鄒 文,張國斌,豐志偉,涂國勇,祿曉飛,張青斌*,楊 濤

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073; 2. 湖南工商大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院, 湖南 長沙 410205; 3. 中國人民解放軍63620部隊, 甘肅 酒泉 732750)

返回式航天器在完成預(yù)定任務(wù)后,其整體或其中一部分需要再入大氣層并在地面安全著陸。髙精度的落點(diǎn)預(yù)報結(jié)果和合理的搜救策略可極大地提高航天器返回器的回收效率和安全性[1-2]。返回式航天器的返回器在傘降著陸階段受氣象風(fēng)的影響很大,如遇到大的橫風(fēng),返回器著陸點(diǎn)將產(chǎn)生很大偏移,造成目標(biāo)搜救散布區(qū)擴(kuò)大、搜救時間延長。我國“神舟”飛船返回器落點(diǎn)預(yù)報中,通過建立飛船回收過程動力學(xué)模型,結(jié)合“神舟”任務(wù)返回段實測數(shù)據(jù)分析,整個傘降著陸段飛行時間誤差有時高達(dá)30%,影響了氣象風(fēng)漂移修正量和落點(diǎn)預(yù)報的精度。此外,對于嫦娥五號(Chang′e-5, CE-5)等夜間再入的返回器,光學(xué)探測手段受到了嚴(yán)重限制,增加了回收程序啟動后返回器及其分離物與搜救直升機(jī)碰撞的風(fēng)險[3-4]。本文在飛船降落傘回收系統(tǒng)動力學(xué)的研究基礎(chǔ)上,將針對返回器在著陸場的搜救任務(wù),探索采用高效的數(shù)值手段預(yù)測返回器在不確定因素作用下的可能運(yùn)動空間,減小飛船的搜救范圍,縮短搜救時間,以提高地面返回搜救效率,保證第一時間找到返回器,確保搜救人員安全。

返回器的傘降運(yùn)動軌跡受多種不確定因素共同影響,包括:初始運(yùn)動參數(shù)、狀態(tài)參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)等,其中風(fēng)場的影響最為顯著。目前在工程領(lǐng)域中廣泛采用蒙特卡羅(Monte Carlo, MC)方法研究返回式航天器傘降階段的不確定量化評估[5-6]。張青斌等[7]利用MC方法對返回器和傘艙蓋的運(yùn)動軌跡進(jìn)行了分析,評估了返回器和傘艙蓋相撞的風(fēng)險。王慧娟[8]利用MC方法研究了火星再入自適應(yīng)開傘控制方法。美國國家航空航天局在對返回器進(jìn)入、下降和著陸問題的研究中也大量采用了MC方法進(jìn)行分析[9-11]。近十幾年,出現(xiàn)了從概率守恒原理的角度出發(fā),應(yīng)用概率密度演化方法研究動力學(xué)系統(tǒng)隨機(jī)特征的方法[12-13]。在概率密度演化方法中,系統(tǒng)的狀態(tài)變量被視為隨機(jī)變量,其真實運(yùn)動對應(yīng)于隨機(jī)狀態(tài)空間中的一條軌跡,隨機(jī)空間中的每一點(diǎn)均有一概率密度值與之對應(yīng)。隨機(jī)劉維爾方程(stochastic Liouville equation, SLE)是概率密度演化方法中最為經(jīng)典也是應(yīng)用最為廣泛的理論方法[14]。Halder等[15]和Trisolini等[16]利用SLE方程研究了飛行器的超音速再入問題,通過與MC方法的對比計算,展示了SLE方程較高的計算精度和計算效率。Leonard等[17-18]和Klein等[19]利用SLE方程對不確定條件下的最優(yōu)空投釋放點(diǎn)、主傘開傘點(diǎn)進(jìn)行了分析和優(yōu)化設(shè)計。盡管SLE方程已經(jīng)成功應(yīng)用于上述工程問題中,但是該方法仍存在兩點(diǎn)不足[20]:一是對于一些穩(wěn)定系統(tǒng),伴隨時間演化隨機(jī)狀態(tài)變量所在的空間會迅速收縮,這將導(dǎo)致概率密度值迅速增大,繼而使得積分困難;二是隨著狀態(tài)空間的畸變,對高維隨機(jī)變量的邊緣概率密度積分也會出現(xiàn)較大的誤差。為了解決這些問題,Leonard[20]利用Koopman算子和Frobenius-Perron算子的對偶特性以及Koopman算子的后拉機(jī)制[21]計算不確定量的期望,這種方法將系統(tǒng)末狀態(tài)與初始概率密度關(guān)聯(lián),從而規(guī)避了對高維離散點(diǎn)的概率密度積分,在貨物空投的優(yōu)化應(yīng)用中取得了較好的效果[22]。利用Koopman算子后拉機(jī)制進(jìn)行期望值計算不僅在收斂速度上優(yōu)于MC方法,并且規(guī)避了SLE方法所引起的數(shù)值計算問題。在航天領(lǐng)域中,返回器及開傘過程中的分離物的軌跡預(yù)測是搜索任務(wù)中的重要計算需求。比如,獵戶座飛船測試小組在對飛船空投任務(wù)的落點(diǎn)區(qū)域規(guī)劃任務(wù)中,先后開發(fā)了名為Sasquatch的落點(diǎn)預(yù)測軟件[23-24],該軟件可分別計算出返回器、傘艙蓋和傘包等部件的期望落點(diǎn)及可能范圍,結(jié)合Debris Tool軟件還可給出搜救直升機(jī)是否處于安全空域?？偟膩碚f,目前工程上大多采用MC方法進(jìn)行不確定的量化分析,但是針對返回落地搜救任務(wù),需要研發(fā)一種高效、實時算法。

圍繞返回器的落點(diǎn)預(yù)報和搜救問題,在給出返回器傘降階段動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合Koopman算子后拉機(jī)制、Halton采樣[25](Halton sampling, HS)和正交設(shè)計[26](orthogonal design, OD)給出了返回器飛行管道的計算方法,通過計算分析說明本文提出方法的高效性。以飛行管道計算數(shù)據(jù)為支撐,研究了搜救直升機(jī)的安全飛行空域判定辦法,以嫦娥五號返回器的搜救任務(wù)為例,對搜救直升機(jī)飛行空域和飛行路線進(jìn)行了分析和優(yōu)化設(shè)計。

1 返回器降落傘回收階段的動力學(xué)模型

1.1 降落傘回收過程簡述

返回器一般選取彈道-升力方式再入,在進(jìn)入大氣層后通過控制升力方向來調(diào)整彈道,從而在一定程度上減小落點(diǎn)散布范圍。當(dāng)返回器沿著再入彈道到達(dá)指定開傘高度后,系統(tǒng)開始啟動降落傘減速程序。嫦娥五號返回器回收過程如圖1所示,當(dāng)返回器到達(dá)開傘高度后,減速系統(tǒng)大體按以下步驟實施:①傘艙蓋以一定速度與返回器彈射分離,同時將引導(dǎo)傘從傘艙中拉出并打開,在引導(dǎo)傘的牽引下又將減速傘拉出并充滿;②減速傘與返回器分離并拉出主傘,主傘首先呈收口狀充滿;③主傘解除收口,完全充滿;④返回器著陸,切斷與主傘的連接。在返回器的降落傘減速階段,搜救直升機(jī)必須足夠接近返回器,但是又必須處于足夠安全的區(qū)域,避免與返回器相碰。

圖1 嫦娥五號返回器回收過程Fig.1 Recovery process of the reentry capsule of CE-5

1.2 物傘系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動動力學(xué)

物傘系統(tǒng)的空間位置是返回搜救任務(wù)中測量跟蹤力量部署的重要依據(jù)。為了方便,將再入前的軌道動力學(xué)計算結(jié)果的末端狀態(tài)和降落傘減速階段的初始狀態(tài)相銜接,本文在地心坐標(biāo)系下建立物傘系統(tǒng)的傘降運(yùn)動方程。

1.2.1 坐標(biāo)系定義

(1)

(2)

(a) 地心坐標(biāo)系與地面觀測系(a) Geocentric coordinate system and ground observation coordinate system

(b) 地面觀測系與速度坐標(biāo)系(b) Ground observation coordinate system and velocity coordinate system

1.2.2 動力學(xué)方程

為方便搜救指揮和地面觀測,本文選取返回器質(zhì)心地心距r、地心緯度φ和經(jīng)度θ描述物傘系統(tǒng)的位置,以速度大小V、速度偏角ψ和速度傾角γ描述返回器質(zhì)心速度矢量。返回器傘降階段的動力學(xué)方程[27]可以表示為

(3)

在返回器物傘系統(tǒng)的運(yùn)動過程中,降落傘所產(chǎn)生的阻力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的升力,因此開傘后的動力學(xué)方程中的升力加速度項L可設(shè)為0。物傘系統(tǒng)所產(chǎn)生加速度可表示為

(4)

式中,ρ為大氣密度,Cd為阻力系數(shù),S為參考面積,m為系統(tǒng)當(dāng)前質(zhì)量,ma為系統(tǒng)當(dāng)前的附加質(zhì)量。阻力面積CdS和附加質(zhì)量ma可用以描述系統(tǒng)當(dāng)前所處的物理狀態(tài)。因此,采用合理的模型量化物傘系統(tǒng)在各個階段的阻力系數(shù)及附加質(zhì)量的變化規(guī)律即可對整個回收過程進(jìn)行數(shù)值仿真。

1.2.3 降落傘充氣模型

降落傘充氣過程是銜接各個工作階段的重要過程,也是物傘系統(tǒng)工作中最為復(fù)雜的過程。降落傘充氣展開涉及柔性織物與氣流的流固耦合作用、柔性體的幾何非線性運(yùn)動以及柔性體的摩擦接觸,是一個具有強(qiáng)非線性的物理過程。依靠仿真計算模擬這一現(xiàn)象極為耗時,并且難以準(zhǔn)確驗證仿真結(jié)果的正確性。在工程實踐中,利用大量試驗數(shù)據(jù)總結(jié)出的經(jīng)驗公式已經(jīng)在工程實踐中取得了大量的應(yīng)用,也被證明是一種簡單可靠的方法[28]。本文采用如式(5)所示近似模型描述降落傘在充氣過程中的阻力面積的變化規(guī)律[28]。

(5)

式中:(CdS)1為初始充氣時刻tf1時的阻力面積;(CdS)2為充氣完成時刻tf時的阻力面積;n為充氣指數(shù),一般可根據(jù)給定的降落傘型號查表得到。

不同于大氣中飛行的一般飛行器,降落傘的附加質(zhì)量會對物傘系統(tǒng)動力學(xué)特性產(chǎn)生顯著的影響。工程中附加質(zhì)量的簡化計算公式[29]為

(6)

式中,Ka為附加質(zhì)量系數(shù),ρ∞為傘質(zhì)心處的大氣密度,D0為降落傘的名義直徑。

2 返回器飛行管道計算方法

在著陸場返回器搜救任務(wù)中,搜救直升機(jī)飛行引導(dǎo)系統(tǒng)需要和指揮控制系統(tǒng)進(jìn)行高頻、及時的信息交互,為搜救直升機(jī)提供安全空域引導(dǎo)和前往區(qū)域坐標(biāo)。返回器物傘系統(tǒng)的自身模型和環(huán)境參數(shù)具有諸多不確定性,要在指揮控制系統(tǒng)信息更新時間間隔內(nèi)獲取高維隨機(jī)空間的概率分布信息是十分困難的。因此,本文采取的研究路線是采取高效的隨機(jī)空間采樣方法和期望彈道算法,在較少的采樣計算次數(shù)下計算期望彈道和包絡(luò)返回器及其分離物可能存在空間的飛行管道。盡管計算結(jié)果缺乏返回器的時空概率分布信息,但在搜救直升機(jī)安全空域引導(dǎo)和搜救方向引導(dǎo)方面是能夠滿足工程需求的。

2.1 基于Koopman算子理論計算期望彈道

設(shè)一動力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)空間為Ω,Ω?d,d為狀態(tài)變量的維數(shù)。狀態(tài)變量在空間Ω中的概率密度分布函數(shù)為f,f∈L1且f≥0?？疾鞙y度空間(Ω,A,μ),其中A是σ代數(shù)[21],μ為概率度量,定義為

(7)

式中,A為σ代數(shù)子集,A∈A。

系統(tǒng)還存在觀測函數(shù)g:Ω→,g∈L∞。系統(tǒng)從初始時刻到T時刻的動力學(xué)映射表示為S:Ω→Ω,系統(tǒng)初始時刻狀態(tài)向量為x0,對應(yīng)在空間Ω中的概率密度為f0,系統(tǒng)T時刻的狀態(tài)向量為xT,對應(yīng)的空間Ω中的概率密度為fT。定義xT=S(x0),Koopman算子U:L∞→L∞定義為

g(xT)=Ug(x0)

(8)

Frobenius-Perron算子P:L1→L1定義為

fT=Pf0

(9)

其中,Koopman算子和Frobenius-Perron算子間的對偶關(guān)系[21]表示為

〈PfT,g〉=〈f0,Ug〉

(10)

式中,〈·〉表示內(nèi)積運(yùn)算,即

(11)

需要指出,式(10)成立要求觀測函數(shù)g在狀態(tài)空間中具有緊支性。

從初始時刻到T時刻,在系統(tǒng)動力學(xué)演化不加入任何新的隨機(jī)因素的情況下,有

(12)

式中,S-1(A)為σ代數(shù)子集A的逆映射集,若動力學(xué)映射S滿足可逆和可微條件,則進(jìn)一步有

(13)

式中,|dS-1(x)/dx|是動力學(xué)逆映射S-1(x)雅可比矩陣的行列式。對于一些簡單的動力學(xué)系統(tǒng),利用式(13)求取Frobenius-Perron算子作用下狀態(tài)空間概率密度方程的演化是可行的。對于為常微分方程組控制的復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng),利用式(13)求取概率密度演化方程則是非常困難的,此時可利用Koopman算子和Frobenius-Perron算子間的對偶關(guān)系式(10)推導(dǎo)出經(jīng)典的SLE方程,有關(guān)SLE方程求解系統(tǒng)概率密度函數(shù)演化可以參考文獻(xiàn)[13,15-16]。

系統(tǒng)觀測量g在時刻T的期望值可表示為

E[g]=〈fT,g〉=〈Pf0,g〉

(14)

利用Koopman算子和Frobenius-Perron算子間的對偶關(guān)系,觀測量g在時刻T的期望值還可以表示為

E[g]=〈f0,Ug〉

(15)

從式(14)右端來看,觀測量g在T時刻的期望值為Frobenius-Perron算子作用下的概率密度函數(shù)與觀測量的內(nèi)積;從式(15)來看,觀測量g在T時刻的期望值也等于系統(tǒng)T時刻的觀測量與初始概率密度的內(nèi)積,注意到在式(15)中,Koopman算子作用的觀測量與初始狀態(tài)的概率密度函數(shù)相關(guān)聯(lián),即將當(dāng)前觀測量拉回至與初始概率密度函數(shù)相關(guān)聯(lián),這一機(jī)制被稱為Koopman算子的后拉機(jī)制。一般而言,觀測量是離散形式的,因此,對觀測量的期望計算涉及高維空間的離散數(shù)據(jù)的積分問題。對該類問題的處理可以采用Binning方法[20]、Lobachevsky樣條曲線[30]、Radial Basis Function方法[31]等進(jìn)行計算?？紤]到Halton采樣的空間均勻性,為簡化計算,本文中利用Binning方法計算觀測量的期望值,即

(16)

2.2 返回器飛行管道計算流程

返回器再入過程中包含多種不確定因素,具體可分為環(huán)境不確定因素和物-傘系統(tǒng)自身不確定因素。環(huán)境不確定因素包括風(fēng)速、風(fēng)向和大氣密度,物-傘系統(tǒng)自身不確定因素包括初始位置(地心距、經(jīng)度,地心緯度)、初始速度(速度大小、速度傾角、速度偏角)、阻力系數(shù)和返回器質(zhì)量。本文中認(rèn)為上述11個不確定因素服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立,聯(lián)合概率密度分布函數(shù)f為上述11個不確定因素的函數(shù)。

在上述11個隨機(jī)變量組成的高維隨機(jī)空間中進(jìn)行全面采樣的計算成本是十分昂貴的,即使每個隨機(jī)因素選取3個水平,采樣數(shù)也會超過17萬次。另一方面,根據(jù)搜救指揮總體任務(wù)需求,飛行管道的單次更新一般需要在3 s內(nèi)完成,以便根據(jù)實時測量數(shù)據(jù)更新計算結(jié)果。本文中利用C++語言編寫動力學(xué)計算程序,利用變步長龍格庫塔法進(jìn)行動力學(xué)積分[32],在一臺CPU時鐘頻率為2.5 GHz的電腦上,一條彈道的平均計算時間約為2.9 ms,在保證任務(wù)需求前提下,采樣計算的彈道總數(shù)最大不能超過1 020。由于計算時間的限制,必須對隨機(jī)空間的采樣策略進(jìn)行合理的設(shè)計,以保證通過較少次數(shù)的采樣計算得到精度較高的期望彈道和飛行管道。以返回器為例,對飛行管道的計算可分為如下3個步驟。

重復(fù)以上步驟,可以計算出傘艙蓋和減速傘等返回器分離物的期望彈道和飛行管道信息。在實際應(yīng)用中,采樣點(diǎn)個數(shù)N應(yīng)根據(jù)硬件能力和系統(tǒng)更新頻率要求進(jìn)行限制,在本文中采樣點(diǎn)個數(shù)設(shè)為500。

以返回器為例,判定搜救直升機(jī)是否位于遠(yuǎn)離返回器飛行管道的一般流程為:

1)輸入當(dāng)前時間和位置,根據(jù)當(dāng)前高度分別計算該高度下返回器的安全時間以及飛行管道半徑(安全半徑)。

2)判定直升機(jī)是否在安全時間之后位于該高度,若是,直升機(jī)是安全的,否則轉(zhuǎn)步驟3。步驟2稱為時間安全判定。

3)計算得到直升機(jī)與返回器期望位置間的距離,判定該距離是否大于當(dāng)前高度的管道半徑,若是,則直升機(jī)是安全的,否則,當(dāng)前位置存在風(fēng)險,應(yīng)沿返回器期望位置所在方向的相反向飛離。步驟3稱為空間安全判定。

上述搜救直升機(jī)是否處于安全空域的判定流程如圖3所示。重復(fù)上述過程可判定直升機(jī)是否位于傘艙蓋和減速傘的安全空域。

圖3 安全空域的判定流程Fig.3 Determining process of the safe airspace

3 返回器搜救任務(wù)不確定性分析

本節(jié)以CE-5返回器在不確定條件下的安全空域計算問題和搜救引導(dǎo)問題為例進(jìn)行分析。安全空域計算結(jié)果確定了每一時刻的最低安全高度和返回器及其分離物的管道,為空中和地面搜救人員提供安全指引,同時給出返回器、傘艙蓋以及減速傘的期望落點(diǎn),引導(dǎo)搜救力量對返回器進(jìn)行回收。CE-5返回器的主要標(biāo)稱參數(shù)如表1所示。利用探空氣球測量的著陸場風(fēng)場數(shù)據(jù)作為仿真風(fēng)場輸入計算返回器的飛行彈道,不同高度上的風(fēng)速大小如圖4所示。系統(tǒng)的不確定性參數(shù)均視為以名義值為期望值的正態(tài)分布,參考已有相關(guān)研究[9]和CE-5返回器的自身特點(diǎn),其3倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍如表2所示。

表1 物傘系統(tǒng)參數(shù)名義值

圖4 名義風(fēng)場Fig.4 Nominal wind field

表2 回收系統(tǒng)不確定參數(shù)及取值范圍

不同采樣方法得到的在地面處的飛行管道半徑如圖5所示,其中HS方法和MC方法的采樣次數(shù)均為10萬次,OD方法采用標(biāo)準(zhǔn)正交表L12(211)進(jìn)行采樣,從圖5中結(jié)果可見,HS方法得到的管道半徑要明顯大于MC方法得到的計算結(jié)果,正交設(shè)計采樣得到的最大半徑又要大于HS方法計算得到的管道半徑,極差分析得到的正交設(shè)計最優(yōu)方案(optimized plan of orthogonal design, OPOD)的管道半徑又略有增大。通過對正交設(shè)計采樣計算結(jié)果進(jìn)行極差分析得到使飛行管道半徑最大的隨機(jī)參數(shù)取值方案,方案如表3所示,其中,ψw表示風(fēng)向偏航角,Vw表示風(fēng)速大小。在飛行管道半徑的試驗方案中,返回器的質(zhì)量和速度都取最小值,其他因素均取最大值,這與返回器傘降過程的物理特性是一致的:返回器質(zhì)量最小,初速度最小,風(fēng)速和空氣密度最大,能夠使得返回器達(dá)到最大的風(fēng)飄距離。

圖5 不同方法計算得到的飛行管道半徑Fig.5 Fight pipeline radius calculated by different methods

表3 正交試驗分析得到的偏離期望落點(diǎn)最大的方案Tab.3 Scheme with the largest deviation from the expected landing point obtained by orthogonal test analysis

期望彈道是返回器飛行管道計算的必要結(jié)果,由于更新時間的需要,期望彈道的計算量必須限制在一定的數(shù)量下。對比HS方法和MC方法計算期望落點(diǎn)東向坐標(biāo)的收斂過程,如圖6所示,從圖中可見,HS方法的收斂速度要遠(yuǎn)優(yōu)于MC方法,在采樣次數(shù)小于1 000的限制下,MC方法計算的期望落點(diǎn)坐標(biāo)仍處于不穩(wěn)定的波動狀態(tài),而HS方法已經(jīng)收斂至落點(diǎn)坐標(biāo)25 m以內(nèi)的狀態(tài)。顯然,HS方法能夠更快地收斂至期望落點(diǎn)。

圖6 落點(diǎn)坐標(biāo)期望值隨采樣次數(shù)增加的收斂曲線Fig.6 Convergence curve of the expected landing point coordinate with increasing of sampling times

在給定輸入下計算得到的返回器、傘艙蓋和減速傘的飛行管道分別如圖7(a)～(c)所示。圖中直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)在開傘點(diǎn)地面投影點(diǎn)的天東北坐標(biāo)系,名義彈道指按名義參數(shù)計算得到的彈道。

(a) 返回器飛行管道(a) Flight pipeline of the reentry capsule

(b) 傘艙蓋飛行管道(b) Flight pipeline of the parachute cap

(c) 減速傘飛行管道(c) Flight pipeline of the drogue parachute

從飛行管道的計算結(jié)果可見,由于當(dāng)?shù)仫L(fēng)場風(fēng)向偏東,返回器、傘艙蓋和減速傘均明顯向東偏移。因為質(zhì)量偏小,傘艙蓋和減速傘受風(fēng)場影響相比于返回器更明顯,落地時刻傘艙蓋和減速傘主傘包組合體的可能存在半徑相比于返回器分別增大了25%和66%,計算結(jié)果反映了實際搜救任務(wù)中傘艙蓋和減速傘難以找到的實際問題。通過對數(shù)據(jù)的處理,不同高度h下的返回器飛行管道半徑R和安全時間Ts如表4所示,表中的安全時間從降落傘打開指令發(fā)出開始計時,飛行管道半徑和安全時間的變化趨勢如圖8所示,伴隨高度的增加,飛行管道半徑和安全時間呈減小趨勢,這與系統(tǒng)基本特性是相符的。

表4 返回器在不同高度下的飛行管道半徑和安全時間Tab.4 Flight pipeline radius and safe time of the reentry capsule under different heights

(a) 飛行管道半徑(a) Flight pipeline radius

(b) 安全時間(b) Safe time

以搜救直升機(jī)在距離地面2 km高度工作為例,對返回器的搜救任務(wù)進(jìn)行說明。一方面,根據(jù)計算結(jié)果,當(dāng)搜救直升機(jī)在名義開傘指令下達(dá)后的489 s、551 s和987 s以后出現(xiàn)在距離地面2 km高度上,將幾乎不可能與返回器、傘艙蓋和減速傘發(fā)生空中碰撞。另一方面,在考慮隨機(jī)因素擾動的情況下,返回器最晚會在名義開傘指令下達(dá)后的667 s落地。地面2 km高度上的飛行管道截面如圖9所示,返回器期望落點(diǎn)包含于3個飛行管道之內(nèi),因此,要保證在返回器落地時,搜救直升機(jī)出現(xiàn)在落地點(diǎn)上空,搜救直升機(jī)必須承擔(dān)一定與傘艙蓋或減速傘相碰撞的風(fēng)險。在保證搜救直升機(jī)不與返回器相撞的前提下,應(yīng)盡可能合理地規(guī)劃直升機(jī)飛行路線以降低搜救直升機(jī)與返回器分離物相撞的風(fēng)險。

圖9 地面2 km高度上的飛行管道截面Fig.9 Flight pipeline cross section at 2 km above ground

搜救直升機(jī)的搜索流程按如下步驟實施:①在開傘指令下達(dá)后的489 s之前,可由安全判定流程使搜救直升機(jī)位于2 km高度的飛行管道之外;②489 s以后,從返回器、傘艙蓋和減速傘飛行管道最外邊界選取一個最優(yōu)出發(fā)點(diǎn)開始進(jìn)行搜救。

為定量刻畫搜救直升機(jī)與返回器分離物相撞的風(fēng)險,定義碰撞風(fēng)險指標(biāo)為

(17)

其中,s為飛行路線,y和z分別為飛行路線點(diǎn)在天東北坐標(biāo)系下的東向和北向坐標(biāo),y2和z2為傘艙蓋在2 km高度的期望坐標(biāo),y3和z3為減速傘在2 km高度的期望坐標(biāo)。設(shè)搜救直升機(jī)的飛行速度為260 km/h,從出發(fā)點(diǎn)至期望落點(diǎn),飛行路線為直線。通過計算得到從相對期望落點(diǎn)不同方向管道邊界點(diǎn)進(jìn)行搜救的風(fēng)險指標(biāo)數(shù)值和達(dá)到期望落點(diǎn)所需時間的曲線,如圖10所示。最優(yōu)進(jìn)入點(diǎn)及搜索方向標(biāo)注于圖9中,飛行方向為北偏東1.6°,搜救出發(fā)點(diǎn)距離期望落點(diǎn)4.2 km, 所需飛行時間為59 s。當(dāng)搜救直升機(jī)達(dá)到期望落點(diǎn)時,名義狀態(tài)下,返回器仍需24 s才能落地。相比于最優(yōu)進(jìn)入點(diǎn),若搜救直升機(jī)從位于期望落點(diǎn)正東方向的管道邊界點(diǎn)進(jìn)行搜索,則對應(yīng)的風(fēng)險指標(biāo)將增大116%,搜索所需時間將增大2.4倍,可見,搜索路線和搜索出發(fā)點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計對于搜救任務(wù)的安全性和快速性均有較大的提升。

圖10 期望落點(diǎn)不同方向搜索出發(fā)點(diǎn)對應(yīng)的 風(fēng)險指標(biāo)和期望搜索時間Fig.10 Risk index and expected search time corresponding to the departure point in different directions of the expected landing point

4 結(jié)論

在航天器返回搜救任務(wù)中,對著陸器的飛行管道進(jìn)行高效、準(zhǔn)確的預(yù)報分析具有非常重要的工程應(yīng)用價值。本文為了將仿真算法融合到搜救指揮系統(tǒng)中,重點(diǎn)研究了返回器減速過程的不確定量化的分析算法,主要結(jié)論如下:

1) 基于Koopman算子理論的快速預(yù)測算法可以應(yīng)用到航天器返回過程的不確定量化分析之中。Koopman算子將初始概率密度值與當(dāng)前狀態(tài)關(guān)聯(lián),避免了概率積分和高維離散點(diǎn)數(shù)值積分所帶來的煩瑣步驟和數(shù)值誤差。利用Halton采樣方法在隨機(jī)空間采點(diǎn)的均勻性和正交設(shè)計方法,可進(jìn)一步縮減計算量,以較少的采樣點(diǎn)得到系統(tǒng)響應(yīng)邊界。

2) 本文的仿真算法已應(yīng)用到CE-5返回器的搜救任務(wù)之中。設(shè)計了搜救直升機(jī)的安全空域判定流程,用于搜救直升機(jī)的實時安全飛行空域引導(dǎo)和搜救目標(biāo)指引。通過數(shù)據(jù)可視化處理,增強(qiáng)了搜救態(tài)勢的直觀性,較好地解決了搜救安全性和搜救及時性的矛盾。

本文的研究方法也可推廣應(yīng)用到降落傘空投試驗等相關(guān)領(lǐng)域。