于春放, 靖洪淼,2,3, 王仰雪, 張記濤, 邵林媛, 劉慶寬,2,3

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院,石家莊 050043;2. 石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043;3. 河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心,石家莊 050043)

隨著大跨度橋梁等工程的飛速發(fā)展,自然風(fēng)的影響日漸顯著[1-2]。西堠門大橋[3]的渦激振動(dòng)現(xiàn)象和虎門大橋的渦激振動(dòng)事件[4]都對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)正常運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)產(chǎn)生了一定影響,甚至影響了城市交通。自然風(fēng)在遇到建筑物或山丘海島時(shí),由于物體表面黏性力,風(fēng)受剪切力改變?cè)羞\(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能會(huì)產(chǎn)生明顯卡門渦街現(xiàn)象,從而風(fēng)場(chǎng)環(huán)境發(fā)生改變。眾多現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)實(shí)際自然風(fēng)場(chǎng)是一種時(shí)均風(fēng)速不斷變化的陣風(fēng)。為達(dá)到對(duì)風(fēng)場(chǎng)環(huán)境的真實(shí)模擬,風(fēng)洞試驗(yàn)常采用尖劈、粗糙元或格柵等方式增大來流湍流度。但在以往研究中受限于試驗(yàn)設(shè)備和方法,常常采用準(zhǔn)定常來流進(jìn)行試驗(yàn)?，F(xiàn)需要更加真實(shí)地模擬自然界多變的湍流環(huán)境。

開展正弦順向來流條件下圓柱氣動(dòng)力和繞流流場(chǎng)特性研究,不但可以直接應(yīng)用于解決海洋工程問題,而且可以作為研究湍流作用下鈍體氣動(dòng)力特性的出發(fā)點(diǎn)。同時(shí)在數(shù)學(xué)上,湍流在時(shí)域的速度脈動(dòng)可以分解為一系列簡(jiǎn)單的三角脈動(dòng)函數(shù),即三角級(jí)數(shù)。雖然單一正弦脈動(dòng)來流僅僅包含一個(gè)速度脈動(dòng)頻率成分,但是可以為研究復(fù)雜湍流對(duì)鈍體氣動(dòng)力和繞流流場(chǎng)特性的影響提供啟示作用[5]。王麗等[6]在環(huán)境風(fēng)洞中使用粒子圖像速度儀對(duì)正弦來流條件下的大氣表面層平均風(fēng)速廓線和湍流強(qiáng)度進(jìn)行了測(cè)量,驗(yàn)證了自然風(fēng)可看成是由眾多不同振幅和周期的正弦風(fēng)譜疊加。Cao等[5]研究了不同KC(Keulegan-Carpenter)數(shù)和振幅比的正弦來流對(duì)圓柱升阻力系數(shù),以及旋渦脫落頻率的影響規(guī)律,但是其來流頻率保持不變,而來流頻率的變化勢(shì)必會(huì)對(duì)旋渦脫落頻率等產(chǎn)生重要影響。Ma等[7-8]研究正弦順流對(duì)寬高比5 ∶1矩形柱體的氣動(dòng)力影響,得到正弦順流會(huì)對(duì)卡門渦街產(chǎn)生抑制,且正弦順流和柱體運(yùn)動(dòng)頻率一致產(chǎn)生耦合現(xiàn)象。Wu等[9]通過大渦模擬(large eddy simulation,LES)方法探究正弦順流中5 ∶1矩形柱體表面旋渦分離、再附現(xiàn)象的變化得到均勻流與正弦順流中流動(dòng)壓力相似關(guān)系。由于矩形結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜,氣動(dòng)力特性和流場(chǎng)變化規(guī)律繁雜,而圓柱繞流模型是流體力學(xué)研究的經(jīng)典課題,大量學(xué)者對(duì)選取圓柱為研究對(duì)象研究繞流模型。戰(zhàn)慶亮等[10]采用LES方法研究了均勻來流下Re=3 900圓柱繞流問題,分析了流場(chǎng)的一二階特性。Lysenko等[11-12]基于開源計(jì)算流體力學(xué)軟件平臺(tái)OpenFOAM?的LES方法研究Re=3 900的三維圓柱繞流問題,分析尾流特性得到回流區(qū)速度分布和脈動(dòng)特性。Tamura等[13]通過插值法將LES亞網(wǎng)格尺度建模與3D數(shù)值結(jié)合,詳細(xì)討論了Re=1 000時(shí)圓柱繞流的復(fù)雜流動(dòng)情況。部分學(xué)者也開展了多種形態(tài)來流下的圓柱繞流研究。Cao等[14]選取來流風(fēng)向角度實(shí)現(xiàn)剪切來流,研究了Re=1 000時(shí)圓柱繞流的剪切效應(yīng),得到了斯特勞哈爾數(shù)和剪切參數(shù)沒有明顯相關(guān)性。譚瀟玲等[15-17]分別研究了平面剪切流、展向剪切流和速度剪切流下的圓柱繞流,發(fā)現(xiàn)了尾流場(chǎng)旋渦分布變復(fù)雜的現(xiàn)象。Wang等[18]研究Re=1 000時(shí)串列雙圓柱受正弦來流的影響,發(fā)現(xiàn)圓柱繞流對(duì)正弦來流的振幅十分敏感。

綜上所述,本研究開展順向正弦來流條件下圓柱繞流數(shù)值模擬,重點(diǎn)研究來流頻率變化對(duì)圓柱氣動(dòng)力和繞流流場(chǎng)特性的影響規(guī)律,為進(jìn)一步研究復(fù)雜湍流條件下鈍體繞流特性提供參考。本文以直徑D=1 m的圓柱為研究對(duì)象,通過定義不同正弦頻率的來流方法實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦來流模擬,采用LES方式對(duì)Re=1 000的圓柱繞流進(jìn)行模擬,將獲得的氣動(dòng)力特性、流場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證分析,從而得到不同頻率順向正弦來流對(duì)圓柱繞流氣動(dòng)特性和流場(chǎng)的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬設(shè)置

1.1 控制方程

采用笛卡爾坐標(biāo)系建立圓柱繞流流場(chǎng)的數(shù)值模型。大渦模擬篩率后的連續(xù)性方程和N-S方程,分別如式(1)和式(2)所示,其中網(wǎng)格湍流和亞格子湍流分別進(jìn)行了求解和模擬。

(1)

(2)

(3)

1.2 數(shù)值離散和算法設(shè)置

為獲得可靠的模擬結(jié)果,在模擬過程中,梯度項(xiàng)采用高斯線性二階中心差分格式,散度項(xiàng)采用高斯線性二階迎風(fēng)格式,時(shí)間離散項(xiàng)采用后臺(tái)階二階隱式格式。另外,在數(shù)值計(jì)算過程中,采用PISO (pressure-implicit with splitting of operators)算法進(jìn)行壓力和速度耦合計(jì)算。各變量收斂值設(shè)為1.0×10-6,每個(gè)時(shí)間步收斂的標(biāo)志是殘差達(dá)到收斂精度。無量綱時(shí)間步長(zhǎng)Δt*=ΔtU0/D(Δ為計(jì)算所用的時(shí)間步長(zhǎng))為8×10-3,保證最大柯朗數(shù)小于1,時(shí)間間隔滿足要求,保證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3 計(jì)算域和邊界條件

數(shù)值計(jì)算域如圖1(a)所示,圓柱直徑D=1.0 m,圓柱重心為幾何中心。上游邊界距離圓柱中心10D,下游邊界距離圓柱中心20D,上下面邊界距離圓柱中心10D。已有研究[19-20]證實(shí),當(dāng)z軸方向距離為4D時(shí),能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)繞流流場(chǎng)三維效應(yīng)。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計(jì)算域,其中z方向網(wǎng)格均勻劃分40層。采用O-Block對(duì)圓柱體周圍進(jìn)行網(wǎng)格劃分并作加密處理,首層網(wǎng)格高度設(shè)置為0.006 m,網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.075,滿足增長(zhǎng)率要求,總網(wǎng)格量為82萬。模擬過程中保證了計(jì)算y+值平均值小于0.5,最大值不超過1的要求,確保了計(jì)算精度。具體網(wǎng)格劃分如圖1(b)所示。

圖1 計(jì)算域和網(wǎng)格劃分Fig.1 Computing domain and grid division

計(jì)算域入口采用順向正弦速度來流條件,選擇codedFixedValue方法進(jìn)行設(shè)置。計(jì)算域出口采用零壓力邊界條件。圓柱表面采用無滑移固壁邊界條件。上下面采用對(duì)稱邊界條件。前后面采用周期性邊界條件。根據(jù)雷諾數(shù)計(jì)算公式Re=U0D/υ=1 000,設(shè)來流穩(wěn)定速度U0=1 m/s,流體密度ρ=1 kg/m3,運(yùn)動(dòng)黏度υ=0.001 m2/s。

采用coded Fixed Value方法設(shè)置入口不同頻率的順向正弦來流,具體公式如下

U=U0+Asin(2πft)

(4)

式中:振幅A=0.15U0;f為正弦來流的頻率,Hz;t為時(shí)間,s。

1.4 工況設(shè)置

順向正弦來流頻率分別選擇f=0、0.05 Hz、0.10 Hz、0.15 Hz、0.20 Hz、0.25 Hz、0.30 Hz和0.35 Hz,其中f=0工況可用于驗(yàn)證試驗(yàn)方法的準(zhǔn)確性。另外,為獲得均勻來流和順向正弦來流條件下圓柱繞流狀態(tài)的差異性,在來流頻率f=0～ 0.1 Hz區(qū)間進(jìn)行均勻加密試驗(yàn),添加f=0.025 Hz和0.075 Hz兩組試驗(yàn)工況。

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

表1 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

圖2 升阻力系數(shù)時(shí)程圖Fig.2 Time histories of lift and drag coefficient

圖3 不同位置處時(shí)間平均順向速度分布圖Fig.3 Time average forward velocity distribution at different locations

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 氣動(dòng)力及流場(chǎng)特性參數(shù)

表2 各工況圓柱氣動(dòng)力和流場(chǎng)特性參數(shù)

為研究順向正弦來流和均勻流條件下圓柱繞流的差異性,增加了f=0.025 Hz和0.075 Hz兩個(gè)工況,實(shí)現(xiàn)0.025 Hz差值加密處理。加密工況模擬結(jié)果的參數(shù)變化情況如表3所示。各工況分離角基本不變,回流長(zhǎng)度波動(dòng)較大,存在先增大后減小再增大的趨勢(shì),相應(yīng)的最小順向速度也呈現(xiàn)了先增大后減小的趨勢(shì),背壓也呈現(xiàn)了該變化規(guī)律。由于表面壓力變化,阻力系數(shù)變化較小,但也初步呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)。St隨正弦來流頻率增大持續(xù)減小。

表3 (極)低頻工況圓柱氣動(dòng)力和流場(chǎng)特性參數(shù)

針對(duì)f=0和f=0.025 Hz工況進(jìn)行詳細(xì)分析,可見施加正弦波動(dòng)的順向來流對(duì)圓柱繞流會(huì)產(chǎn)生較為明顯影響,出現(xiàn)了旋渦分離點(diǎn)變小,旋渦脫落提前,致使回流區(qū)增大,回流長(zhǎng)度增大3%,最小順向速度相應(yīng)增大,同時(shí)St增大9%,旋渦脫落頻率增大,旋渦脫落加快。因此,較低頻率的順向正弦來流會(huì)促使旋渦提前脫落,且脫落速度變快。

3.2 氣動(dòng)力系數(shù)頻譜分析

3.2.1 阻力系數(shù)頻譜分析

不同頻率順向正弦來流會(huì)對(duì)圓柱體的氣動(dòng)力產(chǎn)生影響,需要對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行頻譜分析。由于順向正弦來流的正弦波動(dòng)作用方向?yàn)樽枇Ψ较?首先對(duì)各個(gè)工況的阻力系數(shù)進(jìn)行傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)得到相應(yīng)頻譜圖。

正弦來流頻率f=0、0.1 Hz、0.2 Hz和0.3 Hz工況的阻力系數(shù)頻譜圖如圖4所示。如圖4(a)所示,入口均勻來流條件下阻力系數(shù)頻譜圖僅有一個(gè)主峰,即卡門渦街產(chǎn)生的渦脫主頻fvs=0.429 Hz。根據(jù)以往研究,圓柱繞流阻力系數(shù)的卓越頻率大約是升力系數(shù)的2倍,即2St。見圖4(b)～圖4(d),阻力系數(shù)頻譜圖中的卓越頻率與順向正弦來流的頻率一致,且有主頻2倍頻率的峰出現(xiàn),正弦來流影響強(qiáng)于原有卡門渦街影響,順向正弦來流呈現(xiàn)主導(dǎo)趨勢(shì),一定程度上抑制旋渦脫落的強(qiáng)度。隨著正弦來流頻率f的增大,旋渦脫落過程中正弦來流影響逐漸加重,阻力系數(shù)呈現(xiàn)先變小到逐漸增大。結(jié)合圖5展示各工況下阻力系數(shù)頻譜圖匯總圖,卓越頻率峰值隨著順向正弦來流f增大逐漸增大,主導(dǎo)地位加劇。這說明隨著順向正弦來流f增大,正弦來流對(duì)圓柱繞流的影響越劇烈,對(duì)旋渦脫落的抑制作用越顯著。同時(shí)對(duì)各工況主頻振幅進(jìn)行擬合得圖6,得到振幅與來流頻率之間變化規(guī)律。當(dāng)順向正弦來流f>0.075 Hz時(shí),符合線性變化趨勢(shì),擬合公式為y/D=2.732f+0.142;當(dāng)f<0.075 Hz時(shí),基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)為先下降后上升,需要更詳細(xì)的加密研究。

圖4 阻力系數(shù)頻譜圖Fig.4 Drag coefficient spectrum

圖5 各工況下阻力系數(shù)頻譜圖匯總Fig.5 Summary of drag coefficient spectrum under different conditions

圖6 阻力系數(shù)主頻振幅趨勢(shì)圖Fig.6 Amplitude trend diagram of main frequency of drag coefficient

3.2.2 升力系數(shù)頻譜分析

針對(duì)升力系數(shù)進(jìn)行FFT得到相應(yīng)頻譜圖,如圖7所示。來流頻率f=0工況對(duì)應(yīng)均勻來流時(shí)僅有一個(gè)主峰(fs=0.216 Hz);其余3組工況下均有多個(gè)峰。當(dāng)順向正弦來流頻率f=0.1 Hz時(shí),卓越頻率為fs=0.2 Hz,同時(shí)主峰左右兩側(cè)各有一個(gè)較明顯的波峰,左側(cè)波峰滿足差頻率f-=fs-f=0.2-0.1=0.1 Hz,右側(cè)波峰滿足和頻率f+=fs+f=0.2+0.1=0.3 Hz。當(dāng)來流頻率f=0.2 Hz和0.3 Hz工況時(shí),來流頻率大于體系卓越頻率,差頻率不存在,所以頻譜圖中僅有卓越頻率峰值和和頻率峰值。與均勻來流條件相比,順向正弦來流條件下圓柱的升力系數(shù)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)顯著頻率的波峰,脫落旋渦更復(fù)雜。通過對(duì)比圖7中后3組工況發(fā)現(xiàn),當(dāng)來流頻率f逐漸增大時(shí),升力系數(shù)頻譜圖中出現(xiàn)會(huì)較多波峰且卓越頻率逐漸凸顯。

圖7 升力系數(shù)頻譜圖Fig.7 Lift coefficient spectrum

各工況下升力系數(shù)頻譜圖中卓越頻率與明顯波峰變化情況如表4所示,其中As、A+和A-分別為主頻峰值、和頻率峰值與差頻率峰值。由圖8結(jié)果可知,當(dāng)來流頻率fSt時(shí),正弦來流呈現(xiàn)主導(dǎo)地位,卓越頻率為來流頻率的0.5倍且峰值隨著f增大而增大。結(jié)合升阻力系數(shù)定義,正弦來流的正弦波動(dòng)施加在阻力方向,轉(zhuǎn)換在升力方向?yàn)樵衼砹黝l率的0.5倍,這一規(guī)律恰好在最后兩組工況升力系數(shù)卓越頻率上體現(xiàn)且峰值也逐漸增大,可知此時(shí)體系中正弦來流占據(jù)主導(dǎo)地位。

表4 各工況升力系數(shù)頻譜圖中波峰統(tǒng)計(jì)

圖8 升力系數(shù)主頻變化趨勢(shì)圖Fig.8 Main frequency change trend diagram of lift coefficient

圖9 f=0.25 Hz工況升力系數(shù)頻譜圖Fig.9 Lift coefficient spectrum under f=0.25 Hz

3.3 流場(chǎng)分析

3.3.1 時(shí)間平均流場(chǎng)

順向正弦來流相對(duì)于以往研究中來流增添了規(guī)律性湍流,從而直接影響流體在結(jié)構(gòu)表面以及尾流的流場(chǎng)形態(tài)。從機(jī)理上分析,繞流流場(chǎng)形態(tài)及其發(fā)展規(guī)律發(fā)生改變,會(huì)影響結(jié)構(gòu)表面壓力分布,從而使結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力系數(shù)改變。為更直觀分析繞流流場(chǎng)隨著正弦來流頻率增大的變化規(guī)律,分別選取來流頻率為f=0、0.1 Hz、0.2 Hz和0.3 Hz時(shí)的4組工況進(jìn)行流場(chǎng)時(shí)間平均得到圖10所示各工況時(shí)間平均流線圖。首先分析順向正弦來流條件下與均勻流場(chǎng)條件下流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的差異性。對(duì)比f=0與0.1 Hz兩組工況,可知順向正弦來流條件下回流長(zhǎng)度出現(xiàn)增大趨勢(shì)。當(dāng)來流頻率f逐漸增大時(shí),回流長(zhǎng)度會(huì)逐漸減小,尤其是f=0.3 Hz時(shí),回流長(zhǎng)度大幅減小,相對(duì)f=0.2 Hz工況回流長(zhǎng)度縮短44%。并且觀察旋渦中心位置變化,可知隨來流頻率f增大,旋渦位置前移,旋渦中心相對(duì)中間位置,先遠(yuǎn)離后靠近。在圓柱體背側(cè)近壁面處,隨著來流頻率f增大,圓柱背側(cè)旋渦逐漸復(fù)雜且逐漸變大。在來流頻率f=0.3 Hz工況中,背側(cè)旋渦明顯增大,原有旋渦直徑變小,尾流中有兩組對(duì)稱較大旋渦和一組較小對(duì)稱旋渦。當(dāng)正弦來流頻率f足夠大后,尾流旋渦變得小而多,且回流長(zhǎng)度大幅縮短,甚至不出現(xiàn)回流。

圖10 時(shí)間平均流線圖Fig.10 Time average streamline chart

3.3.2 流場(chǎng)一階統(tǒng)計(jì)特性

各工況尾流中不同位置處速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)均值分析,是研究繞流流場(chǎng)特性的重要內(nèi)容。在回流區(qū)內(nèi)部,提取了x/D=1.06和x/D=1.54典型位置處數(shù)據(jù);在回流區(qū)外側(cè),提取了x/D=2.02和x/D=4典型位置處數(shù)據(jù)。各工況下不同位置處時(shí)間平均順向速度如圖11所示。隨著順向正弦來流頻率的增大,各位置處速度變化趨勢(shì)明顯,但存在工況較多、分析總結(jié)規(guī)律較復(fù)雜問題。為此選取頻率差值頻率為0.1 Hz的幾組工況進(jìn)行分析,同樣能夠展示速度變化規(guī)律。因此,僅選取來流頻率f=0、0.1 Hz、0.2 Hz和0.3 Hz時(shí)的4組工況繪制了圖12中不同位置處速度分布曲線圖。

圖11 不同位置時(shí)間平均順向速度分布Fig.11 Time average flow velocity distribution under different locations

圖12 不同位置時(shí)間平均速度分布Fig.12 Time average velocity distribution under different locations

流場(chǎng)一階統(tǒng)計(jì)特性,即時(shí)間平均順向速度〈u〉和橫向速度〈v〉,分見圖12 (a)和圖12(b)。前兩處典型位置處于回流區(qū)內(nèi),時(shí)間平均順向速度變化較大。隨著正弦來流頻率f增大,時(shí)間平均順向速度在回流區(qū)同一y/D值位置處的最小速度先變大后減小。結(jié)合回流區(qū)外的兩處位置,可知時(shí)間平均順向速度剖面隨著流場(chǎng)的發(fā)展由“U”字形逐漸變?yōu)椤癡”字形,其減速效應(yīng)逐漸趨于平緩。當(dāng)正弦來流頻率增大時(shí),減速區(qū)間的變化先逐漸陡峭后逐漸平緩,減速程度先增大后減小,速度穩(wěn)定位置先逐漸后移后前移。各工況不同位置時(shí)間平均橫向速度分布見圖12(b)。各位置處中僅x/D=1.06位置處橫向速度有較明顯變化,其余位置處橫向速度隨著正弦來流頻率增大速度波動(dòng)越平緩,速度穩(wěn)定位置逐漸提前。在x/D=1.06位置處,在來流頻率f

3.3.3 流場(chǎng)二階統(tǒng)計(jì)特性

二階統(tǒng)計(jì)特性能展示流場(chǎng)的脈動(dòng)值,反映湍流流場(chǎng)的脈動(dòng)特性。速度的脈動(dòng)情況是湍流流動(dòng)的重要特征之一。流場(chǎng)二階統(tǒng)計(jì)特性,即時(shí)間平均順向脈動(dòng)速度〈u′u′〉和橫向脈動(dòng)速度〈v′v′〉。在模擬工況的控制文件中,設(shè)定了計(jì)算二階速度和壓力統(tǒng)計(jì)量,通過Paraview軟件提取不同位置處的二階統(tǒng)計(jì)量,分別如圖13(a)和圖13(b)所示。其中,不同位置時(shí)間平均順向脈動(dòng)速度分布見圖13(a),各位置處均有兩個(gè)波峰,對(duì)應(yīng)圓柱尾流存在上下兩個(gè)對(duì)稱旋渦。隨正弦來流頻率增大,不同位置時(shí)間平均順向脈動(dòng)速度波峰峰值逐漸加大,兩峰值位置距離逐漸增大,可知旋渦中速度變大,旋渦中心位置外擴(kuò),橫向直徑有增大趨勢(shì)。

圖13 不同位置時(shí)間平均脈動(dòng)速度分布Fig.13 Time average pulsation velocity distribution under different locations

不同位置時(shí)間平均橫向脈動(dòng)速度分布見圖13(b),只有一個(gè)峰值,可知在尾跡中心線上橫向速度脈動(dòng)量最大。隨著正弦來流頻率f增大,當(dāng)f

4 結(jié) 論

本研究通過大渦模擬方法,開展了不同頻率順向正弦來流條件下Re為1 000的圓柱繞流數(shù)值模擬,研究了圓柱氣動(dòng)力特性和繞流流場(chǎng)隨來流頻率的變化規(guī)律,分析了氣動(dòng)力特性發(fā)生變化的機(jī)理。主要結(jié)論如下:

(1)隨著順向正弦來流頻率f的增大,圓柱分離角先保持不變,當(dāng)f>St后逐漸增加?；亓鏖L(zhǎng)度先增大后減小,當(dāng)f=0.15 Hz時(shí)最大。而St隨著來流頻率的增加呈現(xiàn)先減小后增大,在f=0.25 Hz時(shí)達(dá)到最小值。較低頻率的順向正弦來流會(huì)促使旋渦提前脫落,且脫落速度變快。

(2)順向正弦來流在一定程度上可以抑制旋渦脫落的強(qiáng)度。當(dāng)來流頻率f增大時(shí),阻力系數(shù)卓越頻率下的幅值呈線性增長(zhǎng),該幅值先輕微減小后逐漸增大。另外,當(dāng)來流頻率fSt時(shí),正弦來流呈現(xiàn)主導(dǎo)地位,卓越頻率為來流頻率的0.5倍且峰值隨著f增大而增大。

(3)正弦來流會(huì)改變尾流流場(chǎng)的旋渦形態(tài),增大尾流中的湍流程度。隨著正弦來流頻率的增大,回流區(qū)最小順向速度和回流長(zhǎng)度均先增大后減小,拐點(diǎn)位于f=St左右,整體上時(shí)間平均橫向速度隨f增大逐漸趨于穩(wěn)定且速度穩(wěn)定位置提前。隨著來流頻率f增大,尾流旋渦中時(shí)間平均順向脈動(dòng)速度變大,旋渦中心位置外擴(kuò),橫向直徑有變大趨勢(shì)。在近尾流區(qū),正弦來流影響較大,隨著來流頻率f增大,湍流脈動(dòng)量逐漸增大;在遠(yuǎn)尾流區(qū),隨著f增大,尾流時(shí)間平均橫向脈動(dòng)速度逐漸減小,湍流程度趨于平緩。