北京教育學(xué)院豐臺分院 呂志新

北京市豐臺區(qū)第二中學(xué)附屬實驗小學(xué) 吳曉超

北京市豐臺區(qū)大紅門第一小學(xué) 何 磊

指導(dǎo)教師：北京教育科學(xué)研究院 劉延革

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》確立了以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標，明確提出要強化“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”。教師要改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，實施單元整體教學(xué)設(shè)計，注重知識間的內(nèi)在關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)；要設(shè)計有邏輯、有進階的學(xué)習(xí)任務(wù)序列，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，從而逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)?？梢姡瑔卧w設(shè)計是形成核心素養(yǎng)的有效途徑。實施過程中，教師還要對學(xué)習(xí)進程進行持續(xù)性反饋，確保課時目標、單元目標的達成，從而有效促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

為更好地實施單元整體設(shè)計，北京研究團隊基于一維“長度”單元整體設(shè)計框架（簡稱第一版），提出了第二版的單元整體設(shè)計框架（如圖1）：

圖1

由圖1 可以看出，單元整體設(shè)計過程是一個邏輯思考的過程。首先，要提煉這個單元的學(xué)習(xí)主題和具體概念，可以從核心內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、思想方法、學(xué)習(xí)價值等維度來思考，找到了單元學(xué)習(xí)主題和具體概念，也就找到了單元學(xué)習(xí)的“魂”；其次，依據(jù)單元具體概念和學(xué)生先期經(jīng)驗確定單元學(xué)習(xí)目標，并落實到學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)；最后，為了達成預(yù)期學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)，還要確定學(xué)生需要思考的關(guān)鍵問題，據(jù)此設(shè)計有邏輯、有進階的學(xué)習(xí)任務(wù)序列，并根據(jù)任務(wù)特點和學(xué)情劃分課時，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

與一維“長度”單元設(shè)計框架（第一版）相比，本框架增加了“學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)”和“持續(xù)性反饋”?！皩W(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)”是單元學(xué)習(xí)目標的具體化，是學(xué)生學(xué)習(xí)某主題相關(guān)知識后應(yīng)達成的學(xué)習(xí)效果，通過學(xué)生可視化的外在表現(xiàn)來評估。說到底是根據(jù)“學(xué)業(yè)要求”關(guān)注學(xué)生的實際獲得，包括知識、技能、思想方法、素養(yǎng)等?！俺掷m(xù)性反饋”是教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)有效調(diào)控學(xué)習(xí)過程的策略，是一個動態(tài)過程。教師依據(jù)評估結(jié)果或數(shù)據(jù)，即時分析、調(diào)整單元學(xué)習(xí)過程，形成持續(xù)性的反饋，保證學(xué)習(xí)目標的達成。這與新課標新增“學(xué)業(yè)要求”相契合，就是要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評估與調(diào)控，保障課程內(nèi)容的實施與學(xué)業(yè)質(zhì)量的監(jiān)控。

基于第二版單元整體設(shè)計的開發(fā)路徑，設(shè)計了“面積”單元的學(xué)習(xí)任務(wù)序列。

1.單元學(xué)習(xí)主題及具體概念

（1）走進課標，尋找學(xué)習(xí)內(nèi)容鏈接的素養(yǎng)表現(xiàn)

關(guān)于圖形測量的學(xué)習(xí)，新課標的課程內(nèi)容部分明確指出“圖形測量的重點是確定圖形的大小。學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識”。由此可見，圖形測量的基本方法是統(tǒng)一度量單位的不斷累積，素養(yǎng)表現(xiàn)是量感和推理意識。

（2）走進教材，尋找發(fā)展量感的路徑

分析各個版本數(shù)學(xué)教材的相關(guān)內(nèi)容，研究團隊發(fā)現(xiàn)：“圖形的測量”主要包含了從一維到三維度量的學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個維度的度量都經(jīng)歷了認識“度量屬性”、創(chuàng)建“度量單位”、探索“度量方法”、描述“度量值”的過程，其本質(zhì)都是相應(yīng)度量單位的累積，具有一致性。因此，“面積”單元要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷面積度量全過程，即面積概念—面積單位—面積公式—解決問題；體會平面圖形面積的度量是統(tǒng)一面積單位的不斷累積；根據(jù)長方形、正方形面積與圖形要素（長、寬或邊長）的關(guān)系獲得面積計算公式，由“量”到“算”，優(yōu)化了度量的方法。在運用度量單位度量事物的實踐體驗活動中，開啟公式度量的序幕，在選擇合適的度量單位與方法進行靈活度量、解決實際問題的過程中，逐步積累經(jīng)驗，形成量感和推理意識，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

基于以上分析,北京研究團隊認為，“面積”單元在圖形度量系列學(xué)習(xí)中占有重要地位，開啟了由“量”到“算”的序幕。因此也確定了本單元的學(xué)習(xí)主題和具體概念。

（3）單元的學(xué)習(xí)主題及具體概念

學(xué)習(xí)主題：由“量”到“算”，進一步發(fā)展量感和推理意識。

單元具體概念：

具體概念1：面積是對現(xiàn)實生活中事物二維屬性大小的刻畫。

具體概念2：度量面積的基本方法是面積單位的累積。

具體概念3：尋找長方形、正方形面積與圖形要素之間的關(guān)系，得到長方形、正方形的面積公式。

具體概念4：根據(jù)實際需要，可以選擇合適的單位和方法進行測量。

具體概念5：以上過程發(fā)展了學(xué)生的量感、推理意識、直觀想象和解決問題的能力。

以上單元具體概念是單元學(xué)習(xí)的“魂”。明確了度量對象、度量方法和素養(yǎng)目標，也明確了度量過程的層次性：一是基于度量單位累積的基本方法；二是根據(jù)圖形面積與要素間的關(guān)系，得到優(yōu)化的公式計算方法；三是結(jié)合實際需要選擇合適的度量單位與方法進行靈活度量。在度量過程中，不斷積累度量經(jīng)驗，逐步形成量感和推理意識。

一、學(xué)生先期學(xué)習(xí)經(jīng)驗分析

為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容之前的知識基礎(chǔ)、方法經(jīng)驗以及可能的學(xué)習(xí)困難，學(xué)習(xí)前，研究團隊對北京市某小學(xué)三年級60 名學(xué)生進行了學(xué)情調(diào)研。

（一）調(diào)研設(shè)計

本次調(diào)研重點關(guān)注學(xué)生比較面積大小的經(jīng)驗以及對面積單位的認知，設(shè)計了以下調(diào)研題目。

1.比一比圖2 兩張紙片的大小，并用自己的方式描述。

圖2 前測插圖

（1）我的比較方法： _______________________。

（2）我的描述： _______________________。

2.你認為可以怎么量課桌桌面的大??？嘗試描述課桌桌面的大小?？梢詫懸粚?、畫一畫表示出你的思考過程。

（二）調(diào)研結(jié)果

1.學(xué)生缺少用間接方法定量刻畫面積的意識

基于已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，大多數(shù)學(xué)生可以通過觀察和操作直接比較面積的大小，如重疊法、剪拼法等，有2 人通過畫小方格的方式來間接比較面積的大小。可見，學(xué)生比較面積時多采用直接比較的方法，少有學(xué)生能夠有意識地采用“小面?zhèn)€數(shù)”（即數(shù)值）描述面積大小或大多少，只知道乙比甲大，缺乏對面的大小進行定量刻畫的意識。

2.絕大部分學(xué)生缺少對面積單位的認知

調(diào)研顯示：3%的學(xué)生知道可以用面積單位鋪滿課桌桌面的方法測量桌面面積，并用面積單位的個數(shù)進行描述；10%的學(xué)生知道測量課桌桌面的長、寬，借助長方形面積公式計算課桌桌面面積。在后續(xù)的訪談中得知，這部分學(xué)生不能說明為什么“長×寬”能得到桌面面積；87%的學(xué)生用周長替代面積。可見，絕大部分學(xué)生大腦中沒有“面積單位”的認知，缺乏“線量線”“面量面”“體量體”的意識。

基于單元具體概念和學(xué)生先期經(jīng)驗，整體把握圖形度量系列學(xué)習(xí)的進階，我們確定了本單元的學(xué)習(xí)目標和學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)，旨在突出定量刻畫圖形大小的本質(zhì)。

二、TUKE 學(xué)習(xí)目標及結(jié)果表現(xiàn)

（一）TUKE 學(xué)習(xí)目標

T（遷移）目標：在測量事物不同屬性的大小時，能想到選用同屬性的統(tǒng)一標準單位進行累積得到測量結(jié)果并愿意做嘗試。

U(理解)目標：結(jié)合實例，經(jīng)歷選擇面積單位進行測量的過程，理解面積的意義，以及統(tǒng)一面積單位的必要性，經(jīng)歷長方形、正方形面積公式的推導(dǎo)過程，理解長方形、正方形面積和要素之間的關(guān)系；初步形成推理意識，感悟定量方法的應(yīng)用；能說明長度度量和面積度量之間的聯(lián)系。

K（知能）目標：認識面積單位，建立面積單位表象，會進行簡單的單位換算。掌握長方形、正方形的面積公式，會應(yīng)用長方形、正方形面積公式計算長方形、正方形面積，能選擇合適的單位估測一些物體的面積，發(fā)展量感。

E（情感）目標：在探究活動中積累經(jīng)驗，感受知識之間的聯(lián)系，能夠靈活解決生活中的實際問題，體會數(shù)學(xué)的價值。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)

1.知道面是有大小的，可以借助一個小面描述面的大小；知道面里包含著小面的個數(shù)叫作它的面積。

2.認識面積單位，能在大腦中建立表象，理解統(tǒng)一面積單位的必要性；知道相鄰面積單位之間的進率，能正確進行面積單位的換算。

3.能夠選擇合適的面積單位估計生活中物體面的大小，并能實際測量，描述結(jié)果。

4.能說明長方形面積公式中長和寬的含義；知道長方形、正方形的面積公式，并能應(yīng)用公式解決問題。

5.能說明長度度量和面積度量之間的聯(lián)系。

6.意識到物體有不同的可測量屬性，測量物體不同屬性大小時，要選擇同屬性的標準進行測量。

把握知識結(jié)構(gòu)是為了能夠類比遷移式學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生解決新問題，所以遷移目標是更高層次的目標。

三、學(xué)生思考的關(guān)鍵問題

關(guān)鍵問題是學(xué)生在達成單元學(xué)習(xí)目標過程中應(yīng)該思考的重要問題，能引領(lǐng)學(xué)生的深度思考，是達成單元學(xué)習(xí)目標的重要支架。它是由單元具體概念引發(fā)得出的。我們基于“面積”單元具體概念，緊緊圍繞“發(fā)展學(xué)生量感和推理意識”的素養(yǎng)目標，提出了本單元學(xué)生思考的五個關(guān)鍵問題，如圖3。

圖3

關(guān)鍵問題1 指向單元具體概念1。讓學(xué)生理解度量對象，能結(jié)合實例理解面積的含義，體會面積是一個面大小的數(shù)值刻畫。

關(guān)鍵問題2 指向單元具體概念2 和4。對于怎么測量面積，這里體現(xiàn)兩個層次：一是學(xué)會用單位量，能用基本方法測量面積；二是自選單位靈活地量，根據(jù)實際需要選擇合適的單位測量面積，解決真實情景中的真實問題，自然地發(fā)展量感和推理意識。

關(guān)鍵問題3 指向單元具體概念3。啟發(fā)學(xué)生探究長方形、正方形面積與圖形要素間的關(guān)系，得到長方形、正方形的面積公式，找到獲得長方形、正方形面積的優(yōu)化方法，發(fā)展推理意識。

關(guān)鍵問題4 指向單元具體概念4。想辦法應(yīng)用面積測量的有關(guān)知識，解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的價值，發(fā)現(xiàn)面積單位間的進率。

關(guān)鍵問題5 指向單元具體概念5。啟發(fā)學(xué)生進行回顧與反思，建立一維與二維度量的聯(lián)系，感悟度量單位的重要作用，滲透度量一致性，發(fā)展量感。

依據(jù)5 個關(guān)鍵問題的思考和解決，實現(xiàn)單元核心素養(yǎng)目標的逐步形成，即發(fā)展學(xué)生的量感、推理意識、直觀想象和解決問題的能力。

基于以上分析，研究團隊設(shè)計了如下單元結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)任務(wù)序列。

1.單元結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)任務(wù)序列

單元結(jié)構(gòu)說明

本單元共計20 個學(xué)習(xí)任務(wù)，6 個課時（如圖4）。各學(xué)習(xí)任務(wù)均以“度量活動”為主線，體現(xiàn)了度量的全過程。

圖4 學(xué)習(xí)任務(wù)序列及課時安排

每個學(xué)習(xí)任務(wù)都有明確的設(shè)計意圖，構(gòu)成了一個有邏輯、有進階的學(xué)習(xí)任務(wù)序列（如圖5）。

圖5 度量大概念引領(lǐng)學(xué)習(xí)任務(wù)序列

學(xué)習(xí)任務(wù)1 ～3，突出度量屬性，學(xué)生在度量活動中，感受圖形的二維屬性特點，認識到面有大有小，可以用“小面”個數(shù)來刻畫，獲得“度量值”。學(xué)習(xí)任務(wù)4 ～9，關(guān)注度量單位，學(xué)生經(jīng)歷從“非標準”到“標準”，從“多元”到“統(tǒng)一”，以及根據(jù)實際需求引進新的度量單位的過程，用度量單位的個數(shù)來描述度量屬性。學(xué)習(xí)任務(wù)10 ～17，強調(diào)優(yōu)化度量方法，學(xué)生在度量活動中，發(fā)現(xiàn)圖形面積與圖形要素之間的關(guān)系，得到公式度量的方法。這個過程也體現(xiàn)了圖形的認識與測量的關(guān)聯(lián)，圖形的認識是測量的基礎(chǔ)，測量是從度量的角度加深對圖形的認識。學(xué)習(xí)任務(wù)18 ～20，啟發(fā)學(xué)生主動回顧反思，認識到一維和二維度量的聯(lián)系與區(qū)別，感悟度量的一致性。這樣有邏輯的學(xué)習(xí)任務(wù)序列，進一步發(fā)展了學(xué)生的量感和推理意識。

四、評估設(shè)計及實施

依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)設(shè)計相應(yīng)的評估任務(wù)和評價標準，以此來實現(xiàn)持續(xù)性的反饋，保證學(xué)業(yè)要求的達成。

評估任務(wù)既可以在課堂中利用課堂觀察、對話交流、學(xué)習(xí)單等形式進行即時評估，也可以在學(xué)習(xí)后采用紙筆測試、實踐活動、行為觀察、訪談等形式進行評估。

評價標準是依據(jù)評估任務(wù)的達成情況以及學(xué)生的思維水平制定的，本設(shè)計的評估任務(wù)評價標準分為三層：A 層，學(xué)生能夠完成評估任務(wù)，達到預(yù)期學(xué)習(xí)目標，數(shù)學(xué)思維得到有效發(fā)展；B 層，學(xué)生基本完成評估任務(wù)，但是思維過程遇挫，需要教師或同伴提供一定的幫助；C 層，在教師或同伴的幫助下，學(xué)生依然難以完成評估任務(wù)，未能達到預(yù)期學(xué)習(xí)目標。

本設(shè)計為每一個學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)設(shè)計了有針對性的評估任務(wù)，以下僅以“學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)3”為例，闡明評估任務(wù)、評價標準的設(shè)計。

學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)3：“能夠選擇合適的面積單位估計生活中物體面的大小，并能實際測量，描述結(jié)果?！笨疾閷W(xué)生對“面積單位”的認識，以及用“先估后算”的方法解決問題的能力。

評估任務(wù)3 和評價標準：結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與實踐意義，研究團隊設(shè)計了“圍棋棋盤的盤面有多大”的評估任務(wù)，學(xué)生在“學(xué)習(xí)活動記錄單”（如圖6）的引導(dǎo)下，借助學(xué)具進行實踐操作，并做出相應(yīng)記錄。為實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)的有效評估，研究團隊制定了評價標準。教師依據(jù)評價標準分析學(xué)生的作品，觀察學(xué)生的操作過程，并進行有針對性的訪談，最終形成對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評估。

圖6 評估任務(wù)3 學(xué)習(xí)活動記錄單

在本單元學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計與實施的過程中，研究團隊始終關(guān)注學(xué)生的實際獲得，因此設(shè)計框架中增加了“學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)”“持續(xù)性反饋”；在實施環(huán)節(jié)增加了對應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)評估，適時監(jiān)控單元教學(xué)的實施過程，保障單元學(xué)習(xí)目標的達成。同時，研究團隊還始終關(guān)注結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，關(guān)注度量的一致性，重視遷移，如增加了復(fù)習(xí)整理課，溝通了一維和二維度量的聯(lián)系，幫助學(xué)生積累了圖形度量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為三維度量奠定了基礎(chǔ)；關(guān)注度量的階段性，由“量”到“算”，體現(xiàn)了優(yōu)化，讓本單元的學(xué)習(xí)真正起到了“承上啟下”的作用，促進了量感和推理意識的可持續(xù)性發(fā)展，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)真正落地生根。