吳 晨,王學影,朱呂攀

(中國計量大學計量測試工程學院,杭州 310018)

0 引言

從工業(yè)機器人到家用電器、從航空航天到新能源汽車,皆廣泛應用永磁同步電機(PMSM),得益于其調(diào)速范圍廣、功率密度及可靠性高等優(yōu)勢。但傳統(tǒng)永磁同步電機仍然存在一些問題,比如光電編碼器、霍爾傳感器、旋轉(zhuǎn)變壓器的應用會導致電機的操作變得更為繁瑣,同時也會影響電機的穩(wěn)定運行。因此,無傳感控制研究對于永磁同步電機的穩(wěn)定性提升有著重要意義。

現(xiàn)有的永磁同步電機無位置傳感器控制可以分為兩種[1],一種是基于反電動勢觀測的位置檢測方法,一般適用于中高速階段,常用方法有滑模觀測器法(SMO)[2-5]、模型參考自適應法(MRAS)[6-8]、龍伯格觀測器法(LO)[9]、擴展卡爾曼濾波器法(EKF)[10-11]等;另一種是基于電機磁場凸極的位置檢測方法,一般適用在電機零低速時使用的高頻信號注入法[12-13]?；Ｓ^測器擁有許多優(yōu)勢,如算法簡單、對模型參數(shù)改變及外部擾動不太靈敏、速度反應快。然而它也存在一些缺陷,如在低速條件下容易產(chǎn)生抖動,并且需要啟動技術(shù);MRAS在特定速度范圍內(nèi)可表現(xiàn)出最佳性能,當速度低于該范圍時,傳統(tǒng)的MRAS無法精準跟蹤轉(zhuǎn)子位置并可能引發(fā)振蕩[1];傳統(tǒng)LO控制系統(tǒng)的魯棒性不夠好,容易受到電機參數(shù)和負載轉(zhuǎn)矩變化的影響,反饋增益的選取對系統(tǒng)的估計結(jié)果的影響也較大[14];EKF可以有效地抑制系統(tǒng)噪音,但是在進行大規(guī)模矩陣計算時,必須使用高性能的處理器來提供支持,以保證計算的準確性。高頻信號注入法處理信號時,會導致定子電流中出現(xiàn)更多的高次諧波,因此這種方式并不能滿足長期運行的工作需求[15]。

本文提出一種新的全速域復合控制方法。在零、低速階段,通過改進型脈振高頻信號注入法可有效地提取高頻信號同時精確地估算其誤差;在中高速階段,選擇采用模型參考自適應法,基于波波夫超穩(wěn)定性理論設計電機參數(shù)自適應系統(tǒng),對電機參數(shù)進行辨識,進而提高系統(tǒng)魯棒性。在過渡階段,將兩種方法的估算值分別乘以對應系數(shù)后相加輸出。結(jié)果表明,該新型復合控制策略可以在全速度范圍內(nèi)獲得準確的位置和轉(zhuǎn)速信息,同時解決了傳統(tǒng)MRAS在低速段轉(zhuǎn)子位置檢測不穩(wěn)定以及高頻信號注入法不能長期工作的問題。

1 基于SOGI的脈振高頻注入法

為精準估算出電機的轉(zhuǎn)子位置,建立3個坐標系的關(guān)系模型,如圖1所示。

圖1 3個坐標系之間的關(guān)系

(1)

當處于同步旋轉(zhuǎn)坐標系時,其高頻電壓方程可以用下面的公式表示:

(2)

式中:udh和idh為d軸高頻電壓和高頻電流,uqh和iqh為q軸高頻電壓和高頻電流,Ld和Lq分別為d、q軸電感,Rs和ψf分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈,ωh和ωr分別為注入高頻信號的頻率和轉(zhuǎn)子的電角速度。

(3)

將式(3)代入式(2)后,可以計算出電機在高頻下的電壓響應:

(4)

式中,ΔL=(Ld-Lq)/2,L=(Ld+Lq)/2。

1.1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置觀測法

(5)

在高頻信號處理過程中,低階BPF和低階LPF會導致信噪比降低;高階BPF和高階LPF會引發(fā)系統(tǒng)延遲問題[16]。因此,傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置觀測法不能夠滿足實際應用中高穩(wěn)定性、高性能的需要。

1.2 新型轉(zhuǎn)子位置觀測器

本文通過引入一種新型的轉(zhuǎn)子位置觀測器,可以有效地避免數(shù)字濾波器所產(chǎn)生的不利影響,從而顯著提升系統(tǒng)的運行效率。其原理框圖如圖2所示,由前后兩級廣義積分器組成。前級通過提取輸入q軸電壓中的高頻信號,再將其與調(diào)制信號相乘傳送到后級,以抑制特定次諧波,在此基礎上提取位置信息。

圖2 新型轉(zhuǎn)子位置觀測器結(jié)構(gòu)

前級結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為:

(6)

后級結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為:

(7)

式中:參數(shù)k1和k2可以根據(jù)需要實時調(diào)節(jié),以ωe1=200π rad/s(f=1 kHz),ωe2=200π rad/s(f=1 kHz)為例,圖3為前后級結(jié)構(gòu)不同參數(shù)下的傳遞函數(shù)波特圖。

(a) 前級結(jié)構(gòu) (b) 后級結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖3可以發(fā)現(xiàn),前級結(jié)構(gòu)不僅能夠很好地捕獲頻率為ωe1的高頻信號,還能夠抑制其他諧波的干擾;后級結(jié)構(gòu)具備較強的抑制頻率為ωe2諧波的能力,可達到與低通濾波器一樣的效果。當k1被調(diào)整得較低時,對于特定頻率的捕獲和周圍干擾的抑制能力將得到顯著改善,但若k1值過小會導致帶寬太窄從而影響轉(zhuǎn)子位置的估計。k2值設置得越大,諧波抑制效果越好。如果k2過高,可能會對基波產(chǎn)生干擾,從而導致轉(zhuǎn)子位置的估算失敗。因此,需要綜合考慮系統(tǒng)所需的選擇性能和動態(tài)響應速度,以確定合適的比例系數(shù)。

2 模型參考自適應法

模型參考自適應系統(tǒng)由3個部分組成:可調(diào)模型、參考模型、自適應律。MRAS能否成為高性能自適應控制系統(tǒng)的關(guān)鍵問題之一是確定參數(shù)自適應律,故本文根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論設計自適應律。

2.1 參考模型與可調(diào)模型的確定

對于表貼式三相永磁同步電機,在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電流方程為:

(8)

對式(8)作變換:

(9)

定義:

(10)

則式(9)可變?yōu)?

(11)

將式(11)寫成狀態(tài)空間表達式,即:

(12)

式中:

參考模型為永磁同步電機本身,可調(diào)模型為式(12)中包含速度信息的矩陣A,可調(diào)參數(shù)為ωe。

2.2 參考自適應律的確定

將式(11)以估計值表示,可得:

(13)

可簡寫為:

(14)

式中:

(15)

式中:

將式(14)寫成以下形式:

(16)

式中:

根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論可知,若使該系統(tǒng)穩(wěn)定,必須滿足[17]:

(1)傳遞矩陣H(s)=(sI-Ae)-1為嚴格正定矩陣;

通過反向推導波波夫積分不等式,可得到自適應律,結(jié)果為:

(17)

將式(17)改寫成如下表達式:

(18)

式中:

(19)

由式(18)和式(19),可得結(jié)果為:

(20)

最后對式(20)積分,可得轉(zhuǎn)子位置估計值為:

(21)

上述算法的實現(xiàn)過程可由圖4概括。

圖4 MARS的實現(xiàn)框圖

3 全速域無位置傳感器復合控制

3.1 切換策略

永磁同步電機在零、低速狀態(tài)下反電動勢極小,無法通過數(shù)學模型準確獲取轉(zhuǎn)子位置信息,而在中、高速狀態(tài)下,因高頻諧波響應難以通過濾波器濾除,會對轉(zhuǎn)子信息的獲取造成一定影響[18]。因此,提出低速時采用基于SOGI的脈振高頻信號注入法,高速時采用模型參考自適應法的復合控制方法。對于過渡速度域,用單一的開關(guān)切換難以實現(xiàn)良好的效果,故采用加權(quán)平均切換法以實現(xiàn)平滑切換,同時保證了準確的估算精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。

電機轉(zhuǎn)速和位置估算表達式為:

(22)

(23)

3.2 單一控制與復合控制仿真對比分析

在MATLAB/Simulink中進行仿真,電機參數(shù)如表1所示。此外,將注入脈振高頻電流幅值設置為0.5 A,頻率設置為1 kHz,k1值取0.1,k2值取0.7。

表1 表貼式PMSM參數(shù)

根據(jù)上述內(nèi)容,可得到全速域無位置傳感器復合控制策略框圖如圖5所示。

圖5 全速域無位置傳感器復合控制策略框圖

3.2.1 單一控制的仿真結(jié)果

單一控制的低速段指令速度設為100 r/min,高速段指令速度設為600 r/min。基于SOGI的脈振高頻信號注入法的電機轉(zhuǎn)速控制效果如圖6所示。

(a) 轉(zhuǎn)速波形 (b) 轉(zhuǎn)速估計誤差

從圖6可以看出,基于SOGI的脈振高頻信號注入法在低速階段的轉(zhuǎn)速控制效果比高速段好。具體來說,低速段的轉(zhuǎn)速估計誤差穩(wěn)定在0附近,同時能夠?qū)崿F(xiàn)快速的轉(zhuǎn)速收斂,具有很小的超調(diào)量和高精度的觀測。而在高速段,雖然同樣能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應,但存在轉(zhuǎn)速估計誤差較大的情況。

基于模型參考自適應法的電機轉(zhuǎn)速控制效果如圖7所示。

(a) 轉(zhuǎn)速波形 (b) 轉(zhuǎn)速估計誤差

從圖7可以看出,模型參考自適應法在高速階段的轉(zhuǎn)速控制效果比低速段好。具體來說,在高速段的轉(zhuǎn)速估計誤差值保持在較小的范圍內(nèi),且能夠?qū)崿F(xiàn)較快的轉(zhuǎn)速收斂和高精度的觀測。在低速階段,雖然也能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應,但轉(zhuǎn)速誤差相對較大。

轉(zhuǎn)子位置控制仿真結(jié)果如圖8所示。

(a) 改進型脈振高頻注入法 (b) 模型參考自適應法

從圖8可以看出,基于SOGI的脈振高頻信號注入法在低速段和高速段均能夠?qū)崿F(xiàn)位置的精準跟蹤,且魯棒性較好。而模型參考自適應法在高速段的位置控制效果較好,但在低速下存在抖振的現(xiàn)象。

由單一控制方法的仿真結(jié)果,可以說明通過選取合適的參數(shù)及高頻信號,基于SOGI的脈振高頻信號注入法可實現(xiàn)電機低速段高性能的控制;通過設計合適的電機參數(shù),模型參考自適應法足以滿足電機在高速階段高性能的控制。

3.2.2 復合控制的仿真結(jié)果

如圖9和圖10所示,本次仿真在0～0.12 s內(nèi)指令速度為50 r/min,在0.12～0.26 s內(nèi)指令速度為100 r/min,0.26～0.38 s內(nèi)指令速度為300 r/min,0.38 s后指令速度為600 r/min。通過仿真實驗可看出,復合控制策略能在全速域運行的過程中較為精準地估算出轉(zhuǎn)速信息及位置信息,同時將轉(zhuǎn)速估計誤差值及位置估計誤差值均穩(wěn)定在較小的范圍內(nèi),且實現(xiàn)了兩種控制方法的平滑切換。

(a) 電機轉(zhuǎn)速估計值與實際值

(a) 電機轉(zhuǎn)子位置估計值與實際值

4 結(jié)論

本文結(jié)合兩種單一算法在不同電機轉(zhuǎn)速下的利弊,提出了一種新的適用于永磁同步電機全速范圍下無傳感的復合控制策略。由于數(shù)字濾波器對信號的處理計算負擔較重,因此在低速階段,采用基于SOGI的脈振高頻信號注入法進行控制,該方法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易調(diào)節(jié)和計算負擔小的優(yōu)點,并能夠提高轉(zhuǎn)子位置估計及轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的動態(tài)響應速度。在高速階段,采用以波波夫超穩(wěn)定性理論為基礎設計自適應率的模型參考自適應法,該方法能夠穩(wěn)定地調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速且精準地識別轉(zhuǎn)子位置。在速度過渡區(qū)間采用加權(quán)平均切換法,有效地將兩種方法結(jié)合,解決了單一控制方法特定轉(zhuǎn)速區(qū)間控制效果不佳的問題。通過仿真驗證,以上提出的復合控制策略能夠適用于永磁同步電機在全速范圍內(nèi)的高精度高性能的控制。