王哲 , ，趙海濤，劉揚(yáng)，陳吉安

（1.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240；2.上海航天技術(shù)研究院 上海宇航系統(tǒng)工程研究所, 上海 201109）

聚對(duì)苯撐苯并雙噁唑（PBO）繩索自20 世紀(jì)80 年代以來，其優(yōu)異的性能使其得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。航空、航天等高端領(lǐng)域?qū)K索的需求越來越迫切，而對(duì)繩索打結(jié)的研究卻非常少，但計(jì)算機(jī)仿真分析對(duì)研究PBO 繩索打結(jié)的力學(xué)性能提供了有力的支持。

PBO 纖維是一種高性能有機(jī)纖維，許多學(xué)者對(duì)其展開了研究。劉姝瑞等通過實(shí)驗(yàn)測試了PBO 纖維紫外性能、耐酸堿性等性能，并觀察了纖維表面形態(tài)的變化[1]。王寧等研究了PBO 纖維抗紫外老化改性，根據(jù)抗紫外線整理劑與PBO 纖維不同的結(jié)合方式，將其抗紫外改性方法分類，總結(jié)了各種方法的特征和優(yōu)缺點(diǎn)[2]。趙婷玉等研究了PBO 纖維增強(qiáng)有機(jī)硅壓敏膠的制備，并采用射線輻照的方法對(duì)其性能進(jìn)行了研究，結(jié)果表明輻照原位改性可以提升壓敏膠的耐熱性和高低溫力學(xué)性能[3]。 Zhang 等從PBO 纖維分布情況方面對(duì)纖維束強(qiáng)度進(jìn)行了研究，假設(shè)單根纖維強(qiáng)度的分布函數(shù)符合矩形分布或正態(tài)分布，預(yù)測了纖維束的斷裂過程，還利用威布爾分布對(duì)PBO 纖維束的斷裂過程進(jìn)行了預(yù)測，并與矩形分布和正態(tài)分布進(jìn)行了比較[4]。劉亦冰等研究了3 種不同PBO 纖維在不同高溫處理后力學(xué)性能的變化，得到了PBO-HM 纖維的力學(xué)穩(wěn)定性更好的結(jié)論[5]。陸瑤等開展了PAN 納米纖維膜對(duì) PBO 織物影響的研究，采用靜電紡絲的方法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)表面覆膜可提高 PBO 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的層間剪切強(qiáng)度[6]。王虹等采用掃描電鏡對(duì)PBO 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料展開研究，測試了導(dǎo)熱系數(shù)、氧指數(shù)等指標(biāo)，得出的復(fù)合材料兼具了 PBO 纖維氈和氣凝膠二者的優(yōu)異特性[7]。

繩索打結(jié)的力學(xué)分析也取得了不錯(cuò)的進(jìn)展。劉香園等就繩結(jié)打法展開研究，運(yùn)用MATLAB 軟件，主要構(gòu)建了繩結(jié)交叉點(diǎn)數(shù)與其松脫時(shí)所承受負(fù)荷大小的擬合模型，得出了繩結(jié)半徑越大，其結(jié)點(diǎn)處的極限強(qiáng)度越強(qiáng)，半徑越小，結(jié)點(diǎn)處的極限強(qiáng)度越小的結(jié)論[8]。吳昊等采用Verlet 法數(shù)值求解模型動(dòng)力學(xué)方程，提出一種基于層次包圍球的模擬受力方法，增加了縫合線運(yùn)動(dòng)模擬的逼真度和實(shí)時(shí)性，提高了仿真效率[9]。Qwam 等對(duì)不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的手術(shù)結(jié)展開研究，進(jìn)行了繩結(jié)拉伸實(shí)驗(yàn)，并通過仿真模擬的方法驗(yàn)證了其力學(xué)性能[10]。Baek 等提出了一種利用幾何非線性、全三維仿真分析來模擬彈性桿中結(jié)的方法，考慮了完整的三維變形得出緊彈性結(jié)的三維變形是其力學(xué)響應(yīng)的核心[11]。趙文銳等研究了紗線不同結(jié)頭形式打結(jié)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，經(jīng)對(duì)比分析，得出盤頭結(jié)的斷裂強(qiáng)力較高，適合在生產(chǎn)中使用[12]。Jawed 等通過實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)合的方式，研究了長橫向彈性結(jié)的摩擦響應(yīng)，建立了一個(gè)基于薄彈性棒非線性理論的解析模型[13]。狄劍鋒分析了轉(zhuǎn)杯紡紗接頭打結(jié)關(guān)鍵技術(shù)，并且研究了自動(dòng)接頭工藝的關(guān)鍵技術(shù)[14]。朱陽就繩結(jié)能量展開分析，針對(duì)拎手繩打結(jié)進(jìn)行研究，利用懸鏈線理論建立拎手繩的二維數(shù)學(xué)模型，得到了能量越小繩子就越趨于穩(wěn)定，打結(jié)成功率越高的結(jié)論[15]。

綜上，國內(nèi)外均有學(xué)者對(duì)PBO 纖維性能進(jìn)行研究，但對(duì)PBO 纖維繩結(jié)的抗拉性能的研究較少。繩結(jié)方面，國內(nèi)學(xué)者沒有對(duì)繩結(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究，國外學(xué)者研究的繩結(jié)較為細(xì)致，但均為單根繩索所形成的繩結(jié)。本文深入繩結(jié)結(jié)構(gòu)，從繩結(jié)渦旋方面對(duì)兩根繩索對(duì)接而成的繩結(jié)展開研究，通過繩結(jié)拉伸實(shí)驗(yàn)，探究了繩結(jié)渦旋對(duì)繩結(jié)抗拉性能的影響，提出了一種新的評(píng)估繩結(jié)抗拉性能的方法，能根據(jù)渦旋的數(shù)量和繩結(jié)的等效長度，實(shí)現(xiàn)各種繩結(jié)的抗拉性能的評(píng)估。

1 繩索和繩結(jié)

1.1 實(shí)際繩索尺寸測量

本文采用的繩索是由PBO 纖維編織而成，且繩索中無基體材料。PBO 纖維是一種高性能有機(jī)纖維，繩索橫截面近似為圓形。為了便于建立繩結(jié)模型，假設(shè)繩索的橫截面為圓形，本文采用直徑d為3.1 mm 的繩索，如圖1 所示。

圖1 繩索直徑示意圖Fig.1 Diameter of a rope

1.2 繩結(jié)的等效長度

繩結(jié)的等效長度是指繩結(jié)部分所占用繩索的長度。同等粗細(xì)繩索的不同繩結(jié)占用的繩索長度不同，本節(jié)采用了多根相同的PBO 繩索，每兩根繩索打一個(gè)繩結(jié)，研究了金錢結(jié)、漁夫結(jié)、外科結(jié)和飛艇結(jié)這4 種繩結(jié)，照片如圖2 所示。

圖2 各繩結(jié)照片F(xiàn)ig.2 Various rope knots

對(duì)不同繩結(jié)施加拉力，隨著拉力的增大，繩結(jié)逐漸變小至基本不變。當(dāng)繩結(jié)并未拉斷且收緊形成體積無明顯變小的穩(wěn)定狀態(tài)后，切去繩結(jié)之外的繩索部分，然后解開繩結(jié)，測量繩結(jié)所占用的繩索的長度（用L表示），每種繩結(jié)取3 個(gè)試件測量3 次，取平均值，測量結(jié)果如表1 所示。

表1 各繩結(jié)的等效長度Tab.1 Equivolent lengths of various rope knots

2 繩結(jié)和繩索拉伸實(shí)驗(yàn)

不同的繩結(jié)能承受的最大拉伸載荷不同，根據(jù)繩結(jié)的用途不同可以把繩結(jié)分為固定繩結(jié)、接繩繩結(jié)、保護(hù)繩結(jié)和操作繩結(jié)等類型。本節(jié)研究兩根繩索進(jìn)行對(duì)接的接繩繩結(jié)。

2.1 繩結(jié)拉伸實(shí)驗(yàn)

對(duì)于不同種類的繩結(jié)，繩結(jié)中受力情況均十分復(fù)雜，從直觀上去判斷其抗拉性能較為困難，對(duì)多組不同的繩結(jié)做纏繞式拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)儀器為SUNS單軸拉伸試驗(yàn)機(jī)及纏繞式夾具，如圖3 所示。將繩索的下端纏繞在固定不動(dòng)的拉伸機(jī)上，上端與拉伸機(jī)夾具連接，拉伸時(shí)隨夾具向上運(yùn)動(dòng)，受到的拉力逐漸增大，直到繩結(jié)被拉斷，拉伸機(jī)實(shí)時(shí)記錄此拉力的變化過程。

圖3 SUNS 單軸拉伸試驗(yàn)機(jī)及纏繞式夾具Fig.3 SUNS single-axial tensile experiment device

在以上繩結(jié)拉伸實(shí)驗(yàn)過程中，采用了高速攝像機(jī)，拍攝了各繩結(jié)的拉斷過程，拍攝結(jié)果如圖4所示。

圖4 高速攝像機(jī)記錄的各繩結(jié)斷裂結(jié)果Fig.4 Rope knot breakage results recorded by high-speed video camera

通過用高速攝像機(jī)來精確定位打結(jié)的宏觀斷裂的位置。在加載過程中，繩結(jié)大小先不斷縮小，然后基本不變，直至斷裂。在拉伸過程中，繩結(jié)繞著拉伸方向緩慢自轉(zhuǎn)，該自轉(zhuǎn)現(xiàn)象是繩結(jié)中渦旋的復(fù)雜作用過程的綜合效應(yīng)產(chǎn)生的。每種繩結(jié)都重復(fù)3 次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 繩結(jié)拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Knot tensile test results

本節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，繩結(jié)拉伸實(shí)驗(yàn)獲得的各繩結(jié)能承受的最大拉力，將各繩結(jié)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果求平均值，如表2 所示。

表2 繩結(jié)能承受的最大拉力實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Maximum tensile forces bearable by rope knots

從表2 可以看出：根據(jù)承受的最大拉力從小到大給繩結(jié)排序依次為：金錢結(jié) ＜ 漁夫結(jié) ＜ 外科結(jié) ＜飛艇結(jié)。

打結(jié)對(duì)繩索抗拉性能的影響因素包括拉伸載荷和繩結(jié)中的摩擦。以金錢結(jié)拉伸實(shí)驗(yàn)為例，繩結(jié)隨著拉力逐漸增大、繩結(jié)逐漸破壞的過程如圖6 所示。

圖6 金錢結(jié)的拉伸實(shí)驗(yàn)過程Fig.6 Tensile experimental process of the money knot

圖6a）和圖6b）階段：繩結(jié)明顯在縮小，由于纖維材料抗拉卻不耐磨，破壞形式主要是繩結(jié)內(nèi)繩索的外圍纖維相互摩擦而破壞，原本在繩結(jié)中的一部分繩索被拉到繩結(jié)外，此部分被拉出來的繩索由于外圍纖維已磨損，所以比完好的繩索更細(xì)、抗拉性能更弱。

圖6c）和圖6d）階段：繩結(jié)縮小逐漸減緩，此時(shí)既存在繩結(jié)內(nèi)纖維的磨損，也存在繩結(jié)外纖維的拉斷，繩結(jié)外的繩索進(jìn)一步變細(xì)，破壞形式逐漸偏向于繩結(jié)外的繩索纖維的拉斷。

圖6e）和圖6f）階段：繩結(jié)大小基本不變，由于繩結(jié)外的繩索已經(jīng)很細(xì)，此時(shí)破壞形式主要是繩結(jié)外的纖維被拉斷，直至被完全拉斷。

2.2 繩索拉伸實(shí)驗(yàn)

為了分析打結(jié)對(duì)繩索抗拉性能的影響，需要對(duì)未打結(jié)的繩索進(jìn)行研究。采用與2.1 節(jié)相同的繩索、實(shí)驗(yàn)裝置和方法，通過拉伸實(shí)驗(yàn)測量未打結(jié)的繩索能承受的最大拉力，選取3 根相同的PBO 繩索做與2.1 節(jié)相同的纏繞式拉伸實(shí)驗(yàn)，同樣采用SUNS 單軸拉伸試驗(yàn)機(jī)及纏繞式夾具，重復(fù)3 組實(shí)驗(yàn)，將得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果求平均值，如表3 所示。

表3 繩索的拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Tensile forces of rope knots

未打結(jié)繩索的拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其能夠承受的最大拉力平均值為16 439.833 N。繩結(jié)和未打結(jié)繩索拉伸實(shí)驗(yàn)采用的繩索相同，從打結(jié)繩索和未打結(jié)繩索的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，繩結(jié)大大減低了繩索能夠承受的最大拉力。用兩根繩索打了一個(gè)繩結(jié)后，由于繩結(jié)渦旋位置的纏繞相互摩擦，將使繩結(jié)位置成為整根繩子的一個(gè)薄弱點(diǎn)。

3 渦旋對(duì)繩結(jié)抗拉性能的影響

影響繩結(jié)抗拉性能的因素有許多，摩擦是影響因素之一，由于摩擦主要存在于繩結(jié)渦旋處，從而可以研究繩結(jié)渦旋來評(píng)估繩結(jié)的抗拉性能，本節(jié)研究繩結(jié)的渦旋對(duì)繩結(jié)抗拉性能的影響，不同繩結(jié)的渦旋數(shù)不同，繩結(jié)復(fù)雜程度與渦旋數(shù)量有一定的關(guān)系，且在拉伸過程中，繩結(jié)不斷縮小，在收縮到一定程度之后大小基本不變，所以繩結(jié)抗拉性能與繩結(jié)渦旋和繩結(jié)的等效長度有關(guān)。

3.1 繩結(jié)模型

本節(jié)采用UG 建立了各繩結(jié)模型，首先建立繩結(jié)模型的中心線軌跡，假設(shè)繩索橫截面為圓形，采用第一節(jié)對(duì)繩索直徑的測量結(jié)果，然后對(duì)中心線軌跡使用“管”命令，得到繩結(jié)模型，如圖7 所示。

圖7 各繩結(jié)模型Fig.7 Models of each knot

3.2 繩結(jié)的渦旋

繩結(jié)中繩索會(huì)圍成數(shù)個(gè)空白區(qū)域，當(dāng)繩結(jié)兩端受到拉力時(shí)，繩索各部分都會(huì)運(yùn)動(dòng)，用箭頭表示繩索的運(yùn)動(dòng)方向，以金錢結(jié)為例，當(dāng)圍成某個(gè)空白區(qū)域的繩索的運(yùn)動(dòng)方向可以組成一個(gè)順時(shí)針或者逆時(shí)針的循環(huán)，則稱此空白區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)渦旋，如圖8 所示。金錢結(jié)中共有7 個(gè)空白區(qū)，而中間空白區(qū)的周圍繩索的箭頭方向正好組成一個(gè)順時(shí)針的循環(huán)，則該空白區(qū)為一個(gè)渦旋，該渦旋由4 條邊圍成，繩結(jié)渦旋的總邊數(shù)為4。

圖8 金錢結(jié)渦旋示意圖Fig.8 Schematic diagram of the money knot vortex

3.3 抗拉性能的影響評(píng)估

當(dāng)繩結(jié)兩端受到拉力時(shí)，如圖9 所示，拉力與藍(lán)色橢圓虛線中的繩結(jié)部分的繩索之間的摩擦力的合力平衡，根據(jù)庫侖摩擦定律：摩擦力跟作用在摩擦面上的擠壓力成正比，跟外表的接觸面積無關(guān)。

圖9 繩結(jié)兩端受拉力示意圖Fig.9 Schematic diagram of tension at both ends of knot

采用相同粗細(xì)繩索的繩結(jié)，繩結(jié)越小說明繩結(jié)收縮越緊，繩結(jié)中的擠壓力則越大，繩索之間的摩擦力更大，從而使得繩結(jié)能夠承受的拉力越大。而繩結(jié)的緊湊程度可以用平均每個(gè)渦旋的每個(gè)邊所占用的繩索長度來評(píng)估，所占用的長度越短，則說明繩結(jié)越緊湊。

渦旋中繩索相互切向滑動(dòng)，繩索之間相互摩擦，能促進(jìn)繩結(jié)收縮，從而形成更加緊湊的結(jié)構(gòu)，繩結(jié)更加緊湊則能夠承受的摩擦力更大，一定程度上能提高繩結(jié)的抗拉性能。為了說明繩結(jié)渦旋評(píng)估法，選取了金錢結(jié)、漁夫結(jié)、外科結(jié)、飛艇結(jié)作為研究對(duì)象，各繩結(jié)渦旋如圖10 所示。

圖10 各繩結(jié)渦旋示意圖Fig.10 Schematic diagram of each knot vortex

繩結(jié)的渦旋總數(shù)用n表示，而各渦旋由多條邊圍成，其總邊數(shù)用N表示。引入繩結(jié)的等效長度與渦旋總邊數(shù)的比值作為評(píng)估參數(shù)，表示平均每個(gè)渦旋的每個(gè)邊所占用的繩索長度，該值越小說明繩結(jié)收縮得越緊湊。各繩結(jié)的渦旋統(tǒng)計(jì)結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)獲得最大拉力的平均值如表4 所示。

表4 各繩結(jié)渦旋評(píng)估結(jié)果Tab.4 Evaluating vortices of rope knots

從表4 中可以看出：等效長度與總邊數(shù)的比值越小，繩結(jié)抗拉性能越好。因?yàn)榈刃чL度與總邊數(shù)的比值越小說明繩結(jié)越緊，繩結(jié)受摩擦力相對(duì)會(huì)更大，使得繩結(jié)的抗拉性能更好。

4 渦旋判定方法的驗(yàn)證

本節(jié)以金錢結(jié)為例，驗(yàn)證渦旋的評(píng)估方法的有效性，首先對(duì)金錢結(jié)進(jìn)行改進(jìn)，如圖11 所示，改進(jìn)前為α-金錢結(jié)，繩結(jié)A、B 兩端受拉；改進(jìn)后為β-金錢結(jié)，繩結(jié)C、D 兩端受拉，使繩結(jié)中渦旋數(shù)和總邊數(shù)增多，得出了兩種金錢結(jié)。

圖11 兩種金錢結(jié)模型Fig.11 Two golden rope knot models

對(duì)兩種金錢結(jié)做拉伸實(shí)驗(yàn)，每種繩結(jié)取3 個(gè)試件做實(shí)驗(yàn)，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果求平均值，獲得能夠承受的最大拉力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示。

表5 兩種金錢結(jié)的拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Tensile results of two types of money knots

對(duì)兩種金錢結(jié)進(jìn)行渦旋評(píng)估，驗(yàn)證繩結(jié)渦旋評(píng)估方法的有效性，評(píng)估結(jié)果和能夠?qū)嶒?yàn)承受的最大拉力的平均值如表6 所示。

表6 兩種金錢結(jié)的評(píng)估Tab.6 Evaluating two golden rope knots

通過以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可以看出，β-金錢結(jié)比α-金錢結(jié)的等效長度與總邊數(shù)的比值更小、抗拉性能更好，說明了渦旋判斷繩結(jié)抗拉性能的方法的有效性，驗(yàn)證了評(píng)估法可用于改良繩結(jié)抗拉性能的可行性。

5 總結(jié)

本文研究PBO 繩索和繩結(jié)，通過繩結(jié)拉伸實(shí)驗(yàn)和未打結(jié)繩索拉伸實(shí)驗(yàn)對(duì)比得出，發(fā)現(xiàn)繩索打結(jié)會(huì)極大降低繩索抗拉性能。

繩結(jié)受力非常復(fù)雜，但繩結(jié)受拉時(shí)繞著拉伸方向緩慢自轉(zhuǎn)是繩結(jié)中的渦旋作用的綜合效應(yīng)，導(dǎo)致繩結(jié)各部分受力不均從而抗拉性能降低，因?yàn)槔K結(jié)是在渦旋處收緊并縮小，所以繩結(jié)受摩擦力的大小與渦旋處的緊湊程度有關(guān)；然后從渦旋的角度深入研究，結(jié)合繩結(jié)的等效長度，提出了一種評(píng)估繩結(jié)抗拉能力的方法，該方法能根據(jù)繩結(jié)等效長度和渦旋的總邊數(shù)的比值，實(shí)現(xiàn)對(duì)各種繩結(jié)的抗拉性能的評(píng)估，也可用于改良繩結(jié)抗拉性能，也為新繩結(jié)的設(shè)計(jì)及評(píng)估提供參考。