郭夢(mèng)媛,劉崇銳,蘇文斌,范圣平

(1. 西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安;2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院,510080,廣州)

隨著我國(guó)工業(yè)發(fā)展與人民日益增長(zhǎng)的美好生活需要,噪聲問題已成為目前亟待解決的問題。其中低頻噪聲由于波長(zhǎng)較長(zhǎng)、傳播距離遠(yuǎn)、衰減緩慢,而傳統(tǒng)吸聲材料又難以有效實(shí)現(xiàn)在低頻吸聲的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)小尺度的寬帶吸聲,因此引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-4]。

近年來,超材料[5-10]的出現(xiàn)打開了在亞波長(zhǎng)厚度吸聲體上實(shí)現(xiàn)低頻吸聲的研究方向,后來逐漸應(yīng)用到聲學(xué)領(lǐng)域,聲學(xué)超材料[11-14]利用人工設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行吸聲,目前主要有局域共振型聲學(xué)超材料[15-16]、薄膜型聲學(xué)超材料[17-20]、空腔折疊型聲學(xué)超材料[21-26]等。許多學(xué)者對(duì)亞波長(zhǎng)低頻吸聲進(jìn)行了研究,Cai等[22]基于局域共振思想建立了聲子晶體,其呈現(xiàn)出的負(fù)彈性質(zhì)量特性打破了傳統(tǒng)質(zhì)量密度定律,在2 cm厚度下實(shí)現(xiàn)了400 Hz處的吸聲;將1/4 波長(zhǎng)的聲阻尼管彎曲盤繞,形成一個(gè)共面吸聲面板結(jié)構(gòu),共振狀態(tài)等效于亥姆霍茲共振器,在400 Hz處取得90%以上的優(yōu)異吸聲效果。Li等[23]提出了深度亞波長(zhǎng)空間折疊亥姆霍茲共振器結(jié)構(gòu),其厚度僅為對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/223,可在125 Hz處實(shí)現(xiàn)優(yōu)異吸聲,克服了吸聲體在低頻處的限制。

為了拓展寬帶,Liu等[24]使用微穿孔型超表面,在低頻的基礎(chǔ)上與空間折疊亥姆霍茲共振器結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比,拓寬了各階峰值的帶寬,但在實(shí)際工程應(yīng)用中,連續(xù)寬帶吸聲對(duì)于穩(wěn)定吸收噪聲有著重要意義。

除了通過拓寬單個(gè)元胞的峰值外,各位學(xué)者還開始使用多單元耦合來實(shí)現(xiàn)寬帶。Yang等[25]提出多階HR耦合結(jié)構(gòu),由16個(gè)Fabry-Pérot (FP)通道組成,將各階HR耦合,引入高階峰值,擴(kuò)寬了工作帶寬,在10.36 cm時(shí)實(shí)現(xiàn)了400～3 000 Hz的優(yōu)異吸聲,但高階峰值受第一個(gè)峰影響,無法靈活調(diào)整高階峰值的位置,無法被有效調(diào)整和利用。

本文提出一種高階微穿孔型吸聲超材料(HMPM)結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)可以激發(fā)高階特性和拓寬整體帶寬,并具有良好的靈活調(diào)整高階峰值的能力,其基本單元由微穿孔板、折疊背腔及兩個(gè)帶小孔的隔板組成,每個(gè)諧振腔可以提供多個(gè)峰值。與相同尺寸的微穿孔板相比,高階峰值的位置可靈活調(diào)整,且吸聲峰值可以通過調(diào)整幾何參數(shù)達(dá)到100%,并在最后通過嚴(yán)格的峰值耦合設(shè)計(jì),獲得了厚度為106.1 mm的吸聲結(jié)構(gòu),在300～3 000 Hz范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)平均吸聲系數(shù)達(dá)到90%以上的連續(xù)優(yōu)異吸聲帶寬。

1 HMPM低頻寬帶吸聲機(jī)理

1.1 HMPM元胞結(jié)構(gòu)

(a)元胞結(jié)構(gòu)三維視圖

1.2 吸聲系數(shù)計(jì)算

由表面相對(duì)聲阻抗率zs,可得結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)

(1)

Za=ZM+Zc

(2)

微穿孔板阻抗由歐拉方程計(jì)算可得

(3)

折疊空腔的阻抗Zc由傳遞阻抗法進(jìn)行計(jì)算,即

(4)

(5)

式中:pI、vI為表面聲壓、聲速;p0=1 Pa、v0=0 m/s分別為第三階空腔的底部聲壓、聲速。第i層小孔和空腔的傳遞矩陣Tni、Tci分別為

(6)

(7)

(8)

小孔末端阻抗修正由兩部分組成,即Δt=Δt1+Δt2,其中Δt1、Δt2分別是小孔向空腔、小孔向外部波導(dǎo)輻射時(shí)壓力不連續(xù)產(chǎn)生的,即

(9)

(10)

(11)

(12)

為驗(yàn)證理論公式正確性,利用商業(yè)有限元軟件COMSOL MultiphysicsTM 5.6中的壓力聲學(xué)模塊構(gòu)建結(jié)構(gòu)仿真模型,入射聲波為平面波輻射,結(jié)構(gòu)外側(cè)入射區(qū)域?yàn)閴毫β晫W(xué)域,微穿孔板使用壓力聲學(xué)模塊的內(nèi)部穿孔板進(jìn)行,各個(gè)隔板與空腔使用狹窄區(qū)域聲學(xué),由于模型沒有復(fù)雜的邊界層,相較于熱黏性聲學(xué),使用壓力聲學(xué)的狹窄區(qū)域聲學(xué)模擬狹窄區(qū)域內(nèi)的黏性損失和熱損失的計(jì)算成本更低。由于結(jié)構(gòu)與空氣介質(zhì)相比剛度很大,將邊界簡(jiǎn)化計(jì)算為絕對(duì)硬邊界條件,由于整體單元為周期性排列,在周圍4個(gè)邊界上建立周期性邊界條件。

1.3 HMPM低頻寬帶吸聲機(jī)理

(13)

(14)

其中

(15)

(16)

為實(shí)現(xiàn)低頻吸聲,將空氣背腔進(jìn)行折疊,增長(zhǎng)了聲波的傳播路徑,在更薄的結(jié)構(gòu)下實(shí)現(xiàn)了更低的吸聲頻率;為實(shí)現(xiàn)寬帶吸聲,這里引入可靈活調(diào)整的高階峰值,對(duì)幾何參數(shù)進(jìn)行調(diào)整可實(shí)現(xiàn)100%吸聲。將沒有隔板的一階微穿孔型超表面(MPL)元胞[12]與帶兩個(gè)隔板的HMPM元胞進(jìn)行對(duì)比,如圖2所示,可知沒有隔板的MPL元胞高階峰值會(huì)隨著階數(shù)的升高而逐漸降低,且高階峰值的位置不可控,通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的參數(shù)只能準(zhǔn)確的調(diào)整第一個(gè)峰值的位置與吸聲系數(shù),而兩個(gè)隔板的HMPM高階峰值都能達(dá)到100%,并且峰值的位置可以通過更改結(jié)構(gòu)參數(shù)來進(jìn)行靈活調(diào)整。

圖2 HMPM與一階微穿孔板吸聲性能對(duì)比Fig.2 The comparison of sound absorption performance of HMPM and first-order micro-perforated plate

綜合上述分析,該元胞結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)低頻寬帶吸聲的機(jī)理是通過將空腔進(jìn)行折疊獲得低頻吸聲,將單孔結(jié)構(gòu)變微穿孔結(jié)構(gòu)增加單個(gè)峰值吸聲帶寬,引入可靈活調(diào)整的高階峰值增加總體帶寬,并通過多元胞耦合來引入更多峰值,實(shí)現(xiàn)連續(xù)優(yōu)異寬帶吸聲。

2 典型參數(shù)對(duì)吸聲系數(shù)的影響

2.1 小孔直徑di的影響

孔徑di是最為典型的結(jié)構(gòu)參數(shù),針對(duì)di對(duì)結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響進(jìn)行研究,小孔直徑對(duì)吸聲特性的影響如圖3所示。以d1為例,圖3中,d1為0.4、0.7、1.0、1.3 mm時(shí),小孔數(shù)量N和其他參數(shù)保持不變,穿孔率分別為3.1%、9.6%、19.6%、33.2%。

(a)第1吸聲峰處吸聲系數(shù)隨小孔直徑的變化

隨著小孔直徑d1的增加,3個(gè)吸聲峰都向高頻移動(dòng),第1、2個(gè)峰值都升高到約100%,第3個(gè)峰值先增加到100%,再降低到79%。當(dāng)整體結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲抗率等于0時(shí),結(jié)構(gòu)就產(chǎn)生了產(chǎn)生吸聲峰值的條件,在相對(duì)聲阻率為1時(shí),吸聲系數(shù)能夠達(dá)100%,由圖3可以看到,在每個(gè)峰值處的相對(duì)聲抗率都為0,位置隨小孔直徑的增加向高頻移動(dòng)。第1個(gè)峰值的相對(duì)聲阻率分別為2.78、0.98、0.78、0.73,第2個(gè)峰值的相對(duì)聲阻率分別為3.37、0.99、0.82、0.88,第3個(gè)峰值的相對(duì)聲阻率分別為5.91、1.06、0.49、0.32,吸聲系數(shù)先增大,再減小。

2.2 腔深li的影響

隨著整體空腔長(zhǎng)度l0的增加,吸聲峰值的頻率向低頻移動(dòng)。這里著重討論多階元胞中單層空腔深度li變化對(duì)吸聲性能的影響,空腔深度對(duì)吸聲特性的影響如圖4所示。圖4中l(wèi)1的取值為22、32、42、52 mm時(shí),其他參數(shù)保持不變。為使圖像更加清晰,隱藏部分與峰值無關(guān)的相對(duì)聲抗率曲線。隨著腔深l1增大,所有峰值的頻率都隨著腔深的增加,逐漸向低頻移動(dòng)。

(a)第1吸聲峰處吸聲系數(shù)隨空腔深度的變化

綜合前文研究與式(13)～(14)對(duì)比可知,從第1層到第3層,各層的幾何參數(shù)對(duì)表面的相對(duì)聲阻抗率影響逐層遞減,且對(duì)所有峰值都產(chǎn)生影響。增加小孔直徑,相對(duì)聲阻率與相對(duì)聲抗率都降低,吸聲峰值向高頻移動(dòng);增加空腔深度,結(jié)構(gòu)相對(duì)聲抗率升高,吸聲峰值向低頻移動(dòng)。

3 多元胞耦合寬帶吸聲結(jié)構(gòu)

為實(shí)現(xiàn)300～3 000 Hz的連續(xù)寬帶吸聲,引入多個(gè)單元進(jìn)行耦合,實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)超表面的設(shè)計(jì),提出的超表面由9個(gè)單元組成,單元名稱與結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示,其中單元1～3是具有3階吸收機(jī)制的HMPM單元,單元4～8是具有2階吸收機(jī)制的HMPM單元,單元9是普通MPL單元,每個(gè)HMPM的3個(gè)峰同時(shí)受到結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響,無法通過控制單一參數(shù)來調(diào)整某一峰值,增加了實(shí)現(xiàn)連續(xù)優(yōu)異吸聲帶的難度。并且由于表面倏逝波的影響,單元表面耦合時(shí),會(huì)產(chǎn)生反共振現(xiàn)象,對(duì)單元的吸聲性能產(chǎn)生影響。通過多個(gè)單元間的嚴(yán)格耦合,平衡單元的吸聲性能,基本單元長(zhǎng)寬高分別為W1×L1×H1=34 mm×34 mm×106.1 mm,各元胞截面為10 mm×10 mm的正方形,元胞間壁厚為1 mm。如圖5(b)所示,實(shí)驗(yàn)在邊長(zhǎng)為50 mm的方形阻抗管中進(jìn)行,樣件安置在管道的末端,使用標(biāo)準(zhǔn)的雙傳聲器傳遞阻抗法進(jìn)行測(cè)量,使用光敏樹脂,通過3D打印的方式得到樣件并驗(yàn)證結(jié)果。樣件具有優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)剛度,尺寸與前面設(shè)計(jì)的基本單元保持一致。

理論計(jì)算、數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的吸聲系數(shù)如圖5(c)所示,可知在300～3 000 Hz的頻率范圍內(nèi)獲得了優(yōu)異的連續(xù)吸聲頻譜,平均吸聲系數(shù)超過90%。吸聲頻帶由20個(gè)吸聲系數(shù)近乎為1的吸聲峰組成,其中前3個(gè)峰由3個(gè)3階HMPM單元的第1峰組成,接著的5個(gè)峰對(duì)應(yīng)于2階HMPM單元中的第1個(gè)峰,后接3階HMPM的3個(gè)第2個(gè)峰和3個(gè)第3個(gè)峰,而后連著5個(gè)2階HMPM的第2個(gè)峰和1個(gè)MPL單峰。在不增加整體結(jié)構(gòu)尺寸的情況下,相對(duì)于全部使用MPL,由于高階峰值位置可靈活調(diào)控,高階峰值可以被全部利用,峰值排列更加緊湊。

此外,理論和數(shù)值結(jié)果之間存在相當(dāng)好的一致性,但由于制造誤差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在輕微差異。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型高階吸聲超材料結(jié)構(gòu)。通過在微穿孔超材料內(nèi)部加入隔板激發(fā)了高階特性,并具有良好的靈活調(diào)整高階峰值的能力,進(jìn)行了9元胞寬帶吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。吸聲超材料厚度為106.1 mm,在300～3 000 Hz頻段范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)的優(yōu)異帶寬,達(dá)到平均90%以上的吸聲系數(shù),在航空、水下、生活設(shè)施等易受到低頻噪聲干擾的領(lǐng)域可實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的低頻寬帶吸聲。

(1)與傳統(tǒng)微穿孔板對(duì)比,該結(jié)構(gòu)具有靈活調(diào)控高階峰值位置的優(yōu)異性,通過調(diào)整隔板的位置及隔板上小孔的大小可以靈活調(diào)整高階峰值的位置并保持100%的吸聲系數(shù)。

(2)分析典型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸聲特性的影響規(guī)律,可通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)吸聲峰值的調(diào)整,當(dāng)增大各階的小孔直徑與空腔深度時(shí),結(jié)構(gòu)吸聲峰值向低頻移動(dòng)。

(3)為了實(shí)現(xiàn)更寬的吸聲寬帶,激發(fā)高階峰值并通過調(diào)整參數(shù)進(jìn)行嚴(yán)格耦合,得到了一種低頻寬帶吸聲的結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了300～3 000 Hz頻帶范圍內(nèi)的平均90%以上的連續(xù)吸聲寬帶。