賀志軍 , , ，李軍霞 , , ，劉少偉 , , ，秦志祥 , ,

（1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024；2.山西省礦山流體控制工程技術(shù)研究中心，太原 030024；3.礦山流體控制國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，太原 030024）

托輥?zhàn)鳛閹捷斔蜋C(jī)的重要組成部分之一，其運(yùn)行狀態(tài)對(duì)輸送機(jī)的安全運(yùn)轉(zhuǎn)有著重要意義。由于托輥故障造成的事故比比皆是[1-2]，究其故障發(fā)生的原因主要表現(xiàn)在內(nèi)部軸承上，例如托輥軸承失效時(shí)溫度可急劇上升到700 ℃以上[3]。而軸承在發(fā)生早期故障時(shí)，故障信息中含有大量噪聲導(dǎo)致特征提取困難。因此，對(duì)托輥軸承信號(hào)降噪是故障診斷的關(guān)鍵。

針對(duì)這一難題，學(xué)者們提出了許多解決方法。Huang 等[4]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition, EMD）的信號(hào)分解方法，EMD 將數(shù)據(jù)分解為數(shù)個(gè)本征模態(tài)分量，再從中提取故障特性，但該方法有著模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題，嚴(yán)重影響它的使用。在此基礎(chǔ)上，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition, EEMD）通過添加白噪聲的方式解決了EMD 模態(tài)混疊的問題[5]，但添加的白噪聲對(duì)后續(xù)的處理有一定的干擾。隨后，Yeh 等[6]提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD），他通過添加可以抵消的白噪聲進(jìn)行了優(yōu)化。曹玲玲等[7]利用CEEMD 對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行降噪后進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果表示可以有效地得到故障特征頻率。但是在強(qiáng)噪聲的背景下，從前期故障信息中提取微弱特征還存在一定的困難。因此，有必要對(duì)CEEMD 分解之后的信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步的降噪處理。Dragomiretskiy 等[8]提出的一種新的時(shí)頻分析方法-變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition, VMD），在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)上效果明顯。任朝暉等[9]將VMD 與DBN 相結(jié)合對(duì)軸承故障信息進(jìn)行處理取得了不錯(cuò)的效果。該方法一經(jīng)提出便受到許多學(xué)者的關(guān)注，但其也存在對(duì)噪聲敏感的特性。

支持向量機(jī)是一種適用于小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)故障分類方法[10]。杜占濤等[11]將小波變化和支持向量機(jī)相結(jié)合用于軸承故障診斷，結(jié)果表示可以有效識(shí)別故障位置。但其性能的優(yōu)劣依賴于懲罰因子c和和參數(shù)g的選擇。周建民等[12]采用遺傳算法（Geneticalgorithm，GA）來優(yōu)化參數(shù)，李怡等[13]采用麻雀算法（Sparrow search algorithm, SSA）來優(yōu)化參數(shù)，但優(yōu)化效果都存在著一定的不足。樽海鞘群算法[14]作為一種新的尋優(yōu)算法，有著尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。本文通過樽海鞘群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)，用來提升SVM 的分類精度。

鑒于此，本文提出一種基于CEEMD-VMD 雙重降噪的托輥軸承故障診斷方法。解決了單一降噪方法的弊端，采用尋優(yōu)能力更強(qiáng)的優(yōu)化算法來提升支持向量機(jī)的分類精度。通過測(cè)試數(shù)據(jù)集來驗(yàn)證該方法在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用，最后通過對(duì)比驗(yàn)證所提方法的可靠性和優(yōu)越性。

1 基本原理

1.1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）

CEEMD 將可以相互抵消的白噪聲加入原信號(hào)，利用白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，經(jīng)過EMD 分解進(jìn)而達(dá)到抑制模態(tài)混疊的目的。因本文篇幅有限，CEEMD 算法分解原理見參考文獻(xiàn)[6]。

分解后模態(tài)分量的篩選是初步降噪的關(guān)鍵。合適的模態(tài)分量可以提高信號(hào)的信噪比。本文綜合峭度和相關(guān)系數(shù)原則來進(jìn)行選擇IMF，之后將其進(jìn)行重構(gòu)，用來排除無關(guān)信號(hào)的干擾。

峭度因子K的定義為

式中： μ為故障信號(hào)x(t)的均值； σ為故障信號(hào)x(t)的標(biāo)準(zhǔn)差；E為數(shù)學(xué)期望。

相關(guān)系數(shù)R的定義為

式中：f和 μk分別為原始信號(hào)和分解后的模態(tài)分量；和分別為其均值。

軸承在發(fā)生故障時(shí)會(huì)伴隨著沖擊信號(hào)，相應(yīng)的峭度也會(huì)增大，因此可以用峭度來表示軸承故障，但是峭度易受瞬時(shí)沖擊的影響，為此引入相關(guān)系數(shù)來克服這一弊端。將峭度大于3 且相關(guān)系數(shù)大于0.1 的IMF 篩選出來進(jìn)行信號(hào)重組，這些模態(tài)分量中包含著大量的故障信息，這樣可以完成信號(hào)的初步降噪。

1.2 變分模態(tài)分解（VMD）

區(qū)別于傳統(tǒng)方法，VMD 是一種完全非遞歸的信號(hào)處理方法。通過提前確定分解模態(tài)的個(gè)數(shù)，在分解過程中自適應(yīng)地匹配每種模態(tài)的最佳中心頻率和有限帶寬的方法，從而達(dá)到對(duì)模態(tài)分量（IMF）的有效分離。VMD 方法具體如下：

1）構(gòu)建變分問題，其約束條件為分解的各分量之和為原信號(hào)，約束表達(dá)式為

式中：K為需要提前確定的分解模態(tài)個(gè)數(shù)；{μk},{ωk}分別為分解之后第K個(gè)模態(tài)分量和中心頻率；δ(t)為狄拉克函數(shù)； *為卷積運(yùn)算符；f(t)為原信號(hào)。

2）求解變分問題，通過引入二次懲罰因子 α和Lagrange 乘法算子 λ的方法，將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，得到增廣Lagrange 表達(dá)式為

對(duì)式（4）采用交替乘子算法對(duì)其求最優(yōu)解，運(yùn)算如下：

式中 ψ為收斂精度，一般取1×10-7。

從VMD 分解得到的模態(tài)分量選取最優(yōu)IMF 是降噪的最后一步，筆者選用包絡(luò)熵和包絡(luò)譜峭度相結(jié)合的復(fù)合指標(biāo)（Composite impact index, CII）對(duì)IMF 進(jìn)行選擇。

唐貴基等指出如果IMF 包含故障特征較多時(shí)，當(dāng)信號(hào)呈現(xiàn)的稀疏性越強(qiáng)，包絡(luò)熵越小，反之包絡(luò)熵值越大。因此可以用包絡(luò)熵作為指標(biāo)對(duì)IMF 進(jìn)行篩選,包絡(luò)熵Ep計(jì)算方法見參考文獻(xiàn)[15]。但包絡(luò)熵存在著一定的缺陷，為了彌補(bǔ)包絡(luò)熵在表征沖擊信號(hào)上的不足，引入對(duì)沖擊信號(hào)敏感的峭度指標(biāo)。峭度值越大代表沖擊信號(hào)越豐富，包含的的故障信息越多，反之則越少。包絡(luò)譜峭度Kv計(jì)算方法見參考文獻(xiàn)[16]。結(jié)合包絡(luò)熵和包絡(luò)譜峭度指標(biāo)，本文提出了復(fù)合指標(biāo)C，計(jì)算公式如下：

1.3 樽海鞘群優(yōu)化支持向量機(jī)（SSO-SVM）

樽海鞘優(yōu)化算法作為較新的優(yōu)化算法，在每次更新中，追隨者在領(lǐng)導(dǎo)者的指導(dǎo)下，不斷向食物逼近。領(lǐng)導(dǎo)者負(fù)責(zé)全局探索，追隨者扮演局部探索的角色。因此具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。算法具體流程見參考文獻(xiàn)[17]。

支持向量機(jī)性能的優(yōu)劣主要取決于懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的選取，因此利用樽海鞘群算法較強(qiáng)的尋優(yōu)能力來實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)選取。樽海鞘群優(yōu)化支持向量機(jī)的流程如圖1 所示。

圖1 SSO-SVM 流程Fig.1 SSO-SVM flow chart

具體步驟如下：

步驟1 將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入SVM。

步驟2 初始化SSO 參數(shù)，因?yàn)槭莾蓚€(gè)參數(shù)的優(yōu)化，所以空間上界設(shè)為[100,100]，空間下界設(shè)為[0.01,0.01]，種群規(guī)模設(shè)為20，迭代次數(shù)50。

步驟3 計(jì)算樽海鞘個(gè)體的適應(yīng)度并進(jìn)行排序，前一半視為領(lǐng)導(dǎo)者，后一半視為追隨者。

步驟4 更新領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者的位置。

步驟5 計(jì)算更新后的個(gè)體適應(yīng)度，與現(xiàn)階段進(jìn)行比較，擇優(yōu)保留。

步驟6 重復(fù)步驟3 ～ 步驟5，迭代更新直到滿足終止條件輸出食物位置參數(shù)，即SVM 所求參數(shù)，之后將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入SVM 驗(yàn)證其分類準(zhǔn)確率。

2 診斷流程

基于CEEMD-VMD 雙重降噪的托輥軸承故障診斷流程如下：

1）將軸承3 種工況數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本兩類。將其由CEEMD 進(jìn)行初步分解，通過計(jì)算峭度指標(biāo)和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行初步篩選模態(tài)分量，達(dá)到初步降噪的目的。將篩選出的分量進(jìn)行重構(gòu)組成新的信號(hào)。

2）將重構(gòu)信號(hào)由VMD 再次處理，并挑選出復(fù)合指標(biāo)最大的模態(tài)分量作為最終處理完成的信號(hào)。

3）提取信號(hào)的排列熵、樣本熵、包絡(luò)熵、包絡(luò)譜峭度和功率譜峭度5 種指標(biāo)作為特征。

4）將訓(xùn)練樣本輸入SSO-SVM 模型用于模型的訓(xùn)練，之后把測(cè)試樣本輸入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行故障診斷。

托輥軸承故障診斷流程如圖2 所示。

圖2 診斷模型圖Fig.2 Diagnostic model

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文所提方法的可行性，筆者使用線切割技術(shù)分別在軸承內(nèi)外圈加工出裂紋，加上正常軸承共3 種工況。對(duì)其進(jìn)行故障診斷分析，如圖3所示。

圖3 軸承工況圖Fig.3 Bearing working conditions

在實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行正常托輥軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障3 種工況（標(biāo)簽信息分別定義為0，1，2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖4 所示。實(shí)驗(yàn)中，軸承型號(hào)為6204 深溝球軸承，其中帶式輸送機(jī)速度設(shè)為1 m/s，傳感器采樣頻率為5 120 Hz，根據(jù)軸承型號(hào)和試驗(yàn)工況，計(jì)算可得托輥軸承外圈故障頻率為fBPFO=10.9 Hz。數(shù)據(jù)通過滑動(dòng)窗口（每個(gè)窗口為2 048 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）取樣獲得3 種工況各50 組數(shù)組，共150 組樣本數(shù)據(jù)。訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本按照7∶3 隨機(jī)分配，其中訓(xùn)練樣本共105 組，測(cè)試樣本45 組。托輥軸承3 種工況時(shí)域波形圖如圖5 所示。

圖4 托輥軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Idler bearing test bench

圖5 托輥軸承3 種工況時(shí)域波形圖Fig.5 Time domain waveform of three working conditions of an idler bearing

采用本文所提方法對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行分解。首先對(duì)原信號(hào)進(jìn)行CEEMD 分解，生成15 個(gè)IMF和一個(gè)余量。分別計(jì)算各分量的峭度值以及各分量與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，分別如圖6 和圖7 所示。

圖6 峭度值（經(jīng)CEEMD 分解的外圈故障信號(hào)）Fig.6 Kurtosis values (outer ring fault signal decomposed by CEEMD)

圖7 相關(guān)系數(shù)（經(jīng)CEEMD 分解的外圈故障信號(hào)）Fig.7 Correlation coefficients (outer ring fault signal decomposed by CEEMD)

由圖6 和圖7 可知：分量IMF2，IMF3，IMF4，IMF5，IMF6，IMF7峭度值大于3 且相關(guān)系數(shù)大于0.1，故選其進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)，完成初步降噪。

對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，在進(jìn)行VMD 分解時(shí)，模態(tài)個(gè)數(shù)K的選取是最為關(guān)鍵的。為避免過分解，本文參考文獻(xiàn)[18]，通過對(duì)比各個(gè)模態(tài)的中心頻率進(jìn)而對(duì)K進(jìn)行選取，最終將K值設(shè)為5，參數(shù)α為2 000。圖8 為VMD 分解的5 個(gè)模態(tài)分量圖。分別對(duì)其求復(fù)合指標(biāo)如圖9 所示，IMF3復(fù)合指標(biāo)最大，選其為最終分解的信號(hào)進(jìn)行特征采集。

圖8 VMD 各模態(tài)分量的波形圖Fig.8 Waveform of each mode component of VMD

圖9 IMF 復(fù)合指標(biāo)評(píng)價(jià)圖Fig.9 IMF composite index evaluation

將最終挑選出的IMF 分別對(duì)其求排列熵、樣本熵、包絡(luò)熵、包絡(luò)譜峭度、功率譜峭度5 種特征組成特征集，之后輸入SSO-SVM 模型完成分類識(shí)別，分類圖如圖10 所示。由圖10 可知：45 個(gè)樣本分類中只有一個(gè)外圈故障樣本誤判為內(nèi)圈故障樣本，分類準(zhǔn)確率達(dá)97.78%，由此驗(yàn)證了所提方法的可行性與準(zhǔn)確性。

圖10 SSO-SVM 分類模型圖Fig.10 SSO-SVM classification model

為了驗(yàn)證CEEMD-VMD 方法的降噪效果，分別求取3 種方法降噪之后的信噪比SNR 和均方根誤差RMSE 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1 所示。

表1 外圈故障3 種降噪方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Evaluation indexes of three noise reduction methods for outer ring faults

指標(biāo)計(jì)算公式如下：

式中：x(t)為原信號(hào)；x′(t)為處理之后的信號(hào)；N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

由表1 所示，本文所提方法信噪比更高，而且均方誤差更小，相較傳統(tǒng)方法有著明顯優(yōu)勢(shì)，表明使用該方法降噪效果更加顯著。

為了能夠直觀地對(duì)比本文所提方法的優(yōu)越性，分別將外圈故障原始信號(hào)用上述所提的3 種降噪方法處理后，對(duì)處理之后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，3 種包絡(luò)譜如圖11 ～ 圖13 所示。圖11 為CEEMD方法處理的結(jié)果，從中可以看出由于受到噪聲的干擾，故障特征頻率被嚴(yán)重掩蓋在故障頻率之中。圖12為VMD 方法處理的結(jié)果，較前者有了明顯的改善，但是在故障特征頻率周圍依舊存在的干擾頻率。圖13 為本文所提方法處理的結(jié)果，從包絡(luò)譜中可以清晰的看到故障特征頻率，與理論計(jì)算的結(jié)果十分接近，而且從圖中還可以找到多個(gè)倍頻，能夠清晰看到托輥軸承外圈故障頻率。結(jié)果表明，本文所提方法能夠有效地對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行降噪，準(zhǔn)確提取到軸承的故障信息。

圖11 CEEMD 處理信號(hào)的包絡(luò)譜圖Fig.11 Envelope spectrum of CEEMD processed signals

圖12 VMD 處理信號(hào)的包絡(luò)譜圖Fig.12 Envelope spectrum of VMD processed signals

圖13 本文方法處理的包絡(luò)譜圖Fig.13 Envelope spectra processed by this method

為了驗(yàn)證SSO 算法在優(yōu)化SVM 模型上的優(yōu)越性，分別采用經(jīng)典遺傳算法（GA）優(yōu)化SVM 參數(shù)和麻雀算法（SSA）優(yōu)化SVM 參數(shù)。之后分別將數(shù)據(jù)輸入SSO-SVM 模型、GA-SVM 模型、SSA-SVM 模型進(jìn)行分類準(zhǔn)確率和運(yùn)行時(shí)間的對(duì)比。為了防止偶然事件的干擾，分別進(jìn)行10 次實(shí)驗(yàn)，取10 次實(shí)驗(yàn)的平均值進(jìn)行對(duì)比，運(yùn)行效果如表2 所示。從表2 中可以看出，無論是識(shí)別準(zhǔn)確率還識(shí)別用時(shí)方面，本文所提方法都明顯優(yōu)于其他模型。

表2 不同分類器結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of results of different classifiers

4 結(jié)論

1）針對(duì)軸承早起故障信息易被噪聲掩蓋、難提取等問題，本文提出CEEMD-VMD 雙重降噪處理。對(duì)比傳統(tǒng)降噪方法，此方法降噪效果明顯，處理之后的信號(hào)無論信噪比還是均方根誤差均比傳統(tǒng)方法有優(yōu)勢(shì)，為軸承故障診斷的降噪方法提供新參考。

2）在SVM 參數(shù)懲罰因子c和參數(shù)g優(yōu)化上，本文采用樽海鞘群算法對(duì)其進(jìn)行尋優(yōu)操作，使得可以自適應(yīng)確定參數(shù)，提升了支持向量機(jī)的分類精度，相較其他優(yōu)化算法，從分類時(shí)間及分類準(zhǔn)確率的對(duì)比中，可以明顯看到SSO-SVM 模型有著明顯的優(yōu)勢(shì)。