莊振山

〔摘? ? 要〕? 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，適時(shí)、適處、適當(dāng)、適用地對(duì)學(xué)生加強(qiáng)動(dòng)手操作實(shí)踐訓(xùn)練，使動(dòng)手實(shí)踐操作與現(xiàn)代的信息技術(shù)、探究的核心問(wèn)題、知識(shí)的疑惑難處、學(xué)習(xí)的課堂內(nèi)外等有機(jī)整合。讓學(xué)生在實(shí)踐中感知，在實(shí)踐中解決問(wèn)題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

〔關(guān)鍵詞〕? 數(shù)學(xué)教學(xué)；“動(dòng)手實(shí)踐操作+”；體驗(yàn)

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕? G424? ? ? ? ? ? ? ? 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A? ? ? ? ?〔文章編號(hào)〕? 1674-6317? ? （2024）? 11? ? 091-093

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)，兒童的智慧在他們的手指尖上。兒童由于年齡特征，其思維的發(fā)展是從動(dòng)作開(kāi)始的。他們的思維以具體形象思維占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，要想使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有最深刻的體會(huì)，莫過(guò)于讓他們親自動(dòng)手操作實(shí)踐。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，適時(shí)、適處、適當(dāng)、適用地對(duì)學(xué)生加強(qiáng)動(dòng)手操作實(shí)踐訓(xùn)練，使動(dòng)手實(shí)踐操作與現(xiàn)代的信息技術(shù)、探究的核心問(wèn)題、學(xué)習(xí)的疑惑難處、學(xué)習(xí)的課堂內(nèi)外等有機(jī)整合。讓學(xué)生在實(shí)踐中感知，在實(shí)踐中解決問(wèn)題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。下面，筆者談?wù)剬?shí)踐經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)。

一、“動(dòng)手實(shí)踐操作+信息技術(shù)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等?；诖?，數(shù)學(xué)教師在課堂上，應(yīng)為學(xué)生提供充足的自主操作、合作探索的時(shí)間和空間，在實(shí)踐、操作、探索與現(xiàn)代信息技術(shù)的有機(jī)整合中，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考，涵養(yǎng)思維靈性，感受數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

例如，北師大版五年級(jí)下冊(cè)《包裝的學(xué)問(wèn)》是?“數(shù)學(xué)好玩”中的一節(jié)綜合實(shí)踐課。首先，教師在課堂上為學(xué)生搭建自主探索的平臺(tái)，學(xué)生通過(guò)自主探究、匯報(bào)交流后發(fā)現(xiàn)：把2個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體包裝在一起，一般情況下有3種包裝方法，其中重合大面最節(jié)約包裝紙。教師在這個(gè)過(guò)程中，給學(xué)生提供了充足的自主操作、合作探索的時(shí)間，學(xué)生的自主探究能力得到提高，并在交流中優(yōu)化包裝方法，使思維得到充分發(fā)展，認(rèn)識(shí)走向深入，也為學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)展研究做了鋪墊。其次，小組合作探究：把4個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體包裝在一起，哪種方法最節(jié)約？學(xué)生組內(nèi)分工合作，利用手中的長(zhǎng)方體紙盒，擺一擺、找一找有幾種包裝方法，算一算每種包裝方法所需包裝紙的面積。再議一議：哪種包裝方法最節(jié)約包裝紙？結(jié)合學(xué)具展示6種包裝方法（圖A）。

學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，由于每組的長(zhǎng)方體大小不同，會(huì)出現(xiàn)除這6種包裝方法之外的其他方法，并通過(guò)計(jì)算找到最節(jié)約紙的包裝方法。就在此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比提升：思考什么情況下像圖B①的方式包裝省紙？什么情況下像圖B②的方式包裝更省紙？學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)[放長(zhǎng)方體學(xué)具以及經(jīng)過(guò)一番說(shuō)理辯論后深切地感受到：當(dāng)重疊面越大、重疊的面越多時(shí)，長(zhǎng)方體的表面積越小，最節(jié)約包裝紙。這時(shí)，教師相機(jī)拋出問(wèn)題：結(jié)合操作過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)大膽猜想一下長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高在什么情況下表面積最??？學(xué)生剛才積累了動(dòng)手操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)觀察和對(duì)比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長(zhǎng)寬高最接近時(shí)，長(zhǎng)方體的表面積最小，最節(jié)約包裝紙。

最后，借助電腦軟件幾何畫(huà)板直觀演示（圖C）：在體積一定的情況下，長(zhǎng)寬高越接近表面積越?。醋罟?jié)約包裝紙）。課上，學(xué)生經(jīng)歷了包裝方法的探究—包裝紙面積的計(jì)算—包裝方法的優(yōu)化—包裝本質(zhì)的探究的過(guò)程，由淺入深逐漸深入數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，充分發(fā)展了空間觀念，有效提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又體驗(yàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化，從中發(fā)展優(yōu)化了數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了樹(shù)立節(jié)約意識(shí)的育人價(jià)值。

二、“動(dòng)手實(shí)踐操作+問(wèn)題引領(lǐng)”

改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式等，通過(guò)豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)等學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一種自主合作探究的教學(xué)，它不再以傳授知識(shí)為唯一目標(biāo)，而是致力于學(xué)生核心素養(yǎng)全面發(fā)展的教學(xué)。這就需要教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的最重要核心問(wèn)題，切中肯綮地啟發(fā)學(xué)生自主探究合作交流，讓學(xué)生有效地參與教學(xué)活動(dòng)，在探究中獲得知識(shí)體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，課堂教學(xué)更注重學(xué)生的探索過(guò)程，展示知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。

比如在《四邊形的內(nèi)角和》一課的教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)或引發(fā)學(xué)生提出幾個(gè)核心問(wèn)題：四邊形內(nèi)角和是多少度；猜測(cè)四邊形的內(nèi)角和都是360度。有的學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形、正方形和其他不規(guī)則四邊形的形狀是不同的，內(nèi)角和可能是360度也可能不同，由此產(chǎn)生研究這些四邊形內(nèi)角和的需求。在小組動(dòng)手操作合作探究中，學(xué)生大膽地互相質(zhì)疑，激烈地辯論對(duì)錯(cuò)，深刻地理解并掌握了“量”“拼”“分”的方法。通過(guò)觀察、操作、類(lèi)比、歸納等一系列活動(dòng)，學(xué)生積極探索出四邊形的內(nèi)角和，真正地使課堂邁向?qū)W習(xí)的縱深處。課堂上，教師提出核心問(wèn)題：在“分”的這些方法中，有什么相同的地方？拉動(dòng)四邊形內(nèi)的O點(diǎn)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？知道了四邊形內(nèi)角和是360度，你們會(huì)探究出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？這些有梯度、有意思的核心問(wèn)題引領(lǐng)，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的動(dòng)手操作探究欲望，就像一塊塊磁鐵深深地吸引著學(xué)生。

在探究過(guò)程中，即學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，體會(huì)了轉(zhuǎn)化的思想方法，即四邊形轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形，領(lǐng)會(huì)到三角形內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角和的關(guān)系，從特殊到一般，得出四邊形的內(nèi)角和，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的一個(gè)層次的[O點(diǎn)]縱向聯(lián)系。尤其是教師又利用課件演示拉動(dòng)四邊形內(nèi)的O點(diǎn)（圖D）。

把四邊形分成了四個(gè)三角形、三個(gè)三角形或兩個(gè)三角形，甚至拉動(dòng)四邊形內(nèi)的O點(diǎn)到四邊形外，多維度地探究四邊形的內(nèi)角和，這樣的操作把這幾種情況緊密地聯(lián)系起來(lái)（即橫向聯(lián)系）。并且，由此進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用已有的探究三角形和四邊形內(nèi)角和的方法，正向遷移到探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和，而且展示多種不同的分割方法，得出五邊形、六邊形的內(nèi)角和。然后，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)觀察與思考表格（圖E）數(shù)學(xué)信息，初步感知多邊形的內(nèi)角和與分成的三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不僅拓寬了思維，再次實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的一個(gè)更深層次的縱向聯(lián)系，還使學(xué)生更深入地轉(zhuǎn)化思想，建構(gòu)了一張有機(jī)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。這樣靈動(dòng)的課堂，一步步引領(lǐng)著學(xué)生的思維軌跡，使探究自然生長(zhǎng)、真正發(fā)生，發(fā)展了學(xué)生的推理能力，滲透了類(lèi)比、歸納的思想方法。

三、“動(dòng)手實(shí)踐操作+突破難點(diǎn)”

陶行知先生提出教學(xué)做合一的教育理論，提倡學(xué)生應(yīng)該在做中學(xué)。學(xué)生只有實(shí)際動(dòng)手操作，才能更加透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，也只有在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生才能更深入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的思想方法，并積極主動(dòng)地運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)分析和解決問(wèn)題。教師如果能把枯燥的數(shù)學(xué)課堂和生活實(shí)際相結(jié)合，恰到好處地把學(xué)習(xí)知識(shí)的疑惑及難點(diǎn)與動(dòng)手操作結(jié)合起來(lái)，既會(huì)讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)與生活很貼近，又能有效地突破教學(xué)的難點(diǎn)和疑惑處，激活學(xué)生的思維，綻放靈性之美。

比如，在教學(xué)北師大版二年級(jí)認(rèn)識(shí)時(shí)分秒的《奧運(yùn)開(kāi)幕》時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了關(guān)于鐘面的時(shí)針、分針后，教師讓學(xué)生通過(guò)撥鐘表的操作活動(dòng)，分別觀察時(shí)針和分針走得快慢及各自所表示的時(shí)間，進(jìn)而揭示時(shí)和分二者之間的單位換算關(guān)系，即1小時(shí)=60分。接著，教師合理地利用課件演示時(shí)針和分針的聯(lián)動(dòng)。時(shí)針走一圈，先按暫停，讓學(xué)生觀察此時(shí)時(shí)針和分針的位置發(fā)生了什么變化。不難看出：時(shí)針走一大格，分針走一圈，讓學(xué)生感受到時(shí)針與分針聯(lián)動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考，進(jìn)一步感悟到時(shí)針和分針之間的關(guān)系。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在鐘面撥出8時(shí)17分。學(xué)生用手撥動(dòng)時(shí)針正好指向8，分針指向17，當(dāng)課堂呈現(xiàn)出了錯(cuò)誤的資源時(shí)，教師只是發(fā)揮引導(dǎo)作用，仍堅(jiān)持以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同伴辨析錯(cuò)因，積極互相幫助。待到說(shuō)的理由充分時(shí)，再讓一個(gè)學(xué)生上臺(tái)演示：先撥出8時(shí)整，即時(shí)針指向8，分針指向12，再利用學(xué)具旁邊的滑動(dòng)輪，利用時(shí)針與分針聯(lián)動(dòng)，將分針撥到17分，時(shí)針又同時(shí)走動(dòng)到8和9之間，這時(shí)鐘面呈現(xiàn)出8：17的正確位置，全班頓時(shí)爆發(fā)出熱烈的掌聲。

四、“動(dòng)手實(shí)踐操作?+課內(nèi)課外”

課外延伸拓展使課堂學(xué)習(xí)的延伸與發(fā)展與課堂教學(xué)相得益彰，既可以豐富學(xué)生的知識(shí)，開(kāi)闊學(xué)生的思維，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其個(gè)性發(fā)展，提升其創(chuàng)新意識(shí)。將來(lái)，學(xué)生總得要適應(yīng)社會(huì)和未來(lái)的發(fā)展，我們是要把學(xué)生培養(yǎng)成德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義接班人和建設(shè)者。

比如，在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題（間隔問(wèn)題）一課中，學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的三種情況——兩端都種、兩端都不種、只種一端不太理解。恰逢學(xué)校開(kāi)展的研學(xué)活動(dòng)中有個(gè)“栽種甘薯苗”的動(dòng)手實(shí)踐項(xiàng)目，教師就組織學(xué)生分別按三種方式栽種——兩端都種、兩端都不種、只種一端，然后讓學(xué)生開(kāi)展觀察、對(duì)比、測(cè)量、挖土、栽苗、培土、澆水等活動(dòng)，既體驗(yàn)勞動(dòng)的樂(lè)趣，又在活動(dòng)中學(xué)會(huì)了在不同種植情況下計(jì)算棵數(shù)的方法。因此在日常教學(xué)中，教師要把課堂教學(xué)延伸到課外，多聯(lián)系生活實(shí)際，多給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)?？梢詭ьI(lǐng)學(xué)生到工廠，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，還可以制作數(shù)學(xué)報(bào)、寫(xiě)數(shù)學(xué)日記、開(kāi)展數(shù)學(xué)小調(diào)查和數(shù)學(xué)游戲等等，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、猜想驗(yàn)證，自己嘗試解決新問(wèn)題，探究新知識(shí)。學(xué)生在操作中探索，在探索中創(chuàng)新，不僅能學(xué)到知識(shí)，還能夠?qū)W到解決問(wèn)題的方法，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，為今后的學(xué)習(xí)和工作奠定良好基礎(chǔ)。

總之，要恰到好處地把動(dòng)手實(shí)踐操作有機(jī)整合于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓課堂靈動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生在實(shí)踐中感知，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，真真切切地體驗(yàn)成功的快樂(lè)。正如著名心理學(xué)家皮亞杰所指出的，兒童由于年齡特征，他們的思維始于動(dòng)作，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。小學(xué)生的思維以具體形象思維占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為深刻的體會(huì)，莫過(guò)于他們親自動(dòng)手實(shí)踐操作。同時(shí)，我們還必須認(rèn)識(shí)到，重視動(dòng)手實(shí)踐操作，并不是要摒棄其他的教學(xué)方式，而是要把動(dòng)手實(shí)踐操作和其他教學(xué)方式有機(jī)融合，積極促進(jìn)各種教學(xué)方式之間的融合互補(bǔ)，從而促使學(xué)生和諧全面地發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]陶行知.中國(guó)教育改造[M].武漢：長(zhǎng)江文藝出版社，2018.