尚賢洪，劉 宇，李 苗，雷 成，馬衛(wèi)華，羅世輝

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,成都 610031; 2.中車唐山機車車輛有限公司產(chǎn)品研發(fā)中心,河北唐山 063035;3.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院河南省軌道交通智能安全工程技術(shù)研究中心,鄭州 451460)

引言

近年來,中低速磁浮交通系統(tǒng)在國內(nèi)得到了快速發(fā)展,其具有轉(zhuǎn)彎半徑小、舒適度佳、運行噪聲低等特點,在未來城市公共交通運輸中具有良好的發(fā)展前景[1-3]。小半徑曲線高架橋梁因其對復雜線路適應性好,被廣泛應用于中低速磁浮的線路建設中,而采用輕型鋼箱梁橋則可以有效縮短施工周期,降低線路成本,是中低速磁浮交通系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢[4-5]。然而,目前鋼箱梁橋大多應用于道岔結(jié)構(gòu),在曲線線路上還未能得到應用。由于鋼箱梁橋的線密度和阻尼比較小,車輛與橋梁之間動力相互作用影響顯著,且由于曲線橋梁受曲率影響,在發(fā)生彎曲時必然伴生扭轉(zhuǎn),這種“彎扭耦合”作用使得曲線橋梁的受力相比直線橋梁更為復雜,這給鋼箱梁橋的發(fā)展帶來了挑戰(zhàn),同時這也是中低速磁浮交通發(fā)展道路上亟待研究并解決的問題。

中低速磁浮車輛與橋梁是一個典型的強耦合非線性系統(tǒng),車輛系統(tǒng)中主動控制的電磁力在實現(xiàn)車輛穩(wěn)定懸浮的同時,也帶來了耦合振動問題。隨著對中低速磁浮交通系統(tǒng)研究的進一步深入,車輛-橋梁耦合動力學研究得到了研究人員的大量關(guān)注。KIM、HAN、LEE等[6-8]基于精細化的中低速磁浮車橋耦合動力學模型,研究了車輛、車速、不平順、撓跨比和阻尼比等因素對耦合系統(tǒng)動態(tài)響應的影響。李小珍等[9-11]結(jié)合線路試驗結(jié)果研究了F軌結(jié)構(gòu)、激勵位置、扣件剛度、軌枕間距等因素對車橋耦合系統(tǒng)振動特性的影響。王亞朋和藺鵬臻[12]結(jié)合現(xiàn)場動載試驗實測數(shù)據(jù),分析了車速、車重、扣件剛度以及軌枕間距對雙線簡支梁沖擊效應的影響。李國強等[13]研究了日照作用下磁浮鋼箱梁的溫度變形對車橋耦合振動的影響。ZHOU等[14]研究了中低速磁浮車輛-橋梁耦合扭轉(zhuǎn)共振的基本原理,并討論了橋梁質(zhì)量、車輛載荷等對扭轉(zhuǎn)共振的影響。

盡管取得了上述研究成果,但有關(guān)中低速磁浮圓曲線鋼箱梁橋的研究還鮮有報道?；谏鲜鲈?有必要對鋼箱梁在中低速磁浮車輛動態(tài)作用下的振動響應特性展開數(shù)值仿真研究。建立考慮橋梁柔性影響的車輛-鋼箱梁耦合動力學模型,模型中采用考慮了橫向動態(tài)電磁阻尼力影響的二維磁軌關(guān)系,橋梁主體考慮為鋼箱梁結(jié)構(gòu),對中低速磁浮車輛通過平面圓曲線時鋼箱梁的車致振動響應特性進行分析,隨后探討鋼箱梁板厚、車輛速度以及車體質(zhì)量3個參數(shù)變化對鋼箱梁動態(tài)響應的影響,以期為后續(xù)中低速磁浮鋼箱梁的優(yōu)化設計提供有益參考。

1 數(shù)值計算模型

1.1 車輛模型

運用多體系統(tǒng)動力學軟件,建立由車體、懸浮架、防側(cè)滾梁、吊桿、牽引拉桿、移動滑臺與固定滑臺等部件組成的車輛系統(tǒng)動力學模型,如圖1所示。其中,車體由5個(懸掛)中置式懸浮架支撐,每個懸浮架分為左右2個懸浮模塊,左右懸浮模塊通過中間的一套防側(cè)滾梁裝置連接,防側(cè)滾梁與懸浮模塊之間具有繞z軸的轉(zhuǎn)動自由度;每個懸浮模塊上有4個電磁鐵線圈,并設置有前后2套傳感器各自控制2個電磁鐵線圈,同時文獻[15]指出將單個線圈的電磁力等效為3個集中力時可較好地兼顧計算精度和效率;車體下方共設置有5組滑臺,其中1、3、5組滑臺為移動滑臺,與車體之間具有橫移自由度,2、4組為固定滑臺,與車體固結(jié);吊桿與牽引桿兩端均為剛性球鉸約束,空氣彈簧視為無質(zhì)量的彈簧阻尼單元。動力學模型各剛體自由度說明見表1,整個車輛模型共計142個自由度。

表1 車輛動力學模型自由度Tab.1 Degrees of freedom of vehicle dynamic model

圖1 (懸掛)中置式中低速磁浮車輛模型Fig.1 Model of medium-low-speed maglev vehicle using levitation frame with mid-set air spring

1.2 懸浮控制模型

根據(jù)電磁理論,若不考慮導磁體磁阻、電磁回路中漏磁,則電磁鐵與F軌之間的電磁力Fe可表示為

(1)

式中,μ0為真空磁導率;N為電磁鐵線圈匝數(shù);A為有效磁極面積;i為電磁鐵電流;z為懸浮間隙。

電磁鐵線圈電流實際由控制電壓驅(qū)動,控制電壓同時驅(qū)動2個電磁鐵線圈。根據(jù)基爾霍夫定律,線圈電流i與控制電壓U之間的關(guān)系可寫成

(2)

式中,R為電路電阻;其余符號含義見式(1)。

由于電磁力本身存在固有的不穩(wěn)定特性,需要對懸浮電磁鐵電流進行主動控制以實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮,目前應用最多的懸浮控制算法為對懸浮間隙偏差、垂向振動速度和垂向振動加速度3個狀態(tài)量進行加權(quán)反饋的PID控制?？紤]到實際工程應用中,懸浮間隙與振動加速度信號可以由傳感器同時測得,而難以測得振動速度信號,此處根據(jù)Luenberger觀測器理論引入狀態(tài)觀測器來構(gòu)建速度信號[16]

(3)

式中,z和a分別為傳感器實測的懸浮間隙和垂向振動加速度;ξ0和ω0分別為觀測器的阻尼比和特征頻率;δ和θ分別為觀測的懸浮間隙和垂向振動速度。

進一步通過“位移-速度-加速度”反饋得到目標懸浮電流ie,并使用電流環(huán)反饋以加快電流跟蹤速度

(4)

U=ke(ie-i)+2Ri

(5)

式中,kp、kd、ka、ki、ke、i0、z0分別為間隙反饋系數(shù)、速度反饋系數(shù)、加速度反饋系數(shù)、積分系數(shù)、電流反饋系數(shù)、額定懸浮電流、額定懸浮間隙。

中低速磁浮車輛由于其運行速度較低,沒有配置導向電磁鐵用于主動導向,而是通過U形電磁鐵與F軌之間發(fā)生橫向錯位時產(chǎn)生的電磁力橫向分力進行被動導向。參考文獻[17],當電磁鐵與F軌之間存在橫向錯位時,橫向方向上的導向力Fy與垂向方向上的懸浮力Fz可表示為

(6)

式中,Wm為單側(cè)磁極寬度;y為電磁鐵橫向偏移。

從式(6)來看,懸浮力的計算公式可以通過反饋控制為懸浮模塊提供一定的垂向懸浮剛度和阻尼,而導向力的計算公式則只能為懸浮模塊提供橫向的導向剛度[3]。這意味著使用式(6)進行仿真計算時,當懸浮模塊遇到橫向激擾發(fā)生橫移或搖頭時,系統(tǒng)會持續(xù)振蕩而無法收斂?？紤]到實際的列車運行中,懸浮模塊在受到橫向激擾后會逐漸收斂至平衡位置,為保證車輛曲線通過時的橫向穩(wěn)定性,在導向力計算中引入了動態(tài)的電磁阻尼力Fv。這一阻尼力主要由電磁鐵相對軌道橫向運動時,軌道內(nèi)產(chǎn)生的渦流與磁場相互作用而形成的安培力提供[18]

(7)

式中,l為電磁鐵計算長度;d為軌道單側(cè)高度;σ0為電導率;v為電磁鐵橫向運動速度。

1.3 鋼箱梁模型

文獻[9]指出,在仿真分析中F軌對車橋系統(tǒng)耦合振動響應的影響不可忽略。因此,基于有限元方法建立長16 m的包含F(xiàn)軌、軌枕、鋼箱梁的軌道-鋼箱梁系統(tǒng)有限元模型(結(jié)構(gòu)尺寸見圖2,鋼箱梁為基于道岔結(jié)構(gòu)型式的箱形梁結(jié)構(gòu),其中梁高為1.5 m,h為鋼箱梁板厚),其中圓曲線半徑為70 m,橫坡角為6°。

圖2 鋼箱梁斷面結(jié)構(gòu)尺寸(單位:mm)Fig.2 Dimension of steel box girder structure (unit: mm)

在該模型中,F軌、軌枕、鋼箱梁等均為鋼結(jié)構(gòu),彈性模量取206 GPa,泊松比取0.3,密度取7 840 kg/m3,F軌采用Solid185單元模擬,軌枕和鋼箱梁采用Shell63單元模擬。F軌與軌枕固結(jié),軌枕與承軌臺之間的扣件通過彈簧力元模擬,鋼箱梁主體采用簡支約束,橋梁支座同樣通過彈簧力元模擬。使用一致質(zhì)量矩陣和瑞利阻尼構(gòu)建軌道-鋼箱梁系統(tǒng)的質(zhì)量和阻尼矩陣,由于軌道-鋼箱梁系統(tǒng)均為鋼結(jié)構(gòu),取該系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比為0.01。

為探究軌道-鋼箱梁的自振特性,表2給出了不同板厚h下鋼箱梁系統(tǒng)的線密度ρ和自振頻率f,軌道-鋼箱梁系統(tǒng)的主要模態(tài)振型見圖3。計算得到系統(tǒng)的一階豎彎頻率顯然滿足TB 10630—2019《磁浮鐵路技術(shù)標準(試行)》中橋梁豎向一階固有頻率不低于90/L(L為橋梁計算跨距,L=15 m)的規(guī)定,表明軌道-鋼箱梁系統(tǒng)具有足夠的垂向剛度。

表2 不同板厚下軌道-鋼箱梁系統(tǒng)的線密度與自振頻率Tab.2 Linear density and natural vibration frequency of track-steel box girder system with different thickness

圖3 軌道-鋼箱梁系統(tǒng)模態(tài)Fig.3 The modal of track-steel box girder system

1.4 動力相互作用模型求解

建立的車輛-軌道-鋼箱梁耦合系統(tǒng)可視化動力學模型如圖4所示,車輛系統(tǒng)動力學模型與軌道-鋼箱梁系統(tǒng)有限元模型通過磁軌關(guān)系耦合,并在UM中采用基于二階變步長隱式求解器進行數(shù)值計算,該方法可有效求解剛?cè)狁詈夏Ｐ椭邪膭傂晕⒎?代數(shù)方程。

圖4 車輛-軌道-鋼箱梁耦合系統(tǒng)可視化動力學模型Fig.4 Visualized dynamics model of the vehicle-track-steel box girder coupled system

2 鋼箱梁振動特性分析

2.1 工況設置

為更深入地研究圓曲線鋼箱梁橋的振動特性,對空載車輛(車體質(zhì)量14 t)以30 km/h速度通過圓曲線鋼箱梁(板厚h=20 mm)工況進行仿真計算。由于當前中低速磁浮軌道不平順實測數(shù)據(jù)較少,故軌道不平順功率譜函數(shù)[19-21]為

(8)

式中,Ar為表面粗糙度系數(shù),取8×10-7m;Ω為空間波數(shù),取3 000 rad/m;n為頻率特征參數(shù),取2。對功率譜函數(shù)進行反演,設置波長范圍為0.5～50 m,得到所需的軌道不平順樣本,如圖5所示,高低不平順幅值不超過±4 mm。

圖5 軌道不平順樣本Fig.5 Samples of track irregularity

2.2 振動特性分析

為探究圓曲線鋼箱梁的振動特性,圖6給出了鋼箱梁跨中的振動加速度響應時間歷程以及加速度頻譜。由圖6(a)可知,鋼箱梁跨中橫向與垂向加速度幅值分別為0.8,0.6 m/s2,均未超過鐵運函[2004]120號《鐵路橋梁檢定規(guī)范》中規(guī)定的橫向加速度限值1.4 m/s2及TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規(guī)范》中規(guī)定的垂向加速度限值5.0 m/s2。由圖6(b)可知,鋼箱梁加速度的優(yōu)勢頻率主要集中在10～20,30～40 Hz和50～70 Hz范圍內(nèi)。其中,10～20 Hz為鋼箱梁的整體彎曲振動頻段,該頻段內(nèi)橫向加速度振幅最大值對應頻率為11.9 Hz,接近鋼箱梁的一階橫彎頻率;垂向加速度振幅最大值對應頻率為15.5 Hz,接近鋼箱梁的一階豎彎頻率;30～40 Hz為鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)振動頻段,該頻段內(nèi)橫向加速度與垂向加速度振幅最大值對應頻率均為34.1 Hz,接近鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)頻率,這表明鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)振動會同時影響橫向以及垂向的振動加速度響應;50～70 Hz為軌道局部振動頻段,該頻段內(nèi)橫向加速度振幅最大值對應頻率為59.8 Hz,軌道局部振動主要表現(xiàn)為F軌的橫向振動,鋼箱梁垂向加速度受軌道局部振動影響較小。

圖6 鋼箱梁跨中振動特性Fig.6 Vibration characteristics of steel box girder at the mid-span

綜上可知,圓曲線鋼箱梁橋受曲率影響,在發(fā)生橫向或垂向彎曲的同時亦會伴生扭轉(zhuǎn),即產(chǎn)生“彎扭耦合”振動。20 Hz以內(nèi)的低頻振動加速度主要由鋼箱梁的整體彎曲振動產(chǎn)生,50 Hz以上的高頻振動加速度主要由軌道局部振動導致,30～40 Hz范圍內(nèi)的振動則主要由鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)振動引起,且扭轉(zhuǎn)振動對于橫向及垂向的振動加速度均有較大貢獻。

3 參數(shù)分析

3.1 車輛速度的影響

為分析中低速磁浮車輛通過鋼箱梁時,車速變化對鋼箱梁動態(tài)響應的影響,選取通過速度20～38 km/h(對應未平衡離心加速度的范圍為-0.6～+0.6 m/s2)進行了仿真計算。空載車輛作用、不同板厚、不同車速影響下鋼箱梁跨中的動態(tài)響應計算結(jié)果見圖7。

圖7 速度變化對鋼箱梁動態(tài)響應的影響Fig.7 Dynamic response of steel box girder varying with speed

由圖7(a)、圖7(b)可知,不同板厚、車速下的鋼箱梁跨中橫向及垂向動位移最大值分別為1.26 mm、3.17 mm,均不超過CJJ/T 262—2017《中低速磁浮交通設計規(guī)范》中規(guī)定的橋梁橫向變形容許值L/2 000=7.50 mm和垂向變形容許值L/3 800=3.95 mm,這表明鋼箱梁具有足夠的剛度支撐車輛。

由圖7(c)、圖7(d)可知,跨中橫向和垂向加速度幅值總體上隨板厚增大而減小,隨著車速增大,垂向加速度幅值總體上呈上升趨勢,但并未超過垂向加速度限值5.0 m/s2;而橫向加速度幅值卻隨車速增大呈現(xiàn)下降趨勢,即過超高下的鋼箱梁橫向振動大于欠超高,而過超高下車輛所受離心力小于重力分量,鋼箱梁受到曲線內(nèi)側(cè)橫向拉力,這說明了鋼箱梁在曲線內(nèi)側(cè)橫向拉力作用下的振動響應會更加劇烈。

此外,板厚越小、通過速度越低,橫向加速度幅值也越大,其中板厚10 mm鋼箱梁的跨中橫向加速度幅值最大達到4.0 m/s2,遠超橫向加速度限值1.4 m/s2。以板厚10 mm的鋼箱梁為例,對不同速度下跨中橫向加速度進行帶通濾波,結(jié)果見圖7(e)。顯然,產(chǎn)生這一現(xiàn)象的橫向加速度優(yōu)勢頻率位于20～40 Hz范圍內(nèi),結(jié)合表2與2.2節(jié)分析結(jié)果,可以確定是由鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)振動引起。研究表明:扭轉(zhuǎn)振動對于圓曲線鋼箱梁的橫向振動有較大影響,且隨著線密度及車速降低,扭轉(zhuǎn)振動的影響愈發(fā)顯著,鋼箱梁的橫向振動也愈發(fā)劇烈。

3.2 車體質(zhì)量影響

為研究車體質(zhì)量變化對鋼箱梁動態(tài)響應的影響,選取車輛空載、座客、定員、超員4種載荷工況,分別對應車體質(zhì)量14,16,20,23 t,以均衡速度30 km/h勻速通過鋼箱梁。不同板厚、車體質(zhì)量下鋼箱梁跨中的動態(tài)響應結(jié)果見圖8。

圖8 車體質(zhì)量變化對鋼箱梁動態(tài)響應的影響Fig.8 Dynamic response of steel box girder varying with mass of the car body

由圖8(a)、圖8(b)可知,不同板厚、車體質(zhì)量下的鋼箱梁跨中橫向及垂向動位移最大值分別為1.25,3.88 mm,均滿足相關(guān)標準規(guī)定,這表明鋼箱梁有足夠的剛度以支撐車輛。

由圖8(c)、圖8(d)可知,鋼箱梁跨中橫向和垂向加速度幅值總體上隨板厚增大而減小,隨車體質(zhì)量的增大而增大。其中垂向加速度幅值符合相關(guān)標準中的規(guī)定,而橫向加速度幅值在板厚10 mm以及超員載荷工況下大多超過1.4 m/s2,出現(xiàn)較為強烈的車橋耦合振動現(xiàn)象。進一步對鋼箱梁橫向振動加速度的頻譜(圖8(e))進行分析可知:車體質(zhì)量的增加會增大加速度各階頻率對應的振幅;而板厚從10 mm增大至40 mm時,一階橫彎頻率及扭轉(zhuǎn)頻率對應振幅分別減小94.3%、98.7%?？梢钥闯?車體質(zhì)量的增加會放大彎扭耦合作用的影響;而增加鋼箱梁板厚則可以有效降低彎扭耦合作用的影響。

4 結(jié)論

基于多體動力學理論和有限元方法,建立中低速磁浮車輛-軌道-鋼箱梁剛?cè)狁詈蟿恿W模型,研究了鋼箱梁板厚、車速及車體質(zhì)量對圓曲線鋼箱梁橋振動響應的影響,得到如下結(jié)論。

(1)受曲率影響,圓曲線鋼箱梁橋在車輛載荷作用下會產(chǎn)生彎扭耦合振動效應,即在發(fā)生彎曲的同時亦會伴隨扭轉(zhuǎn)。

(2)鋼箱梁振動加速度的優(yōu)勢頻率主要集中在10～20,30～40 Hz和50～70 Hz范圍內(nèi),分別對應鋼箱梁的整體彎曲、鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)和軌道的局部振動,且扭轉(zhuǎn)振動對于橫向及垂向的振動加速度均有較大貢獻。

(3)鋼箱梁跨中橫向及垂向最大變形量均滿足相關(guān)標準要求;各工況下垂向加速度均未超過5.0 m/s2的限值,而橫向加速度在板厚10 mm及超員載荷工況下超過1.4 m/s2的限值。

(4)降低車輛速度以及增加車體質(zhì)量均會放大彎扭耦合作用影響,而增加鋼箱梁板厚則能夠有效降低彎扭耦合作用影響。在后續(xù)研究中有必要重點關(guān)注圓曲線鋼箱梁橋的抗扭性能。