孫張俊，宋飛躍

（1.西安交通大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安 710049；2.航空工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，陜西西安 710065；3.陸裝駐西安地區(qū)航空軍事代表室，陜西西安 710065）

全電／多電飛機(jī)中使用電力傳動(dòng)系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)械、液壓或氣動(dòng)系統(tǒng)，能夠顯著提高飛機(jī)的維護(hù)性、可靠性、保障性和經(jīng)濟(jì)性［1-3］。為了滿足全電／多電飛機(jī)中飛行控制、起落架等對(duì)容錯(cuò)性和安全性的要求，國內(nèi)外研究人員對(duì)高可靠作動(dòng)技術(shù)的研究日益增多［4-6］。電作動(dòng)伺服系統(tǒng)具有良好的靜、動(dòng)態(tài)性能，在滿足作動(dòng)系統(tǒng)高功重比要求的同時(shí)，相對(duì)液壓作動(dòng)，還具有更高的維護(hù)性和可靠性［7-9］。

多相電機(jī)具有低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、低電流應(yīng)力、高功率密度和強(qiáng)容錯(cuò)能力［10-14］，在電作動(dòng)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。相較于傳統(tǒng)三相電機(jī)，多相電機(jī)最顯著的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)帶故障容錯(cuò)運(yùn)行［15-21］。其中，五相永磁電機(jī)可以在單、雙相開路故障下工作，因而受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［22-25］。

Liu等［26］分析了五相感應(yīng)電機(jī)繞組開路后空間諧波場(chǎng)耦合對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，設(shè)計(jì)了兩個(gè)諧振頻率的比例諧振控制器分別跟蹤基波和三次諧波電流，改善了容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩性能。然而，該方法各相參考電流計(jì)算復(fù)雜，并且需獨(dú)立的H 橋逆變器驅(qū)動(dòng)。Tian等［27］提出了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的五相永磁電機(jī)容錯(cuò)控制方法，其采用飽和函數(shù)代替控制律中的符號(hào)函數(shù)，減少了系統(tǒng)輸出振蕩。然而，滑?？刂频脑鲆嬷等Q于干擾邊界的估計(jì)和極端的實(shí)驗(yàn)工況，不利于工程實(shí)現(xiàn)。Huang 等［28］針對(duì)五相電機(jī)開路故障，提出了一種改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制，有效控制了基波和諧波空間各分量，并減小了計(jì)算負(fù)擔(dān)。然而，其提出的預(yù)測(cè)控制的價(jià)值函數(shù)包括轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈、諧波電流等不同量綱的控制量，須配置多個(gè)權(quán)重系數(shù)，導(dǎo)致參數(shù)整定過程煩瑣，實(shí)時(shí)性差。Tao 等［29］提出一種連續(xù)調(diào)制的模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制，通過重構(gòu)容錯(cuò)矢量，采用多矢量調(diào)制改善了電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。然而，該方法未能有效分析電機(jī)開路后的轉(zhuǎn)矩特性，故障轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大的根源不明確。

此外，現(xiàn)有的容錯(cuò)控制策略研究主要集中于特定單相或兩相繞組故障后的容錯(cuò)控制，如五相電機(jī)系統(tǒng)中的A相故障、A相和B 相故障，以及A 相和C 相故障。然而，對(duì)于五相電機(jī)系統(tǒng)而言，有15 種不同種類的相繞組開路故障。如果為每個(gè)故障構(gòu)造相應(yīng)的降階解耦矩陣，并采用磁場(chǎng)定向控制、直接轉(zhuǎn)矩控制或模型預(yù)測(cè)控制算法，容錯(cuò)控制策略將變得非常復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)。

為解決上述問題，本文提出一種考慮故障歸一化的低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)容錯(cuò)控制，旨在抑制五相永磁電機(jī)不同類型缺相故障下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并簡(jiǎn)化容錯(cuò)控制算法。首先，分別構(gòu)造了單相開路故障和兩相開路故障的降階解耦矩陣和故障電機(jī)數(shù)學(xué)模型，剖析了五相容錯(cuò)電機(jī)開路故障時(shí)二次、四次諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理，采用比例積分諧振（Proportional Integral Resonance，PIR）控制器以抑制特定次諧波的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。然后，提出了基于轉(zhuǎn)子位置的旋轉(zhuǎn)變換方法，將15 種不同的相繞組開路故障歸一化為3 種類型的故障，簡(jiǎn)化了容錯(cuò)控制算法。最后，搭建了五相永磁電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該容錯(cuò)控制策略的正確性和可行性。

1 故障數(shù)學(xué)建模

采用半橋電壓源型逆變器供電的五相永磁電機(jī)系統(tǒng)如圖1 所示。矢量控制不僅可以實(shí)現(xiàn)五相永磁電機(jī)正常工作時(shí)的高精度、高動(dòng)態(tài)運(yùn)行，在一相或兩相繞組開路故障后，通過構(gòu)造缺相降維解耦矩陣，仍然可以實(shí)現(xiàn)d、q軸電流的解耦控制，從而提高電機(jī)容錯(cuò)工作性能。

圖1 五相永磁電機(jī)系統(tǒng)

式（1）為五相永磁同步電機(jī)在正常運(yùn)行下的Clarke變換矩陣，式（2）為Park變換矩陣。

式中：δ ＝0.4π，為五相繞組之間的相位差。

式中：θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置電角度。

1.1 單相繞組開路

一次開路故障時(shí)，構(gòu)造四階降維解耦矩陣，利用剩余相繞組重構(gòu)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，進(jìn)行容錯(cuò)控制，其流程圖如圖2 所示。

圖2 一次開路故障容錯(cuò)控制軟件流程示意圖

以A相繞組故障為例，故障后Clarke 變換矩陣需要去掉一行一列，導(dǎo)致行向量不再相互正交。為了使行向量相互正交，需要對(duì)Clarke變換矩陣進(jìn)行重構(gòu)：

1.2 相鄰兩相繞組開路

以C、D相繞組故障為例，故障后Clarke變換矩陣需要去掉兩行兩列，如下：

為了使矩陣的行向量相互正交，需要對(duì)Clarke 變換矩陣進(jìn)行重構(gòu)：

重構(gòu)后，α、β和z軸的行向量可以滿足如下關(guān)系：

其逆矩陣為

另一方面，健康狀態(tài)下的電感矩陣為

式中：Lm1為基波電感幅值。

在C、D兩相繞組開路的情況下，電感矩陣需去掉兩行兩列：

從而可以得到d、q軸坐標(biāo)系下的電感矩陣：

最終，選取二階矩陣并進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得解耦矩陣：

1.3 不相鄰兩相繞組開路

以B、E相繞組故障為例，故障后Clarke變換矩陣需要去掉兩行兩列，如下：

按照上述方法重構(gòu)矩陣，同理可得：

由d、q軸坐標(biāo)系下的電感矩陣推導(dǎo)過程，同理可得解耦矩陣：

2 電機(jī)非對(duì)稱運(yùn)行轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

以C、D相繞組開路故障為例，分析故障下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

首先，由式（2）和式（4）可得，在id＝0 控制下，C、D相繞組開路故障容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)的各相參考電流為

考慮三次諧波，電機(jī)在C、D相繞組開路故障容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子諧波磁鏈為

式中：ψm3為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)在各相繞組中產(chǎn)生的三次諧波磁鏈幅值。

同時(shí)，諧波轉(zhuǎn)矩可以通過磁共能對(duì)轉(zhuǎn)子位置求偏導(dǎo)得到：

將式（15）和式（16）代入式（17），可得：

式中：P為電機(jī)極對(duì)數(shù)；K2θ和K4θ分別為2 次和4 次諧波轉(zhuǎn)矩系數(shù)；δ2θ和δ4θ分別為二次和四次諧波項(xiàng)相位。

由式（18）可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩中含有二倍、四倍基頻的脈動(dòng)項(xiàng)。在交流系統(tǒng)中，比例積分控制器由于對(duì)高頻信號(hào)的跟蹤性能較差，不能滿足設(shè)計(jì)要求，而比例諧振控制器對(duì)特定頻率信號(hào)的跟蹤效果是良好的。因此，引入PIR 控制器以消除特定頻率的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文采用準(zhǔn)諧振控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)特定頻率轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，其傳遞函數(shù)為

式中：Kr為諧振控制器的增益；ωc為諧振控制器的帶寬，ωc過小會(huì)使諧振控制器對(duì)頻率波動(dòng)敏感，不利于實(shí)際控制，ωc過大會(huì)使諧振作用干擾到其他頻段，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定；ω0為諧振頻率，即需要抑制的諧波頻率?？梢酝ㄟ^增加多個(gè)諧振器實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻率轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。

本文電流環(huán)PIR調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

式中：Kp為比例環(huán)節(jié)增益；Ki為積分增益；Kr為諧振控制器的增益；ω02為二倍頻諧振頻率；ω04為四倍頻諧振頻率。

由式（20）可知，電流PIR 調(diào)節(jié)器包含比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、二倍頻諧振環(huán)節(jié)和四倍頻諧振環(huán)節(jié)，本文通過兩個(gè)諧振環(huán)節(jié)分別對(duì)電流注入了二次和四次諧波，旨在消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)中的二次和四次諧波成分，實(shí)現(xiàn)了基于雙諧振器的諧波注入算法，降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3 故障定位及歸一化變換

五相永磁電機(jī)繞組開路故障共有15 種（單相開路故障5 種，兩相開路故障10 種），如果為每個(gè)故障類型配置容錯(cuò)算法，將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)變得復(fù)雜，同時(shí)可靠性降低。為此，本文提出一種故障歸一化變換方法，將15 種故障歸一化為3 個(gè)類型的故障。

由電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可知，已知電機(jī)的繞組相電壓，可以得到該相電壓作用下的相電流輸出，而相電壓可以通過開關(guān)狀態(tài)、母線電壓計(jì)算得到，因此可以將此方法計(jì)算得到的電流值作為繞組相電流的模型參考值，與實(shí)際采集的相電流進(jìn)行比較，輸出故障標(biāo)志位。

模型監(jiān)控根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算各相繞組相電流的參考值，并與實(shí)際采樣的相電流比較進(jìn)行故障判斷。相比殘差監(jiān)控，模型監(jiān)控具有更高的實(shí)時(shí)性，即使電機(jī)轉(zhuǎn)速為0，算法仍然適用。而相電流為0 的殘差監(jiān)控方法難以實(shí)現(xiàn)電機(jī)帶載靜止時(shí)相電流自身不平衡時(shí)的故障診斷。

五相容錯(cuò)永磁同步電機(jī)采用集中繞組容錯(cuò)齒結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了各相繞組之間的物理隔離，繞組之間的互感相對(duì)自感可以忽略。因此忽略互感產(chǎn)生的壓降時(shí)，相電流輸出可表示為

式中：il為任一相電流；上標(biāo)*為計(jì)算值，無上標(biāo)為采樣值；k為當(dāng)前拍采樣值；k ＋1 為當(dāng)前拍計(jì)算值；uln為任一相電壓，由母線電壓和占空比估算；el為任一相反電勢(shì)，由電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)子位置估算；Ts為采樣周期；rp、lp分別為繞組電阻、電感。

在容錯(cuò)算法前級(jí)增加電流、位置旋轉(zhuǎn)變換，在容錯(cuò)算法后級(jí)增加占空比旋轉(zhuǎn)變換，將單相故障容錯(cuò)算法歸一化為A相故障容錯(cuò)算法，將相鄰兩相故障容錯(cuò)算法歸一化為C、D相故障容錯(cuò)算法，將相隔兩相故障容錯(cuò)算法歸一化為B、E相故障容錯(cuò)算法。

以D、E 相繞組故障為例，容錯(cuò)算法前級(jí)電流、位置歸一化的表達(dá)式可寫為

后級(jí)占空比歸一化變換可以表示為

相鄰兩相故障時(shí)的控制框圖如圖3 所示。五相電機(jī)電流經(jīng)過采樣后，首先進(jìn)行故障定位，將任一相鄰兩相故障進(jìn)行電流和位置前級(jí)歸一化變換至C、D 相開路故障的情況，變換后的電流經(jīng)過坐標(biāo)變換得到d、q軸電流反饋，與d、q 電流指令比較之后輸入進(jìn)行比例諧振控制，依次對(duì)輸出進(jìn)行解耦、坐標(biāo)逆變換得到C、D相開路故障對(duì)應(yīng)的占空比，最后通過占空比后級(jí)歸一化變換得到任意相鄰兩相故障對(duì)應(yīng)的占空比。

圖3 五相電機(jī)相鄰兩相開路故障容錯(cuò)控制框圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的容錯(cuò)控制算法的正確性，搭建了五相永磁電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

試驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)如表1所示。控制參數(shù)如表2所示。

表1 五相電機(jī)參數(shù)

表2 控制參數(shù)

表2 中，二倍頻諧振頻率和四倍頻諧振頻率是與轉(zhuǎn)速正相關(guān)的計(jì)算值，n 為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速，P 為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)中，母線電壓為30 V，電機(jī)轉(zhuǎn)矩為0.4 N·m，轉(zhuǎn)速為400 r／min。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4 所示，正常運(yùn)行時(shí)的相電流波形如圖5 所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖5 正常運(yùn)行時(shí)的五相永磁電機(jī)相電流波形

在電機(jī)發(fā)生故障后，定義d、q 軸電流調(diào)節(jié)器僅采用比例積分（Proportional Integral，PI）時(shí)的算法為容錯(cuò)算法I，采用PI ＋二倍頻諧振時(shí)的算法為容錯(cuò)算法II，而采用PI ＋二倍頻諧振＋四倍頻諧振時(shí)的算法為容錯(cuò)算法III。

4.1 單相開路

以A相發(fā)生開路故障為例，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6（a）所示，包含3 個(gè)工作過程，即正常工作、一次故障采用容錯(cuò)算法II和一次故障采用容錯(cuò)算法III。其中，波形從上至下依次為d軸電流、q軸電流、零序空間正向電流和E相電流。

圖6 單相開路容錯(cuò)控制實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)首先正常運(yùn)行，在30 s后，通過斷開A相繞組模擬單相開路故障，故障定位后采用容錯(cuò)算法II進(jìn)行控制。在運(yùn)行一段時(shí)間后，電機(jī)容錯(cuò)控制算法切換為容錯(cuò)算法III。正常運(yùn)行至容錯(cuò)算法II 和容錯(cuò)算法II 至容錯(cuò)算法III 的瞬態(tài)切換波形分別如圖6（b）、6（c）所示。

波形前段為正常工作區(qū)間，中間較粗部分為容錯(cuò)算法II工作區(qū)間，后段為容錯(cuò)算法III工作區(qū)間。

從實(shí)驗(yàn)波形可以看出，相較于容錯(cuò)算法II，容錯(cuò)算法III有效降低了d、q軸電流中的四倍頻脈振幅值；同時(shí)還可以看出，采用容錯(cuò)算法III 后，q 軸電流的脈振幅值與正常工作持平，其轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)性能符合伺服系統(tǒng)要求。

4.2 相鄰兩相開路

以C相、D相模擬相鄰兩相開路故障，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示。其中，波形從上至下依次為d 軸電流、q 軸電流、零序電流和B相電流。

圖7 相鄰兩相開路容錯(cuò)控制實(shí)驗(yàn)

開始時(shí)，電機(jī)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，在6 s時(shí)模擬發(fā)生相鄰兩相開路故障，故障定位后切入容錯(cuò)算法I，12 s后切入容錯(cuò)算法III。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用容錯(cuò)算法III時(shí)，q軸電流的脈振幅值縮小為容錯(cuò)算法I 時(shí)的1／4，d軸電流脈振幅值縮小為容錯(cuò)算法I時(shí)的1／5。

4.3 不相鄰兩相開路

以B相和E相構(gòu)造不相鄰兩相繞組開路故障，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示。波形從上至下依次為d軸電流、q軸電流、零序電流和D相電流。

圖8 不相鄰兩相開路容錯(cuò)控制實(shí)驗(yàn)

首先，電機(jī)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，在12.5 s 時(shí)通過斷開B、E兩相進(jìn)行故障模擬，同時(shí)切入容錯(cuò)算法I。

22.5 s時(shí)切入容錯(cuò)算法II，28 s 時(shí)切入容錯(cuò)算法III。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，相隔兩相故障采用容錯(cuò)算法III時(shí)，q軸電流脈振幅值縮小為容錯(cuò)算法I時(shí)的1／3，d軸電流脈振幅值縮小為容錯(cuò)算法I時(shí)的1／5。

4.4 故障歸一化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

依次斷開C、D兩相繞組進(jìn)行全連通實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示。

圖9 故障位置歸一化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先，電機(jī)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，在37.8 s 時(shí)通過斷開C相繞組模擬單相開路故障，并在52.8 s時(shí)斷開D相繞組模擬相鄰兩相開路故障。

實(shí)驗(yàn)中，波形從上至下依次為d 軸電流、q 軸電流、B相電流和E相電流。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，容錯(cuò)算法可以實(shí)現(xiàn)平滑切換，因而提出的故障歸一化容錯(cuò)控制算法是可行的。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)五相永磁電機(jī)的不同故障類型，提出一種故障歸一化低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)容錯(cuò)控制方法。研究五相永磁電機(jī)開路故障時(shí)二次、四次諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理，提出基于雙諧振控制器的五相永磁電機(jī)諧波注入算法。同時(shí)，提出了用于相電流、轉(zhuǎn)子位置和脈寬調(diào)制占空比的旋轉(zhuǎn)變換方法，簡(jiǎn)化了容錯(cuò)控制算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了理論分析的正確性和控制策略的有效性，所提出的故障歸一化低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)容錯(cuò)控制方法在高可靠連續(xù)運(yùn)行領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。