周云 ，?？〗?，李劍 ，郝官旺 ，鄭佳緣 ，朱正榮

［1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南 長沙 410082；3.中建三局第一建設(shè)工程有限責(zé)任公司，湖北 武漢 4300201］

橋梁作為交通運(yùn)輸樞紐，在國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中發(fā)揮著巨大的作用.由于結(jié)構(gòu)材料老化、環(huán)境惡化、車輛超載等因素的影響，橋梁不可避免地出現(xiàn)損傷［1-2］，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力下降，影響橋梁的正常運(yùn)營，甚至造成重大人員傷亡事故［3-4］.傳統(tǒng)的橋梁監(jiān)測(cè)手段主要依賴于定期檢測(cè)，存在人工成本高、自動(dòng)化程度低、維修管理決策伴隨較強(qiáng)主觀性等弊端［5］.橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（Structural Health Monitoring，SHM）系統(tǒng)雖然能夠?qū)崟r(shí)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，但有限的監(jiān)測(cè)點(diǎn)不能反映全橋整體變形信息，加之傳感器電子元件價(jià)格高昂、壽命較短，難以覆蓋我國量大面廣的大跨橋梁.因此，尋找一種低成本、輕量化、可持續(xù)的橋梁結(jié)構(gòu)長期健康監(jiān)測(cè)方法迫在眉睫.

星載合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）以衛(wèi)星等空間飛行器為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，具有全天時(shí)、全球觀測(cè)能力［6］.永久散射體干涉測(cè)量技術(shù)通過統(tǒng)計(jì)分析方法，探測(cè)出SAR 影像集時(shí)間相關(guān)性較高的目標(biāo)（即永久散射體，Persistent Scatterer，PS），然后基于PS 點(diǎn)的相位時(shí)間序列進(jìn)行建模和分析，分離形變與大氣延遲信息［7］.PS-InSAR 技術(shù)無需人工現(xiàn)場(chǎng)工作和傳感器設(shè)備購置，只需技術(shù)人員利用計(jì)算機(jī)處理目標(biāo)區(qū)域的SAR 影像數(shù)據(jù)，通過識(shí)別PS 點(diǎn)的信息實(shí)現(xiàn)低成本、輕量化、可持續(xù)的長期監(jiān)測(cè)目標(biāo).該技術(shù)目前已廣泛應(yīng)用于滑坡［8］、地震［9］、礦區(qū)沉降［10］、火山［11］、城市地表沉降［12］以及城市地鐵［13］和公路沿線沉降［14］等形變監(jiān)測(cè)任務(wù)中.

PS-InSAR 技術(shù)也被應(yīng)用于監(jiān)測(cè)橋梁變形.一些學(xué)者通過對(duì)事故橋梁的SAR 影像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)橋梁在事故發(fā)生前有較大形變產(chǎn)生，驗(yàn)證了基于InSAR 進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)位移觀測(cè)及災(zāi)害預(yù)警具有可行性［15-16］；此外，通過將溫度參數(shù)引入干涉相位模型中，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)得到的變形結(jié)果與實(shí)際更加符合，并且驗(yàn)證了PS-InSAR 技術(shù)具備微小熱膨脹位移的觀測(cè)能力［17-18］；還有學(xué)者通過改良得到適用于特定結(jié)構(gòu)類型橋梁的時(shí)序InSAR 方法，進(jìn)一步得到精確的長期位移監(jiān)測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的長期健康監(jiān)測(cè)［19-20］.現(xiàn)階段，PS-InSAR 技術(shù)多應(yīng)用于大跨橋梁結(jié)構(gòu)的位移監(jiān)測(cè)，關(guān)于PS-InSAR 測(cè)量精度評(píng)價(jià)的相關(guān)研究還比較匱乏.

1 基于PS-InSAR技術(shù)的大跨橋梁位移測(cè)量

為驗(yàn)證利用InSAR 技術(shù)進(jìn)行橋梁的位移監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文面對(duì)一座大跨鋼桁架拱橋，利用2017—2018 年59 幅覆蓋研究橋梁的Sentinel-1 衛(wèi)星雷達(dá)影像數(shù)據(jù)進(jìn)行PS-InSAR 處理，獲得橋梁視線向位移.根據(jù)SAR 成像空間幾何關(guān)系解算出支座的縱向位移，建立起與溫度的線性相關(guān)模型，與SHM 系統(tǒng)的溫度變形模型對(duì)比；同時(shí)利用有限元模擬橋梁的位移變化與測(cè)量結(jié)果對(duì)比，如圖1所示.

圖1 研究思路Fig.1 Research route

1.1 基本原理

SAR 衛(wèi)星在不同時(shí)間對(duì)同一區(qū)域目標(biāo)發(fā)射雷達(dá)波反射得到信號(hào)，對(duì)兩次反射的信號(hào)進(jìn)行干涉并提取其中的變形相位，最后可以通過式（1）將變形相位轉(zhuǎn)化為橋梁LOS位移，如圖2所示.

圖2 SAR衛(wèi)星測(cè)量橋梁位移基本原理Fig.2 Principle of bridge displacement measurement by SAR satellite

SAR 影像初步干涉得到的相位如式（2）所示［21］，除兩次成像期間因?yàn)槟繕?biāo)移動(dòng)產(chǎn)生的視線向形變相位外，還包括參考橢球面引起的相位φref、地面起伏引起的地形相位φtop以及兩次雷達(dá)成像時(shí)大氣狀態(tài)變化引起的延遲相位φatm和隨機(jī)噪聲φnoi.

為了提取干涉相位中的形變分量，借助衛(wèi)星精密軌道數(shù)據(jù)和數(shù)字高程模型（DEM）消除φref和φtop.經(jīng)過差分處理后的相位包括線性形變相位、高程誤差以及殘余相位.如式（3）所示：

式中：λ為雷達(dá)波長；t為時(shí)間基線；v為沿LOS方向的線性形變速率；R為雷達(dá)到地面目標(biāo)的斜距；θ為雷達(dá)入射角；B為垂直基線；ε為DEM 高程誤差；φres為PS點(diǎn)的殘余相位，它包括大氣、非線性形變相位和噪聲.

大跨橋梁的位移主要受到溫度影響，因此，引入溫度參數(shù)對(duì)干涉模型中非線性變形進(jìn)行建模.由于橋梁結(jié)構(gòu)在豎向高差較大，不能忽略干涉相位中的高程誤差部分，差分干涉相位模型如式（4）所示：

式中：T為溫度變化值；k為熱膨脹系數(shù).

對(duì)干涉圖中的PS 點(diǎn)連線構(gòu)成PS 網(wǎng)絡(luò)，為估計(jì)PS 點(diǎn)干涉相位模型的參數(shù)，對(duì)相鄰PS進(jìn)行二次差分得到差分干涉相位，如式（5）所示：

式中：Δv、Δε、Δk分別為相鄰PS 的線性變形速率、高程殘差和熱膨脹系數(shù)的增量.

設(shè)置目標(biāo)函數(shù)如式（6）所示：

式中：γ為模型相干系數(shù)；N為干涉對(duì)數(shù)為觀測(cè)相位差為式（5）的模型計(jì)算值.尋找γ最大時(shí)對(duì)應(yīng)的(Δv，Δε，Δk)即為參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值，通過PS點(diǎn)的形變相位獲得相應(yīng)位移.

1.2 PS-InSAR技術(shù)流程

PS-InSAR 技術(shù)通過對(duì)SAR 影像集中具備長期穩(wěn)定散射特性的點(diǎn)進(jìn)行干涉處理，提取干涉相位中的變形相位，從而獲得PS 的變形信息.本次研究面向一座大跨橋梁進(jìn)行變形時(shí)間序列研究，相較于傳統(tǒng)的PS-InSAR 方法［22］，基于橋梁幾何和結(jié)構(gòu)信息，除了線性變形速率之外，還在干涉相位模型中引入了熱膨脹系數(shù)和高程殘差兩個(gè)參數(shù)；并通過橋梁位置處3 個(gè)參數(shù)的分布規(guī)律與橋梁的匹配程度來輔助判斷解算結(jié)果的合理性.具體流程如圖3所示.

圖3 PS-InSAR處理流程Fig.3 PS-InSAR processing flow

1）主影像選?。簭拈_源網(wǎng)站下載SAR影像數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)集的時(shí)空基線、多普勒中心偏移選取主影像.

2）裁剪配準(zhǔn)：選擇包含橋梁的區(qū)域，裁剪合適的尺寸范圍；對(duì)裁剪后的影像進(jìn)行坐標(biāo)定位和重采樣，采用相干系數(shù)法將所有副影像與主影像進(jìn)行配準(zhǔn).

3）差分干涉：借助精密軌道矢量，利用干涉幾何關(guān)系去除參考相位；通過數(shù)據(jù)重采樣將外部DEM 與SAR 影像坐標(biāo)對(duì)應(yīng)，再輔以精密軌道矢量去除地形相位，得到差分干涉序列圖.

4）PS 點(diǎn)選取：計(jì)算影像中各像素振幅的時(shí)間序列，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差和均值并相除得到振幅離差指數(shù)，給定該參數(shù)的固定閾值篩選得到散射穩(wěn)定的PS點(diǎn).

5）干涉相位參數(shù)模型的建立：根據(jù)橋梁的幾何與結(jié)構(gòu)特性，建立如式（4）的參數(shù)模型；根據(jù)Delaunay 法對(duì)PS 點(diǎn)連線建立網(wǎng)絡(luò)，對(duì)連線兩側(cè)的PS 點(diǎn)做差分，依據(jù)殘差項(xiàng)求解基線的模型相干系數(shù)，求得滿足相干系數(shù)最大的參數(shù)最優(yōu)解，再借助參數(shù)分布特征評(píng)估其合理性.

6）大氣相位估計(jì)和剔除：根據(jù)大氣相位在空間上的低頻和時(shí)間上的高頻特性，通過濾波的方法將其從干涉相位中分離；并對(duì)剔除大氣相位后的干涉相位進(jìn)行參數(shù)重估計(jì)，得到PS點(diǎn)的形變和高程相位.

7）形變時(shí)序輸出：根據(jù)6）中的形變相位和高程相位求解各PS 點(diǎn)的形變時(shí)序和真實(shí)高程，再通過雷達(dá)影像坐標(biāo)系與地理空間坐標(biāo)系的幾何變換關(guān)系，得到含有變形時(shí)間序列且與橋梁地理空間位置對(duì)應(yīng)的PS點(diǎn)數(shù)據(jù).

1.3 InSAR變形觀測(cè)幾何關(guān)系

橋梁的觀測(cè)幾何如圖4所示，其中P點(diǎn)為橋梁所在位置.可以得到雷達(dá)的視線向位移DLOS和橋梁的三維位移的關(guān)系，如式（7）所示：

圖4 InSAR變形觀測(cè)幾何Fig.4 InSAR deformation observation geometry

式中：DV為豎向位移；DN為南北方向位移；DE為東西方向位移；θ為側(cè)視角；α為航向角.

由圖4（b）可知，橋梁縱向、橫向和東西向、南北向位移的關(guān)系如式（8）所示：

式中：Dx為縱向位移；Dy為橫向位移.

聯(lián)立式（7）、式（8），可以得到，橋梁縱向、橫向、豎向位移和視線向位移關(guān)系如式（9）所示：

2 研究橋梁基本概況

本次研究的橋梁為某六軌高速鐵路大橋，圖5為橋梁幾何外形.該橋由兩跨連續(xù)的鋼桁架拱和四跨引橋組成，支座采用球面鋼軸承，在#7 位置，中心桁架支承在固定支座上，邊支座支承在兩側(cè)桁架上，允許橫向運(yùn)動(dòng).在其他橋墩上，中心桁架的支撐允許縱向運(yùn)動(dòng)，側(cè)桁架的支撐允許縱向和橫向運(yùn)動(dòng).

圖5 橋梁幾何外形（單位：m）Fig.5 Geometric shape of bridge（unit：m）

該橋相關(guān)資料從文獻(xiàn)［23-26］獲得.文獻(xiàn)［23］表明：研究橋梁橋墩采用深樁基礎(chǔ)，成橋后豎向沉降可以忽略不計(jì)，而且支座豎向受到約束，外界荷載作用下支座豎向位移可以忽略.文獻(xiàn)［24］利用SHM 獲取了橋梁支座長期縱向位移，并利用支座縱向位移計(jì)算得到橫向位移，對(duì)比可得支座橫向位移峰值比縱向位移峰值小兩個(gè)數(shù)量級(jí)，因此可以假定橋梁支座位移主要為縱向位移.文獻(xiàn)［25-26］表明：列車荷載、環(huán)境響應(yīng)以及溫度是影響其縱向位移的三個(gè)因素，通過小波變換分解得到各影響因素的位移分量.可以發(fā)現(xiàn)相較于溫度，列車荷載和環(huán)境響應(yīng)引起的支座縱向位移可以忽略不計(jì)，即溫度變化是支座縱向位移的主要影響因素，而且支座縱向位移與結(jié)構(gòu)的平均溫度呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性關(guān)系.

通過對(duì)影像成像信息查詢發(fā)現(xiàn)，選取的SAR 影像拍攝成像時(shí)間均為UTM（零時(shí)區(qū)）時(shí)間10：00.而研究橋梁時(shí)區(qū)位于東八區(qū)，時(shí)間比零時(shí)區(qū)早8 h，對(duì)應(yīng)成像時(shí)刻的地方時(shí)間為18：00.此時(shí)正值日落前后，可以認(rèn)為所有選取的影像成像時(shí)刻，橋梁都近似處于均勻溫度場(chǎng)作用.

橋梁結(jié)構(gòu)的均勻溫度一般與氣溫參數(shù)線性相關(guān)，斜率取值接近1［27］.歐洲規(guī)范對(duì)鋼橋均勻溫度預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)公式中，結(jié)構(gòu)均勻溫度與大氣溫度也為線性關(guān)系，而且斜率為1［28］.影像成像時(shí)刻橋梁都處于均勻溫度場(chǎng)作用下，所以可以采用成像時(shí)刻的實(shí)時(shí)大氣溫度來模擬橋梁結(jié)構(gòu)的溫度變化.

因?yàn)镾entinel-1 衛(wèi)星數(shù)據(jù)采樣周期達(dá)14 d，而SHM 監(jiān)測(cè)采樣周期為10 min［25］.此外，現(xiàn)有的實(shí)測(cè)橋梁支座位移數(shù)據(jù)為2013年3月至10月，而Sentinel-1衛(wèi)星自2014 年以后才開始有目標(biāo)橋梁所在地區(qū)的SAR 影像，所以不能直接將PS-InSAR 測(cè)量值與SHM實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比.為驗(yàn)證利用衛(wèi)星監(jiān)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)位移的準(zhǔn)確性，本文擬通過以下方法進(jìn)行校驗(yàn)：

1）獲取距離研究橋梁位置最近的溫度測(cè)站的大氣溫度信息，選取成像時(shí)刻的實(shí)時(shí)溫度作為橋梁結(jié)構(gòu)溫度.

2）對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型施加均勻的溫度場(chǎng)，將得到的溫度變形模型斜率與橋梁實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性.

3）將有限元模擬變形與InSAR 測(cè)量變形進(jìn)行比較，驗(yàn)證InSAR測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性.

3 SAR影像數(shù)據(jù)處理

本次選取2017 年1 月至2018 年12 月期間覆蓋該橋梁的59 景干涉寬幅模式Sentinel-1 升軌衛(wèi)星數(shù)據(jù).根據(jù)氣象信息網(wǎng)站https：//rp5.ru/查詢得到影像拍攝日期對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)大氣溫度，影像信息如表1所示.

表1 影像信息Tab.1 Image information

本文采用SARProz 軟件，對(duì)上述SAR 影像進(jìn)行PS-InSAR 處理，獲取橋梁的LOS 變形結(jié)果.其中，選取2018-3-11 期影像為主影像，由于整幅影像覆蓋面積過大，為了節(jié)約數(shù)據(jù)處理時(shí)間，裁剪為如圖6 所示的正方形影像.

圖6 裁剪區(qū)域Fig.6 Cut region

圖7 為裁剪區(qū)域影像通過計(jì)算平均振幅影像和差分干涉得到的結(jié)果.鋼拱橋具有良好的散射特性，在強(qiáng)度影像中橋梁位置顏色高亮.干涉圖中橋梁縱向變化連續(xù).

圖7 影像初步處理結(jié)果Fig.7 Preliminary image processing results

差分干涉相位由線性變形速率、高程以及熱膨脹系數(shù)貢獻(xiàn)相位組成.由圖8（a）可以看出沿橋梁縱向，線性變形速率很小；圖8（b）中熱膨脹系數(shù)絕對(duì)值中間小兩邊大，與橋梁的變形特征基本一致；圖8（c）中橋梁中間兩跨高程明顯大于兩側(cè)，和橋梁的幾何特征基本一致；圖8（d）中橋梁位置處像素的顏色很深，對(duì)應(yīng)的時(shí)間相干性較大，模型解算值接近實(shí)際觀測(cè)值；因此，本次PS-InSAR 求解得到結(jié)果置信度較高.圖9 為PS 研究區(qū)域的PS 點(diǎn)分布情況以及2017-07-26期LOS向位移測(cè)量結(jié)果.

圖9 PS點(diǎn)分布以及2017-7-26期變形（單位：mm）Fig.9 PS point distribution and deformation of 2017-7-26（unit：mm）

4 InSAR測(cè)量結(jié)果分析

4.1 支座縱向位移時(shí)空特性分析

由前文對(duì)目標(biāo)橋梁的文獻(xiàn)調(diào)研可知，橋梁支座長期位移主要是縱向位移，豎向和橫向位移可以忽略不計(jì).因此根據(jù)式（9）可得支座縱向位移與LOS向位移的關(guān)系如式（10）所示：

通過式（10）將PS-InSAR 獲得的LOS 向位移轉(zhuǎn)化為縱向位移.得到各支座2017—2018 年間支座縱向位移時(shí)間序列如圖10 所示.沿橋方向各支座縱向位移的空間分布如圖11 所示.（每條線代表一幅SAR 影像對(duì)應(yīng)日期的支座縱向位移連線）.由圖10可知：

圖10 各支座縱向位移時(shí)間序列圖Fig.10 Time series of longitudinal displacement of each bearing

圖11 橋梁支座縱向位移空間分布圖Fig.11 Spatial distribution of longitudinal displacement of bridge bearing

1）以#7 支座為中心，兩側(cè)對(duì)稱位置處的支座的縱向位移具有明顯的對(duì)稱性.這是由于橋梁本身結(jié)構(gòu)以及支座形式以#7 支座為中心對(duì)稱，并且成像時(shí)刻橋梁近似處于均勻溫度作用下.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，產(chǎn)生的位移也會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱性.

2）#7支座兩端的支座縱向位移與溫度變化趨勢(shì)高度一致，且具有明顯的季節(jié)性變化特征.這是由于溫度是影響目標(biāo)橋梁支座縱向位移的主要因素.其中#4、#5、#6 支座縱向位移與溫度呈正相關(guān)，#8、#9、#10 支座縱向位移與溫度呈負(fù)相關(guān)，這是由于#7 支座固定，兩端支座由于溫度變化，縱向位移發(fā)生的方向相反，所以相關(guān)性的正負(fù)相反.

3）沿橋縱向支座位移呈線性分布.距離跨中越遠(yuǎn)，其變形越大.這是由于橋梁#7 支座縱向受到約束，兩端支座縱向可以自由運(yùn)動(dòng).在均勻溫度作用下，支座縱向位移與#7支座距離成線性關(guān)系，距離越遠(yuǎn)，支座縱向位移越大.

綜上所述，InSAR 獲取的支座縱向位移的時(shí)空特性均與實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)變形特征相符合，驗(yàn)證了PS-InSAR技術(shù)具備監(jiān)測(cè)大跨橋梁位移的可行性.

4.2 支座縱向位移與溫度相關(guān)性分析

支座縱向位移主要受溫度影響，且呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系，為此建立支座縱向位移與溫度的相關(guān)性模型，如圖12所示.

圖12 縱向位移與溫度的相關(guān)性Fig.12 Correlation between longitudinal displacement and temperature

經(jīng)過線性擬合得到#4～#10（無#7支座）線性相關(guān)系數(shù)分別為0.997、0.997、0.996、0.996、0.997、0.990，支座縱向位移與溫度的線性相關(guān)方程如表2所示.

表2 支座縱向位移與溫度線性相關(guān)方程Tab.2 Bearing longitudinal displacement and temperature linear correlation equation

單位溫度變化引起的支座縱向位移分別為7.13 mm、6.08 mm、3.72 mm、3.81 mm、5.77 mm、6.80 mm.可以看出支座縱向位移和溫度呈現(xiàn)明顯的線性相關(guān)，并且對(duì)稱支座處的線性模型斜率數(shù)值近似相等，符合對(duì)稱橋梁結(jié)構(gòu)在近似均勻溫度作用下的變形特征.

為探究基于PS-InSAR 技術(shù)獲取的橋梁支座溫度線性變形模型的真實(shí)可靠性，與SHM 實(shí)測(cè)結(jié)果［29］進(jìn)行對(duì)比.線性模型的對(duì)比主要是斜率的對(duì)比，即在發(fā)生單位溫度變化時(shí)，對(duì)應(yīng)支座發(fā)生縱向位移大小的對(duì)比，結(jié)果如表3 所示.可以看到，與SHM 實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差接近10%以內(nèi).因此，PS-InSAR 技術(shù)能夠獲得溫度作用下橋梁支座的縱向位移，并且可以建立較為準(zhǔn)確的溫度變形模型.驗(yàn)證了InSAR 獲取大跨橋梁位移的可靠性.

表3 溫度變形模型斜率對(duì)比Tab.3 Slope comparison of temperature deformation model

5 有限元模擬與對(duì)比

5.1 橋梁有限元模型

使用ANSYS 2020 R1 建立橋梁的三維有限元分析模型.全橋采用BEAM188 單元模擬桁架拱、橫向連接桿件、主梁加勁大小縱梁、吊桿，采用SHELL181單元模擬主梁橋面系和主梁橫隔板.如圖13所示.

圖13 橋梁有限元模型Fig.13 Bridge finite element model

全橋共59 918 個(gè)節(jié)點(diǎn)，112 706 個(gè)單元，其中梁單元58 370個(gè)，殼單元54 336個(gè).有限元模型的邊界條件設(shè)置為：橋梁中間墩中間支座處完全約束（縱向X、橫向Y、豎向Z），上下游側(cè)支座處約束豎向（Z方向）、縱向（X方向）；其他橋墩中間支座處約束豎向（Z方向）、橫向（Y方向），上下游側(cè)支座處約束豎向（Z方向）.

通過與文獻(xiàn)［30］對(duì)比，利用模態(tài)分析模塊求解前四階頻率和實(shí)測(cè)值對(duì)比如表4 所示，振型如圖14所示.前四階頻率誤差在±10%范圍以內(nèi)，驗(yàn)證了該有限元模型的準(zhǔn)確性.

表4 橋梁模態(tài)對(duì)比Tab.4 Bridge modal comparison

圖14 橋梁前四階振型Fig.14 The first four modes of vibration of bridge

由前文可知，SAR 影像成像時(shí)刻橋梁近似處于均勻溫度場(chǎng)，而且溫度是影響支座縱向位移的主要因素.通過對(duì)有限元模型施加變化的均勻溫度場(chǎng)，得到各支座的縱向位移.建立支座縱向位移與溫度的線性相關(guān)模型，獲取相關(guān)模型的斜率.與文獻(xiàn)［29］中的實(shí)測(cè)值和有限元模擬值對(duì)比結(jié)果如表5 所示.與文獻(xiàn)中的有限元模擬值相比，斜率基本一致，與實(shí)測(cè)值的誤差在10%之內(nèi).因此可以利用有限元模型模擬橋梁結(jié)構(gòu)的長期位移.

表5 溫度變形模型斜率對(duì)比Tab.5 Slope comparison of temperature deformation model

5.2 InSAR測(cè)量與有限元模擬變形比較

為了探究利用PS-InSAR 技術(shù)測(cè)量位移的準(zhǔn)確性，將PS-InSAR 求解過程的溫度時(shí)間序列，以變化的均勻溫度場(chǎng)的形式施加至有限元模型節(jié)點(diǎn)，來模擬橋梁結(jié)構(gòu)的溫度變化.各支座的變形時(shí)間序列的測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比如圖15 所示，可以看出兩者的時(shí)間序列變化趨勢(shì)一致，數(shù)值擬合程度較好.在LOS向，各支座位移InSAR 測(cè)量值與模擬值的誤差如圖16 所示.其誤差主要分布在［-10，10］mm，表明PS-InSAR技術(shù)測(cè)量位移精度達(dá)到了mm級(jí).因此，利用PS-InSAR 技術(shù)能夠較準(zhǔn)確地對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)長期位移進(jìn)行監(jiān)測(cè).

圖15 橋梁支座縱向位移對(duì)比Fig.15 Comparison of longitudinal displacement of bridge bearings

圖16 LOS向支座位移誤差Fig.16 LOS bearing displacement error

InSAR 測(cè)量值與有限元計(jì)算值存在一定的誤差，主要與影像精度、溫度選取以及變形分解有關(guān).由于本次PS-InSAR 處理采用的影像為C 波段的Sential-1 影像，分辨率較低.選取得到的穩(wěn)定PS 點(diǎn)數(shù)量較少，因此在估計(jì)支座縱向位移時(shí)候選取的點(diǎn)有限，且各PS 點(diǎn)定位精度難以保證.此外，雖然影像成像時(shí)刻正值日落前后，假設(shè)橋梁溫度均勻分布，但實(shí)際橋梁真實(shí)溫度仍會(huì)存在一定的不均勻分布特性，因此選用成像時(shí)刻的實(shí)時(shí)大氣溫度代表橋梁溫度會(huì)存在一定誤差.最后，在LOS 向位移分解得到縱向位移時(shí)，本文假設(shè)橫向和縱向位移忽略不計(jì).而選取計(jì)算支座縱向位移的PS 點(diǎn)大多數(shù)是鋼桁架上部的測(cè)點(diǎn)，其豎向沒有受到約束，可以發(fā)生變形.特別是鋼桁架拱頂位置，由于其高度較高，因此在橋梁豎向的溫度變形較大，不能忽略其對(duì)LOS 向位移的影響.選取2017-7-26 期PS 點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)，在GIS 軟件中三維展示LOS 向變形如圖17 所示.可以明顯看出#6、#7、#8 支座之間的，同一水平位置處橋上和鋼桁架拱頂位置的LOS向變形不一致.

圖17 2017-7-26期PS點(diǎn)LOS向變形空間分布（單位：mm）Fig.17 Spatial distribution of LOS deformation of PS points in 2017-7-26（unit：mm）

為驗(yàn)證豎向位移對(duì)LOS 向位移產(chǎn)生影響，利用有限元計(jì)算M點(diǎn)的三維變形，分別利用式（9）和式（10）求得LOS 向位移.有限元計(jì)算得到的橫向變形較小，且LOS 向位移對(duì)橋梁橫向位移的敏感度較小，因此在LOS 變形計(jì)算中不予考慮.計(jì)算結(jié)果如圖18所示.

圖18 M點(diǎn)LOS向位移對(duì)比Fig.18 Comparison of LOS displacement of point M

可以看出，對(duì)于位于鋼桁架拱頂?shù)腗點(diǎn)，如果忽略豎向位移，則得到變形在LOS 向的投影會(huì)產(chǎn)生較大的誤差.考慮豎向變形得到的LOS 向變形計(jì)算值與InSAR 測(cè)量值吻合較好，驗(yàn)證了PS-InSAR 求解變形的準(zhǔn)確性.另外，提供了一種LOS 位移分解的思路，利用有限元模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)三維位移的關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)真實(shí)三維位移的測(cè)量結(jié)果.

6 結(jié)論

本文基于PS-InSAR 技術(shù)處理了2017—2018 年間59 幅覆蓋某橋梁的Sential-1 雷達(dá)影像，實(shí)現(xiàn)對(duì)該橋梁的長期位移監(jiān)測(cè)，通過對(duì)橋梁時(shí)序位移分析得出以下結(jié)論：

1）利用PS-InSAR 技術(shù)獲得的橋梁支座縱向位移在空間上呈現(xiàn)出對(duì)稱性，并且沿橋梁縱向呈線性分布.在時(shí)間上與溫度變化趨勢(shì)高度一致，且具有明顯的季節(jié)性變化特征.符合橋梁結(jié)構(gòu)變形特征，驗(yàn)證了PS-InSAR技術(shù)測(cè)量橋梁變形的可行性.

2）建立PS-InSAR 技術(shù)獲得的支座縱向位移與溫度的線性模型，并與SHM 實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，線性模型斜率相對(duì)誤差接近10%以內(nèi)，驗(yàn)證了PS-InSAR技術(shù)獲取橋梁位移的可靠性.

3）將PS-InSAR 測(cè)量值和有限元的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者變化趨勢(shì)一致，在LOS 向位移誤差在［-10，10］ mm.驗(yàn)證了PS-InSAR 可以較為準(zhǔn)確地測(cè)得橋梁結(jié)構(gòu)位移.

4）利用豎向位移和縱向位移的有限元計(jì)算值反算LOS 向位移，與PS-InSAR 的測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合較好，驗(yàn)證了利用有限元模型將LOS 位移反演為真實(shí)三維位移的可行性.

本研究采用C 波段的SAR 影像進(jìn)行PS-InSAR處理，其空間分辨率較低，相應(yīng)PS 點(diǎn)的數(shù)量有限.此外，大氣溫度與橋梁真實(shí)溫度場(chǎng)存在差異，利用均勻溫度場(chǎng)模擬實(shí)際變形會(huì)產(chǎn)生一定偏差.在SAR 影像數(shù)據(jù)精度有限情況下，利用更符合實(shí)際的橋梁溫度場(chǎng)，獲得更加準(zhǔn)確的變形是未來的重要研究方向.