江蘇省如東縣掘港高級中學(xué) (226400) 許衛(wèi)華

2023年3月江蘇省八市和浙江省9+1聯(lián)盟學(xué)校2023屆高三第二次調(diào)研測試的第21題是一道頗具探究價(jià)值的優(yōu)質(zhì)試題,本文在對該題進(jìn)行解答的基礎(chǔ)上,對試題進(jìn)行推廣探究,進(jìn)而得到相應(yīng)的結(jié)論.

1 試題呈現(xiàn)

2 解法探究

分析1:由題意設(shè)出直線l的方程,與E的方程聯(lián)立,消元、整理得到關(guān)于x的一元二次方程,然后利用韋達(dá)定理整體代入、“設(shè)而不求”求解.

下面從三個(gè)視角進(jìn)行等式證明.

從而|MA|·|BF|=|MB|·|AF|.

分析2:由題意知F是E的左焦點(diǎn),而直線x=-2是E的左準(zhǔn)線,直線l與m均過點(diǎn)F.

圖1

3 推廣探究

下面我們僅對上述聯(lián)考題的第(2)小題的結(jié)論進(jìn)行推廣探究:能否將第(2)小題結(jié)論推廣到一般橢圓的情形?

相應(yīng)地,我們有下面的結(jié)論2.