陳冬伶 霍建偉 劉吉峰

摘 要：把流凌封河累積負(fù)氣溫作為黃河內(nèi)蒙古河段封河預(yù)報關(guān)鍵指標(biāo)，明確累積負(fù)氣溫與封河流量、降溫強度、河槽形態(tài)等的關(guān)系，確定現(xiàn)有河槽形態(tài)以及海勃灣水庫運用影響下不同流量和降溫強度封河所需的累積負(fù)氣溫，并建立了流凌封河累積負(fù)氣溫預(yù)估公式。指標(biāo)法可以在很大程度上提高黃河內(nèi)蒙古河段封河預(yù)報的預(yù)見期與精度。

關(guān)鍵詞：封河指標(biāo)；封河流量；河槽形態(tài)；累積負(fù)氣溫；黃河內(nèi)蒙古河段

中圖分類號：ＴＶ８７５；ＴＶ８８２．１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０３．００６

引用格式：陳冬伶，霍建偉，劉吉峰．流凌封河預(yù)報指標(biāo)法及其在黃河內(nèi)蒙古河段的應(yīng)用［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（３）：２８－３２．

冰情預(yù)報是防凌指揮和工程調(diào)度的重要依據(jù)，在黃河防凌減災(zāi)決策中起到主要技術(shù)支撐作用［１］ 。黃河寧蒙河段流凌封河初期，正值寧夏灌區(qū)冬灌引退水高峰期，天然情況下河道流量變化很大［２］ 。為確保凌汛期防凌安全，減少封河關(guān)鍵期凌災(zāi)風(fēng)險，需要依據(jù)內(nèi)蒙古河段封河預(yù)報提前調(diào)度上游龍羊峽、劉家峽以及海勃灣水庫下泄流量，從而保證內(nèi)蒙古河段以《黃河防凌調(diào)度預(yù)案》的計劃流量封河［３］ 。封河流量的控制對整個凌汛期水庫調(diào)度計劃的順利開展以及凌情的平穩(wěn)發(fā)展具有重要意義。延長封河預(yù)報預(yù)見期，提高預(yù)報精度，可以為水庫調(diào)度提供充足的響應(yīng)時間，增強防凌工作的預(yù)見性與主動性。

指標(biāo)法是較早使用的冰情預(yù)報方法，以前的封河預(yù)報指標(biāo)相對簡單且代表性差，沒有考慮不同動力、熱力以及河槽形態(tài)情況下指標(biāo)的變化，預(yù)報精度不高，不能滿足日益精細(xì)化的防凌調(diào)度需求。本文從影響封河的熱力因素、動力因素和河槽形態(tài)中篩選出主要因子，確定影響內(nèi)蒙古河段封河的關(guān)鍵指標(biāo)；明確流凌封河累積負(fù)氣溫指標(biāo)與封河流量、封河期降溫強度、河槽形態(tài)等的關(guān)系，確定現(xiàn)有河槽形態(tài)以及海勃灣水庫運用影響下，不同流量和不同降溫強度下封河所需的累積負(fù)氣溫指標(biāo)；建立流凌封河所需累積負(fù)氣溫與封河流量、降溫強度以及平灘流量的關(guān)系模型。封河形成與流凌封河累積負(fù)氣溫相關(guān)關(guān)系的確定，可以延長封河預(yù)報的預(yù)見期，同時由于關(guān)系的確定是建立在不同流量級、不同降溫強度以及河槽形態(tài)基礎(chǔ)上的，因此可以在很大程度上提高封河預(yù)報精度。

１ 流凌封河機理及關(guān)鍵指標(biāo)

影響封河的因素主要為流冰量和河道輸冰能力［４］ 。流冰量與氣溫有關(guān)，氣溫越低，流冰量越大。河道輸冰能力主要與流速和河槽形態(tài)有關(guān)，流速越大，輸冰能力越強；河道淺灘、彎道輸冰能力明顯下降，容易造成堆冰封河。熱力因素、動力因素和河槽形態(tài)是封河的３ 個主要影響因素［５］ 。

冰凌的形成是水氣熱交換過程中水體不斷失熱的結(jié)果，隨著氣溫的降低，流凌密度不斷增大，當(dāng)河道中流凌量超過河道輸冰能力時，就會卡冰封河。在熱力因素、動力因素和河槽形態(tài)中，熱力因素是影響封河的決定性因子，只有負(fù)氣溫累積到一定程度，才有可能封河，水流動力因素和河槽形態(tài)只是在一定程度上影響封河速度。

根據(jù)冰水熱力學(xué)模型，流凌密度計算公式如下：

式中： ρｉ 為冰的密度， ρｉ ＝９１７ ｋｇ／ ｍ３； Ｌｉ 為結(jié)冰潛熱，Ｌｉ ＝４ ２００ Ｊ／ （ｋｇ·℃）；Ａ 為過流斷面面積； Ｃｉ 為流冰密度；Ｂ 為水面寬度； Ｋｗａ 為水與空氣的熱交換系數(shù)，其值隨地點變化而變化； Ｔａ 為氣溫； ａ、ｂ 分別為系數(shù)和指數(shù)；ｔ 為時間。

由流凌密度計算公式可以看出，流凌密度的變化是負(fù)氣溫不斷累積的結(jié)果，因而以流凌封河累積負(fù)氣溫作為影響封河的關(guān)鍵指標(biāo)，用于封河預(yù)報分析。

２ 流凌封河累積負(fù)氣溫與影響因素的相關(guān)性

２．１ 與平灘流量的相關(guān)性

黃河上游劉家峽、龍羊峽水庫分別于１９６８ 年和１９８６ 年投入運用，水庫的調(diào)節(jié)作用導(dǎo)致進(jìn)入寧蒙河段的水量減少，挾沙能力降低。特別是１９８６ 年以來，受龍羊峽水庫蓄水調(diào)節(jié)及氣候條件、人為因素等影響，進(jìn)入寧蒙河段的水量持續(xù)偏少，特別是水庫削減了汛期洪峰流量，河道排洪輸沙能力降低，河槽淤積萎縮嚴(yán)重，致使１９８７ 年以來寧蒙河段各主要水文站平灘流量呈現(xiàn)快速減小趨勢［６］ 。１９６８—１９８６ 年內(nèi)蒙古巴彥高勒—頭道拐河段平灘流量基本在２ ５００ ～ ４ ０００ ｍ３ ／ ｓ之間，１９８７—２０２０ 年巴彥高勒—頭道拐河段平灘流量基本在１ ０００～２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 之間。

以１９８６ 年為節(jié)點，對比１９６８—１９８６ 年和１９８７—２０２０ 年兩個時段封河流量在６００ ｍ３ ／ ｓ 以上年份內(nèi)蒙古河段流凌封河累積負(fù)氣溫（見表１）。為了排除降溫強度對累積負(fù)氣溫的影響，表中未統(tǒng)計強降溫過程導(dǎo)致封河的年份，這里的強降溫過程指一次降溫過程導(dǎo)致流凌封河的情況。

可以看出，在同等封河流量條件下，平灘流量越大，流凌封河累積負(fù)氣溫越低；平灘流量越小，流凌封河累積負(fù)氣溫越高。

２．２ 與封河流量的相關(guān)性

封河流量指封河前期的河道流量，一般用首封河段或斷面封河前３ ｄ 日均流量表示［７］ 。利用１９６８—２０２０ 年封河資料，建立流凌封河累積負(fù)氣溫的相反數(shù)與封河流量的相關(guān)關(guān)系（見圖１）?？紤]到１９８７ 年以來寧蒙河段河槽形態(tài)變化較大，以１９８６ 年為節(jié)點建立了不同平灘流量下封河流量與流凌封河累積負(fù)氣溫相反數(shù)的相關(guān)關(guān)系，同時為了排除降溫強度對累積負(fù)氣溫的影響，去除了強降溫過程導(dǎo)致封河的年份。

由圖１ 可以看出，同等河槽形態(tài)下，流凌封河累積負(fù)氣溫相反數(shù)與封河流量成明顯正相關(guān)關(guān)系，表明封河流量越大，流凌封河所需的累積負(fù)氣溫越低。平灘流量在１ ０００～２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 之間，封河流量６００ ｍ３ ／ ｓ，流凌封河累積負(fù)氣溫相反數(shù)約為８０ ℃；流量每增加１００ｍ３ ／ ｓ，累積負(fù)氣溫相反數(shù)增加１０ ℃左右。同時，由圖１ 可以看出河槽形態(tài)對封河所需的累積負(fù)氣溫的影響，即同等封河流量下，河道平灘流量越大，流凌封河所需的累積負(fù)氣溫越低。

對于平灘流量為２ ５００ ～ ４ ０００ ｍ３ ／ ｓ 的１９６８—１９８６ 年，封河流量與流凌封河累積負(fù)氣溫相反數(shù)的相關(guān)關(guān)系好于平灘流量為１ ０００～２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 的１９８７—２０２０ 年，其原因主要是１９６８—１９８６ 年河槽形態(tài)相對穩(wěn)定，１９８７ 年以來寧蒙河段河槽形態(tài)較為復(fù)雜，除河道淤積萎縮外，２００４—２０１３ 年內(nèi)蒙古河段建設(shè)橋梁較多，這些橋梁及其施工圍堰增加了河道水流阻力，影響冰凌下泄過程，從而對封河產(chǎn)生影響。

２．３ 與降溫強度的相關(guān)性

為了排除河槽形態(tài)對累積負(fù)氣溫的影響，這里用２００４—２０１３ 年的封河資料，用流凌封河累積負(fù)氣溫的相反數(shù)和降溫強度的相反數(shù)建立了流凌封河累積負(fù)氣溫與降溫強度的相關(guān)關(guān)系（見圖２）?？梢钥闯?，流凌封河累積負(fù)氣溫相反數(shù)與降溫強度相反數(shù)成明顯負(fù)相關(guān)關(guān)系，表明降溫強度越弱，流凌封河所需的累積負(fù)氣溫越低。

３ 不同條件下流凌封河所需累積負(fù)氣溫

３．１ １９８７ 年以來封河指標(biāo)分析

利用１９８７—２０２０ 年封河資料，采用聚類統(tǒng)計法分析現(xiàn)有河槽形態(tài)下不同流量和降溫強度的封河條件。首先按封河流量進(jìn)行分級，在此基礎(chǔ)上，按強降溫條件和一般降溫條件將導(dǎo)致封河的降溫過程進(jìn)行分類，得出內(nèi)蒙古河段不同流量和降溫強度下流凌封河所需的累積負(fù)氣溫如下。

１）一般降溫條件：流量在２００～４００ ｍ３ ／ ｓ 之間，最低日平均氣溫達(dá)到－６ ℃，累積負(fù)氣溫達(dá)到－３０ ℃ 左右，出現(xiàn)封河的可能性很大；流量在４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 之間，最低日平均氣溫達(dá)到－８ ℃，累積負(fù)氣溫達(dá)到－８０℃左右，出現(xiàn)封河的可能性很大；流量在６００～９００ ｍ３ ／ ｓ之間，最低日平均氣溫達(dá)到－８ ℃，累積負(fù)氣溫達(dá)到－１００ ℃左右，出現(xiàn)封河的可能性很大。

２）強降溫條件：流量在２００～４００ ｍ３ ／ ｓ 之間，出現(xiàn)連續(xù)２ ｄ 日均氣溫－１０ ℃ 的降溫過程，封河的可能性很大；流量在４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 之間，出現(xiàn)連續(xù)２ ｄ 日均氣溫－１３ ℃ 的降溫過程，封河的可能性很大；流量在６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 之間，出現(xiàn)連續(xù)２ ｄ 日均氣溫－１４ ℃的降溫過程，封河的可能性很大。

３．２ 海勃灣水庫運用對封河指標(biāo)的影響

２０１４ 年海勃灣水庫開始運用以后，受出庫水溫升高影響，加之河槽形態(tài)改善，在內(nèi)蒙古河段同等動力條件下，流凌封河所需的累積負(fù)氣溫更低，降溫強度更強［８］ 。以２０１３ 年為節(jié)點， 對比１９８７—２０１３ 年和２０１４—２０２０ 年封河流量在６００ ｍ３ ／ ｓ 以上年份內(nèi)蒙古河段封河指標(biāo)（見表２）。考慮指標(biāo)的一致性，表２ 中未統(tǒng)計一次降溫過程導(dǎo)致流凌封河的年份。

由表２ 可以看出，海勃灣水庫運用后，內(nèi)蒙古河段封河氣溫各項指標(biāo)均較水庫運用前偏低，尤其是流凌封河累積負(fù)氣溫，水庫運用后較運用前偏低約２０ ℃。

基于１９８７ 年以來封河指標(biāo)分析，考慮海勃灣水庫運用對封河指標(biāo)的影響，得出海勃灣水庫運用后內(nèi)蒙古河段封河指標(biāo)：１）流量在４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 之間，最低日均氣溫達(dá)到－８ ℃，累積負(fù)氣溫－１００ ℃左右內(nèi)蒙古河段可能出現(xiàn)封河；２）流量在６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 之間，最低日均氣溫達(dá)到－８ ℃，累積負(fù)氣溫－１２０ ℃左右內(nèi)蒙古河段可能出現(xiàn)封河。

４ 流凌封河累積負(fù)氣溫預(yù)估公式

４．１ 公式構(gòu)建

通過對１９８７—２０１３ 年各年度內(nèi)蒙古河段流凌封河累積負(fù)氣溫與封河流量、降溫強度及內(nèi)蒙古河段平灘流量進(jìn)行多元回歸分析，得到內(nèi)蒙古河段流凌封河累積負(fù)氣溫預(yù)估公式：

式中： ΣＴ 為流凌封河累積負(fù)氣溫； Ｑ 為封河流量，以首封河段或斷面封河前３ ｄ 日均流量代表； Ｑｃ 為內(nèi)蒙古河段平灘流量，以內(nèi)蒙古河段主要水文斷面最小平灘流量代表； Ｔｉ 為導(dǎo)致封河的降溫過程的降溫強度。在應(yīng)用過程中，回歸公式中的物理量統(tǒng)一按無量綱處理。

式（３）具體體現(xiàn)了流凌封河累積負(fù)氣溫與封河流量、封河期降溫強度以及平灘流量３ 個封河影響因素的關(guān)系以及各因素對流凌封河累積負(fù)氣溫的影響程度。可以看出，流凌封河累積負(fù)氣溫隨封河流量的增大而降低，隨平灘流量的增大而降低，隨封河期降溫強度的增大而升高。式中Ｑ 的指數(shù)最大，說明封河流量對流凌封河累積負(fù)氣溫的影響最大； Ｔｉ 的指數(shù)次之，說明封河期降溫強度對流凌封河累積負(fù)氣溫的影響也較大； Ｑｃ 的指數(shù)最小，說明３ 個因素中平灘流量對流凌封河累積負(fù)氣溫的影響最小。

４．２ 公式檢驗

利用２０１４—２０２０ 年各年度內(nèi)蒙古河段封河資料對封河指標(biāo)預(yù)估公式進(jìn)行檢驗，其中２０１４ 年、２０１６ 年和２０１８ 年均屬于強降溫過程封河年份，因而此處僅對其余４ 個年度進(jìn)行檢驗，結(jié)果見表３。

由表３ 可見，２０１５—２０１６ 年度和２０１７—２０１８ 年度封河流量均為６００ ｍ３ ／ ｓ 左右，計算所得的流凌封河累積負(fù)氣溫分別為－９４ ℃和－９０ ℃，２０１９—２０２０ 年度和２０２０—２０２１ 年度封河流量為８００ ｍ３ ／ ｓ 左右，計算所得的流凌封河累積負(fù)氣溫分別為－１１２ ℃和－１２１ ℃，結(jié)合降溫強度，與前述分析的海勃灣水庫運用后內(nèi)蒙古河段封河指標(biāo)基本一致。

２０１５—２０１６ 年度和２０１７—２０１８ 年度通過封河指標(biāo)預(yù)估公式計算所得的累積負(fù)氣溫均較實際的累積負(fù)氣溫明顯偏高，其原因是２ 個年度流凌到封河前出現(xiàn)的降溫過程較弱，或者降溫過程出現(xiàn)時間靠前，當(dāng)時累積負(fù)氣溫不夠，也就是說只有累積負(fù)氣溫和降溫強度均滿足封河要求的情況下才有可能封河。如２０１５ 年內(nèi)蒙古河段于１１ 月２４ 日出現(xiàn)流凌，至１２ 月１５ 日內(nèi)蒙古河段首封期間，僅在１２ 月３—４ 日出現(xiàn)一次較強的降溫過程，１２ 月３ 日、４ 日包頭氣象站日均氣溫分別為－６．８ ℃和－１０．３ ℃，但此時的累積負(fù)氣溫僅－７３ ℃，無法滿足封河所需的累積負(fù)氣溫條件，此后直至１２ 月１４—１５ 日才又出現(xiàn)一次較強的降溫過程，１２ 月１４ 日、１５ 日包頭氣象站日均氣溫分別為－７．３ ℃ 和－８．０ ℃，１５ 日累積負(fù)氣溫達(dá)到－１２６ ℃，且達(dá)到－８ ℃的降溫強度，累積負(fù)氣溫和降溫強度均滿足封河要求，內(nèi)蒙古河段于１２ 月１５ 日封河。因此，在應(yīng)用流凌封河累積負(fù)氣溫公式進(jìn)行封河預(yù)報時，必須同時結(jié)合降溫強度綜合考慮。

２０２１ 年應(yīng)用指標(biāo)法預(yù)報內(nèi)蒙古河段封河日期預(yù)見期為８ ｄ，預(yù)報誤差為０ ｄ。指標(biāo)法是目前應(yīng)用于黃河凌情預(yù)報業(yè)務(wù)的實用冰凌預(yù)報方法。

５ 結(jié)論

１）熱力因素、動力因素和河槽形態(tài)是封河的主要影響因素。冰凌的形成是水氣熱交換過程中水體不斷失熱的結(jié)果，隨著氣溫的進(jìn)一步降低，流凌密度不斷增大，當(dāng)河道中流凌量超過河道輸冰能力時，就會出現(xiàn)卡冰封河。熱力因素是影響封河的決定性因子，流凌封河累積負(fù)氣溫是影響封河的關(guān)鍵指標(biāo)。

２）流凌封河累積負(fù)氣溫相反數(shù)與封河流量、河道平灘流量成正相關(guān)關(guān)系，與降溫強度成負(fù)相關(guān)關(guān)系。同等條件下，封河流量越大，封河所需的累積負(fù)氣溫越低；河道平灘流量越大，封河所需的累積負(fù)氣溫越低；降溫強度越弱，封河所需的累積負(fù)氣溫越低。

３）海勃灣水庫運用以后，４００ ～ ６００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、最低日均氣溫達(dá)到－８ ℃、累積負(fù)氣溫達(dá)到－１００ ℃左右內(nèi)蒙古河段可能出現(xiàn)封河，６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、最低日均氣溫達(dá)到－８ ℃、累積負(fù)氣溫－１２０ ℃左右可能出現(xiàn)封河。

４）對于強降溫過程，４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、出現(xiàn)連續(xù)２ ｄ 日均氣溫－１３ ℃ 的降溫過程，封河的可能性很大；６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、出現(xiàn)連續(xù)２ ｄ 日均氣溫－１４ ℃的降溫過程，封河的可能性很大。指標(biāo)法可以根據(jù)當(dāng)年的河道過流能力以及計劃流量，超前預(yù)估內(nèi)蒙古河段不同降溫強度下封河所需的累積負(fù)氣溫，可以在很大程度上延長內(nèi)蒙古河段封河預(yù)報的預(yù)見期和提高預(yù)報精度。

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【責(zé)任編輯 許立新】