? 江蘇省江安高級(jí)中學(xué) 程 云

在“功利”教學(xué)的影響下,分?jǐn)?shù)是判斷學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn),為此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是讓學(xué)生盡可能多地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能,從而為高考取得好成績(jī)奠基.實(shí)際上,掌握知識(shí)和技能的目的是為了讓學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題,“學(xué)以致用”才是學(xué)習(xí)的最終目的.解決問(wèn)題的能力更側(cè)重于數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力,即提出、分析和解決與生活和生產(chǎn)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)而呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值[1].在高中階段,“用數(shù)學(xué)”的主要途徑就是解決應(yīng)用題,讓學(xué)生從文字信息中發(fā)現(xiàn)并抽象出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息,進(jìn)而通過(guò)邏輯分析,結(jié)合已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題,從而在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,借助“用”激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情,提升解題信心.為了提升學(xué)生的應(yīng)用題解題能力,提高教師的應(yīng)用題教學(xué)水平,筆者基于應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀及面臨的問(wèn)題,淺談了幾點(diǎn)教學(xué)策略,僅供參考!

1 現(xiàn)狀分析

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)一直是困擾著師生的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題,教師教得苦,學(xué)生學(xué)得累,“難教難學(xué)”成了歷屆師生的共同認(rèn)知.那么,是什么原因讓師生感覺到難教難學(xué)呢?高中數(shù)學(xué)課本中每個(gè)章節(jié)都有相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題與所學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng),應(yīng)用問(wèn)題涉及的知識(shí)面比較廣,涉及的內(nèi)容比較多,也正是因?yàn)椤皬V”和“多”讓師生感覺應(yīng)用問(wèn)題是靈活多變的,難以理出頭緒,因而產(chǎn)生了畏難情緒.同時(shí),在應(yīng)用題教學(xué)中,大多教師為了完成教學(xué)計(jì)劃完全依據(jù)教學(xué)要求采取“就題論題”式的講解方案,問(wèn)題表面上是解決了,然因教學(xué)缺乏系統(tǒng)性使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不夠深刻,從而在解題時(shí)顯得力不從心,難以激發(fā)學(xué)生對(duì)解決應(yīng)用問(wèn)題的興趣,久而久之就影響了學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力[2].

應(yīng)用問(wèn)題是高考的一個(gè)重要考點(diǎn),但因?yàn)榻處熀蛯W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題不夠重視,使得高考中應(yīng)用問(wèn)題的得分率不高.為了在高考中取得好成績(jī),部分師生認(rèn)為花大量的時(shí)間在“難教難學(xué)”的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題上是沒有必要的,從時(shí)間成本上來(lái)計(jì)算不如將時(shí)間花在容易拿分的問(wèn)題上,這樣就能夠把能拿的分都拿到,成績(jī)自然也不會(huì)太差,但這一錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)“學(xué)以致用”的教學(xué)理念背道而馳.因此,加強(qiáng)應(yīng)用題教學(xué)的力度,提升應(yīng)用題教學(xué)的品質(zhì)是很有必要的.

2 面臨困難

由于部分師生對(duì)應(yīng)用題教學(xué)不夠重視,因此學(xué)生對(duì)應(yīng)用題沒形成系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí),導(dǎo)致思路混亂,面對(duì)稍微復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就找不到解決問(wèn)題的切入點(diǎn),從而產(chǎn)生畏難情緒.有時(shí)即使找到切入點(diǎn)也因?qū)?shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不夠,難以得到結(jié)果,出現(xiàn)了“進(jìn)不去、出不來(lái)”的現(xiàn)象.那么造成這一現(xiàn)象的主因是什么呢?

首先,在應(yīng)試教育的束縛下,為了追求學(xué)習(xí)效益,部分教師比較重視知識(shí)的講授,忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng),整個(gè)高中階段很少有教師安排學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,這樣學(xué)生也不太重視生活中的數(shù)學(xué),將應(yīng)用問(wèn)題僅當(dāng)作數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí),并沒有真正感受到其應(yīng)用價(jià)值,為此學(xué)習(xí)興致不高.

其次,學(xué)生對(duì)解決應(yīng)用問(wèn)題缺乏信心.有部分學(xué)生一看到應(yīng)用題就會(huì)產(chǎn)生心理暗示,感覺這樣的題目較難,按照自己的現(xiàn)有水平難以求解,從而缺乏解題的信心.這樣,因?yàn)榻忸}信心不足,學(xué)生在讀題時(shí)就會(huì)顯得焦慮和煩躁,難以進(jìn)入解題狀態(tài),從心理上出現(xiàn)了畏難情緒,這樣自然很難進(jìn)入情境,問(wèn)題越理越亂,難以找到解題的突破口.

再次,學(xué)生的閱讀能力差,面對(duì)冗長(zhǎng)的文字常望而卻步.在現(xiàn)行教學(xué)中,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀水平的重視度不高,學(xué)生對(duì)課本中的閱讀內(nèi)容常常是走馬觀花,加之缺乏一定的生活閱歷,對(duì)應(yīng)用題的知識(shí)背景和情境都比較陌生,難以找到解題的切入點(diǎn),無(wú)法進(jìn)入情境.學(xué)生很難從冗長(zhǎng)的文字中提取出與解題相關(guān)的信息,故難以將生活實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,這樣也就難以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.

最后,學(xué)生的運(yùn)算能力不足也影響著應(yīng)用問(wèn)題的解決.大多師生認(rèn)為解決應(yīng)用問(wèn)題的重點(diǎn)是建模,因此大多學(xué)生認(rèn)為找到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型后這個(gè)問(wèn)題就已經(jīng)解決了,對(duì)求解過(guò)程往往是一筆帶過(guò),而運(yùn)算是解決實(shí)際問(wèn)題中必不可少的一環(huán),僅建立模型卻無(wú)法求解還是不能解決問(wèn)題.因此,運(yùn)算是必不可少的一環(huán),只有關(guān)注解題的完整性才能得到更好的結(jié)果.

3 解決對(duì)策

3.1 利用“說(shuō)題”提升審題能力

基于上面存在的問(wèn)題,筆者認(rèn)為若能讓學(xué)生“進(jìn)得去”就應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)自由、開放的空間進(jìn)行思考和交流,通過(guò)思考讓學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題形成初步認(rèn)識(shí),通過(guò)交流了解學(xué)生的想法及對(duì)問(wèn)題的理解程度.這樣通過(guò)思考和交流幫助學(xué)生消除因生活經(jīng)驗(yàn)匱乏而出現(xiàn)的理解偏差,進(jìn)而幫助學(xué)生讀懂題目[3].“說(shuō)題”就是一個(gè)行之有效的辦法,通過(guò)“說(shuō)”可以加深對(duì)問(wèn)題的理解,提高審題能力,而且還可以暴露出解題思路存在的不足,從而在交流合作中促進(jìn)教與學(xué)的共同進(jìn)步.

案例基本不等式的應(yīng)用

師:很多人認(rèn)為離黑板越近看得越清晰,你們是否也這樣認(rèn)為呢?

大多學(xué)生表示贊同這一說(shuō)法,也有學(xué)生持不同意見.教師試圖借助學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)來(lái)激發(fā)學(xué)生探究的熱情.

師:看到大家有不同的意見,現(xiàn)在我們一起來(lái)驗(yàn)證一下.假如黑板的上、下邊緣分別在學(xué)生水平視線上方bm和am,試分析一下距離黑板多遠(yuǎn)看得最清楚?

問(wèn)題的背景是學(xué)生較為熟悉的,文字內(nèi)容也不冗長(zhǎng),然從條件中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)顯得有些困難,為此教師引導(dǎo)學(xué)生一起“說(shuō)”,從題目的背景說(shuō)起,“最清楚”即所張的視角最大,那么本題就是涉及距離和角度的問(wèn)題,解決此類問(wèn)題最容易聯(lián)想解三角形和函數(shù)中求最值的問(wèn)題.接下來(lái),需要尋找等量關(guān)系,關(guān)鍵的量是距離和角度,在三角形中尋找似乎也就水到渠成了,于是可設(shè)學(xué)生到墻的距離為xm,通過(guò)直角三角形找到相關(guān)表達(dá)式.最后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問(wèn)題,進(jìn)而利用基本不等式求解.這樣在教師的帶領(lǐng)下,學(xué)生通過(guò)“說(shuō)”和“想”將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)建立起了聯(lián)系.相信與同學(xué)一起經(jīng)歷“說(shuō)”的過(guò)程比教師單一的“講”更高效.這樣不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,而且將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了串聯(lián),有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性.

3.2 動(dòng)手實(shí)踐,提升運(yùn)算能力

在講解應(yīng)用題時(shí),為了節(jié)省時(shí)間,部分教師帶領(lǐng)學(xué)生列出關(guān)系式后就結(jié)束了本題的講解,故大多學(xué)生認(rèn)為找等量關(guān)系、列關(guān)系式才是解決實(shí)際問(wèn)題的重點(diǎn),因而在日常練習(xí)中忽視了運(yùn)算,從而造成高考中因無(wú)法計(jì)算出結(jié)果而失分,得不償失.因此在應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)多讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,在運(yùn)算過(guò)程中進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的鞏固和強(qiáng)化,促進(jìn)解題能力提升.上述案例的解析如下:

圖1

運(yùn)算能力主要考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況,并不是可有可無(wú)的,它是用好數(shù)學(xué)的前提和保障,運(yùn)算中所暴露出的問(wèn)題有利于學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的查缺補(bǔ)漏,這對(duì)應(yīng)用題的順利求解有著重大的現(xiàn)實(shí)意義.

4 尋根溯源,強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維

若想形成解題能力就要注意對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的挖掘,找到解決問(wèn)題的通法,這樣在解題時(shí)才能脫去特殊化的外衣,找到問(wèn)題的原型,從而通過(guò)對(duì)原型問(wèn)題的聯(lián)想順利求解.

例如,上述案例的“源”就是幾何中的夾角問(wèn)題,在解題時(shí)只要聯(lián)想解決夾角問(wèn)題的方法就可以輕松找到解決問(wèn)題的突破口.從問(wèn)題本質(zhì)出發(fā)去思考和解決問(wèn)題,有利于消除學(xué)生對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的恐懼感,提升解題信心.同時(shí),對(duì)問(wèn)題的挖掘,使數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的溝通更加順暢,更能彰顯數(shù)學(xué)的價(jià)值.

總之,雖然應(yīng)用題“難學(xué)難教”,但只要認(rèn)真分析和引導(dǎo)就一定會(huì)找到行之有效的教學(xué)方法.相信在師生的共同努力下,一定會(huì)攻克應(yīng)用題這一難關(guān),為高考取得理想成績(jī)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).