唐天宇 黃亮 徐佳輝 孫怡然 周巍

摘要 ：為有效調(diào)控跑道型線圈電磁成形過(guò)程中合金板料的變形行為，采用實(shí)驗(yàn) 模擬與理論計(jì)算的方法揭示了板料與線圈裝配的相對(duì)位置對(duì)電磁力、電流密度、變形速度和成形高度的影響規(guī)律，推導(dǎo)出線圈中心面空間磁感強(qiáng)度的工程計(jì)算模型。隨著板料裝配時(shí)偏置量的增大，電磁成形試樣變形區(qū)的最大高度差逐漸減小，試樣由“內(nèi)低外高”轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴飧邇?nèi)低”；電磁力密度峰值從板料內(nèi)側(cè)向中心移動(dòng)。偏置量為2.5～3.0 mm時(shí)，兩側(cè)高度差存在最小值；偏置量為3.0 mm時(shí)，板料的橫向變形速度趨近于0，電磁力沿板料中心軸對(duì)稱分布。基于跑道型線圈磁感強(qiáng)度工程模型推導(dǎo)了磁感強(qiáng)度對(duì)稱中心區(qū)位置與線圈直段半長(zhǎng)、匝間距、中心距及板料裝配間隙的關(guān)系，確定最佳偏置量為2.2～3.9 mm。該結(jié)果與模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，證實(shí)了模型的可靠性。

關(guān)鍵詞 ：電磁成形；2219鋁合金；跑道型線圈；磁場(chǎng)調(diào)控

中圖分類號(hào) ：TG391

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.02.018

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Regulation for Magnetic Field Distribution of Sheet Metal Electromagnetic

Forming with Track Coil

TANG Tianyu ?1，2 ?HUANG Liang ?1，2 ?XU Jiahui ?1，2 ?SUN Yiran ?1，2 ?ZHOU Wei ?1，2

1.School of Materials Science and Engineering，Huazhong University of Science and Technology，

Wuhan，430074

2.State Key Laboratory of Materials Processing and Die & Mould Technology，Huazhong

University of Science and Technology，Wuhan，430074

Abstract ： In order to effectively regulating the deformation behavior of aluminum alloy sheet in electromagnetic forming processes of track coil， the influences of the relative position of the sheet metal and the coil assembly on the electromagnetic force， current density， deformation velocity and forming height were revealed by experimental-simulation and theoretical calculation. An engineering calculation model of the magnetic induction intensity in central plane of the coil was derived. With the increase of the offset in sheet assembly， the maximum height difference of the deformation zone of the electromagnetic forming specimen gradually decreases， and the specimen changes from “l(fā)ow inside and high outside” to “high outside and low inside”. The peak electromagnetic force density moves from the inside of the sheet metal to the center. When the offset amount is as 2.5～3.0 mm， there is a minimum value for the height difference between the two sides. When the offset is as 3.0 mm， the lateral deformation speed of the sheet metal tends to be 0， and the electromagnetic force is axisymmetrically distributed along the center of the sheet. Based on the engineering model of the magnetic induction intensity of the track coils， the relationship among the position of the symmetrical center region of magnetic inductance and the half length of the straight section of the coil， the turn spacing， the center distance the sheet assembly clearance was deduced， and the optimal offset is as ?2.2～3.9 mm. ?This results are consistent with the simulation experimental ones and confirm the reliability of the model.

Key words ： electromagnetic forming; 2219 aluminum alloy; track coil; magnetic field regulation

0 引言

當(dāng)前，輕質(zhì)合金室溫下難成形的特性，以及傳統(tǒng)沖壓工藝中易出現(xiàn)的拉裂、起皺等缺陷極大限制了鋁合金等輕質(zhì)板材在精密制造領(lǐng)域的應(yīng)用 ?［1-2］ 。電磁成形技術(shù)作為一種高速成形技術(shù)，利用脈沖電流在線圈周圍產(chǎn)生的瞬變磁場(chǎng)使導(dǎo)電工件表面產(chǎn)生感應(yīng)電流，將產(chǎn)生的電磁力代替?zhèn)鹘y(tǒng)機(jī)械力來(lái)驅(qū)動(dòng)金屬板材進(jìn)行高速成形。相較于傳統(tǒng)的成形工藝，電磁成形工藝具有成形快、精度高、可提高金屬材料的室溫加工性 等一系列優(yōu)勢(shì) ?［3-6］ 。由于電磁成形過(guò)程的復(fù)雜性，電磁場(chǎng)在材料微觀結(jié)構(gòu)中的作用原理及電磁力的柔性控制加載等基礎(chǔ)性問(wèn)題尚未完全解決，其中，電磁體積力對(duì)材料高速率變形中的流動(dòng)行為及性能影響是首先需要解決的一個(gè)問(wèn)題。成形目標(biāo)及材料不一導(dǎo)致目前未歸納出統(tǒng)一規(guī)律，制約了電磁成形技術(shù)的工程應(yīng)用與發(fā)展 ?［7-9］ 。

為揭示電磁成形過(guò)程中材料塑變流動(dòng)的規(guī)律，許多學(xué)者通過(guò)電磁成形基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)研究了材料高應(yīng)變率下的宏 微觀特性。跑道型線圈因其作用區(qū)域廣、輸入能量低、線圈服役壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)而被廣泛使用 ?［10］ 。SU等 ?［11］ 對(duì)2219-O鋁合金板料進(jìn)行了電磁成形與電磁間接高速變形的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)分析成形載荷變化歷程及應(yīng)變率歷程，證實(shí)了慣性效應(yīng)是高速變形中提高材料成形性的主要原因。徐佳輝等 ?［12-13］ 采用跑道型線圈對(duì)2195鋁合金進(jìn)行脈沖電磁處理，發(fā)現(xiàn)電磁脈沖處理后的預(yù)拉伸試樣內(nèi)部位錯(cuò)密度降低、分布均勻性得到改善。肖昂等 ?［14-15］ 通過(guò)跑道型線圈對(duì)比了不同初始狀態(tài)下的1060鋁合金的電磁成形性能，發(fā)現(xiàn)加工硬化態(tài)材料的成形性能提升比退火態(tài)的更為顯著。XU等 ?［16-17］ 利用跑道型線圈對(duì)AZ31鎂合金薄板進(jìn)行電磁拉伸實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相比于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸，鎂合金板材在脈沖磁場(chǎng)作用下的成形極限得到加強(qiáng)，且試樣放置位置影響其最終的成形對(duì)稱性。CUI等 ?［18］ 基于順序耦合仿真和實(shí)驗(yàn)，分析了跑道型線圈與板料位置關(guān)系不同時(shí)的電磁力與電流密度的分布規(guī)律，通過(guò)實(shí)驗(yàn)調(diào)試初步確定了寬度方向成形均勻時(shí)的最佳板料位置。

通過(guò)分析上述研究可知，跑道型線圈在脈沖磁場(chǎng)作用下的材料高速率變形過(guò)程中發(fā)揮了重要作用，但由于跑道型線圈結(jié)構(gòu)的特殊性，缺乏深入研究線圈的磁場(chǎng)分布特性及結(jié)構(gòu)對(duì)材料變形行為的影響。有學(xué)者通過(guò)解析法和數(shù)值分析方法建立了螺線管線圈和平板螺旋線圈的磁場(chǎng)及電磁力的分布公式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證 ?［19-22］ ?；谂艿佬途€圈的電磁成形中，目前僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)試錯(cuò)法調(diào)整跑道型線圈結(jié)構(gòu)及位置來(lái)控制板料電磁成形中變形的均勻性。然而線圈 工件結(jié)構(gòu)發(fā)生變化必須重新調(diào)試，這大大限制了跑道型線圈在電磁成形基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中的效率及在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

據(jù)此，本文基于電磁成形實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，通過(guò)改變跑道型線圈和板料的相對(duì)位置來(lái)控制板材變形過(guò)程，得到變形均勻的電磁成形件；根據(jù)跑道型線圈結(jié)構(gòu)特征，建立工程簡(jiǎn)化模型，并基于楞次定律和電磁感應(yīng)理論， 推導(dǎo)了跑道型線圈中心平面空間磁感強(qiáng)度的計(jì)算模型。該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，揭示了線圈結(jié)構(gòu)對(duì)感應(yīng)磁場(chǎng)對(duì)稱中心區(qū)位置的影響規(guī)律。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

電磁成形所用材料為2219-O（退火態(tài)），跑道型線圈由T2紫銅繞制，電磁成形所用模具材料為45鋼，表1、表2所示分別為材料成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與力學(xué)性能參數(shù)。電磁成形、單向拉伸試驗(yàn)所用試樣的厚度為1.5 mm和2.0 mm，試樣長(zhǎng)度方向與板料軋制方向（RD）一致。在室溫下進(jìn)行2219-O鋁合金的單向成形實(shí)驗(yàn)，得到圖1所示的真應(yīng)力應(yīng)變曲線。電磁成形實(shí)驗(yàn)所用板料尺寸如圖2所示。

1.2 設(shè)備與工裝

電磁成形實(shí)驗(yàn)的設(shè)備型號(hào)為HMF-30/213-150，設(shè)備參數(shù)如表3所示。為確保電磁成形過(guò)程中板料達(dá)到一定變形量且不發(fā)生斷裂，根據(jù)預(yù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終選擇電容器組為8模塊（106.5 μF），在放電電壓10 kV的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

針對(duì)電磁成形設(shè)計(jì)的工裝模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3a所示，線圈采用環(huán)氧樹脂板封裝來(lái)保證強(qiáng)度，鋁合金板料利用定位銷定位，并通過(guò)墊片來(lái)約束其變形范圍。圖3b展示了電磁成形模具整體裝配后的效果，通過(guò)銷釘定位板料后，利用螺栓緊固上下模板。為便于調(diào)整線圈位置，環(huán)氧板上開孔留有一定余量與螺栓形成間隙配合。

1.3 有限元模型建立

基于跑道型線圈的鋁合金電磁成形是高速率成形，其數(shù)值計(jì)算涉及電磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合求解。筆者采用LS-DYNA數(shù)值模擬軟件對(duì)鋁合金電磁成形過(guò)程進(jìn)行模擬，采用順序耦合法求解模型，以確保在每個(gè)時(shí)間步迭代過(guò)程中都考慮時(shí)間和結(jié)構(gòu)變形對(duì)工件表面電磁力的影響。

為提高模擬精度及計(jì)算效率，只保留約束板料的部件，建立圖4所示的有限元模型。為便于后文分析，將板料下表面中心定義為Q點(diǎn)，將跑道型線圈右側(cè)上表面中心定義為P點(diǎn)，各結(jié)構(gòu)的尺寸見表3，所有結(jié)構(gòu)的尺寸若無(wú)特別說(shuō)明， 在后續(xù)理論計(jì)算中保持不變。板料在電磁成形過(guò)程中的應(yīng)變速率為準(zhǔn)靜態(tài)條件下的幾十萬(wàn)倍，因此，本文采用考慮應(yīng)變率的 Cowper-Symbols 本構(gòu)模型 ?［23］ ：

σ=σ ?e ［1+（ ε · ?p ）］ h ?（1）

式中，σ ?e 為單向拉伸試驗(yàn)獲得的準(zhǔn)靜態(tài)流動(dòng)應(yīng)力；p、h為應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)，p=6500 ?s ??-1 ，h=0.25 ?［24］ 。

為確保模型的準(zhǔn)確性，參考ZHU等 ?［25］ 的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得相同工況下的放電系統(tǒng)電容、電感與電阻，計(jì)算目標(biāo)放電電壓下的電流并將其輸入到模型。跑道型線圈通過(guò)環(huán)氧樹脂封裝，因此設(shè)置為剛體，認(rèn)為其不發(fā)生變形。

1.4 數(shù)值模型驗(yàn)證

圖5為用于數(shù)值模型驗(yàn)證的裝置示意圖，在相同放電參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)下，開展數(shù)值模擬與電磁成形實(shí)驗(yàn)。對(duì)比實(shí)驗(yàn)和模擬的工件變形區(qū)中心截面輪廓的成形高度，以測(cè)量值和模擬值的平均相對(duì)誤差為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，分析數(shù)值模型的合理性。電磁成形放電實(shí)驗(yàn)主要包括兩個(gè)過(guò)程，首先，閉合充電回路開關(guān)S 2，充電電源對(duì)電容器充電到預(yù)設(shè)電壓；然后，斷開開關(guān)S 2，閉合放電回路開關(guān)S 1，電容器通過(guò)線圈在空間產(chǎn)生瞬變電磁場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)板料的成形。如圖6所示，模擬值與測(cè)量值的平均相對(duì)誤差為3.66%（低于5%），在可接受范圍內(nèi)，證實(shí)所建立的數(shù)值模型具有可靠性。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 線圈 板料平面相對(duì)位置的影響

板料在電磁成形過(guò)程中的變形主要受空間電磁力影響，通過(guò)調(diào)節(jié)板料與線圈的相對(duì)位置可直接改變板料周圍電磁力的分布，得到不同的成形結(jié)果。為探究線圈位置對(duì)電磁成形后試樣整體均勻性的影響，模擬板料與跑道型線圈在的不同偏置量 Δ（X軸正向） 處的電磁成形，得到板料變形區(qū)的位移，如圖7所示。

如圖7a所示，板料偏置量為0即線圈單側(cè)中心與板料中心對(duì)齊時(shí)，電磁成形區(qū)域產(chǎn)生非對(duì)稱變形，板料外側(cè)（遠(yuǎn)離線圈中心一側(cè)）的變形量明顯大于內(nèi)側(cè)，且兩側(cè)變形的最大位移差出現(xiàn)在變形區(qū)中部。由圖7b、圖7c可知，隨著板料偏置量的增大，板料兩側(cè)的高度差減小，板料變形更均勻。這是由于跑道型線圈在單側(cè)空間中產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布不均勻，導(dǎo)致靠近線圈中心區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度顯著下降。平板螺旋線圈實(shí)驗(yàn)也觀測(cè)到同樣的現(xiàn)象，即板料只在靠近線圈外側(cè)時(shí)才能獲得均勻分布的電磁力 ?［26］ 。偏置量 Δ =3 mm的模擬結(jié)果呈現(xiàn)出對(duì)稱的變形。

圖8展示了電磁成形實(shí)驗(yàn)得到的試樣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真規(guī)律一致，進(jìn)一步說(shuō)明線圈與板料的相對(duì)位置影響板料變形的對(duì)稱性。不同偏置量下試樣中部?jī)蓚?cè)的高度差如圖9所示，隨著板料偏置量的增大，高度差逐漸減?。黄昧?Δ =3 mm 時(shí)，試樣由“外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皟?nèi)側(cè)高、外側(cè)低”， 這說(shuō)明板料偏置量 Δ 在2 mm到3 mm之間存在一個(gè)可令電磁成形兩側(cè)高度相同試樣的臨界值。

2.2 板料電磁力空間分布特性

電磁成形過(guò)程中，變形區(qū)電磁力的分布形式直接決定了板料的變形行為。為進(jìn)一步探究線圈與板料的相對(duì)位置對(duì)電磁力分布的影響，在成形變形初期，以板料中心 Q 為原點(diǎn)，提取板料變形區(qū)下表面各單元在垂直板料方向上的電磁力密度，如圖10所示。

根據(jù)圖10b中的電磁力分布可知，跑道型線圈與板料未發(fā)生偏置時(shí)，板料表面電磁力密度未出現(xiàn)峰值區(qū)域，且電磁力密度從線圈中心側(cè)沿著板料寬度負(fù)方向不斷增大，但 x <-5 mm范圍內(nèi)的電磁力密度增幅變小。從圖10c～圖10e中的電磁力分布可知，電磁力密度在板料長(zhǎng)度方向上的分布較為均勻，在寬度方向上的波動(dòng)較大；板料偏置量 Δ ≥1 mm時(shí)，板料變形區(qū)域在某一寬度距離存在電磁力峰值，且該峰值點(diǎn)位置不斷向板料中心靠攏；偏置量 Δ =3 mm時(shí)，電磁力密度沿著板料寬度中心大致呈對(duì)稱分布，且板料內(nèi)側(cè)邊緣的電磁力密度略大于外側(cè)，這與實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)到試樣中部“內(nèi)側(cè)高、外側(cè)低”的現(xiàn)象相符。

電磁成形過(guò)程中，材料受到的電磁力大小不僅受磁感強(qiáng)度影響，還與自身感應(yīng)電流相關(guān)。如圖11所示，由于感應(yīng)電流的邊緣效應(yīng)，電流在靠近板料外側(cè)邊緣處 “聚集”，對(duì)電磁力起到正貢獻(xiàn)。電流密度在外側(cè)的聚集抵消了部分磁場(chǎng)沿線圈外側(cè)衰減時(shí)對(duì)電磁力的負(fù)貢獻(xiàn)，這解釋了圖10b中的電磁力未出現(xiàn)峰值點(diǎn)的原因。圖10c、圖10d也有同樣的規(guī)律，即在靠近板料寬度兩側(cè)處，電磁力出現(xiàn)驟升或衰減變緩等現(xiàn)象，這與圖11b、圖11c中的電流密度分布相符。

板料在寬度方向上受到的橫向電磁力也會(huì)影響變形行為，而板料的變形速度和位移大小能很好地反映電磁力的分布。板料寬度方向上的速度分布如圖12所示，偏置量 Δ =0時(shí)，板料獲得較大的橫向速度（指向線圈內(nèi)側(cè)）；隨著偏置量的增大，速度減小，偏置量 Δ =2 mm時(shí)，板料外側(cè)出現(xiàn)反向速度分量；?Δ =3 mm時(shí)，板料橫向變形速度驟降，且呈現(xiàn)出一定的對(duì)稱性。這說(shuō)明小偏置量下的電磁力在橫向上的矢量和不為0，且偏置量 Δ 在3 mm附近存在一個(gè)臨界值，使電磁力在橫向上達(dá)到平衡。圖13中的位移曲線進(jìn)一步證實(shí)，板料在橫向電磁力作用下產(chǎn)生沿板料內(nèi)側(cè)的橫向位移，且隨著偏置量的增大，位移量逐漸減小，偏置量 Δ = 3 mm 時(shí)，橫向位移趨近于0。綜合上述分析，通過(guò)改變線圈與板料的相對(duì)位置可有效調(diào)控電磁成形過(guò)程中的材料變形；板料偏置量 Δ =3 mm時(shí)，可得變形對(duì)稱的電磁成形試樣。

2.3 跑道型線圈磁感強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型

2.3.1 工程簡(jiǎn)化模型

為揭示電磁成形實(shí)驗(yàn)中板料出現(xiàn)非對(duì)稱變形的原因，分析了寬度方向上不同偏置量處磁感強(qiáng)度的分布特性；提出了與線圈結(jié)構(gòu)及工裝位置相關(guān)的磁感強(qiáng)度計(jì)算模型，并對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

矩形截面的導(dǎo)線繞制方便且能保證較高的線圈強(qiáng)度，為便于分析跑道型線圈在電磁成形中的磁感強(qiáng)度空間分布特性，對(duì)矩形截面跑道型線圈結(jié)構(gòu)及內(nèi)部電流進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的計(jì)算模型如圖14所示。對(duì)跑道型線圈磁感強(qiáng)度的計(jì)算模型作三點(diǎn)假設(shè)：①忽略線圈放電過(guò)程中的能量損耗及電流聚集效應(yīng)，即各匝線圈中各截面的電流大小相等且均勻分布；②只計(jì)算線圈體外部的空間磁感強(qiáng)度，將各匝線圈中的體電流簡(jiǎn)化為過(guò)截面形心的線電流；③跑道型線圈的直彎比（彎曲段長(zhǎng)度與直段長(zhǎng)度的比值）不超過(guò)0.2，根據(jù)畢 薩定理 ?［27］ ，忽略線圈彎曲段電流對(duì)磁場(chǎng)影響。

2.3.2 磁場(chǎng)模型推導(dǎo)

基于上述簡(jiǎn)化模型可得，跑道型線圈空間中某點(diǎn)的磁感強(qiáng)度可等效為多條有限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線在該點(diǎn)空間磁場(chǎng)的累加。同時(shí)，由電磁學(xué)理論易知，峰值磁感強(qiáng)度出現(xiàn)在線圈直段中心處的平面（該平面法向與電流流向相同）。因此，本文磁場(chǎng)模型以中心平面為基準(zhǔn)對(duì)空間個(gè)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行推導(dǎo)。首先，建立圖15所示的磁場(chǎng)坐標(biāo)系模型，推導(dǎo)任意點(diǎn)E（x i，y i）處單根直導(dǎo)線在其中心面上任意一點(diǎn) ?O（x 0，y 0）產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

結(jié)合右手定則和畢 薩定理 ?［27］ ，可得2 m長(zhǎng)直導(dǎo)線中心面空間上任意一點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

B i= Iμ 0 2 π R ?m ?R 2+m 2 ???（2）

R 2=（x 0－x i） 2+（y 0－y i） 2 ?（3）

式中，B i為單根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的總磁感強(qiáng)度；i為直導(dǎo)線編號(hào)，i=1，2，3，…，10；I為通電電流；m為線圈直道段半長(zhǎng)；μ 0為真空磁導(dǎo)率；R為導(dǎo)線中心處E到激發(fā)點(diǎn)O的距離。

將總磁感強(qiáng)度分別按圖15沿線圈長(zhǎng)度和寬度方向進(jìn)行分解，并聯(lián)立式（2）、式（3）可得

B ??r i =B i sin ?θ= Iμ 0|y 0－y 1| 2 π R 2 ?m ?R 2+m 2

B ??n i =B i cos ?θ= Iμ 0|x 0－x 1| 2 π R 2 ?m ?R 2+m 2 ????（4）

式中，B ??r i 、B ??n i 分別為O點(diǎn)線圈寬度和高度方向的磁場(chǎng)分量；θ為EO與參考X軸的夾角，θ∈（0 ° ，90 ° ］。

對(duì)跑道線圈而言，板料變形區(qū)域位于跑道線圈直道中間段，變形區(qū)長(zhǎng)度相對(duì)跑道線圈直道段較短，所以在線圈長(zhǎng)度方向上可以近似認(rèn)為磁場(chǎng)強(qiáng)度不變，磁場(chǎng)強(qiáng)度變化集中在寬度方向，圖11所示的電流密度分布結(jié)果具有該特點(diǎn)。因此本模型推導(dǎo)的公式針對(duì)板料在X方向即線圈寬度方向上變化的計(jì)算。

在單根直導(dǎo)線磁感強(qiáng)度模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)疊加原理，并根據(jù)圖14所示的幾何模型位置關(guān)系，計(jì)算多組平行直導(dǎo)線中心面空間上任意點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

B O=∑ 10 i=1 B i=∑ 10 i=1 ?Iμ 0 2 π R 2 ?m ?R 2+m 2

B ??r O =∑ 10 i=1 B ??r i =∑ 10 i=1 ?Iμ 0|y 0－y 1| 2 π R 2 ?m ?R 2+m 2

B ??n O =∑ 10 i=1 B ??n i =∑ 10 i=1 ?Iμ 0|x 0－x 1| 2 π R 2 ?m ?R 2+m 2 ???（5）

式中，B O、B ??r O 、B ??n O 分別為點(diǎn)O的總磁感強(qiáng)度，以及磁感強(qiáng)度在寬度方向和高度方向的分量。

O點(diǎn)與金屬板料下表面中心重合時(shí)，可得到如下幾何關(guān)系：

y 0－y i=k/2+δ ?i=1，2，…，10 ?（6）

x 0－x i=

W±Δ+qS ??i=1，2，…，5;q=2，3，…，6

qS±Δ i=6，7，…，10;q=0，1，2 ?（7）

式中，W為跑道型線圈中心距；k、S分別為線圈截面高度和寬度。

聯(lián)立式（5）～式（7）可得板材下表面中心處的磁感強(qiáng)度， 且板料下表面的磁感強(qiáng)度主要取決于跑道型線圈各結(jié)構(gòu)的尺寸及線圈和板料的間隙。

2.3.3 磁場(chǎng)中心偏置量計(jì)算

理想條件下，要在電磁成形過(guò)程中實(shí)現(xiàn)板料的均勻變形，需讓電磁力沿板料下表面的幾何中心對(duì)稱分布。較高的放電頻率下，可忽略磁滲透，則磁壓力與磁場(chǎng)之間關(guān)系式可以簡(jiǎn)化為 ?［27］

P= B 2 2μ 0 ??（8）

式中，P為產(chǎn)生的磁壓力；B為空間磁感應(yīng)強(qiáng)度。

由式（8）可知，板料所受電磁力P與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的平方成正比。尋找磁場(chǎng)對(duì)稱中心區(qū)間，確定板材中心位置的最佳偏置量Δ ?c 。跑道型線圈空間磁場(chǎng)公式涉及的變量過(guò)多，難以通過(guò)簡(jiǎn)化推導(dǎo)來(lái)確定中心點(diǎn)偏置量的解析表達(dá)式。為進(jìn)一步探究不同因素對(duì)對(duì)稱中心區(qū)位置的影響規(guī)律，結(jié)合式（5），通過(guò)控制變量法， 利用 MATLAB 軟件編寫相應(yīng)的計(jì)算程序，采用散點(diǎn)取值計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度分量，得到磁場(chǎng)對(duì)稱中心的偏置量范圍，以該范圍內(nèi)的偏置量中值為磁場(chǎng)對(duì)稱的偏置量，繪出不同因素下磁場(chǎng)對(duì)稱中心的偏置量，如圖16所示。

由圖16可知，在放電條件一定的情況下，電磁成形過(guò)程中， 空間磁感強(qiáng)度對(duì)稱中心的位置主要取決于線圈的中心距、匝間距、線圈與板料之間的裝配高度差。其他條件一定的情況下，線圈中心距增大時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)稱中心區(qū)的偏置量不斷減??；中心距超過(guò)30 ?mm 時(shí)，繼續(xù)增加中心距離對(duì)對(duì)稱中心區(qū)位置的影響較小。跑道型線圈直道段的電流方向相反，磁場(chǎng)對(duì)稱中心點(diǎn)在直道段半寬靠外側(cè)的位置。中心距增大時(shí)，兩側(cè)直段線圈間的相互干擾減小，磁場(chǎng)對(duì)稱中心區(qū)向線圈心部偏移。由圖16 b 可知線圈直道段半長(zhǎng)對(duì)對(duì)稱中心區(qū)位置幾乎無(wú)影響。根據(jù)線圈環(huán)氧樹脂最小封裝厚度及導(dǎo)線規(guī)格，通常有k＞2 ?mm ，δ>2 ?mm ，因此δ+k/2> 3 ?mm ， 根據(jù)圖16 c 、圖16 d 可知線圈的匝間距和高度差與磁場(chǎng)對(duì)稱中心區(qū)偏置量近似線性相關(guān)。

實(shí)際應(yīng)用中，綜合上述變化規(guī)律，可將各因素對(duì)對(duì)稱中心區(qū)偏置量的影響歸納成工程關(guān)系模型，其中，中心距對(duì)對(duì)稱中心區(qū)偏置量影響為衰減指數(shù)型：

Δ ?c =w 0+w 1 exp （－ W w 2 ） ?（9）

線圈直道段半長(zhǎng)視為無(wú)影響，線圈的匝間距與對(duì)稱中心區(qū)偏置量為正相關(guān)線性：

Δ ?c =s 0+s 1S ?（10）

高度差與對(duì)稱中心區(qū)偏置量為正相關(guān)線性：

Δ ?c =D 0+D 1（δ+ k 2 ） ?（11）

式（9）～式（11）中的常量w 0=0.991 58 ?mm ，w 1=5.353 37 ?mm ，w 2=28.175 32 ?mm ，s 0=-1.528 57 ??mm ，s 1=1.035 71 ?mm ，D 0=2.332 14 ?mm ，D 1=0.217 86 ?mm 。圖17所示的對(duì)稱中心區(qū)偏置量的預(yù)測(cè)結(jié)果與計(jì)算值的擬合效果較好，圖17 a ～ 圖17 c ?的相關(guān)系數(shù)依次為0.999 21、0.991 56、 0.975 05。

將跑道型線圈及板料的實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入式（6），計(jì)算板料中心處的磁感強(qiáng)度，如圖18所示。磁感強(qiáng)度對(duì)稱的偏置量Δ ?c ∈（2.2 ?mm ， 3.9 ?mm ），與實(shí)驗(yàn)及模擬的結(jié)果基本吻合。偏置量在中心對(duì)稱區(qū)間外時(shí)，板料在成形初期無(wú)法獲得對(duì)稱的磁感應(yīng)強(qiáng)度，導(dǎo)致表面產(chǎn)生的電磁力不對(duì)稱。隨板料中心偏離對(duì)稱中心區(qū)距離的增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度在高度方向的分量線性增加，感應(yīng)電流產(chǎn)生的橫向電磁力使得板料中心進(jìn)一步遠(yuǎn)離磁場(chǎng)中心對(duì)稱區(qū)，加劇板料變形過(guò)程中電磁力分布的不均勻性。數(shù)值模擬與電磁實(shí)驗(yàn)說(shuō)明本文的空間磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算模型在跑道型線圈電磁成形過(guò)程中具有應(yīng)用價(jià)值，可通過(guò)計(jì)算實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁力的調(diào)控，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)板料變形的控制。

3 結(jié)論

（1）為得到變形對(duì)稱的電磁成形試樣，根據(jù)跑道型線圈的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了線圈與板料相對(duì)位置可調(diào)的電磁成形模具，并建立了跑道型線圈電磁成形的有限元模型。在相同放電條件下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果基本一致，平均相對(duì)誤差為3.66 % ，有限元模型可靠。

（2）電磁成形模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)改變板料與線圈的相對(duì)位置，可實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁力分布的調(diào)控，改變板料變形。隨著偏置量的增大，板料的橫向位移減小，成形試樣兩側(cè)高度差減?。黄昧喀?3 ?mm 時(shí)，試樣外高內(nèi)低，板料表面的電磁力對(duì)稱分布。綜合分析表明，Δ∈（2.5 ?mm ， 3.0 ?mm ）時(shí)，存在一個(gè)可電磁成形對(duì)稱試樣的最佳偏置量。

（3）建立了電磁成形過(guò)程中的跑道型線圈的空間磁感強(qiáng)度工程模型，推導(dǎo)了線圈中心面上任意位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈的直段半長(zhǎng)、匝間距、中心距、板料裝配間隙的關(guān)系；基于模型計(jì)算成功推出磁感強(qiáng)度對(duì)稱的中心區(qū)間。此時(shí)的板料中心偏置點(diǎn)位置為2.2 ?mm ～3.9 ?mm ，這與模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，證實(shí)了該工程模型的適用性。

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（ 編輯 張 洋 ）

作者簡(jiǎn)介 ：

唐天宇 ，男，1999年生，碩士研究生。研究方向?yàn)榇琶}沖成形理論及工藝。E-mail：tangtianyu@hust.edu.cn。

黃 亮 （通信作者），男，1981年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槎鄷r(shí)空脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)下高強(qiáng)鋁合金成形理論和技術(shù)。發(fā)表論文200余篇。E-mail：Huangliang@hust.edu.cn。