王 露，易平濤，李偉偉，董乾坤

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，沈陽(yáng) 110027；2.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，沈陽(yáng) 110167）

0 引言

綜合評(píng)價(jià)通常是指對(duì)以多指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)描述的對(duì)象（系統(tǒng)）做出的客觀、公正、全面的評(píng)價(jià)，作為管理科學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、科技、教育、管理與工程實(shí)踐等諸多領(lǐng)域，并取得了豐碩的研究成果。隨著時(shí)間的推移，信息社會(huì)的快速發(fā)展使評(píng)價(jià)者能夠得到被評(píng)價(jià)對(duì)象多個(gè)時(shí)期的平面數(shù)據(jù)表，考慮被評(píng)價(jià)對(duì)象多時(shí)期（融入時(shí)間因素）綜合表現(xiàn)的評(píng)價(jià)問(wèn)題即動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)是將靜態(tài)綜合評(píng)價(jià)加入時(shí)間因素拓展至動(dòng)態(tài)情景，以達(dá)到多期評(píng)價(jià)結(jié)果縱向可比的目的。

已有的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)研究中，評(píng)價(jià)信息的數(shù)據(jù)形式較為單一，多為精確值[1—4]。面對(duì)如今復(fù)雜多變的評(píng)價(jià)環(huán)境，評(píng)價(jià)信息的獲取手段和呈現(xiàn)形式更為多元化，多源信息的表達(dá)方式更貼近實(shí)際問(wèn)題[5]。已有學(xué)者針對(duì)多源信息的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究，如張秦等（2019）[6]針對(duì)白數(shù)、灰數(shù)、區(qū)間值模糊數(shù)、模糊數(shù)等不確定信息提出了基于廣義灰色激勵(lì)因子的MSUI 動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型。Peng 和Wang（2014）[7]就猶豫模糊信息提出了動(dòng)態(tài)加權(quán)平均和加權(quán)幾何集結(jié)算子。張發(fā)明和肖文星（2017）[8]面向混合不確定信息提出動(dòng)態(tài)雙激勵(lì)評(píng)價(jià)機(jī)制對(duì)混合信息進(jìn)行集結(jié)。Yu 等（2020）[9]提出了基于改進(jìn)粒子群算法的屬性約簡(jiǎn)方法，利用改進(jìn)的D-S證據(jù)理論對(duì)約簡(jiǎn)后的混合信息進(jìn)行融合計(jì)算。以上研究均是將多源信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的數(shù)據(jù)類型得到絕對(duì)的優(yōu)劣排序。然而，當(dāng)評(píng)價(jià)信息包含來(lái)源多樣的不確定信息時(shí)，評(píng)價(jià)結(jié)論的精確性與評(píng)價(jià)信息的模糊性在邏輯上存在一定的矛盾，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的解釋缺乏靈活性。針對(duì)此問(wèn)題，李偉偉等（2014）[10]提出了將多源信息轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的思路，采用隨機(jī)模擬仿真的方式對(duì)其進(jìn)行整體求解，得到被評(píng)價(jià)對(duì)象之間帶有概率特征的可能性排序結(jié)論。之后，文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[12]的泛綜合評(píng)價(jià)方法基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建信息集成框架的方式解決了由混合數(shù)據(jù)、多類型賦權(quán)方法、多結(jié)構(gòu)集結(jié)方式等組成的泛結(jié)構(gòu)信息的融合難題。

上述研究存在以下局限性：一是集成框架僅能處理某一時(shí)期的評(píng)價(jià)信息，而對(duì)于多個(gè)時(shí)期信息的集成還未給出合理的解決方法；二是在實(shí)際應(yīng)用中，不同時(shí)期可能會(huì)出現(xiàn)不同程度的信息缺失問(wèn)題，已有方法均通過(guò)補(bǔ)足缺失信息來(lái)滿足模型使用的條件，但這種方式會(huì)影響結(jié)論的可靠性。因此，如何在動(dòng)態(tài)多源信息集成框架的求解中既不改變?cè)荚u(píng)價(jià)信息又不影響可靠性結(jié)果的輸出，是一項(xiàng)需要解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述及多源信息預(yù)處理

1.1 問(wèn)題描述

在動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)問(wèn)題中，設(shè)n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象O1，O2，…，On在時(shí)期t1，t2，…，tT的評(píng)價(jià)指標(biāo)x1，x2，…，xm的評(píng)價(jià)信息為{xij(tk)}，由{xij(tk)}構(gòu)成動(dòng)態(tài)信息數(shù)據(jù)表（見(jiàn)表1）。

表1 動(dòng)態(tài)信息數(shù)據(jù)表

在實(shí)際應(yīng)用中，在多源評(píng)價(jià)信息共存的情況下，如何以多時(shí)期的評(píng)價(jià)信息的特征為準(zhǔn)則構(gòu)建信息集成框架，并實(shí)現(xiàn)集成框架的柔性求解以獲取更具解釋性的相對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)論？以上述問(wèn)題為導(dǎo)向，具體化為以下三個(gè)問(wèn)題：（1）如何對(duì)多類別、殘缺、片段等多源信息進(jìn)行綜合處理？（2）如何構(gòu)建動(dòng)態(tài)多源信息集成框架？（3）如何柔性求解信息集成框架并獲取相對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)論？

1.2 多源信息的預(yù)處理

設(shè)某評(píng)價(jià)問(wèn)題有L個(gè)評(píng)價(jià)者S1，S2，…，SL關(guān)于n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象O1，O2，…，On在m個(gè)指標(biāo)x1，x2，…，xm上的取值為xijk，其中：i=1，2，…，n;j=1，2，…，m;k=1，2，…，L。包含精確值、模糊集（區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)）、直覺(jué)模糊集（直覺(jué)模糊數(shù)、直覺(jué)三角模糊數(shù)、直覺(jué)梯形模糊數(shù)、區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)）、語(yǔ)言集（語(yǔ)言信息、二元語(yǔ)義信息）、序數(shù)等多種數(shù)據(jù)形式。

（6）語(yǔ)言信息：rijk∈{s0(0,0,0.125),s1(0,0.125,0.25),s2(0.125,0.25,0.375),s3(0.25,0.375,0.5),s4(0.375,0.5,0.625),s5(0.5,0.625,0.75),s6(0.625,0.75,0.875),s7(0.75,0.875,1),s8(0.875，1，1)} 。其中，s0，s1，…，s8分別表示極差、很差、差、稍差、相當(dāng)、稍好、好、很好、極好。

（7）二元語(yǔ)義信息：xijk=(sk，ak)，若-0.5 ≤ak≤0，則rijk=(a+ak(c-a)，b，c)；若0 ≤ak≤0.5，則rijk=(a，b，c+ak(c-a))。

（8）序數(shù)：n個(gè)對(duì)象的排序?yàn)閧1，2，…，n} ，當(dāng)xijk=1時(shí)，rijk=[(n-1)/n，1] ；當(dāng)xijk=2 時(shí)，rijk=[(n-2)/n，(n-1)/n]；依此類推，當(dāng)xijk=n時(shí)，rijk=[0，1n] 。

2 動(dòng)態(tài)信息集成框架的構(gòu)建及求解

2.1 動(dòng)態(tài)信息集成框架的構(gòu)建

以傳統(tǒng)評(píng)價(jià)流程作為信息流結(jié)點(diǎn)，多時(shí)期的信息流結(jié)構(gòu)化封裝構(gòu)成了動(dòng)態(tài)多源信息集成框架。為保證被評(píng)價(jià)對(duì)象結(jié)果的縱橫向可比，各時(shí)期的評(píng)價(jià)信息使用同一準(zhǔn)則（如多信息類別、專家偏好等）構(gòu)建集成框架。下頁(yè)圖1為動(dòng)態(tài)多源信息集成框架的簡(jiǎn)單示意圖。

圖1 動(dòng)態(tài)多源信息集成框架

2.2 動(dòng)態(tài)多源信息集成框架的求解

動(dòng)態(tài)多源信息集成框架的求解主要涉及兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是針對(duì)多類別、殘缺、片段等信息的融合處理；二是確定時(shí)期t1，…，tT的信息權(quán)。就關(guān)鍵點(diǎn)一，將多源信息轉(zhuǎn)化為樣本充足的隨機(jī)數(shù)，通過(guò)充分比較來(lái)獲取優(yōu)勝度矩陣。就關(guān)鍵點(diǎn)二，根據(jù)評(píng)價(jià)者不同時(shí)期的偏好需求來(lái)確定時(shí)間信息權(quán)，并反映在模擬規(guī)模中。

2.2.1 信息集成框架的求解步驟

定義1中設(shè)有t1，t2，…，tT評(píng)價(jià)時(shí)期，則有：

通過(guò)式（1）得出時(shí)間信息流的權(quán)重，若評(píng)價(jià)者偏好“厚今薄古”，則令λ＞0，且λ越大時(shí)間權(quán)重增長(zhǎng)越快；若評(píng)價(jià)者偏好“厚古薄今”，則令λ＜0，且λ越小時(shí)間權(quán)重減少越快；若評(píng)價(jià)者對(duì)時(shí)間無(wú)偏好，則令λ=0。

將動(dòng)態(tài)多源信息集成框架求解的具體步驟歸納總結(jié)如下。

步驟1：根據(jù)評(píng)價(jià)時(shí)期及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則構(gòu)建動(dòng)態(tài)信息集成框架。

步驟2：將多源信息按照1.2節(jié)方法進(jìn)行預(yù)處理。

步驟3：在某一信息流包含的多源信息區(qū)間內(nèi)以特定分布方式隨機(jī)提取數(shù)據(jù)，根據(jù)各環(huán)節(jié)處理方法對(duì)提取的隨機(jī)信息進(jìn)行集結(jié)，得到被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣排序。

步驟4：重復(fù)步驟3，并統(tǒng)計(jì)兩兩被評(píng)價(jià)對(duì)象間的優(yōu)劣次數(shù)，形成優(yōu)勝次數(shù)矩陣。當(dāng)仿真充分時(shí)，優(yōu)勝次數(shù)矩陣達(dá)到穩(wěn)定，則進(jìn)入下一條信息（子）流的模擬求解。

步驟5：記時(shí)期tk的第h條信息流對(duì)應(yīng)的第l條信息子流的優(yōu)勝次數(shù)矩陣為Chl(tk)，充分運(yùn)行每條信息流后，根據(jù)式（2）求得時(shí)期tk的綜合優(yōu)勝次數(shù)矩陣，記為C(tk)，則有：

其中，pr(tk)表示信息流的信息權(quán)，zhl(tk)表示信息子流的信息權(quán)，Chl(tk)表示信息子流的優(yōu)勝次數(shù)矩陣。

步驟6：通過(guò)式（1）確定各時(shí)期的時(shí)間權(quán)重p(t1)，…，p(tT)，將其與相應(yīng)時(shí)期的優(yōu)勝次數(shù)矩陣C(t1)，…，C(tT)按式（3）進(jìn)行線性整合，獲得綜合優(yōu)勝次數(shù)矩陣C=[cij]n×n。

步驟7：按式（4）將優(yōu)勝次數(shù)轉(zhuǎn)化為優(yōu)勝概率sij：

將優(yōu)勝度矩陣記為S=[sij]n×n。

2.2.2 動(dòng)態(tài)優(yōu)勝度矩陣的簡(jiǎn)化求解

本文根據(jù)定理1提出一種簡(jiǎn)化求解算法，以提升計(jì)算效率。

定理1：在隨機(jī)模擬仿真充分的條件下，各個(gè)時(shí)期的優(yōu)勝度矩陣和相應(yīng)的時(shí)間信息權(quán)線性集結(jié)得到的綜合優(yōu)勝度矩陣與動(dòng)態(tài)多源信息集成框架的整體模擬求解得到的優(yōu)勝度矩陣相等。

證明：假設(shè)任意選取兩個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象Oa和Ob(a，b=1，2，…，n)，pk(k=1，2，…，T)為時(shí)間信息權(quán)。在整體求解中，Oa優(yōu)于Ob的次數(shù)為l，總體仿真次數(shù)為sum,則Oa優(yōu)于Ob的優(yōu)勝概率為sab=l sum。其中，假設(shè)在tk時(shí)期Oa優(yōu)于Ob的次數(shù)為lk，仿真總次數(shù)為sumk，Oa優(yōu)于Ob的優(yōu)勝概率為=lk sumk，則有：

在單時(shí)期求解中，假設(shè)tk時(shí)期的仿真總次數(shù)為sum′k，Oa優(yōu)于Ob的次數(shù)為l′k，則Oa優(yōu)于Ob的優(yōu)勝概率為=l′k sum′k。在充分仿真的條件下，，則有：

因此，動(dòng)態(tài)多源信息集成框架的整體求解結(jié)果與單時(shí)期的簡(jiǎn)化求解結(jié)果一致，定理1得證。

3 基于二叉樹(shù)的可能性排序求解

從N個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的n階優(yōu)勝度矩陣可導(dǎo)出n!條可能性排序鏈，但不同排序鏈的穩(wěn)定性存在差異。已有研究從“優(yōu)超數(shù)”和“穩(wěn)定性”概念出發(fā)獲取最優(yōu)且最穩(wěn)定的排序鏈，但是在大規(guī)模評(píng)價(jià)背景下，已有方法的計(jì)算成本較大、復(fù)雜程度較高。針對(duì)這一局限性，本文根據(jù)優(yōu)勝概率的特征（以0.5 為臨界點(diǎn)，大于0.5 表示“優(yōu)于”，小于0.5表示“劣于”），以0.5為劃分閾值，將被評(píng)價(jià)對(duì)象集劃分為優(yōu)于和劣于兩個(gè)子集，多次循環(huán)直至兩個(gè)子集中僅包含一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象，具體步驟如下。

步驟1：從n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象O1，O2，…，On中隨機(jī)選擇一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象Ok。

步驟2：將Ok與其余n-1 個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的優(yōu)勝概率與閾值0.5分別進(jìn)行比較，把Ok優(yōu)勝概率大于或等于0.5 的被評(píng)價(jià)對(duì)象列在Ok的右邊，稱為右子集；反之，把Ok優(yōu)勝概率小于0.5 的被評(píng)價(jià)對(duì)象列在Ok的左邊，稱為左子集。

步驟3：從Ok的右子集和左子集隨機(jī)選擇一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象，分別記為Oi和Oj。以右子集為例，判斷Oi與右子集中其余被評(píng)價(jià)對(duì)象間優(yōu)勝概率與閾值0.5 的大小，將右子集劃分為Oi的左右子集；類似地，將左子集劃分為Oj的左右子集。

步驟4：重復(fù)步驟3 直至無(wú)法分割出新的子集。

步驟5：根據(jù)劃分后的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，采用中序遍歷分別訪問(wèn)左結(jié)點(diǎn)、被選擇對(duì)象、右結(jié)點(diǎn)，按訪問(wèn)順序?qū)С雠判蜴?。從?yōu)勝度矩陣中導(dǎo)出排序鏈相鄰被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)勝概率，便可獲取最終帶有概率特征的可能性排序鏈。

以二叉結(jié)構(gòu)快速劃分對(duì)象集可以大幅提升求解效率。

4 算例應(yīng)用

請(qǐng)8 位專家(E1，…，E8) 評(píng)價(jià)5 個(gè)區(qū)域(O1，…，O5)的創(chuàng)新水平，專家就研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度(d1)、研發(fā)人員投入強(qiáng)度(d2)、科技創(chuàng)新支出強(qiáng)度(d3)、科技專利申請(qǐng)強(qiáng)度(d4)、科技專利批準(zhǔn)強(qiáng)度(d5) 、高新技術(shù)轉(zhuǎn)化指數(shù)(d6)、產(chǎn)學(xué)研一體化指數(shù)(d8)、科技企業(yè)活躍度(d9)、高科技企業(yè)收益指數(shù)(d7)、高效研發(fā)平均強(qiáng)度(d10)，提供了4個(gè)時(shí)期(t1，…，t4)的評(píng)價(jià)信息，具體見(jiàn)表2至表5。

表2 時(shí)期t1 地區(qū)創(chuàng)新水平的原始評(píng)價(jià)信息

表3 時(shí)期t2 地區(qū)創(chuàng)新水平的原始信息

表4 時(shí)期t3 地區(qū)創(chuàng)新水平的原始信息

表5 時(shí)期t4 地區(qū)創(chuàng)新水平的原始信息

（1）動(dòng)態(tài)信息集成框架的構(gòu)建

時(shí)期t1至?xí)r期t4按照專家領(lǐng)域這一準(zhǔn)則構(gòu)建信息流，并根據(jù)評(píng)價(jià)目的整合信息集成框架，如下頁(yè)圖2所示。

圖2 地區(qū)創(chuàng)新水平的動(dòng)態(tài)多源信息集成框架

（2）多源信息的處理

時(shí)期t1至?xí)r期t3原始數(shù)據(jù)范圍為[0.1,9.0]，時(shí)期t4原始數(shù)據(jù)范圍為[0.08,9.00]，按照2.2節(jié)的方法將信息轉(zhuǎn)化至[0,1]內(nèi)。按照均勻分布的方式在區(qū)間內(nèi)生成隨機(jī)數(shù)，并根據(jù)仿真步驟對(duì)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行集結(jié)。

（3）信息權(quán)的確定

本算例采用“厚今薄古”的思想取λ=0.25，按式（1）獲取的時(shí)間信息權(quán)分別為p1=0.1943，p2= 0.2292，p3=0.2675,p4=0.3090。根據(jù)G1法求解信息流的信息權(quán)分別為p1=0.2176，p2=0.1555，p3= 0.3657，p4=0.2612。相應(yīng)的信息子流的信息權(quán)分別為p11=0.3504，p12=0.2920，p13=0.2086 ，p14=0.1490 ，p21=1.0000 ，p31=0.3333 ，p32=0.3333，p33= 0.3333，p41=0.4167，p42=0.5833。

（4）優(yōu)勝次數(shù)矩陣的獲取

以時(shí)期t1的第4條信息流為例，該條信息流包含兩條信息子流，涉及的評(píng)價(jià)信息見(jiàn)下頁(yè)表6。

表6 時(shí)期t1 第4條信息流的評(píng)價(jià)信息

利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成隨機(jī)數(shù)并進(jìn)行集結(jié)，運(yùn)行最大次數(shù)為1200000次。得到d9和d10的優(yōu)勝次數(shù)矩陣分別為：

根據(jù)式（2）得到第4條信息流的優(yōu)勝次數(shù)矩陣為：

需要說(shuō)明的是，在該條信息流中C42( )d10中被評(píng)價(jià)對(duì)象O3與其余被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)勝概率分別為s31=0.6309，s32=0.4495，s34=0.7338，s35=0.8817，C41( )d9中數(shù)據(jù)缺失，與其他被評(píng)價(jià)對(duì)象沒(méi)有進(jìn)行比較，在C4中被評(píng)價(jià)對(duì)象O3與其他被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)勝次數(shù)只是同比例縮小，沒(méi)有改變被評(píng)價(jià)對(duì)象O3與其他被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的優(yōu)勝概率，而除被評(píng)價(jià)對(duì)象O3外，通過(guò)對(duì)優(yōu)勝次數(shù)矩陣的線性處理，其余被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的優(yōu)勝概率發(fā)生了改變。

其他信息流的優(yōu)勝次數(shù)矩陣的求解方法相同，這里不再贅述。根據(jù)式（2）、式（4）和求解步驟，得到時(shí)期t1至?xí)r期t4的優(yōu)勝度矩陣分別為：

（5）優(yōu)勝度矩陣的確定

根據(jù)式（3）和式（4）獲取的綜合優(yōu)勝度矩陣為：

（6）可能性排序的獲取

時(shí)期t1至?xí)r期t3的排序相同，僅相鄰兩者的優(yōu)勝概率不同，O4、O5在時(shí)期t1至?xí)r期t4分別處于首位和末位。O3在時(shí)期t1至?xí)r期t4的排序均優(yōu)于O2，但優(yōu)勝概率略有變化，分別為55.24%、63.64%、70.45%、52.56%。O2在時(shí)期t1至?xí)r期t3分別以63.20%、52.97%、54.55%的概率優(yōu)于O1，但在時(shí)期t4，O1反超O2。由此可見(jiàn)，小概率事件并非不可能發(fā)生，帶有概率特征的相對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)論對(duì)復(fù)雜評(píng)價(jià)問(wèn)題的解釋更具靈活性及說(shuō)服力。

5 結(jié)束語(yǔ)

動(dòng)態(tài)多源信息集成框架為多源信息共存、評(píng)價(jià)信息殘缺、多評(píng)價(jià)時(shí)期的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題提供了一種新的思路。多時(shí)期的評(píng)價(jià)信息以同一準(zhǔn)則構(gòu)建信息集成框架，根據(jù)評(píng)價(jià)者的時(shí)間信息偏好求解時(shí)間信息權(quán)，將各時(shí)期多源信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，并通過(guò)充分模擬仿真獲取多時(shí)期和單時(shí)期的綜合優(yōu)勝度矩陣。最后，基于二叉樹(shù)方法從綜合優(yōu)勝度矩陣中導(dǎo)出被評(píng)價(jià)對(duì)象帶有概率特征的最優(yōu)可能性排序。

本文所提方法為動(dòng)態(tài)多源信息評(píng)價(jià)問(wèn)題提供了理論支撐，獲取的相對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)論對(duì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)問(wèn)題更具解釋力，能夠?yàn)樵u(píng)價(jià)者和被評(píng)價(jià)對(duì)象提供更多元的參考信息。目前，多源信息未涉及文本類、圖片類等信息的處理。因此，未來(lái)的研究將聚焦如何從非結(jié)構(gòu)信息中提取有效信息并加入信息集成框架中，為評(píng)價(jià)者和被評(píng)價(jià)對(duì)象提供更為全面的評(píng)價(jià)服務(wù)。