李王逸嘉，李晨鐘，何 慶，王 平，楊 飛，吳維軍

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；4.南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

保持高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“高鐵”)的高平順性對(duì)行車(chē)安全具有重要意義。在高鐵工務(wù)運(yùn)維工作中,開(kāi)展定期的軌道動(dòng)態(tài)檢測(cè)是指導(dǎo)軌道養(yǎng)護(hù)維修工作的前提和基礎(chǔ)[1]。軌道動(dòng)態(tài)檢測(cè)主要包括軌道幾何與車(chē)輛各部件動(dòng)態(tài)響應(yīng)兩個(gè)方面,其中軌道幾何指標(biāo)包括高低、水平、軌距、軌向、扭曲等,車(chē)輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)包括車(chē)體垂向/橫向振動(dòng)加速度、軸箱垂向/橫向振動(dòng)加速度、輪軌作用力等。這些指標(biāo)可以從軌面平整度、線型平順性[2]、軌道彈性變形度及乘車(chē)舒適度等多個(gè)方面反應(yīng)軌道的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)。

目前基于軌道幾何的評(píng)價(jià)方法主要包括峰值扣分法和軌道質(zhì)量指數(shù)法(track quality index,TQI)。前者僅關(guān)注超限點(diǎn)峰值與數(shù)量,難以反映軌道區(qū)段平均質(zhì)量狀態(tài)[3-4];TQI法關(guān)注評(píng)價(jià)區(qū)段所有測(cè)點(diǎn)的幅值,彌補(bǔ)了峰值扣分法的不足,但需要人工排除因電力、環(huán)境等因素造成的數(shù)據(jù)異常[5]。與此同時(shí),受限于設(shè)備檢測(cè)精度,兩種方法均無(wú)法反映幅值極小的短波不平順類(lèi)型(例如微米級(jí)的波浪形磨耗)。

相比于軌道幾何數(shù)據(jù),軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)因其高頻采樣的特性可以更全面地反應(yīng)軌道下部短波不平順,彌補(bǔ)現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法在短波不平順檢測(cè)中的不足。目前所使用的輪軌力數(shù)據(jù)一般通過(guò)測(cè)力輪對(duì)獲取[6-7],但測(cè)力輪對(duì)造價(jià)昂貴且容易損壞。而軸箱作為測(cè)量點(diǎn)位相對(duì)穩(wěn)定,軸箱加速度更易直接通過(guò)傳感器跟車(chē)采集[8-10],所需費(fèi)用較低且耐用性強(qiáng)。

為了減少測(cè)力輪對(duì)的使用,降低數(shù)據(jù)獲取成本,國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者[11-14]正致力于使用軸箱加速度對(duì)輪軌力進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前,以物理公式推演或仿真實(shí)驗(yàn)所建立的映射關(guān)系難以表征列車(chē)在真實(shí)運(yùn)營(yíng)條件下的復(fù)雜情況,要確立實(shí)測(cè)軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系,兩種數(shù)據(jù)間高精度對(duì)齊的里程信息是重要前提。此外,運(yùn)維部門(mén)通常掌握多種類(lèi)型運(yùn)維數(shù)據(jù),可利用多源數(shù)據(jù)所攜帶的不同信息對(duì)數(shù)據(jù)本身進(jìn)行印證和補(bǔ)充,例如在不平順數(shù)據(jù)TQI值超限的位置是否出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的軸箱加速度、輪軌力峰值;在TQI值正常區(qū)段的軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)又是否出現(xiàn)能量集中現(xiàn)象,而利用多源數(shù)據(jù)對(duì)軌道狀態(tài)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)同樣建立在高精度對(duì)齊的里程信息的基礎(chǔ)上。里程誤差[15-16]的存在會(huì)使探索兩種高頻采樣數(shù)據(jù)間的映射關(guān)系的難度大幅增加,也阻礙利用多源數(shù)據(jù)對(duì)軌道狀態(tài)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。因此消除不同數(shù)據(jù)間的里程誤差對(duì)數(shù)據(jù)綜合分析、確立映射關(guān)系都至關(guān)重要。

目前,在軌道領(lǐng)域的里程修正方法僅針對(duì)軌道幾何數(shù)據(jù),且兩列數(shù)據(jù)通常為同類(lèi)數(shù)據(jù)。當(dāng)軌道幾何數(shù)據(jù)存在明顯曲線特征時(shí),可以利用主點(diǎn)信息進(jìn)行里程修正,如文獻(xiàn)[17]利用曲線臺(tái)賬信息修正設(shè)備誤差,建立相關(guān)系數(shù)五點(diǎn)迭代法逐段修正二次偏差;文獻(xiàn)[18]提取直曲線交匯區(qū)域主點(diǎn),基于相關(guān)系數(shù)法與二次插值將里程誤差根據(jù)主點(diǎn)信息全局平均化進(jìn)行修正,并根據(jù)數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)的敏感性分析對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化;與之類(lèi)似的逐區(qū)段修正算法還有最小二乘法[19-20]、灰色關(guān)聯(lián)度算法[21-22]等。此外,可以利用由焊縫引起的軌道幾何峰值特征進(jìn)行誤差修正,如文獻(xiàn)[23]建立三次樣條插值模型提取高低不平順數(shù)據(jù)中焊縫特征位置,將其規(guī)律性特征作為窗長(zhǎng)選擇的參考值,結(jié)合均一閾值和真實(shí)焊縫修正里程誤差;文獻(xiàn)[24]提取實(shí)測(cè)軌距與設(shè)計(jì)軌距數(shù)據(jù)間互相關(guān)峰值位置,利用自回歸時(shí)間模型和卡爾曼濾波器修正歷史數(shù)據(jù)里程誤差?；趧?dòng)態(tài)規(guī)劃的思想,根據(jù)兩波形之間最優(yōu)匹配位置下各點(diǎn)最短距離路徑也可以進(jìn)行誤差修正,如文獻(xiàn)[25]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DP)算法,對(duì)二維曲線進(jìn)行匹配修正。文獻(xiàn)[26-28]提出在軌道不平順數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵設(shè)備信息,結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理建立兩次檢測(cè)數(shù)據(jù)間的最優(yōu)配對(duì)模型,并以目前數(shù)據(jù)存在的最大里程誤差的倍數(shù)作為匹配窗口長(zhǎng)度的約束求解模型;文獻(xiàn)[29-30]提出動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲(DTW) 算法,以歐式距離為波形相似度度量計(jì)算最短彎曲路徑,通過(guò)對(duì)橫坐標(biāo)時(shí)間軸的彎曲和變形進(jìn)行里程修正。文獻(xiàn)[31]將互相關(guān)函數(shù)、快速傅里葉變換遞歸對(duì)齊、相關(guān)優(yōu)化彎曲及動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲方法下的幾何缺陷數(shù)據(jù)對(duì)齊效果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)DTW在波形對(duì)齊時(shí)擁有最高的精度。

綜上所述,目前的修正模型幾乎僅適用于波形重復(fù)度高的同類(lèi)型數(shù)據(jù),鮮有學(xué)者對(duì)不同類(lèi)型但相互關(guān)聯(lián)的高頻采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行里程修正,現(xiàn)有研究對(duì)多源數(shù)據(jù)之間里程誤差的處理仍存在以下不足:

1)部分逐區(qū)段里程修正算法需要將數(shù)據(jù)本身攜帶的曲線特征信息與線路臺(tái)賬相結(jié)合才能進(jìn)行數(shù)據(jù)修正,但軸箱加速度與輪軌力數(shù)據(jù)并未攜帶曲線特征信息,無(wú)法直接通過(guò)該類(lèi)模型進(jìn)行修正。

2)在高采樣頻率下,數(shù)據(jù)整體或局部的里程誤差將更多次積累,修正模型的整體運(yùn)算量呈數(shù)量級(jí)形式大幅度增加,以動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想進(jìn)行波形修正的算法(如DP、DTW算法等)難以在龐大數(shù)據(jù)量下保持運(yùn)算效率和精度,易出現(xiàn)波形過(guò)度變形,修正后波形失真的問(wèn)題。

3)目前在鐵路數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域,對(duì)于描述兩種高頻采樣數(shù)據(jù)對(duì)齊效果的量化評(píng)價(jià)方法尚存在研究空白。

基于以上研究的不足之處,本文利用窗長(zhǎng)變化作為減小算量、提高算法精度的突破口,提出一種長(zhǎng)、短單元窗長(zhǎng)收斂的二階段里程誤差修正模型,針對(duì)缺乏曲線信息且高頻采樣的軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)進(jìn)行修正對(duì)齊。算法的具體流程如下:

1)第一階段,利用速度信息代替“曲線特征”建立軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,根據(jù)四分位數(shù)閾值界定原則提取長(zhǎng)單元速度曲線趨勢(shì),并利用速度變化區(qū)間初步修正兩種數(shù)據(jù)間波形錯(cuò)位,極大地減少了運(yùn)算量,大幅提高第二階段修正的運(yùn)算效率與準(zhǔn)確性。

2)第二階段,為避免一次性處理大量數(shù)據(jù)所帶來(lái)的波形失真問(wèn)題,先對(duì)全局?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行短單元分割,而后基于互相關(guān)匹配得到兩種數(shù)據(jù)之間的精確里程修正矩陣,該矩陣基于貪心算法思想逐區(qū)段對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值,在保留數(shù)據(jù)真實(shí)性的同時(shí)消除兩種數(shù)據(jù)間內(nèi)部的里程殘差。

3)為避免高頻采樣數(shù)據(jù)發(fā)散性、隨機(jī)性的特點(diǎn)對(duì)幅值結(jié)果評(píng)價(jià)的影響,提出以“能量”的形式提取高頻采樣數(shù)據(jù)趨勢(shì),對(duì)加速度、輪軌力數(shù)據(jù)修正結(jié)果進(jìn)行量化評(píng)價(jià),將原始數(shù)據(jù)、粗匹配數(shù)據(jù)以及精確里程修正后數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性進(jìn)行對(duì)比分析。

1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

使用同一列車(chē)不同車(chē)廂上不同采集系統(tǒng)所采集的軸箱加速度與輪軌力數(shù)據(jù),左軸箱垂向加速度、左軌垂力原始數(shù)據(jù)分別見(jiàn)表1、表2。其中,n為采樣點(diǎn)數(shù)量。由表1、表2可知,軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)均按等時(shí)間間隔采樣,但輸出的數(shù)據(jù)中僅有里程、速度數(shù)據(jù)而缺乏時(shí)間標(biāo)簽,無(wú)法直接通過(guò)速度與時(shí)間的乘積得到距離進(jìn)而對(duì)波形整體漂移進(jìn)行修正。此外,在等時(shí)間間隔采樣下,車(chē)輛速度一般通過(guò)里程計(jì)、光柵編碼器、應(yīng)答器得到。在長(zhǎng)距離的行車(chē)中,由于車(chē)輪磨耗、輪軌間相對(duì)滑動(dòng)、編碼器故障等問(wèn)題,很容易造成里程的累積誤差。如果利用列車(chē)縱向加速度積分得到速度,會(huì)存在更大的積分誤差,但由于本文數(shù)據(jù)跨度很長(zhǎng),以這種方式得到的距離在積分累積誤差下可能會(huì)導(dǎo)致新的問(wèn)題。

表1 左軸箱垂向加速度原始數(shù)據(jù)

表2 左軌垂力原始數(shù)據(jù)

相比于類(lèi)型相同、檢測(cè)系統(tǒng)一致的兩次軌道幾何數(shù)據(jù)間的里程誤差修正,不同類(lèi)型的兩種數(shù)據(jù)之間的里程誤差修正將更加復(fù)雜,需要解決的問(wèn)題如下:

1)缺乏曲線特征點(diǎn)。通常來(lái)說(shuō),用于進(jìn)行里程修正的不平順數(shù)據(jù)多以超高、高低數(shù)據(jù)為主。超高指為抵消車(chē)輛在圓曲線路段上行駛時(shí)產(chǎn)生的離心力導(dǎo)致的滑移而設(shè)置的外側(cè)高于內(nèi)側(cè)的單向橫坡,因此在彎道位置,超高數(shù)據(jù)必然會(huì)呈現(xiàn)梯形狀變化,不同時(shí)間段測(cè)得的兩次超高監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可根據(jù)“直緩點(diǎn)”“緩圓點(diǎn)”等曲線特征點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)。然而軸箱加速度以及輪軌力數(shù)據(jù)趨向于隨機(jī)分布,并不一定存在類(lèi)似的數(shù)據(jù)特征點(diǎn)。

2)高頻采樣。通過(guò)軌檢車(chē)得到的軌道不平順數(shù)據(jù)通常以0.25 m或0.125 m進(jìn)行等間距插值,屬于低頻數(shù)據(jù)。而軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)分別以5 000、2 000 Hz進(jìn)行高頻采樣,在同樣的行駛距離內(nèi)得到的數(shù)據(jù)總量呈數(shù)量級(jí)形式增加。

3)數(shù)據(jù)類(lèi)型差異。用于匹配的軌道幾何數(shù)據(jù)往往為同類(lèi)型數(shù)據(jù),其采樣頻率、方式均相同,因此兩次數(shù)據(jù)波形之間重復(fù)度往往很高。而當(dāng)匹配數(shù)據(jù)變更為加速度與輪軌力數(shù)據(jù)時(shí),其數(shù)據(jù)類(lèi)型、采集方式、采樣頻率均不同,因此采集到的兩種原始數(shù)據(jù)之間的波形匹配存在隨機(jī)性,難以做到點(diǎn)與點(diǎn)之間的對(duì)齊。

綜上所述,本文所處理的里程誤差是在多種因素的共同影響下產(chǎn)生的。首先,兩套采集系統(tǒng)位于同一列車(chē)的不同車(chē)廂,難以做到同時(shí)、同頻采樣,這是造成波形整體偏移的主要原因之一;其次,兩套采集系統(tǒng)本身所使用的GNSS定位系統(tǒng)或光柵編碼器也可能會(huì)導(dǎo)致里程誤差的產(chǎn)生;最后,由于采集的系統(tǒng)、頻率均不同,導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)內(nèi)部存在拉伸或者壓縮的現(xiàn)象,以上3種因素共同影響產(chǎn)生了里程誤差。且由于采集系統(tǒng)的不同,兩數(shù)據(jù)間的里程誤差無(wú)法通過(guò)設(shè)備直接消除。若忽略該誤差對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量太大的問(wèn)題。由于缺乏曲線信息,原始波形也難以展現(xiàn)兩種數(shù)據(jù)之間的整體關(guān)系。

由表1、表2可知,兩套采集系統(tǒng)所采集到的每一個(gè)加速度、輪軌力數(shù)據(jù)都存在與之對(duì)應(yīng)的速度數(shù)據(jù)。相比于波動(dòng)性極強(qiáng)的加速度、輪軌力數(shù)據(jù),速度數(shù)據(jù)通常在行車(chē)過(guò)程中保持穩(wěn)定,速度變化時(shí)所呈現(xiàn)出的波動(dòng)會(huì)在整體數(shù)據(jù)中尤為明顯,且其波形的重復(fù)性較高,因此,可以利用兩套系統(tǒng)速度波形之間的偏移量來(lái)反映軸箱加速度與輪軌力數(shù)據(jù)之間的整體偏移量。在消除波形錯(cuò)位之后,再對(duì)軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)進(jìn)行局部波形的收縮、拉伸處理,逐區(qū)段消除全局里程誤差。

2 基于長(zhǎng)、短單元窗長(zhǎng)收斂的二階段里程誤差修正模型

本文所提出模型在第一階段將軸箱加速度與輪軌力兩套采集系統(tǒng)中的速度數(shù)據(jù)作為里程位置參考,通過(guò)四分位數(shù)閾值界定提取速度變化長(zhǎng)單元區(qū)段,基于長(zhǎng)單元速度窗消除兩種高頻采樣數(shù)據(jù)間整體里程誤差。在高速列車(chē)行駛過(guò)程中,速度不斷發(fā)生波動(dòng),但通常波動(dòng)范圍僅1～2 km/h,依靠四分位數(shù)法可以將速度大幅度變化區(qū)間與細(xì)小波動(dòng)分離開(kāi),這種大幅波動(dòng)區(qū)間在240 km/h的速度下通常會(huì)長(zhǎng)達(dá)2 km,因此稱(chēng)之為長(zhǎng)單元。在第二階段,以輪軌力數(shù)據(jù)為基準(zhǔn),對(duì)軸箱加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行短單元分割,再根據(jù)互相關(guān)匹配法修正每個(gè)短單元內(nèi)軸箱加速度數(shù)據(jù),最后通過(guò)線性插值對(duì)軸箱加速度波形內(nèi)部各區(qū)段進(jìn)行伸縮與拼接處理,逐區(qū)段消除殘余的里程誤差。短單元的長(zhǎng)度至少應(yīng)大于軸箱加速度的一個(gè)采樣周期且包含2～5個(gè)焊縫沖擊信號(hào)在內(nèi),在240 km/h的速度下短單元長(zhǎng)度約為150～300 m,里程誤差修正模型流程見(jiàn)圖1。圖1中,i為當(dāng)前軸箱加速度窗口數(shù);j為當(dāng)前輪軌力窗口數(shù);jmax為最大輪軌力窗口數(shù)。

圖1 里程誤差模型示意

2.1 長(zhǎng)單元里程誤差修正方法

四分位數(shù)閾值界定法用上、下四分位數(shù)和四分位差來(lái)定義內(nèi)限、外限,將內(nèi)限以外的小概率離群點(diǎn)視為異常值。利用上、下四分位數(shù)(總體數(shù)據(jù)從小到大排列后位于75%與25%位置的數(shù)據(jù))Q3和Q1以及四分位差QIQR(Q3-Q1)來(lái)確定內(nèi)限,內(nèi)限范圍為(Q1-1.5QIQR,Q3+1.5QIQR),數(shù)據(jù)點(diǎn)落于內(nèi)限以外的概率為0.7%,可視為小概率離群點(diǎn),本文將此類(lèi)數(shù)據(jù)作為速度變化區(qū)間?？筛鶕?jù)需要,對(duì)所需QIQR的倍數(shù)閾值進(jìn)行調(diào)整,從而將變化區(qū)間與細(xì)微波動(dòng)分離。

圖2 長(zhǎng)單元里程誤差修正方法

在相似性評(píng)價(jià)計(jì)算時(shí),需保證數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與形式一致,為保證變化后數(shù)據(jù)的真實(shí)性,將采樣頻率相對(duì)較低的輪軌力數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。按以下步驟修正長(zhǎng)單元里程誤差。

1)基準(zhǔn)窗口選取

將Vf數(shù)據(jù)變化區(qū)間,即輪軌力速度數(shù)據(jù)Vf與輪軌力四分位限值切割區(qū)間wf作為基準(zhǔn)窗口,窗長(zhǎng)為lf。

2)加速度-速度數(shù)據(jù)窗口分割

以窗長(zhǎng)la對(duì)Va數(shù)據(jù)進(jìn)行矩形窗分割處理。為保證波形之間具有更好的重復(fù)性以及相似度評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性,窗與窗之間的間隔不宜過(guò)大,建議步長(zhǎng)約為窗長(zhǎng)的千分之一。

3)基于基準(zhǔn)窗口長(zhǎng)度的Va窗口數(shù)據(jù)下采樣

Wa={wai|i=1,2,…,n}

( 1 )

式中:ca為相鄰窗口間步長(zhǎng);int(·)為取整函數(shù)。

4)搜索域波形相似度計(jì)算

以基準(zhǔn)窗口的中心里程Mf為中心,在加速度的速度數(shù)據(jù)Va中提取里程點(diǎn)Mf前后3倍波峰或波谷間極值點(diǎn)差的里程區(qū)段作為搜索域Lsearch,計(jì)算整個(gè)搜索域內(nèi)加速度窗口集合相對(duì)于輪軌力基準(zhǔn)窗口內(nèi)速度波形的相似度sa,f,得到波形相似度向量Sa,f。

Lsearch=(Mf-3lcrest,Mf+3lcrest)

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

5)確定最優(yōu)匹配窗口中心里程

將波形相似度向量Sa,f中皮爾遜相關(guān)系數(shù)最大值位置所在窗口認(rèn)定為最優(yōu)匹配窗口,并以此得到匹配窗口中心位置里程Ma。

6)波形錯(cuò)位里程重新標(biāo)定

Δa,f=Mf-Ma

( 6 )

( 7 )

2.2 短單元里程誤差修正方法

通過(guò)長(zhǎng)單元的里程標(biāo)定修正后,原始數(shù)據(jù)波形的整體錯(cuò)位被消除,但長(zhǎng)單元修正并未解決數(shù)據(jù)波形局部不均勻分布的問(wèn)題。因此,按以下步驟對(duì)高頻采樣的軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)中短單元里程誤差進(jìn)行修正:

1)基于輪軌力基準(zhǔn)數(shù)據(jù)采樣頻率的加速度數(shù)據(jù)下采樣與窗口劃分

在對(duì)兩種波形進(jìn)行相似度計(jì)算時(shí),需確保窗長(zhǎng)內(nèi)兩種數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)量一致,因此以基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的采樣頻率fs,對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行下采樣,得到的加速度采樣點(diǎn)為Na,基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)Nf不變。

2)加速度、輪軌力數(shù)據(jù)窗口分割

第一課時(shí)教學(xué)中，主要以人物年譜表為教學(xué)的“抓手”，讓學(xué)生在閱讀、勾畫(huà)、填表中自主學(xué)習(xí)，學(xué)生在與文本、海倫、教師充分地對(duì)話之后，發(fā)現(xiàn)人物小傳寫(xiě)作的兩大密匙：按時(shí)間節(jié)點(diǎn)寫(xiě)清人生軌跡；詳寫(xiě)一些經(jīng)歷，突出人物特點(diǎn)。

( 8 )

( 9 )

3)搜索域判定

Ls,search=

(10)

4)計(jì)算以輪軌力數(shù)據(jù)窗口為基準(zhǔn)的遍歷相似度評(píng)價(jià)矩陣

(11)

(12)

(13)

5)確定最優(yōu)波形匹配矩陣

(14)

(15)

6)多次插值的短單元波形伸縮修正方法

表3 波形重疊與缺失情況表

若忽略掉區(qū)段的重疊與缺失部分,直接將匹配窗口數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接將會(huì)導(dǎo)致軸箱加速度波形的重復(fù)與失真,因此在數(shù)據(jù)拼接前應(yīng)將缺失、重疊部分考慮在內(nèi),對(duì)加速度數(shù)據(jù)窗口進(jìn)行插值伸縮,線性插值函數(shù)為

(16)

式中:xi、yi分別為原數(shù)據(jù)曲線第i點(diǎn)的橫坐標(biāo)和原數(shù)據(jù)曲線函數(shù)值;xi+1、yi+1分別為原數(shù)據(jù)曲線第i+1點(diǎn)的橫坐標(biāo)和原數(shù)據(jù)曲線函數(shù)值;xnew為數(shù)據(jù)曲線插值點(diǎn)橫坐標(biāo);ynew即xnew下數(shù)據(jù)曲線函數(shù)值。

判定與線性插值修正過(guò)程如下:

圖3 里程誤差線性插值修正方法

對(duì)加速度數(shù)據(jù)相鄰窗口進(jìn)行判定規(guī)則如下:

(17)

(18)

(19)

重復(fù)上述過(guò)程直至所有的匹配窗口全部轉(zhuǎn)化為修正窗口,再進(jìn)行拼接形成里程誤差修正之后的軸箱加速度數(shù)據(jù)。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證里程修正模型的有效性,選取某雙向東部貨運(yùn)專(zhuān)線里程K80+000—K140+000區(qū)段的軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。本節(jié)基于選取的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行長(zhǎng)單元初步修正、短單元精確修正,并展示每一步修正前后的結(jié)果,最后對(duì)修正前后結(jié)果進(jìn)行量化對(duì)比。

3.1 工程實(shí)例

在第一階段,用速度數(shù)據(jù)建立軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,進(jìn)行長(zhǎng)單元里程修正。為提取速度波形,使用FIR濾波器進(jìn)行0.1 Hz低通濾波去除原始高頻采樣產(chǎn)生的毛刺,再對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)平均處理,處理后速度數(shù)據(jù)頻數(shù)分布見(jiàn)圖4。由圖4可知,速度數(shù)據(jù)呈現(xiàn)“非正態(tài)分布”的特征。

圖4 加速度、輪軌力數(shù)據(jù)速度波形及分布

為將速度細(xì)微波動(dòng)與速度變化區(qū)間分離,以Q1～2QIQR為界限對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分割,將Q1～2QIQR范圍之外的區(qū)段視為速度變化的區(qū)間,并對(duì)速度變化的閉合區(qū)域進(jìn)行提取,見(jiàn)圖5。

圖5 四分位閾值界定判定速度變化區(qū)間原理

圖6 長(zhǎng)單元修正前后速度圖像對(duì)比

圖7 長(zhǎng)單元修正前后軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)

軸箱加速度、輪軌力區(qū)段長(zhǎng)單元修正前后數(shù)據(jù)見(jiàn)圖8。這種以長(zhǎng)單元區(qū)間的平均誤差對(duì)整體數(shù)據(jù)進(jìn)行波形平移修正的方法仍存在以下缺陷:①不能處理長(zhǎng)單元內(nèi)部的里程誤差信息;②里程誤差存在于整個(gè)修正區(qū)段內(nèi)且非均勻分布,平移并不能解決兩種數(shù)據(jù)波形整體或局部的收縮、拉伸問(wèn)題。前后相差近0.07 km的Δa,f表明,原始數(shù)據(jù)內(nèi)部仍存在由波形伸縮造成的里程誤差,因此需要對(duì)高頻加速度、輪軌力數(shù)據(jù)進(jìn)行短單元精確里程修正。

圖8 短單元修正前后軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)

在經(jīng)過(guò)第一階段的長(zhǎng)單元修正后,兩數(shù)據(jù)任意區(qū)間相對(duì)里程誤差從1 km縮小至42 m以?xún)?nèi);而后在經(jīng)過(guò)短單元精確修正后,各區(qū)段里程誤差均值為0.32 m,在99.7%的置信度下,該線路任意區(qū)段高頻采樣數(shù)據(jù)誤差可控制在[-0.92,1.55]m。

3.2 與DTW修正效果的對(duì)比

文獻(xiàn)[31]已將互相關(guān)函數(shù)、快速傅里葉變換遞歸對(duì)齊、相關(guān)優(yōu)化彎曲及動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲方法下的幾何缺陷數(shù)據(jù)對(duì)齊效果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)DTW算法在波形對(duì)齊時(shí)擁有最高的精度。因此此處將DTW算法的運(yùn)行結(jié)果與本文方法進(jìn)行對(duì)比。

DTW算法的修正方式見(jiàn)圖9,在每一步中都需要計(jì)算與之相鄰點(diǎn)的累積距離,并根據(jù)最短累計(jì)距離選擇最優(yōu)匹配路徑。但由于本文數(shù)據(jù)量異常龐大,該累計(jì)距離矩陣將會(huì)特別冗長(zhǎng),再加上兩種數(shù)據(jù)具備峰值隨機(jī)出現(xiàn)的特點(diǎn),因此在修正效率上,利用DTW算法對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行修正的時(shí)間較長(zhǎng),接近3 h,而本文提出的二階段收斂窗長(zhǎng)下的用時(shí)僅為DTW算法的六分之一。

圖9 DTW算法的運(yùn)作模式及累計(jì)距離矩陣

由于DTW算法會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的時(shí)間軸進(jìn)行彎曲來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,因而當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí),很容易出現(xiàn)由于過(guò)度的拉伸、壓縮而出現(xiàn)的波形失真。在此隨機(jī)截取一段原始數(shù)據(jù)、經(jīng)本文二階段窗長(zhǎng)收斂算法修正后數(shù)據(jù)與DTW算法修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,見(jiàn)圖10。由圖10可知,DTW算法修正后的軸箱加速度數(shù)據(jù)出現(xiàn)了嚴(yán)重的波形失真,而本文所提出的方法可以很好地保證數(shù)據(jù)的完整性和真實(shí)性。對(duì)該段兩種算法修正結(jié)果以皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)行衡量發(fā)現(xiàn),本文所提出二階段窗長(zhǎng)收斂修正算法較DTW算法的皮爾遜相關(guān)系數(shù)提升了約5倍。

圖10 二階段窗長(zhǎng)收斂法與DTW算法修正結(jié)果對(duì)比

3.3 基于能量累積趨勢(shì)的線性相關(guān)性評(píng)價(jià)

依據(jù)高頻采樣數(shù)據(jù)單個(gè)峰值評(píng)價(jià)存在隨機(jī)性、發(fā)散性的問(wèn)題[32],但軌道高頻振動(dòng)下的沖擊能量卻相對(duì)穩(wěn)定,均方根值具有“能量”的概念,可用于度量軌道短波不平順引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)作為高頻采樣數(shù)據(jù),對(duì)軌道短波不平順產(chǎn)生的高頻信號(hào)非常敏感,相對(duì)于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的峰值相似性評(píng)價(jià),利用滑動(dòng)積分窗內(nèi)均方根值提取修正后的兩種數(shù)據(jù)區(qū)段能量趨勢(shì)的變化,通過(guò)對(duì)該趨勢(shì)的相似性評(píng)價(jià)來(lái)對(duì)修正效果進(jìn)行衡量將更加合理。

首先對(duì)軸箱加速度、輪軌力進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,消除數(shù)據(jù)量綱的影響,逐步計(jì)算所有數(shù)據(jù),并分析單元內(nèi)均方根值Si。

(20)

(21)

在完成均方根計(jì)算后,提取兩種數(shù)據(jù)每5 s內(nèi)50個(gè)分析單元的均方根能量趨勢(shì),進(jìn)行相似度評(píng)價(jià),結(jié)果見(jiàn)圖11。

圖11 修正前后高頻采樣數(shù)據(jù)能量趨勢(shì)評(píng)價(jià)對(duì)比

由圖11可知,兩種數(shù)據(jù)的整體能量趨勢(shì)線性相關(guān)性系數(shù)從-0.079提升至0.650,且紅色曲線所代表的精確修正數(shù)據(jù)幾乎在全局任意區(qū)段均優(yōu)于原始數(shù)據(jù),表明修正模型提高了兩種數(shù)據(jù)之間的整體相關(guān)性。其中紅色曲線的極值下降點(diǎn)部位原始數(shù)據(jù)波動(dòng)不明顯,線性相關(guān)性較低,結(jié)合臺(tái)賬數(shù)據(jù)與超高數(shù)據(jù)對(duì)比,暫排除其與彎道、橋梁段之間有直接關(guān)系,有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

針對(duì)高鐵動(dòng)檢數(shù)據(jù)中軸箱加速度和輪軌力數(shù)據(jù)提出基于二階段波形匹配的里程對(duì)齊算法,在減小里程誤差方面取得良好的效果。主要結(jié)論如下:

1)利用速度數(shù)據(jù)代替“曲線特征信息”建立高頻采樣數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,通過(guò)識(shí)別速度變化區(qū)間消除因采集系統(tǒng)不同導(dǎo)致的長(zhǎng)里程偏移,有效提高計(jì)算效率,并提出一種全局里程插值修正方法,在避免修正過(guò)程中出現(xiàn)波形失真的同時(shí)保留了修正數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

2)通過(guò)兩階段修正模型處理軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)里程誤差,在長(zhǎng)單元修正后,兩數(shù)據(jù)任意區(qū)間相對(duì)里程誤差從1 km縮小至42 m以?xún)?nèi);經(jīng)過(guò)短單元精確修正后的兩種數(shù)據(jù)在99.7%的置信度下任意區(qū)段間的里程誤差可控制在[-0.92,1.55]m。

3)從“能量”的角度提出一種高頻沖擊數(shù)據(jù)修正前后的量化評(píng)價(jià)方法,在此方法下,原始的軸箱加速度、輪軌力數(shù)據(jù)間相關(guān)系數(shù)僅有0.07且為負(fù)相關(guān),經(jīng)過(guò)二階段修正后整體數(shù)據(jù)間相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.65,兩高頻采樣數(shù)據(jù)間的相關(guān)性得到顯著提升。

綜上,模型將原高頻采樣數(shù)據(jù)間近1 km且分布不均的里程誤差縮小到1.55 m以?xún)?nèi),為探究實(shí)測(cè)軸箱加速度、輪軌力之間映射關(guān)系提供基礎(chǔ),對(duì)研究軌道劣化、軌道狀態(tài)智能監(jiān)測(cè)具有重要意義。模型是在存在明顯速度變化區(qū)間的合理假設(shè)下成立的,但若列車(chē)在幾十公里內(nèi)均未發(fā)生速度變化的極端情況,可能會(huì)降低該模型的計(jì)算效率與準(zhǔn)確性,未來(lái)可針對(duì)速度平穩(wěn)區(qū)間的里程修正方法做進(jìn)一步研究,對(duì)現(xiàn)存不足進(jìn)行改進(jìn)和補(bǔ)充,使模型更好地服務(wù)于軌檢數(shù)據(jù)分析。