趙芳　張健　孫鳳　徐方超　欒博然　劉洋　張曉友

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)電火花加工時(shí)，主軸不能及時(shí)調(diào)整極間間隙導(dǎo)致加工效率低下的問(wèn)題，提出了一種多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器代替?zhèn)鹘y(tǒng)電火花主軸運(yùn)動(dòng)。分析了該磁懸浮驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)及原理并建立了磁懸浮驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用有限元仿真軟件對(duì)該驅(qū)動(dòng)器所產(chǎn)生的電磁力進(jìn)行仿真分析，通過(guò)設(shè)計(jì)傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)及模糊PID控制系統(tǒng)對(duì)磁懸浮驅(qū)動(dòng)器的控制效果進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，該磁懸浮驅(qū)動(dòng)器具有較好的跟隨特性和快速的響應(yīng)速度及符合要求的電磁力，滿足微細(xì)電火花加工要求。

關(guān)鍵詞：電火花加工；磁懸浮驅(qū)動(dòng)器；動(dòng)力學(xué)模型；電磁力；模糊PID控制；有限元仿真；響應(yīng)速度；跟隨特性

中圖分類號(hào)：TG661 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-1646（2024）01-0082-09

微細(xì)電火花加工是一種非接觸電熱加工工藝，對(duì)某些金屬的加工具備若干優(yōu)點(diǎn)。微細(xì)電火花加工技術(shù)不僅可以加工特殊和復(fù)雜形狀的零件，而且在加工過(guò)程中無(wú)任何宏觀切削力，但在傳統(tǒng)電火花加工機(jī)床上調(diào)整工件和電極之間的極間間隙多數(shù)采用電機(jī)與滾珠絲杠配合而成，受其自身?xiàng)l件影響，在加工過(guò)程中難以避免地產(chǎn)生時(shí)間滯后、效率低下等問(wèn)題。對(duì)此國(guó)內(nèi)外學(xué)者就提高電火花加工效率方面做出了一定的研究。電火花加工效率提升的主要方法包括：電火花放電頻率的增加，針對(duì)控制器的使用以及機(jī)械結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，還有一部分學(xué)者通過(guò)改進(jìn)加工方法來(lái)提升電火花加工效率。劉廣民等通過(guò)減小電火花加工極間放電脈沖、增大放電間隙探索了一種基于電路共振原理的頻率在30-300MHz的脈沖電源，通過(guò)改進(jìn)電源放電頻次達(dá)到提高加工效率的目的。胡波等建立了一種基于極間阻抗特性的微細(xì)電火花放電狀態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)建立在極間阻抗變化特性的基礎(chǔ)上，利用單片機(jī)芯片設(shè)計(jì)檢測(cè)系統(tǒng)，使用串口與電源控制模塊通信，實(shí)時(shí)檢測(cè)極間放電狀態(tài)并進(jìn)行反饋，經(jīng)過(guò)測(cè)試后，通過(guò)建立電火花放電狀態(tài)檢測(cè)控制系統(tǒng)達(dá)到了提高加工效率的目的。FENG等提出了一種具有高響應(yīng)頻率特性的磁懸浮主軸系統(tǒng)替代原有的機(jī)械連接結(jié)構(gòu)，通過(guò)在高溫合金上進(jìn)行鉆孔加工實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)加工方式相比，其放電百分比增加30%，進(jìn)一步提升了加工效率。ZHANG提出了一種在復(fù)合能量場(chǎng)下利用旋轉(zhuǎn)短弧進(jìn)行高速電火花加工的新方法。通過(guò)洛倫茲力、電場(chǎng)力以及工具電極的高速旋轉(zhuǎn)間共同作用，在電極與工件間產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的短電弧，以此提升了材料去除率和加工效率。SINGH等驗(yàn)證了磁場(chǎng)和超聲振動(dòng)對(duì)加工區(qū)的聯(lián)合作用，使半圓形微特征的材料去除率更高，錐度更小，提升了加工效率。XU等提出了霧化放電加工法，使用氬氣和氧氣霧化介質(zhì)進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了霧化電火花燒蝕加工效率是傳統(tǒng)電火花加工效率的8倍。NI等研發(fā)了一種結(jié)合電極振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、泵沖洗三種方式的混合旋轉(zhuǎn)超聲電火花加工系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了更穩(wěn)定的材料去除率。磁懸浮驅(qū)動(dòng)器作為一種將電磁力轉(zhuǎn)化為機(jī)械力的典型機(jī)電系統(tǒng)，具有無(wú)機(jī)械磨損、無(wú)需定期潤(rùn)滑、減小使用空間等優(yōu)點(diǎn)，被應(yīng)用在精密加工、密閉閥體、航空航天等領(lǐng)域。磁懸浮技術(shù)是利用懸浮磁力使物體處于一個(gè)無(wú)摩擦、無(wú)接觸懸浮的平衡狀態(tài)，通?？煽氐碾姶帕Σ豢扇〈?，電磁懸浮是目前市場(chǎng)上應(yīng)用最廣的一種磁力懸浮方式。

綜上所述，學(xué)者們?yōu)榱颂嵘娀鸹庸ば剩径际窃诟淖儥C(jī)械結(jié)構(gòu)或者設(shè)計(jì)不同的控制器等某一方面來(lái)提升電火花加工效率，本文提出了一種多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用PID和模糊PID控制器設(shè)計(jì)了磁懸浮驅(qū)動(dòng)器的控制系統(tǒng)，對(duì)磁懸浮驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究，分析在不同控制策略下的控制效果。

1 多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器裝置

1.1 磁懸浮驅(qū)動(dòng)器工作原理

圖1為多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型。該多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器主要由空心線圈、動(dòng)子、位移傳感器組成，其中動(dòng)子由永磁體和導(dǎo)磁環(huán)組成，空心線圈分為上下兩組，每組由8個(gè)線圈組成，5個(gè)位移傳感器分別負(fù)責(zé)檢測(cè)動(dòng)子x、y兩個(gè)方向的位移以及z方向位移。

根據(jù)電磁感應(yīng)原理，向線圈中分別通人正負(fù)電流可以調(diào)節(jié)空心線圈的N/S極。在實(shí)際控制中采用dSPACE的8個(gè)D/A輸出口分別控制兩組線圈，進(jìn)而達(dá)到控制動(dòng)子多自由度運(yùn)動(dòng)的目的。磁懸浮驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子位移變化被高精度位移傳感器檢測(cè)并輸入到控制系統(tǒng)中，在磁懸浮驅(qū)動(dòng)器位移控制系統(tǒng)中與輸入的期望位移作比較，經(jīng)比較后將輸出的位移信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，再經(jīng)過(guò)功率放大器輸出到磁懸浮驅(qū)動(dòng)器中進(jìn)行位移調(diào)節(jié)。圖2為磁懸浮驅(qū)動(dòng)器z方向移動(dòng)原理圖。

當(dāng)線圈與動(dòng)子間距一定時(shí)，隨著電流的增加，電磁力呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，電流為1A時(shí)，軸向電磁力為4N，徑向電磁力略高于軸向電磁力。當(dāng)線圈通入電流大小一定時(shí)，隨著動(dòng)子的平移，電磁力呈現(xiàn)上下波動(dòng)的趨勢(shì)，當(dāng)動(dòng)子沿徑向、軸向移動(dòng)時(shí)，0-2mm位移范圍內(nèi)電磁力大小無(wú)明顯變化。

3 多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性

3.1 磁懸浮驅(qū)動(dòng)器的控制方案

傳統(tǒng)PID控制因其簡(jiǎn)單、易調(diào)節(jié)等特性成為了工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中使用最多的控制器。本文采用傳統(tǒng)PID控制器來(lái)設(shè)計(jì)磁懸浮位移控制系統(tǒng)，為達(dá)到較好的控制效果需要調(diào)整好比例、積分、微分3個(gè)參數(shù)之間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分函數(shù)；G（s）為傳遞函數(shù)。對(duì)多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真分析，分別對(duì)z方向的移動(dòng)、x方向的平動(dòng)，以及θ方向的轉(zhuǎn)動(dòng)施加初始值為z=0.2mm，x=0.2mm，θ=10mrad的階躍進(jìn)行仿真測(cè)試，通過(guò)試湊法在閉環(huán)中給定系統(tǒng)一個(gè)干擾，記錄過(guò)渡曲線，進(jìn)行比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)逐個(gè)調(diào)節(jié)，直到獲得比較理想的控制器參數(shù)。z方向kp=43，ki=80，kd=0.45；x方向kp=53，ki=102，kd=0.50；θ方向kp=900，ki=1800，kd=10。仿真結(jié)果如圖7-9所示。

由階躍響應(yīng)仿真結(jié)果可知，采用傳統(tǒng)PID磁懸浮控制系統(tǒng)對(duì)該多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行控制時(shí)，z方向響應(yīng)時(shí)間為0.029s，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.1s，超調(diào)量為13.3%；x方向響應(yīng)時(shí)間為0.023s，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.19s，超調(diào)量為24.6%；θ方向響應(yīng)時(shí)間為0.031s，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.17s，超調(diào)量為20.3%，該控制系統(tǒng)具有一定超調(diào)量和較高響應(yīng)速度。由于微細(xì)電火花加工電極與工件間隙的微小變化，傳統(tǒng)PID控制超調(diào)量較大，難以及時(shí)調(diào)整，無(wú)法滿足加工要求。

3.2 模糊PID控制系統(tǒng)

變量較多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)往往需要進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)化，而模糊控制是較為合適的系統(tǒng)簡(jiǎn)化方法，由于Mamdani模糊控制系統(tǒng)中不穩(wěn)定控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均有較大提高，所以本文采用經(jīng)典Mamdani模糊控制系統(tǒng)。該磁懸浮驅(qū)動(dòng)器控制系統(tǒng)為多自由度控制系統(tǒng)，故選擇二維模糊控制。二維模糊控制器可以在保證控制精度的同時(shí)，避免由于計(jì)算規(guī)則過(guò)于復(fù)雜帶來(lái)的響應(yīng)結(jié)果滯后問(wèn)題，由于在傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)中加入了模糊算法，所以比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)都是在原有PID控制基礎(chǔ)上加上模糊算法的變化值才能得到最終的修正值，參數(shù)修正值計(jì)算公式為

模糊控制系統(tǒng)需要定義NB（負(fù)大）、NM（負(fù)中）、NS（負(fù)小）、ZO（零）、PS（正?。M（正中）、PB（正大）7個(gè)模糊子集。設(shè)置兩個(gè)輸出變量為e和ec，論域?yàn)閇-6，6]。設(shè)置3個(gè)輸出變量為△kp、△ki、△kd，論域?yàn)閇-3，3]。因?yàn)橄到y(tǒng)要求響應(yīng)迅速、靈敏度高，所以模糊系統(tǒng)選擇三角函數(shù)作為系統(tǒng)輸入輸出隸屬函數(shù)。建立模糊控制規(guī)則是模糊PID控制系統(tǒng)的重要部分，根據(jù)控制參數(shù)的整定原則以及輸入量、輸出量之間的關(guān)系來(lái)確定輸出變化量△kp、△ki、△kd的模糊規(guī)則，結(jié)果如表1-3所示。

確立模糊規(guī)則之后進(jìn)行模糊決策及解模糊化處理，常用的解模糊化方法有最大隸屬度法、重心法、取中位數(shù)法。重心法又稱為加權(quán)平均法，即計(jì)算輸出控制范圍內(nèi)的一系列連續(xù)點(diǎn)的重心，而最大隸屬度法一般通過(guò)平均值、最大值、最小值3種方法獲得最終結(jié)果。為了使計(jì)算量化因子和比例因子更加準(zhǔn)確，本文選用重心法計(jì)算量化因子及比例因子，結(jié)果如表4所示。

使用MATLAB輸入以上數(shù)據(jù)，分別對(duì)z、x以及θ自由度進(jìn)行仿真分析。設(shè)定初始位移分別為0.2mm、0.2mm、10mrad，判斷仿真模糊PID控制系統(tǒng)是否符合微細(xì)電火花電極與工件極間間隙調(diào)節(jié)條件，需要在0.2s處向x、z方向施加0.1mm、θ方向施加5mrad的階躍信號(hào)。觀測(cè)仿真曲線在改變位移條件下的調(diào)節(jié)效果及響應(yīng)速度，對(duì)比傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果如圖10-12所示。

由仿真圖像可知，設(shè)置z方向參考位移為0.2mm時(shí)，模糊PID控制的響應(yīng)時(shí)間為0.07s，超調(diào)量約為5.3%。當(dāng)在0.2s后施加0.1mm的位移信號(hào)時(shí)，再次恢復(fù)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.09s，超調(diào)量約為7.8%；x方向模糊PID響應(yīng)時(shí)間為0.035s，超調(diào)量為6.8%，當(dāng)在0.2s后施加0.1mm的位移信號(hào)時(shí)，再次恢復(fù)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.1s，超調(diào)量約為6.5%；設(shè)置θ方向參考弧度為10mrad，模糊PID控制的響應(yīng)時(shí)間為0.043s，超調(diào)量約為8.7%。當(dāng)在0.2s后施加5mrad的弧度信號(hào)時(shí)，再次恢復(fù)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.12s，超調(diào)量約為8.9%。結(jié)果表明，模糊PID控制下的多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子可以維持動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，在受到干擾之后也能迅速恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

綜合仿真結(jié)果可知，磁懸浮驅(qū)動(dòng)器的兩種位移控制系統(tǒng)均具備較高的控制精度和較快的響應(yīng)速度以及較優(yōu)的跟隨效果，采用磁懸浮驅(qū)動(dòng)器結(jié)合該控制系統(tǒng)來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)電火花加工采用的電機(jī)加滾珠絲杠的驅(qū)動(dòng)方式，可以快速調(diào)節(jié)異常的極間電壓，增加加工過(guò)程中的有效放電概率，從而提高加工效率。

3.3 多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器實(shí)驗(yàn)分析

多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器位移實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括計(jì)算機(jī)、dSPACE、直流開關(guān)電源、功率放大器、位移傳感器、多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器。通過(guò)端口連接dSPACE實(shí)現(xiàn)端口數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換。將高精度位移傳感器檢測(cè)到的位移和位移變化量作為該控制系統(tǒng)的輸入變量，經(jīng)過(guò)控制器產(chǎn)生電壓信號(hào)，經(jīng)過(guò)功率放大器轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)輸出到該磁懸浮驅(qū)動(dòng)器的空心線圈中。

在MATLAB中搭建多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器控制框圖，對(duì)反饋位移進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)試在幾個(gè)自由度方向上的響應(yīng)速度以及施加階躍信號(hào)后的調(diào)節(jié)情況。比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)需要依據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)生的曲線波動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)后z方向kp=9300，ki=10000，kd=65；x方向kp=8600，ki=9600，kd=55；θ方向kp=660，ki=1200，kd=1.3。在控制系統(tǒng)中分別對(duì)幾個(gè)自由度施加0.2mm、0.2mm、10mrad的階躍信號(hào)，觀察在期望位移變化后，該驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子位移響應(yīng)是否滿足電火花電極與工件間隙快速響應(yīng)并調(diào)節(jié)的要求，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14-16所示。

由階躍實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)下，系統(tǒng)恢復(fù)z方向動(dòng)子穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間需要0.103s，響應(yīng)時(shí)間為0.028s，超調(diào)量為51.5%；模糊PID控制下，系統(tǒng)恢復(fù)z方向動(dòng)子穩(wěn)定系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.085s，響應(yīng)時(shí)間為0.016s，超調(diào)量為38.5%。兩者相比，模糊PID控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間較短，響應(yīng)更快，超調(diào)量也較?。粁方向PID控制條件下動(dòng)子穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間需要1.2s，響應(yīng)時(shí)間為0.031s，超調(diào)量為36.5%。模糊PID控制下，x方向受到干擾的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.53s，響應(yīng)時(shí)間為0.023s，超調(diào)量為38.5%；θ方向在常規(guī)PID控制下，系統(tǒng)恢復(fù)θ方向動(dòng)子穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.5s，響應(yīng)時(shí)間為0.21s，超調(diào)量為22.0%。模糊PID控制下，系統(tǒng)恢復(fù)θ方向動(dòng)子穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.25s，響應(yīng)時(shí)間為0.13s，超調(diào)量為7.3%。兩者相比，模糊PID控制系統(tǒng)的響應(yīng)更快，超調(diào)量較小。微細(xì)電火花要求極間間隙能夠在異常放電時(shí)進(jìn)行快速調(diào)整，顯然模糊PID控制更符合要求。同時(shí)，本文增加正弦實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證控制系統(tǒng)響應(yīng)特性，磁懸浮驅(qū)動(dòng)器正弦跟隨實(shí)驗(yàn)如圖17-19所示。

分別對(duì)幾個(gè)自由度進(jìn)行正弦跟隨控制實(shí)驗(yàn)可知，傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)和模糊PID控制系統(tǒng)正弦信號(hào)均能正常跟隨，平動(dòng)定位行程為0.8mm，轉(zhuǎn)動(dòng)定位行程為40mrad，可用于電火花極間間隙的快速響應(yīng)，相比于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，模糊PID控制的跟隨效果較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種替代傳統(tǒng)電火花機(jī)床主軸運(yùn)動(dòng)的多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)并對(duì)其工作原理進(jìn)行了闡述。建立了多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型，基于此模型搭建了控制系統(tǒng)。通過(guò)有限元仿真軟件，對(duì)該磁懸浮驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部空心線圈產(chǎn)生電磁力大小進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)設(shè)計(jì)兩種控制方法對(duì)磁懸浮驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了控制系統(tǒng)的仿真研究，通過(guò)階躍與正弦實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該磁懸浮驅(qū)動(dòng)器的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該多自由度磁懸浮驅(qū)動(dòng)器在不同自由度方向上均有良好的跟隨性能與響應(yīng)速度。當(dāng)電火花加工極間電壓出現(xiàn)異常時(shí)，磁懸浮驅(qū)動(dòng)器可以滿足極間間隙的快速調(diào)整，進(jìn)而提高電火花加工效率。

（責(zé)任編輯：鐘媛 英文審校：尹淑英）