吳筠林|浙江省杭州市公益中學(xué)

學(xué)生之所以不能快速地進(jìn)行信息關(guān)聯(lián)與有效轉(zhuǎn)化，主要是因?yàn)槠綍r(shí)僅僅是對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解與應(yīng)用，而沒有將其融入整個(gè)知識(shí)體系的脈絡(luò)中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，教師的責(zé)任在于揭示教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，采用結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)方法，幫助學(xué)生構(gòu)建能深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)體系，使其啟動(dòng)逆向思維，對(duì)單點(diǎn)知識(shí)作關(guān)聯(lián)延伸.斯根普將數(shù)學(xué)理解分為“工具性理解”和“關(guān)系性理解”［1］，相比之下，關(guān)系性理解更注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念間深層聯(lián)系的洞察，鼓勵(lì)他們?cè)诓煌拍铋g建立聯(lián)結(jié)，促進(jìn)高階問題解決能力的提升.因此，關(guān)系性理解對(duì)初中圖形與幾何整體教學(xué)設(shè)計(jì)研究具有重要價(jià)值.

一、認(rèn)知重塑：關(guān)系性理解的核心要素

（一）關(guān)系性理解的內(nèi)涵

關(guān)系性理解是一種高級(jí)認(rèn)知方式，即學(xué)習(xí)者能夠厘清數(shù)學(xué)知識(shí)體系中各種要素之間的相互關(guān)系和相互作用，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與其意義獲得的途徑以及數(shù)學(xué)規(guī)律的邏輯依據(jù)有著深刻的認(rèn)知［2］.它強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的相互聯(lián)系和邏輯關(guān)系，旨在幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體性整合.具體包括：（1）理解并掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的概念及其內(nèi)在聯(lián)系；（2）獨(dú)立解決問題，利用知識(shí)間的關(guān)系；（3）對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分類、歸納，揭示知識(shí)間的規(guī)律；（4）通過比較和聯(lián)系不同元素，形成全面理解；（5）利用探究和創(chuàng)新方法，發(fā)現(xiàn)新問題并解決.在教學(xué)中，教師應(yīng)從整體、聯(lián)系和發(fā)展的角度出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、構(gòu)造、關(guān)聯(lián)及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用和意義［3］.應(yīng)用關(guān)系性理解實(shí)施教學(xué)主要有四個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具體如表1所示.

表1 應(yīng)用關(guān)系性理解實(shí)施教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

（二）關(guān)系性理解在圖形與幾何整體教學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)整體教學(xué)的核心理念在于，從單一知識(shí)的學(xué)習(xí)走向以小單元、大單元為統(tǒng)領(lǐng)的探究，培養(yǎng)學(xué)生具備整體性和系統(tǒng)性思維.教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要引導(dǎo)他們深入理解這些知識(shí)的起源、演變和應(yīng)用過程，并通過揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的“前世今生”，幫助學(xué)生從全局的視角把握數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和發(fā)展脈絡(luò).

在圖形與幾何教學(xué)中，關(guān)系性理解至關(guān)重要，它既是學(xué)生掌握知識(shí)的基石，也是塑造思維、提升問題解決能力的核心.通過深入挖掘核心概念如空間、形狀和變換，學(xué)生能在腦海中構(gòu)建清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而更精準(zhǔn)地感知和想象幾何形狀間的空間關(guān)系.這不僅能顯著提升學(xué)生的邏輯推理能力，使其在幾何定理和性質(zhì)的證明與應(yīng)用中更加得心應(yīng)手，還能幫助學(xué)生從整體上把握問題，洞察問題背后的本質(zhì)和規(guī)律，高效地找到并實(shí)施解決方案.因此，關(guān)系性理解不僅是圖形與幾何教學(xué)的關(guān)鍵所在，而且是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要途徑.

二、路徑驅(qū)動(dòng)：基于關(guān)系性理解的圖形與幾何整體教學(xué)的關(guān)鍵

（一）關(guān)系性理解的具體表現(xiàn)指南

基于關(guān)系性理解的圖形與幾何整體教學(xué)的一般路徑強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的相互聯(lián)系和邏輯關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、邏輯推理能力和問題解決能力.通過深入理解概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生能夠更好地掌握?qǐng)D形與幾何的知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)思維能力.關(guān)系性理解各層次的具體表現(xiàn)、指向內(nèi)涵如表2所示.

表2 關(guān)系性理解各層次的具體表現(xiàn)、指向內(nèi)涵

在教學(xué)中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)D形與幾何的基本概念，并通過直觀演示和實(shí)例幫助他們形成基本認(rèn)知.接著，教師可著重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用正向演繹和逆向關(guān)聯(lián)的方式培養(yǎng)他們的邏輯推理和結(jié)構(gòu)鏈接能力.在這一過程中，教師可通過單元整體視角，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)系認(rèn)知能力，并以啟發(fā)式問題和實(shí)踐操作，激發(fā)學(xué)生的空間想象力.最后，教師可通過實(shí)踐應(yīng)用和反思環(huán)節(jié)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化和思維提升，使學(xué)生全面而深入地理解圖形與幾何知識(shí).

（二）關(guān)系性理解在圖形與幾何教學(xué)中的驅(qū)動(dòng)實(shí)施

以“三角形的中位線”教學(xué)為例，筆者首先從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，指導(dǎo)其尋找知識(shí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，揭示知識(shí)發(fā)生的過程，提升正向演繹能力.接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生深入探究元素間的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理能力，理解概念本質(zhì).然后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，培養(yǎng)問題解決能力.最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，構(gòu)建完整的知識(shí)體系.各環(huán)節(jié)相互關(guān)聯(lián)，共同促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形與幾何知識(shí)的深入理解與應(yīng)用.

1.基于經(jīng)驗(yàn)：尋找知識(shí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，提升知識(shí)發(fā)生的揭示能力

以單元整體的視角來獲得研究對(duì)象——“三角形的中位線”，既可幫助學(xué)生透過單一幾何圖形的演變提升整體感知，又能加深其對(duì)平行四邊形與三角形關(guān)系的理解.

問題1：平行四邊形ABCD有哪些性質(zhì)和判定？（回顧）

問題2：如圖1 所示，將直線BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與邊AB、CD交于點(diǎn)E和F，則OE與OF有何關(guān)系？（根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性可知OE=OF）

圖1

問題3：從一般到特殊，在旋轉(zhuǎn)過程中，有哪些特殊的位置值得研究呢？（當(dāng)EO∥BC時(shí)引出三角形中位線的定義）

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧平行四邊形的特性，可巧妙地揭示三角形中位線與平行四邊形的緊密聯(lián)系，并利用其中心對(duì)稱性進(jìn)行正向動(dòng)態(tài)演繹，凸顯局部與整體的相互轉(zhuǎn)化.然后采用多點(diǎn)成線策略，成功構(gòu)建二者間的邏輯關(guān)系，呈現(xiàn)從一般到特殊的探究路徑，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘平行四邊形與三角形之間深層次的相互依賴和轉(zhuǎn)化關(guān)系，為后續(xù)定理的證明提供更加深入的理解和思考.

2.建立邏輯：探究元素間關(guān)系，發(fā)展逆向關(guān)聯(lián)能力

基于學(xué)生已有的幾何感知經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生易于從平行四邊形推導(dǎo)三角形性質(zhì)，但逆向構(gòu)造平行四邊形則較具挑戰(zhàn).為深化學(xué)生對(duì)幾何的理解，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探索圖形變換（旋轉(zhuǎn)△AEO或平移線段EO等）與比例關(guān)系，這是證明三角形中位線定理的關(guān)鍵.教學(xué)中，教師可先通過逆向關(guān)聯(lián)培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)能力，再通過構(gòu)造幾何圖形、識(shí)別圖形結(jié)構(gòu)以及理解結(jié)構(gòu)間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究平行四邊形與三角形的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和系統(tǒng)性理解，從而把握數(shù)學(xué)的本質(zhì).

問題4：觀察并猜想三角形的中位線有什么性質(zhì)？

動(dòng)手操作：驗(yàn)證三角形中位線的性質(zhì).

（1）畫一畫：任意畫一個(gè)△ABC，E為AB的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，連接EO.

（2）量一量：用量角器測(cè)量∠AEO和∠B的大小，用刻度尺測(cè)量EO和BC的長(zhǎng)度.

（3）驗(yàn)一驗(yàn)：教師用幾何畫板驗(yàn)證.

［師生活動(dòng)］學(xué)生動(dòng)手操作畫一畫、量一量，教師用幾何畫板驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想，以及動(dòng)手進(jìn)行繪制、測(cè)量和驗(yàn)證等操作，培養(yǎng)探索幾何圖形元素間關(guān)系的方法，獲得相關(guān)經(jīng)驗(yàn).“畫一畫”不僅是對(duì)中位線的直觀理解，而且是對(duì)三角形要素（頂點(diǎn)、邊、中點(diǎn)）間相互關(guān)系的初步探究.“量一量”既能幫助學(xué)生探究中位線的具體性質(zhì)（如中位線與三角形邊的比例關(guān)系），又能促進(jìn)其對(duì)三角形內(nèi)部角度和邊長(zhǎng)關(guān)系的深入理解.“驗(yàn)一驗(yàn)”可加深學(xué)生對(duì)幾何元素及其關(guān)系的理解，促進(jìn)其對(duì)幾何結(jié)構(gòu)整體關(guān)系的深入把握，從而提高其幾何關(guān)系性理解能力.

推理證明：三角形的中位線性質(zhì).

已知：在△ABC中，EO是△ABC的中位線.求證：EO∥BC，且

師：剛剛我們通過平行四邊形的性質(zhì)認(rèn)識(shí)了三角形的中位線，接下來，能否運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)，深入挖掘三角形中位線的性質(zhì)呢？

［師生活動(dòng)］學(xué)生小組合作探究三角形中位線的性質(zhì)（如圖2 所示）.教師巡視，引導(dǎo)學(xué)生證明.

圖2

師：剛剛想到的三種方法有什么共同特征？你還有其他方法嗎？

生：三種方法都用到平行四邊形解決問題，即將EO的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，?gòu)造平行四邊形.

師：這是“補(bǔ)短”的方法，那能否“截長(zhǎng)”呢？

生：展示其探究（如圖3所示）.

圖3

設(shè)計(jì)意圖：在幾何教學(xué)中，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生探尋幾何圖形間的內(nèi)在聯(lián)系和共性.由于三角形與平行四邊形存在深層關(guān)聯(lián)，我們可采用截長(zhǎng)、補(bǔ)短等方法構(gòu)造平行四邊形的“補(bǔ)形”思維，將三角形的特定線段關(guān)系（如EO∥BC且轉(zhuǎn)化為平行四邊形的相應(yīng)關(guān)系（如EF∥BC且EF=BC），這有助于學(xué)生深刻理解三角形中位線的性質(zhì)，并領(lǐng)悟幾何圖形間的轉(zhuǎn)化奧妙.

3.立足結(jié)構(gòu)：把握數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)有效的遷移應(yīng)用

學(xué)生很容易掌握一個(gè)單點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，但一旦涉及復(fù)雜幾何圖形，學(xué)生就很難真正做到遷移應(yīng)用.因此，教師不能只著眼于孤立的知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)深入挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的“內(nèi)在關(guān)聯(lián)”與“整體結(jié)構(gòu)”，以及其在更廣闊數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的意義，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律、揭示本質(zhì)，然后再應(yīng)用規(guī)律解決問題.這樣的教學(xué)才能真正地提升學(xué)生的幾何思維和解決問題的能力.

問題5：在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、DF和EF，基于這個(gè)圖形（圖略），你能挖掘哪些新的數(shù)量和位置關(guān)系？

問題6：如圖4 所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

圖4

（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由.

（2）若AC=BD，則EF與EH有什么關(guān)系？

（3）若AC⊥BD，則EF與EH有什么關(guān)系？

問題7：在考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一塊古巴比倫泥版上記載著這樣一個(gè)有趣的故事：在巴比倫兩河流域，有四兄弟本來相安無事地生活著，直到一天他們父親的去世打破了這一平靜，大家為了分割父親留下的一塊土地而爭(zhēng)論不休，誰都不肯吃虧.若土地是三角形的，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)方案幫助這四兄弟分地，并說明理由.

生：可以利用三角形中的一個(gè)重要性質(zhì)“等高等底的三角形面積相等”，從三角形一邊的中點(diǎn)出發(fā)，繼而考慮到該邊上的中線的中點(diǎn)，再進(jìn)一步擴(kuò)展到第二條邊和第三條邊的中點(diǎn)，最后聯(lián)結(jié)各邊中點(diǎn).通過這樣的劃分，就能將三角形的中位線和中線緊密聯(lián)系起來.

設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用中位線定理并形成平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度深入理解問題5中隱藏的數(shù)量和位置關(guān)系，這樣既可加深學(xué)生對(duì)中位線定理的理解，也可為其提供一種新的幾何圖形構(gòu)造技巧.問題6 可引導(dǎo)學(xué)生通過探索四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接而成的四邊形EFGH的特征，深化對(duì)幾何圖形內(nèi)在邏輯關(guān)系的理解.學(xué)生需將三角形的中位線性質(zhì)應(yīng)用于四邊形中，通過連接對(duì)角線AC、BD，洞察四邊形EFGH各邊與四邊形ABCD對(duì)角線之間的數(shù)量和位置關(guān)系，從而判定四邊形EFGH為平行四邊形.問題設(shè)置層層遞進(jìn)，從形狀判斷到深入分析邊的關(guān)系，逐步提升學(xué)生的幾何直觀與問題解決能力.這一過程融合了中點(diǎn)、中位線及平行四邊形等核心概念，有助于學(xué)生清晰地把握幾何圖形的整體與局部特性，形成對(duì)圖形的整體認(rèn)知，增強(qiáng)對(duì)幾何性質(zhì)的系統(tǒng)把握.由此，學(xué)生就可在復(fù)雜幾何圖形中識(shí)別其基本結(jié)構(gòu)并靈活應(yīng)用，從而解決諸如問題7的問題.

4.總結(jié)歸納：形成完整知識(shí)體系，完善幾何圖式構(gòu)建能力

李士锜認(rèn)為，學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當(dāng)而有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說明是理解了［4］.這需要學(xué)生進(jìn)行歸納梳理，將相關(guān)知識(shí)融為一體，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化、體系化的認(rèn)知框架.

在單元整體教學(xué)中，確立知識(shí)點(diǎn)的核心地位與內(nèi)在聯(lián)系，是構(gòu)建完整知識(shí)體系的基石.三角形中位線的性質(zhì)，從本質(zhì)上理解，就是平行四邊形的性質(zhì)與判定的延伸、拓展，可為后續(xù)研究特殊平行四邊形奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).看清它的起源和走向，即可明確其在整個(gè)單元乃至數(shù)學(xué)體系中的重要地位.因此，三角形中位線的性質(zhì)必須建立在局部與整體的聯(lián)系中，形成一個(gè)清晰的正向演繹和逆向關(guān)聯(lián)的幾何圖式.

完善圖式構(gòu)建能力的關(guān)鍵在于調(diào)動(dòng)和整合學(xué)生的認(rèn)知圖式.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生激活已有的平行四邊形相關(guān)知識(shí)，并將其與三角形中位線的新知識(shí)進(jìn)行有效融合.這種融合不僅能促進(jìn)新舊知識(shí)之間的相互作用，還有助于學(xué)生在腦海中構(gòu)建更加完善、系統(tǒng)的幾何圖式.

最后，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織與運(yùn)用是鞏固和完善知識(shí)體系的必要環(huán)節(jié).在完成單元學(xué)習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行回顧和總結(jié)，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和邏輯關(guān)系進(jìn)一步明晰化.通過構(gòu)建動(dòng)態(tài)單元圖式（如圖5所示），學(xué)生能夠更加直觀地理解三角形中位線與平行四邊形等其他幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，從而在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠更加靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)和創(chuàng)新發(fā)展的能力.

圖5 “三角形的中位線”動(dòng)態(tài)單元圖式

三、反思提升：圖形與幾何整體教學(xué)中關(guān)系性理解的滲透與內(nèi)化

（一）關(guān)聯(lián)視角：深入概念之源，構(gòu)建認(rèn)知之橋

理解概念的關(guān)鍵在于探究其本質(zhì)并建立認(rèn)知橋梁，了解概念定義只是基礎(chǔ)，構(gòu)建概念間的多維關(guān)系才是核心.這些關(guān)系包括相似性（共同特征）、關(guān)聯(lián)性（相互影響）、依賴性（一個(gè)概念的理解依賴于另一個(gè)概念）等.通過這種深入的關(guān)聯(lián)探索，我們能夠全面且深刻地理解概念，并形成完整的認(rèn)知體系.

（二）整合視角：洞察知識(shí)脈絡(luò)，融合學(xué)習(xí)之道

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)從局部到整體的過渡是關(guān)鍵，這要求從全局視角確定教學(xué)的起點(diǎn).例如，探討三角形中位線及其起源，就是將局部知識(shí)與整體框架相結(jié)合的典范.深入分析教材，我們發(fā)現(xiàn)三角形與四邊形之間存在緊密聯(lián)系.通過類比，將這兩種圖形相互轉(zhuǎn)化，可增強(qiáng)學(xué)習(xí)的連貫性.如在平行四邊形的研究中，通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形，可揭示三角形中位線與平行四邊形之間的關(guān)系.中位線不僅是連接這兩種圖形的橋梁，還為學(xué)習(xí)特殊平行四邊形和相似三角形奠定了基礎(chǔ).

從更廣闊的視角來看，三角形中位線與其他幾何圖形的學(xué)習(xí)路徑一致，涵蓋定義、性質(zhì)、判定和應(yīng)用.這種整體的教學(xué)設(shè)計(jì)考慮了學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的理解程度和潛在發(fā)展水平，旨在從局部出發(fā)，逐步構(gòu)建起全面的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)化和連貫性.

（三）全局視角：探索體系構(gòu)建，共謀思維之策

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)以整體觀和系統(tǒng)論為基礎(chǔ)，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系性.這意味著從宏觀角度出發(fā)，將各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、方法以及思維方式緊密相連，構(gòu)筑一個(gè)統(tǒng)一而有序的整體.通過這樣的整合，學(xué)生能夠更加全面、系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而構(gòu)建起一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維體系.

為了幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，教師需要滲透恰當(dāng)?shù)乃枷敕椒?其中，從特殊到一般的逐步推導(dǎo)是一種很好的思維方式.通過引導(dǎo)學(xué)生從具體的特例出發(fā)，逐步探索和總結(jié)出一般性的規(guī)律，可以深化他們對(duì)知識(shí)的理解并培養(yǎng)他們的歸納能力.同時(shí)，巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想也至關(guān)重要，它能夠幫助學(xué)生打通不同知識(shí)點(diǎn)之間的界限，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和共通之處.

在教師的引導(dǎo)下逐步建立起數(shù)學(xué)知識(shí)的“大結(jié)構(gòu)”后，學(xué)生不僅能提升數(shù)學(xué)能力，還能構(gòu)建起一個(gè)既完整又靈活的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維體系.