王 凱, 董鋒斌, 王 豪, 史新濤

陜西理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 陜西 漢中 723000

減少化石燃料使用的同時又能滿足日益增長的電能需求是當(dāng)前的重大挑戰(zhàn)[1]。風(fēng)能因其清潔、可再生等特點被廣泛利用[2]。雙饋風(fēng)力發(fā)電機(Doubly Fed Induction Generator,DFIG)作為一種變速恒頻系統(tǒng),因其可調(diào)速、結(jié)構(gòu)簡單、功率靈活控制等優(yōu)點而備受關(guān)注[3-4]。DFIG轉(zhuǎn)子通過一對背靠背變換器與電網(wǎng)連接,其中,網(wǎng)側(cè)變換器(Grid Side Converter,GSC)位于電網(wǎng)和轉(zhuǎn)子側(cè)之間,主要用來維持直流母線電壓的穩(wěn)定和控制功率因數(shù),直流母線電壓的變化會影響整個雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性,因此,控制GSC有重要意義。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機網(wǎng)側(cè)變換器(DFIG-GSC)的傳統(tǒng)控制方法采用電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)PI控制結(jié)構(gòu),這種控制方法結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn)目標(biāo),但是其動態(tài)性能不佳,當(dāng)負載變化時,直流側(cè)母線電壓波動較大并且恢復(fù)時間較長。近年來,直接功率控制(Direct Power Control,DPC)因其魯棒性強,響應(yīng)速度快而被廣泛研究[5-7]。基于矢量調(diào)制的DPC相比傳統(tǒng)的矢量控制結(jié)構(gòu)要簡單,但往往要和線性調(diào)節(jié)器結(jié)合使用,這會使系統(tǒng)性能變差。有學(xué)者將魯棒性能好的滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。文獻[8-9]分別將基于指數(shù)趨近律的滑模和超螺旋二階滑模用于DFIG系統(tǒng),相較于傳統(tǒng)的控制方法,其穩(wěn)、動態(tài)性能有所提升,但當(dāng)負載突變時,電壓、電流仍有較為明顯的抖振。且GSC直接功率模型中含有耦合項,會影響系統(tǒng)性能。

反饋線性化(Feedback Linearization,FL)是目前應(yīng)用較為廣泛的一種非線性控制方法。判斷系統(tǒng)滿足線性化的條件后,經(jīng)過坐標(biāo)變換,可設(shè)計得到反饋線性化控制律,從而實現(xiàn)線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。但是,FL對系統(tǒng)參數(shù)要求較高,需要和其他控制方法結(jié)合來實現(xiàn)更佳的控制效果。文獻[10]將FL與最優(yōu)控制結(jié)合用于雙饋異步發(fā)電機,實驗結(jié)果表明,相較傳統(tǒng)矢量控制,FL有更好的動態(tài)性能,對電流、電壓控制能力更好。但是,其最優(yōu)控制中,權(quán)矩陣選取單位陣無具體意義,其基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型需要電壓定向,且會出現(xiàn)新的耦合項。文獻[11]將FL與滑?？刂平Y(jié)合用于抑制次同步控制相互作用,取得了良好的效果。文獻[12]將FL與反步滑?？刂葡嘟Y(jié)合用于DC-DC模型中,與PID控制相比,其魯棒性更佳。對比發(fā)現(xiàn),FL與SMC結(jié)合使用有較好的性能,然而,將SMC與FL結(jié)合用于直接功率控制中解耦來提升控制性能的研究卻鮮有報道。

滑模控制雖使系統(tǒng)快速穩(wěn)定,但會帶來抖振,同時系統(tǒng)模型中存在未建模部分,這都會使系統(tǒng)性能受到影響。線性擴張狀態(tài)觀測器(Linear Extended State Observer,LESO)在文獻[13]中被提出,它僅需要知道系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸出量,并不需要精確的模型,因而觀測器被應(yīng)用到各種系統(tǒng)中。文獻[14]將反饋線性化與直接功率控制(FL-DPC)相結(jié)合應(yīng)用于鐵路調(diào)節(jié)器系統(tǒng),并加入LESO對不確定項補償,結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)的直接功率控制,該方法能更好地保障電能質(zhì)量。

因此,本文在分析現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上,針對DFIG-GSC系統(tǒng),建立αβ坐標(biāo)系下的反饋線性化直接功率數(shù)學(xué)模型,對功率模型中的耦合項實現(xiàn)解耦。同時,為了減小FL對參數(shù)的依賴,將其與滑?？刂平Y(jié)合使用,然后引入LESO對不確定因素估測形成補償來提升系統(tǒng)的整體性能。最后搭建仿真模型證明該方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型分析

網(wǎng)側(cè)變換器(GSC)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,圖中ea、eb、ec分別為交流側(cè)電網(wǎng)a、b、c三相電壓,uga、ugb、ugc分別為交流側(cè)電壓,ia、ib、ic分別為交流側(cè)a、b、c三相電流,L為交流側(cè)電感,R為交流側(cè)電阻,C為直流母線電容,Udc為直流母線電壓,iload為直流側(cè)電流。

圖1 GSC主電路

三相靜止坐標(biāo)系下DFIG-GSC的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中,Sa、Sb、Sc為圖1中各橋臂開關(guān)函數(shù)。

根據(jù)式(1),可得兩相靜止αβ坐標(biāo)系下DFIG-GSC的數(shù)學(xué)模型為

(2)

在αβ坐標(biāo)系下交流側(cè)瞬時有功、無功及直流側(cè)功率的計算公式為

(3)

對上式有功、無功功率求導(dǎo)可得

(4)

網(wǎng)側(cè)電壓在αβ坐標(biāo)系下還可以表示為

(5)

式中,|Eg|為相電壓幅值,ω為電網(wǎng)電壓角頻率。

將式(2)、(5)代入式(4)得

(6)

(7)

從式(6)可以看出,功率數(shù)學(xué)模型中存在耦合項ωQ、ωP,下面采用反饋線性化方式對其解耦。

2 內(nèi)環(huán)反饋線性化直接功率控制

2.1 仿射非線性模型

在功率數(shù)學(xué)模型式(6)中,選取狀態(tài)變量x=(x1,x2)T=(P,Q)T,輸入變量u=(u1,u2)T=(d1,d2)T,輸出變量y=h(x)=(h(x1),h(x2))T=(P-Pref,Q-Qref)T,則有功、無功功率計算公式可表示為二輸入二輸出的仿射非線性模型:

(8)

2.2 精確線性化條件分析

對于系統(tǒng)(8),如果:

①矩陣D=(g1,g2,adfg1,adfg2)的秩等于2,

②集合D1={g1}、D2={g1,g2}、D3={g1,g2,adfg1}、D4={g1,g2,adfg1,adfg2}在x=x0處都對合,則該系統(tǒng)可以精確線性化[15]。

根據(jù)式(8),可以計算出李括號

因此,可得矩陣

(9)

該矩陣秩為2,滿足精確線性化條件①;同時由式(9)可得,g1、g2、adfg1、adfg2中不包含與狀態(tài)變量相關(guān)項,可以看作恒向量場,因此集合D1、D2、D3、D4是對合的,滿足精確線性化條件②。系統(tǒng)可以實現(xiàn)狀態(tài)反饋線性化。

接下來根據(jù)式(8)可求得李導(dǎo)數(shù),從而判斷相對階。

對于y1=h(x1),

(10)

同理,對于y2=h(x2),

(11)

因此,可得關(guān)系度判斷矩陣

(12)

由式(10)、(11)可知,輸出y1、y2對應(yīng)的子相對階λ1=1、λ2=1;同時,式(12)為非奇異矩陣。所以系統(tǒng)相對階λ=λ1+λ2=2,與系統(tǒng)階數(shù)相等,滿足精確線性化解耦的條件。

2.3 反饋線性化控制律的設(shè)計

進行坐標(biāo)變換[16],選取

(13)

式中,

由式(13)可知,反饋線性化控制律為

u=g(x)-1[v-A(x)],

(14)

新控制量設(shè)計為

(15)

式中,sat(y1)和sat(y2)為飽和函數(shù),y1=P-Pref,y2=Q-Qref。

最終,由式(14)、(15)可得解耦控制器的表達式為

(16)

3 電壓外環(huán)控制器設(shè)計

GSC主要目標(biāo)是實現(xiàn)直流母線電壓的穩(wěn)定,由式(3)可知,Udc與直流側(cè)功率Pdc有關(guān),在系統(tǒng)穩(wěn)定時,交、直流兩側(cè)功率相等,即Pg=Pdc。此時,Pg與Udc關(guān)系已經(jīng)建立,即電壓外環(huán)的輸出即為內(nèi)環(huán)的輸入。

令外環(huán)電壓給定量為Udc,ref,選取滑模面函數(shù)[17]

S=Udc,ref-Udc,

(17)

用指數(shù)趨近律設(shè)計電壓外環(huán):

(18)

式中,K3、K4為控制參數(shù)。系統(tǒng)穩(wěn)定運行時,有

(19)

將式(19)代入式(17)可得

(20)

由式(18)、(20),再結(jié)合(3)式中直流側(cè)功率表達式得到電壓外環(huán)的控制方程為

Pref=Pdc=(C(K3S+K4sat(S))+iload)Udc。

(21)

4 LESO及補償環(huán)節(jié)設(shè)計

4.1 LESO設(shè)計

在實際的系統(tǒng)中存在未建模部分且數(shù)學(xué)模型中也有激勵變量項,這就使系統(tǒng)的實際輸出與期望值難免會有偏差。因此,應(yīng)用狀態(tài)觀測器對不確定性進行觀測,并對其偏差進行補償來使控制結(jié)果更加精確。

設(shè)計式(6)為

(22)

選取狀態(tài)變量:

(23)

則設(shè)計狀態(tài)觀測器為

(24)

式中,Z1=(Z1p,Z1q),Z2=(Z2p,Z2q),Z1是對X1的觀測,Z1p、Z1q分別為Z1的有功、無功分量,Z2是對X2的觀測,即對未建模等干擾項ξ的觀測,β1、β2為觀測器參數(shù)。

最終,可以得到新的控制律:

(25)

被控參數(shù)uα、uβ變?yōu)?/p>

(26)

4.2 功率補償環(huán)節(jié)

雖然在系統(tǒng)穩(wěn)定時有Pg=Pdc,但是由式(21)可知,外環(huán)運行后Pg才得到調(diào)節(jié),因此,Pg的變化要落后于Pdc的變化,從而在功率發(fā)生變化時,母線電壓有波動產(chǎn)生。電壓外環(huán)的設(shè)計能夠改善電壓波動,但是由于滑模非線性的特點也會給功率帶來超調(diào)?，F(xiàn)基于LESO,根據(jù)有功功率觀測值,計算出功率變化時的功率差,然后對功率進行補償,從而改善功率突變的超調(diào)。

定義功率差為

ΔP=k(Udciload-Z1p),

(27)

式中,k為功率補償系數(shù)。將式(27)補償?shù)絇ref,得到新的有功功率期望值:

最終控制框圖如圖2所示。

圖2 DFIG-GSC控制框圖

5 穩(wěn)定性分析

5.1 LESO穩(wěn)定性分析

對式(24)進行拉氏變換,得

(28)

式中,s為微分算子。由上式可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

s2+β1s+β2=0,

(29)

由勞斯判據(jù)可知,β1,β2>0時,系統(tǒng)穩(wěn)定。

5.2 滑?？刂品€(wěn)定性分析

對于電壓外環(huán),選取Lyapunov函數(shù)為

對上式求導(dǎo)可得:

(30)

代入式(18)可得:

(31)

在反饋線性化控制律中,與電壓外環(huán)同理可證得,當(dāng)系數(shù)k11、k12、k21、k22均為正數(shù)時,系統(tǒng)穩(wěn)定。

6 仿真分析

為了驗證所提控制方法的有效性,在MATLAB-Simulink平臺中搭建了反饋線性化直接功率控制方法下的GSC模型。選取GSC額定容量為360 kVA,令系統(tǒng)剛開始運行在半載狀態(tài)(即容量為180 kVA),0.25 s時切換至滿載,并將本文所提控制方法與傳統(tǒng)的PI控制以及直接功率控制進行對比,表1、表2分別為DFIG-GSC仿真參數(shù)和控制參數(shù),表中,kpu、kiu、kpi、kii為PI控制中外環(huán)、內(nèi)環(huán)控制參數(shù),ku1、ku2、kp1、kp2為DPC方法中的外環(huán)、內(nèi)環(huán)控制參數(shù)。

表1 DFIG-GSC仿真參數(shù)表

表2 DFIG-GSC控制參數(shù)表

圖3分別為三種控制方法下交流側(cè)電流仿真圖,從圖中可以看出,三種控制方法下系統(tǒng)穩(wěn)定運行時,電流三相對稱,正弦度良好。0.25 s負載發(fā)生變化時,采用矢量PI控制策略,系統(tǒng)達到穩(wěn)定的時間要明顯長于另外兩種方法;傳統(tǒng)的DPC和本文提到的FL-DPC都能快速穩(wěn)定,但是,傳統(tǒng)的DPC超調(diào)量為6.2%,本文所用方法對電流超調(diào)有抑制作用。在負載變化后,系統(tǒng)穩(wěn)定運行時,圖3(a)、(b)、(c)三種策略下電流的總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion,THD)分別為3.6%、3.56%、1.37%,可見該方法有效降低了電流THD。

(a) PI電流 (a) PI a相電流與電壓

圖4為三種控制方法下a相電流與電壓圖。從圖中可以看出,三種控制方法下a相電流與電壓均同相位,即功率因數(shù)為1,滿足了GSC單位功率運行的要求。

圖5為三種控制方法下直流電壓仿真對比圖。從圖5(a)可以看出,在0.25 s由滿載切換為半載以后,三種控制策略下系統(tǒng)直流電壓都可以達到穩(wěn)定狀態(tài)。采用PI控制,系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)時間為0.13 s,且電壓下降了135 V;采用DPC和文中所用方法動態(tài)響應(yīng)時間均有明顯減少,分別為0.01 s和0.02 s,同時直流電壓下降值也有了明顯減少,分別為7.6 V和4.7 V。且由圖5(b)可以看出,采用文中所提控制方法的電壓波形更為光滑、平穩(wěn)。由此可見,本文所提控制方法直流電壓的動態(tài)響應(yīng)性能更佳。

(a) 直流電壓 (b) 直流電壓局部放大圖

圖6為三種控制方法下輸出有功、無功功率圖。由圖6(a)、(b)、(c)可知,面對負載突變,PI控制下有功功率動態(tài)響應(yīng)時間較長,DPC和本文控制方法有功功率均能快速切換到滿載狀態(tài),但是,本文所用控制方法相較于DPC,有功功率超調(diào)明顯減少。圖6(d)、(e)、(f)表明,在負載變化時,PI控制下無功功率略有偏移,另外兩種控制均保持穩(wěn)定;且本文所用控制方法無功功率抖振明顯減小,波形更加平穩(wěn)光滑。

(a) PI有功功率 (d) PI無功功率

7 結(jié)論

針對兩相靜止坐標(biāo)系下的DFIG-GSC以功率為變量的數(shù)學(xué)模型中存在強耦合問題,應(yīng)用精確反饋線性化進行解耦,得到系統(tǒng)的線性化模型。應(yīng)用觀測器對其內(nèi)部參數(shù)和不確定項進行觀測,并對其控制量進行修正,在此基礎(chǔ)上增加有功功率補償來減小滑模控制帶來的有功功率超調(diào)。仿真結(jié)果表明,本文所提控制方法滿足GSC單位功率運行的要求,且直流電壓能夠穩(wěn)定。相比于傳統(tǒng)的PI矢量控制和DPC,在負載變化時直流側(cè)電壓穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能更佳;交流側(cè)電流THD明顯降低,此外,交流側(cè)電流和有功功率的超調(diào)都有所下降。