車智峰，張小菊，王國強(qiáng)

（1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息系，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450000；3.河南英科傳感技術(shù)有限公司，河南 鄭州 450000）

1 引言

輥熱凸度指的是當(dāng)軋件發(fā)生變形或因摩擦作用生成熱量而引起軋輥溫度上升并由此產(chǎn)生軋輥外形尺寸改變的現(xiàn)象[1-3]。當(dāng)軋輥發(fā)生熱凸度時(shí)將會表現(xiàn)出二個(gè)變化特征，包括熱膨脹產(chǎn)生的徑向尺寸改變與熱膨脹引起軸向輥熱凸度的變化。受熱凸度與熱膨脹因素的綜合影響，將無法實(shí)現(xiàn)對板厚與板形尺寸的精確控制[4-6]。軋輥與軋件間相互摩擦產(chǎn)生熱量，同時(shí)經(jīng)過熱傳遞過程將熱量傳輸至冷卻區(qū)。受各部位軋制速度的影響，其中，頭、尾區(qū)域的軋制速度較慢，而中間段的速度較快，從而形成了具有周期性的軋輥溫度場與熱凸度特征[7-8]。

為實(shí)現(xiàn)對板形結(jié)構(gòu)與尺寸厚度的精確控制，需對輥熱凸度進(jìn)行預(yù)測分析，這也是軋輥技術(shù)研究重點(diǎn)，為保證板帶產(chǎn)品質(zhì)量發(fā)揮了重要作用，具有較大的理論參考價(jià)值[9-11]。綜合分析了輥熱凸度因素引起的變形效果差異性，選擇液驅(qū)軋機(jī)作為測試對象，從熱凸度作用原理方面考慮，同時(shí)根據(jù)實(shí)際獲得的監(jiān)測參數(shù)探討了輥熱凸度情況受到外部因素的影響程度；通過時(shí)間序列分析的方式把熱凸度分成周期性和趨勢性共兩類，再對兩者疊加得到總熱凸度預(yù)測結(jié)果；再根據(jù)預(yù)測值計(jì)算得到均方根誤差RMSE與擬合優(yōu)度R2，由此實(shí)現(xiàn)定量分析熱凸度預(yù)測精度的功能。

2 傳熱引起熱凸度機(jī)理

軋制階段的傳熱過程示意圖，如圖1所示。其中軋制區(qū)1軋輥圓心角α屬于咬入角，圓心角γ屬于前滑區(qū)。

圖1 軋制中傳熱過程Fig.1 Heat Transfer Process in Rolling

冷軋階段的熱源來自軋制區(qū)摩擦產(chǎn)生的熱量以及軋件發(fā)生塑性變形時(shí)產(chǎn)生的熱量。在冷軋過程中會發(fā)生復(fù)雜的熱力學(xué)轉(zhuǎn)變，此時(shí)帶鋼在輥縫處快速運(yùn)動，引起局部塑性變形并跟軋輥之間發(fā)生摩擦作用而產(chǎn)生大量熱，其中有部分熱量被帶鋼吸收，還有部分通過熱傳導(dǎo)的方式被傳輸?shù)杰堓佒衃12]。

為消除軋輥旋轉(zhuǎn)摩擦過程產(chǎn)生的熱量，針對軋制區(qū)外部設(shè)置了乳化液降溫區(qū)2以及空冷區(qū)3，以對流方式使熱量通過冷卻液與空氣完成散失過程。隨著熱量持續(xù)傳入與散失，軋輥的溫度場也發(fā)生相應(yīng)的變化，尤其是在換輥的過渡階段，會引起不穩(wěn)定的軋制現(xiàn)象。

在不同的軋輥溫度下，軋輥的熱凸度程度也存在一定的差異，主要表現(xiàn)為在徑向上形成均勻的熱凸度，同時(shí)在軸向上形成相應(yīng)的徑向熱凸度分布。其中，徑向變形會對板厚參數(shù)造成影響，而軸向則會對板型造成直接影響。受實(shí)際工作條件的制約，通常難以實(shí)現(xiàn)輥熱凸度過程的在線檢測。但可以對厚差因素進(jìn)行溯源，從而實(shí)現(xiàn)對軋輥熱膨脹與熱凸度進(jìn)行離線分析的效果。

3 軋制過程熱凸度模型

在軋機(jī)工作區(qū)域設(shè)置了二個(gè)支承輥與二個(gè)工作輥。電機(jī)經(jīng)齒輪箱帶動工作輥轉(zhuǎn)動，支承輥和工作輥之間發(fā)生緊密接觸而引起摩擦轉(zhuǎn)動的情況。通過設(shè)置軋輥位置參數(shù)來獲得相應(yīng)空載輥縫，同時(shí)在液壓缸體和上支撐輥軸承座之間設(shè)置了球面墊，通過控制活塞桿位移使液壓缸到達(dá)不同的豎直位置，下支撐輥通過軸承座進(jìn)行固定，此時(shí)工作輥和支承輥之間形成輥面接觸狀態(tài)，豎直方向通過支承輥進(jìn)行定位。軋機(jī)工作原理示意圖，如圖2所示。進(jìn)行軋制處理時(shí)，利用支撐輥軸承座為上支撐輥與上工作輥提供驅(qū)動力，由此獲得相應(yīng)的工作輥輥縫尺寸，通過下式計(jì)算出口板厚：

圖2 軋機(jī)工作原理簡圖Fig.2 Schematic Diagram of Working Principle of Rolling Mill

式中：h—帶鋼出口厚度；

M—軋機(jī)縱向剛度；

P—軋制力；

P∕M—軋機(jī)機(jī)架受到軋制力作用發(fā)生彈性變形的程度；

xp—伺服液壓缸的位移；

c—取決于軋機(jī)結(jié)構(gòu)的一個(gè)常數(shù)；

xe—軋輥偏心參數(shù)；

xt—軋輥熱膨脹量；

xm—軋輥磨損參數(shù)。從表達(dá)式兩邊提取增量得到：

各項(xiàng)增量都可以通過對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行作差的方式進(jìn)行計(jì)算得到。Δxr屬于評價(jià)軋制效果的一個(gè)綜合量，表示輥系沿徑向發(fā)生的變形程度。軋輥發(fā)生磨損緩慢改變，可以將軋輥偏心視為高頻擾動，利用低通濾波的方法將其除去，Δxe≈0，Δxm≈0。對式（2）進(jìn)行簡化得到以下表達(dá)式：

根據(jù)上式構(gòu)建軋輥熱膨脹在線模型。同時(shí)需注意，采用該方法計(jì)算獲得的軋輥熱膨脹量屬于輥系整體熱膨脹量。測厚儀被安裝于軋機(jī)的出口中心區(qū)域，按照圖3的方法在帶鋼的邊部設(shè)置一臺測厚儀可以獲得輥熱凸度的離線數(shù)據(jù)。

圖3 熱凸度測試方法Fig.3 Thermal Crown Measurement Method

4 SVR預(yù)測模型

輥熱凸度受到主軋制參數(shù)和輔助軋制參數(shù)的綜合影響。進(jìn)行軋制的時(shí)候，溫度會發(fā)生持續(xù)上升，熱凸度與時(shí)間呈現(xiàn)接近單調(diào)遞增的變化規(guī)律；同時(shí)受道次間與鋼卷間發(fā)生周期性加減速的影響，形成了具有周期性的輥熱凸度現(xiàn)象，形成了與軋制速度具有相同特征的周期性函數(shù)［13］。采用支持向量回歸機(jī)模型（SVR）進(jìn)行分析的過程是先把樣本數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練與測試樣本共兩種，通過樣本數(shù)據(jù)完成訓(xùn)練過程，構(gòu)建擬合效果最優(yōu)的決策模型，再通過該模型完成預(yù)測過程。以｛，yj｝表示樣本數(shù)據(jù)特征向量，其中，xj=｛xj1，xj2，…，xjk｝表示yj影響因子，k表示影響因子的數(shù)量。由此得到以下所示的支持向量機(jī)回歸估計(jì)函數(shù)：

式中：φ（x）—樣本數(shù)據(jù)與特征空間非線性映射函數(shù)；

b—偏置量；

wT—自變函數(shù)系數(shù)。按照下式最小化的方法計(jì)算得到wT和b：

式中：D（f）—廣義最優(yōu)分類面函數(shù)；

‖w‖2—模型復(fù)雜度；

C—懲罰因子；

Rε—ε不敏感損失函數(shù)。因此將優(yōu)化問題表示成：

式中：ε—不可置信風(fēng)險(xiǎn)；

ζj，—松弛因子。

根據(jù)Lagrange 方程以及對偶理論，令w，b，ζj偏導(dǎo)數(shù)都等于0，由此獲得下式對偶優(yōu)化結(jié)果：

式中：K（xi，x）j—核函數(shù)，選擇sigmod核函數(shù)建立核函數(shù)；

ai，，aj—拉格朗日乘子。

上述模型的顯著特征是以采用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論作為依據(jù)，構(gòu)建小樣本學(xué)習(xí)方法與統(tǒng)計(jì)方法，該模型結(jié)構(gòu)較簡單，并且可以獲得優(yōu)異的性能。對于輥熱凸度的預(yù)測表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。

5 輥熱凸度預(yù)測

本實(shí)驗(yàn)選擇液壓曲冷帶軋機(jī)作為測試對象，總共完成3道次軋制，各項(xiàng)軋制參數(shù)，如表1所示。

表1 主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Main Experimental Parameters

將采集得到的壓下位移、軋制力、出口厚度參數(shù)進(jìn)行預(yù)處理，通過式（3）計(jì)算出輥系熱凸度過程的基礎(chǔ)參數(shù)。同時(shí)利用指數(shù)平滑的方式充分去除噪聲：

yt—本期實(shí)際值；

經(jīng)過平滑處理的熱凸度曲線，如圖4所示。之后根據(jù)熱凸度轉(zhuǎn)變機(jī)制構(gòu)建反映熱凸度規(guī)律的函數(shù)。

圖4 輥熱凸度預(yù)測趨勢回歸Fig.4 Regression Trend of Roll Thermal Crown Prediction

選擇前2800s 數(shù)據(jù)作為分析依據(jù)，通過MATLAB 非線性擬合指令完成函數(shù)擬合過程，計(jì)算得到各參數(shù)構(gòu)成的數(shù)組a=［0.131，-35.494，1786］，獲得圖4所示的擬合曲線。得到預(yù)測值擬合優(yōu)度為R2=0.79，同時(shí)計(jì)算均方根誤差為RMSE=0.0175。沿時(shí)間軸對回歸分析表達(dá)式進(jìn)行延伸，以此預(yù)測未來時(shí)間段中的熱凸度變化規(guī)律。

在圖4中以曲線3進(jìn)行表示。構(gòu)建得到訓(xùn)練與預(yù)測樣本集，再通過下式完成樣本數(shù)據(jù)的歸一化過程：

輸入是對應(yīng)時(shí)刻下的軋制力與速度，輸出是周期性熱凸度，如圖5所示。

圖5 熱凸度測試數(shù)據(jù)Fig.5 Thermal Crown Test Data

曲線1表示軋制力，曲線2表示周期熱凸度參數(shù)，曲線3表示軋制速度。以最初2800s數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練集，再以后續(xù)1000s數(shù)據(jù)組成測試集。利用SVR模型以及交叉驗(yàn)證的方式確定參數(shù)，以下為sigmod核函數(shù)：

式中：v=0.045，c=8，設(shè)定交叉驗(yàn)證數(shù)等于3。

通過訓(xùn)練獲得SVR 預(yù)測模型。預(yù)測所得的結(jié)果，如圖6所示。根據(jù)曲線進(jìn)行比較的結(jié)果可知，形成了一致的變化趨勢與周期性特征。擬合優(yōu)度與均方根誤差分別為0.84與0.0153，獲得了較理想的預(yù)測性能。

圖6 累計(jì)熱凸度預(yù)測Fig.6 Prediction of Cumulative Thermal Crown

6 結(jié)論

（1）從熱凸度作用原理方面考慮，根據(jù)實(shí)際獲得的監(jiān)測參數(shù)出發(fā)，建立基于支持向量機(jī)的液驅(qū)冷帶軋機(jī)輥熱凸度動態(tài)預(yù)測模型。該模型結(jié)構(gòu)較簡單，并且可以獲得優(yōu)異的性能。對于輥熱凸度的預(yù)測表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢。

（2）利用SVR模型以及交叉驗(yàn)證的方式確定參數(shù)，結(jié)果形成了一致的變化趨勢與周期性特征。擬合優(yōu)度與均方根誤差分別為0.84與0.0153，獲得了較理想的預(yù)測性能。