王重磊 , ，劉珣 , ，黃元毅，張成才 , ，汪怡平 ,

（1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，武漢 430070；3.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007）

為減少環(huán)境污染、節(jié)約能源，電動汽車技術(shù)得到快速發(fā)展[1]。而分布式驅(qū)動電動汽車由于其具有更加靈活的動力分配方式，所以得到更多關(guān)注[2-4]。通過控制驅(qū)動電機(jī)可以有效提高車輛的安全性和穩(wěn)定性。

目前差動轉(zhuǎn)向控制已有較多學(xué)者進(jìn)行研究，并取得許多有價值的研究成果。如文獻(xiàn)[5]針對后輪輪轂驅(qū)動車輛的穩(wěn)定性控制問題,提出了基于分層結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性控制器，最終實現(xiàn)在整個控制過程中，車輪的滑轉(zhuǎn)率始終保持在最佳滑轉(zhuǎn)率附近，保證車輛獲得較大的附著力。耿聰?shù)萚6]設(shè)計了基于非線性輪胎模型的等效線性觀測器，有效的提高了車輛狀態(tài)觀測精度，并在此基礎(chǔ)上有效控制車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)。付翔等[7]結(jié)合主動后輪轉(zhuǎn)向技術(shù)與四輪轉(zhuǎn)矩分配技術(shù)，有效提高了四輪轉(zhuǎn)向車輛瞬態(tài)控制性能。Hu 等[8]設(shè)計了抗擾動H∞反饋控制器，在很大程度上提高車輛差動助力轉(zhuǎn)向過程中的軌跡跟蹤控制能力。王慶年等[9]基于理想差動助力轉(zhuǎn)向模型，以參考方向盤轉(zhuǎn)角與實際方向盤轉(zhuǎn)角偏差作為控制反饋變量，控制前輪轂電機(jī)輸出橫擺力矩，幫助駕駛員進(jìn)行轉(zhuǎn)向，使得轉(zhuǎn)向更加輕便。Yan 等[10]設(shè)計自適應(yīng)控制器，優(yōu)化各個輪轂電機(jī)之間轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速分配，進(jìn)而提高車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11-12]通過實驗驗證差動助力轉(zhuǎn)向的可行性。但是，以上研究均將差動轉(zhuǎn)向作為輔助轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，用以輔助駕駛員完成轉(zhuǎn)向。而實際上，當(dāng)車輛喪失轉(zhuǎn)向功能時，差動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠作為唯一的動力源進(jìn)行轉(zhuǎn)向。而在車輛完全喪失轉(zhuǎn)向能力的情況下，對如何保證車輛軌跡跟蹤性能與穩(wěn)定性的研究較少。

針對無轉(zhuǎn)向能力或轉(zhuǎn)向能力失效的分布式驅(qū)動車輛，提出了一種差動轉(zhuǎn)向與橫擺穩(wěn)定性集成控制方法，該方法包括兩個控制回路：基于LQR 最有控制算法的差動轉(zhuǎn)向控制回路，用以實現(xiàn)車輛軌跡跟蹤控制；基于模糊PID 控制算法的車輛穩(wěn)定性控制回路。仿真結(jié)果驗證了所涉及方法的有效性，可以在實現(xiàn)軌跡跟蹤的同時提高車輛橫向穩(wěn)定性。

1 差動轉(zhuǎn)向車輛模型

車輛由4 個輪轂電機(jī)驅(qū)動，為保證車輛在控制時的穩(wěn)定性以及實時性，需要模型能夠同時滿足描述準(zhǔn)確性要求以及簡潔性要求，所以在此基礎(chǔ)上做出以下假設(shè)：1）車輛在平坦無障礙工況下行駛，忽略車輛由于路面影響產(chǎn)生的垂向運動；2）忽略懸架系統(tǒng)的影響；3）忽略車輛在外力作用下產(chǎn)生的載荷轉(zhuǎn)移；4）忽略車輛縱向以及橫向空氣動力學(xué)；5）前輪轉(zhuǎn)向角度足夠小[13]；6）輪胎工作在線性區(qū)?；谝陨侠硐爰僭O(shè)，構(gòu)建二自由度自行車模型，如圖1 所示。

圖1 二自由度車輛動力學(xué)模型Fig.1 Two-degree-of-freedom vehicle dynamics model

車輛橫擺運動的動力學(xué)方程為

式中：Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量； ω˙z為車輛橫擺角速度；lf和lr分別為前后軸到車輛質(zhì)心CG的距離；ΔM1為由左右前輪由于不同縱向輪胎力產(chǎn)生的橫擺力矩；Fyf和Fyr分別為前后輪胎橫向輪胎力，F(xiàn)yf =Fyfl+Fyfr，F(xiàn)yr=Fyrl+Fyrr，F(xiàn)yi為第i個輪胎的橫向輪胎力，其中i=fl,fr,rl,rr?；谇拜嗈D(zhuǎn)角足夠小假設(shè)，ΔM1可以表示為

式中：Fxi為第i個輪胎的縱向輪胎力；ls為輪距的一半； δf為前輪轉(zhuǎn)向角。

基于輪胎工作在線性區(qū)域假設(shè)，則此時橫向輪胎力與輪胎側(cè)偏角成線性關(guān)系，車輛橫擺運動的動力學(xué)方程（1）可以改寫為

式中：cf和cr分別為前輪和后輪的輪胎側(cè)偏剛度；vx和vy分別為車輛縱向速度和橫向速度。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

電動線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中轉(zhuǎn)向電機(jī)完全失效，此時轉(zhuǎn)向電機(jī)不受電子控制單元（Electronic control unit，ECU）控制，由于前輪與方向盤之間結(jié)構(gòu)上并無連接，因此沒有外力作用于前輪，最終前輪會停止轉(zhuǎn)向。為了避免因轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障導(dǎo)致的車輛失去轉(zhuǎn)向能力，可由整車控制器（Vehicle control unit，VCU）直接控制左右前輪輪轂電機(jī)驅(qū)動、制動，從而產(chǎn)生橫擺力矩協(xié)助駕駛員在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)完全失效的情況下完成轉(zhuǎn)向。

圖2 電動汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型Fig.2 Electric vehicle steering system model

如圖2 所示，左右前輪的縱向輪胎力Fxfr和Fxfl將分別生成扭矩τds1和τds2，可表示為：

式中rσ為主銷接地點與輪胎接地點的正視距離，假設(shè)rσ變化足夠小，其變化率可以忽略不計。在此假設(shè)條件下，當(dāng)差動轉(zhuǎn)向功能啟動時，由左前輪與右前輪之間不同的輪胎力產(chǎn)生的橫擺力矩為

車輛在此橫擺力矩的影響下產(chǎn)生差動轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動態(tài)方程為

式中：Jeff為有效慣性力矩；beff為有效轉(zhuǎn)向阻尼；τa為輪胎回正力矩； τf為轉(zhuǎn)向電機(jī)、齒輪和齒條摩擦力矩。

本文采用刷子輪胎模型[14]來數(shù)學(xué)描述輪胎，基于小側(cè)偏角假設(shè)， τa可以表示為：

式中： αf為前輪側(cè)偏角；l為輪胎接地印跡長度的一半。

由式（10）可得

整理式（4）～式（11）可得

控制輸入量u表示為

整理可得差動轉(zhuǎn)向車輛動力學(xué)模型為：

令

整理可得

車輛參考橫擺角速度為

式中：kus為車輛穩(wěn)定性因子； δh為車輛參考前輪轉(zhuǎn)角；lv為車輛前軸與后軸距離。

3 差動轉(zhuǎn)向控制與橫擺穩(wěn)定性集成控制系統(tǒng)研究

基于車輛動力學(xué)模型，本文設(shè)計了基于差動轉(zhuǎn)向控制器和穩(wěn)定性控制器的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 控制系統(tǒng)流程圖Fig.3 Control system flowchart

如圖3 所示，集成控制系統(tǒng)包括4 部分：基于LQR的差動轉(zhuǎn)向控制器、基于模糊PID 的橫向穩(wěn)定性控制器、車輛模型、二自由度參考模型。系統(tǒng)包括兩個控制回路：LQR 車輛控制回路和Fuzzy-PID 控制回路。

LQR 車輛控制回路基于LQR 設(shè)計車輛差動轉(zhuǎn)向控制器，控制左右前輪驅(qū)動，制動產(chǎn)生橫擺力矩，實現(xiàn)車輛在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)完全失效時進(jìn)行轉(zhuǎn)向?？刂破饕詫嶋H前輪轉(zhuǎn)角、實際橫擺角速度與參考前輪轉(zhuǎn)角、參考橫擺角速度的差為反饋控制變量，產(chǎn)生前軸橫擺力矩，實現(xiàn)差動轉(zhuǎn)向的作用。

Fuzzy-PID 控制回路采用模糊PID 控制方法設(shè)計車輛橫擺穩(wěn)定性控制器，以提高車輛橫擺穩(wěn)定性?？刂破饕詫嶋H質(zhì)心側(cè)偏角與參考質(zhì)心側(cè)偏角的差為反饋控制量，產(chǎn)生后軸橫擺力矩，提高車輛橫擺穩(wěn)定性。

3.1 差動轉(zhuǎn)向控制器

在理想假設(shè)條件下，車輛系統(tǒng)特性矩陣依然是A和B，此時無直接橫擺力矩作用下的系統(tǒng)模型為

式（15）減去式（18）可得

令

式（19）可改寫為更一般的形式，即

為了求解車輛直接橫擺力矩與系統(tǒng)狀態(tài)偏差之間的關(guān)系，定義如式（21）差動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)代價函數(shù)，求解在無限時間條件下的直接橫擺力矩最優(yōu)解[15]。

式中：Q和R均為對稱正定矩陣，Q∈R2×2，R∈R1×1。

根據(jù)最優(yōu)控制理論可得

式中K為系數(shù)矩陣。

式中P為代數(shù)黎卡提方程的解。

對于LQR 的差動轉(zhuǎn)向控制器而言，其性能的優(yōu)劣在于權(quán)重系數(shù)矩陣Q與R。鑒于差動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的功能需求，取R=1，矩陣Q可表示為

代價函數(shù)的表達(dá)式為

式中：Q1為差動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)對橫擺角速度偏差的權(quán)重；Q2為差動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)對前輪轉(zhuǎn)角偏差的權(quán)重。在車速以及參考前輪轉(zhuǎn)角已知的條件下即可確定系統(tǒng)特性矩陣，通過求解代數(shù)黎卡提方程就可以得到最優(yōu)控制量uf。

令

則

3.2 橫擺穩(wěn)定性控制器

為了實現(xiàn)車輛差動轉(zhuǎn)向過程中橫向穩(wěn)定性控制，定義系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角偏差為

式中 βr為參考質(zhì)心側(cè)偏角，βr=0。

輸入與輸出表達(dá)式為

式中：ur(t)為模糊PID 控制器的輸出；Kp，Ki，Kd分別為模糊PID 控制器中的比例參數(shù)、積分參數(shù)、微分參數(shù)。ΔKp，ΔKi，ΔKd分別為輸入量經(jīng)模糊規(guī)則推導(dǎo)后的比例參數(shù)、積分參數(shù)、微分參數(shù)的增量。模糊PID 控制器輸入輸出參數(shù)如表1 所示。

表1 模糊PID 控制器輸入輸出參數(shù)Tab.1 Fuzzy PID controller input and output parameters

確定輸入輸出變量模糊域后，需要對其進(jìn)行模糊化處理。通過隸屬度函數(shù)將精確輸入量轉(zhuǎn)化為模糊輸出量。一般情況下，一個模糊控制器的模糊語言庫可以定義為負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大；分別以NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB表示。輸入量為高斯型隸屬度函數(shù)，輸出量為三角型隸屬度函數(shù)，隸屬度函數(shù)曲線如圖4 和圖5 所示。

圖4 高斯型隸屬度函數(shù)Fig.4 Gaussian affiliation function

圖5 三角型隸屬度函數(shù)Fig.5 Triangular affiliation function

定義各個變量的隸屬度函數(shù)后，需要確定模糊控制規(guī)則，模糊控制規(guī)則是一種基于專家經(jīng)驗的推理規(guī)則，而模糊PID 控制器各參數(shù)由以下規(guī)則確定：

1）當(dāng)系統(tǒng)偏差E(t)較大時，為保證系統(tǒng)較好的跟蹤控制性能，此時Kp應(yīng)當(dāng)設(shè)定較大值，Kd應(yīng)當(dāng)設(shè)定較小值，以保證系統(tǒng)能較快響應(yīng)系統(tǒng)誤差。

2）當(dāng)系統(tǒng)偏差E(t)較小時，為了避免系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后出現(xiàn)的震蕩，此時Kp，Ki應(yīng)當(dāng)設(shè)定較大值，Kd應(yīng)當(dāng)設(shè)定較小值。

3）當(dāng)系統(tǒng)偏差E(t)介于兩者之間時，為了避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，此時Kp應(yīng)當(dāng)設(shè)定較小值，Kp，Ki應(yīng)當(dāng)設(shè)定合適值。

基于以上參數(shù)設(shè)定規(guī)則建立模糊控制推理機(jī)制。令E=E(t)，Ed=dE(t)/dt，模糊推理機(jī)制如表2～表4 所示[16]。

表2 ΔKp 模糊控制規(guī)則Tab.2 ΔKp Fuzzy control rules

表3 ΔKi 模糊控制規(guī)則Tab.3 ΔKi Fuzzy control rules

表4 ΔKd 模糊控制規(guī)則Tab.4 ΔKd Fuzzy control rules

4 仿真分析

為驗證本文提出的差動轉(zhuǎn)向控制以及橫向穩(wěn)定性控制方法，本文采用Simulink-Carsim 聯(lián)合仿真的方法對控制算法進(jìn)行驗證分析。仿真過程中模型參數(shù)如表5 所示。仿真輸入如圖6 所示，車輛在高附路面上（u=0.85）以初始速度10 m/s 行駛，前輪轉(zhuǎn)角以正弦變化，在此輸入條件下車輛進(jìn)行連續(xù)轉(zhuǎn)向。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在2 s 時刻失效，仿真結(jié)果如圖7 所示，無差動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛沿失效時刻速度方向偏離參考軌跡，失去控制。在差動轉(zhuǎn)向控制器作用下，車輛具備較好軌跡跟蹤能力且軌跡跟蹤誤差較小。

表5 仿真采用的整車參數(shù)Tab.5 Vehicle parameters used for simulation

圖6 參考前輪轉(zhuǎn)角Fig.6 Reference front wheel turning angle

圖7 車輛行駛軌跡（2 s）Fig.7 Vehicle movement trajectory (2 s)

如圖8 所示，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在0 s 時刻失效，兩種控制方法在連續(xù)轉(zhuǎn)向工況下都具備良好的路徑跟蹤能力，差動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最大路徑跟蹤誤差為0.42 m，跟蹤誤差呈上升趨勢；帶有橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的車輛路徑跟蹤能力較好，最大路徑跟蹤誤差為0.21 m。僅由差動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制的車輛在面對連續(xù)轉(zhuǎn)向工況時，路徑跟蹤能力逐漸下降。這是由于在橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的作用下，車輛在連續(xù)轉(zhuǎn)向工況，能夠較快響應(yīng)隨時間變化較快的前輪轉(zhuǎn)角，以保證其路徑跟蹤性能。

圖8 車輛行駛軌跡（0 s）Fig.8 Vehicle movement trajectory (0 s)

圖9 為在連續(xù)轉(zhuǎn)向過程中，質(zhì)心側(cè)偏角隨時間的變化情況。其結(jié)果說明，在連續(xù)轉(zhuǎn)向過程中，橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)能夠有效地抑制逐漸變大的質(zhì)心側(cè)偏角，抑制車輛在連續(xù)轉(zhuǎn)向過程中失穩(wěn)趨勢。這是因為模糊PID 控制器能夠快速響應(yīng)較大的誤差變化率，調(diào)節(jié)控制參數(shù)，使得控制器對偏差微分量更靈敏，從而降低跟蹤誤差。

圖9 車輛質(zhì)心側(cè)偏角Fig.9 Vehicle center-of-mass lateral deflection angle

圖10 為車輛差動轉(zhuǎn)向過程中前輪電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩輸出情況，轉(zhuǎn)矩輸出仿真結(jié)果同車輛前輪轉(zhuǎn)角輸入變化趨勢相同，由于本文采用左右電機(jī)平均分配轉(zhuǎn)矩方式，因此前軸左右電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩方向相反，大小相同，與實際情況相符。

圖10 電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Fig.10 Motor drive torque

該仿真結(jié)果說明了差動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)在連續(xù)轉(zhuǎn)向工況下的有效性。僅差動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制使得車輛累計誤差逐漸變大，導(dǎo)致其軌跡跟蹤能力逐漸下降。橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)能有效抑制車輛在連續(xù)轉(zhuǎn)向過程中的失穩(wěn)趨勢，進(jìn)而提高軌跡跟蹤能力以及橫向穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文針對分布式驅(qū)動車輛，設(shè)計了基于LQR 最優(yōu)控制原理的差動轉(zhuǎn)向控制器以及基于模糊PID 的橫向穩(wěn)定性控制器。該控制器能夠根據(jù)模糊控制規(guī)則動態(tài)調(diào)整PID 控制器控制參數(shù)，在差動轉(zhuǎn)向過程中提升車輛穩(wěn)定性?；贑arsim-Simulink 搭建仿真模型與場景進(jìn)行仿真實驗，仿真結(jié)果表明，在連續(xù)轉(zhuǎn)向工況下，基于LQR 最優(yōu)控制原理的差動轉(zhuǎn)向控制器軌跡跟蹤性能較差，軌跡跟蹤誤差逐漸上升；而雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)控制器的適應(yīng)性較好，能夠有效降低連續(xù)轉(zhuǎn)向過程中車輛的偏航趨勢，進(jìn)一步提高車輛軌跡跟蹤能力、轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。