摘要 文章針對山區(qū)陡坡橋梁樁基的受力與變形問題，建立數(shù)學模型，提出了求解方法。通過分析群樁的受力作用，推導出滑坡推力分布公式，計算了樁周土抗力和樁間土壓力?；谟邢薏罘址ǖ姆治?，得到承載段、嵌巖段和自由段的撓曲變形微分方程，并根據(jù)邊界條件求解。實例結(jié)果表明：計算結(jié)果與實際測量基本吻合，驗證了計算公式的有效性，為實際工程中的樁基設計和分析提供了重要的解決方案。

關鍵詞 山區(qū)陡坡橋梁樁基；滑坡推力分布；有限差分法；受力與變形

中圖分類號 U414.4 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2024）04-0090-03

0 引言

山區(qū)陡坡給橋梁的安全帶來巨大挑戰(zhàn)。該文深入研究樁基在復雜地形條件下的受力特點、變形規(guī)律及應對自然災害的能力，為橋梁的設計、施工和后期運營提供了理論依據(jù)，確保了橋梁在復雜地形環(huán)境中的安全可靠性^[1]。圍繞山區(qū)陡坡橋梁樁基受力與變形進行深入研究，并提出相應的數(shù)學模型和求解方法，得到準確和可靠的結(jié)果。

1 復雜荷載條件下山區(qū)陡坡橋梁樁基受力模型

在外部荷載作用下，橋梁樁基的受力復雜。建立合適的數(shù)學模型準確預測樁基在各種荷載條件下的力學響應，確保樁基在設計范圍內(nèi)安全可靠。對樁基的受力分布和強度進行詳細分析，優(yōu)化結(jié)構設計，選擇合適數(shù)量和合適尺寸的樁來承擔復雜荷載的作用，提高整體結(jié)構的穩(wěn)定性，如圖1所示。

假設樁基樁頂不會發(fā)生轉(zhuǎn)角變形，將上部結(jié)構對樁頂作用的荷載等效為兩個作用力P和Q，h為滑動面高度。此外，將樁基與樁前土體之間的相互作用近似彈性支撐關系，一般情況下，將其劃分為兩個部分：滑動面之上的樁體受到滑坡推力的作用，而滑動面之下的樁基則受到土體線性分布的土壓力作用，能更好地研究樁基的受力特性^[2-3]。

1.1 滑坡推力分布規(guī)律

滑坡推力是指滑坡負荷對土體所產(chǎn)生的剪應力。通過建立滑坡推力分布規(guī)律模型，確定橋梁樁基承受的滑坡推力的大小和分布，為樁周土抗力計算提供基礎數(shù)據(jù)^[4]。樁后坡體的滑坡推力分布形式通常以簡化的幾何形狀來表示，滑坡推力的通用公式如式（1）：

p（h）=ξh²+p₀（1）

式中，h——滑坡高度；ξ——土壤的單位重量；p₀——主動土壓力。

1.2 樁間土壓力計算

在山區(qū)陡坡橋梁樁基設計中，樁間土壓力較大，計算樁間土壓力對橋梁穩(wěn)定性和樁基受力至關重要，是指導樁基的設計和施工的依據(jù)。分析后排和前排樁的受力狀態(tài)時，應考慮其中一側(cè)沒有樁體而是完整的滑坡體的情況，假定滑坡后沒有樁體時的土壓力為σ_a由于后排樁的存在，應綜合考慮滑坡推力的范圍和兩排樁之間的距離，以削減當前樁身所受到的壓力。d₀表示樁體和滑動面邊緣的距離，表達式為：

式中，σ'_a為前樁實際受到的土壓力；W₁表示樁間土重量；W₁₁表示滑體重量。

2 山區(qū)陡坡橋梁樁基受力與形變分析

2.1 受力分析有限差分方程

基于以上分析計算，全面了解樁基在復雜荷載下的受力作用，為進一步分析山區(qū)陡坡橋梁樁基受力與變形提供理論基礎。樁基微元受力分析可以將樁基看作由一系列微小單元組成的連續(xù)體，在每個微元上進行受力分析。對樁基的受力分布進行精細化計算，更準確地了解樁基受力的特點和規(guī)律。通過樁基微元受力分析，更準確地理解樁基受力與形變的關系，可以對樁的類型、數(shù)量、直徑和間距等參數(shù)進行優(yōu)化設計，確保樁基的穩(wěn)定性和安全性，降低工程造價。選取橋梁樁基中的一段微元進行受力分析，如圖2所示。

對圖2中的基樁微元體下端中點取矩可得：

進行樁身的受力分析應該考慮不同段落的彎矩和剪力對基樁的影響。具體如下：

（1）嵌巖段，對于嵌巖段基樁，其下方直接嵌入巖石中，并且在巖石與樁側(cè)土之間存在較高的摩擦阻力。因此，在嵌巖段基樁中，除了考慮樁頂和樁底的邊界條件外，還需要考慮巖石—樁側(cè)土界面的約束條件以及對位移和應力傳遞的影響。

（2）自由段，自由段基樁指的是樁段位于土體中無明顯側(cè)向約束條件的部分。在自由段中，由于缺乏側(cè)向支撐，其受力機制和撓曲行為與承載段基樁有所不同。

2.2 邊界條件

在實際工程中，橋梁樁基常常被打入基巖深處，樁底可以被認為是固支的，具有一定的約束條件。樁頂通常是無約束的，只受到外部施加的力矩作用。用下述方式重新表達樁頂和樁底的邊界條件：

2.2.1 樁頂自由

式（6）表示樁頂?shù)倪吔鐥l件，即樁頂是自由的，沒有受到約束。在實際工程中，樁頂通常暴露在土層表面或嵌入淺層土中，不受約束，因此該邊界條件可視為樁頂自由。

2.2.2 樁端嵌固

一般樁基深入基巖以下，主要依靠基巖來提供支撐能力。由于樁底與基巖直接接觸，基巖的剛度和強度對樁底的受力和變形起到至關重要的作用。因此，將樁底的邊界條件視為樁端嵌固條件。考慮基巖的力學性質(zhì)對樁底受力和變形的影響，確保在分析中充分考慮樁底嵌固的特性，有助于更準確地模擬和分析整個樁體的受力和變形情況，為樁基設計與工程實踐提供了重要的理論支持。

邊界條件不僅影響著基樁局部受力的傳遞和分布，也反映了樁頂與土體的接觸情況以及樁底與基巖之間的相互作用。考慮邊界條件，更加真實地模擬和分析樁基的受力和變形，使所建立的數(shù)值模型更貼近實際工程，確?；鶚对趶碗s地形和荷載條件下的穩(wěn)定性和可靠性。

2.3 有限差分求解

采用有限差分法求解基樁單元微分方程式，即可得到橋梁樁基內(nèi)力和位移結(jié)果。采用等量分段，每段長為h，自樁頂至樁底將全樁離散成N分段。

承載端控制差分方程為：

應用相同的方法來推導自由段和嵌固段的差分方程，并計算出每個節(jié)點的位移，可以實現(xiàn)對基樁不同部分的變形情況進行計算。綜合考慮樁頂和樁底的邊界條件，確保各個特征樁段之間內(nèi)力和變形的協(xié)調(diào)，有助于解出基樁的樁身變形和內(nèi)力分布情況?；谝陨戏治觯嬎愠龌鶚兜臉渡磙D(zhuǎn)角、彎矩和剪力值，進一步理解橋梁樁基的內(nèi)力分布和變形規(guī)律，為橋梁結(jié)構的設計提供重要理論依據(jù)，確保樁基在復雜荷載作用下的安全性和穩(wěn)定性。

3 實例分析

為了驗證公式的準確性，選擇某高速公路大橋斜坡處橋梁樁基作為實例。該大橋為雙幅橋，其中左幅橋梁起訖樁號為ZK28+920～ZK30+080，全長1 160 m；右幅橋梁起訖樁號為YK28+920～YK30+380，全長1 460 m。在項目現(xiàn)場開展實地調(diào)查和數(shù)據(jù)采集，獲得現(xiàn)場工程條件下樁基受力與變形的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)作為基礎數(shù)據(jù)驗證上述模型。橋址處橋梁樁基及橋址高邊坡現(xiàn)場情況如圖3～4所示。

將橋梁樁基位移與彎矩計算結(jié)果進行對比，通過對基柱位移與彎矩的計算可以驗證所采用的數(shù)值模型的準確性和可靠性。對比結(jié)果如圖5所示。

理論計算結(jié)果與實際觀測結(jié)果基本吻合，驗證了方法的有效性和可靠性。傳統(tǒng)方法明顯出現(xiàn)較大差距，由于傳統(tǒng)方法在對參數(shù)、模型以及邊界條件的選擇上存在一定的局限性。該文經(jīng)過詳盡的研究和驗證，針對工程實際情況進行了充分的模擬，能夠更準確地反映實際樁基受力與變形情況。通過對參數(shù)、模型及邊界條件的真實模擬和論證，表明該文方法在山區(qū)陡坡橋梁樁基受力與變形分析中具有一定的工程應用價值。

4 結(jié)論

通過滑坡推力分布規(guī)律的推導、樁周土抗力和樁間土壓力的計算，能夠合理評估樁基受力情況。該文基于有限差分法的分析，得到了承載段、嵌巖段和自由段的撓曲變形微分方程，并考慮樁頂自由和樁端嵌固的邊界條件。最后，采用有限差分法對樁基內(nèi)力和位移進行求解，驗證了該文方法的準確性和可靠性。通過研究，能夠更深入地理解山區(qū)陡坡橋梁樁基的受力與變形機制，為山區(qū)橋梁樁基的設計和優(yōu)化施工方案提供理論支持，對提高橋梁結(jié)構安全性和降低工程造價具有重要價值。

參考文獻

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收稿日期：2023-12-06

作者簡介：楊耀宗（1989—），男，碩士研究生，工程師，研究方向：橋梁與隧道工程。