楊遵立，張 衡，呂 偉，余 娟，張從勝

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019）

0 引言

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中非常關(guān)鍵的一環(huán)，依據(jù)獲取的雷達(dá)目標(biāo)點(diǎn)跡，進(jìn)行航跡起始、關(guān)聯(lián)、濾波以及預(yù)測(cè)處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)跟蹤［1-2］。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法是在狀態(tài)空間上的線(xiàn)性高斯濾波算法［3］，在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤理論研究中得到廣泛關(guān)注［4］。當(dāng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)出現(xiàn)非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景時(shí)，目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)與濾波模型不匹配，卡爾曼濾波算法會(huì)出現(xiàn)跟蹤精度下降，出現(xiàn)濾波發(fā)散甚至跟蹤丟失的問(wèn)題。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行研究提出了一些改進(jìn)算法，其中有代表性的是擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法［5-6］。

EKF 算法對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)濾波函數(shù)進(jìn)行泰勒一階線(xiàn)性展開(kāi)式并忽略高階項(xiàng)，將非線(xiàn)性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似線(xiàn)性模型，從而對(duì)卡爾曼濾波算法進(jìn)行修正［6］。該方法簡(jiǎn)單計(jì)算量小，可較好對(duì)線(xiàn)性、非線(xiàn)性機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)跟蹤。文獻(xiàn)［7］中提出一種改進(jìn)EKF 算法，通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算新息方差自適應(yīng)調(diào)整濾波增益，從而進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。

在非線(xiàn)性目標(biāo)場(chǎng)景中，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型與噪聲模型失配，系統(tǒng)積累誤差較大時(shí)，EKF 濾波算法也存在濾波效果不佳或出現(xiàn)濾波發(fā)散。反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠自適應(yīng)學(xué)習(xí)，具備良好的非線(xiàn)性映射能力，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)數(shù)據(jù)處理場(chǎng)景中［8-9］，本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)EKF 算法進(jìn)行自適應(yīng)修正，同時(shí)，根據(jù)噪聲情況，引入可調(diào)更新因子，采用位置誤差最小化的優(yōu)化模型自適應(yīng)地對(duì)預(yù)測(cè)位置信息進(jìn)行二次優(yōu)化，從而提高目標(biāo)位置跟蹤精度和穩(wěn)定度。

1 EKF 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

1.1 EKF 濾波算法原理

常用的雷達(dá)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型有勻速模型（CV）和勻加速模型（CA），本文以該兩種模型為例考慮目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景，1 個(gè)目標(biāo)進(jìn)行勻加速運(yùn)動(dòng)，另外1 個(gè)目標(biāo)進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)。勻速或勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)方程和測(cè)量方程可表示如下［1］：

其中，X（k）為k 時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)；F 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G 為過(guò)程噪聲分布矩陣；Z（k）為測(cè)量矩陣；H 為觀測(cè)矩陣，v（k）和w（k）分別是系統(tǒng)的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，兩個(gè)噪聲相互獨(dú)立且服從均值為0 的高斯分布，方差分別為Q 和R，T 為系統(tǒng)采樣間隔。

式（2）中測(cè)量矩陣Z（k）表示如下：

其中，（x0，y0）為觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

EKF 濾波使用展開(kāi)一階泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行近似，從而近似變換為線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行濾波處理。EKF 濾波基本公式如下［7］：

觀測(cè)矩陣H 為非線(xiàn)性函數(shù)h（X（k））的一階泰勒的雅克比矩陣，表示如下：

k+1 時(shí)刻新息u（k+1）、濾波增益K（k+1）和協(xié)方差矩陣P（k+1|k+1）更新為：

文獻(xiàn)［7］中噪聲方差R 隨時(shí)間分段變化，在長(zhǎng)度L 連續(xù)區(qū)間內(nèi)可得改進(jìn)濾波增益為：

上述這些公式完成了EKF 濾波更新過(guò)程，只要給定狀態(tài)初始值和協(xié)方差初始值P（1|1），即可進(jìn)行全部時(shí)刻迭代估計(jì)。

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程分信號(hào)正向傳遞和誤差逆向傳遞過(guò)程。以3 層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，設(shè)各層參數(shù)分別為：輸入層中輸入x，神經(jīng)元個(gè)數(shù)m；隱含層中輸出a，神經(jīng)元個(gè)數(shù)s，激活函數(shù)f1；輸出層中輸出o，期望輸出?，神經(jīng)元個(gè)數(shù)n，激活函數(shù)f2［8-9］。

隱含層第i 個(gè)神經(jīng)元輸出ai，輸出層第k 個(gè)神經(jīng)元的輸出ok，表示如下：

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差定義如下：

經(jīng)過(guò)信息正向傳遞可以求出輸出值，當(dāng)誤差滿(mǎn)足精度要求時(shí)，結(jié)束學(xué)習(xí)；不滿(mǎn)足精度要求時(shí)，便通過(guò)逆向傳播誤差值，不斷調(diào)整權(quán)值ω，使誤差E 達(dá)到最小。設(shè)η 是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率，調(diào)整后權(quán)重值和如下：

2 改進(jìn)自適應(yīng)EKF 濾波算法

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)修正EKF 濾波

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型與噪聲模型失配，系統(tǒng)積累誤差較大時(shí)，EKF 濾波算法也存在濾波效果不佳或出現(xiàn)濾波發(fā)散。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠自適應(yīng)學(xué)習(xí)，具備良好的非線(xiàn)性映射能力［8-9］，本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)輔助修正擴(kuò)展卡爾曼濾波的結(jié)果，減小EKF 濾波誤差，從而提高運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度。

本文構(gòu)建了3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖1 所示。采用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸入層參數(shù)包括更新信息，EKF 預(yù)測(cè)參數(shù)，濾波增益K（k+1），測(cè)量參數(shù)Z（k+1），輸出層節(jié)點(diǎn)為輸出預(yù)測(cè)的位置信息。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能影響巨大，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)增多可提高網(wǎng)絡(luò)性能，但也會(huì)延長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)用式（19）確定：

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network architecture

式中，M 和N 分別為輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a 是［0，10］之間的常數(shù)。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給定誤差函數(shù)e，設(shè)定最大學(xué)習(xí)次數(shù)P 與精度ε，選用Tan-Sigmoid、log-sigmoid、線(xiàn)性purelin 函數(shù)分別為輸入層、隱含層和輸出層傳遞函數(shù)，采用L-M 算法進(jìn)行訓(xùn)練，反復(fù)訓(xùn)練使得網(wǎng)絡(luò)均方誤差最小。

測(cè)量值Z（k+1）在絕對(duì)坐標(biāo)系下x 和y 軸的測(cè)量信息分量xZ（k+1）和yZ（k+1）分別為：

其中，ρ（k+1）和θ（k+1）分別為k+1 時(shí)刻測(cè)量值Z（k+1）在極坐標(biāo)下的長(zhǎng)度和角度分量，其中，

依據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，目標(biāo)位置存在一定的偏差范圍，不論是EKF 算法還是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的一些預(yù)測(cè)值可能存在較大偏差，需要對(duì)其進(jìn)行一定的修正，這里假設(shè)在絕對(duì)坐標(biāo)系下系統(tǒng)最大的偏差范圍為δ，以測(cè)量位置信息為基準(zhǔn)，k+1 時(shí)刻EKF 預(yù)測(cè)坐標(biāo)和滿(mǎn)足如下條件：

不滿(mǎn)足式（19）按如下進(jìn)行更新修正：

類(lèi)似的，以修正后的EKF 預(yù)測(cè)值為基準(zhǔn)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值也滿(mǎn)足如下條件：

2.2 優(yōu)化模型自適應(yīng)選擇最佳預(yù)測(cè)信息

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種局部最優(yōu)算法，結(jié)果可能不最優(yōu)的，需要確定最優(yōu)的預(yù)測(cè)位置結(jié)果。一種基于實(shí)際噪聲情況可調(diào)更新因子，類(lèi)似動(dòng)態(tài)雜波圖的方式自適應(yīng)產(chǎn)生該更新因子，可根據(jù)噪聲情況自適應(yīng)獲得，用于EKF 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射的位置預(yù)測(cè)值的加權(quán)處理，處理結(jié)果可提供進(jìn)行最優(yōu)化選擇。

k+1 時(shí)刻，EKF 預(yù)測(cè)和測(cè)量值的第1 綜合加權(quán)值坐標(biāo)，表示如下：

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射預(yù)測(cè)和EKF 預(yù)測(cè)第2 綜合加權(quán)值坐標(biāo)表示如下：

為了獲得最佳的位置預(yù)測(cè)信息，本文基于誤差最小化的優(yōu)化模型，從上述EKF 預(yù)測(cè)值、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值以及加權(quán)值中，自適應(yīng)獲得最優(yōu)位置預(yù)測(cè)信息和。從這4 個(gè)預(yù)測(cè)值中自適應(yīng)選擇最優(yōu)值；從這4 個(gè)預(yù)測(cè)值中自適應(yīng)選擇最優(yōu)值，優(yōu)化模型表示如下：

本文所提算法如算法1 和圖2 所示。

images/BZ_25_1288_427_1947_464.pngS0：初始值images/BZ_25_1454_523_1551_565.png，P（1）且k=1，判斷運(yùn)動(dòng)模型是CA 還是CV，確定對(duì)應(yīng)F 和G S1：計(jì)算images/BZ_25_1418_646_1854_692.pngS2：更新k+1 時(shí)刻協(xié)方差P（k+1|k+1）和EKF 位置預(yù)測(cè)信息images/BZ_25_1343_772_1547_817.pngS3：確保S2 中的images/BZ_25_1548_839_1849_884.png滿(mǎn)足式（21）條件，不滿(mǎn)足按照式（22）進(jìn)行更新，得到k+1 時(shí)刻修正后的EKF 位置預(yù)測(cè)信息S4：基于images/BZ_25_1413_1024_2188_1078.png，用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射得到預(yù)測(cè)位置信息，images/BZ_25_1935_1100_2218_1146.pngS5：確保S4 中BP 預(yù)測(cè)信息images/BZ_25_1725_1168_1997_1213.png滿(mǎn)足式（23），不滿(mǎn)足則對(duì)該值以S3 修正后images/BZ_25_1768_1235_2059_1279.png在δ 范圍內(nèi)進(jìn)行修正S6：用更新因子α，β，γ 按照式（24）～式（26）計(jì)算修正后EKF預(yù)測(cè)值和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射值以及測(cè)量值構(gòu)成的3 個(gè)綜合加權(quán)值S7：按照最優(yōu)化模型式（27）～式（28）分別獲取最優(yōu)化的位置預(yù)測(cè)信息images/BZ_25_1492_1596_1635_1640.png和images/BZ_25_1672_1596_1807_1640.pngS8：將k+1 賦值給k，重復(fù)算法S1～S8 繼續(xù)獲得下一個(gè)時(shí)刻最優(yōu)化位置預(yù)測(cè)信息，直到k 達(dá)到跟蹤次數(shù)上限，停止算法

圖2 本文提出算法的流程圖Fig.2 The flow chart of the proposed algorithm

3 仿真分析

基于CA 和CV 運(yùn)動(dòng)模型二維平面坐標(biāo)，通過(guò)仿真實(shí)現(xiàn)本文基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正和優(yōu)化的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，其中，噪聲參數(shù)設(shè)定是一個(gè)變化范圍，分噪聲干擾大和干擾小的場(chǎng)景。仿真參數(shù)如表1 所示。

圖3 和圖4 是在噪聲干擾較大時(shí)CA 和CV 模型下，仿真出的本算法預(yù)測(cè)的目標(biāo)在X 和Y 軸軌跡曲線(xiàn)，前8 個(gè)點(diǎn)文獻(xiàn)［7］的EKF 預(yù)測(cè)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，從第9 個(gè)點(diǎn)才是所提自適應(yīng)BP-EKF 預(yù)測(cè)修正值。在干擾噪聲較大場(chǎng)景下，不論CA 還是CV 場(chǎng)景，本算法對(duì)文獻(xiàn)［7］中改進(jìn)EKF 算法有一定性能提升，可比較準(zhǔn)確進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)位置預(yù)測(cè)。

圖3 噪聲干擾較大時(shí)，CA 場(chǎng)景預(yù)測(cè)軌跡曲線(xiàn)Fig.3 Prediction trajectory curve in CA scene with stronger noise interference

圖4 噪聲干擾較大時(shí)，CV 場(chǎng)景預(yù)測(cè)軌跡曲線(xiàn)Fig.4 Prediction trajectory curve in CV scene with stronger noise interference

圖5 和圖6 是在噪聲干擾較小時(shí)，CA 和CV模型下仿真出的預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡曲線(xiàn)，此時(shí)本算法預(yù)測(cè)與文獻(xiàn)［7］中算法結(jié)果相近，都可較好地進(jìn)行目標(biāo)位置預(yù)測(cè)，佐證本算法是在噪聲較大，與系統(tǒng)模型不匹配場(chǎng)景下，可對(duì)目標(biāo)位置信息的預(yù)測(cè)有較好的改善。

圖5 噪聲較小時(shí)，CA 模型預(yù)測(cè)軌跡曲線(xiàn)Fig.5 Prediction trajectory curve of CA model with weaker noise interference

圖6 噪聲較小時(shí)，CV 模型預(yù)測(cè)軌跡曲線(xiàn)Fig.6 Prediction trajectory curve of CV model with weaker noise interference

目標(biāo)跟蹤精度衡量的標(biāo)準(zhǔn)是均方根誤差RMSE，設(shè)M 為蒙特卡羅仿真次數(shù)，Rx（k）和Ry（k）為x 軸和y 軸在k 時(shí)刻的均方根誤差，xi（k）和yi（k）為第i 次蒙泰卡羅仿真目標(biāo)在k 時(shí)刻x 軸和y 軸位置真實(shí)值，和分別為第i 次蒙泰卡羅仿真目標(biāo)在k 時(shí)刻x 軸和y 軸的預(yù)測(cè)值。RMSE 表示如下：

圖7 和圖8 分別為CA 和CV 模型下噪聲干擾較大時(shí)，仿真的均方根誤差RMSE 曲線(xiàn)圖，經(jīng)過(guò)50次蒙泰卡羅仿真，可看到本算法比文獻(xiàn)［7］中改進(jìn)EKF 算法均方根誤差低很多，濾波誤差精度和穩(wěn)定度得到提升。

圖7 CA 模型下預(yù)測(cè)的濾波誤差曲線(xiàn)Fig.7 Filter error curve of CA model

圖8 CV 模型下預(yù)測(cè)的濾波誤差曲線(xiàn)Fig.8 Filter error curve of CV model

4 結(jié)論

本文提出了一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正和優(yōu)化的自適應(yīng)的EKF 算法進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，根據(jù)噪聲影響情況，使用可調(diào)更新因子進(jìn)EKF 預(yù)測(cè)位置信息、測(cè)量信息和BP-EKF 預(yù)測(cè)信息值的權(quán)重處理，并基于優(yōu)化模型選擇最優(yōu)的位置預(yù)測(cè)信息。仿真分析表明，本算法可以減小濾波目標(biāo)跟蹤預(yù)測(cè)的誤差，提高目標(biāo)跟蹤的濾波精度和穩(wěn)定度。