羅宇軒,李金星,趙名星,謝永慧,張荻

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

燃?xì)廨啓C(jī)是一種先進(jìn)的動(dòng)力裝置,目前已經(jīng)在船艦、電力、石油化工和分布式供能等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。輪盤作為燃?xì)廨啓C(jī)的核心部件,其工作壽命與可靠性直接影響到整個(gè)機(jī)組的安全性能[1]。傳統(tǒng)的壽命分析方法將燃?xì)廨啓C(jī)輪盤所處的工作條件視為持續(xù)不變的理想工況,而受制于加工工藝、材料的不均勻性、復(fù)雜多變的工作環(huán)境等諸多因素,輪盤的材料參數(shù)、載荷難免存在一定的不確定性因素,由此直接導(dǎo)致傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)出來的輪盤壽命精確度偏低。因此,充分地考慮輪盤運(yùn)行時(shí)伴隨的不確定性因素,對(duì)輪盤進(jìn)行精確地疲勞壽命預(yù)測(cè)及可靠性評(píng)估具有重要的研究意義和工程價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)輪盤低周疲勞壽命預(yù)測(cè)和可靠性分析展開了一系列研究,最常用的方法主要包括近似分析法、抽樣分析法、基于代理模型的分析方法等[2]。其中,采用代理模型的分析方法因極大簡(jiǎn)化流程的復(fù)雜度、顯著提高分析效率而得到快速發(fā)展。Bai等[3]提出了一種基于概率分析法的響應(yīng)面技術(shù),對(duì)輪盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了整體可靠性評(píng)估和靈敏度分析;Huang等[4]采用Kriging代理模型分析了輪盤的模糊失效概率,探究了輸入變量對(duì)模糊失效概率的影響;Ji等[5]將Kriging模型與遺傳算法相結(jié)合,完成了輪盤的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),提高了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的可靠性。

代理模型可精確描述輸入與輸出之間的關(guān)系,但往往需要大量工程數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,計(jì)算效率低下, 尤其面對(duì)一些復(fù)雜的功能函數(shù),搭建代理模型所需的成本非常高。因此,在確保可靠性分析精度的同時(shí),需要盡可能減少建立代理模型所需樣本數(shù),提高模型搭建效率。

主動(dòng)學(xué)習(xí)是一種在局部區(qū)域內(nèi)逐步增加樣本來提高擬合精度的有效手段。近年來,采用主動(dòng)學(xué)習(xí)和代理模型結(jié)合的方法研究逐步深入,如基于Kriging模型的主動(dòng)學(xué)習(xí)法(AK-MCS)[6-7]、基于交叉驗(yàn)證方差(CVV)的主動(dòng)學(xué)習(xí)法[8]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主動(dòng)學(xué)習(xí)法[9]等。其中,以Kriging模型為代表的主動(dòng)學(xué)習(xí)方法研究較多,該方法因構(gòu)造代理模型成本較低,計(jì)算效率及準(zhǔn)確性較高,能很好地適應(yīng)疲勞壽命可靠性研究需求。

本文采用AK-MCS算法,充分考慮燃?xì)廨啓C(jī)服役時(shí)輪盤伴隨的多種不確定性因素,搭建了考慮多源混合不確定性的高精度輪盤低周疲勞壽命預(yù)測(cè)代理模型,建立了綜合輪盤結(jié)構(gòu)分析、低周疲勞壽命預(yù)測(cè)以及壽命可靠性評(píng)估及靈敏度分析一體的仿真流程,并以某型燃?xì)廨啓C(jī)輪盤為例完成了輪盤的低周疲勞壽命預(yù)測(cè)及可靠性評(píng)估,為工程中燃?xì)廨啓C(jī)輪盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值方法

1.1 低周疲勞基本理論

疲勞是材料在循環(huán)載荷的作用下,某個(gè)部位或多個(gè)部位造成累積損傷,經(jīng)過一定周期后發(fā)生裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象[10]。當(dāng)載荷水平較高時(shí),材料循環(huán)應(yīng)力較高,塑性變形為主,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)壽命較短,該情況稱為低周疲勞或低循環(huán)疲勞。

燃?xì)廨啓C(jī)輪盤在高速運(yùn)轉(zhuǎn)及承受復(fù)雜載荷的過程中產(chǎn)生應(yīng)力集中,進(jìn)而會(huì)發(fā)生較大變形。循環(huán)周次不斷增加的過程中,輪盤表面會(huì)產(chǎn)生裂紋,逐步擴(kuò)展直至斷裂。

1.2 輪盤低周疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

低周疲勞壽命預(yù)測(cè)是對(duì)零部件低周疲勞損傷前有效工作時(shí)間的量化。對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)輪盤,主流的壽命預(yù)測(cè)方法包括名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法等[11]。名義應(yīng)力法將材料、載荷、應(yīng)力集中系數(shù)相同的結(jié)構(gòu)視作壽命相同,在分析發(fā)生彈性變形為主的結(jié)構(gòu)時(shí)預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確,因此更適用于高周疲勞壽命的預(yù)測(cè)[12]。而局部應(yīng)力應(yīng)變法將材料、最大應(yīng)力、最大應(yīng)變相同的結(jié)構(gòu)視作壽命相同,將局部的應(yīng)力、應(yīng)變代替結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行壽命計(jì)算,其流程如圖1所示。燃?xì)廨啓C(jī)輪盤的疲勞失效模式以低周疲勞為主,因此局部應(yīng)力應(yīng)變法更加契合低周疲勞壽命預(yù)測(cè)的適用場(chǎng)景。

圖1 局部應(yīng)力應(yīng)變法輪盤疲勞壽命預(yù)測(cè)流程Fig.1 Process for predicting fatigue life of wheel discs using local stress-strain method

Manson-Coffin公式是目前應(yīng)用范圍最廣的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型,是局部應(yīng)力應(yīng)變法的應(yīng)用代表[13]。該模型綜合考慮了材料發(fā)生塑性變形和彈性變形兩種情況時(shí)的疲勞過程,其具體表達(dá)式為

(1)

式中:Δεt為應(yīng)變范圍;Δεe為彈性應(yīng)變;Δεp塑性應(yīng)變;σf為疲勞強(qiáng)度系數(shù);E為彈性模量;Nf為疲勞壽命;b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);εf為疲勞延性系數(shù);c為疲勞延性指數(shù)。

Manson-Coffin公式結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單,參數(shù)容易獲得,但公式應(yīng)用時(shí)并未考慮不同平均應(yīng)力的影響。在此基礎(chǔ)上,Gerber彈性應(yīng)力修正模型表達(dá)式[14]為

(2)

文獻(xiàn)[15]引入了材料常數(shù)γ,用來表述材料對(duì)平均應(yīng)力影響的敏感程度。文獻(xiàn)[16]提出了一種用來計(jì)算γ的模型公式,將γ通過材料的屈服極限σ0.2和抗拉強(qiáng)度σb的描述得到,并且通過實(shí)驗(yàn)對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證,γ的表達(dá)式為

(3)

將式(3)代入式(2),可得到壽命公式

(4)

1.3 低周疲勞壽命可靠性分析方法

1.3.1 可靠性分析方法

可靠性分析是判斷輪盤壽命信度、衡量輪盤工作穩(wěn)定性的重要一環(huán),核心過程是以給定的不確定性輸入來量化不確定性輸出。常見的分析方法包括蒙特卡羅法、基于敏感度的方法、基于代理模型的方法、剩余強(qiáng)度法等。

采用商用軟件進(jìn)行有限元分析的方式成本高、耗時(shí)長(zhǎng),在算例較多的情況下效率低下。而代理模型可以精確地描述輸入與輸出之間的關(guān)系,通過建立代理模型將輸入?yún)?shù)與輸出數(shù)據(jù)有效擬合,構(gòu)造高精度的函數(shù)關(guān)系,代替復(fù)雜耗時(shí)的數(shù)值分析模型,可極大縮短計(jì)算時(shí)間,提高分析效率。

燃?xì)廨啓C(jī)輪盤的低周疲勞壽命Nf往往受到材料屬性、工作載荷等多種隨機(jī)因素的影響,隨機(jī)變量的分布情況可以表示為

X=[X1,X2, ,Xn]T

(5)

(6)

Pf=P{f(x)≤0}

(7)

(8)

式中:P{·}為概率算子[17];qx(x)為變量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

本文采用AK-MCS作為聯(lián)接不確定性輸入與輸出的代理模型,并以有理二次核作為該模型的核函數(shù)。Kriging代理模型采用高斯回歸過程模型[18],因該模型在提供預(yù)測(cè)位置點(diǎn)輸出值的同時(shí),還可提供不確定性的估計(jì)方差,具有精確插值與隨機(jī)特征屬性,預(yù)測(cè)精度高、適用性好,預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值更為接近。

1.3.2 Kriging模型

Kriging模型采用高斯隨機(jī)過程模型,是一種高效的插值方法,模型由多項(xiàng)式和隨機(jī)因式兩部分構(gòu)成,即

y(x)=gT(x)β+z(x)

(9)

式中:g(x)為模型的基本函數(shù);β為回歸系數(shù);z(x)為高斯隨機(jī)過程。均值為0,協(xié)方差為

Cov[z(xi),z(xj)]=σ2R(xi,xj;θ)

(10)

(11)

式中:σ為z(x)的標(biāo)準(zhǔn)差;R(xi,xj;θ)為高斯相關(guān)函數(shù);m為該向量?jī)?nèi)元素編號(hào)。

(12)

rT(x)R-1r(x)]

(13)

(14)

式中:G為回歸矩陣;θ由極大似然估計(jì)獲得

(15)

1.3.3 可靠性分析流程

本文采用基于AK-MCS輪盤低周疲勞壽命可靠性評(píng)估方法,可靠性分析流程如圖2所示,具體步驟如下。

圖2 基于AK-MCS的輪盤低周疲勞壽命可靠性分析流程圖Fig.2 Flow chart of reliability analysis for low-cycle fatigue life of wheel disc based on AK-MCS

步驟1:基于隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)生成大量的候選樣本A。

步驟2:采用拉丁超立方采樣法在變量空間內(nèi)采集少量樣本B作為初始樣本。

步驟3:根據(jù)初始樣本B和其對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值,搭建初始Kriging代理模型。

步驟4:根據(jù)主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)

(16)

求解候選樣本A中每個(gè)樣本Xi的學(xué)習(xí)函數(shù)值Ui,將迭代過程中學(xué)習(xí)函數(shù)值最小的樣本點(diǎn)作為插值依次添加到樣本B中,滿足插值結(jié)束條件φmin(U(x))>0.997時(shí),加點(diǎn)停止,主動(dòng)學(xué)習(xí)結(jié)束,確定最終樣本集S。

步驟5:計(jì)算輪盤疲勞壽命的失效概率和變異系數(shù),判斷現(xiàn)有代理模型是否達(dá)到要求。若達(dá)到要求,則用該代理模型對(duì)輪盤壽命可靠性進(jìn)行評(píng)估,并輸出結(jié)果;若未達(dá)到要求,則重新插值迭代。

1.3.4 Sobol’靈敏度分析方法

2001年,俄羅斯學(xué)者Sobol’[19]提出了一種全局靈敏度分析方法。假設(shè)輸入?yún)?shù)X為M維向量組,即X={x1,x2, ,xM},概率密度函數(shù)f(x)為

+f1,2,,M(x1,x2, ,xM)

(17)

(18)

式中:f0為f(x)在DX上的積分。

函數(shù)f(x)展開后的每一項(xiàng)為相互正交的關(guān)系,可以通過積分形式表達(dá),即

(19)

f0-fi(xi)-fj(xj)

(20)

f(x)的總方差D為

(21)

偏方差為

Di1,i2,,is=

(22)

式中:1≤i1≤is≤M;s=1,,M。

則Sobol’靈敏度指數(shù)表達(dá)式為

(23)

該指數(shù)含義為每組隨機(jī)變量對(duì)總方差D的影響程度。與一個(gè)輸入變量相關(guān)的指數(shù)稱為一階Sobol’指數(shù)Si,f,它代表該輸入變量單獨(dú)的影響;與多個(gè)輸入變量相關(guān)的指數(shù)被稱為高階Sobol’指數(shù),高階指數(shù)需要考慮多個(gè)變量之間的相互作用關(guān)系,而不能被分解為單一變量的影響。

全局Sobol’指數(shù)Si,t是涉及某個(gè)隨機(jī)變量的Sobol’指數(shù)總和

(24)

式(24)的計(jì)算需要通過局部靈敏度計(jì)算單個(gè)隨機(jī)變量的Sobol’指數(shù)。

若通過Si,n來表示除了變量xi以外的所有變量總體Sobol’指數(shù),即

Si,n=Sv

(25)

式中:下標(biāo)v=1,,i-1,i+1,,M。

全局Sobol’指數(shù)Si,t可以寫為

Si,t=1-Si,n

(26)

2 結(jié)果與討論

2.1 透平輪盤模型及有限元分析

本文研究的某型燃?xì)廨啓C(jī)透平輪盤模型如圖3所示。輪盤為周期循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu),整圈輪盤的輪緣上包含90個(gè)輪槽用于固定透平葉片。選取整體模型的1/90扇形區(qū)域進(jìn)行有限元分析,扇形角為4°,其中藍(lán)色端面為扇形區(qū)域的旋轉(zhuǎn)周期面。

圖3 某型燃?xì)廨啓C(jī)輪盤模型Fig.3 The certain type of gas turbine disc model

本文以GH4169材料作為透平輪盤的鑄造材料,該材料是鎳基高溫合金中應(yīng)用最多的材料之一,在高溫條件下強(qiáng)度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、硬度高,常用于燃?xì)廨啓C(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)中透平輪盤、傳動(dòng)軸等核心部件制造[20]。GH4169材料的力學(xué)性能參數(shù)[21]如表1所示。

表1 GH4169材料力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical performance parameters of GH4169

采用APDL軟件對(duì)輪盤整體采用四邊形網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分與邊界條件如圖4所示,具體設(shè)置如下:①在進(jìn)氣側(cè)端面,軸向、周向位移約束;②在出氣側(cè)端面,周向位移約束,軸向位移耦合;③在輪轂下端面,徑向位移約束;④在旋轉(zhuǎn)周期面,周向位移約束。

(a)邊界條件

透平輪盤的離心載荷、輪槽齒面接觸壓力、預(yù)緊壓力等對(duì)輪盤的結(jié)構(gòu)性能的影響起主導(dǎo)作用。輪槽齒面接觸壓力由透平葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力FTHB作用在與葉根直接接觸的3對(duì)輪槽齒面上產(chǎn)生,輪槽齒面及接觸壓力示意如圖5所示,圖中F1、F2、F3代表與葉根與直接接觸的3對(duì)齒面產(chǎn)生的接觸壓力,且與輪槽底面的夾角為θTB。

圖5 輪槽齒面及接觸壓力示意圖Fig.5 Schematic diagram of wheel groove tooth surface and contact pressure

考慮到燃?xì)廨啓C(jī)透平的進(jìn)氣溫度較高,透平輪盤整體溫度也較高,因此本文在對(duì)透平輪盤進(jìn)行有限元分析時(shí),除了考慮離心載荷、輪槽齒面接觸壓力以及預(yù)緊壓力的作用之外,還考慮了溫度載荷的作用。輪盤的溫度隨半徑尺寸的分布如圖6所示,任一點(diǎn)溫度T可由如下的經(jīng)驗(yàn)公式[22]給出

(a)輪盤尺寸

(27)

式中:T0為輪轂溫度;ΔT為輪緣與輪轂的溫度差;R為任一點(diǎn)輪盤半徑;R0為輪盤內(nèi)徑;R1為輪盤外徑。

輪盤載荷的具體數(shù)值如下:輪盤給定旋轉(zhuǎn)角速度n=3 000 r/min;假定3對(duì)接觸齒面的輪槽齒面接觸壓力相等,輪槽齒面接觸壓力PTB2=364.3 MPa;輪盤在裝配過程中,受到多級(jí)輪盤的軸向擠壓力,作用位置為軸向輪盤連接端面,本文假定軸向預(yù)緊力FTB1=80 MPa施加在透平輪盤進(jìn)氣側(cè)端面。

圖7展示了輪盤等效應(yīng)力及應(yīng)變分布的計(jì)算結(jié)果。從圖7可以看出:輪盤透平輪盤的等效應(yīng)力、應(yīng)變整體呈現(xiàn)出軸向?qū)ΨQ的分布特征;輪盤下方的圓角處、輪盤中段下端的圓角處均有明顯的應(yīng)力集中,這兩處的等效應(yīng)力相近,處于601.992～687.755 MPa之間;輪盤中段上端的圓角處也存在一定的應(yīng)力集中,但應(yīng)力水平不高。

(a)等效應(yīng)力

圖8展示了輪盤輪槽局部位置的應(yīng)力及應(yīng)變分布。可知由于輪槽齒面接觸壓力的影響,3對(duì)齒面均存在明顯的應(yīng)力集中,該應(yīng)力為透平葉片旋轉(zhuǎn)擠壓接觸齒面而產(chǎn)生的壓應(yīng)力。由于第1對(duì)、第2對(duì)齒面下方的圓角在受到拉伸時(shí),將應(yīng)力傳遞給了第3對(duì)齒面,由此導(dǎo)致第3對(duì)齒面應(yīng)力水平非常高。因此,將第3對(duì)齒面下方的圓角處視作透平輪盤疲勞失效的局部危險(xiǎn)點(diǎn)。

(a)等效應(yīng)力

運(yùn)用式(4)計(jì)算輪盤壽命,代入輪盤局部危險(xiǎn)點(diǎn)的4個(gè)材料參數(shù)E、μ、σb、σ0.2及5個(gè)疲勞性能參數(shù)σf、εf、b、c。其中疲勞性能參數(shù)按照GH4169材料的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)給定,具體取為1 651 MPa,0.278,-0.09,-0.56。又由于透平輪盤溫度較高,材料參數(shù)隨溫度變化太大,因此需要先根據(jù)式(27)計(jì)算得到局部危險(xiǎn)點(diǎn)溫度值,再帶入透平輪盤局部危險(xiǎn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑Rd,可以計(jì)算得到局部危險(xiǎn)點(diǎn)溫度Td=527.8℃,此溫度下的材料參數(shù)無法直接獲取,需要根據(jù)溫度區(qū)間進(jìn)行估值。

選取GH4169在溫度T1=400℃、T2=500℃、T3=650℃的材料參數(shù)作為線性插值的端點(diǎn),并按照表2進(jìn)行參數(shù)符號(hào)的命名,各參數(shù)的具體數(shù)值參考表1。

表2 透平輪盤材料參數(shù)符號(hào)命名Table 2 Nomenclature of material parameter for the turbine disc

插值公式為

(28)

以T2、T3作為插值端點(diǎn),圖9給出了插值得到局部危險(xiǎn)點(diǎn)溫度Td下的材料參數(shù)的過程。

圖9 輪盤局部危險(xiǎn)點(diǎn)GH4169材料參數(shù)插值情況Fig.9 Interpolation of GH4169 material parameters at local danger points on the turbine disc

根據(jù)上述壽命預(yù)測(cè)模型及疲勞性能參數(shù)及插值得到的材料參數(shù),在最大轉(zhuǎn)速為3 000r/min的啟停工況下,最終計(jì)算得到的透平輪盤Nt為1.177×104周。

2.2 不確定性因素分析

工程中,考慮影響燃?xì)廨啓C(jī)輪盤工作壽命的不確定性因素主要包括幾何尺寸、材料屬性、工作載荷等類別。根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)輪盤的工作特點(diǎn),本文選取3類隨機(jī)因素作為輸入?yún)?shù)展開詳細(xì)分析[23-24]。

(1)力學(xué)性能參數(shù)。由于材料加工誤差及工作狀態(tài)變化,材料的力學(xué)性能參數(shù)往往在一定的區(qū)間范圍內(nèi)變化。選取彈性模量、泊松比、抗拉強(qiáng)度3種具有代表性的力學(xué)性能參數(shù)作為隨機(jī)變量開展研究,認(rèn)為其服從正態(tài)分布[25]。

(2)疲勞性能參數(shù)。在計(jì)算輪盤疲勞壽命時(shí)所用到的4種疲勞性能參數(shù)是預(yù)測(cè)輪盤壽命要用到的重要參數(shù),對(duì)輪盤壽命的可靠性評(píng)估有重要影響。本文選取該4種疲勞性能參數(shù)作為隨機(jī)變量,認(rèn)為其服從正態(tài)分布。

(3)載荷類參數(shù)。輪盤處于循環(huán)啟停的變轉(zhuǎn)速條件下工作,因此轉(zhuǎn)速對(duì)于輪盤是一個(gè)重要的影響因素,通常情況可以將轉(zhuǎn)速設(shè)定為正態(tài)分布[26];此外,輪盤受到較大的預(yù)緊壓力載荷和輪槽齒面接觸壓力載荷,本文同樣將其按照正態(tài)分布處理。

2.3 輪盤低周疲勞壽命可靠性分析

對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)透平輪盤而言,本文選定GH4169在400℃下的彈性模量E1、泊松比μ1、500℃下的彈性模量E2、泊松比μ2、650℃下的彈性模量E3、泊松比μ3、抗拉強(qiáng)度σb、轉(zhuǎn)速n、預(yù)緊壓力PTB1、輪槽齒面接觸壓力PTB2、疲勞強(qiáng)度系數(shù)σf、疲勞延性系數(shù)εf、疲勞強(qiáng)度指數(shù)b、疲勞延性指數(shù)c共14種參數(shù)作為不確定性輸入,均視為正態(tài)分布。采用變異系數(shù)ρ描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度,采樣標(biāo)準(zhǔn)如表3～5所示。

表3 透平輪盤力學(xué)性能參數(shù)采集標(biāo)準(zhǔn)(ρ=0.01)Table 3 Standard for collecting mechanical performance parameters of turbine disc (ρ=0.01)

表4 透平輪盤疲勞性能參數(shù)采集標(biāo)準(zhǔn)(ρ=0.01)Table 4 Standard for collecting fatigue performance parameters of turbine disc (ρ=0.01)

表5 透平輪盤載荷參數(shù)采集標(biāo)準(zhǔn)(ρ=0.02)Table 5 Standard for collecting load parameters of turbine disc (ρ=0.02)

根據(jù)表3～5所示的采樣標(biāo)準(zhǔn),按照透平輪盤各輸入?yún)?shù)的概率密度隨機(jī)生成1×105組備選樣本集;同時(shí)通過拉丁超立方抽樣法在給定區(qū)間內(nèi)完成20組初始輸入?yún)?shù)采樣,作為初始樣本集。

初始樣本采集完成后,在MATLAB控制器上通過自編程序?qū)崿F(xiàn)ANSYS軟件的調(diào)用,完成20組不同工況的輪盤強(qiáng)度計(jì)算,提取各個(gè)工況下局部危險(xiǎn)位置對(duì)應(yīng)的循環(huán)應(yīng)力幅。采用基于U函數(shù)的AK-MCS算法,根據(jù)GH4169低周疲勞ε-N方程計(jì)算得到各個(gè)工況下的輪盤低周疲勞壽命,構(gòu)建初始Kriging代理模型。

圖10 失效概率的收斂曲線Fig.10 Convergence curve of failure probability

圖11展示了備選樣本集全部樣本經(jīng)由AK-MCS代理模型計(jì)算得到的透平輪盤疲勞壽命分布情況。其中,直方圖表示的是計(jì)算得到的真實(shí)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),透平輪盤的壽命分布同樣表現(xiàn)為中間集中、兩側(cè)不對(duì)稱,且中間峰值偏向于左側(cè)的分布特點(diǎn),該分布特征與對(duì)數(shù)正態(tài)分布極其相似,因此采用對(duì)數(shù)正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)(LogNormal)對(duì)壽命分布進(jìn)行擬合,同樣給出了LogNormal擬合曲線。

圖11 透平輪盤壽命分布Fig.11 Life distribution of turbine disc

得到透平輪盤壽命的分布后,可由式(8)及失效概率與可靠度的互補(bǔ)關(guān)系計(jì)算得到透平輪盤失效概率及可靠度與壽命的分布。圖12展示了失效概率、可靠度與壽命的累積分布曲線,圖12中散點(diǎn)為透平輪盤在不同壽命取值下對(duì)應(yīng)的失效概率、可靠度計(jì)算結(jié)果。

(a)失效概率分布

2.4 靈敏度分析

本文采用Sobol靈敏度分析方法對(duì)上述透平輪盤的14種隨機(jī)輸入?yún)?shù)進(jìn)行了全局靈敏度分析,輸入?yún)?shù)的分布情況與表3～5的采樣標(biāo)準(zhǔn)一致。

圖13、圖14直觀地給出了透平輪盤關(guān)于14種隨機(jī)輸入?yún)?shù)的Si,f及Si,t分布情況,透平輪盤的3類輸入?yún)?shù)中,載荷類參數(shù)對(duì)輪盤的疲勞壽命影響最明顯,其中影響程度最大的是PTB2,其次是n,PTB2和n的Si,f及Si,t計(jì)算結(jié)果要遠(yuǎn)高于其他參數(shù),對(duì)輪盤的疲勞壽命起著決定性的作用。

圖13 一階Sobol’指數(shù)Fig.13 First order Sobol’ index

圖14 Sobol’總指數(shù)Fig.14 Sobol’ total index

在4種疲勞性能參數(shù)中,σf、c和b對(duì)輪盤的疲勞壽命的影響程度要明顯高于εf;其余參數(shù)的變化對(duì)透平輪盤的疲勞壽命影響程度很小。在透平輪盤的疲勞壽命可靠性研究中,必要情況下可以忽略靈敏度指標(biāo)較低參數(shù)的影響。

3 結(jié) 論

本文以某型燃?xì)廨啓C(jī)透平輪盤為研究對(duì)象,考慮實(shí)際工況下伴隨的多元混合不確定性因素,對(duì)壽命的可靠性進(jìn)行合理評(píng)估;基于主動(dòng)學(xué)習(xí)代理模型,搭建了一套完整的輪盤低周疲勞壽命可靠性分析流程,完成了某型燃?xì)廨啓C(jī)輪盤低周疲勞壽命可靠性評(píng)估及靈敏度分析,主要結(jié)論如下。

(1)對(duì)輪盤確定性結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果表明,在3 000 r/min 的工況下,輪盤應(yīng)力整體呈現(xiàn)軸向?qū)ΨQ的分布情況,其第3對(duì)齒面下方的圓角處產(chǎn)生了極其明顯的應(yīng)力集中,對(duì)應(yīng)最大等效應(yīng)力值為773.518 MPa,最大應(yīng)變值為0.004 73,局部危險(xiǎn)點(diǎn)位于輪槽第3根齒面下方的圓角處。

(2)通過自編程序完成了多源不確定性因素作用下的某型燃?xì)廨啓C(jī)輪盤低周疲勞壽命預(yù)測(cè)以及壽命可靠性評(píng)估,得到輪盤的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果為1.177×104周。

(4)通過對(duì)影響輪盤疲勞壽命的輸入?yún)?shù)進(jìn)行靈敏度分析,發(fā)現(xiàn)載荷類參數(shù)對(duì)輪盤的疲勞壽命影響最明顯,其中影響疲勞壽命最大的輸入?yún)?shù)是輪槽齒面接觸壓力。