè)50 kg/m鋼軌的石太鐵路為對(duì)象,提出有效波長(zhǎng)范圍為0.01～1 m的軌面粗糙度譜,其與Sato譜均采用冪函數(shù)形式。劉秀波等[19]基于對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的八次多項(xiàng)式曲線擬合廣深線和京山線的鋼軌焊接接頭短波不平順譜。馬蒙等[20]采用分段冪函數(shù)擬合出波長(zhǎng)范圍為0.01～1 m的北京地鐵軌面短波不平順譜,并對(duì)不平順狀態(tài)進(jìn)行分級(jí)。此外,也有學(xué)者[21-22]基于軌面粗糙度的1/3倍頻程波長(zhǎng)譜(軌面粗糙度級(jí))對(duì)部分高鐵和城市軌道交通線路的軌面短波不平順狀態(tài)水平進(jìn)行分析。然而,既有研究鮮有對(duì)我國(guó)高鐵短波不平順譜進(jìn)行深入分析,有必要開展我國(guó)高鐵短波不平順譜的制定工作。

本文首先基于多條無(wú)砟軌道高鐵的軌面粗糙度測(cè)試數(shù)據(jù),采用分段冪函數(shù)擬合軌面短波不平順譜的表達(dá)公式。然后結(jié)合30余條無(wú)砟軌道高鐵的動(dòng)態(tài)軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù),采用高階多項(xiàng)式擬合全波段高低不平順譜的表達(dá)公式。最后以某高鐵實(shí)測(cè)的車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)為例,分析短波和中長(zhǎng)波高低不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。研究成果將為輪軌振動(dòng)仿真分析、車輛和軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及軌道狀態(tài)評(píng)估提供參考和借鑒。

1 高鐵鋼軌軌面短波不平順譜

1.1 測(cè)試方法與數(shù)據(jù)樣本

采用鋼軌波磨測(cè)試小車對(duì)京滬高鐵、京津城際、京廣高鐵(京石武段)、徐蘭高鐵(鄭西、寶蘭段)、合福高鐵等多條無(wú)砟軌道高鐵線路開展測(cè)量試驗(yàn),按照1 mm的采樣間隔記錄鋼軌表面短波不平順狀態(tài)。測(cè)試區(qū)段涵蓋區(qū)間與站區(qū)正線線路,平面線形包括直線、大半徑曲線與小半徑曲線,測(cè)試數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度達(dá)到58.415 km。軌面狀態(tài)包含有波磨工況和無(wú)波磨工況,波磨區(qū)段包括打磨作業(yè)前后的測(cè)試數(shù)據(jù)。

1.2 軌面短波不平順功率譜特征分析

采用1/3倍頻程波長(zhǎng)譜給出軌面短波不平順粗糙度級(jí),見圖1。由于部分測(cè)試區(qū)段存在鋼軌波磨,使得粗糙度級(jí)在1/3倍頻程中心波長(zhǎng)63 mm處較為突出。與BS EN ISO 3095—2013[23]規(guī)定的粗糙度級(jí)限值相比,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在中心波長(zhǎng)大于4 mm時(shí)普遍超限;與BS EN ISO 3095—2005[24]規(guī)定的粗糙度級(jí)限值相比,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在中心波長(zhǎng)介于5～31.5 mm和大于315 mm時(shí)超限[22]。

圖1 短波不平順粗糙度級(jí)與標(biāo)準(zhǔn)限值對(duì)比

為定量描述高鐵鋼軌磨耗嚴(yán)重程度,采用Welch提出的修正周期圖法計(jì)算軌面短波不平順譜[11],每個(gè)計(jì)算單元長(zhǎng)度為4.096 m,結(jié)果見圖2。分別對(duì)每個(gè)波長(zhǎng)條件下的各計(jì)算單元短波不平順譜值進(jìn)行排序,選取1%和99%分位數(shù)作為短波不平順譜的下限譜和上限譜。由圖2可見,均值譜的整體幅值介于上下線譜之間,與上限譜更為接近。

圖2 高鐵無(wú)砟軌道軌面短波不平順譜

1.3 軌面短波不平順譜擬合公式

考慮到波磨測(cè)試小車的測(cè)試精度以及軌面短波不平順譜在仿真計(jì)算的應(yīng)用場(chǎng)景,擬合波長(zhǎng)范圍取0.002～1 m。由于Sato譜和王瀾譜采用的基于冪函數(shù)的擬合形式簡(jiǎn)單,便于使用,本文也采用冪函數(shù)對(duì)軌面短波不平順譜進(jìn)行擬合,即

S(f)=Af-k

( 1 )

式中:S(f)為不平順功率譜,mm2·m;A、k為待擬合系數(shù),A為功率譜的幅度,k為功率譜隨空間頻率的變化速率;f為空間頻率,1/m。

對(duì)式( 1 )求對(duì)數(shù)后得到

q=-kp+lg(A)

( 2 )

式中:p=lg(f),1/m;q=lg[S(f)],mm2·m。

由式( 2 )可知,采用冪函數(shù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下對(duì)功率譜進(jìn)行擬合時(shí)可以轉(zhuǎn)換為對(duì)自變量p和因變量q的線性擬合。對(duì)0.002～1 m波段內(nèi)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的均值譜、上限譜和下限譜直接進(jìn)行線性擬合時(shí)發(fā)現(xiàn),在空間頻率20 1/m附近均存在較為明顯的分段特征。因此,將高鐵軌面短波不平順譜分兩段冪函數(shù)進(jìn)行擬合。

軌面短波不平順均值譜擬合流程見圖3。首先將均值譜轉(zhuǎn)換至雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下;然后對(duì)其進(jìn)行等間隔重采樣,以均衡各波長(zhǎng)均值譜的擬合權(quán)重;再進(jìn)行消峰處理提取出軌面短波不平順的隨機(jī)性成分;以空間頻率20 1/m為首個(gè)分段點(diǎn),分兩段采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合,兩條擬合直線的交點(diǎn)即為新的分段點(diǎn);判斷前后兩次分段點(diǎn)空間頻率是否小于給定閾值,否則根據(jù)新的分段點(diǎn)重新分段線性擬合,直至滿足閾值條件完成擬合,系數(shù)擬合結(jié)果見表1。

表1 高鐵軌面短波不平順譜擬合公式系數(shù)

表2 高鐵無(wú)砟軌道全波段高低不平順譜擬合公式系數(shù)

表3 實(shí)測(cè)高低不平順和車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)峰值(99%分位數(shù))

圖3 軌面短波不平順均值譜擬合流程

為了描述軌面短波不平順譜的上下邊界水平,引入系數(shù)b對(duì)上限譜和下限譜進(jìn)行補(bǔ)充擬合,高鐵軌面短波不平順譜的最終擬合為

S(f)=10bAf-k

( 3 )

式中:b為待擬合系數(shù)。

系數(shù)b表示上限譜、下限譜相比于均值譜幅度的差距,b的引入能夠保證這3種譜的擬合形式和變化趨勢(shì)一致。通過(guò)變換系數(shù)b,當(dāng)消峰處理后的上限譜(或下限譜)與分段冪函數(shù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下擬合誤差整體最小時(shí),得到上限譜(或下限譜)系數(shù)b的擬合結(jié)果見表 1,均值譜的系數(shù)b取0。

基于上述方法得到高鐵軌面短波不平順譜擬合結(jié)果,見圖4。由圖4可以看出,分段冪函數(shù)能很好地描述軌面短波不平順隨機(jī)性成分的變化趨勢(shì)。在0.002～1 m波段范圍內(nèi)與常用短波不平順譜對(duì)比發(fā)現(xiàn):高鐵軌面短波不平順上限譜幅值整體小于Stao譜的上限譜;當(dāng)波長(zhǎng)小于0.025 m時(shí),上限譜幅值大于Stao譜的下限譜;當(dāng)波長(zhǎng)小于0.045 m時(shí),上限譜幅值大于王瀾譜;其余波段上限譜幅值小于Stao譜的下限譜和王瀾譜。均值譜幅值整體小于Stao譜;當(dāng)波長(zhǎng)小于0.006 m時(shí),均值譜幅值大于王瀾譜;其余波段均值譜幅值小于王瀾譜。下限譜幅值均小于Stao譜和王瀾譜。

圖4 高鐵無(wú)砟軌道軌面短波不平順擬合譜

2 高鐵無(wú)砟軌道全波段高低不平順譜

2.1 全波段高低不平順譜特征分析

波磨測(cè)試小車在檢測(cè)波長(zhǎng)為1 m以下軌面短波不平順時(shí)具備較高的可靠性,因此,全波段高低不平順在1 m以下(短波)的成分采用波磨測(cè)試小車數(shù)據(jù)。高速綜合檢測(cè)列車對(duì)高低不平順的可輸出的波段為1.5～120 m,考慮到信號(hào)輸出在截止波長(zhǎng)附近被大幅衰減,將中長(zhǎng)波不平順分析波段設(shè)置為2～100 m,可以保證該波段內(nèi)數(shù)據(jù)的可靠性。因此,全波段高低不平順在2～100 m波段(中長(zhǎng)波)內(nèi)的成分采用高速綜合檢測(cè)列車采集的動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)。

以30余條無(wú)砟軌道高鐵線路的動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),線路涵蓋了CRTSⅠ型板式、CRTSⅡ型板式、CRTSⅢ型板式和雙塊式4種無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)類型。采用Welch提出的修正周期圖法計(jì)算這4種類型無(wú)砟軌道高低不平順譜,即中長(zhǎng)波高低不平順譜。在計(jì)算前根據(jù)軌道不平順變化率的限值3‰進(jìn)行異常值剔除,計(jì)算單元長(zhǎng)度取1 024 m。短波高低不平順譜采用1.2節(jié)中計(jì)算的高鐵短波不平順譜。將中長(zhǎng)波和短波高低不平順譜與我國(guó)高鐵無(wú)砟軌道標(biāo)準(zhǔn)譜[3]對(duì)比,見圖5。由圖5可知,對(duì)于中長(zhǎng)波高低不平順,CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道的隨機(jī)不平順狀態(tài)最優(yōu),CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的隨機(jī)不平順狀態(tài)最差。CRTSⅡ型板板式與雙塊式無(wú)砟軌道的隨機(jī)不平順狀態(tài)相當(dāng),兩者在大多數(shù)波段介于CRTSⅠ型和CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道之間,且與高鐵無(wú)砟軌道譜最為相近。

圖5 高鐵全波段高低不平順譜

4種無(wú)砟軌道的中長(zhǎng)波高低不平順譜在波長(zhǎng)2 m處的譜值介于0.99×10-2～2.38×10-2mm2·m之間,短波高低不平順均值譜在波長(zhǎng)1 m處的譜值為0.34×10-2mm2·m,略小于長(zhǎng)波高低不平順譜在2 m處譜值,符合高低不平順譜波長(zhǎng)從大到小、譜值逐級(jí)遞減的客觀規(guī)律。4種無(wú)砟軌道的中長(zhǎng)波高低不平順譜能夠與短波高低不平順譜在波長(zhǎng)1～2 m之間平緩過(guò)渡。而Sato譜的上、下限譜和王瀾譜在1 m處的譜值分別為53.69×10-2、4.50×10-2、3.88×10-2mm2·m,均大于長(zhǎng)波高低不平順譜在2 m處譜值最大值2.38×10-2mm2·m,長(zhǎng)短波譜之間過(guò)渡會(huì)存在跳變,這也間接說(shuō)明了具有代表性的輪軌聯(lián)合粗糙度譜(Sato譜)以及50 kg/m鋼軌普速鐵路軌面粗糙度譜(王瀾譜)并不能夠有效反映我國(guó)高鐵軌面短波不平順狀態(tài)的真實(shí)情況。

2.2 全波段高低不平順譜擬合方法

目前,常見的軌道譜形式主要有冪函數(shù)和冪函數(shù)組合形成的多參數(shù)擬合公式。但對(duì)于全波段高低不平順譜,其覆蓋波長(zhǎng)更寬,比既有的軌道譜多2個(gè)數(shù)量級(jí)的波長(zhǎng)范圍。此外,全波段高低不平順譜的起伏變化較多,采用常規(guī)的擬合公式可能會(huì)產(chǎn)生諸多擬合參數(shù),使用起來(lái)不夠方便。為此本文采用高階多項(xiàng)式對(duì)波長(zhǎng)范圍在0.002～100 m之間的全波段高低不平順譜進(jìn)行擬合。具體擬合方法如下:

首先將4種無(wú)砟軌道的中長(zhǎng)波高低不平順合并求得無(wú)砟軌道中長(zhǎng)波高低不平順均值譜,再將其轉(zhuǎn)換至雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系后進(jìn)行等間隔重采樣,然后進(jìn)行消峰處理并僅保留2～100 m的波長(zhǎng)成分。將其與1.3節(jié)中提取出軌面短波不平順的隨機(jī)性成分合并后,采用n階多項(xiàng)式擬合。具體采用Levenberg-Marquardt非線性最小二乘優(yōu)化算法求解多項(xiàng)式特征項(xiàng),即

q=a0+a1p+a2p2+···+anpn

( 4 )

式中:n為多項(xiàng)式階數(shù);a0,…,an為多項(xiàng)式特征項(xiàng)。

為尋找合適的多項(xiàng)式階數(shù),將階數(shù)分別取2～9階,計(jì)算得到全波段高低不平順擬合譜相關(guān)系數(shù)見圖6。由圖6可知,相關(guān)系數(shù)隨著階數(shù)的增大逐漸提高,當(dāng)階數(shù)達(dá)到5階時(shí),相關(guān)系數(shù)變化趨于平緩,說(shuō)明更高的階數(shù)對(duì)擬合效果的提升作用不再顯著。為簡(jiǎn)化擬合譜形式,將多項(xiàng)式階數(shù)取為5階,得到高鐵無(wú)砟軌道全波段高低不平順擬合譜見圖7,擬合參數(shù)見表 2。由圖7可知,采用5階多項(xiàng)式擬合譜很好地反映了全波段高低不平順譜隨機(jī)性成分的變化趨勢(shì),并且使得中長(zhǎng)波和短波成分在1～2 m的搭接波段實(shí)現(xiàn)了平緩過(guò)渡。

圖6 各階數(shù)多項(xiàng)式擬合譜的相關(guān)系數(shù)

圖7 高鐵無(wú)砟軌道全波段高低不平順譜

2.3 全波段高低不平順譜反演效果

軌道不平順譜的反演方法主要有二次濾波法、三角級(jí)數(shù)法、白噪聲濾波法、逆傅里葉變換法等[25]。其中,逆傅里葉變換法具有較高的計(jì)算精度和很好的通用性,本文采用該方法反演全波段高低不平順譜。首先指定模擬波長(zhǎng)范圍為0.002～100 m,空間采樣間隔為0.001 m;然后對(duì)全波段高低不平順譜擬合曲線(5階多項(xiàng)式)的自變量、因變量進(jìn)行冪運(yùn)算,得到全波段高低不平順空間序列的單邊譜;最后采用逆傅里葉變換法反演出全波段高低不平順空間序列。同理,對(duì)于中長(zhǎng)波高低不平順譜的反演,首先指定模擬波長(zhǎng)范圍為2～100 m,空間采樣間隔為0.25 m;后續(xù)步驟與全波段高低不平順譜反演的步驟一致。

采用上述方法對(duì)全波段高低不平順譜和中長(zhǎng)波高低不平順譜各反演了總長(zhǎng)為1 000 m的時(shí)域樣本,兩次反演采用相同的隨機(jī)相位信息,見圖8(a),200～225 m區(qū)段的細(xì)部放大圖見圖8(b)。由圖8可以看出,在相同長(zhǎng)度范圍內(nèi),相比于反演的中長(zhǎng)波高低不平順,反演的全波段高低不平順在時(shí)域波形上有了更多的短波起伏,對(duì)高低不平順的刻畫也更為細(xì)致。反演結(jié)果的功率譜見圖9。由圖9可知,其均在各自反演的波段范圍內(nèi)與高鐵無(wú)砟軌道高低不平順全波段譜高度吻合,驗(yàn)證了反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖8 反演的高鐵無(wú)砟軌道高低不平順

圖9 反演的高鐵無(wú)砟軌道高低不平順譜

3 全波段高低不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響

以某高鐵中存在鋼軌波磨病害的線路區(qū)段為例,分析全波段高低不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。該區(qū)段采用雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu),長(zhǎng)度為500 m,位于大半徑曲線,曲線半徑10 000 m。

3.1 全波段高低不平順的合成方法

首先對(duì)波磨測(cè)試小車數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行里程同步。由于波磨測(cè)試小車的有效檢測(cè)波段為1 m以下,高速綜合檢測(cè)列車的可輸出的波段為1.5～120 m,在合成全波段高低不平順時(shí),取1.25 m作為濾波的截止波長(zhǎng)。以該截止波長(zhǎng)對(duì)波磨測(cè)試小車數(shù)據(jù)高通濾波獲取短波高低不平順;以該截止波長(zhǎng)對(duì)動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)低通濾波獲取中長(zhǎng)波高低不平順。然后將短波和中長(zhǎng)波高低不平順疊加得到全波段高低不平順,上述3種高低不平順功率譜和時(shí)域波形見圖10、圖11。圖中,L為波長(zhǎng)。

圖10 組合全波段高低不平順譜

圖11 實(shí)測(cè)全波段高低不平順

由圖10可知,濾波后得到的短波和中長(zhǎng)波高低不平順譜在波長(zhǎng)1～2 m之間平滑過(guò)渡,驗(yàn)證了該方法和截止頻率選取的合理性。在波長(zhǎng)1.30、0.65 m處存在明顯譜峰,這可能與雙塊式無(wú)砟軌道軌枕間隔0.65 m相關(guān)。該區(qū)段在142、219 mm等特征波長(zhǎng)處存在顯著的能量集中,波長(zhǎng)為142 m處最為嚴(yán)重,現(xiàn)場(chǎng)復(fù)核見圖12。由圖12可知,該處存在較為顯著的鋼軌波磨病害。將軌面短波不平順按0.12～0.16 m帶通濾波,結(jié)果見圖11(a)。由圖11(a)可知,該頻帶內(nèi)的軌面短波不平順在里程K842+880—K843+086區(qū)段更為顯著,最大幅值可達(dá)0.047 mm。

圖12 現(xiàn)場(chǎng)鋼軌波磨病害

3.2 實(shí)測(cè)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

試驗(yàn)列車為CRH380A型動(dòng)車組,列車在該區(qū)段以302 km/h勻速行駛,對(duì)實(shí)測(cè)的車輛各部件垂向加速度、輪軌垂向力與全波段高低不平順進(jìn)行里程同步后開展譜分析,其功率譜見圖13、圖14。軸箱、構(gòu)架、車體振動(dòng)響應(yīng)以及輪軌垂向力分別約在383、591 Hz出現(xiàn)較為明顯的譜峰,由于上述頻率成分分別與波長(zhǎng)為219、142 mm的軌面周期性短波不平順引起的沖擊頻率相符,表明上述譜峰與軌面短波不平順嚴(yán)重程度相關(guān)。其中,軸箱垂向加速度和輪軌垂向力在受軌面短波不良影響的頻帶550～650 Hz內(nèi)所攜帶的能量最大;構(gòu)架垂向加速度在14～19 Hz 以及受軌面短波不良影響的383 Hz附近表現(xiàn)出的振動(dòng)響應(yīng)最為劇烈;車體垂向加速度譜峰最大值出現(xiàn)在128 Hz附近,在其1/2倍頻64 Hz附近能量也較為顯著。

圖13 車輛各部件垂向加速度譜

圖14 輪軌垂向力譜

為去除高頻噪聲信號(hào)的影響,將實(shí)測(cè)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行2 000 Hz低通濾波,再按照截止波長(zhǎng)1.25 m分別進(jìn)行高通和低通濾波,將動(dòng)力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)分解成短波成分和中長(zhǎng)波成分。全波段和中長(zhǎng)波車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)見圖15。由圖15可以看出,軌面短波周期性成分顯著區(qū)段對(duì)輪軌垂向力和軸箱垂向加速度的影響最為大。為進(jìn)一步量化全波段高低不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響,選取線路中有波磨區(qū)段與無(wú)波磨區(qū)段,分別計(jì)算高低不平順、車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的短波和中長(zhǎng)波成分的99%分位數(shù),以此表示各個(gè)指標(biāo)的峰值,統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表 3。

圖15 實(shí)測(cè)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

由表 3可知,就短波成分統(tǒng)計(jì)結(jié)果而言,盡管有波磨區(qū)段與無(wú)波磨區(qū)段的短波高低不平順峰值相當(dāng),周期性短波不平順引起的幅值被淹沒在隨機(jī)性短波不平順中,但波磨區(qū)段輪軌垂向力峰值和軸箱垂向加速度峰值被放大至對(duì)照區(qū)段的2.2倍,波磨區(qū)段構(gòu)架、車體垂向加速度分別被放大至1.1、1.0倍,說(shuō)明軌面短波不平順的周期性成分會(huì)顯著放大輪軌垂向力和軸箱垂向加速度響應(yīng)。

通過(guò)對(duì)比圖12與圖15進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),雖然短波高低不平順峰值無(wú)論在鋼軌波磨區(qū)段還是無(wú)波磨區(qū)段均遠(yuǎn)小于中長(zhǎng)波高低不平順峰值,短波不平順在高速行車條件下會(huì)顯著放大輪軌垂向力以及軸箱、構(gòu)架和車體垂向加速度等車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù),可見在車輛動(dòng)力響應(yīng)分析中引入包含短波成分在內(nèi)的全波段高低不平順具有重要意義。

4 結(jié)論

本文基于多條無(wú)砟軌道高鐵的軌面粗糙度與動(dòng)態(tài)軌道高低不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),提出軌面短波不平順譜和全波段高低不平順譜的表達(dá)公式,并在基礎(chǔ)上結(jié)合高速綜合檢測(cè)列車線上運(yùn)行試驗(yàn),分析高鐵全波段高低不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。主要結(jié)論如下:

1)提出采用兩段冪函數(shù)擬合高鐵無(wú)砟軌道軌面短波不平順譜。上限譜幅值整體小于Stao譜的上限譜;當(dāng)波長(zhǎng)小于0.025 m時(shí),上限譜幅值大于Stao譜的下限譜;當(dāng)波長(zhǎng)小于0.045 m時(shí),上限譜幅值大于王瀾譜;其余波段上限譜幅值小于Stao譜的下限譜和王瀾譜。均值譜幅值整體小于Stao譜;當(dāng)波長(zhǎng)小于0.006 m時(shí),均值譜幅值大于王瀾譜;其余波段均值譜幅值小于王瀾譜。下限譜幅值均小于Stao譜和王瀾譜。

2)提出采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的5階多項(xiàng)式擬合高鐵無(wú)砟軌道全波段高低不平順譜,2 m以上波長(zhǎng)成分采用動(dòng)檢車測(cè)試數(shù)據(jù),1 m以下波長(zhǎng)成分采用波磨小車測(cè)試數(shù)據(jù),全波段高低不平順譜在波長(zhǎng)1～2 m之間實(shí)現(xiàn)了中長(zhǎng)波和短波成分的平緩過(guò)渡。

3)相比于反演的中長(zhǎng)波段高低不平順,由全波段高低不平順譜反演的時(shí)域波形具有短波起伏特征,對(duì)高低不平順的刻畫更為細(xì)致。

4)高速行車條件下,無(wú)論線路中是否存在鋼軌波磨病害,短波高低不平順對(duì)輪軌垂向力以及軸箱、構(gòu)架和車體垂向加速等車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)均存在顯著影響,全波段高低不平順的引入對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析非常重要。