北京教育科學(xué)研究院 劉延革

北京市房山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 張 艷

北京第一師范學(xué)校附屬小學(xué) 逯 娜

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）提出要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系；通過主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，發(fā)展核心素養(yǎng)。

北京小學(xué)數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)提出了“大概念”引領(lǐng)下的單元教學(xué)，在“大概念”的引領(lǐng)下，以“少量主題”的深度覆蓋代替“多個主題”的淺表覆蓋，為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)提供空間。“大概念”體現(xiàn)了“指向?qū)W科本質(zhì)”“彰顯學(xué)科價(jià)值”“概括學(xué)科結(jié)構(gòu)”“提供思維模型”“具有廣泛遷移性”等特征。如“圖形度量大概念”包含五個方面的內(nèi)涵：

1.度量是對現(xiàn)實(shí)生活中事物的某些屬性大小的刻畫；

2.度量的基本方法是統(tǒng)一單位的不斷累積，將多個度量單位組合在一起產(chǎn)生了工具，使得測量更加方便；

3.度量方法和度量單位的選取源于實(shí)際生活的需要，以及對度量結(jié)果精確程度的需求；

4.尋找所度量的屬性與圖形要素之間的關(guān)系可以獲得常見圖形的計(jì)算公式，而轉(zhuǎn)化、類比等提供了運(yùn)用推理產(chǎn)生新的圖形計(jì)算公式的視角；

5.以上過程發(fā)展了學(xué)生的量感、推理能力、直觀想象、解決問題能力及創(chuàng)新意識。

以上五條使核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)內(nèi)容之間建立了有效的關(guān)聯(lián)，將圖形度量的內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生的核心素養(yǎng)的培育融合在學(xué)習(xí)進(jìn)程中。在度量大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，北京小學(xué)數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)著眼于學(xué)生量感、空間觀念和推理意識的發(fā)展，開展了“認(rèn)識厘米和米” “認(rèn)識面積”“角的度量”“認(rèn)識體積”等系列單元教學(xué)實(shí)踐研究。以“大概念”為統(tǒng)領(lǐng)，通過圖形的度量內(nèi)容中幾個單元之間的關(guān)聯(lián)與進(jìn)階，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)大單元整體教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的深度理解與遷移。

單元教學(xué)設(shè)計(jì)采用北京教研團(tuán)隊(duì)研制的單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑（如圖1），即從大概念出發(fā)，到確立“單元具體概念”以及相應(yīng)的“預(yù)期目標(biāo)”，再到確立單元“關(guān)鍵問題”以及分解出若干子問題等多個環(huán)節(jié)，最終形成以關(guān)鍵問題或子問題為驅(qū)動的具體學(xué)習(xí)任務(wù)系列，這是一個層層推進(jìn)的過程，在邏輯上緊密聯(lián)系，構(gòu)成一個完善的單元教學(xué)設(shè)計(jì)體系。在此體系下，研究團(tuán)隊(duì)開展大概念引領(lǐng)下的單元教學(xué)實(shí)踐，并形成了系統(tǒng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施資源，文章將基于“度量大概念”，依據(jù)上述單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑，對“認(rèn)識厘米和米”單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行具體說明。

圖1 單元設(shè)計(jì)路徑

一、單元學(xué)習(xí)主題及具體概念

（一）課標(biāo)分析

“認(rèn)識厘米和米”單元教學(xué)實(shí)踐是小學(xué)二年級的教學(xué)內(nèi)容，這一單元學(xué)生將第一次認(rèn)識度量單位、度量工具“直尺”，以及用工具進(jìn)行測量和估測，這一單元是學(xué)生學(xué)習(xí)度量的開啟單元。在新課標(biāo)學(xué)業(yè)要求中指出，學(xué)習(xí)“厘米和米”要感悟統(tǒng)一單位的重要性，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位米、厘米描述生活中常見物體的長度，能進(jìn)行單位之間的換算；能估測一些身邊常見物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長度，初步形成量感。

結(jié)合新課標(biāo)深入思考，“認(rèn)識厘米和米”單元的學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次接觸長度單位，意圖是讓學(xué)生通過活動感受長度是對現(xiàn)實(shí)生活中物體長短這一屬性的刻畫；認(rèn)識到刻畫物體長短需要單位，感悟統(tǒng)一單位的必要性；經(jīng)歷用單位的累積測量長度的過程，習(xí)得測量的一般方法；體會測量工具使測量結(jié)果變得方便，為今后面積的測量、角度的測量和體積的測量積累活動經(jīng)驗(yàn)。

（二）教材分析

1.縱向梳理，明晰量感發(fā)展的整體脈絡(luò)

“單位”是圖形度量中的一個重要要素，對單位的理解也是發(fā)展學(xué)生量感的一個重要維度。在小學(xué)圖形度量內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生從認(rèn)識單位到運(yùn)用單位測量，再到遷移構(gòu)建新單位解決問題，他們對單位的理解程度和解決問題能力是不斷進(jìn)階的。“厘米和米”的認(rèn)識開啟了學(xué)生“一維”圖形度量的學(xué)習(xí)，在此學(xué)生除了認(rèn)識度量單位，還要積累認(rèn)識單位的經(jīng)驗(yàn)，其中最為重要的是感悟單位統(tǒng)一的必要性，同時感悟到一維的“線段”，要用一維的單位進(jìn)行度量。學(xué)生在三年級將學(xué)習(xí)二維圖形面積的度量。維度的增加對于學(xué)生而言增加了挑戰(zhàn)性，但是統(tǒng)一單位這一認(rèn)識可以被學(xué)生遷移到面積的學(xué)習(xí)中，在此更為重要的是讓學(xué)生感悟到一維圖形要用一維的單位度量，二維圖形的面積要用二維的面積單位度量。需要說明的是，學(xué)生四年級還要學(xué)習(xí)“角的度量”，“角”是一個特殊的圖形，它是組成二維圖形的要素，在對角進(jìn)行度量時，同樣強(qiáng)調(diào)對單位的認(rèn)識。維度的突破既是挑戰(zhàn)，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移的機(jī)遇。有了這樣的認(rèn)識，到度量三維圖形體積的學(xué)習(xí)中，學(xué)生便能自然遷移長度、面積和角度等度量經(jīng)驗(yàn)，自主構(gòu)建度量體積的單位，并嘗試用此單位計(jì)數(shù)立體圖形的體積，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移。

2.橫向分析，明晰教材單元編排與特色

對比人教版、北師大版和北京版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)三個版本教材都注重促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)，感悟統(tǒng)一單位的必要性，如創(chuàng)設(shè)了古人測量大石頭、用多種工具測量教室、小熊貓買皮帶等情境。通過活動和任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生自主探索、交流和體驗(yàn)；都關(guān)注創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，促進(jìn)學(xué)生積累測量經(jīng)驗(yàn)，鼓勵學(xué)生在真實(shí)的測量和估測活動中，積累測量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感；都注重工具認(rèn)識，讓學(xué)生在活動中認(rèn)識和使用直尺，特別是能關(guān)注到讓學(xué)生在認(rèn)識直尺的過程中，進(jìn)一步感悟到度量的本質(zhì)是度量單位的累加。這些特點(diǎn)都很好地契合了新課標(biāo)的要求。

（三）單元學(xué)習(xí)主題及具體概念

基于以上分析，本單元學(xué)習(xí)主題確定為抓住度量單位，積累測量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生量感。在單元學(xué)習(xí)主題下，基于“圖形度量大概念”，本單元力求體現(xiàn)如下具體概念：

1.長度是對現(xiàn)實(shí)生活中事物一維屬性大小的刻畫。

2.度量長度的基本方法是長度單位的累積。統(tǒng)一單位和工具的測量，可以使得測量和交流更加方便。

3.認(rèn)真測量、多次測量提高測量精確度。

4.以上過程發(fā)展了學(xué)生的量感和解決問題能力。

二、學(xué)生先期學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分析

對于長度測量，學(xué)生有什么經(jīng)驗(yàn)，有哪些困難？他們有哪些方面的好奇呢？在單元學(xué)習(xí)前，研究團(tuán)隊(duì)對二年級32 名學(xué)生做了前測。

（一）調(diào)研問題

1.用身邊的物品量一量地磚的長，把測量的結(jié)果寫出來。

2.用直尺測量紙條的長度。

3.對于測量長度，你有什么好奇或困惑的問題嗎？

（二）調(diào)研結(jié)果

1.學(xué)生能自選單位進(jìn)行測量

通過前測發(fā)現(xiàn)，有65.6%的學(xué)生能使用多個非標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行測量，如使用紙條+筆（多種）+橡皮（多種）對地磚的長進(jìn)行測量。有34.4%的學(xué)生能使用統(tǒng)一的非標(biāo)準(zhǔn)單位對地磚進(jìn)行測量，如用拃、小棒等進(jìn)行測量。

2.學(xué)生對“用直尺測量物體長度”既有經(jīng)驗(yàn)也存在一定迷惑

有43.7%的學(xué)生不能正確測量出結(jié)果，表現(xiàn)為兩種情況：一是不知道從0 刻度開始進(jìn)行測量，測量結(jié)果錯誤；二是把“1”當(dāng)作起點(diǎn)開始測量，紙條的末尾到幾厘米，就認(rèn)為長度是幾厘米。

總之，大部分學(xué)生有一定的測量經(jīng)驗(yàn)，特別對測量有濃厚的興趣?；趯W(xué)生的好奇，設(shè)計(jì)什么樣的學(xué)習(xí)任務(wù)有助于學(xué)生體會度量意義、積累測量經(jīng)驗(yàn)？研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了單元整體設(shè)計(jì)。

三、TUKE 單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

U（理解）目標(biāo)：認(rèn)識到測量結(jié)果是多個標(biāo)準(zhǔn)單位不斷累加得到的，測量物體長度統(tǒng)一度量單位的必要性；了解尺子的形成過程，理解尺子的結(jié)構(gòu)。

T（遷移）目標(biāo)：知道生活中很多事物都可以度量出大?。ㄙ|(zhì)量、時間……），遇到新的測量問題時能想到選用統(tǒng)一的測量單位進(jìn)行累加得到測量結(jié)果。

K（知能）目標(biāo)：認(rèn)識長度單位厘米和米，知道1米=100 厘米，并能正確換算。恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法測量和描述常見物體的長度，掌握正確的測量方法，減少誤差；能估測身邊的一些常見物體的長度。

E（情感）目標(biāo)：在解決問題的過程中，體會到度量的價(jià)值，愿意用定量的方法刻畫事物，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

四、學(xué)生思考的關(guān)鍵問題

根據(jù)單元具體概念和學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，本單元設(shè)計(jì)了如下關(guān)鍵問題（見表1）：

表1 單元具體概念和對應(yīng)的單元關(guān)鍵問題

五、單元結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)任務(wù)序列

根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，將上述關(guān)鍵問題，結(jié)合教材中的學(xué)習(xí)任務(wù)，得到了本單元的學(xué)習(xí)任務(wù)序列（如圖2）。

圖2 單元學(xué)習(xí)任務(wù)框架圖

（一）單元結(jié)構(gòu)說明

本單元在單元具體概念和關(guān)鍵問題的引領(lǐng)下，創(chuàng)設(shè)了13 個學(xué)習(xí)任務(wù)，任務(wù)1 ～6 聚焦厘米的學(xué)習(xí)，從任務(wù)1、任務(wù)2 感悟統(tǒng)一單位的必要性到任務(wù)3 認(rèn)識厘米，進(jìn)一步到任務(wù)4 感悟尺子的形成過程，最后是任務(wù)5 和任務(wù)6 在用直尺測量中進(jìn)一步感悟度量的意義。認(rèn)識厘米的學(xué)習(xí)序列體現(xiàn)自選單位、統(tǒng)一單位、認(rèn)識國際單位厘米、用厘米測量、產(chǎn)生工具、用工具測量的全過程，在此邏輯下的任務(wù)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生通過對單位的深入理解，感悟度量本質(zhì)，發(fā)展量感。

基于學(xué)生學(xué)習(xí)厘米的經(jīng)驗(yàn)，在任務(wù)7 ～9 中鼓勵學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識單位米，并運(yùn)用米進(jìn)行測量，進(jìn)一步感悟單位意義，積累測量經(jīng)驗(yàn)

新課標(biāo)中指出，要積極開展跨學(xué)科主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動。任務(wù)10 ～13 均為綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)任務(wù)，鼓勵學(xué)生在真實(shí)的問題解決中，在綜合實(shí)踐活動中進(jìn)一步深入理解長度單位，感悟度量本質(zhì)，積累活動經(jīng)驗(yàn)。

（二）學(xué)習(xí)任務(wù)說明

本單元學(xué)習(xí)任務(wù)及設(shè)計(jì)意圖見表2。

表2 學(xué)習(xí)任務(wù)及設(shè)計(jì)意圖

（三）設(shè)計(jì)特色說明

1.抓住度量單位，體會度量的意義

在真實(shí)情境中，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷從多個非標(biāo)準(zhǔn)單位測量同一長度的過程，進(jìn)一步再經(jīng)歷從非標(biāo)準(zhǔn)單位到統(tǒng)一單位的過程，體現(xiàn)了測量單位由多元到統(tǒng)一的過程。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識厘米，建立1 厘米的表象，鼓勵學(xué)生借助1 厘米小棒測量紙條的長，學(xué)生感受到測量的過程就是單位累加的過程，并體會了直尺的形成過程，認(rèn)識了如何用直尺進(jìn)行測量。這樣不斷進(jìn)階的過程，也是學(xué)生量感不斷發(fā)展的過程。

2.鼓勵學(xué)生再造“直尺”，感悟度量工具是單位組合而形成的

“厘米尺”是由多個“1 厘米”組合而形成的，人們創(chuàng)造直尺基于的是度量單位的累加這一本質(zhì)，因而設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)鼓勵學(xué)生再造“直尺”，就是希望學(xué)生能夠在自制直尺的過程中，感受到度量的本質(zhì)就是單位的累加。同時運(yùn)用直尺進(jìn)行測量，使學(xué)生體會到直尺測量的快捷性，感悟其價(jià)值。

3.在實(shí)踐活動中應(yīng)用，積累測量經(jīng)驗(yàn)

本單元的一個重要目標(biāo)，是根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的測量單位和工具，正確記錄測量結(jié)果。因此，在本單元的最后安排了實(shí)踐活動，鼓勵學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用。例如，在“身上的尺子”中，結(jié)合具體情境，鼓勵學(xué)生通過測量認(rèn)識“身上的尺子”，感受身上的尺子在生活中的作用。學(xué)生在“購物中的測量”綜合與實(shí)踐活動課中，通過豐富的測量實(shí)踐活動解決問題，積累測量的經(jīng)驗(yàn)。

本單元在分析單元具體概念的基礎(chǔ)上，基于兒童的興趣和好奇心，在經(jīng)歷嘗試自選單位測量、創(chuàng)作尺子、用尺測量、實(shí)踐應(yīng)用的過程中，積累活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的度量意識和量感，體會度量意義。同時鼓勵學(xué)生繼續(xù)研究感興趣的問題，如：還有其他的測量長度的工具嗎？如何測量圓形花壇的長度？學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力得以發(fā)展，好奇心、求知欲逐步增強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力穩(wěn)步提升。