李濱，彥成

（東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040）

當(dāng)前針對(duì)電主軸單元的熱誤差補(bǔ)償多為假設(shè)電主軸單元內(nèi)部無故障正常工作狀態(tài)下達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的熱變形符合指數(shù)分布模型[1-4]，再通過加工條件與數(shù)學(xué)模型結(jié)合推測電主軸單元的軸向伸長量，最后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。但是此種方法精度不高，對(duì)內(nèi)部工作條件未做檢測，當(dāng)出現(xiàn)某些影響加工的故障時(shí)不能及時(shí)應(yīng)對(duì)，局限性較大。

目前關(guān)于電主軸的故障診斷以振動(dòng)方向的的研究為主[5-6]，但是僅僅振動(dòng)故障檢測有其局限性，其無法預(yù)防溫度引起的加工誤差從而影響加工精度，這在超精密加工中是致命的。

本文從電主軸單元的軸體溫度變化著手，在軸體上布置熱輻射測溫點(diǎn)，根據(jù)測溫點(diǎn)的溫度變化計(jì)算出軸體與實(shí)時(shí)溫度對(duì)應(yīng)的熱變形并進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。此外測溫節(jié)點(diǎn)可以很好地反映出電主軸重要零件的工作狀況，此點(diǎn)完全可以用于電主軸重要零件的故障預(yù)警。

1 熱輻射及電主軸相關(guān)理論

1.1 熱輻射測溫及其應(yīng)用

熱輻射是物體因?yàn)榫哂袦囟葟亩蛲獠枯椛潆姶挪ǖ默F(xiàn)象。作為監(jiān)測溫度的根據(jù)，其原理是普朗克黑體定律，用來描述任意溫度下一個(gè)黑體中發(fā)射的電磁輻射的輻射率與電磁輻射的頻率的關(guān)系。

目前紅外測溫方法根據(jù)作用原理分為3 種：全輻射測溫法、亮度測溫法與比色測溫法。3 種測溫法優(yōu)缺點(diǎn)各異，概括來說全輻射測溫法適合中低溫測量，精度稍差；亮度測溫法只適用于高溫，精度較高；比色測溫法均可，但對(duì)波段有一定的要求，精度較高。由于電主軸單元內(nèi)部密封，結(jié)構(gòu)材料固定，完全滿足比色測溫法的使用條件并且突出了比色測溫法抗干擾能力與更高的精度，其工作原理見圖1。

圖1 工作原理Fig.1 Working principle

所以設(shè)計(jì)在電主軸單元內(nèi)部運(yùn)用比色測溫法，捕捉電主軸單元內(nèi)部的溫度變化，并且可以轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，在經(jīng)過處理用于監(jiān)測電主軸單元的工作狀態(tài)和故障檢測及診斷。

電主軸由于殼體存在，內(nèi)部電機(jī)軸承等部件在高速旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生極大熱量無法得到有效抑制，所以對(duì)于電主軸來說，軸體溫度變化較為顯著，可以作為故障檢測的依據(jù)之一。

目前針對(duì)電主軸溫度研究絕大部分使用傳感器測量電主軸外部溫度，但是經(jīng)過水冷之后，殼體外部溫度不能準(zhǔn)確地反應(yīng)電主軸單元內(nèi)部零部件溫度變化及特征。紅外測溫解決了這個(gè)問題，電主軸單元內(nèi)部封閉，且工作狀態(tài)下不適合接觸測溫的方法，熱輻射測溫不需要接觸運(yùn)動(dòng)的零部件，并且封閉的環(huán)境也減少了測溫的誤差，能夠更高效的感知匯聚在探測器上的輻射能量、反射能量和透射能量并且將其轉(zhuǎn)化為電信號(hào)與其他信號(hào)結(jié)合對(duì)電主軸單元的工作狀態(tài)做出全面綜合的監(jiān)測和診斷。結(jié)合準(zhǔn)確的溫度與熱誤差研究，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)臒嵴`差補(bǔ)償從而進(jìn)一步提高高精加工中心的加工精度。

1.2 電主軸單元主要結(jié)構(gòu)

電主軸作為加工中心高精度加工必不可少的部分。電主軸由內(nèi)置電機(jī)直接進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，將加工中心的傳動(dòng)鏈長度縮短至0，并且從傳動(dòng)系統(tǒng)和整體構(gòu)造中獨(dú)立出來，減少了齒輪傳動(dòng)或帶傳動(dòng)等簡化了機(jī)械結(jié)構(gòu)，節(jié)約大量空間。

加工中產(chǎn)生的熱量與電主軸本身結(jié)構(gòu)息息相關(guān)，產(chǎn)生的主要故障也在重要結(jié)構(gòu)中，所以對(duì)電主軸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析是十分必要的。

根據(jù)圖2 和圖3 可以看出電主軸單元的結(jié)構(gòu)布局，電機(jī)位于主軸前后軸承中間位置[7]，以電主軸為中心，徑向向外分別是電機(jī)定轉(zhuǎn)子、電主軸單元?dú)んw以及殼體水冷裝置。軸向向外分別是主軸軸體本身、前后軸承、軸向預(yù)緊系統(tǒng)、油氣潤滑系統(tǒng)、密封系統(tǒng)和水冷系統(tǒng)等。此外，軸體上還有刀具系統(tǒng)等，結(jié)合旋轉(zhuǎn)編碼器可以實(shí)現(xiàn)主軸每次都在同一位置進(jìn)行自動(dòng)換刀。

圖2 電主軸內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal mechanical structure of electric spindle

圖3 電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局Fig.3 Internal structural layout of electric spindle

1.3 電主軸單元溫度分析

由于電主軸單元?dú)んw存在，導(dǎo)致高速加工中，電機(jī)和軸承在高速運(yùn)轉(zhuǎn)中產(chǎn)生的熱量不能完全排出，會(huì)致使溫度急劇升高。

接下來對(duì)電主軸進(jìn)行熱源分析，熱源來自內(nèi)外兩部分。外部熱源即為工作環(huán)境的影響如室溫或采暖設(shè)備等，對(duì)主軸的溫度有一定的影響，但是相對(duì)于內(nèi)部熱源來說影響較小，此處不做討論。內(nèi)部熱源即如圖4 所示，主要來自于軸承和電機(jī)，并且產(chǎn)生熱量的原因各不相同[8]。

圖4 電主軸單元內(nèi)部熱源Fig.4 Internal heat source of electric spindle unit

熱源分析完成要繼續(xù)對(duì)電主軸單元的內(nèi)部熱量分布和發(fā)散情況進(jìn)行介紹，如圖5 所示。電機(jī)和軸承產(chǎn)生的大量熱能，沿著徑向兩個(gè)方向輻射。部分向外即電主軸單元?dú)んw方向傳遞，另一個(gè)方向是沿徑向向內(nèi)傳遞到主軸上[9]。

圖5 內(nèi)部溫度分布Fig.5 Internal temperature distribution

電主軸單元?dú)んw有水冷裝置會(huì)帶走一部分熱量，但還會(huì)有熱量留在殼體內(nèi)部，并且與電主軸軸體附近形成溫度差，從而因?yàn)殡娭鬏S單元內(nèi)部空氣存在形成熱對(duì)流[10]。

電主軸單元的熱量發(fā)散主要由主軸系統(tǒng)的熱交換，也是熱力學(xué)中的3 種形式即熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流與熱輻射。

熱傳導(dǎo)就表現(xiàn)在電主軸單元中就是熱源產(chǎn)生的熱量不斷向主軸軸體殼體上發(fā)散，如圖6 所示。其次就是熱對(duì)流在電主軸單元中表現(xiàn)為單元內(nèi)部冷熱空氣、單元?dú)んw與冷卻液、電主軸單元與主軸箱接觸處等產(chǎn)生的熱對(duì)流。

圖6 外部溫度分布Fig.6 External temperature distribution

以上兩種方式是引起電主軸溫度變化的主要原因，最后一種熱輻射影響可以忽略不計(jì)但是卻可以用來監(jiān)測電主軸單元內(nèi)部的溫度變化。

2 熱補(bǔ)償分析計(jì)算

熱源分析結(jié)束接下來要對(duì)電主軸的熱變形進(jìn)行建模分析，熱源主要有內(nèi)置電機(jī)與前后軸承，其產(chǎn)生的熱量部分傳導(dǎo)至電主軸單元軸體上，導(dǎo)致軸體產(chǎn)生熱變形，其中軸向的熱變形對(duì)加工過程影響極大。

2.1 單軸段分析

在軸類零件的熱變形研究中，中國計(jì)量學(xué)院的羅哉等[11]將金屬材料近似為晶體材料，進(jìn)一步提高了軸類零件在高精度加工領(lǐng)域的熱變形計(jì)算精度。

晶體材料的線膨脹系數(shù)和體積膨脹系數(shù)的關(guān)系為

式中：α為晶體材料線膨脹系數(shù)；β為晶體材料體積膨脹系數(shù)。

根據(jù)上述膨脹系數(shù)關(guān)系可以將軸類零件的熱變形與零件的幾何尺寸相聯(lián)系起來，假設(shè)軸類零件尺寸直徑為d0，長為l0，在經(jīng)過一段時(shí)間工作后軸體溫度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度變化 ΔT，零件尺寸變化為直徑d1，長為l1。

軸向熱變形可由計(jì)算材料熱膨脹系數(shù)為

根據(jù) α 與 β之間的關(guān)系可以得到徑向熱變形的計(jì)算公式為

將軸向變形l1式代入徑向熱變形計(jì)算公式，可得

由于電主軸軸體并不是均勻升溫，經(jīng)過熱源分析之后在主要熱源周圍設(shè)置紅外測溫點(diǎn)[12]，經(jīng)過在電主軸單元內(nèi)部封閉環(huán)境下的熱輻射測溫得到數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析得到電主軸軸體的溫度分布并且計(jì)算出電主軸軸體的熱變形[13]，再進(jìn)行補(bǔ)償從而提高加工精度。

如圖7 所示，電主軸單元軸體部分根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)以及熱源分析可以化簡為如圖模型，僅保留中間的電機(jī)以及前后軸承部分，從左至有分別是前軸承組、電機(jī)、后軸承組。

圖7 電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡化Fig.7 Simplified internal structure of electric spindle

熱傳導(dǎo)的數(shù)學(xué)表達(dá)為傅里葉定律，電主軸單元軸體熱源位置固定故此可以將電主軸軸體上的熱傳導(dǎo)視為一維定態(tài)熱傳導(dǎo)，表達(dá)式為

式中：q為熱流密度，W/ m2；為溫度梯度，℃/m；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

材料的導(dǎo)熱系數(shù)并非一成不變，與材料本身溫度也有很大關(guān)系，固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)與材料本身的溫度呈線性相關(guān)，表達(dá)式為

式中： λ0為0 ℃時(shí)材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；a為溫度系數(shù)，大多數(shù)金屬材料為負(fù)值，1/℃。

對(duì)于電主軸單元軸體的導(dǎo)熱系數(shù)來說由于軸體對(duì)于材料要求較高，需求高硬度、高耐磨性、高疲勞強(qiáng)度等性能，一般多為L20CrMnTi、20Cr2MnMo 等成分復(fù)雜、性能很高的合金，所以軸體的的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化很小，可以視作常數(shù)。又因?yàn)檩S體處于密閉結(jié)構(gòu)中，表面散熱可以忽略不計(jì)。因此，軸段上溫度可以視作線性分布，如圖8 所示。

圖8 兩節(jié)點(diǎn)間軸段溫度分布Fig.8 Temperature distribution in the axial section between two nodes

將軸體上兩節(jié)點(diǎn)之間取出一段為例，設(shè)初始溫度為T0，工作一段時(shí)間后，兩側(cè)溫度為T1、T2，軸段內(nèi)部溫度分布服從一次函數(shù)T(x)，且軸段長為L，直徑為d。在穩(wěn)定溫度場中傳熱速率在各傳熱面中相同，不隨位置改變而變化，所以傅里葉定律可以寫為

通過計(jì)算不難看出軸段上的導(dǎo)熱極為均勻，所以后續(xù)計(jì)算中可以直接使用節(jié)點(diǎn)溫度進(jìn)行計(jì)算。

仍以軸段為例，軸段內(nèi)建立坐標(biāo)系，x處的溫度Tx為

所以Tx處的溫升可表示為

根據(jù)x處相對(duì)于初始溫度的溫升，取微元，可以計(jì)算出在x處的軸向熱變形為(1+αΔT)dx，對(duì)其積分可以得到軸段的軸向熱變形為

式中L1為軸段軸向熱變形后長度，m。

由徑向變形與軸向變形的關(guān)系可以得出軸段的平均徑向變形為

式中：d1為軸段徑向熱變形后直徑，m；d為軸段初始直徑，m。

2.2 軸體熱補(bǔ)償計(jì)算

單一軸段分析結(jié)束后進(jìn)行軸段整體的分析，軸段整體分析側(cè)重于軸向熱誤差，徑向熱誤差僅分析前軸承靠近軸端處即可。

根據(jù)前文的熱源分布可以將簡化模型按照如圖9 所示節(jié)點(diǎn)劃分為7 段，節(jié)點(diǎn)處可以使用熱輻射測溫法測得溫度，在根據(jù)溫度計(jì)算出軸體整體溫度變化以及實(shí)時(shí)的熱變形。

圖9 電主軸測溫節(jié)點(diǎn)分布Fig.9 Distribution of temperature measurement nodes for electric spindle

假設(shè)軸體未開始工作的溫度為T0，總長為L，直徑為d。各節(jié)點(diǎn)距離軸端距離分別為L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8。工作t時(shí)刻后軸體在軸承與電機(jī)影響下發(fā)生溫度變化，各節(jié)點(diǎn)所測溫度分別為T1t、T2t、T3t、T4t、T5t、T6t、T7t、T8t。

由于溫度傳導(dǎo)均是從溫度高節(jié)點(diǎn)傳導(dǎo)至溫度低節(jié)點(diǎn)，設(shè)t時(shí)刻某軸段中兩側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度較高的節(jié)點(diǎn)溫度為Tjt，溫度較低的節(jié)點(diǎn)溫度為Tit，其表達(dá)式分別為：

式中：Tnt和T(n+1)t為軸段中兩側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度，℃；n∈[1,7]；i,j∈[1,8]。

根據(jù)單一軸段的熱誤差計(jì)算原理以及結(jié)果，整軸體熱變形后的長度Lt為

式中：Ln和Ln+1為軸段兩端節(jié)點(diǎn)距離軸段長度，m。

由此可得工作t時(shí)刻軸體變形量為

變形量求出，為了達(dá)到實(shí)時(shí)補(bǔ)償熱誤差的效果假設(shè)t時(shí)刻之前進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償?shù)?時(shí)間為t-1，所以在t時(shí)刻進(jìn)行補(bǔ)償?shù)纳扉L量Ltb為

將熱誤差計(jì)算部分帶入，得到最終t時(shí)刻所需補(bǔ)償長度Ltb為

式中：Tj(t-1)和Ti(t-1)分別為t-1 時(shí)刻某軸段中兩側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度較高和較低的節(jié)點(diǎn)溫度，℃。

式（18）適用于將電主軸軸體按照?qǐng)D9 方式劃分節(jié)點(diǎn)并布置熱輻射傳感器的情況。工作過程中可以將節(jié)點(diǎn)處傳感器收集的數(shù)據(jù)代入式（18）即可以得到此時(shí)刻相對(duì)于上一時(shí)刻加工中所需補(bǔ)償?shù)妮S向距離。

3 軸承故障以及模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 軸承故障及其影響

軸承在電主軸單元中前后各有1 個(gè)，是主要熱源之一，同時(shí)也是電主軸單元故障關(guān)鍵點(diǎn)，軸承的狀態(tài)極大影響著電主軸單元的工作狀態(tài)[14]。

常見的軸承失效形式有磨損、塑性變形、腐蝕、燒傷、疲勞剝落、斷裂等，失效原因歸納見圖10。

圖10 軸承失效歸納Fig.10 Induction of bearing failure

正常工作的電主軸軸承的溫度變化來自兩部分[15]：電主軸單元軸體與軸承內(nèi)圈之間的滑動(dòng)摩擦和軸承內(nèi)外滾道以及滾動(dòng)體之間的滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量。這部分熱量向空氣散發(fā)還向殼體和軸體傳導(dǎo)，從而引起電主軸單元軸體以軸承內(nèi)圈接觸處為熱源產(chǎn)生熱量。

軸承溫度異常升高表明軸承的工作狀態(tài)已經(jīng)出現(xiàn)異常狀態(tài)，例如負(fù)載過大、內(nèi)含雜質(zhì)等原因。對(duì)于電主軸來說，軸承的溫度異常升高代表軸承出現(xiàn)故障，這些故障除了高溫外，通常還伴隨著不正常的振動(dòng)，這些都可能對(duì)電主軸單元軸體造成損傷。重要的是加工過程會(huì)由于軸承溫度過高，影響加工精度，加工安全等。

3.2 軸承故障溫度特征模擬實(shí)驗(yàn)分析

采用如圖11 所示的主軸電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)和福祿克紅外測溫儀對(duì)電主軸內(nèi)軸承故障的特征值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M和測量。

圖11 模擬試驗(yàn)臺(tái)及儀器Fig.11 Simulation test bench and instruments

經(jīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M，通過變頻器控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，再用測溫儀測得空載條件下軸承周圍軸體溫度，得到3 組數(shù)據(jù)：50 Hz 下正常軸承工作溫度、100 Hz 下正常軸承工作溫度與100 Hz 下故障軸承工作溫度。

圖12 為變頻器在50 Hz 與100 Hz 轉(zhuǎn)速下正常軸承工作時(shí)軸承周圍軸體測溫節(jié)點(diǎn)的溫度變化，可以看出，溫升曲線基本一致，只有初始溫度與達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間有所不同，且100 Hz 升溫曲線要更快一些。

圖12 正常軸承工作軸體測溫點(diǎn)溫度變化對(duì)比Fig.12 Comparison of temperature changes at temperature measurement points of normal bearing working shaft

圖13 為變頻器100 Hz 頻率下正常軸承與故障軸承軸體測溫節(jié)點(diǎn)的溫升曲線對(duì)比，可以看出，線型相似，但是由于故障軸承的橫坐標(biāo)節(jié)距比較大，所以會(huì)很明顯的看出故障軸承升溫更為迅速，達(dá)到正常軸承的穩(wěn)態(tài)時(shí)間更短并且穩(wěn)態(tài)溫度更高。以圖13 為例，可以將升溫速率閾值設(shè)置為常態(tài)下1.5 倍當(dāng)正常工作時(shí)斜率突然增高超過常態(tài)斜率閾值時(shí)，可以斷定重要零件軸承出現(xiàn)故障。

圖13 100 Hz 故障軸承工作軸體節(jié)點(diǎn)溫度變化對(duì)比Fig.13 Comparison of temperature changes at the working shaft node of a 100 Hz faulty bearing

4 結(jié)論

通過對(duì)節(jié)點(diǎn)溫度測量結(jié)合簡單模型計(jì)算出了電主軸軸體的實(shí)時(shí)熱變形的實(shí)時(shí)補(bǔ)償計(jì)算公式，相比于數(shù)學(xué)模型的推斷實(shí)時(shí)的補(bǔ)償值更加精準(zhǔn)，更能提高加工中心的加工精度。結(jié)合模擬實(shí)驗(yàn)，通過軸體上的節(jié)點(diǎn)溫度閾值可以間接判斷電主軸單元內(nèi)部重要零件故障情況。

在此研究下，實(shí)時(shí)補(bǔ)償公式可以根據(jù)電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)改變節(jié)點(diǎn)分布。對(duì)于故障檢測未來可以結(jié)合加工數(shù)據(jù)，對(duì)同型號(hào)加工中心根據(jù)轉(zhuǎn)速進(jìn)行歸類，結(jié)合振動(dòng)等信號(hào)[16-18]對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的重要零件有不同的閾值以達(dá)到更加詳細(xì)的故障檢測，促進(jìn)電主軸智能化的進(jìn)程。